人教版_2021年十堰市中考数学试卷及答案word版

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣28．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．29．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17B．18C．19D．2010．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据角的和差关系求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据矩形的判定进行分析即可．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．2【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OE＝OC ＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE＝，然后根据垂径定理得到BC的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17B．18C．19D．20【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝7．【分析】由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为19．【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC＝2AE，AD＝DC，从而可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人．【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝2．【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．【分析】以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE ＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成﹣，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？【分析】分别求出当α＝50°时和当α＝75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【分析】（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D＝180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC＝∠ACO，再由OC＝OA得到∠ACO＝∠OAC，进而得到∠DAC＝∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE＝∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE＝2DE结合三角函数求出∠EAC＝30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取值范围为1≤x≤12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为AF＝EF；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．【分析】（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°即可求解．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y＝﹣x+3，再设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2＝CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H＝45°，设点P（n，﹣n2+2n+3），过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，证明△OPS∽△OBP，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+3n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。

陕西省2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.计算：3×(−2)=（）A. 1B. -1C. 6D. -6【答案】 D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：3×(−2)=−6；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B.【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.3.计算：(a3b)−2=（）A. 1a6b2 B. a6b2 C. 1a5b2D. −2a3b【答案】A【考点】负整数指数幂的运算性质，积的乘方【解析】【解答】解：(a3b)−2=1a6b2，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°【答案】 B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵ ∠B =25° ， ∠C =50° ，∴在Rt △BEC 中，由三角形内角和可得 ∠BEC =105° ，∵ ∠A =35° ，∴ ∠1=∠BEC −∠A =70° ；故答案为：B.【分析】在Rt △BEC 中，由三角形内角和可求得∠BEC 的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.5.如图，在菱形 ABCD 中， ∠ABC =60° ，连接 AC 、 BD ，则 AC BD 的值为（ ）A. 12B. √22C. √32D. √33 【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【解答】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,AB=BC，AC⊥BD,BO=DO,AO=CO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°,AB=AC，∴AO=12AB，∴OB=√AB2−AO2=√3OA，∴BD=2√3OA,AC=2AO，∴ACBD =2√3OA=√33；故答案为：D.【分析】设AC与BD的交点为O，由菱形的性质和已知条件易得三角形ABC是等边三角形，于是用勾股定理可将OB用含OA的代数式表示出来，则BD、AC也可用含OA的代数式表示出来，于是AC与BD的比值可求解.6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A. -5B. 5C. -6D. 6【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：y=2(x+3)+m−1，化简得：y=2x+m+5，∵平移后得到的是正比例函数的图象，∴m+5=0，解得：m=−5，故答案为：A.【分析】根据直线平移的规律可得平移后的直线解析式为：y=2(x+3)+m-1，再根据平移后得到的是正比例函数的图象可得关于m的方程，解方程可求解.7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A. 6 cmB. 7 cmC. 6√2cmD. 8cm【答案】 D【考点】勾股定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵， CD ⊥BC ，∴ ∠BCF +∠FBC =90°，∠BCF +∠GCD =90° ，∴ ∠FBC =∠GCD ，在 △BFC 和 △CGD 中；{∠BFC =∠CGD∠FBC =∠GCD BC =CD，∴ △BFC ≌△CGD ，∴BF=CG ，∵ AB =BC =CD =DE =5cm ，∴ △ABC ，△CDE 均为等腰三角形，∵ AC =6cm ，∴ FC =12AC =3cm ，∴ BF =√BC 2−FC 2=√52−32=4cm ，∴ CE =2CG =2BF =2×4=8cm ，故答案为：D.【分析】分别过B 、D 作AE 的垂线，垂足分别为F 、G ，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD ，根据角角边可证△BFC ≌△CGD ，由全等三角形的对应边相等可得BF=CG ，结合已知可得三角形ABC 和三角形CDE 都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得FC=12AC ，用勾股定理可求得BF 的值，于是CE=2CG=2BF 可求解.8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x 轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6D. 当 x >1 时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】 C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为 y =ax 2+bx +c ，依题意得： {4a −2b +c =6c =−4a +b +c =−6 ，解得： {a =1b =−3c =−4 ，∴二次函数的解析式为 y =x 2−3x −4 = (x −32)2−254 ，∵ a =1>0 ，∴这个函数的图象开口向上，故A 选项不符合题意； ∵ △=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−4)=25>0 ，∴这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不符合题意；∵ a =1>0 ，∴当 x =32 时，这个函数有最小值 −254<−6 ，故C 选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为( 32 ， −254)， ∴当 x >32 时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式； A 、根据a=1＞0可知，这个函数的图象开口向上；B 、计算b 2-4ac=25＞0，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点；C 根据顶点式可知，当x=32时，函数有最小值为-254＜-6； D 、根据顶点式可知当x ＞32时，函数y 的值随x 值的增大而增大. 二、填空题（共5题；共5分）9.分解因式： x 3+6x 2+9x = ________.【答案】 x(x +3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】 x 3+6x 2+9x =x(x 2+6x +9)=x(x +3)2故答案为 x(x +3)2 .【分析】观察多项式可知，多项式的每一项含有公因式x ，括号内的多项式符合完全平方公式特征，再用完全平方公式分解即可求解.10.正九边形一个内角的度数为________.【答案】 140°【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】正多边形的每个外角 =360°n（ n 为边数）， 所以正九边形的一个外角 =360°9=40° ∴ 正九边形一个内角的度数为 180°−40°=140°故答案为：140°.【分析】根据正九边形的外角和等于360°，用360°÷9可求得每一个外角的度数，再根据正九边形的每一个外角和它相邻的内角互补即可求解11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________.【答案】-2【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为−1−6+1=−6，∴−6+a+2=−6，∴a=−2，故答案为：-2.【分析】根据"各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等"可得关于a的方程，解方程可求解.12.若A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=2m−1x (m<12)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1________ y2（填“>”、“=”或“<”）【答案】<【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵m<12∴2m<12×2即2m-1<0∴反比例函数图象每一个象限内，y随x的增大而增大∵1<3∴y1< y2故答案为：<.【分析】根据m＜12可判断2m-1<0，于是由反比例函数的性质可知反比例函数图象每一个象限内，y 随x的增大而增大，再结合点A、B的坐标可求解.13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________.【答案】 3√2+1【考点】正方形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：由题意得当 ⊙O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到 ⊙O 上的点的距离取得最大，如图所示：∠OFC =90°连接AC ，OF ，AC 交 ⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到 ⊙O 上的点的距离为最大，如图所示， ∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为4，∴ AB =BC =4,∠ACB =45° ，∴△OFC 是等腰直角三角形， AC =4√2 ，∵ ⊙O 的半径为1，∴ OF =FC =1 ，∴ OC =√2 ，∴ AO =AC −OC =3√2 ，∴ AE =AO +OE =3√2+1 ，即点A 到 ⊙O 上的点的距离的最大值为 3√2+1 ；故答案为 3√2+1 .【分析】 当⊙O 与CB 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到⊙O 上的点的距离取得最大，连接AC ，OF ，AC 交⊙O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到⊙O 上的点的距离为最大；根据切线的性质得到OE ＝OF ，由正方形的性质可得△OFC 是等腰直角三角形，用勾股定理可求得AC 的值，由线段的构成AO=AAC-OC 可求得AO 的值，则AE=AO+OE 可求解.三、解答题（共13题；共94分）14.计算： (−12)0+|1−√2|−√8 .【答案】 解：原式 =1+√2−1−2√2=−√2【考点】0指数幂的运算性质，二次根式的加减法【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-12）0=1，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.15.解不等式组： {x +5<43x+12≥2x −1 【答案】 解： {x +5<43x+12≥2x −1 ， 由 x +5<4 ，得 x <−1 ；由3x+12≥2x−1，得x≤3；∴原不等式组的解集为x<−1【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.16.解方程：x−1x+1−3x2−1=1.【答案】解：去分母（两边都乘以(x+1)(x−1)），得，(x−1)2−3=x2−1.去括号，得，x2−2x+1−3=x2−1，移项，得，x2−2x−x2=−1−1+3.合并同类项，得，−2x=1.系数化为1，得，x=−12.检验：把x=−12代入(x+1)(x−1)≠0.∴x=−12是原方程的根【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.17.如图，已知直线l1//l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB 上求作点P，使点P到l1、l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图所示，点P即为所求.【考点】平行线之间的距离，线段垂直平分线的性质，作图-线段垂直平分线【解析】【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：作线段AB的垂直平分线与线段AB的交点即为所求作的点P.18.如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC.【答案】证明：∵BD//AC，∴∠EBD=∠C.∵BD=BC，BE=AC，∴△EDB≌△ABC(SAS).∴∠D=∠ABC【考点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠EBD=∠C，结合已知用边角边可证△EDB≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等可求解.19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x=11(x−30)，解得x=110；答：这种服装每件的标价是110元【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额”列方程，解方程即可求解.20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为________；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.【答案】（1）12（2）解：列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，∴P牌面相同=212=16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）四张牌为：2，3，3，6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，∴P（抽到3）=24=12；【分析】（1）由题意用概率公式即可求解；（2）由题意可列表格，由表格中的信息可知：共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，再用概率公式即可求解.21.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度.（结果保留根号）【答案】解：在△ADC中，设AD=x.∵AD⊥BD，∠ACD=45°，∴CD=AD=x.在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD=30°，∴AD=BDtan30°，即x=√33(16+x).解之，得x=8√3+8∴AB=2AD=16√3+16∴钢索AB的长度约为(16√3+16)m【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设AD＝x，在等腰直角三角形ADC中用含x的代数式表示出CD=AD=x，在Rt△ABD中，可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后根据AB=2AD可求解．用三角函数tan30°=ADBD22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.【答案】（1）19.5；19(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)（2）解：x̅=160=20，∴这60天的日平均气温的平均数为20℃×30=20，（3）解：∵12+13+9+660∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天【考点】用样本估计总体，条形统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，∴中位数为19+2019.5，2=平均气温19出现的次数最多，∴众数为19，故答案为：19.5，19；【分析】（1）中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合条形图可求解；（2）根据加权平均数的计算公式可求解；（2）用样本估计总体可求解.23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 y(m ) 与时间 x(min) 之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________ m min ⁄ ； （2）求 AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.【答案】 （1）1（2）解：由图象知，A （7，30），B （10，18）设 AB 的表达式 y =kx +b(k ≠0) ，把点A 、B 代入解析式得，{30=7k +b 18=10k +b解得， {k =−4,b =58.∴ y =−4x +58（3）解：令 y =0 ，则 −4x +58=0 .∴ x =14.5 .14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是305−306=6−5=1(m/min)故答案为：1；【分析】（1）观察图象，并根据图象中的信息““猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min”可求出猫”所用时间，再根据速度=路程÷时间可求得“猫”的平均速度和“鼠”的平均速度，求差即可求解；（2）观察图象可知点A、B的坐标，然后用待定系数法可求直线AB的解析式；（3）由题意令（2）中求得的解析式中的y=0可得关于x的方程，解方程可求得x的值，再用求得的x 的值减去迟出发的时间1小时即可求解.24.如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且BF⌢=2BE⌢，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.（1）求证：∠COB=∠A；（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长.【答案】（1）证明：如图，取BF⌢的中点M，连接OM、OF，∵BF⌢=2BE⌢，∴BM⌢=MF⌢=BE⌢，∴∠COB=12∠BOF，∵∠A=12∠BOF，∴∠COB=∠A（2）解：连接BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，由（1）知∠COB=∠A，∴△OBC∽△ABD，∴OBBC =ABBD，∵AB=6，CB=4，∴BD=BC⋅ABOB =4×63=8.∴AD=√62+82=10，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AD.∵∠D=∠D，∴△BFD∽△ABD.∴FDBD =BDAD，∴FD=BD2AD =8210=325【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）取弧BF的中点M，连接OM、OF，利用圆心角定理得到∠COB＝12∠BOF，利用圆周角定理得到∠A＝12∠BOF可求解；（2）连接BF，如图，先根据切线的性质得到∠OBC＝∠ABD＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△OBC∽△ABD，由比例式OBBC =ABBD可求出BD的值，然后用勾股定理可计算出AD的值，根据圆周角定理得∠AFB＝90°，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得Rt△DBF∽Rt△DAB，得比例式FDBD=BDAD可求解．25.已知抛物线y=−x2+2x+8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：令y=0，则−x2+2x+8=0，∴x1=−2，x2=4∴B(4,0).令x=0，则y=8.∴C(0,8)（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=1.∵点C′与点C关于直线x=1对称，∴C(2,8)，CC′=2.∴CC′//OB.∵点P在y轴上，∴∠PCC′=∠POB=90°∴当PCPO =CC′OB时，△PCC′∽△POB.设P(0,y)，i）当y>8时，则y−8y =24，∴y=16. ∴P(0,16)ii）当0<y<8时，则8−yy =24，∴y=163∴P(0,163).iii）当y<0时，则CP>OP，与PCPO =12矛盾.∴点P不存在∴P(0,16)或P(0,163)【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意分别令解析式中的y=0、x=0即可求出B，C的坐标；（2）先设P的坐标为（0，y），根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式PCPO =CC′OB，由题意分三种情况：i）当y＞8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；ii）当0＜y＜8时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解；iii）当y＜0时，根据比例式可列关于y的方程，解方程即可求解.26.如图（1）问题提出如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上且DF=5求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）（2）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC.已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A 的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在▱ABCD中，设AB边上的高为h.∵AD=6，∠A=45°，∴ℎ=ADsin45°=3√2∵EA=ED，∴点E到DC的距离为ℎ2.∴S四边形ABFE=S▱ABCD−(S△DEF+S△BCF)=AB⋅ℎ−(12⋅DF⋅ℎ2+12⋅FC⋅ℎ)=24√2−(154√2+92√2)=63√24（2）解：存在.如图，分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形.设AN=x，则PC=x，BO=2x，BN=800−x，AM=OC=1200−2x.由题意，易知MF=BO，PF=BN∴S四边形OPMN=S矩形ABCF−S△ANM−S△BON−S△CPO−S△FMP=800×1200−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)−12⋅x(1200−2x)−12⋅2x(800−x)=4x2−2800x+960000=4(x−350)2+470000.∴当x=350时，S四边形OPMN=470000.AM=1200−2x=500<900，CP=350<600.∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m2，这时，点N到点A的距离为350m.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）在▱ABCD中，设AB边上的高为h，根据锐角三角函数sin45°=ℎ可求得h的AD，然后根据四边形面积的构成S四边形ABFE=S平行四边形ABCD-值，由线段中点定义易得点E到DC的距离为ℎ2（S△DEF+S△BCF）可求解；（2）分别延长AE与CD，交于点F，则四边形ABCF是矩形，设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN ＝（800−x）米，AM＝OC＝（1200−2x）米，易得MF＝BO=2x米，PF＝BN=（800−x）米，由四边形的面积的构成S四边形OPMN＝S矩形ABCF-S△ANM-S△BON-S△CPO-S△FMP可得S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．。

2023年十堰市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．【详解】解：A ．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B ．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C ．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D ．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．3.下列计算正确的是（）A.=B.33(2)8a a -=-C.842a a a ÷=D.22(1)1a a -=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】A.=B.33(2)8a a -=-，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C.844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D.22(1)21a a a -=-+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键．4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A.16 B.13 C.12 D.23【答案】C【解析】【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162=．故选C ．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．5.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变【答案】C【解析】【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．【详解】解：A 、因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 、向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（）A.1500800520x x -=+ B.1500800520x x -=- C.8001500520x x -=+ D.8001500520x x -=-【答案】A【解析】【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，由题意可得：1500800520x x-=+，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．7.如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（）A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米【答案】D【解析】【分析】在Rt ABC △中，求得5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，求得AD =米，即可得到CD 的长度．【详解】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴tan AB ADB AD=∠，∴tan 3033AB AD ===︒，∴58.665 3.66CD AD AC =-=-≈-=（米）故选：D ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接AB ，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得SAB △是等边三角形，即可求解．【详解】解：连接AB，如图所示，∵AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，∵圆锥母线6SB =，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=，解得：120n =︒，∴60ASC ∠=︒，∵半径SA SB =，∴SAB △是等边三角形，在Rt ACS 中，sin 6062AC SA =⋅︒⨯==，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈．(结果精确到0.1)13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．16．化简:(x﹣5+)÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解:根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解:A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解:把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，可得:﹣3a=2b，可得:3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解:在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解:∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解:过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选:B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解:令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A(﹣3，0)，B(1，0)，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴顶点C(﹣1，4)，如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解:移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是:x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈11.9．(结果精确到0.1)【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】(1)根据多边形内角和为360°进行计算即可；(2)先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解:(1)∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为:360°÷45°=8(2)3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为:8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C(1，6)，即可得到结论．【解答】解:∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C(1，6)，设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为:y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解:如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解:原式=2﹣(﹣1)+1=2﹣+2=+2．16．化简:(x﹣5+)÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解:原式=•=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解:如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解:(1)由题意可得，调查的学生有:30÷25%=120(人)，选B的学生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人)，B所占的百分比是:66÷120×100%=55%，D所占的百分比是:6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:比较喜欢，故答案为:比较喜欢；(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:960×25%=240(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得:AB=99，答:“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为:y=﹣96x+192(0≤x≤2)；(2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答:他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:；(2)画树状图得:∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为:．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明:(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；(2)连接AC，如图所示:∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解:(1)由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，﹣2)，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A(﹣2，0)，B(0，2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】(1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解:(1)如图1，△ADC即为所求；(2)存在，理由:作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得:BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；(3)能裁得，理由:∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，。

2016-2017年度第*次考试试卷一、选择题1．(3分)(2021年丽水中考数学试卷；)(2021·丽水)计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8答案：A解析：本题考查了同底数幂的乘法法则，式＝a2•a4＝a6，因此本题选A．分值：32．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）下列计算正确的是A．a3＋a3＝a6B．a3·a3＝a6C．(a2)3＝a5D．(ab)3＝ab3答案：B解析：本题考查了幂的运算，A项是合并同类项，正确结果应是2a3；B项是正确的，底数不变，指数相加；C项是错误的，的正确结果是a6；D项是错误的，正确结果应是a3b3．分值：33．(3分)(2021年湖南省长沙市中考数学试卷；)（2021•长沙）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解答这类问题时，直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．A．a3•a2＝a5，故此选项符合题意；B．2a+3a ＝5a，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：A．分值：34．(3分)(2021年湖北省十堰市中考数学试卷；)（2021·十堰）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．(－2a)2＝4a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2)(a－2)＝a2－2答案：B解析：本题考查了整式的混合运算，A选项中a3•a3＝a6，故A错误；B选项中(－2a)2＝4a2，故B正确；C选项中(a＋b)2＝a2+2ab+b2，故C错误；D选项中(a＋2)(a－2)＝a2－4，故D 错误，因此本题选B．分值：35．(0分)(2021年宁波中考数学试卷；)(2021·宁波)计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法，a3•（﹣a）=﹣a4，因此本题选D．6．(3分)(2021年衡阳市中考数学试卷；)(2021·衡阳) 下列运算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）2D．（12a3）2答案：C解析：解：A．a2•a3＝a5,故此选项不合题意；B．a12÷a2＝a10,故此选项不合题意；C．（a3）2＝a6,故此选项符合题意；D．（12a3）2=14a6,故此选项不合题意；故选：C．分值：37．(4分)(2021年温州中考数学试卷；)(2021·温州) 解方程﹣2（2x＋1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x＋1＝﹣x B．﹣4x＋2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x答案：D．解析：本题考查了整式乘法中的单项式与多项式的乘法，就是用单项式去乘以多项式中的每一项，注意要连同符号一起，﹣2（2x＋1）＝﹣4x﹣2＝x，因此本题选D．分值：4分8．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（A卷）；)（2021•重庆）计算3a6÷a的结果是（）A．3a6B．2a5C．2a6D．3a5答案：D解析：此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．解：3a6÷a＝3a5．故选：D．分值：49．(3分)(2021年衢州中考数学试卷；)(2021·衢州)下列计算正确的是( )A .(x 2)3 =x 5B .x 2+x 2 =x 4C .x 2▪x 3 =x 5D .x 6÷x 3 =x 2答案：C解析：本题考查了同底数幂的乘法的计算，A 选项632)(x x = ，B 选项2222x x x =+，C 选项532x x x =⋅，D 选项336x x x =÷，因此本题选C ．分值：310．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（B 卷）；)（2021•重庆）计算x 4÷x 结果正确的是（ ） A ．x 4B ．x 3C ．x 2D ．x答案：B解析：本题考察了同底数幂的除法，解题的关键是牢记指数的变化规律．根据同底数幂的除法法则计算即可．解：原式＝x 4﹣1＝x 3，故选：B ．分值：411．(3分)(2021年武汉中考数学试卷；)(2021·武汉)计算（－a 2）3的结果是（ ）． A ．－a 6B ．a 6C ．－a 5D ．a 5答案：A解析：本题考查了积的幂和幂的次方，(－1)的奇次幂是－1，(－1)的偶次幂是1，()32a -＝（－1）3a 6＝－a 6．因此本题选A ． 分值：312．(4分)(2021年四川省资阳市中考数学试卷；)（2021•资阳）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2⋅a ＝a 3C ．（3a ）2＝6a 2D ．a 6+a 2＝a 3答案：B解析：本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方. a 2+a 2＝2a 2，因此选项A 不正确；a 2•a ＝a 2+1＝a 3，因此选项B 正确；（3a ）2＝9a 2，因此选项C 不正确；a 6与a 2不是同类项，不能合并计算，因此选项D 不正确．因此本题选B ． 分值：413．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a +3）2＝a 2+9 B ．a 8÷a 4＝a 2C ．2（a ﹣b ）＝2a ﹣bD ．a 2+a 2＝2a 2答案：A解析：本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点．A 选项，原式＝a 2+6a +9，故该选项不符合题意；B 选项，原式＝a 4，故该选项不符合题意；C 选项，原式＝2a ﹣2b ，故该选项不符合题意；D 选项，原式＝2a 2，故该选项符合题意；故选：D ． 分值：414．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）已知10a ＝20，100b ＝50，则12a +b +32的值是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92答案：C ．解析：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，把100变形为102，两个条件相乘10a ×100b ＝10a ×102b ＝10a +2b ＝20×50＝1000＝103，得a +2b ＝3，原式=12（a +2b +3）=12×（3+3）＝3，因此本题选C ． 分值：3分15．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）已知10a ＝20，100b ＝50，则12a +b +32的值是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92答案：C ．解析：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，把100变形为102，两个条件相乘10a ×100b ＝10a ×102b ＝10a +2b ＝20×50＝1000＝103，得a +2b ＝3，原式=12（a +2b +3）=12×（3+3）＝3，因此本题选C ． 分值：3分16．(3分)(2021年聊城中考数学试卷；)(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．(2C ．（﹣1）0D ．﹣32答案：D解析：本题考查了正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．|﹣2|=2，是正数， 2=5，是正数， （﹣1）0=1是正数，D. ﹣32=-9是负数，符合题意，因此本题选D ． 分值：317．(3分)(2021年无锡市中考数学试卷；)(2021·无锡) 下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3B ．（a 2）3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a 2•a 3＝a 5答案：D解析：本题考查整式的运算、幂运算的相关知识，同底数幂的乘除运算，底数不变指数相加减，幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，故只有D 的运算是正确的，答案选D ． 分值：318．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂) 计算2a 3•5a 3的结果是（ ） A ．10a 6B ．10a 9C ．7a 3D ．7a 6答案： A解析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 解：2a 3•5a 3＝10a 3+3＝10a 6， 故选：A ． 分值：319．(3分)(2021年黄石中考数学试卷；)(2021·黄石) 计算32(5)x y -的结果是（ ）A. 25x 5y 2B. 25x 6y 2C. －5x 3y 2D. -10x 6y 2答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，()235x y -=6225x y 找到从几何体的左边看所得到的图形.左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．因此本题选B ． 分值：320．(3分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)计算()32m 的结果是（ ）A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m答案：B解析：本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．()63232m m m ==⨯，故选择B ． 分值：3分21．(3分)(2021年黑龙江绥化中考数学试卷；)(2021·绥化)下列运算正确的是（ ）A ．（a 5）2＝a 7B ．x 4•x 4＝x 8C ．√9＝±3D答案：B解析：本题考查了整式的运算，分别根据同底数幂的乘法、算术平方根、方运算及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解: A．(a5) 2＝a10，故本选项不正确;B．x4·x4＝x8，故本选项正确;C＝3，故本选项不正确;D3;因此本题选B．分值：322．(4分)（2021永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0答案：C解析：本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键．解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故选：C．分值：4分23．(3分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）计算a2•a的结果是（）A．a2B．a3C．a D．2a2答案：B解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．a2•a＝a3．分值：3分24．(3分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）计算a2•a的结果是（）A．a2B．a3C．a D．2a2答案：B解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．a2•a＝a3．分值：3分25．(2分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A ．a 2B ．a 3C ．a 5D ．a 9答案：B解析：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键，（a 2）3•a ﹣3＝a 6•a ﹣3＝a 6﹣3＝a 3．,分值：2分26．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 2＝5x 2B ．x 2•x 4＝x 8C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（xy 2）2＝xy 4答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．本题可直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．A ．2x 2+3x 2＝5x 2，故此选项符合题意；B ．x 2•x 4＝x 6，故此选项不合题意；C ．x 6÷x 2＝x 4，故此选项不合题意；D ．（xy 2）2＝x 2y 4，故此选项不合题意；故选：A ． 分值：527．(3分)(2021年枣庄中考数学试卷；)(2021·枣庄) 下列各式，计算正确的是（ ） A.325a b ab +=B.()2224a a -=- C.()22121a a a +=++D.4312a a a ⋅=答案：C解析：本题考查了根据整式的加减乘、乘法公式的应用、二次根式的加减、积的乘方运算法则进行逐项分析即可．A. 本项中的两项不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误；B.幂的乘方，指数为偶数，最后的幂应为正数，故本选项错误；C.可以直接使用完全平方公式，结果计算正确；D.根据二同底数幂相乘法则，本项中的乘积底数不变，指数应为两因数的指数和，故本选项错误．因此本题选C ． 分值：328．(3分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)计算()32m 的结果是（ ）A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m答案：B解析：本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．()63232m m m ==⨯，故选择B ． 分值：3分29．(3分)(2021年齐齐哈尔中考数学试卷；)(2021·齐齐哈尔) 下列计算正确的是（ ）A 4B ．(3m 2n 3)2＝6m 4n 6C ．3a 2•a 4＝3a 8D ．3xy －3x ＝y答案：A解析：本题考查了平方根、积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．根据法则逐一进行判断即可，A 选项16的平方根等于±4，正确；B 选项(3m 2n 3)2＝9m 4n 6，错误；C 选项3a 2•a 4＝3a 6，错误；D 选项不是同类项不能合并，错误，因此本题选A ． 分值：330．(3分)(2021年广东中考数学试卷；)(2021·广东)已知9m ＝3，27n ＝4，则32m +3n ＝（ ） A ．1B ．6C ．7D ．12答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，∵9m ＝32m ＝3，27n ＝33n ＝4，∴32m +3n ＝32m ×33n ＝3×4＝12，因此本题选D ． 分值：331．(4分)(2021年安徽省中考数学试卷；)（2021•安徽）计算x 2•（﹣x ）3的结果是（ ） A ．x 6B ．﹣x 6C ．x 5D ．﹣x 5答案：D解析：本题考查了同底数幂的乘法，直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得．x 2•（﹣x ）3＝﹣x 2•x 3＝﹣x 5．故选：D ． 分值：432．(3分)(2021年通辽中考数学试卷；)(2021·通辽)下列计算正确是（ ） A. 335x x x += B. 3321x x -= C. 347x x x ⋅=D. ()323626xy x y -=-答案：C解析：本题考查了了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算，x2+x3，不是同类项，不能合并，2x3-x3=x3，x3•x4=x7，（-2xy2）3=-8x3y6，A、B、D不正确，C 是正确的，因此本题选C．分值：333．(3分)(2021年湖北省恩施州中考数学试卷；)(2021·恩施)下列运算正确的是（）A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a＋1）＝a2﹣a答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．解：A．7a3﹣3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．﹣a（﹣a＋1）＝a2﹣a，故此选项符合题意．故选：D．分值：3分34．(3分)(2021年海南中考数学试卷；)(2021·海南) 下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝1C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5答案：C解析：本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则．A选项按照合并同类项法则计算，无法合并；B选项按照合并同类项法则计算，结果为a3；C选项按照同底数幂的乘法计算，结果正确；D选项按照幂的乘方计算，结果为a6，故应选择C．分值：3分35．(3分)(2021年黄冈市中考数学试卷；)(2021·黄冈) 下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝aC．3a3•2a2＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4答案：B解析：根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝7a5，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开（a﹣2）6＝a2﹣4a+6，故D项不符合题意．故选：B．分值：336．(4分)(2021年宜宾中考数学试卷；)(2021·宜宾)下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（2a2）3＝2a6C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a5答案：D解析：本题考查了整式相关运算，a与a2不是同类项，不能合并，(2a2)3=8a6,a6÷a2=a,4 a3·a2=a5,正确的是D，故选D。

2021年湖北省十堰市郧阳区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的绝对值是()B. −5C. 5D. ±5A. 152.如图，在▱ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B=50°，则∠AEB=()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. 2a2b÷b=2a25.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()A. 平均数一定不变B. 方差一定不变C. 平均数和方差都不变D. 平均数和方差都改变6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+147.如图，A，B两个物体分别在倾斜角为β，α的斜面上向上运动，物体A上升的高度比物体B上升的高度高()A. msinβ−ntanαB. msinβ−ntanαC. msinβ−ntanα D. msinβ−ntanα8.如图，⊙O的直径为10，弦AC=6，∠CAB与∠ACB的平分线交于点E，则CE=()A. 2√2B. 3√2C. 2√3D. 3√39.一串黑白珠子按图示规律排列如图，则木箱中看不见的珠子共有多少颗珠子()A. 69B. 70C. 71D. 7210.如图，y=12x与y=kx(k>0,x>0)交于点A，将y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于B，若OA=3BC，S四边形OABC=()A. 6√2B. 92C. 4√5D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为______．12.△ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=______ ．13.若a2+2ab+b2−c2=10，a+b+c=5，则a+b−c的值是______ ．14.对于实数m，n，定义运算m⊗n=mn2−n.若2⊗a=1⊗(−2)，则a=______ ．15.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，AB=6，CD=3，且B，C，D三点在同一条直线上，点C为AB⏜的圆心，则图中阴影部分的面积之和为______．16.如图，PA=2√2，PB=4√2，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1⋅3tan60°+(1−√2)0+√12．17.计算：(−13四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.化简：(12a+2−a+2)÷a+4a+2．19.在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学(他们分别是A、B、C、D)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．20.关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的m的最小整数值，并求出此时方程的根．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．(1)试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；(2)若BC=10，AC=8，求D、E两点之间的距离．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠ACD=2，BE=2，求AB的长．23.人民商场某区域业务经理王经理销售某种商品，该商品的进价为30元/件，在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．售价y(单位：元/件)与x之间的关系如图，每天的销售量为p(单位：件)与x之间满足p=−2x+200，每天的销售利润为w(单位：元)．(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求出w与x的函数关系式；并求出第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)商场统计发现，平均每个业务经理每天创造的利润为5658元，商场制定了如下奖励措施：如果一个业务经理每天创造的利润超过该平均值，则该经理当天可以获得100元的奖励，请计算王经理这90天共可获得多少元奖金？24.如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO．(1)则线段DO与EO的关系是______；(2)如图2，若将三角板CEF绕点C顺时针旋转α角，(0°<α<45°)，猜想线段DO与EO的关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当α=15°，CD=2，CF=4√2时，请画出图形，并直接写出DO的长．25.如图，抛物线与x轴相交于点A(−3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线的顶点．(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；∠PBA=∠BDE，(3)如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使12求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．故选：C．根据绝对值的性质求解．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD=180°−∠B=130°.∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BAD∠BAD=65°．∴∠DAE=12∴∠AEB=∠DAE=65°，故选：C．根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义容易得出结果．此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A.5ab与3a不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B.(−3a2b)2=9a4b2，故本选项计算错误，不符合题意；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D.2a2b÷b=2a2，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式的法则分别判断即可．本题考查了整式的混合运算，掌握公式与法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，所以A、B、C均错误，方差和标准差都不变，所以B正确．故选：B．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的波动大小不变，方差和标准差都不变．本题主要考查方差，解题的关键是掌握将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．6.【答案】D【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8 x =82.5x+14，故选：D．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．7.【答案】A【解析】解：由正弦函数可知物体A上升的高度为msinβ，由正切函数可知物体B上升的高度为ntanα，则物体A上升的高度比物体B上升的高度高msinβ−ntanα．故选：A．根据正弦函数可求物体A上升的高度，根据正切函数可求物体B上升的高度，再求出它们的差即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8.【答案】A【解析】解：过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF=EG=EH，∴四边形CFEG是正方形，∴CF=EG=EF=CG，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6，∴CB=√AB2−AC2=√102−62=8，∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅(AC+BC+AB)⋅EF，∴EF=2，∴CE=√2EF=2√2．故选：A．过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，证明四边形CFEG是正方形，推出CF= EG=EF=CG，利用面积法求解即可．本题考查圆周角定理，正方形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．9.【答案】B【解析】解：图中每两颗白色珠子之间的黑色珠子依次增加，木箱子盖住了第5组中的最后一个黑色珠子，一直到第12组中的倒数第二个珠子．因此其中看不见的白色珠子数为7个(第6组前的白珠子到第12组前的白珠子)，其中看不见的黑珠子数为：1+6+7+8+9+10+11+(12−1)=63(个)．故总共看不见的珠子数为70个．故选：B．观察图中，不难发现每组黑色珠子的数量依次增加，再确定木箱开始和结束的位置，进行计算即可．本题考查找规律(图形的变化类).解题的关键在于找到图中珠子的规律，并准确找到开始和结束的位置．10.【答案】D向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，【解析】解：∵将直线y=12x+4，∴平移后直线的解析式为y=12分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，BE交OA于点M，x)，设A(3x,32∵OA=3BC，BC//OA，CF//x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=13OD，∵点B在直线y=12x+4上，∴B(x,12x+4)，M(x,12x)，∵点A、B在双曲线y=kx上，∴3x⋅32x=x⋅(12x+4)，解得x=1，∴S四边形OABC =S四边形BCOM+S△ABM=4×1+12×4×(3−1)=4+4=8，故选：D．先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A(3x,32x)，由于OA=3BC，故可得出B(x,12x+4)，再根据反比例函数中k=xy为定值求出x，即可得到k的值．本题考查的是反比例函数的图象与性质以及相似三角形的性质的运用，关键是求出点A 和点B的坐标．11.【答案】1.338×108【解析】解：133801000=1.338×108．故答案为：1.338×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12.【答案】105°【解析】解：∵∠EAD=30°，∴∠AED+∠ADE=150°，∵EA=EB，DA=DC，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD，∵∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠BAE+∠CAD=75°，∴∠BAC=105°．故答案为：105°．根据三角形内角和定理可求∠AED+∠ADE，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠BAE+∠CAD，再根据角的和差关系即可求解．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和和三角形外角的性质的相关知识，其中还有如何根据图形，确定各角之间的关系．13.【答案】2【解析】解：a2+2ab+b2−c2=10，(a+b)2−c2=10，(a+b+c)(a+b−c)=10，∵a+b+c=5，∴5(a+b−c)=10，∴a+b+c=2；故答案为：2．根据完全平方公式以及平方差公式将a2+2ab+b2−c2=10进行因式分解．本题考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用14.【答案】2或−32【解析】解：∵2⊗a=1⊗(−2)，∴2a2−a=1×(−2)2−(−2)，则2a2−a−6=0，．解得：a1=2，a2=−32．故答案为：2或−32直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】6π【解析】解：∵△ABC和△ECD为正三角形，∴AC=BC=AB=6，EC=DC=ED=3，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD=120°，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠EBC=∠DAC，又∵BC=AC，∠BCG=∠ACF=60°，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴CG=CF，连接FG，∵∠GCF=60°，∴△GCF为等边三角形，∴∠FGC=∠ACB=60°，∴FG//BC，∴S△BCF=S△BCG，∴S阴影=S扇形CAB=60360×62×π=6π，故答案为：6π．由正三角形的性质得到AC=BC、EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，进而得到∠BCE=∠ACD，得证△BCE≌△ACD，然后得到∠EBC=∠DAC，得证△BCG≌△ACF，即可得到CG=CF，连接FG，结合∠GCF=60°得到△GCF为等边三角形，从而得到∠FGC=∠ACB=60°，进而得到FG//BC，从而得到△BCF和△BCG的面积相等，即有阴影部分的面积即为扇形CAB的面积，最后由AB=6和扇形的面积公式求得阴影部分的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题的关键是通过证明△BCE≌△ACD、△BCG≌△ACF得到FG//BC．16.【答案】4+4√2【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，在△QAB和△PAD中，{AQ=AP∠QAB=∠PAD AB=AD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴PQ+PB最大值为4+4√2，∴PD最大值为4+4√2，故答案为：4+4√2．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=−3×3√3+1+2√3=1−7√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(12a+2−a+2)÷a+4a+2=(12a+2−a2−4a+2)⋅a+2a+4=−(a2−16)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)(a+4)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)=−a+4．【解析】先进行通分，把除法转化为乘法，再进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：(1)a=50−4−8−16−10=12，(2)补全频数分布直方图如下：(3)本次测试的优秀率为：(12+10)÷50×100%=44%；(4)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人)，∴A与B能分在同一组的概率为：412=13．【解析】(1)由参加区级决赛的总人数减去其它4个组的人数即可；(2)补全频数分布直方图即可；(3)由本次测试的优秀的人数除以总人数即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．20.【答案】解：(1)由题意得Δ=22+4m>0且m≠0，所以m>−1且m≠0；(2)∵方程的两个根都是有理数，∴√b2−4ac是有理数且不等于0，即√4m+4是有理数且不等于0，∴满足条件的m的最小整数值为3，当m=3时，方程为3x2+2x−1=0，(x+1)(3x−1)=0，∴x+1=0或3x−1=0，．解得x1=−1，x2=13【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围；(2)根据一元二次方程的解法求解即可．求出m的值，解方程即可解答．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程．21.【答案】(1)解：四边形ADBE为菱形．理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，∴BD=BE，AD=AE，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，∴AE=AD=BD=BE，∴四边形ADBE为菱形；(2)连接ED，∵四边形ADBE为菱形，∴ED⊥AB，∵BC=10，AC=8，∴AB=√BC2−AC2=√102−82=6，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×6×8=24，∵D为BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12，∴S菱形ABCD=24，∴12AB⋅DE=24，∴DE=8．【解析】(1)由折叠的性质得出BD=BE，AD=AE，由直角三角形的性质得出AD=BD，由菱形的判定可得出结论；(2)由勾股定理求出AB=6，由菱形的面积公式可求出答案．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，证明四边形ADBE为菱形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∴∠OCE=∠D=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴tan∠ACD=tan∠ABC=2，在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADDC=2，∴设CD=2a，AD=4a，∴AC=√AD2+CD2=2√5a，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=2，∴BC=√5a，∴AB=√AC2+BC2=5a，∴OC=OB=2.5a，∵∠D=∠OCE=90°，∠E=∠E，∴△ECO∽△EDA，∴OCAD =OEEA，∴2.5a4a =2.5a+22+5a，∴a=65，经检验，a=65是原方程的根，∴AB=5a=6，∴AB的长为：65．【解析】(1)连接OC ，利用角平分线和等腰三角形证明AD//OC 即可解答；(2)利用等角的余角相等证明∠ACD =∠ABC ，然后设CD =2a ，利用勾股定理求出AC ，从而求出AB ，最后利用A 字模型相似三角形证明△ECO∽△EDA ，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b ， ∵y =kx +b 经过点(0,40)、(50,90)，∴{b =4050k +b =90，解得：{k =1b =40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40(1≤x <50)；当50<x ≤90时，y =90．∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ={x +40(0≤x ≤50,且x 为整数)90(50<x ≤90,且x 为整数)． 由数据信息可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p =mx +n ，∵p =mx +n 过点(60,80)、(30,140)，∴{60m +n =8030m +n =140，解得：{m =−2n =200， ∴p =−2x +200(1≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w =(y −30)⋅p =(x +40−30)(−2x +200)=−2x 2+180x +2000；当50<x ≤90时，w =(90−30)(−2x +200)=−120x +12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ={−2x 2+180x +2000(0≤x ≤50,且x 为整数)−120x +12000(50<x ≤90,且x 为整数)． (2)当1≤x ≤50时，w =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵a =−2<0且0≤x ≤50，∴当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50<x ≤90时，w =−120x +12000，∵k =−120<0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050>6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(3)当1≤x≤50时，令w=−2x2+180x+2000=5658，整理得(x−59)(x+31)=0，解得：x=59(舍去)或x=31，由(2)知，当1≤x≤45时，w随x的增大而增大，当45<x≤50，w随x的增大而减小，当50<x≤90时，w=−120x+12000，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元，，令−120x+12000=5658，解得x=521720∴当1≤x≤50时，超过平均利润的天数有50−31=29(天)，当50<x≤90时，超过平均利润的天数有2天，∴王经理所得奖励为(29+3)×100=3200(元)．∴这90天共可获得3200元奖金．【解析】(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；(2)根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；(3)令w=5658，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x，再根据奖励规则进行奖励即可．本题考查了二次函数的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；(3)得出所得奖励的天数．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24.【答案】OE=OD，OD⊥OE【解析】解：(1)结论：OE=OE，OD⊥OE．理由：如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD//BF，∴∠DAO=∠JFO，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠ECF=∠EFC=45°，∵∠BCD=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠JFE，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD．故答案为：OE=OD，OD⊥OE．(2)如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD=CD，∠DCB=∠BCQ=90°，∵FJ//AD，∴FJ//CB，∴∠Q=∠BCQ=90°，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠CEF=90°，∵∠Q+∠CEF=180°，∴∠EFJ+∠ECQ=180°，∠DCE+∠ECQ=180°∴∠DCE=∠EFJ，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR．∵△CEF是等腰直角三角形，CF=4√2，∴CE=EF=4，∵CR=ER=2，CD=2，∴CD=CR，∵∠ECF=45°，α=15°，∴∠ECO=30°，∴∠DCR=60°，∴△DCR是等边三角形，∴DR=CR=ER，∴∠CDE=90°，∴DE=√CE2−CD2=√42−22=2√3，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OD=OE=√6．(1)结论：OE=OE，OD⊥OE.如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ.证明△ADO≌△FJO(ASA)，推出AD=FJ，再证明△ECD≌△EFJ(SAS)，推出ED=EJ，∠DEC=∠JEF，可得结论；(2)结论：OE=OD，OD⊥OE.如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q.证明△DEJ是等腰直角三角形即可；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR.证明△CDE是直角三角形，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，将点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)分别代入得：{9a−3b+c=0 a−b+c=0c=3，解得：{a =−1b =−2c =3，故抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3．由于y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，所以该抛物线的顶点坐标是(−1,4)；(2)∵A(−3,0)、点B(1,0)，C(0,3)，∴OA =3，AB =1−(−3)=4，AC =√32+32=3√2，设直线AC 的解析式为y =kx +b 1，∴{−3k +b 1=0b 1=3， 解得{k =1b 1=3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，设点F 的坐标为(n,n +3)(−3<n <0)，则AF =√(n +3)2+(n +3)2=√2n +3√2，当△AOF 与△ABC 相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC ，则AF AC =OA AB ，即√2n+3√23√2=34， 解得n =−34，∴n +3=−34+3=94， ∴F(−34,94)； ②若△AOF∽△ACB ， 则AF AB =OA AC ，即√2n+3√24=3√2，解得n =−1，∴n +3=−1+3=2，∴F(−1,2)；综上所述，点F 的坐标为F(−34,94)或(−1,2)；(3)过点A 作AF ⊥BD 于点F ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接AD ，PB ，由抛物线的对称性质可得，AD =BD ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠BDE =12∠ADB ， ∵A(−3,0)，B(1,0)，D(−1,4)，E(−1,0)，∴AD =BD =√22+42=2√5，AB =4，BE =2，DE =4，∴tan∠BDE =BE DE =12<1，∴∠BDE <45°，∴∠ADB <90°，∵S △ABD =12BD ⋅AF =12AB ⋅DE ，∴12×2√5×AF =12×4×4， 解得AF =8√55， ∴DF =√AD 2−AF 2=6√55， ∴tan∠ADB =AF DF =43， 设P(m,−m 2−2m +3)，则Q(m,0)，∴BQ =1−m ，PQ =|−m 2−2m +3|，当12∠PBA =∠BDE 时，∠PBA =2∠BDE =∠ADB ，则∠PBA <90°为锐角，且tan∠PBA =tan∠ADB =43，∴点P 在点B 左侧的抛物线上，即m <1，在Rt △BPQ 中，tan∠PBA =PQ BQ ，即|−m 2−2m+3|1−m =43， ∴m =−53或m =−133或m =1(舍去)，经检验，m =−53或m =−133列方程的解，且符合题意，当m=−53时，y=−m2−2m+3=329，即P(−53,329)，当m=−133时，y=−m2−2m+3=−649，即P(−133,−649).综上所述，点P的坐标为(−53,329)或(−133,−649).【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标；(2)求出直线AC的解析式为y=x+3，设点F的坐标为(n,n+3)(−3<n<0)，则AF=√(n+3)2+(n+3)2=√2n+3√2，当△AOF与△ABC相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC，②若△AOF∽△ACB，由相似三角形的性质得出n的值，则可得出答案；(3)过点A作AF⊥BD于点F，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接AD，PB，设P(m,−m2−2m+ 3)，则Q(m,0)，BQ=1−m，PQ=|−m2−2m+3|，由直角三角形的性质得出|−m2−2m+3|1−m =43，解方程可得出答案．本题是二次函数的综合应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解题的关键．。

2021年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时限120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A．87°B．23°C．67°D．90°3．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（﹣2a）2＝4a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 5．某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄13 14 15 16 17 18人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，156．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝507．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A．（15+）m B．5mC．15m D．（5+）m8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（）A．2B．3C．3 D．49．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．201910．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为．12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1﹣|﹣3|．18．（5分）化简：（﹣）÷．19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A 90≤x≤100 15B 80≤x＜90 aC 70≤x＜80 18D x＜70 7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21．（7分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天） 1 3 6 10 …142 138 132 124 …日销量m（kg）（1）填空：m与x的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．24．（10分）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于，求线段AP的长度．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于点A（﹣1，0）和B（﹣5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan∠ACM＝2时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD＝MN，求N点的坐标．答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答过程】解：﹣的相反数是．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A．87°B．23°C．67°D．90°【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路分析】根据“两直线平行，内错角相等”∠C＝55°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答过程】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠C＝∠1＝55°，∵∠3＝∠2+∠C，∠2＝32°，∴∠3＝32°+55°＝87°，故选：A．【总结归纳】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．3．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（﹣2a）2＝4a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．。

选择题：
1. 若a:b = 3:5，且a = 9，则b的值为：
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
2. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠A = 60°，∠C = 40°，则∠B 的大小为：
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90°
3. 若10x - 2 = 4x + 6，则x 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
填空题：
1. 设等差数列的公差为3，前两项的和为7，则第三项的值为__。

2. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c 的比值为__。

3. 已知函数f(x) = 2x^2 + 5x - 3，f(2) 的值为__。

应用题：
1. 小明已经乘坐汽车行驶了250 km，他离目的地还有100 km 的路程。

若汽车的时速为80 km/h，那么他还需要多长时间才能到达目的地？
2. 一辆货车以每小时60 km的速度行驶，行驶2小时后发现前方路上出现交通堵塞，停车等待4小时后交通状况才恢复正常。

此时，离目的地还有180 km，那么货车到达目的地总共需要多长时间？
3. 矩形的长是宽的2倍，矩形的周长是24 cm，求矩形的长和宽各是多少？。

2021年初中毕业、升学考试数 学 试 题（全卷共6页,三大题,共26小题。

满分150分。

考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效．参考公式：抛物线的顶点是,对称轴是直线 ．一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（ ）．A.3 B.- C.-3 D.2．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中,结果正确的是（）.A. B. C. D.4．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片5.如图,在⊙O 中,∠ACB ＝34°,则∠AOB 的度数是（ ）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值()02≠++=a c bx ax y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，ab x 2-=3131312a a a =⋅422a a a =+523)(a a =a a a =÷33第2题图正面 ↗第5题图为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D. 174×102亿元7．下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是（）．8．反比例函数（x ＞0）的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变9．如图,在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋B ．2＋2C ．12D ．18二、填空题（本大题有8小题,每小题3分,满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：_____________.12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是_______°．14.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2,则BC 的长为___________.15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,1y x=1010=---ba bb a a第8题图第13题图AB CEF 第14题图②34A. B. C. D.第9题图则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日 入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图,在□ABCD 中,AE ＝EB,AF ＝2,则FC 等于_____．17．如图,在直径AB ＝12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M,且M 是半径OB 的中点,则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y,得y ＝_____________．三、解答题（本大题有8小题,满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分,满分14分）⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）。