爆破地震波传播过程的振动频率衰减规律研究
摘要：爆破振动频率的研究是爆破振动危害控制技术发展的重要基础。
基于引
入介质阻尼项建立的黏性岩体爆破振动频谱表达式，数值模拟分析球状药包、柱
状药包爆破振动主频和平均频率的衰减机制和规律。
结果表明：无论是球状药包
还是柱状药包，由于爆破地震波频谱曲线的多峰结构和高低频衰减速度的差异，
其爆破振动主频随爆心距的增大并非严格的衰减，在衰减过程中出现局部突变或
者波动，而爆破振动平均频率则随爆心距规则地衰减。
关键词：数值模拟；爆破振动；振动主频；平均频率；频谱曲线；衰减规律
一、爆破振动主频的衰减
1.球状药包
基于弹性介质中球形空腔激发的弹性波理论解，引入介质阻尼项，获得了黏
性岩体中爆破振动速度谱表达式Fn（ω）
其中，
式中：λ，μ为拉梅系数；CP为纵波速度；Qr为岩石的地质品质因子；re为
弹性空腔半径；Sσ（jω）为弹性空腔内的荷载谱；ω为角频率；r为爆心距。
在
弹性空腔作用三角形爆破荷载，其爆破荷载谱为
式中：σmax为爆破荷载的峰值；τ为荷载作用持续时间；ae=τ1/τ；be=τ2/τ；τ1，τ2分别为荷载上升时间及荷载从峰值下降为零的时间。
本节利用振动速度谱Fn（ω）通过数值计算分析球状药包主频fd随爆心距r
的衰减规律。
采用的计算参数为：σmax=50MPa，Cp=5000m/s，ρ=2700kg/m3，
re=2.0m，ae=0.25，be=0.75，τ=10ms，泊松比ν=0.25。
岩体在考虑阻尼条件
（Qr=12）下得到黏性岩体的fd随爆心距r的变化曲线如图1所示。
图1球状药包fd-r曲线
结合式（1）可知，黏性岩体（Qr=12）有高频滤波特性，fd不仅随r的增大
而衰减，且在r=72m处发生了突变。
为揭示球状药包爆破振动主频的突变机制，
本节对不同爆心距爆破振动频谱曲线分布及其演化规律分析，随r增大，高频衰
减快，低频衰减慢，频谱曲线由以主频为对称轴的三峰结构变成主频位于低频带
的单峰结构。
随爆心距的增大，在频谱曲线结构变化过程中，位于中部频带的主
频对应的速度幅值逐渐降低，位于低频带的第二主频对应的速度幅值逐渐增大。
在爆心距72m处主频对应的速度幅值和位于低频带的第二主频对应的速度幅值相同，此时fd发生了突变，主频由中部频带跃至低频带，导致fd与r的关系曲线
不连续。
采用主频突变的爆心距为断点的分段函数对fd随r的衰减进行函数拟合，能准确地反映主频的衰减规律，在特定爆心距范围内主频平稳衰减。
爆破振动主频fd随爆心距r的衰减规律随r增大，fd整体呈下降趋势，在爆
心距50m范围内fd随r下降速度较快，而在50m范围外fd下降缓慢。
fd随r的
衰减曲线形状和走势均与理论分析结果相似，因此得以验证球状药包的理论分析
结论的正确性。
2.柱状药包
柱状药包激发的爆轰波传播过程中存在非线性波动问题，无法获得其诱发爆
破地震波的频域理论解，因此本文基于LS-DYNA动力有限元软件模拟其爆破振动
频率的衰减规律。
针对单孔爆破，岩体为半径130m、高20m的1/4柱体，其中
炮孔深度9m，孔径150mm，装药直径130mm，堵塞段2.0m，轴向连续装药。
计算中炸药参数及岩体参数取值与球状药包数值模拟取值相同。
而柱状药包采用径向不耦合装药结构，因此模型中空气采用MAT_NULL材料实现，同时结合下式的多线性方程描述空气的作用：
式中：C0=C1=C2=C3=C6=0；C4=C5=0.4；μ=ρ/ρ0，ρ，ρ0
分别为初始与当前的材料密度；e为空气初始比内能。
对数值模拟的爆破振动数据分析，爆破振动主频fd随爆心距r的衰减曲线，随r增大，fd整体呈下降趋势，在r=40m处有明显波动。
为分析柱状药包爆破振动主频波动原因，对主频发生波动的测点及附近测点的爆破振动频谱曲线分析。
在爆心距20m范围内频谱曲线为主频位于高频带的单峰结构；在30～50m范围内，岩体高频滤波特性导致了高低频成分衰减速度的差异，频谱曲线由单峰结构变为三峰结构，且3个速度幅值峰值差异不大，因频谱曲线在结构变化过程中不稳定，fd在该爆心距范围内由高频带移至中部频带又突变至高频带，fd随r的衰减出现波动；在60～120m 范围内，频谱曲线由多峰结构变为主频位于低频带的单峰结构。
由于频谱曲线的多峰结构和高低频衰减速度的差异双重因素的影响，fd在衰减过程中并非稳定衰减，会发生局部的波动。
二、爆破振动平均频率的衰减
爆破振动主频随爆心距的衰减存在局部突变或者波动，不利于分析爆破振动频率的整体规律；同时考虑到爆破地震波实际传播过程的连续性且为更好地分析地震波信号频率的成分，本节引入平均频率研究其衰减规律。
1.球状药包
利用计算得到的振动速度谱Fn（ω）以及数值模拟结果综合分析球状药包平均频率fc随爆心距r的衰减规律。
随r增大，由于岩体地质的高频滤波特性，频谱曲线整体向低频区域偏移，平均频率能良好地反映频谱曲线偏移速度和特性，整体呈均匀下降，无突变。
2.柱状药包
利用数值模拟结果计算柱状药包爆破振动平均频率fc，研究其随爆心距r的变化规律。
随r增大，频谱曲线的高频衰减快，低频衰减慢，fc准确地反映了频谱曲线的变化趋势，所有测点fc随r规则衰减，无局部波动现象。
由以上分析可知，爆破振动频谱曲线的多峰结构和高低频成分衰减速度的差异导致主频的衰减过程中会出现突变或者波动，对爆破振动频率的整体分布的研究造成一定的困难；而爆破振动平均频率的衰减规律较主频更有规律，利用反幂函数拟合相关系数接近1，表明两者存在显著的相关关系。
结论
（1）由于地质的高频滤波特性，随爆心距增大，高频成分衰减快，低频成分衰减慢，导致爆破振动频谱曲线整体向低频区域偏移。
爆破振动频谱曲线由主频位于高频带的单峰结构转变为以主频为对称轴的三峰结构，最终变成位于低频带的单峰结构。
（2）在频谱曲线的多峰结构和高低频衰减速度差异的共同影响下，随爆心距增大，爆破振动主频整体呈衰减趋势，但在传播过程中出现局部突变或波动，致使主频衰减经验公式拟合的离散。
（3）因爆破振动主频随爆心距的衰减不利于研究爆破振动频率的整体规律，引入由频谱曲线计算得到的爆破振动平均频率，平均频率能准确地反映频谱曲线的偏移特性，随爆心距的衰减呈规则的反幂函数关系。
在工程中平均频率较主频
能得到相关系数更高的拟合衰减经验公式，更有规律。
参考文献：
[1]毕卫国，石崇.爆破振动速度衰减公式的优化选择[J].岩土力学，2004，25（增1）：99–102.。
