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工程力学3

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工程力学第3章

工程力学第3章

第3章 力矩和平面力偶系 图3-4
第3章 力矩和平面力偶系
这样由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的 力系称为力偶。力偶用符号(F，F′)表示，两力之间的垂直距离d 称为力偶臂， 如图3-5所示。 力偶两力作用线所决定的平面称 为力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。 实 践证明，力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体产生移 动效应。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的 乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩，记做M(F，F′), 或简写为M，
解：(1) 求三个主动力偶的合力偶矩
M Mi M1 M2 M3
13.5 13.5 17 44N m
负号表示合力偶矩为顺时针方向。
第3章 力矩和平面力偶系 图 3-10
第3章 力矩和平面力偶系 (2) 求两个螺栓所受的力。
选工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的 反力作用而平衡，故两个螺栓的反力FA与FB必然组成为一力偶， 设它们的方向如图所示， 由平面力偶系的平衡条件，有
根据合力矩定理，力F对A点之矩
M A (F ) M A (F1 ) M A (F2 ) F1l1 F2l2 F (l1 cos150 l2 sin150 ) 3970N cm 39.7N m
负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动。
第3章 力矩和平面力偶系 图3-3
设在刚体上作用一力F，如图3-11所示，由经验可知，当力 F通过刚体的重心C时，刚体只发生移动。如果将力F平行移动到 刚体上任一点D，则刚体既发生移动，又发生转动，即作用效果
发生改变。那么，在什么条件下，力平行移动后与未移动前对 刚体的作用效果等效呢？力的平移定理解决了这一问题。

工程力学(第3学期)

工程力学(第3学期)

工程力学(第3学期)工程力学是机械类专业一门重要的（）课程。

(A)专业(B)基础(C)专业基础(D)核心专业在两个力的作用下处于平衡的构件称为（）。

(A)二力构件(B)三力构件(C)四杆机构(D)不确定平衡力系是合力等于（）的力系。

(A)0(B)1(C)2(D)3一个机械作用用（）个力表示。

(A)1(B)2(C)3(D)以上皆不是物体相互机械作用的作用力与反作用力总是大小（），方向（），作用线（），分别作用在两个物体上。

(A)相等、相反、相同(B)不等、相反、相同(C)相等、相同、相同(D)以上皆不是下图所示球体吊在顶板上受（）力作用处于平衡。

(A)1(B)2(C)3(D)4下图所示球体吊在墙壁上受（）力作用处于平衡。

(A)1(B)2(C)3(D)4指出下列图中的二力构件是（）。

（忽略各杆件的重力）(A)AB杆(B)BC杆(C)ABC杆(D)以上皆不是指出下列图中的三力构件是（）。

（忽略各构件的重力）(A)AB杆(B)BC杆(C)ABC杆(D)以上皆不是当中间铰或固定铰支座约束二力杆件时，约束力方向（）。

(A)确定(B)不确定(C)指向二力杆(D)以上皆不是下列约束模型中，约束力的方向可以确定的是（）。

(A)中间铰(B)光滑面约束(C)固定铰链(D)以上皆不是下图中的AB杆，在A点受到（）约束。

(A)柔体(B)光滑面(C)固定铰链(D)活动铰链下图中的AB杆，在C点受的（）约束。

(A)柔体(B)光滑面(C)固定铰链(D)活动铰链下列图中的AB杆，在E点受到（）约束。

(A)柔体(B)光滑面(C)固定铰链(D)活动铰链下列画受力图的步骤正确的是（）。

(A)解除约束，取分离体；画上主动力和全部约束力(B)画上约束力(C)画上主动力和约束力(D)以上皆不是下列图中，滑轮A的受力图正确的是（）(A)(B)(C)(D)以上皆不正确指出下图中的二力构件（）。

(A)CB杆(B)CA杆(C)球体O(D)以上皆不是活动铰支座的约束力（）。

工程力学第3章(力偶系)

工程力学第3章(力偶系)
工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR

工程力学3

工程力学3

(1)注意隔离的概念
B
FBC
B
FAy
M
A
B
C
FAy
F
FCB FBC
C
C
F
M
A F Ax
FAx
FC
FCB
FC
(2)注意二力杆的概念
FAx
F B
(3)注意未知力的标记
FAx FAy FDC FCD FCD
F
A
FAy FDC
C
D
1-5 水平梁由AB与AC两部分组成，A端插入墙内，C端及 D端搁在轴上，B处用铰链连接。试分别作出AB，AC段与 全梁的受力图。
平面力矩概念
M=Fh
力矩的三要素：大小、方向和矩心 M—力矩，力Ｆ对点O之矩，该点称为矩心，可 取空间任意点； h—力臂,力Ｆ作用线与矩心的垂直距离； M是代数量
符号：F使物体绕矩心逆时针转动为＋，反之为－ 单位：N· m（牛顿· 米)


力矩使物体转动，不因力沿作用线移动而改变； 力矩为零：力作用线过矩心或二力共线平衡。
§3-2力偶的概念 一.力偶与力偶矩 2．力偶矩
Ｏ x F d F
X
力偶(Ｆ，Ｆ)对作用面内任一点Ｏ之矩为： Mo(F)+Mo(F)=F(x+d)-Fx=Fd
与矩心的位置无关
力偶矩M：力与力偶臂的乘积 力偶矩：力偶的二力对其作用面内任一点的 力矩的代数和。 M=M(F,F)=Fd
§3-2力偶的概念 一.力偶与力偶矩 2．力偶矩
§3-3
平面力偶系的合成与平衡
作用在物体上同一平面内的若干力偶， 总称为平面力偶系。
§3-3
平面力偶系的合成与平衡
F1
F2 d2 F2 F22 d F11 d1 F1

工程力学教学课件第3章剪切

工程力学教学课件第3章剪切

F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切

《工程力学》第三章平面一般力系试卷

《工程力学》第三章平面一般力系试卷

1.当驱动外力的合力作用线与摩擦面法线所成的夹角不大于摩擦角时,物体总是处于状态。

(2 分)A.平衡B.运动C. 自由D. 自锁2.一力作平行移动后,新作用点的附加力偶矩一定。

(2 分)A.存在且与平移距离无关B.存在且与平移距离有关C.不存在3.平面一般力系的平衡条件是。

(2 分)A.合力为零B.合力矩为零C.各分力对某坐标轴投影的代数和为零D.合力和合力矩均为零4.若某刚体在平面一般力系作用下平衡,则此力系各分力对刚体的矩的代数和必为零。

(2 分)A.特定点B.重心C.任意点D.坐标原点5.这便于解题,力矩平衡方程的矩心应取在上。

(2 分)A.坐标原点B.未知力作用点C.任意点D.未知力作用线交点6.力矩平衡方程中的每一个单项必须是。

(2 分)A.力B.力矩C.力偶D.力对坐标轴上的投影7.一力向新作用点平移后,新点上有。

(2 分)A.一个力B.一个力偶C.一个力与一个力偶8.若平面一般力系向某点简化后合力矩为零,则其合力。

(2 分)A.一定为零B.不一定为零C.一定不为零9.为便于解题,力的投影平衡方程的坐标轴方向一般应按方向取定。

(2 分)A.水平或铅垂B.任意C.与多数未知力平行或垂直10.摩擦角是物体作用线与接触面法线间的夹角。

(2 分)A.全反力B.最大静摩擦力C.最大全反力D.驱动力11.( )平面一般力系的合力和合力偶的方向均与简化中心位置有关;合力和合力偶的大小均与简化中心位置无关。

(2 分)12.( )滚动摩擦力小于滑动摩擦力。

(2 分)13.( )作用于刚体上的力,其作用线可在刚体上任意平行移动,其作用效果不变。

(2 分)14.( )只要正确列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知量的最终计算结果总应一致。

(2 分)15.()对于受平面一般力系作用的物体系统,最多只能列出三个独立方程,求解三个未知量。

( )(2 分)16.( )对受平面一般力系作用的刚体列平衡方程时,三种形式的方程的使用条件均相同,每种形式均可求解三个未知量。

工程力学3章摩擦自锁

第3章
摩擦自锁
概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面.
摩擦现象的分类: 按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
2) 不等式法：（一种严密却又有点繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为 辅助方程（如 0 F fm N ）解出某最值。
3.2.2 求解有摩擦时的平衡问题
受力分析时考虑摩擦力，建立物体的平衡 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。
例3.1 如图. 长为4m，重量 200N 的梯子靠在 光滑的墙上，梯子与地面成60°角, 梯子与地面间的 静摩擦系数 fm 0.4 ，有一重600 N的人登梯而上。 试问：此人登到何处，梯子就要滑倒？
即：压力 P 位于 m 内, 物体就不可能滑动。
注意：只要保证
m
无论压力有多大， 总是推不动物体！
m
m
ɑ
P
F
N
R
例题. 均匀等直杆AB静止靠在光滑墙面上，与地面
夹角 60，地面不光滑,杆重 G 60N 。
1）先画出A、B端所受约束力RA, RB与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
解：
作梯子 受力图
NA A
Ca
此乃平面 任意力系
列梯平衡时的 方程组如下：
G
S
W
60°
B NB
A
C
S
60°
F
B
Fx NA F 0 ①
NA
Байду номын сангаас

工程力学 第3章 力系的平衡


6
解 ：1. 受力分析, 确定平衡对象 圆弧杆两端 A 、 B 均为铰链，中间无外力作用，因此圆弧杆为二力杆。 A 、 B 二处的 约束力 FA 和 FB 大小相等、 方向相反并且作用线与 AB 连线重合。 其受力图如图 3－6b 所示。 若 以圆弧杆作为平衡对象，不能确定未知力的数值。所以，只能以折杆 BCD 作为平衡对象。 ' 折杆 BCD ， 在 B 处的约束力 FB 与圆弧杆上 B 处的约束力 FB 互为作用与反作用力， 故 二者方向相反； C 处为固定铰支座，本有一个方向待定的约束力，但由于作用在折杆上的 ' 只有一个外加力偶，因此，为保持折杆平衡，约束力 FC 和 FB 必须组成一力偶，与外加力 偶平衡。于是折杆的受力如图 3－6c 所示。 2．应用平衡方程确定约束力 根据平面力偶系平衡方程（3－10） ，对于折杆有 M + M BC = 0 （a） 其中 M BC 为力偶（ FB , FC ）的力偶矩代数值
图 3－8 例 3－3 图
解 ：1. 选择平衡对象 本例中只有平面刚架 ABCD 一个刚体（折杆） ，因而是唯一的平衡对象。 2 受力分析 刚架 A 处为固定端约束， 又因为是平面受力， 故有 3 个同处于刚架平面内的约束力 FAx、 FAy 和 MA 。 刚架的隔离体受力图如图 3－8b 所示。 其中作用在 CD 部分的均布荷载已简化为一集中 力 ql 作用在 CD 杆的中点。 3. 建立平衡方程求解未
习 题
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2
第 3 章 力系的平衡
§３－１ 平衡与平衡条件
３－１－１ 平衡的概念
物体静止或作等速直线运动，这种状态称为平衡。平衡是运动的一种特殊情形。
平衡是相对于确定的参考系而言的。例如，地球上平衡的物体是相对于地球上固定参 考系的， 相对于太阳系的参考系则是不平衡的。 本章所讨论的平衡问题都是以地球作为固定 参考系的。 工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体，也可能是由若干个刚体组成的系统， 这种系统称为刚体系统。 刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。

工程力学第3章

1第三章力系的平衡§3–1 平面力系的平衡方程§3–2 空间力系的平衡方程§3–3 物体系统的平衡方程§3–4 静定与静不定的基本概念§3-1 平面力系的平衡方程由于=0 为力平衡M O =0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢F R 和主矩M O 都等于零，即：)()(22=+=∑∑Y X F R 0)(==∑i O O F m M 1、平面任意力系的平衡方程R F=∑X 0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m ②二矩式条件：x 轴不AB连线⊥0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m 0)(=∑i C F m ③三矩式条件：A ,B ,C 不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。

=∑X 0=∑Y 0)(=∑i O F m ①一矩式①平面汇交力系=∑xF 0=∑yF2、平面特殊力系的平衡方程②平面力偶系=∑M ③平面平行力系=∑y F 0)(=∑F M O 0)(=∑F MB0)(=∑F M A AB 不x 轴⊥[例] 已知：P , a , 求：A 、B 两点的支座反力？解：①选AB 梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）)(=∑i A F m 由32 ,032PN a N a P B B =∴=⋅+⋅-0=∑X 0=A X 0=∑Y 3,0PY P N Y A B B =∴=-+解除约束,0==∑A X X 由022;0)(=⋅-+⋅⋅+⋅=∑a P m aa q a R F m B A 0=∑Y 0=--+∴P qa R Y B A )kN (122028.01628.02022=⨯+-⨯-=+--=P a m qa R B )kN (24128.02020=-⨯+=-+=B A R qa P Y [例] 已知：P =20kN, m =16kN·m, q =20kN/m, a =0.8m求：A 、B 的支反力。

工程力学 第三章

（1）如果力系的主矢不等于零，而力系对于简化中心的主矩等于零，即 FR 0，MO 0 则力系等效于经过简化中心 O 的一个力 FR ，故原力系简化的结果是一个合力。
（2）如果力系的主矢、主矩都不等于零，即 FR 0，MO 0 则力系简化的结果为一个力和一个力偶，根据力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为一个合力。
解：该力系向 O 点简化后的主矢为： FRx F1 cos 45 F2 F4 150 N FRy F1 sin 45 F3 0
该力系对简化中心 O 的主矩为： MO F1 sin 45 20 F2 30 F3 50 F1 cos 45 20 F4 30 M
（1） FR 0，MO 0 ； （3） FR 0，MO 0 ；
（2） FR 0，MO 0 ； （4） FR 0，MO 0 。
3.2.1 平面任意力系简化为一个力偶的情形
如果力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零，则原力系向简化中心等效 平移后的汇交力系已自行平衡，只剩下附加力偶系。
证。
3.1.2 力系向任一点简化的主矢和主矩
如图所示，由 n 个力 F1，F2，…，Fn 组成的平面任意力系作用在刚体上。在平面上任取一点 O，称 为简化中心；应用力的平移定理，把各力都平移到点 O。这样，得到作用于点 O 的力 F′1，F′2，…，F′n， 以 及 相 应 的 附 加 力 偶 ， 其 矩 分 别 为 M1 ， M2 ， … ， Mn ， 如 图 所 示 。 这 些 附 加 力 偶 的 矩 分 别 为 Mi MO (Fi ) (i 1，2， ，n)
900 N mm 因此，该力系向 O 点简化的结果为一个力 FRx 和一个力偶 MO，力 FRx 的大小等于该力系的主矢，力 偶 MO 的力偶矩的大小和转向与该力系对 O 点的主矩相同，如图所示。
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例 题 2
已知：P，a
2a P a
C D
求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解
FA
y
A

B
FB
X 0 , P FA cos 0 5 FA P 2
x
1 Y 0 , FB FA sin 0 FB P 2
30°
X 0
FBA FD cos30o P cos30o 0
A y
P
FBA 2 P cos 30o 20 3kN
FBC
B
Y 0
FD sin30 FBC P sin30 0
o o
FD
30° P 30°
FBA
FBC 0
x
例 题 16
已知：铰接连杆机构，在图示位 置处于平衡状态，杆重不计。
A
X 0, Y 0, M
二力矩式
(F ) 0
A
B x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线） 三力矩式
M
A
(F ) 0,
M
B
(F ) 0,
M
C
(F ) 0
（A、B、C 三点不得共线）
分布荷载的合力及其作用线位置 P
q(x)
dP
A
x dx h l
由合力之矩定理：
解得
C
M
FBC
F FBA 2 sin
FBC
FCB
C
（2）取挡板C为研究对象
Y 0, FM FCB cos 0
解得
FNC FM
F FM FCB cos cot 2
FCB
§3.2 平面力偶系的平衡
若物体在平面力偶系作用下处于平衡， 则合力偶矩等于零
l M A ( F ) 0 , M A ql Fl cos 0 2 1 2 M A Pl cos ql 2
F
2. 平面平行力系的平衡方程
平面任意力系的基本形式
F3
y
F1
F2 Fn
x
X 0, Y 0, M
A
(F ) 0
o
假设所有的力都平行于y轴， 则有 X 0
B 90° F2 A
C 30° 45° 60°
求：F1、F2的关系。 解：取销钉B为研究对象 沿x轴投影，得
FBCos 45 0 FBC F2 2
取销钉C为研究对象 沿y轴投影，得
45°
x
90° F2
FBA
又因为，FBC=FCB
C
FCB
y 30°
第 3章
※ ※
力系的平衡
平面汇交力系的平衡 平面力偶系的平衡
※
※
平面任意力系的平衡条件与平衡方程
结论与讨论
§3.1平面汇交力系的平衡
1. 平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
FR 0 即
Fi 0
i 1
n
F3
F2
F4
F3 F2 F4
F1
A
F5
F1 A
FR
q A 2a
C
G
M B
FAx
FB
4a
解：以水平横梁AB为研究对象。
X 0, F 0 M A F 0,
Ax
FB 4a G 2a q 2a a M 0 3 1 FB G qa 4 2
Y 0, F
Ay
q 2a G FB 0
G 3 FAy qa 4 2
构架如图，已知： a=4m，r=1m，P=12kN
求：A、B处的反力。 解：取图示部分为研究对象
a
例 题 12
A E D C r a a B
M B F 0 P 3 FA .4 0
FA 9kN
X 0
FA FBx 0
FA
FB 2a M Pa 0 FAy 2a Pa M 0 FAx a FB 2a M 0
解上述方程，得
FAx P FAy P FB P
解上述方程，得
FAx P , FAy P , FB P
平面任意力系平衡方程的三种形式
基本形式
FR
(1) 起重机不翻到
G3
6m
G1
12 m
满载时不绕B点翻倒，临界情况 下FA=0，可得
G2
A
B
2m
G3min 6 m 2 m
M F 0
B
FA 2 m
FB
G1 2 m G2 12 m 2 m 0
G3min 75 kN
空载时，G2 = 0，不绕A点翻 倒，临界情况下FB = 0，可得
例题9
q
F
B D 1m
其中
1 P ql 1.5kN 2
C 1m
A 2m
M B(F) 0 , P 1 FNA 2 F 1 0
FNA
FNB
FNA 250N
Y 0, FNA FNB F P 0
FNB 3750N
例 题 10
塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通 过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨 道AB的间距为4 m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问： (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多 少? (2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机 轮子的约束力？ 解：取塔式起重机为研究对象，受 力分析如图所示。
h l
x
h l
x
q0 q ( x) x l
P q( x)dx ql
0
l
q0 1 P q( x)dx xdx q0l 0 0 l 2
l l
h q( x)dx
0 l 0
l
q ( x) xdx
l 2
q ( x) xdx 2l h 3 q ( x ) dx
构架如图，已知： a=3m，q=4kN/m，P=12kN
求：A处的反力。
例 题 14
a q
a
B P a a
A
解：取刚架AB为研究对象
其中 F1＝12kN，F2=6kN
FAx F1 F2 0 FAx 18kN
X 0
F1 q F2
MA B P A
FAx FAy
Y 0 FAy P 0
FAy 12kN
M A F 0
M A Pa F1 1.5 F2 1 0 M A 24kN .m
例 题 15
已知：图示简易起重架，吊重P＝ 20kN，若不计杆重及滑轮B的尺寸，
C 60° B
求：BA、BC杆的内力。 解：取滑轮B为研究对象
D
30°
B
x
Ph dP x q( x) xdx
l 0
q(x)
荷载集度
合力作用线位置：
dP=q(x)dx 合力大小：
P dP 0 q( x)dx
l
q ( x) xdx h q( x)dx
0 l 0
l
☆ 两个特例
(a) 均布荷载 P
q
(b) 三角形分布荷载 P q0
FAx
y
B
X 0,
M A ( F ) 0,
FAx P 0
FAx P
x
FB 2a M Pa 0
FB P
Y 0,
FAy FB 0
FAy P
2a M
P
a
C
FAy
D
FB FAx
解法2
A
B
解法3
M A ( F ) 0, M B ( F ) 0, M C ( F ) 0,
A
C
M 0, M FA 2a 0
FA FB 2 M 2a
FA
M
a
a
FB
B B
（2）取BC为研究对象
2 FC FB FB M 2a
FB
A
C
FC
请思考可否将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。 在此种情况下，A、B、C处的约束反力有无变化。
？
§3.3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
结论：平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的力 多边形自行封闭。
例 题 1
已知：P，a
P
C
2a
D
求：A、B处约束反力。
a
A
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 由图中的几何关系得
FA
B
FB
FB P tan 0.5P
2 2 B
FA

FB
5 FA P F P 2
P
2. 平面汇交力系解析法
平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。
2 2 FR FRx FRy ( X )2 ( Y )2
若FR=0,则有
X i 0 Yi 0
(*)
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个 坐标轴上投影的代数和等于零。
(*)式称为平面汇交力系的平衡方程
1. 平面任意力系的平衡方程
FR ′ =0 Mo=0
X 0 Y 0 M F 0