教师业务考试试卷(初中数学)含答案

中小学教师业务考试初中数学试题含答案一、选择题1. 判断题：下列哪个数是奇数？A. 36B. 18C. 45D. 68答案：C2. 以下哪个数是整数？A. -1.5B. 1/2C. 0.75D. 3/4答案：A3. 已知a = 3，b = 5，则a² + b²的值为：A. 8B. 11C. 19D. 34答案：C4. 若x = -2，则|x|的值为：A. 0B. 1C. 2D. -2答案：25. 如果一个数的百位是6，个位是4，且十位的数是个位数的两倍，那这个数是多少？答案：648二、填空题1. 60 × 0.15 = _______答案：92. 38 - 24 = _______答案：143. (5 - 2)² = _______答案：94. 张教师昨天给学生发了30本书，今天还需要再发______本书。

答案：55三、解答题1. 已知一次函数y = 2x - 3，求x = 4时的y值。

解答：将x = 4代入函数中，y = 2 × 4 - 3 = 5。

所以x = 4时，y = 5。

2. 请计算下列算式的结果：2/3 + 1/2 - 3/4解答：首先，将分数化为相同分母的形式。

得到2/3 + 2/4 - 3/4 = 2/3 - 1/4。

接着，找到2/3和1/4的最小公倍数为12，得到4/12 - 3/12 = 1/12。

所以2/3 + 1/2 - 3/4的结果为1/12。

四、综合题小华今天早上7点半从家里出发，步行到学校，全程5公里。

他步行的速度是每小时4公里。

请问他几点到达学校？答案：小华步行5公里所需的时间为5/4小时，即1小时15分钟。

所以他将在早上8点45分到达学校。

考试结束后请同学们认真复习，及时总结和弥补知识漏洞，以便在实际教学中能够更好地应用所学知识。

祝各位考生取得优异的成绩！。

初中数学教师职能测试题(附答案)第一题题目：若一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积。

答案：$$\pi \cdot r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \, \text{cm}^2$$第二题题目：某班级有30名学生，其中男生占总人数的$\frac{3}{10}$，请问这个班级有几名男生？答案：$$\frac{3}{10} \cdot 30 = 9 \, \text{名男生}$$第三题题目：已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求该三角形的面积。

答案：$$\frac{1}{2} \cdot \text{底边长} \cdot \text{高} = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 6 = 24 \, \text{cm}^2$$第四题题目：某商品原价为200元，现在打8折出售，请问现在的售价是多少？答案：$$\text{售价} = \text{原价} \times \text{折扣} = 200 \times 0.8 = 160 \, \text{元}$$第五题题目：若$a=3$，$b=4$，求$a^2 + b^2$的值。

答案：$$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$第六题题目：甲、乙、丙三人的年龄之和为60岁，已知甲的年龄是乙的两倍，丙的年龄是甲的一半，求三人的年龄分别是多少？答案：设甲的年龄为$x$岁，则乙的年龄为$2x$岁，丙的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。

根据题目条件，我们可以列出方程：$$x + 2x + \frac{1}{2}x = 60$$解方程可得：$x = 20$。

因此，甲的年龄为20岁，乙的年龄为40岁，丙的年龄为10岁。

第七题题目：已知一个矩形的长为12cm，宽为8cm，求该矩形的周长。

答案：$$2 \cdot (\text{长} + \text{宽}) = 2 \cdot (12 + 8) = 40 \, \text{cm}$$第八题题目：某班级有50名学生，其中女生占总人数的$\frac{2}{5}$，请问这个班级有几名女生？答案：$$\frac{2}{5} \cdot 50 = 20 \, \text{名女生}$$第九题题目：若一个正方形的边长为7cm，求该正方形的面积。

初中数学教师业务考试试卷与答案第Ⅰ部分数学教育的基础知识与基本技能一、填空题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在填空题的答题拦内.1、化简：（－）÷ = .2、已知分式，当=1时，分式的值记为（1），当=2时，分式的值记为（2），依此计算: （1）+（）= .3、用边长是1cm的小正方形搭成如下塔形图形，则第n次所搭图形的周长为cm.………第一次第二次第三次4、将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度的范围是.5、某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15和30的两种广告，15广告每播一次收费0.6万元，30广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费万元.6、如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4，5，P是对角线AC上的一点，PE//BC交AB于E，PF//CD交AD于Ｆ，则图中阴影部分的面积是.７、某城市为避免生活污水排入河流，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少米？设实际每天修米，则可列方程为.8、从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有种不同的走法.9、已知（1-2）8=0+1+22+…+88.则：0+2+4+6+8=二、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在选择题的答题栏内.10、定义图形A※B是由图形A与图形B组成的图形,已知：A※B B※C C※D B※D则A※D是下图中的A B C D11、已知===，则直线=+2一定经过A、第1、2象限B、第2，3象限C、第3、4象限D、第1、4象限12、已知二次函数=2-7-7的图象和轴有交点，则的取值范围是A、>-B、>-且m≠0C、≥-D、≥-且≠013、如图，直线交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，若∠AOC=,OA=OB，那么S⊿OBC:S⊿OAC=A、sinαB、cosαC、tanαD、cotα14、已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是2，方差是,那么另一数据31-2, 32-2, 33-2, 34-2, 35-2的平均数和方差分别是：A、4，3B、2，C、4，D、2，315、如图，在ABCD中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，点P从点D出发沿DC，CB向终点B 匀速运动，设点P所走的路程为，点P所经过的线段与AD，AP所围成的图形面积为y，y 随的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是16、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿㎡；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿㎡；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×(1+23.8%)亿㎡；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同，其中正确的是A、①，④B、②，④C、②，③D、①，③17、如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2则A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1>2S2D、S1<2S218、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是3+2=19+4=23 ，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为D、B、C、A、2+=11 2+=11 3+2=19 2+=64+3=27 4+3=22 +4=23 4+3=27 三、解答题：（本大题共6个小题，共36分）得分19、（本题满分6分）评卷人如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，求AD及tanA（请直接写出答案）.得分20、（本题满分6分）评卷人某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人）1 123 2（1）、有人说：该风景区调价前后，这5个景点门票的平均收费不变，因而平均日总收入持平，问此人是怎样计算的？（2）游客认为：调整收费后，风景区的平均日总收入相对调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？得分21、（本题满分6分）评卷人如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值.得分22、（本题满分6分）评卷人某博物馆每周都有大量中外游客前来参观，如果游客过多，则不利于博物馆中的一些珍贵文物的保存，但又需要一定量的门票收入用于解决文物的保存、保护等费用问题，因此博物馆通过浮动门票价格的方法来控制参观人数，调查统计发现，每周参观的人数与票价之间的关系可近似地看成如图所示的一次函数关系.（1）求图中一次函数的解析式；（2）为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？得分23、（本题满分6分）评卷人如图，已知，抛物线y=2+b+c(<0)经过A（-1，0），C(0,1)两点，直线与抛物线相交于C，B（，1）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M（,t）(<0, >0)在抛物线上，MN//轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数，使得MN=2AO？若存在，求出值，若不存在说明理由.得分24、（本题满分6分）评卷人若、、、都是整数，且>1，>1,求+的值.第Ⅱ部分数学教育的基本理论与实践得分评卷人1、选择题（每小题2分，共4分，每题有一个或多个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）（1）导入新课应遵循（）A、导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用B、要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念C、导入时间应掌握得当，安排紧凑D、要尽快呈现新的教学内容（2）下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）A、把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主B、促进学生的自主学习，激发学生的学习动机C、教学方法的选用改为完全由教学目标来决定D、尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律2、判断题（每小题1分，共2分，对的在题后的括号记√，错的在题后的括号内记×）（1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程（）（2）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案（）3、简答题（只答要点，不必展开，满分4分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？湘潭市2006年中小学教师业务理论考试初中数学答案及评分标准1、2-2、3、4、2≤≤35、4.4万6、57、8、22 9、选择题10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、A 16、D 17、A 18、A解答题：19、AD=2 tanA=2- (每个3分)20、（1）A、B各降5元，D、E各提价5元…………………………2分（2）原价日收入16000元…………………………3分现价日收入175000元，=0.09375 ………………6分21、当OP//AD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的，即25……………………2分当OP在如图位置时，过O分别作CD、BC的垂线垂足分别为E、F，如图在Rt△OEG与Rt△OFH 中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，△OEG≌△OFH ∴S0HCG=S0FCE=25，即两个正方形重叠部分的面积为25。

一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪种特点？A. 专业性B. 基础性C. 针对性D. 时代性2. 下列哪个选项不属于数学教师的基本素质？A. 知识储备B. 教学技能C. 创新意识D. 管理能力3. 在数学教学中，教师应如何处理学生个体差异？A. 忽视差异，统一教学B. 严格按照教学大纲教学C. 因材施教，关注个体差异D. 只关注学习成绩优秀的学生4. 下列哪个教学方法不利于培养学生的创新思维？A. 问题解决法B. 探究式学习C. 传统讲授法D. 案例分析法5. 在数学教学中，教师应如何处理课堂突发事件？A. 立即制止，严厉批评B. 留待课后处理C. 保持冷静，妥善解决D. 无视不管，继续教学6. 数学课堂教学中，教师应如何发挥学生的主体作用？A. 充分讲解，全面指导B. 引导学生自主学习C. 过分依赖学生，放手不管D. 严格控制课堂纪律7. 下列哪个教学评价方式不利于激发学生的学习兴趣？A. 成绩评价B. 过程评价C. 自我评价D. 他人评价8. 在数学教学中，教师应如何培养学生的空间观念？A. 通过图形观察、分析B. 单纯讲解空间概念C. 忽视空间观念的培养D. 强调空间想象能力的培养9. 下列哪个教学策略有助于提高学生的学习效率？A. 多媒体教学B. 课堂教学活动C. 课后辅导D. 以上都是10. 在数学教学中，教师应如何培养学生的数学素养？A. 传授数学知识B. 培养学生的数学思维C. 关注学生的情感体验D. 以上都是二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些属于数学教师应具备的基本素质？A. 知识储备B. 教学技能C. 创新意识D. 管理能力E. 良好的心理素质2. 下列哪些教学方法有助于培养学生的数学思维能力？A. 问题解决法B. 探究式学习C. 传统讲授法D. 案例分析法E. 合作学习3. 下列哪些教学评价方式有助于提高学生的学习兴趣？A. 成绩评价B. 过程评价C. 自我评价D. 他人评价E. 多元评价4. 在数学教学中，教师应如何培养学生的空间观念？A. 通过图形观察、分析B. 单纯讲解空间概念C. 忽视空间观念的培养D. 强调空间想象能力的培养E. 利用信息技术辅助教学5. 下列哪些教学策略有助于提高学生的学习效率？A. 多媒体教学B. 课堂教学活动C. 课后辅导D. 家庭作业E. 课堂提问三、简答题（每题5分，共25分）1. 简述数学教师在教学过程中应遵循的原则。

中小学教师业务考试初中数学试题含答案一、选择题（每题3分，共60分）1. 若一元二次方程x² - 3x + k = 0 的两个根分别是2和-2，则k的值为（）。

A. 3B. 4C. -2D. -32. 下列函数中，不是一次函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = 4x² + 1D. y = 3 - 2x3. 若一元二次方程x² - kx + 8 = 0 的解是3和4，则k的值为（）。

A. -1B. -2C. 5D. 74. 若x的实数解为x > 0，则不等式2x - 3 > 5的解是（）。

A. x > 7/2B. x > 4/2C. x > 8/2D. x > 6/25. 下列关于四边形的说法，错误的是（）。

A. 平行四边形的对角线相互平分B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线相互垂直D. 任意几边相等的四边形是正方形二、填空题（每题5分，共40分）1. 简化下列代数式：(3x² - 4x) + (5x - 2x²) = ______。

2. 若正方形的边长为x，则它的周长是______ ，面积是 ______ 。

3. 已知点A(2, 4)，以A为圆心，半径为5的圆的方程是______。

4. 若正方形的对角线长为10 cm，则它的边长是______ 。

三、解答题（共40分）1. 一辆汽车以每小时80km的速度匀速行驶，从A地行驶到B地耗时5小时。

再以每小时100km的速度行驶，从B地返回A地耗时多少小时？2. 用长方形长为15cm，宽为10cm的铁皮制作一个开口的盒子，假设所有边各处的连接处不占空间。

问：这个盒子的最大体积是多少？四、答案选择题：1 - C，2 - C，3 - C，4 - A，5 - D填空题：1 - - x² + x ，2 - 4x，3 - (x - 2)² + (y - 4)² = 25，4 - 10√2解答题：1 - 4小时，2 - 750cm³以上是中小学教师业务考试初中数学试题，包含选择题、填空题和解答题。

初中教资数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a(x+b)(x+c)C. y=a(x-b)(x-c)D. y=a(x+b)^2+c答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A4. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 25πC. 100πD. 50π答案：C5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A7. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A8. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第五项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C9. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1/9答案：A10. 一个数的平方是9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是_________。

答案：3√312. 一个等腰三角形的底边长为6，两边长为5，那么这个三角形的面积是_________。

答案：15√313. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是_________厘米。

答案：10π14. 一个数的绝对值是-5（注意：绝对值不可能是负数，此题有误），那么这个数是_________。

答案：此题有误，绝对值不可能是负数。

15. 一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_________。

中学数学教师业务理论考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：A2. 以下函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y =1/x答案：C3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么第10项是（）A. 20B. 21C. 22D. 23答案：A4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosA=0.6，那么c的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪一个数是虚数？（）A. 2B. -3C. 3iD. 5+4i答案：C6. 以下哪一个图形不是平行四边形？（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形答案：D7. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值是（）A. 4x+3B. 4x+1C. 2x+2D. 2x+3答案：A8. 以下哪一个数是黄金比例？（）A. 0.618B. 1.618C. 2.618D. 0.382答案：B9. 已知函数y=2x^3-3x^2+x-4，那么该函数的导数是（）A. 6x^2-6x+1B. 6x^2-3x+1C. 6x^2-3x+4D. 6x^2-6x-4答案：A10. 在直角坐标系中，点P(2,3)到原点O的距离是（）A. 5B. √5C. 10D. √10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）公式为_________。

答案：a_n = 2 + (n-1)32. 若函数f(x)=x^2-4x+3，那么它的顶点坐标为_________。

答案：(2, -1)3. 若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3, b=4, c=5，那么cosB的值为_________。

答案：0.64. 若复数z=3+4i，那么它的模长为_________。

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3/4D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

选项C中的3/4可以表示为两个整数之比，因此是有理数。

2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 5 = 0D. 2x + 3 = 2x + 3答案：D解析：方程2x + 3 = 2x + 3可以化简为0 = 0，这是一个恒等式，对于任何x的值都成立，因此有无数解。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形答案：D解析：正方形有四条对称轴，可以沿任何一条对称轴对折，两边完全重合，因此是轴对称图形。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），选项B中的函数符合这个形式，因此是反比例函数。

5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (3, -2)D. (-3, 2)答案：B解析：点P(2, -3)关于原点对称的点的坐标是(-x, -y)，即(-2, 3)。

6. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，选项C正确。

7. 下列图形中，周长最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆答案：D解析：在相同面积的图形中，圆的周长最大，因为圆的周长与半径成正比，而面积与半径的平方成正比。

初中数学教师业务考核试卷含答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】初中数学学科试卷二、学科专业知识（80分）（一）、选择题（每题2分，共12分） 1．方程012=-+x x 所有实数根的和等于( )A ．1-B ．1C ．0D ．52．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为( )A ．12B ．4πC ．26D ．363．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条4．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于( )A ．152B ．143C ．132D ．1085．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中①0<abc ；②a b 20-<<；③2bc a -<； ④0<++c b a 成立的个数有( ) 乡镇 学校 座位号 姓名ABCDA ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连结DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是( ) A ．L l =L 2 B ．L 1>L 2 C ．L 2>L 1 D ．无法确定 （二）、填空题（每题3分，共21分）7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后到△A ′B ′C ′的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ．则∠BDC 的度数为 ．8．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则ac b 42-= ．9．设k 为实数，关于x 的一元二次方程012=+++k kx x 的两个实根分别为1x ，2x ，若k x x =+2212，则k = ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 .11．如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若7=∆ABC S ，2=∆OBC S ，则BABM = ．⌒12．如图，已知圆内接等边△ABC ，在劣弧BC 上有一点P ．若AP 与BC 交于点D ，且PB=21，PC=28，则PD= ．13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ．（三）解答题14．如图，抛物线2y x mx =-+过点A （4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线的顶点．⑴求m 的值；⑵设点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PH⊥x 轴，H 为垂足．求折线P-H-O 长度的最大值，并求出折线P-H-O 的长度达到最大值时△PQA 的面积．(6分)15．如图，△ABC 和△DEF 不相似，但∠A=∠D ．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 分成的每个三角形对应相似如果能，请设计出一种分割方案．（6分）16．设关于未知数x 的方程01522=+--m x x 的实根为α、β，试确定实数m 的取值范围，使6≤+βα成立．（6分）17．一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种 家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系：每件价格(单250235220205190位：元)购买率(％)6066727884根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．（8分）18．在底面积为100 cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．(烧杯本身的质量、体积忽略不计)，如图1所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止(烧杯在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．（9分）4，点D是BA延长线上一点，⊙O与△DBC 19．如图，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=5的三边BD、BC、CD分别相切于点E、F、G，且点E在线段AD上．(1)求△ABC的内切圆⊙O半径r；l(2)设⊙O的半径为x，CF的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)△DBC 的面积值能否是周长值的两倍如果能够，请求出BE 的长；如果不能，请说明理由．（12分）初中数学学科试卷参考答案二、学科专业知识（一）、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A（二）、填空题7．60° 8．34 9．5 10．48203511．31或32 12．12 13．37 （三）解答题14．思路：⑴∵点A （4，0）在抛物线上，∴2440m -+=∴4m =，∴24y x x =-+⑵设点P 的坐标为()2,4x x x -+∴ 24,PH x x OH x =-+=∴折线P-H-O 的长度PH OH =+=425)25(522+--=+-x x x ∴当5.2=x 时，折线P-H-O 的长度最大值为425．画QM ⊥OA ，PN ⊥OA ，垂足分别为M 、N ，由上知点Q （2，4），P （415,25） 432422415232214154=⨯-⨯+⨯+=-+=∆∆∆）（梯形QMAPNA QMNP QPA S S S S ．15．思路：能．由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE ，∠B ≠∠E 、∠B ≠∠DFE ．设∠B<∠DFE ，作∠EFG=∠B ，G 在DE 上，作∠BCH=∠E ，H 在AB 上（如图）．则可得△AHC ∽△DGF ，△HBC ∽△GFE ．16．思路：解：∵△()214145222+=-+=m m∴不论m 取何值，所给的方程都有两个不相等的实根.∵6,152≤+-==+βααββαm ，，∴36222≤++αββα，即()36222≤+-+αβαββα∴()3612122522≤-+--m m当012≥-m 时，3625≤成立，∴11≤≤-m （1）当012<-m 时，得()3614252≤--m ，∴215215≤≤-m 即 2151≤<m 或1215-<≤-m （2） 由（1）、（2）得215215≤≤-m ． 17．思路：由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）设电器的每件价格为x 元，实际销售数为y 件，通过描点发现y 与x 是一次函数关系，易得8051+-=x y ，则销售额8000)200(518051)8051(22+--=+-=⋅+-=x x x x x s ， ∴当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元．18．思路：设烧杯的底面积为S cm 2、高为1h cm ，注水速度为v ㎝3／s ，注满水槽所用时间为0t s ．(1)由图2知，当注水18s 时，烧杯刚好注满；当注水90s 时，水槽内的水面高度恰好是1h cm (即烧杯高度)．于是，v Sh 181=，v h 901001=．则有1118190100Sh h ⨯=，，即20=S s ．所以，烧杯的底面积为20㎝2．(2)若91=h ，则10920181181=⨯⨯==Sh v ． 所以，注水速度为10cm 3／s ．200s ．由201000⨯=vt ，解得2000=t ．因此，注满水槽所用时间为19．思路：（1）作AH ⊥BC 于H ，则AH=8，BH=6，CH=15，AC=17，由S △ABC = r AC BC AB AH BC )(2121++=⋅，即r )172110(2182121++=⨯⨯，得27=r ． (2)连结OB 、OF 、O 1I ，(I 为⊙O l 与BC 的切点)，7)(21=-+=AC BC AB BI ，y BF -=21，由△O 1BI ∽△OBF得BFOFBI I O =1，yx -=21727，y 与x 之间的函数解析式为212+-=x y ．当BD ∥CD 时，两平行线之间距离为BC ×sinB=584，此时⊙O 的半径为542，BA BE x y BF ≥==-=221，5≥x ，∴函数自变量x 的取值范围为5425<≤x ．(3)假设能够，则S △DBC =x CD BC BD )(21++，S △DBC =x S DBC ⋅⋅∆2121，4=x ．这不符合题意，所以△DBC 的面积值不可能是周长值的两倍．。

初中数学教师专业水平考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个既是二次函数又是整式方程？（）A. \(x^2 - 2x + 1 = 0\)B. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)D. \(2x^3 - 3x^2 + x = 0\)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度为（）A. 5B. 10C. 12D. 164. 下列函数中，哪一个函数在定义域内是单调递增的？（）A. \(y = -x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = -x^3\)D. \(y = |x|\)5. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，那么\(f(2 - x)\)的表达式为（）A. \(x^2 - 2x + 1\)B. \(x^2 - 6x + 7\)C. \(x^2 - 2x + 5\)D. \(x^2 - 6x + 9\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，那么第5项为_______。

7. 若两个角的和为90度，那么这两个角互为_______。

8. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于y轴的对称点坐标为_______。

9. 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，那么\(f(2)\)的值为_______。

10. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE和DE的长度分别为_______和_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程\(3x^2 - 7x + 2 = 0\)。

12. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

13. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC 的长度。