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函数图形高考知识点归纳函数图形是高中数学中的一个重要知识点，也是高考中经常考察的内容。
掌握函数图形的基本知识对于解题非常有帮助。
本文将从函数的性质、函数的分类以及函数的常见图形三个方面，对这一知识点进行归纳总结。
一、函数的性质函数是一种特殊的关系，它对于每一个自变量都有唯一的函数值。
我们可以用一条曲线来表示函数，这条曲线上的点的坐标就是函数的自变量和函数值。
在函数图形中，自变量通常表示为横轴的坐标，函数值表示为纵轴的坐标。
在函数图形中，我们经常遇到的是连续函数和离散函数。
连续函数是指函数图形上的点可以连成一条光滑的曲线，而离散函数则是指函数图形上的点只能是孤立的点。
二、函数的分类函数可以按照定义域和值域的不同进行分类。
例如，我们常见的一次函数、二次函数、立方函数等都属于多项式函数。
多项式函数是指函数的表达式只包含有非负整数次幂的项，并且它们的系数是实数。
除了多项式函数，我们还有指数函数、对数函数、三角函数等。
指数函数的函数值与所应用的指数运算有关，而对数函数则是指数函数的逆运算。
三角函数是数学中研究角度和周期性现象的重要工具，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
此外，还有一类特殊的函数，即反比例函数和分段函数。
反比例函数是指函数的函数值与自变量之间成反比关系，其图形在坐标平面上呈现出一条双曲线。
分段函数是指函数的定义区间内根据不同的条件使用不同的表达式，其图形会有多个不同的部分。
三、函数的常见图形在函数图形的学习中，我们经常会遇到直线、抛物线、三角曲线等图形。
一次函数的图形是一条直线，其表达式为y=kx+b。
在直线图形中，斜率k决定了直线的斜率和曲线的变化趋势，截距b则决定了直线与纵轴的交点。
抛物线包括开口向上和开口向下两种情况。
二次函数的图形是一条抛物线，其表达式为y=ax^2+bx+c。
在抛物线图形中，系数a决定了抛物线的开口方向和开口大小。
如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。
函数的图像和性质专题 第1讲 函数的基本性质总结（一）、函数单调性 1、函数单调性的定义 （1）、设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。
区间D 称为y=f(x)的单调增区间（2）、如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：（1） 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2） 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) 。
2、 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (1) 定义法：1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；2 作差f(x 1)－f(x 2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (2)图象法(从图象上看升降)_(3)要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意(0,0)by ax a b x=+>>型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,],[,)b ba a-∞-+∞，减区间为[,0),(0,]b ba a-(4)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f [g(x)] 增 减 减 增 例、已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）； 注意：求单调区间时，一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．例、若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，求a 的取值范围（答：(1,23)）（二）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性 （1）、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：（1） 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
函数图像知识点高三函数图像是高中数学中的重要内容之一，也是高三学生需要掌握的知识点之一。
了解函数图像的性质和特点，对于解决实际问题以及科学研究具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍高三学生需要了解的函数图像知识点。
一、函数的概念与性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，通常用$f(x)$来表示。
函数的自变量是$x$，因变量是$f(x)$。
函数的主要性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 单调性：函数在定义域内的增减趋势。
4. 奇偶性：函数的对称性，即$f(-x)=-f(x)$为奇函数，$f(-x)=f(x)$为偶函数。
5. 周期性：函数在定义域内以一定的周期重复出现。
二、常见函数的图像高三学生需要了解的常见函数及其图像包括：线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
1. 线性函数：线性函数的图像为一条直线，表达式为$f(x)=ax+b$，其中$a$为斜率，$b$为截距。
2. 二次函数：二次函数的图像为一条抛物线，表达式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$为抛物线的开口方向，$b$和$c$则决定了抛物线的位置和形状。
3. 指数函数：指数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=a^x$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
4. 对数函数：对数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=\log_a{x}$，其中$a>0$且$a \neq 1$。
三、函数图像的性质与变换函数图像具有一些常见的性质与变换，包括平移、伸缩、翻转等。
1. 平移：函数图像的平移是指将函数图像沿着坐标轴进行移动。
水平平移会使函数图像在横坐标方向上发生变化，垂直平移会使函数图像在纵坐标方向上发生变化。
2. 伸缩：函数图像的伸缩是指通过改变函数表达式中的参数来改变函数图像的形状和位置。
高考函数图像知识点总结函数图像是高考数学中的重要内容，掌握函数图像的知识点对于解题和分析函数的性质非常重要。
在高考中，对于函数的图像，常常需要求出函数的极值、最值、交点等信息，因此掌握函数图像的形态及特点是非常必要的。
本文将对高考函数图像的知识点进行总结，并且分析函数图像的性质。
函数的线性变化是函数图像的重要特点之一。
如果函数y=f(x)的图像经过点（a,f(a)），而a和f(a)是常数，那么如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么图像将上下平移k个单位。
如果将函数y=f(x)的每个x值都增加或减少一个常数k，那么图像将左右平移k个单位。
同时，如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么函数的图像将整体上下平移k个单位，图像的形态不会发生变化。
二次函数的图像形态主要受到二次项系数（a）的影响。
当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为抛物线；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
同时，二次函数的图像与抛物线的对称轴有关，对称轴的表达式为x=-b/2a，对称轴与图像的交点被称为抛物线的顶点。
指数函数是一类常见的函数，它的图像形态有着明显的特点。
指数函数的图像一般从左下方向上右上方逼近x轴，并且在x轴上有一个一个水平渐近线。
如果指数函数的底数大于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；如果底数小于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
对数函数是指数函数的反函数，其图像形态与指数函数有一定的关联。
当对数函数的底数大于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；当底数小于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
与指数函数相反，对数函数的图像一般从右上方逼近x轴。
三角函数是高考中经常涉及到的一类函数，在图像形态上有着独特的特点。
正弦函数的图像在[0，2π]的区间内呈现周期性变化，才时间折返并且在图像最高点和最低点与x轴相切。
余弦函数的图像与正弦函数的形态相似，但是相位不同。
函数性质图像知识点总结一、函数的定义在数学上，函数可以定义为一种特殊的关系，它将输入（自变量）映射到输出（因变量）。
具体来说，如果对于每一个自变量值，函数都有唯一的对应因变量值，那么这个关系就是一个函数。
形式上，我们可以用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
例如，y = 2x + 3就是一个函数，其中y是因变量，x是自变量。
二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指所有可能的自变量值的集合，而值域是所有可能的因变量值的集合。
在图像上，定义域通常表示为x轴上的取值范围，而值域则表示为y轴上的取值范围。
例如，对于函数f(x) = x²，其定义域为所有实数，而值域为非负实数集合。
2.奇函数与偶函数奇函数与偶函数是函数的对称性质。
如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶函数。
奇函数在原点对称，而偶函数在y轴对称。
3.单调性函数的单调性是指在定义域上，函数值的增减关系。
如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≤f(x₂)，那么函数f(x)就是递增的；如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≥f(x₂)，那么函数f(x)就是递减的。
4.周期性如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就是周期函数。
其中最小的T称为函数的周期，通常用P来表示。
常见的周期函数有sin(x)和cos(x)。
5.有界性函数的有界性是指函数值的范围限制。
如果存在两个实数M和N，使得对于任意的x，有|f(x)| ≤ M，那么函数f(x)就是有界的。
如果函数在定义域上有上界和下界，则称为有界函数。
6.反函数若对于一个函数f(x)，存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x且g(f(x)) = x，那么函数g(x)就是函数f(x)的反函数。
函数及其图象知识归纳总结函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在数学分析、物理学和工程学中。
函数及其图象的理解对于我们学习和应用数学知识具有重要意义。
本文将对函数及其图象的相关知识进行归纳总结。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体而言，设有两个非空集合A和B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，则称这种对应关系为函数，记作f：A→B。
其中，元素a称为自变量，元素b称为函数值。
函数还具有以下性质：1. 函数的定义域：定义域是指自变量的取值范围，通常用集合表示。
即函数的定义需要满足自变量在定义域内。
2. 函数值或函数表达式：函数值是函数在某个自变量取值下的结果，而函数表达式是通过一定的数学方法来表示函数的公式。
3. 单调性：函数在自变量增大的过程中，函数值是单调递增还是单调递减的性质。
若函数在定义域内满足$a < b$时，总有$f(a) \leq f(b)$，则称该函数为单调递增函数；若总有$f(a) \geq f(b)$，则称该函数为单调递减函数。
4. 有界性：函数的有界性是指函数值是否存在上界和下界。
若存在常数$M$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \leq M$，则称函数具有上界；若存在常数$N$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \geq N$，则称函数具有下界。
二、函数的图象及其性质函数的图象是函数在坐标平面上的几何表示，用于直观地显示函数的性质和规律。
函数的图象通常由一组点组成，这些点的坐标满足函数的定义。
函数的图象具有以下性质：1. 坐标系：函数图象通常需要在坐标系中表示。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系，根据不同函数的特点选择适合的坐标系。
2. 对称性：函数图象可能具有对称性，主要包括关于$x$轴对称、关于$y$轴对称和关于原点对称。
对称性可以通过函数的解析表达式来判断。
函数图像高考知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，函数的概念在高中数学中有着很重要的地位。
函数的概念是传递和扩展我们数学知识，从而推广了我们对数学问题的认识，为我们更好地探求数学规律打下了坚实的基础。
函数的概念最早来源于19世纪的数学家勒贝格的研究成果，函数的概念对于我们学习数学中的其他知识将会起到很大的帮助。
下面来详细介绍一下函数的概念。
1、函数的定义函数是一种特殊的关系，他只有一个自变量，并且每个自变量都对应唯一一个因变量。
函数符号y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
函数的符号表示是：y=f(x)或y=y(x)，这里y表示因变量，x表示自变量，f表示函数名称，称为函数符号。
在函数y=f(x)中，x的取值范围称为定义域，y的所有可能取值构成的s称为值域，定义域与值域构成一个对应关系称为函数的定义域和值域。
定义域和值域的关系对函数的研究非常重要，这是我们学习函数的一个关键点。
只有知道了函数的定义域和值域，我们才能更好的对函数进行研究。
2、函数的图像函数的图像是指函数的自变量和因变量之间的关系所表现出来的几何图形。
函数的图像是我们理解函数的重要手段之一，通过函数的图像我们可以直观地了解函数的性质和特点。
函数的图像在我们学习函数的时候起重要的作用，通过函数图像我们可以更好的理解函数的性质。
二、函数图像的性质函数图像有很多重要的性质，这些性质对于我们理解函数图像具有非常重要的作用。
下面我们来详细介绍一下函数图像的性质。
1、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴对称还是关于原点对称。
如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。
通过函数的奇偶性，我们可以更好的理解函数的性质。
2、函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在一定范围内具有重复的规律性。
如果函数的图像在一个固定的范围内有重复的特点，那么这个函数就具有周期性。
考点03 函数与函数图象知识点1：直角坐标系 1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. （2）坐标轴上的点：x 轴，y 轴上的点不属于任何象限. 2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P (x ，y )在第一象限,即x>0，y>0；点P (x ,y )在第二象限，即x<0,y>0； 点P (x ，y )在第三象限，即x<0，y<0；点P (x ,y )在第四象限，即x>0,y<0. （2）坐标轴上点的特征：x 轴上点的纵坐标为0；y 轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0). （3）对称点的坐标特征：点P (x ,y )关于x 轴的对称点为P 1(x ,-y )；点P (x ,y )关于y 轴的对称点为P 2(-x,y ); 点P (x ,y )关于原点的对称点为P 3(-x,-y ).（4）点的平移特征：将点P (x ,y )向右(或左)平移a 个单位长度后得P'(x+a ,y )(或P'(x-a ,y ));将点P (x ,y )向上(或下)平移b 个单位长度后得P″(x ,y+b )(或P″(x ,y-b )). （5）点到坐标轴的距离:点P (x ,y )到x 轴的距离为|y|；到y 轴的距离为|x|. 知识点2：函数的认识 1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.知识归纳（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数; ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数; ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0;（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a 时,y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.2．函数的图象（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 知识点3：一次函数与正比例函数 1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b (k ≠0)，那么y 叫x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是过点(0,b )与直线y=kx 平行的一条直线。
数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。
函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。
在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。
本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。
一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。
函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。
1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。
- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。
在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。
- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。
在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。
- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。
周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。
1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。
- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。
- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。
考点1 函数的定义域与值域 题组一 求函数的定义域调研1 函数yA ．(0,1]B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【解析】由题意知2log x 0,1x ≥∴≥，则函数y =的定义域是[)1,+∞.故选D.调研2 已知函数的定义域是A BCD 【答案】A选A ．☆技巧点拨☆求函数的定义域求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少． 对于抽象函数，（1）若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出． （2）若已知函数f (g (x ))的定义域为 [a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．题组二 求函数的值域调研3 的值域是ABCD【答案】AA ．调研4 函数的最小值为 .【答案】14-【解析】()()()2222222111log 2log 1log log log 224f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=+=+=+- ⎪⎣⎦⎝⎭,当21log 2x =-时,()f x 取得最小值，为14-，故填14-.☆技巧点拨☆求函数值域的常用方法求函数的值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到；②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响；③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x 仅出现在分母上，这样x 对函数的影响就比较清晰了；④换元法：对于一些无理函数(，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域； ⑤利用常见函数的值域；⑥数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域； ⑦单调性法； ⑧基本不等式法； ⑨判别式法； ⑩导数法.题组三 由函数的值域求参 调研5A ，若[)0,A ⊂+∞，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(],2-∞,所以[)[)2,0,,A a =-+∞⊂+∞则20,2a a -≥≤. 考点2 分段函数 题组一 求函数值调研1 已知函数()()21222,3log 3,3m x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，其中m ∈R ，则()34mf +=A ．2mB ．6C ．mD ．2m 或6【答案】A【解析】因为函数()()21222,3log 3,3m x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，343m +>，所以()234log 42m mf m +==，故选A ．题组二 由函数值求参 调研2 设函数()21,02,0ax x f x x x a x -≤⎧=⎨++>⎩，若()()11ff =，则a =__________．【答案】-3或-2【解析】由题意得()13f a =+，故可得()()()131ff f a =+=．①当30a +≤时，可得()131a a -+=，即()30a a +=，解得3a =-或0a =（舍去）．②当30a +>时，可得()()23231a a a ++++=，即29140a a ++=，解得2a =-或7a =-（舍去）．综上，可得3a =-或2a =-．☆技巧点拨☆解决分段函数问题的注意事项分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的.考点3 函数的图象 题组一 函数图象的辨识调研1 已知函数e ,e(=ln ,ex x f x x x ⎧≤⎨>⎩），则函数()e y f x =-的大致图象是A B C D【答案】B【解析】令()()e g x f x =-，则()()e e ,e e l n e ,e e x x g x x x -⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，化简得()()e e ,0ln e ,0x x g x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，因此()g x 在()()0,,,0+∞-∞上都是减函数. 又()e 0eln e 0->-，故选B ．☆技巧点拨☆函数图象的识别与判断技巧1．方法1：特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断． 2．方法2：性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．3．方法3：导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值． 4．方法4：图象变换法有关函数y ＝f (x )与函数y ＝af (bx ＋c )＋h 的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题．题组二 函数图象的应用调研2 已知函数,ABC D 【答案】A,,故排除选项B,故排除选项D,故排除选项C.故选A ．考点4 函数的性质 题组一 函数的单调性调研1 ()f x =()212log 2x x -的单调递增区间是A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(),1-∞【答案】C【解析】令220t x x =->得x>2或x <0,且在(),0-∞上是减函数,而12log y t =是减函数,由复合函数的单调性可知,()f x =()212log 2x x -的单调递增区间是(),0-∞.选C ．调研2 已知函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是A ．(0,3)B ．(]0,3 C ．(0,2) D ．(]0,2【答案】D【解析】∵()f x 为R 上的减函数，∴1x ≤时，()f x 单调递减，即30a -<，则3a <；1x >时，()f x 单调递减，即0a >,即2a ≤. 综上，a 的取值范围是02a <≤,故选D. 题组二 函数的奇偶性和周期性调研3 已知函数f (x )＝2×4x－a 2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝ A ．1 B ．－1 C ．－12D ．14【答案】B【解析】由题意得f (0)＝0，∴a ＝2.∵g (1)＝g (－1)，∴ln(e ＋1)－b ＝ln(1e ＋1)＋b ，∴b ＝12，∴log 2 12＝－1.故选B ．调研4 已知f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x＋log 2x ，则f (2015)＝ A ．－2 B ．12C ．2D ．5【答案】A【解析】因为f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，所以()4f x +＝f (x )，f (－x )＝－f (x )，f (1)＝21＋log 21=2，∴f (2015)＝f (-1)＝－f (1)＝－2，故选A ． 题组三 函数性质的综合应用调研5 ,则不等式________.,所以函数在,即不等式故填.调研6 函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 A ．f (1)<f (52)<f (72)B ．f (72)<f (1)<f (52)C ．f (72)<f (52)<f (1)D ．f (52)<f (1)<f (72)【答案】B【解析】因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称， 又因为函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减． 因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)，故选B ．☆技巧点拨☆将函数的周期性与奇偶性、单调性综合在一起考查逐渐成为高考的一个热点，解决此类问题需掌握： 1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法． 2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 3．记住几个周期性结论(1)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )(a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期．(2)若函数f (x )满足1()()a x f x f =+(a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期．考点5 指数函数、对数函数、幂函数 题组一 指数函数 调研1【答案】4【解析】当01a <<时,()f x 单调递减,此时()()110011f a b f b -⎧-=+=⎪⎨=+=-⎪⎩,解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,即4b a =;当1a >时,()f x 单调递增,此时()()111010f a b f b -⎧-=+=-⎪⎨=+=⎪⎩,无解.所以4b a =. 题组二 对数函数调研2则 ABCD【答案】B选B ．题组三 幂函数与二次函数 调研3,则实数m 的值是_________．【答案】1,又因为故填1.调研4 已知()2f x ax bx c =++（,,a b c ∈R ）.（1）若()11f =-，且()0f x <的解集为()0,2，求函数()f x 的解析式； （2）若关于x 的不等式()1204f x ->对一切实数恒成立，求实数a 的取值范围. 【解析】（1）由()0f x <的解集为()0,2可知0a >且()()2f x ax x =-. 则()111f a =-⇒=()22f x x x ⇒=-.（2）()()22120224f x ax x --->⇔>2220ax ax ⇔-+>的解集为R . 当0a =时，满足题意；当0a ≠时，由202480a a a a ∆>⇒<<=-<⎧⎨⎩. 综上，[)0,2a ∈.☆技巧点拨☆1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小（1）底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．（2）底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次利用性质求解．1． （山东省济宁市2017-2018学年度高三上学期期末考试）已知函数()()()log 320,1a g x x a a =-+>≠的图象经过定点M ，若幂函数()f x x α=的图象过点M ，则α的值等于A ．1-B ．12C ．2D ．3【答案】B2．（2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考）定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x -=-=+,且()1,0x ∈-时,()125x f x =+,则()2log 20f =A ．1B ．45 C ．1- D ．45-【答案】C【解析】由题意知()()f x f x -=-，则()0,1x ∈时，()1,0x -∈-， ∴()()1122(01)55x xf x f x x --⎛⎫=--=-+=--<< ⎪⎝⎭， ∵452202<<，∴24log 205<<，即20log 2041<-<，∵()()4f x f x =+，∴()()()2log 20422111log 20log 20421615205f f --=-=--=-⨯-=-，故选C. 3．（2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高三上学期第二学段期中考试）函数区间是A BCD 【答案】C4．（重庆市巴蜀中学2017的最大值为最小值为A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】C的定义域为则y故选C ．5．（2017-2018A ．是奇函数,B ．是偶函数,且在上是增函数C ．是奇函数,D ．是偶函数,【答案】A 【解析】因为函数所以该函数是R 上的增函数,,故选A ．6．（宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学）已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A7．（江西省K12联盟2018届高三教育质量检测）函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为A BC D【答案】B【解析】∵()()()()2244log xx f x x f x --=--=-，∴()f x 为奇函数，排除A ，C ；∵21112log 3224f ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴排除D ，故选B.8．（2017-2018若A ． BC D 【答案】A9．（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）计算【答案】26【解析】,故填.10．（2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学）若函数_____________.11．（2018届江苏省泰州中学高三10_____________.,,12．（北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学）设函数()()f x x∈R的周期是3，当[)2,1x∈-时，①132f⎛⎫=⎪⎝⎭_____________；②若()f x有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是_____________．【答案】①2；②51,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】①函数()()f x x∈R的周期是3，所以1213111622222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;②当20x-≤<时，()f x x a=+为增函数，所以()[)2,f x a a∈-,当01x≤<时，()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()1,12f x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.若()f x512a<≤.故实数a的取值范围是51,2⎛⎤⎥⎝⎦.13．（2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考）已知函数(1)的值域为求实数;(2),【答案】14．（2017-2018学年广东省深圳市高级中学高三11且(1);(2)【答案】(1)()223f x x x=++；(2)()23,248,264112,6kk kk kk kϕ<⎧⎪-++⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.15．（2017-2018学年湖北省咸宁市高三重点高中联考）.(1);(2),求实数.【答案】(1)1；(2) 2【解析】(1),(2)由(1)),,,2.16．（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数.(1);(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点,求a 的取值范围;(3)若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈,是否存在实数m 使得()h x 的最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)1 2-；(2)(] ,0-∞；(3) 存在1m =-，使得()h x 的最小值为0.任取12x x ∈、R ,且12x x <,则12044x x <<,∴121144x x >, ∴()()12124411log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴()g x 在(),-∞+∞上是单调递减函数.∵1114x +>,∴()41log 104x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,∴0a ≤，∴a 的取值范围是(],0-∞.(3)由题意知()[]242,0,log 3x x h x m x =+⨯∈,令[]21,3xt =∈,则()2t t mt ϕ=+,[]1,3t ∈,其图象开口向上,且对称轴为2mt =-,当12m -≤,即2m ≥-时，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==-；当132m <-<,即62m -<<-时,()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭(舍去)；当32m-≥,即6m ≤-时，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-(舍去), ∴存在1m =-，使得()h x 的最小值为0.1．（2017新课标全国Ⅱ文科）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2．（2016新课标全国Ⅱ文科）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y=【答案】D3．（2016新课标全国Ⅰ文科）若0a b >>,01c <<,则 A ．log a c <log b c B ．log c a <log c bC ．a c<bcD ．c a >c b【答案】B【解析】对于选项A ，1g 1g log ,log lg lg a b c cc c a b==，01c <<，1g 0c ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c=在R 上为减函数易得a bc c <，所以D 错误.所以本题选B.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 4．（2015新课标全国Ⅱ文科）设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 【答案】A5．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图像有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图像有对称中心(,0)2a b +． 6．（2017新课标全国Ⅱ文科）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】127．（2017新课标全国Ⅲ文科）设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是 .【答案】1 (,)4-+∞【解析】由题意得：当12x>时，12221xx-+>恒成立，即12x>；当12x<≤时，12112x x+-+>恒成立，即12x<≤；当0x≤时，1111124x x x++-+>⇒>-，即14x-<≤.综上，x的取值范围是1 (,)4-+∞.。
