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人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含说课稿及答案（实用必备！）一. 教材分析人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含说课稿及答案，本书主要面向七年级学生，帮助他们系统地学习和掌握数学知识。
本册内容主要包括有理数、方程、不等式、平面几何等基础知识。
这些知识不仅是初中数学的基础，也是高中数学的基础，对于学生未来的数学学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学数学的基本知识，对于一些简单的数学运算和概念有一定的了解。
但是，他们对于一些抽象的数学概念和理论的理解还比较薄弱，需要通过实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法也需要进一步的引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数、方程、不等式、平面几何等基本知识，能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们积极学习数学的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数、方程、不等式、平面几何等基本知识的掌握和运用。
2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及数学思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学，增强学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探究。
2.新课导入：介绍本节课的主要内容和知识点，引导学生了解和掌握。
3.实例讲解：通过具体的实例，解释和说明数学概念和理论，让学生理解和掌握。
4.学生练习：让学生进行相关的练习题，巩固和加深对知识的理解和运用。
5.小组讨论：让学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
6.总结与拓展：对本节课的知识进行总结和拓展，引导学生思考和探究。
人教版七年级上册数学知识点(必背基础
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本文档旨在帮助学生掌握人教版七年级上册数学的必背基础知
识点，以下是其中的重点内容：
1. 数的概念和整数运算
- 自然数的概念：自然数是以1为开始的整数序列，用N表示。
- 整数的概念：整数是正整数、零和负整数的统称，用Z表示。
- 整数的加法和减法运算规则：整数之间的加法和减法满足交
换律和结合律。
- 整数的乘法和除法运算规则：整数之间的乘法和除法满足交
换律和结合律。
2. 有理数
- 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之商的数，包
括整数、分数和小数。
- 有理数的加法和减法运算规则：有理数之间的加法和减法满足交换律和结合律。
- 有理数的乘法和除法运算规则：有理数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。
3. 分数
- 分数的概念：分数是一个整数与一个自然数的比值，可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
- 分数的加法和减法运算规则：分数之间的加法和减法需要先找到相同的分母，然后进行相应的运算。
- 分数的乘法和除法运算规则：分数之间的乘法和除法直接进行相应的运算。
4. 整数、分数和小数的大小比较
- 整数的大小比较规则：整数之间比较大小可以根据它们的绝对值进行判断。
- 分数和小数的大小比较规则：将分数和小数转化为带分子的整数进行比较。
5. 数轴
- 数轴的概念：数轴是用来表示数的一种方法，是将数与点在一条直线上对应起来。
- 数轴上的数的位置：数轴上的数从左到右依次增大。
以上是人教版七年级上册数学的必背基础知识点的简要介绍，希望能对学生的学习有所帮助。
人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
2024年新人教版七年级数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握有理数的概念，包括正数、负数、零及其运算规则。
学会使用数轴表示有理数，并能进行简单的数轴运算。
理解代数式的概念，能进行基本的代数运算。
过程与方法通过观察、归纳、类比等数学活动，培养学生的数学思维能力。
引导学生通过小组合作，共同探究数学问题，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
培养学生的团队合作精神和探究精神，形成积极向上的学习态度。
二、教学重点和难点教学重点有理数的概念和运算规则。
数轴的基本性质和数轴上的运算。
代数式的基本形式和代数运算方法。
教学难点有理数运算中符号的处理。
数轴上点的位置与有理数大小关系的理解。
代数式中变量的代入和化简。
三、教学过程导入新课通过生活中的实例，引出有理数的概念，如温度的变化、海拔的升降等。
提问学生已知的数学知识，激发学生的好奇心和求知欲。
知识讲解详细讲解有理数的定义、分类和运算规则，注重符号的处理。
通过实例演示数轴的基本性质和数轴上的运算方法。
引导学生理解代数式的基本形式，讲解代数运算的方法和技巧。
课堂练习设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，如选择题、填空题和计算题等。
鼓励学生独立思考，小组合作，共同解决问题。
及时反馈学生的练习情况，针对错误进行纠正和指导。
互动探究组织学生进行小组讨论，探究数学问题的解决方法。
引导学生通过观察、归纳、类比等方式，发现数学规律。
培养学生的创新思维和实践能力，提高学生的数学素养。
课堂总结总结本节课的知识点，强调重点和难点。
回顾学生的练习情况和互动探究的表现，进行鼓励和肯定。
布置课后作业和预习任务，为下一节课做好准备。
四、教学方法和手段教学方法启发式教学：通过提问和讨论，引导学生主动思考和探究数学问题。
合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题，培养团队合作精神。
直观教学：利用数轴、图表等直观工具，帮助学生理解数学概念和运算规则。
《整式》教案教学重点和难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义.多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合.教学目的和要求1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列.2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重点和难点重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学过程一、复习引入.列车在冻土地段额行驶速度是100km/h，根据速度.时间和路程的关系路程=速度×时间，列车2h行驶的路程(单位：km)是100×2=200，3h行驶的路程(单位：km)是100×3=300，Th行驶的路程(单位：km)是100×t=100t. ①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.二、讲授新课.我们来看下面的数量关系怎么用含有字母的式子表示：例1：(1)苹果原价每千克p元，按8折优惠销售，请同学们表示出现价.(2)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，那么长方体的体积是多少？(3)某产品千年的产量是n件，去年的产量是千年的m倍，去年的产量应如何表示？(4)怎样用式子表示n的相反数？学生共同讨论完成.单项式的数字因数叫做这个单项式的系数.系数通常写在单项式的前面.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例2：(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________；(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元；(3)如图1，三角尺的面积为________；(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(学生讲台板演)(1) (2)例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册，n包书有________册；(2)底边长是acm，高是hcm的三角形的面积是________；(3)棱长为a的正方体的体积________；(4)一个正方形的长是0.9cm，款式bcm，这个正方形的面积是________.(学生讨论完成).思考：例2中的式子3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18有什么特点？这些式子都可以看做几个单项式的和.例如：3x+5y+2z可以看作单项式3x.5y与2z的和；同样12ab-πr2看作12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2.2x.18的和．像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.例4：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm如图，用式子表示圆环的面积.当R= 15cm，r=10cm时，求圆环的面积.(圆周率π取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积(单位cm2)是πR2-πr2=3.14×15×15-3.14×10×10=392.5.这个圆环的面积是392.5cm2.三.课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数.②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的.。
4.3角（第一课时）教学目标：(1)掌握角的静态定义以及动态定义.(2)掌握角的三种表示方法.(3)通过类比,使学生理解和掌握角的度量单位,并能进行单位换算.学情分析角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上.学生在小学时对角已经有了粗浅的知识,可以从实物中发现一些角,并且初步了解角的分类,知道有锐角、钝角以及平角等.初中阶段学生开始对角进行严格的定义,准确地度量角的大小,比较角的大小;高中阶段还要对角进行推广,进而学习孤度制和三角函数,从而对于角的认识层次不断螺旋式上升.角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小,这一部分是建立有关角的知识体系的基础,在学生学习角的过程中,起到了承上启下的作用.本节在已有的知识基础上,学生将进一步地认识角,理解角的静态和动态两种描述方法以及角的几种表示方法和角的度量.本节课以适当的实例帮助学生理解角的概念,让学生发现生活中还有哪些物体具有角的形象.学生在小学没有涉及过角的表示,初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示,学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程,所以角的表示以及角的度量是本节课的重点.教学中对角的呈现方式多种多样,根据角的不同选取适当的表示方法.之后又介绍了角的度量,并且进行了角度的换算,最后以钟表问题让学生掌握钟表时针、分针、秒针所形成的夹角,从而也让学生再次掌握角度的单位换算.教学重点:角的表示和角的度量单位换算教学难点:角的度量单位换算教学过程：1．从实际背景中感知角的形象在我们日常生活中,角无处不在.通过观察钟表时针与分针所成的角、楼梯的拐角等实例引出今天课题.在小学我们学过角,从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角.问题1 通过观察以上图形,你找出关于角的图形吗?过程:学生观察生活中的图片从而找到记忆中的角.设计意图:通过学生观察,展现学生现有的对角的理解水平.问题2 根据小学对角的认识,你能任意画一个角的图形吗?设计意图:通过学生动手画角,让学生积极参与活动,调动学生的积极性,利用实物投影展示学生的作品.2．抽象出角的定义问题3 你能给出角的一个定义吗?定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.设计意图:通过活动给出定义,有利于培养学生的抽象概括能力.问题4 你能否说出角的构成元素及其位置关系吗?重点强调:(1)构成角的两个要素是顶点和两边.(2)每个角都有两条边,这两条边是射线.(3)角的两边有公共端点.设计意图:引导学生观察并归纳角的共同点,培养学生思考问题的科学性和严谨性.问题5 角的边画出部分越长,角就越大吗?角的大小与什么有关?设计意图:通过提问,再次让学生明白角的两边不是线段而是射线,射线是可以无限延伸的.3．探究角的表示问题6 在实际应用中如何来表示一个角呢?角的表示符号“∠”角的表示方法一般有三种:1、用三个大写字母或用一个大写字母.问题7 能把∠ BOC记作∠O吗?为什么?注意:用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;用一个大写字母表示时,这个字母是顶点字母,且顶点处只能有一个角.2、用一个数字加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线.3、用一个希腊字母加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线. 问题8 能把∠AOB记作∠1吗?为什么?注意:用一个数字或一个希腊字母表示角时必须在图上标出才可使用,且一般用于表示单独的角.设计意图:学生熟悉角的几种表示方法,并且掌握每一种方法需要注意的事项. 问题9 将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表.设计意图:学生进一步掌握角的各种表示方法.问题10 如图,回答下列问题.(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?(2)图中能用一个大写字母表示的角有哪几个?(3)以点A为顶点的角有哪几个?设计意图:学生能够掌握对于复杂的图形该如何表示一个角.4．探究角的第二定义创设情境:教师用几何画板展示射线绕其端点旋转.问题11 你能根据旋转给出角的一个定义吗?设计意图:角的旋转观点是学生比较难理解的地方因此用几何画板展示,让学生直观地看到角的形成,使学生更易概括出角的动态定义.定义:角是一条射线绕其端点旋转所形成的图形.射线OA叫做角的始边,射线OB 叫做角的终边.师生活动:教师用几何画板展示角的形成过程,学生仔细观察.问题12 从角的第二定义出发,旋转射线OA可以得到哪些特殊角?设计意图:教师用几何画板展示平角、周角形成过程.学生通过几何画板的展示更加直观体会平角和周角的概念.问题13 线段有长度,可以用尺子去度量,角有大小,用什么去度量角呢?角的度量单位又是什么呢?它们之间有什么怎么的运算关系呢?把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°.把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′.把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48°56′37″.设计意图:学生掌握角的度量以及角度的换算.问题14 填空1、度、分、秒之间的转换1°=_______′ 1′=_________″ 1°=__________″1′=______ ° 1″=_________ ′ 1″= __________ °2、单位转换例1：把5.38°化成度分秒表示。
人教版七年级上学期数学全册教案课题： 1.1 正数和负数（1）1.1 正数和负数（2）1.2.1 有理数1.2.2数轴课题：1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值课题： 1.3.1 有理数的加法（一）课题： 1.3.1 有理数的加法（二）课题： 1.3.2有理数的减法（1）课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”，教科书第27页的练习小结与作业课堂小结通过这节课，你有什么收获？本课作业教科书第31页习题1.3第11题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。
附板书：1.3.2有理数的减法（1）课题： 1.3.2 有理数的减法（2）教学目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
数学书七年级上册的知识点数学书七年级上册的知识点主要包括以下几个方面：一、数与代数有理数：包括正数、负数和零。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
数的运算：有理数的加法、减法、乘法和除法。
重点是掌握运算法则和运算律，特别是乘法交换律、结合律，以及减法运算。
绝对值：理解绝对值的定义，掌握求一个数的绝对值的方法。
有理数的混合运算：要求掌握顺序法则，并熟悉混合运算的步骤。
二、方程与不等式一元一次方程：理解方程的基本概念，掌握方程的解法，包括去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
一元一次不等式：理解不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法，重点是移项和合并同类项。
三、几何初步知识线段：理解线段的基本性质，掌握线段的比较、延长、截取等方法。
角：了解角的基本概念，如锐角、直角、钝角等，以及角的度量单位和方法。
相交线：理解相交线的概念，掌握通过平行线和垂线来定义其他线的关系。
平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
四、数据整理与概率初步知识数据整理：了解数据整理的基本概念和方法，如分类、分组、频数等。
概率初步知识：了解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件等。
五、数学思想方法符号思想：了解数学符号的概念和作用，掌握常见的数学符号及其用法。
方程思想：了解方程的概念和作用，掌握一元一次方程的解法和应用。
转化思想：了解转化的概念和方法，掌握将复杂问题转化为简单问题的技巧。
分类讨论思想：了解分类讨论的概念和方法，掌握分类讨论的步骤和应用。
数形结合思想：了解数形结合的概念和方法，掌握数形结合在解题中的应用。
除了以上几个方面，学生还应该注重培养自己的数学思维能力和问题解决能力。
可以通过多做练习题、参加数学竞赛等方式来提高自己的数学水平。
同时，也应该注重培养自己的数学兴趣和信心，积极探索数学世界的奥秘。
人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）一. 教材分析人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）主要包括以下内容：1.第一章：有理数1.1.1 整数的定义及性质1.1.2 整数的分类：正整数、负整数、零1.1.3 整数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.2.1 分数的定义及性质1.2.2 分数的分类：正分数、负分数、零分数1.2.3 分数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.3 混合运算1.3.1 混合运算的顺序1.3.2 混合运算的法则2.第二章：几何图形2.1 平面图形2.1.1 点的定义及性质2.1.2 直线的定义及性质2.1.3 射线的定义及性质2.1.4 圆的定义及性质2.1.5 三角形的定义及性质2.1.6 四边形的定义及性质2.1.7 多边形的定义及性质2.2 立体图形2.2.1 棱柱的定义及性质2.2.2 棱锥的定义及性质2.2.3 球体的定义及性质3.第三章：方程与不等式3.1.1 方程的定义及性质3.1.2 方程的解法：代入法、消元法、换元法、公式法3.2 不等式3.2.1 不等式的定义及性质3.2.2 不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到二. 学情分析学生在学习数学的过程中，已经掌握了加、减、乘、除等基本的运算技能，对简单的数学概念有一定的理解。
但是，对于更复杂的数学知识点，如分数、混合运算、几何图形等，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式等基本数学知识，能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、创新能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式的基本概念和运算方法。
人教版七年级数学上册学生重点、难点必
学常识
1.有理数：
1) 任何能写成 p/q (p,q为整数且p≠0) 形式的数都是有理数，整数和分数都属于有理数。
注意：有理数不一定是正数或负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数。
正整数、正分数、零、负分数、负整数都属于有理数。
2) 有理数可以分为两类：①零和正有理数；②负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有
自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
4) 自然数等于正整数；a>0 等价于 a 是正数；a<0 等价于
a 是负数；a≥0 等价于 a 是正数或零；a≤0 等价于 a 是负数或零。
2.数轴：数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数：
1) 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；
0 的相反数还是 0.
2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；
a+b 的相反数是 -a-b。
3) 相反数的和为 0 等价于 a+b=0 等价于 a、b 互为相反数。
4) 相反数的商为 -1.
5) 相反数的绝对值相等。
4.绝对值：
1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
a>0 时，|a|=a；a≤0 时，|a|=-a。
2) 绝对值可以表示为：|a|=a (a≥0) 或 |a|=-a (a<0)。
3) a/|a|=1 等价于 a>0；a/|a|=-1 等价于 a<0.
4) |a| 是重要的非负数，即|a|≥0.
5.有理数比大小：
1) 正数永远比负数大，负数永远比正数小。
2) 正数大于一切负数。
3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。
4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
5) -1、-2、+1、+4、-0.5 是与标准质量的差，标准质量是0.
6.倒数：
乘积为 1 的两个数互为倒数。
注意：0 没有倒数；若 ab=1，则 a、b 互为倒数；负数的倒数为负数。
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0、1、-1.
倒数等于本身的数：1、-1.
绝对值等于本身的数：正数。
平方等于本身的数：0、1.
立方等于本身的数：-1、0、1.
7.有理数加法法则：
1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2) 异号两数相加，取绝对值大的符号，并把绝对值相减。
3) 加数和被加数的顺序可以交换。
4) 0 是任何数的加法单位元，即 a+0=a。
5) 有理数加法满足交换律、结合律和分配律。
1.若 $ab=-1$，则 $a$ 和 $b$ 互为异号。
两数相加，取绝
对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：
1) 加法的交换律：$a+b=b+a$；
2) 加法的结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 $a-b=a+(-b)$。
4.有理数乘法法则：
1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2) 任何数同零相乘都得零；
3) 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
奇数个负数为负，偶数个负数为正。
5.有理数乘法的运算律：
1) 乘法的交换律：$ab=ba$；
2) 乘法的结合律：$(ab)c=a(bc)$；
3) 乘法的分配律：$a(b+c)=ab+ac$。
（简便运算）
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，即无意义。
7.有理数乘方的法则：
1) 正数的任何次幂都是正数；
2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
8.乘方的定义：
1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；
2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做
指数，乘方的结果叫做幂；
3) $a^2$ 是重要的非负数，即 $a^2\geq0$。
若 $a^2+|b|=0$，则 $a=0$，$b=0$；
4) 根据规律 $0.12^2=0.0144$，底数的小数点移动一位，
平方数的小数点移动二位。
9.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 $a\times10^n$ 的
形式，其中 $a$ 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
10.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，
就说这个近似数的精确到那一位。
11.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
12.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。
13.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
常用于填空，选择。
14.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
15.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
16.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数和次数：一个多项式中包含的单项式数量是它的项数，每个单项式称为多项式的一项。
在多项式中，最高次数的项的次数是多项式的次数。
5.整式：整式可以是单项式或多项式的总和。
6.同类项：具有相同字母和相同指数的单项式是同类项。
7.合并同类项法则：将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
8.添括号法则：如果括号前面是“+”号，则括号中的所有
项保持符号不变；如果括号前面是“-”号，则括号中的所有项
的符号都要改变。
9.整式的加减：首先标记相同的项，然后将它们相加或相减。
10.多项式的升幂和降幂排列：将多项式的各项按照某个
字母的指数从小到大（或从大到小）排列，这称为按该字母的升幂排列（或降幂排列）。
一元一次方程
1.等式：由“=”符号连接的表达式称为等式。
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边加上（或减去）同一数或整式，结
果仍为等式。
等式性质2：等式两边乘以（或除以）同一非零数，结果
仍为等式。
3.方程：包含未知数的等式称为方程。
4.方程的解：使等式两边相等的未知数的值称为方程的解；请注意，“方程的解可以代入”！
5.移项：将方程的XXX从一边移到另一边，改变符号，
这称为移项。
移项的基础是等式性质1.
6.一元一次方程：只包含一个未知数，未知数的次数为1，且未知数项的系数不为零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b
是已知数，a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：
简化方程———基本分数性质
去分母———同乘（不漏乘）最简公分母
去括号———注意符号变化
移项———改变符号（留下靠前的）
合并同类项———合并后的符号
系数化为1———除以前面的系数
10.列举一元一次方程的解应用问题：
1）读题分析法：常用于“和，差，倍，分问题”。
仔细阅读问题，找出表示相等关系的关键词，例如：“大，小，多，少，是，共同，合，为，完成，增加，减少，配套”，使用这些关键词列出文字等式，并根据问题设定未知数，最后使用问题中的量和量之间的关系填写代数式，得到方程。
2）图解分析法：常用于“行程问题”。
数学中的数形结合思想可以通过图形分析数学问题，解决各种数学难题。
在解题过程中，我们需要仔细阅读题目，画出与问题相关的图形，并确保图形的各个部分具有特定的含义。
通过图形找到相等关系，可以为列方程提供依据。
最后，我们可以利用量与量之间的关系，将未知数转化为已知量，填入相关的代数式中，以获得方程的基础。
在列方程解应用题时，我们可以使用以下常用公式：
1）行程问题：距离=速度·时间，速度=距离÷时间。
2）工程问题：工作量=工效·工时，工效=工作量÷工时，工时=工作量÷工效。
在工程问题中，我们常常使用等量关系：先做的工作量+后做的工作量=总工作量。
3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2.
在顺水逆水问题中，我们常常使用等量关系：顺水路程=逆水路程。
4）商品利润问题：售价=定价+利润，利润率=（售价-成本）÷成本×100%。
在商品利润问题中，我们常常使用等量关系：售价-进价=利润。
5）配套问题：在配套问题中，我们需要确保各个部分之间的数量关系相等，从而获得正确的解答。
