人教版七年级数学上册重难点分析

1．1 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

人教版七年级上册数学教材剖析七年级上册包含有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61 课时，详细分派以下（仅供参照）：第一章有理数18 课时第二章整式的加减8 课时第三章一元一次方程19 课时第四章图形认识初步16 课时一、教科书的地位和作用本册书在全套教科书中拥有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材系统的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。

（一）从知识内容上来看，有理数的有关看法和运算是整个学段“数与代数” 领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上睁开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是此后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其余科学技术不行缺乏的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为此后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的怎样从详细事物中抽象出几何图形，怎样掌握几何图形的实质特点以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。

（二）从数学思想方法来看，整册教科书中表现的将实质问题抽象为数学识题，利用数学识题解决实质问题的模型化思想；很多性质、运算律表现时表现的从特别对象概括出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关看法和性质中表现的数形联合思想；“一元一次方程” 中解方程的化归思想和程序化思想等等。

这些思想方法不单在本册书中，并且在后边其余各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。

二、教科书内容及学习目标第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关看法及其运算。

经过本章的学习，要使学生认识有理数产生的必需性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，领会“数的扩充”的一致性，并能解决一些简单实质问题。

第一，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等对于有理数的一些看法，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法例和运算律，这是本章的要点。

人教版七年级数学上册4.1.1 第1课时《认识立体图形与平面图形》说课稿1一. 教材分析《认识立体图形与平面图形》是人教版七年级数学上册4.1.1第1课时的内容。

本节课的主要内容是让学生认识立体图形和平面图形，了解它们的特点和区别。

教材通过生动的图片和实例，引导学生观察、思考和交流，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形和立体图形有一定的了解。

但学生在学习过程中容易混淆平面图形和立体图形，对它们的特点和区别认识不清晰。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和交流，帮助学生建立清晰的空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形和平面图形的概念，掌握它们的特点和区别。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形和平面图形的概念及其特点。

2.教学难点：立体图形和平面图形的区别，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形和平面图形，引导学生关注它们，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：（1）教师提问：同学们，你们在生活中见到过哪些立体图形和平面图形？它们有什么特点？（2）学生回答，教师总结：立体图形是有长度、宽度和高度的图形，如正方体、长方体等；平面图形是有边和角的图形，如三角形、矩形等。

（3）教师展示立体图形和平面图形的图片，引导学生观察、思考和交流，从而掌握它们的特点和区别。

3.巩固新知：（1）教师发放实物模型，让学生触摸和观察，进一步加深对立体图形和平面图形的认识。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。

通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。

但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。

3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。

2.一元一次方程的解法的掌握。

3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。

2.实际问题的数据和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。

人教版七年级上学期数学全册教案课题： 1.1 正数和负数（1）1.1 正数和负数（2）1.2.1 有理数1.2.2数轴课题：1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值课题： 1.3.1 有理数的加法（一）课题： 1.3.1 有理数的加法（二）课题： 1.3.2有理数的减法（1）课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”，教科书第27页的练习小结与作业课堂小结通过这节课，你有什么收获？本课作业教科书第31页习题1.3第11题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

附板书：1.3.2有理数的减法（1）课题： 1.3.2 有理数的减法（2）教学目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

新人教版七年级数学上册第五章一元一次方程教材分析与教学建议一、教材分析：(一)地位和作用：方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，具有极其广泛的应用，是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

《一元一次方程》是出自人民教育出版社的2024版第五章的内容，本章上承有理数、有理数的运算、代数式和整式的加减，下启今后要学习的其他方程(组)、不等式函数等知识。

一元一次方程是最简单、最基本的方程，从解法来看，任何一个代数方程(组)最终都化归为一元一次方程来解，本章让学生的运算能力进一步提升。

从解决实际问题来看，本章让学生经历完整的用方程模型解决实际问题的全过程，使学生数学建模能力得到进一步发展。

为列二元一次方程组，一元二次方程，数解析式，不等式解决实际问题，打好坚实基础。

(二)课标要求：1.内容要求：(1)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

(2)掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。

(3)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

2.学业要求：(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义。

(2)认识方程解的意义，经历估计方程解的过程。

(3)掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形。

(4)能根据等式的基本性质解一元一次方程。

(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

(6)建立模型观念。

二、内容安排：本章主要内容:一元一次方程的概念、解法以及应用三大核心板块，通过系统的教学，帮助学生构建起对方程这一基本数学概念的深刻理解，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，并能够将所学知识灵活应用于解决实际问题中，从而培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

(一)教学课时安排：本章约需16课时，具体如下(仅供参考):5.1 方程 约2课时5.2 解一元一次方程 约6课时5.3 实际问题与一元一次方程 约5课时数学活动 约2课时小结 约1课时(三)本章内容结构图实际问题 一元一次方程实际问题的答案 一元一次方程的解(x=m)三、2012版教材与2024版新教材内容对比分析：《2022年版课标》将方程内容完整地移到了初中，初中阶段可以比较系统地学习和研究方程的意义，与方程相关的概念，解方程的依据、方法与步骤，以及应用方程的思想和方法解决实际问题。

人教版七年级数学上册第一章有理数难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（）．A．－5 B．－1 C．1 D．52、3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．33、如果13,5,244a b c==-=-，那么||||a b c+-等于（）．A．2-B．172C．2 D．172-4、在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．5-B．3-C．0 D．1.7 5、若有理数a，b满足2022|3-|+(+2)a b＝0，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6、下列各组数中，互为相反数是（）A ．||a 与a -B ．||a 与aC ．12-与12- D ．12与12 7、如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --8、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m +1的绝对值为5，则式子|m |﹣cd a bm++的值为（ ） A ．3B ．3或5C ．3或﹣5D ．49、在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ） A ．16B ．6C ．16或6D ．16或-610、下列各式，计算正确的是（ ） A ．|3||2|1--+-=B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭D ．23112(2)(2)424⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是______．2、如图，边长为1的正方形ABCD ，沿数轴顺时针连续滚动．起点A 和2-重合，则滚动2026次后，点C 在数轴上对应的数是______．3、点A 和点B 是数轴上的两点，点A B 表示的数为1，那么A 、B 两点间的距离为_____．4、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示752-，表示2369，则表示________．5、求-2017的相反数与12的倒数的和是_________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a 与b 的差为223，b 与c 互为倒数，c 与d 的和为145，若2d =，求a 、b 、c 的值．2、计算：（1）21571|835|()()26126--+-÷-；（2）5231(1)(35)[1(3)]7-⨯--⨯--．3、计算： （1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2)（5）111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520032004----⋯-- （6）2004×20032003-2003×20042004 4、计算：（1）(6)(13)-+- （2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5、把下列各数填在相应的集合中： 15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．-参考答案-一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可． 【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A ，将A 点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1， 故选：B ．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识． 2、A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A ． 【考点】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3、C 【解析】 【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可． 【详解】13,5,244a b c ==-=-∴||||a b c +-135244=---3342244=-= 故选C ． 【考点】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．4、A 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可. 【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7， ∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5， 故选: A. 【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 5、A 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a ，b 的值，即可得到a +b 的值． 【详解】解：∵|3-|0a ≥，2022(2)0b +≥ ∴3-a =0，b +2=0 ∴a =3，b =-2 ∴a +b =1 故选：A ． 【考点】本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 6、C 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、||a 与a -，当a 小于0时，||=a a -，则||a 与a -不一定是相反数，此说法不符合题意； B 、||a 与a ，当a 大于0时，||=a a ，则||a 与a 不一定是相反数，此说法不符合题意； C 、11=22-，由12和12-互为相反数可知12-与12-互为相反数，此说法符合题意；D 、11=22-，可知12-与12不是相反数，此说法不符合题意；故选C ． 【考点】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相反数的定义． 7、C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解． 【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ， ∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，【考点】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．8、B【解析】【分析】【详解】【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．9、D【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．【详解】解：|（-5）+□|=11，即（-5）+□=11或-11，∴□=16或-6，故选D．本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．10、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式321=-+=-，故本选项错误；B．原式12(2)143=--⨯-=-+=，故本选项错误；C．原式4446433327=⨯⨯=，故本选项错误；D．原式11114(8)4842244⎛⎫⎛⎫=---+-⨯-=-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、8.50【解析】【分析】把千分位上数字4进行四舍五入即可．【详解】解：8.5046≈8.50（精确到0.01）．故答案为8.50．【考点】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2、2024【解析】【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024．【考点】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点A．31【解析】【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．【详解】=，解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B111.【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．4、7416-【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．【详解】解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是7416-．故答案为：7416-．【考点】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．5、2019【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可．【详解】-2017的相反数是2017，12的倒数是2，故-2017的相反数与12的倒数的和是2019.故答案为：2019 【考点】本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键．三、解答题1、4333，511，115 【解析】【分析】 根据题意可知，223a b -=，1bc =，145c d +=，然后代入计算即可． 【详解】 解：1114225551c =-==，511b =， 5242311333a =+=． 【考点】本题解题的关键是明确倒数的意义．2、（1）0；（2）-8【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）21571|835|()()26126--+-÷- 15727()362612=-+-⨯ 27183021=--+0=；（2）5231(1)(35)[1(3)]7-⨯--⨯-- 21(1)(2)(127)7=-⨯--⨯+ 114287=-⨯-⨯ 44=--8=-．【考点】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3、（1）2；（2）100；（3）35；（4）98-；（5）12004-；（6）0 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算；（2）将原式中的小数和百分数统一成分数，然后利用乘法分配律进行简便计算；（3）先算乘除，再算加减，有小括号先算小括号里面的；（4）根据有理数除法运算法则进行计算；（5）先算小括号里面的，然后根据数字变化规律进行符号确定和约分计算；（6）将原式中数据进行拆分，然后再计算．【详解】解：（1）原式117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 44563626=-+-+=2；（2）原式1111137024544224=⨯+⨯+⨯ 111370245224⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭ 14004=⨯ =100；（3）原式=6-33+3(3)25⨯⨯--⨯ =18965-++ =35； （4）原式＝-9÷4÷2 ＝11942-⨯⨯ =98-； （5）原式=123420022003()()()234520032004⨯-⨯⨯-⨯⋯⨯-⨯ =-123420022003234520032004⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ =-12004； （6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0．【考点】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．4、（1）-19；（2）1 20 -【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；【详解】解：（1）(6)(13)-+-=-6-13=-19；（2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=34 45 -=151620 20-=1 20 -【考点】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．5、15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．【详解】解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{12-，－3．1，…}；非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，12-，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}．【考点】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。

人教版七年级数学上册教案〔通用18篇〕篇1：人教版七年级数学上册教案教学目的 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么.2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法那么来自于实际生活，浸透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比拟知识重点绝对值的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去玩耍，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，假如规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假如汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?学生考虑后，老师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的间隔和汽油的价格，而与行驶的方向无关;观察并考虑：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的间隔 .学生答复后，老师说明如下：数轴上表示数的点到原点的间隔只与这个点分开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答那么与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的详细数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联络.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难承受，所以配置此观察与考虑，为建立绝对值概念作准备.合作交流探究规律例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.老师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么(见教科书第15页).稳固练习：教科书第15页练习.其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进展区分，对学生的分析^p 、判断才能有较高要求，要注意考虑的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法那么，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，老师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题：把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;观察并考虑：观察这些点在数轴上的位置，并考虑它们与温度的上下之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比拟大小吗?应怎样比拟两个数的大小呢?学生交流后，老师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比拟，再选两个数试试，通过比拟，归纳得出有理数大小比拟法那么想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的间隔 (即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有明晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比拟法那么第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来理解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。

专题4.4 角-重难点题型【人教版】【题型1 角的定义及其表示方法】【例1】（2021春•成武县期末）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【变式1-1】（2021秋•成华区期中）如图，用适当的方法表示图中的角：锐角有，钝角有，直角有．【变式1-2】（2021春•潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示【变式1-3】（2021春•宁阳县期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【题型2 角的度量】【例2】（2021秋•延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2021•石景山区二模）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【变式2-2】（2021春•长安区期末）如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1＝°．【变式2-3】（2021秋•通州区期末）射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°【题型3 角的单位及其换算】 【例3】计算：（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．【变式3-1】（2021秋•溧水区期末）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【变式3-2】（2016秋•崇川区期末）计算72°34′÷2+18°33′×4＝ ．【变式3-3】（2021秋•南开区期末）如图1是一个14的圆（∠AOB ＝90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n （n ＞1）次可将图1等分成 份，当n ＝5时，图1中的每份的角度是 （用度，分，秒表示）【题型4 钟面上角的特征】【例4】钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【变式4-1】（2021秋•北碚区期末）钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ） A ．122.5°B ．117.5°C ．87.5°D ．92.5°【变式4-2】（2021春•静安区期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ） A ．8点23113分 B ．8点25分 C ．8点27311分 D ．9点整【变式4-3】（2021秋•武昌区期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟 B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟【题型5 方向角】【例5】（2021秋•沂水县期末）如图，A 地和B 地都是海上观测站，B 地在A 地正东方向，从A 地发现它的北偏东60°方向有一艘船C ，同时，从B 地发现船C 在它的北偏东30°方向，此时在C 船上观测A ，B 两地．下列说法正确的是（ ）A．A地在C船南偏西30°方向B．A地在C船北偏西60°方向C．B地在C船南偏西30°方向D．B地在C船北偏西60°方向【变式5-1】（2021•路南区三模）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°【变式5-2】（2021秋•河东区期末）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°【变式5-3】（2021•河北模拟）对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误【题型6 角的计数问题】【例6】（2021春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．462【变式6-1】（2021秋•凤翔县期末）如图所示，小于平角的角有个．【变式6-2】（2021秋•惠山区校级期中）如图，图中共有12个小于平角的角，其中以A为顶点的角共有个，它们分别是．【变式6-3】（2021秋•腾冲县校级期末）如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n＝8时，检验你所得的结论是否正确．。