教师业务考试试卷初中数学含答案

2012年初中数学教师业务考试模拟试题本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）1. 使分式2xx xx ++的值为零的x 的一个值可以是 （A ）－ 3 （B ）－1 （C ）0 （D ）12. 如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右图，指出下列说法中错误．．的是（ ） （A ） 数据75落在第2小组 （B ） 数据75一定是中位数（C ） 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112（D ） 第4小组的频率为0.1.3. 如右图三个半圆的半径均为R ，它们的圆心A 、B 、C 在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,⊙D 与这三个半圆均相切，设⊙D 的半径为r ，则R ：r 的值为（A ）15：4 （B ）11：3 （C ）4：1 （D ）3：14. 22x y ≠是x y ≠的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分条件又非必要条件5. 某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满.又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 已知线段AB=10，点P 在线段AB 上运动（不包括A 、B 两个端点），在线段AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作正∆APC 和正∆BPD ，则CD 的长度的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）551-（）7. 已知a 、b 是不全为零的实数，则关于x 的方程222()0x a b x a b ++++=的根的情况为（A ）有两个负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个异号的实根 （D ）无实根8. 已知点C 在一次函数2+-=x y 的图象上，若点C 与点A （－1，0）、B （1，0）构成Rt ΔABC ，则这样的点C的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）9. 多项式82422++-+y x y x 的最小值为 * .10. 方程2233937x x x x +-=+-的全体实数根之积为 * .11. 如右图，已知点P 为正方形ABCD 内一点，且PA=PB=5cm ，点P 到边CD的距离也为5cm ，则正方形ABCD 的面积为 * cm 2.6 0次数人数 9 2025 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5第2题图PDCBA DCOADC12. 如右图，已知半圆O 的直径AB=6，点C 、D 是半圆的两个三等份点，则弦BC 、BD 和弧CD 围成的图形的面积为* .(结果可含有π)13. 若0=++c b a ，且c b a >>，则ac的取值范围为 * .22012年初中数学教师业务考试模拟试题答卷一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题答案9． 10. 11. 12. 13.三、解答题（共7小题，满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）14. （本题满分10分）设实数a 、b 满足0682=+-a a 及26810b b -+=，求1ab ab+的值.15. （本题满分10分）某制糖厂2003年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：46.11.14≈，61.11.15≈，772.11.16≈）（本题满分12分）已知O 为ΔABC 的外心，I 为ΔABC 的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=3980，求∠A 、∠BIC 和∠BOC 的大小.16. （本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y 万元，且2y ax bx =+，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元 （1） 求二次函数y 的解析式.（2） 投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利. 17. （本题满分13分）已知⊙O 1和⊙O 2外切于A （如图1），BC 是它们的一条外公切线，B 、C 分别为切点，连接AB 、AC ，（1） 求证：AB ⊥AC（2） 将两圆外公切线BC 变为⊙O 1的切线，且为⊙O 2的割线BCD （如图2），其它条件不变，猜想∠BAC+ ∠BAD的大小，并加以证明.（3） 将两圆外切变为两圆相交于A 、D （如图3），其它条件不变，猜想：∠BAC+∠BDC 的大小？并加以证明.O 2O 1ACB图1D O 2O 1ACB图218. （本题满分14分）如图，已知⊙O 的半径为1，AB 、CD 都是它的直径，∠AOD=600，点P 在劣弧DB 上运动变化，（1） 问∠APC 的大小随点P 的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.（2） 线段PA+PC 的长度大小随点P 的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.19. （本题满分14分）已知两个二次函数2y x bx a =++和2y x ax b =++(0)a b ≥>图象分别与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数a ，b 的值.2012年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案二、选择题二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．3 10. 60 11. 64 12. 32π 13. 212-<<-a c三、解答题14. 解: 由于26810b b -+=，则0b ≠，则211()860b b-⨯+=（1分）当1a b ≠时,，则a ,1b 为方程0682=+-x x 的两个根（3分），不妨设1x a =，21x b=,则128x x +=,126x x =,（5分），所以21212122112()2164122663x x x x x x ab ab x x x x +--+=+===（7分） 当1a b =时，即1=ab ,因此1ab ab+=2.（10分） 综上：当1a b ≠时，1ab ab + =326； 当1a b =时， 1ab ab+=2（10分）注：没有综述但其它均正确者不扣分.另直接求出a,b 的值再计算也可以15. 解：设n a 表示制糖厂第n 年的制糖量(1分)，则51=a ，1.152⨯=a ，231.15⨯=a ， (1)1.15-⨯=n n a (5分)，显然{}n a是公比为1.1的等比数列(7分)，设n 年内的总产量达到30万吨，则301.11)1.11(5=--n (9分),则6.11.1=n ,所以5=n (11分),答:经过5年可使总产量达到30万吨.(12分)16. 解: 当∠A 090≤时，显然∠BOC=2∠A,(1分) ∠BIC=1800－∠IBC －∠ICB=1800－21(∠ABC+∠ACB)= 1800－21(1800－∠A)=900+21∠A (2分) 由于∠A+∠BIC+∠BOC=3980,则∠A+900+21∠A+2∠A=3980 (3分) 解之得∠A=880 (4分)∴∠BOC=2∠A=1760(5分) ∠BIC=900+21∠A=1340 (6分)当∠A 为钝角时，∠BOC=2（1800－∠A ）=3600－2∠A(7分)，∠BIC=900+21∠A （8分），则∠A+900+21∠A+3600－2∠A=3980，解得∠A=1040（9分），∠BOC=3600－2∠A=1520（10分），∠BIC=900+21∠A=1420（11分）故∠A=880,∠BOC=1760, ∠BIC=1340或∠A=1040，∠BOC=1520, ∠BIC=1420（12分）注：只有一个正确结果者扣6分. 17.解: (1) 依题意得⎩⎨⎧+=+=+24242b a b a ,(2分)解之得⎩⎨⎧==11b a (4分)即函数解析式为2y x x =+(6分).(2)当10033≥-y x 时方能收回投资并开始赢利(8分),即2321000x x -+≤(8分),显然3=x 不是不等式的解,而4=x 是不等式的解(11分),因此投产后，这个企业在第4年就能收回投资并开始赢利.(12分)18．(1) 证明：过A 作两圆的内公切线,交BC 于D,则由切线的性质知DB=DA=DC ，则三角形ABC 为直角三角形.即AB ⊥AC （3分）（2）猜想：∠BAC+ ∠BAD=1800（4分）证明：过点A 作两圆的内公切线,交BC 于E ，由切线的性质得， ∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠ABC+∠ADC （7分），因此 ∠BAC+∠BAD=∠ABC+∠ADC+∠BAD=1800（8分） （3）猜想：∠BAC+ ∠BDC=1800（9分），连结AD ，由于BC 是它们的一条外公切线，由切线的性质得， 则∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠DBC+∠DCB （12分），所以∠BAC+∠BDC=∠DBC+∠DC B+∠BDC =1800（13分）.19．解：（1）∠APC=12∠AOC=12（180060-0）=600，它不会随着点P 的变化而变化.（3分） （2）解法1：设AP 与CD 交于M ，PC 与AB 交于N ，连结BC ，易证ΔAMO ≌ΔCNB ，∴AM=CN ，MO=NB ，(5分)又∠AOD=∠APN ，∠MAO=∠NAP=600，∴ΔAMO ∽ΔANP ，∴APAOAN AM =，即AN AO AP AM ⋅=⋅①(7分)同理CMCO CP CN ⋅=⋅，亦即CMAO CP AM ⋅=⋅②(9分)，①+②得，311(1)()(=+++=+++⨯=+⋅=+⋅NB ON OM CO ON AO CM AN AO PC PA AM ，∴ AMPC PA 3=+(11分)，而≤23AM 1≤(12分)，因此3≤PA+PC ≤故PA+PC 的值会随着点P 的变化而变化，其变化范围为3≤PA+PC ≤分)解法2：由于三角形AOC 为等腰三角形，且∠AOC=1200，AO=OC=1，因此（5分），在ΔAPC 中，由余弦定理得：2222cos60AC AP PC APPC =+-，即223AP PC AP PC +-=，因此2()33AP PC AP PC +=+（8分），要确定AP+PC 有无变化或其变化范围，只需研究AP PC 的值有无变化或其变化范围，而01sin 602APC S AP PC ∆=，故只需ΔAPC 的面积有无变化或其变化范围.由于底边AC 为定值，点P 在DB 上运动，则点P 到AC 的距离是变化的，因此ΔAPC 的面积是变化的，从而AP PC 的值也是变化的，且随点P 到AC 的距离的增大而增大（10分），由于点P 到AC 的距离的最大值为32，此时点P 为DB 的中点，三角形APC 为正三角形，PA+PC 的值为11分）.点P 到AC 的距离的最小值为1，此时点P 与点D 或点B 重合，PA+PC 的值为3（12分），因此，PA+PC 值的变化范围为3≤PA+PC ≤13分） 注: 1、本题能得出结果但不能证明者扣分.2、本题还可以用O 、M 、P 、N 四点共圆、高中解析几何方法等方法证明20．解：设函数2y x ax b =++与x 轴的两个交点坐标分别为A )0,(1x ，B )0,(2x 且21x x <（1分），函数2y x bx a=++与x 轴的两个交点坐标分别为C )0,(3x ，D )0,(4x ,且43x x <（2分），则,021≤-=+a x x ,021<=b x x 则01<x ，02>x （4分），同理,043>-=+b x x ,043≥=a x x 则03≥x ，04>x （6分），则A 、B 、C 、D 在x 轴上的左右顺序为A ，B ，C ，D 或A ，C ，B ，D 或A ，C ，D ，B （7分）若按A ，C ，D ，B 的顺序排列，则AC=CD=DB ，则有2413x x x x -=-，即4321x x x x +=+，即b a -=-，与假设(0)a b ≥>矛盾，此不可能.（9分）若按A 、B 、C 、D 的顺序排列，则233412x x x x x x -=-=-，由于2422,1b a a x -±-=，2424,3ab b x -±-=，则a b b a 4422-=-∴0)4)((=++-b a b a ，而b a >，∴ 04=++b a ，又4232x x x +=，则2424242222ab b b a a a b b -+-+-+-=---⨯，化简得：b a a b b a 44322-+-=+，即444322-=-+-b a a b ，此不可能（11分）若按A 、C 、B 、D 的顺序排列，则243213x x x x x x -=-=-，则有3412x x x x -=-，且2213x x x +=，因此a b b a 4422-=-,∴0)4)((=++-b a b a ，而b a >，∴04=++b a ，又1232x x x +=，则a ab b -=---⨯2422，解之得0=a 或4-=a （13分）,而0≥a ，∴0=a ,4-=b ,经经验, 0=a ,4-=b 满足题设要求.故0=a ,4-=b 为所求（14分）.。

初中数学教师专业水平考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个既是二次函数又是整式方程？（）A. \(x^2 - 2x + 1 = 0\)B. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)D. \(2x^3 - 3x^2 + x = 0\)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度为（）A. 5B. 10C. 12D. 164. 下列函数中，哪一个函数在定义域内是单调递增的？（）A. \(y = -x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = -x^3\)D. \(y = |x|\)5. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，那么\(f(2 - x)\)的表达式为（）A. \(x^2 - 2x + 1\)B. \(x^2 - 6x + 7\)C. \(x^2 - 2x + 5\)D. \(x^2 - 6x + 9\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，那么第5项为_______。

7. 若两个角的和为90度，那么这两个角互为_______。

8. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于y轴的对称点坐标为_______。

9. 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，那么\(f(2)\)的值为_______。

10. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE和DE的长度分别为_______和_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程\(3x^2 - 7x + 2 = 0\)。

12. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

13. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC 的长度。

初中数学教师试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 < 4B. 5 > 6C. 2 = 3D. 1 ≠ 1答案：A2. 计算下列哪个选项的结果为正数？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. (-2) × (-2)答案：A3. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A5. 一个三角形的三个内角的度数之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个数的立方是8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A8. 下列哪个选项是不等式3x - 7 > 10的解集？A. x > 5B. x < 5C. x > 3D. x < 3答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 10D. 以上都是答案：D10. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是16，那么这个数是______。

答案：±42. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

答案：33. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：24. 如果一个角是30°，那么它的补角是______。

答案：150°5. 一个数加上它的相反数等于______。

初中数学教师试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的等式？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x - 3 = 7\)C. \(2x + 3 = 5\)D. \(2x - 3 = 5\)答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 圆的周长公式是什么？A. \(C = 2\pi r\)B. \(C = \pi r\)C. \(C = \pi d\)D. \(C = 2\pi d\)答案：A4. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B5. 以下哪个是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x + 1 = 0\)D. \(x^4 + 2x^2 + 1 = 0\)答案：B6. 一个数的倒数是什么？A. 它的平方B. 它的立方C. 1除以这个数D. 这个数的平方根答案：C7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)B. \(x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)\)C. \(x^2 - 4 = (x + 4)(x - 2)\)D. \(x^2 - 4 = (x + 2)(x + 2)\)答案：A8. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长是多少？A. 2B. 4C. 6D. 7答案：B9. 一个数的立方根是什么？A. 这个数的三次方B. 1除以这个数的三次方C. 这个数的平方根的平方D. 这个数的平方的平方根答案：A10. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \(2x > 3\)B. \(2x < 3\)C. \(2x \leq 3\)D. \(2x \geq 3\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

初中数学教师招聘业务考试试卷第一部分：单项选择题（每题1分，共40分）1.设A={1,2,3}，B={x|2≤x≤5}，C={x|x+2∈A}，则C的元素个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知集合A={x|ax+b<0}，其中a，b为常数，则当a<0时，A 为（）A. 实数集B. 空集C. 全集D. 负实数集3.已知二次函数f(x)=x²+bx+c的图象与x轴相交于点(-1,0)和(2,0)，且f(x)在x=1处取得最小值，则f(x)的表达式是（）A. f(x)=(x-1)²+2B. f(x)=(x+1)(x-2)C. f(x)=(x+1)²-2D. f(x)=(x-2)²+14.某数学老师在教学时使用叫号策略，从座位号为1的同学开始报数，每次加1，用4个一组报数，则座位号为25的学生报的数是（）A. 3B. 1C. 2D. 45.已知斜率为k的直线在x轴上截距为a，且过点P(1,-2)，则过点Q(2,1)且垂直于该直线的直线解析式是（）A. x-2y+4=0B. 2x+y-2=0C. x-2y-5=0D. y-x+3=06.根据统计，某单位48%的员工参加了志愿者活动，其中72%为女性，且在该单位100名员工中有45人为女性，则在参加志愿者活动的员工中女性有（）A. 36人B. 25人C. 18人D. 21人7.如果直接计算1+（⅓）+（⅙）+（¹/₁₂）+…+（1/2016）的值，至少需要计算（）次A. 4005B. 4020C. 4032D. 80408.若二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象已知过点(0,-3)，并且开口朝上，则a，b，c三者的大小关系为（）A. a<0，b<0，c<-3B. a>0，b>0，c>-3C. a>0，b<0，c<-3D. a<0，b>0，c>-39.如图，在⊙O的弦AB上取一点C，以OC为径作圆，该圆与⊙O相交于点D和E，则AB＝（）A. AD＋DE＋EBB. AD＋DE-EBC. AD－DE＋EBD. DE10.若Log₂(a+Log₂(x))=3，则x=（）A. 15B. 14C. 31D. 3911.三角形ABC中，∠A=45°，BC=2，AC-AB=1，则三角形ABC的面积为（）A. 1B. 1/2C. √2D. 1/√212.化简：sin(2π/3)+cos(-π/4)（）A. √2/2B. 1/2C. (1+√3)/2D. (3-√3)/213.若点P(x,y)在椭圆的外部，则点P到椭圆的最短距离为（）A. a/√2B. b/√2C. e(a/√2)D. e(b/√2)14.甲乙两人相约在一处庙会上，由于没有相互联系，若甲在规定时间前不到，乙就离去，若乙在发现甲已经来过后15分钟离去，则甲乙相约后，甲能按计划赶到庙会的概率为（）A. 1/8B. 1/4C. 1/3D. 1/215.已知集合A={x|x≠0,x-1/x<0}，则A的取值范围是（）A. (-∞,0)∪(1,∞)B. (-∞,0)∪(0,1)C. (0,1)D. (-∞,0)16.设正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且BE＝CF，点M，N分别为AF，DE的中点，当BE＝2时，MN的长度是（）A. √2/2B. 2+√2C. √6/2D. 217.平面直角坐标系中，C[(m+n)/2,n]，AB是直线y=2x上的一点，且AC和BC的斜率分别为-1/2和2/5，则AB的斜率为（）A. 3/4B. 2C. 4/3D. -3/418.已知△ABC的周长为6，边长分别为a，b，c，则bc/(a²+bc)+ca/(b²+ca)+ab/(c²+ab)＝（）A. 2B. 3/2C. 1D. 5/419.设函数f(x)=lnx-ln(x²-x)，则对于x∈(0,1)的任意值均有（）A. f(x)>ln2B. f(x)=1-ln2C. f(x)<1-ln2D. f(x)＞ln2-120.某电视台19:00至23:00播放电视剧连续剧，由于受其他娱乐节目时间的限制，该时间段播出的总分钟数比该连续剧的总分钟数少27分钟，则该连续剧时长的长短是总时间的（）A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/321.已知集合的元素取值范围分别是x>-3和x<5，下列关于集合运算的说法中，错误的是（）A. –3∈A∩BB. –4∈B-AC. 6∈A∪BD. 1/2∈B－A22.已知函数f（x）=(1+x)(1-x)²，则当x>1/2时，f（x）的值域是（）A. [7/27,∞)B. [5/27,∞)C. [3/27,∞)D. [1/27,∞)23.简化√(3+2√2)/(5-2√2)的值得到的结果是（）A. 3+4√2B. 3-4√2C. 4+3√2D. 4-3√224.若x，y，z都是正整数，且x+y+z=11，则满足条件xyz＝126的三元组有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组25.若Log₂x-Log(x+2)＜0，则x的取值范围是（）A. (0,1/2)∪(4,∞)B. (1,4)C. (0,1/2)∪(1,4)D. (0,1/2)∪(1,∞)26.直线3x-4y+5=0在第一象限内截得的线段与坐标轴的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD的面积为（）A. 25/2B. 35/2C. 15/2D. 3027.若由9个相同的球，任意取出3个，每种颜色至少有1个的方法数为x，则颜色相同的球放在一起，球的摆放方法数是（）A. 3xB. 6xC. 15xD. 84x28.当x＞0时，求1/(1+x+x²+x³)的最小值。

初中数学教师招聘考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的？A. -√3B. √3C. -√2D. √22. 下列哪一个数是有理数？A. √5B. √-1C. 3/4D. π3. 下列哪一个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. A和B都是4. 下列哪一个比例式是正确的？A. 3/4 = 9/12B. 5/7 = 10/14C. 6/8 = 9/12D. 8/10 = 12/165. 下列哪一个数的平方根是整数？A. 36B. 49C. 64D. 81二、填空题（每题2分，共20分）6. 2x - 5 = 17，解得x = _______。

7. 下列比例式中，x的值为_______：3/4 = x/12。

8. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，第五项是_______。

9. 下列函数中，奇函数是_______：f(x) = x^3, g(x) = x^2。

10. 一个圆的直径是10cm，它的半径是_______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}\]12. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，且过点(1, 4)。

求该二次函数的解析式。

13. 计算下列各式的值：\[\frac{2\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2\sqrt{5} + \sqrt{3}}\]四、应用题（每题20分，共40分）14. 甲、乙两人从同一地点出发，甲向东走5km，乙向北走8km。

求甲、乙两人之间的距离。

15. 某班级有男生和女生共60人，男生人数比女生多1/4。

求该班级男生和女生各有多少人？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. C5. D二、填空题6. 117. 98. 119. f(x) = x^310. 5三、解答题11. 解：\[\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1\end{cases} \]解得：x = 2, \quad y = 1\]12. 解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 - 3。

初中教师业务考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育的根本任务是：A. 传授知识B. 培养人才C. 促进经济发展D. 提高国民素质2. 根据《中华人民共和国义务教育法》，义务教育的年限为：A. 6年B. 9年C. 12年D. 15年3. 以下哪项不是教师职业道德的基本要求？A. 爱岗敬业B. 关心学生C. 尊重家长D. 追求名利4. 初中阶段，学生心理发展的主要任务是：A. 形成自我概念B. 建立良好的人际关系C. 培养独立思考能力D. 形成正确的世界观5. 以下哪个选项是新课程标准倡导的教学方式？A. 单一讲授法B. 互动式教学C. 填鸭式教学D. 应试教育...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题1分，共10分）1. 教育的目的是_________，即培养德、智、体、美等全面发展的社会主义建设者和接班人。

2. 教师在教学过程中应遵循的原则包括_________、因材施教、循序渐进等。

3. 初中历史教学中，教师应注重培养学生的_________意识和_________能力。

4. 教师在进行教学设计时，需要考虑学生的认知水平、学习风格以及_________。

5. 初中语文教学中，教师应引导学生_________，提高学生的语言表达能力和文学素养。

...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述初中教师在教学过程中如何培养学生的创新思维能力。

2. 描述一下教师如何运用现代信息技术提高教学效果。

四、案例分析题（每题15分，共30分）1. 某初中数学教师在课堂上发现学生对新知识点理解困难，作为教师，你将如何帮助学生克服这一困难？2. 描述一个你曾经遇到的教学挑战，并说明你是如何解决的。

五、论述题（每题20分，共20分）1. 论述在当前教育背景下，初中教师如何实现自身专业发展。

参考答案：一、选择题1. B2. B3. D4. A5. B...（此处省略其他选择题答案）二、填空题1. 培养社会主义建设者和接班人2. 教学相长3. 历史、批判性思维4. 学习需求5. 阅读和写作三、简答题1. 初中教师可以通过以下方式培养学生的创新思维能力：首先，鼓励学生提出问题，激发他们的好奇心；其次，创设开放性问题情境，让学生自主探索；再次，鼓励学生进行小组合作，通过讨论交流激发思维碰撞；最后，教师应给予学生正面的反馈和支持，增强他们的自信心。

考号 姓名 工作单位 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线

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◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 绝密★启用前 株洲市2009年教师业务考试试卷

初 中 数 学 时量：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、所在单位和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

第Ⅰ卷：选择题（40分） 一、公共知识（20分，每小题2分。每小题只有一个最符合题意的答案。不答或答错计0分。） 1．在构建和谐社会的今天，实现“教育机会均等”已经成为教育改革追求的重要价值

取向。2000多年前，孔子就提出了与“教育机会均等”相类似的朴素主张，他的“有教无类”的观点体现了 A．教育起点机会均等 B．教育过程机会均等 C．教育条件机会均等 D．教育结果机会均等 2．中小学校贯彻教育方针，实施素质教育，实现培养人的教育目的的最基本途径是 A．德育工作 B．教学工作 C．课外活动 D．学校管理 3．中小学教师参与校本研修的学习方式有很多，其中，教师参与学校的案例教学活动属于 A．一种个体研修的学习方式 B．一种群体研修的学习方式 C．一种网络研修的学习方式 D．一种专业引领的研修方式 4．学校文化建设有多个落脚点，其中，课堂教学是学校文化建设的主渠道。在课堂教学中，教师必须注意加强学校文化和学科文化建设，这主要有利于落实课程三维目标中的 A．知识与技能目标 B．方法与过程目标 C．情感态度价值观目标 D．课堂教学目标 5．在中小学校，教师从事教育教学的“施工蓝图”是 A．教育方针 B．教材 C、课程标准 D．课程 6．某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富，不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每周有5天晚上在家里辅导学生，而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托，并且迟到缺课现象相当严重，教学计划不能如期完成，学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教育，仍然不改。根据《中华人民共和国教师法》，可给予王老师什么样的处理 A．批评教育 B．严重警告处分 C．经济处罚 D．行政处分或者解聘 7．为了保护未成年人的身心健康及其合法权益，促进未成年人健康成长，根据宪法，我国制定了《中华人民共和国未成年人保护法》，下列描述与《未成年人保护法》不一致的是 A．保护未成年人，主要是学校老师和家长共同的责任 B．教育与保护相结合是保护未成年人工作应遵循的基本原则 C．学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生 D．未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利，国家根据未成年人身心发展特点给予特殊、优先保护，保障未成年人的合法权益不受侵犯 8．小芳的父母均为大学毕业，从小受家庭的影响，很重视学习，初中期间，当她自己在看书学习时，旁边如果有人讲话，就特别反感。进入高中后，小芳成绩优秀，担任了班长，但同学们都认为她自以为是，什么工作都必须顺着她的思路和想法，一些同学很讨厌她，为此她感到十分的苦恼。如果小芳同学找你诉说心中的烦恼时，你认为应该从什么角度来进行辅导 A．学习心理 B．个性心理 C．情绪心理 D．交往心理 9．《中华人民共和国教师法》明确规定：教师进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验，从事科学研究，是每个教师的 A．权利 B．义务 C．责任 D．使命 10．教育部先后于1999年和2002年分别颁布了《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》与《中小学心理健康教育指导纲要》两个重要文件，对中小学心理健康教育的目的、任务、方法、形式和具体内容都作出了明确的规定。根据文件精神和当前中小学实际，你认为下列论述正确的是 A．中小学心理健康教育应坚持辅导与治疗相结合，重点对象是心理有问题的学生 B．提高中小学心理健康教育实效的关键是加强学校的硬件投入，每所学校都要建立一个标准的心理咨询室 C．中小学心理健康教育的主要途径是将该项工作全面渗透在学校教育的全过程中，在学科教学、各项教育活动、班主任工作中，都应注意对学生心理健康的教育 D．中小学心理健康教育的主要内容是以普及心理健康教育知识为主 二、学科专业知识（20分，每小题2分。每小题只有一个最符合题意的答案。） 11．为了让学生经历知识的形成与应用的过程，初中学段的教学应结合具体的数学内容，采用以下教学模式展开： A．建立模型－问题情境－解释、应用与拓展 B．建立模型－解释、应用与拓展－问题情境 C．问题情境－解释、应用与拓展－建立模型 D．问题情境－建立模型－解释、应用与拓展