双直角108830

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2025届数学八年级第一学期期末经典试题期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A ．86B ．95C ．59D ．682．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 23．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．4个5．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（ ） A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-6．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．407．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺8．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --9．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ △全等，则x 的值为（ ）A ．10B ．5或10C ．5D ．6或1010．下列各数，是无理数的是（ ）A ．4B ．3.14C ．1112D ．2π-11．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．32，42，52D ．8，15，17.12．如图，已知直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 点在x 轴正半轴上且OC=OB ，点D 位于x 轴上点C 的右侧，∠BAO 和∠BCD 的角平分线AP 、CP 相交于点P ，连接BC 、BP ，则∠P BC 的度数为（ ）A ．43︒B ．44︒C ．45︒D ．46︒二、填空题（每题4分，共24分）13．多项式34a a -分解因式的结果是____．14．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．15． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.16．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm ，则它最短边长为________．17．已知点M (a ，1)与点N (﹣2，b )关于y 轴对称，则a ﹣b =____．18．化简2269x x +-得 ． 三、解答题（共78分）19．（8分）先化简：2221x x x x +-+÷（211x x --），再从﹣3＜x ＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．20．（8分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a ＋b)m 、宽为(2a ＋b)m 的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积．21．（8分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．22．（10分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .（1）请画出ABC ∆关于x 轴成轴对称的图形111A B C ∆，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请画出点P 的位置.23．（10分）化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中，x ＝2+2． 24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．25．（12分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE 、BE 的长．26．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE 长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩ 解得：=9=5x y ⎧⎨⎩∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系． 2、D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．【考点】不等式的性质．3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.5、B【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解43x m y m ⎧⎨⎩+--＝①＝②， 把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．7、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．8、D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.9、C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.11、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+）2=2，∴以1B 、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 12、C【分析】依据一次函数即可得到AO =BO =4，再根据OC =OB ，即可得到90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，即可得出BP 平分CBG ∠，进而得到45CBP ∠=︒.【详解】在4y x =+中，令0x =，则y =4；令y =0，则4x =-，∴()4,0A -，()0,4B ，∴4AO BO ==，又∵CO =BO ，BO ⊥AC ，∴ABO ∆与CBO ∆是等腰直角三角形，∴90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，如下图，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，∵BAO ∠和BCD ∠的角平分线AP ，CP 相交于点P ，∴GP PE PF ==，∴BP 平分CBG ∠，∴45CBP ∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、()()22a a a +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式（22()()a b a b a b -=+-）因式分解即可．【详解】解：32(4)(42)(2)a a a a a a a =-=-+-．故答案为：(2)(2)a a a -+．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．14、2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =, 所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.16、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．17、1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．18、23 x-.【解析】试题分析：原式=. 考点：分式的化简.三、解答题（共78分）19、21xx-;取x=-2原式=4-3【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式=2x 12x 1[]1x 11x x x x x x +-÷----（）（）（）（）=2x 1x+1[]1x 1x x x +÷--（）（）（）=2x 1x 11x+1x x x +-⨯-（）（）（） =21x x - ∵210x+10x 0x -≠≠≠（），，∴取x=-2∴原式=2-4=--213-（2） 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．20、（5a 2＋3ab ）m 2，198m 2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【详解】解：绿化的面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝（5a 2＋3ab ）m 2当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积为5a 2＋3ab ＝5×62＋3×6×1 ＝198(m 2)【点睛】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．21、（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米， 依题意，得：(21)8.6x x +-=，解得： 3.2x =，21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．22、（1）见解析，1A ()1,1-，1B ()4,2-，1C ()3,4-；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆，进而写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，再连接A ′B 交y 轴于点P ，即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，由图知，1A 的坐标为()1,1-、1B 的坐标为()4,2-、1C 的坐标为()3,4-；（2）画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．23、12(2)x -2 【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x 当x ＝2时， ()22+2-22． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．24、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE =∠CEF ，由外角定理可得∠DEF =∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B =∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠C =11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，∵∠DEC =∠BDE +∠B ，∴∠CEF +∠DEF =∠BDE +∠B ，即∠BDE +∠DEF =∠BDE +∠B ，∴∠DEF =∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．25、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB ，DC ，证明Rt △BED ≌Rt △CFD ，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明△AED ≌△AFD 得到AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ， 利用线段的和差即可完成解答.【详解】（1）证明：连接BD ，CD ，∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD=CD ，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=CF ；（2）解：在△AED 和△AFD 中，AED AFD 90EAD FADAD AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ，∵AB=5，AC=3，AE=AB ﹣BE ，AF=AC+CF ，∴5﹣x=3+x ，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB ﹣BE=5﹣1=1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键26、（13；（2）150°；（313【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD ＝3； （2）在△ADE 中，∵7,3,2AD AE DE ===， ∴DE 2+AE 2＝()()222237+=＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝12，∴AG==，∴AC＝2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

双坑中学八年级上册数学三角形检测题（2019.秋）班级：座号：姓名：评分：一．选择题(36分)1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.1、2、3B. 5、6、12C.1、5、6D. 2、2、2[来源:学2.不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线3.下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D5.六边形的对角线的条数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 正多边形的每个内角都等于120º，则该多边形是正（）边形。

A.8B.9C.6D.117.n边形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°8.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形9..如图，△ABC中,BD是∠ABC的角平分线，DE ∥BC,交AB 于E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）A.35 ºB.70ºC.110 ºD.130 º二．填空题（24分）. 10.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是.11.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）.12.如图，在△ABC中，∠A BC＝60°，︒=∠40A，则△ABC的外角∠BCD＝度．13..如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= .（第15题）15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD相交于点D，AB C D13题图o150o80（第12题）BC D第14题图B A E 若∠A=50°，则∠D= .三．解答题（40分）16.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求（1）△ABC 的面积；（2）CD 的长。

2.6 直角三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版第一课时例1 如图2-6-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点 D,E为圆心，大于1DE长为半径作弧，两弧相交于点 F;③作射线AF.若AF与PQ 的夹角2为α，交点为 M，则α的度数为 .例2 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60°角的三角尺 EF G(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.(1)如图2-6-3①,将三角尺的60°角的顶点G放在CD 上.若∠2=2∠1,求∠1 的度数.(2)如图2-6-3②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E，G分别放在AB 和CD 上，请探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系.例3 如图2-6-4,已知在△ABC 中, 高线AD,BE相交于点 H,G,F 分别是 BH,AC B'的中点,∠ABC=45°,DG=5cm,求DF 的长度.同步训练1.在一个直角三角形中，一个锐角为54°，则另一个锐角的度数为 ( )A. 26°B. 36°C. 45°D. 56°2.若在△ABC中,∠A=90°,且∠B-∠C=30°,则∠B的度数为 ( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( )A.∠1+∠2=90°B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=30°4.如图，一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行时，AB 的中点P 到点O的距离 ( )A. 变大B. 变小C. 先变小后变大D. 不变5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC,交BC于点D,E为AC的中点,连结DE,则△C DE的周长为( )A. 12B. 13C. 14D. 206.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD的度数为 .7.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB 的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,求∠B 的度数.8.如图,点C在线段BD 上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.若AB=2,DE=5,求 BD的长.9.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点 P.(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求证:AB=BC.(2)若∠BAC=90°,AP 为△AEC边EC 上的中线，求∠B 的度数.10.如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE 的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为 ( )A.17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,D是BC边上的动点，连结AD.若△ABD为直角三角形,则∠DAC 的度数为12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：E为AB 的中点.13.如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC 上一点,DE⊥AB 于点E,M为BD 的中点,CM 的延长线交AB 于点F.(1)求证:CM=EM.(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的度数.(3)如图②,N 为CM 的中点,连结AN,CE. 若△DAE ≌△CEM, 求证: AN∥EM.第二课时例1 如图2-6-5,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,D为边AC 的中点,BD=2,则BC的长为( )A. √3B. 2C. 3D. 4例2 如图2-6-6,已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD 是∠BAC的平分线,BE⊥AC 于点E,交AD于点F,求证：△FEC为等腰直角三角形.例3已知 P 是 Rt△ABC的斜边AB上一动点(不与点 A，B重合)，分别过点A，B向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q为斜边AB的中点.(1)如图2-6-7①,当点 P 与点 Q 重合时，AE与BF 的位置关系是 ,QE 与QF 的数量关系是 .(2)如图2-6-7②,当点 P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 之间的数量关系，并给予证明.(3)如图2-6-7③,当点 P 在线段 BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否仍成立? 请画出图形并给予证明.同步训练1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断2.如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD.若∠BAD的平分线与∠CDA 的平分线相交于点E,则△AED 是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则B C的长为 ( )A. 2B. 2.5C. 3D. 4∠C,则此三角形是三角形.4.在△ABC中,若∠A=∠B=125.在△ABC中,2∠B=∠A+∠C,最小角∠A=30°，最长边的中线为8cm，则最短边的长为cm.6.若直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为 7 cm 和 11 cm,则它的面积为 cm².7.如图,在△ABC中,CD是△ABC的高线,CE是△ABC的角平分线,已知∠B=30°,∠DCE=15°.试判断△ABC 的形状,并证明.8.如图,在 Rt△ABC中,CM平分∠ACB,交AB于点M,过点M作MN∥BC,交AC于点N,且 MN 平分∠AMC.若 AN=1,求BC的长.9.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm,高为55 cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 ( ) A. 10 cm B. 20cmC. 30cmD. 35 cm10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB,BC边上的两动点,且AD=BE,AE与CD 相交于点 F,AG⊥CD 于点G,则FGAF =¯.11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE 的度数.(2)若CD⊥AB 于点 D,点 F 在CE 上,∠CDF= 75°,求证:△CFD 是直角三角形.12. 如图,在△ABC 中,BC=2AC,∠C=2∠B.求证:△ABC是直角三角形.13.如图,△ABC是边长为12 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时,P,Q两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，判断PQ与AB之间的位置关系，并说明理由.(2)在点 P 与点Q 的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形? 若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形?14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,点E在AC 上,且AE=AD,EF⊥CD 交BC于点 F,交 CD 于点O.求证:BF=2AD.。

2.8 直角三角形全等的判定同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版例1 如图2-8-1,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,D是EF 上一点,AE⊥EF 于点E,CF⊥EF于点F,AE =CF,求证:Rt△ADE≌Rt△CDF.例2 如图2-8-2,已知∠CAD 和∠ACE 的平分线AF,CF 相交于点 F. 求证:点 F在∠DBE 的平分线上.例3 如图 2-8-3,已知 P是∠AOB 的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C，D，连结CD.(1)∠PCD=∠PDC吗? 请说明理由.(2)OP 垂直平分线段 CD 吗? 请说明理由.同步训练1.下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 ( )A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判断 Rt△ABD≌Rt△CDB 的理由是( )A. HLB. ASAC. SASD. SSS3.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°,则∠AEC等于( )A.28°B. 59°C. 60°D. 62°4.如图,OC是∠AOB 内部的一条射线,P 是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.有下列条件:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO.其中能判定OC 是∠AOB 的平分线的有 ( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，锐角三角形ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 O, 且 CE = BD. 若∠CBD=20°,则∠A 的度数为 ( )A.20°B. 40°C. 60°D. 70°6.如图,已知∠A=∠D=90°,点E,F在线段BC上,DE与AF 相交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证: Rt△ABF≌Rt△DCE.7.如图,∠A=∠B=90°,E是AB 上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.(1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗? 请证明你的结论.(2)△CDE 是直角三角形吗? 请证明你的结论.8.如图,AD为∠CAF的平分线,BD=CD,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点 F.有下列结论：①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠FAD=∠DBC.其中正确的是(填序号).9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE 相交于点O，AO的延长线交BC 于点 F，则图中全等的直角三角形有对.10.如图,已知 BN 为∠ABC 的平分线,P 为BN 上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.求证:∠B AP+∠BCP=180°.11.如图,△ABC与△ABD都是直角三角形,∠ACB=∠ADB=90°,E 是AB 的中点,连结CD,CE,DE,过点C作CF⊥AB于点F,过点D作DG⊥AB于点G.若CF=EG，求证：△CED是等腰直角三角形.12.如图①,∠CDE 是四边形ABCD 的一个外角,AD∥BC,BC=BD,点 F 在CD 的延长线上,∠FAB=∠FBA,FG⊥AE,垂足为G.(1)求证:①DC平分∠BDE.②BC+DG=AG.(2)如图②,若AB=4,BC=3,DG=1.求∠AFD的度数.。

2023-2024学年人教版四年级上册数学暑假数学小达人争霸卷强化版一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共10题)第(1)题下列关系式中，正确的是（ ）。

A．总价×单价＝数量B．路程×时间＝速度C．总价÷数量＝单价第(2)题257×47的结果用下面的哪个点表示比较合适？请选择（）。

A．a B．b C．c D．d第(3)题用2、4、6、8、0组成最小的五位数是（）。

A．24680B．86420C．42068D．20468第(4)题从1203070这个数中，去掉（）上的“0”，这个数可以读两个零。

A．万位B．百位C．个位第(5)题（）个长50米，宽25米的长方形操场面积是1公顷。

A．8B．40C．80第(6)题买2包山楂月饼需要28元，买3包蛋黄月饼需要66元，两种月饼的价格相比，（）。

A．山楂月饼贵B．蛋黄月饼贵C．价格相同第(7)题两条直线相交，其中一个角是直角，那么其它三个角都是（）。

A．锐角B．钝角C．直角第(8)题每个文具盒36元，六一儿童节学校购买了54个文具盒。

用竖式计算学校购买文具盒花的钱，竖式中箭头所指的这一步表示（）。

A．买4个文具盒的价钱B．买30个文具盒的价钱C．买5个文具盒的价钱D．买50个文具盒的价钱第(9)题下面各数中，最接近68万的是（）。

A．684000B．679900C．685900第(10)题在计算器上进行如下操作：13×150＝，这时显示屏上显示（）。

A．195B．1950C．150二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分 (共11题)第(1)题算式□÷△＝8……25中，被除数最小是( )。

第(2)题要运走590吨货物，一辆车限运60吨，这辆车至少需要( )次才能把货物运完。

第(3)题角是由一个端点引出的两条( )所组成的图形。

2024年黑龙江鹤岗市萝北县宝泉岭学校度数学三年级第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、认真计算。

1．直接写得数47+28= 750-460= 80×6= 820-70=428×0= 67-37=29+79= 1-35=2．列竖式计算。

（带★的要求验算）★506—158＝810—207＝★396＋548＝390×7＝627×4＝308×9＝3．脱式计算．（1）125-25÷5（2）540÷(24-15)（3）88+204×3二、我会判断。

（对的画√，错的画×）4．今天刮西南风，红旗会飘向西南方。

_____5．1千米又叫1公里。

（________）6．比5的3倍多3的数是1．_____．7．600×5＝300 （______）8．4千米大于3千克。

（_____）三、精挑细选。

（把正确答案的序号填在括号里）9．一个长方形被撕去了一部分，剩下的部分如右图，原来长方形的周长是（）。

A．8 B．16 C．无法计算10．与35×8的积相等的算式是（）。

A．35＋2×4 B．35－2×4 C．35×2×4 D．35÷5×4 11．有甲、乙两堆○，都只露出了一部分。

猜一猜，哪一堆○多？（）A．甲堆多B．乙堆多C．一样多12．将一张长方形纸对折一次，再对折一次，其中的一份用分数表示是（）．A．12B．13C．14D．1513．一块长方形菜地长6米，宽2米，菜地的一面靠墙，围成这块菜地的篱笆至少需要长（）米。

A．16 B．8 C．14 D．10四、快乐填空。

2023-2023学年北师大版四年级上册数学暑假必刷强化卷强化版一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共10题)第(1)题田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（ ）对齐王的中等马。

A ．上等马B ．中等马C ．下等马第(2)题估一估，算式中的商最接近9的是（ ）。

A ．632÷71B ．434÷51C ．520÷60第(3)题下面4个选项中，占地面积最接近1公顷的地方是（ ）。

A ．1个篮球场的占地面积B ．1间教室的占地面积C ．焦作市区的面积D ．1个操场的占地面积第(4)题一个平底锅每次最多可以煎2条鱼，两面都要煎，每面5分钟，煎好3条鱼至少要（ ）分钟。

A ．5B ．10C ．15D ．20第(5)题爸爸的手机解锁用的是图案密码，图案中有一个直角、一个钝角和一个锐角，你认为是下面的图案（ ）。

A ．B ．C ．第(6)题下面各数中，只读一个0的数是（ ）。

A ．80080080B ．80000008C ．88000000D ．80008000第(7)题一个大型停车场每行可以停放126辆汽车，有这样的24行，这个停车场一共可以停放多少辆汽车？下边竖式中箭头所指的这一步是在计算（ ）。

A ．2行可以停放多少辆汽车B ．4行可以停放多少辆汽车C ．20行可以停放多少辆汽车第(8)题7600÷76＝（ ）。

A ．1B ．10C ．100第(9)题卡车以每小时70千米从甲地向乙地行驶，开了2小时后到达乙地。

求甲、乙两地相距多少远？列式解答时对应的数量关系式是（ ）。

A ．速度÷时间＝路程B ．总价÷数量＝单价C ．速度×时间＝路程D ．单价×数量＝总价第(10)题8个千万，8个万，8个百组成的数是（ ）。

A ．80008800B ．80800800C ．80088000D ．80080800二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分 (共11题)第(1)题两个数的积是160，如果一个因数不变，另一个因数除以5，则积是( )。

四年级数学上册期末试卷（2）一、填空。

20分（第6题6分，其余每小题2分）1、我国陆地面积约9600000km2读作（）。

2、一个数由23个亿、605个万和78个一组成，这个数写作（）。

3、最大三位数乘以最小两位数的积是（）。

4、在5□890≈6万，□里最大能填（），最小能填（）。

5、某栋大楼的地面这层为一楼，17楼电梯标识记作（）；地下二层记作（）。

6、在○里填上“＞、＜或＝”。

314156○314159 59988○60000 20×68○34×40 ＋2 ○―10 ―20○ 00― 6.5○－７7、教室里，小明坐在第二组第4排，他的位置表示为（2，4），那么小军坐在第五组第3排，他的位置可表示为（，）。

8、从86970253中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数，最小的是（），最大的是（）。

二、当回裁判员。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）4分1、图形的旋转只能按顺时针方向转。

（）2、用3倍的放大镜看一个150的角。

这个角被放大成450。

（）3、向东一定要用正数表示，向西一定要用负数表示。

（）4、统计图每一格的长度表示的数量一定是相等的。

（）三、快乐A 、B 、C 。

（选择正确答案的序号填在括号里）4分1、一个数四舍五入到万位是25万，最接近25万的数是（ ）。

①249800 ②254300 ③2504002、下面各数，只读一个零的是（ ）。

①6008800 ②6000880 ③60808003、长方形有（ ）组平行线。

①1 ②2 ③44、右图中有（ ）条射线。

①2 ②4 ③5四、神机妙算显身手。

26分（8＋9＋9）1、竖式计算。

（最后一题要验算）356×35 731÷79 769÷46＝2、用简便方法计算。

25×27×4 54×99 23×52＋52×773、脱式计算。

直角三角形的综合运用一、 解直角三角形在中考的要求：1、计算特殊角三角函数值及求有关三角函数的代数式的值。

2、解斜三角形。

3、建立数学模型解决实际问题。

4、与方程、函数和圆等知识结合在一起，考察学生综合运用知识的能力。

二、 梳理知识点： 1、四个三角函数的定义。

2、特殊角三角函数值0°、30°、45°、60°、90°。

3、互为余角三角函数之间的关系： （1） sinA = cos(90°- A) （2） cosA = sin(90°- A) （3） tanA = cot(90°- A) （4） cotA = tan(90°- A)4、锐角与三角函数的变化规律5、锐角三角函数的取值范围。

6、重要公式：（1）平方关系： sinA + cosA = 1 (2)倒数关系：tanA . cotA = 1 (3)商的关系：sinAcosA= tanA三、考察的数学思想：数形结合思想、转化思想、方程思想、分类讨论思想等。

参考习题一、解直角三角形问题的两个数学模型：模型1 如图1 在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠ADC=60°，∠B=45°求:AC 的长 。

（图1 ） （图2）例1 如图2 小山上有一电视塔CD,由地面上一点A ，测得塔顶C 的仰角为30°，由A 向小山前进100米到B 点，又测得塔顶C 的仰角为60°，已知CD=20米,求小山高度DE.例2 如图3 船自西向东航行，在A 处测得小岛S 在北偏东60°，船航行10海里到B 处，又测得小岛S 在北偏东45° ，在小岛S 周围有半径为12海里的暗礁区，若船不改变航向继续前进时有无危险，为什么？例3 河旁有一座小山，从山顶A 测得河对岸点 C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米，现需从山顶A 到河对岸C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳的AC长。