2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题2010.2

佛山市普通高中2008年高三数学（文）教学质量检测（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 事件A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P =.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率(1)k k n k k n P C P P -=-.台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1． 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>xx B .｛x | x ＞0｝C .｛x | x 0≥｝D . }01|{≥xx 2． 2)1(i i -⋅等于( )．3． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )． 4． 抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是( )． 5． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )．6． 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若α⊂n n m ,//，则m ∥α； ② 若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则α//n ； ③ 若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则α//n . 其中正确的命题有( )．7． 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．2A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．（a , 0）B ．(-a , 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④第3题图第7题图俯视图则cos B =( )．9． 已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a + 由大到小的顺序是 .12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____. 13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 14．考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤). 15.（本小题满分12分）A ．14B ．34C D A ．32B ．16C ．8D ．64A ． 21B .22 C. 31D .33 第13题图已知：)1,3(-=a，)cos ,(sin x x b = ，x ∈R . 求b a ⋅的最大值，并求使b a ⋅取得最大值时a 和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥面ABCD .(1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD .17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 18．（本小题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-，数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .(1) 求321,,b b b ；(2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，1050)(812≈-∑=i ix x，456)(812≈-∑=i i y y ，550)(812≈-∑=i iz z，688))((81≈--∑=i i iy y x x，755))((81≈--∑=i i iz z x x，7)ˆ(812≈-∑=i i iyy，94)ˆ(812≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 20．（本小题满分14分）第16题图C DBA PEF已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；(2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调函数，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分） 11．b ＜ab ＜)(21b a + 12．334 13．8≤k 14．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）注：填m n n m n m nm 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：∵)6sin(2cos sin 3π-=-=∙x x x b a ， ……………………………………………4分∴当1)6sin(=-πx 即)(322Z k k x ∈+=ππ时， ……………………………………………6分 b a∙取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(-=b ，故1||||ˆ,cos =∙>=<b a ba b a ，………………………………………11分∴a和b 的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a 和b同向来说明.16．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD . (3)分第16题图CDBA PEF又∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥FD . …………………………………4分 ∴平面PAF ⊥FD . …………………………………………………………5分 ∴PF ⊥FD . (6)分(2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. …………9分 再过H 作HG ∥DP 交PA 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ……………11分 ∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG ∥平面PFD . ……………………………………………………………………………………………13分从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………………………………………14分 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.17．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分解得43-=a . ……………………………………………………………………………………………………5分 (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………8分 解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………10分 （解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即可求出a .）∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . (12)分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =.由21222()b b b =-+，得229b =. 由)(223213b b b b ++-=，得2723=b . ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……………6分方法二：由（1）归纳可得，n n b 312⋅=，它适合22n n b S =－.所以n n b 312⋅=. ……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……………8分 从而11112(31)()2()2()333n n n n n n c a b n n -=⋅==-－，………………………………………………9分 ∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………………11分 ∴1)31()31(2727---=-=n n n n n n Q R T . ……………………………………………………………14分19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是83. ………………………………………………………………………………………………………3分(2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是99.04.214.32688≈⨯=r 、99.05.234.32755≈⨯='r . ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分(3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y +=ˆ、a x b z '+'=ˆ. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688=-===a b ， 20.255.77*72.081,72.01050755=-='=='a b . ……………………………………………………10分所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是63.3465.0ˆ+=x y、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分 又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.05509412≈-='R . ……13分故回归模型63.3465.0ˆ+=x y比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分 20．解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+. ……………………………………………1分当2-=a 时，xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='. ……………………………………………2分 当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表： ……………………………………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f . ……………………………………………………………………………………………………………7分(2) 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(x x a x x g -+='. ………………………………8分又函数xx a x x g 2ln )(2++=为[1,)+∞上单调函数，① 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调增函数，则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立.也即222x xa -≥在[1,)+∞上恒成立. ………11分又222)(x xx -=ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . ……………………12分所以0a ≥.② 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调减函数，则0)(≤'x g 在[1,)+∞上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分综上，a 的取值范围为[0,)+∞. ………………………………………………………………………14分。

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学学科分析报告彭海燕广东省佛山市教育局教研室一、命题指导思想本次考试严格依照普《通高中数学课程标准》和《2010年广东省高考<考试大纲>的说明》命题. 主要是以检测和诊断第一轮复习的效果并对第二轮复习提供备考的指导，加强对基本概念的考查，注重知识覆盖.对基本思想方法的考查全面而深刻，突出运算求解能力和空间想象能力、应用意识以及自主探究的考查.关注考生的符号感为命题思路，进一步让教师、学生明确和适应2010年高考的命题模式和试题特点.二、试卷分析本次考试的试题以原创为主，改编为辅.改编主要来源于人教A版教材和过往的高考试题、模拟试题.（一）延续新课标高考广东卷的风格新课标高考广东卷三年的自主命题形成了较为稳定的风格，这些相对稳定的风格有利于实现平稳过度同时也能保证适度创新的实施.事实上，本次考试在命题上保持了与高考广东卷在风格上的一致.同时也延续了佛山自主模考命题一贯的风格，即坚持选择和填空题不设置难度很大的试题的风格，按照循序渐近的方式逐渐增加试题的绝对难度，变一题把关为多题多问把关，梯级递进，让考生能以较平稳的心态进入解答题的作答.内容上，保持将统计中用抽样方法估计样本总体的思想与概率的数理分析有机结合进行考查；坚持对立体几何的内容考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法；保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性；坚持对解析几何内容的考查重在数形结合思想，控制数值计算量的做法.（二）充分关注文理差别、各有侧重考核要求上，文科卷的设计在计算量和运算能力．．．．上的要求相比理科要低些，直观思维和具体数值运算较多，含参变量的考查相对直接一些.文科卷更侧重结合图表等直观信息进行考查，理科则更注重对考生符号感以及抽象思维的考查.加大文理科试卷试题的要求差异，设置姊妹题.（三）注重基础，突出主干注重体现基础性，设置一定数量的基础题（本次考试在客观题部分设置了相当数量的基础题），侧重考查理解和运用，突出思维要素，特别重视对数学概念及本质的理解和基本方法的掌握运用的考查，强化对支撑学科知识体系的主干知识的考查.如文10，函数奇偶性的概念、函数单调性的概念考查，理5单调性的概念以及文11理10的等比数列的概念，文理16向量坐标的概念.文19导数的概念和几何意义等.其中解答题的六道大题都是三角、立体几何、统计与概率、解析几何、数列、函数及导数为背景，特别重视几何特征，综合了向量与不等式等重点知识，对主干知识的考查约占了全卷的86%.加强对基础知识的考查还体现在注重知识之间的综合方面.为实现对基础知识的考查达到必要的深度，除注重考查主干知识外，无论是选择、填空，还是解答题都注重在知识的交汇处设计试题。

佛山一中2010届高三第一次模拟考试(文科)数学试题2009.9.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题+解答题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则( ) A．B．C．D．2.若复数，则实数的值为( ) A．B．C．D．3.命题“，”的否定为( ) A．，B．C．,D．,4.已知等差数列中，，则( )A．B．C．或D．或5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是( )A . B. C. D.6．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是()①②③④A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是．．．．( )A. B. C.D.8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为( )A. B. C. D.9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的“上确界”，若，且则的“上确界”为( )A. B. C. D.10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入)，则输出的最大值为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（填空题、解答题共100分）二。

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(一)必做题(11~13题)11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,且经过点,则该椭圆的方程为___________________12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为________.13.设定义在上的函数，若关于的方程有且只有3个不同实数解、、，且，则______（二）选做题（14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做，按第一题得分给分）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_________ .15.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙O的直径，弦于点，，，则的值为__________.2010届“三校联考”统一考试(文科)数学答题卷第Ⅱ卷二。

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学 (理科)2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 锥体的体积公式:13V Sh=.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，集合{}|1A y y x=≥，}{240B x Z x=∈-≤，则下列结论实用文档实用文档正确的是A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)U A B =-∞C ．[0,)A B =+∞D ． }{()2,1U A B =--2．已知向量(1,3)a =，(1,0)b =-，则|2|a b +=A ．1C. 2D. 43．如图：正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是4．已知i 是虚数单位，使(1)n i +为实数的最小正整数n 为A ．2B ．4C ．6D ．85．已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于 A ．45-B ．35-C ．35D ．456．下列说法中,不正确．．．的是 A ．“x y =”是“x y =”的必要不充分条件；A B C DA B C DAB C D HG F KLE实用文档B ．命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 不是偶数，则x y +不是偶数”；D ．命题:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题.7．已知实数,m n 满足01n m <<<,给出下列关系式①23m n = ②23log log m n = ③23m n = 其中可能成立的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．设12,,,(4)n a a a n ≥是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠.设()n α是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的n 值，则()n α=A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过实用文档北京奥运会志愿服务的有250名，新招募的2010年广州亚运会志 愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们 的服务能力，则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是 ． 10. 已知函数2()(sin cos )1f x x x =+-，x ∈R ， 则()f x 的最小正周期是 ． 11. 右图给出的是计算201614121++++ 的 值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是_________.12. 若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2zx y 的最小值为3，则实数b 的值为_____.13．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T，则数列为等比数列,通项为____________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)CE实用文档14．（坐标系与参数方程）极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=,则极点在直线l 上的射影的极坐标是____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边 分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知海岸边,A B 两海事监测站相距60 mile n ,为了测量海平面上两艘油轮,C D 间距离,在,A B 两处分别测得75CBD ∠=, 30ABC ∠=, 45DAB ∠=,60CAD ∠=（,,,A B C D 在同一个水平面内）. 请计算出,C D 两艘轮船间距离．17．（本题满分12分）某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业第16题实用文档投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为111123824，，，，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、5-万元.设该企业当年因改造而增加利润为ξ.(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？（Ⅱ）求ξ的数学期望.评估得分 (0,60)[)7060， [)8070， []10080，评定等级 不合格合格良好优秀奖惩（万元）80-30 60 10018．（本题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>.（Ⅰ）当1λ=时，求证：平面11ABC D ⊥平面PDB ； （Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积第18题实用文档恒为定值；（Ⅲ）求异面直线1C P 与1CB 所成的角的余弦值.19．（本题满分14分）已知函数2()ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）. （Ⅰ）若1,1a b ==-，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若2a b +=-，讨论函数()f x 的单调性．20．（本题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:x y C a b-2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且2AF (Ⅰ)求双曲线2C 的方程；（Ⅱ）以1F 为圆心的圆M 圆N ：22(2)1x y -+=.平面上有点P 满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线12,l l 相交，且直线1l 被圆M 截得的弦长与直线2l 被圆N实用文档，试求所有满足条件的点P 的坐标.21．（本题满分14分）设0a >,函数21()f x x a=+. （Ⅰ）证明:存在唯一实数01(0,)x a∈，使00()f x x =；（Ⅱ）定义数列{}n x :10x =,1()n n x f x +=,*n N ∈.（i ）求证:对任意正整数n 都有2102n n x x x -<<；(ii) 当2a =时, 若10(2,3,4,)2k x k <≤=，证明:对任意*m N ∈都有:1134m k k k x x +--<⋅.2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9．75 10． π 11．10?i > 12．94 1311n b -= 14． (2,)3π实用文档15．2三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解：方法一：在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin AD ABABD ADB=∠∠，∴66060sin(3075)60sin 7541sin[180(453075)]sin 302AD +⨯+====-++…………………4分同理，在在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AC ABABC ACB=∠∠16060sin 302sin[180(453060)]sin 452AC ⨯====-++……………………………………………8分∴计算出,AD AC 后，再在ACD ∆中，应用余弦定理计算出CD 两点间的距离：900CD ==实用文档………………………………………………………10分===∴,C D 两艘轮船相距mile n ．………………………………………………………………12分方法二：在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin BC ABBAC ACB=∠∠，∴66060sin(6045)60sin 751)sin[180(456030)]sin 45BC +⨯+====-++ …………………4分同理，在在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠606060sin 45221sin[180(453075)]sin 302BD ====-++-…………………实用文档…………………8分∴计算出,BC BD 后，再在BCD ∆中，应用余弦定理计算出CD 两点间的距离：900(CD == ………………………………………………………10分== =∴,C D 两艘轮船相距mile n ． ………………………………………………………12分 17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为P ，则111123238248P ⎛⎫=++⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为185,105,80,60,50,40,0,60,------则1612181)50(,612131)0(,412121)60(=⨯=-==⨯===⨯==ξξξP P P实用文档412121)40(,48121241)185(=⨯=-==⨯=-=ξξP P ， 111111111(60),(80),(105)326821624248P P P ξξξ=-=⨯==-=⨯==-=⨯=则其分布列为……………………10分∴1111115(60406050801851054616486E ξ=-⨯+-⨯+--⨯+--⨯=-）（）（）（）（万元）………………………………………………………12分 18．（本题满分12分）方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11AA D D ， 又11AB ABC D ⊂∴平面11ABC D ⊥平面11AA D D ， ………………………2分∵1λ=时，P 为1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，实用文档第18题又∵平面11ABC D 平面11AA D D 1AD =，∴DP ⊥平面11ABC D ， 又DP ⊂平面PDB ，∴平面11ABC D ⊥平面PDB ．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点， ∴三角形1PBC 的面积为定值，即1122122PBC S ∆==，……………………………………………6分又∵//CD 平面11ABC D ， ∴点D 到平面1PBC 的距离为定值，即22h =， ……………………………………………………8分 ∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，即111122133226D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅=⨯⨯=． 也即无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值16；……………………………………………10分 （Ⅲ）∵由（Ⅰ）易知1B C ⊥平面11ABC D ，实用文档又1C P ⊂平面11ABC D ，∴11B C C P ⊥， ……………………………………………12分即异面直线1C P 与1CB 所成的角为定值90，从而其余弦值为0．………………………………………14分方法二、如图，以点D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（Ⅰ）当1λ=时，即点P 为线段1AD 的中点，则11(,0,)22P ，又(0,0,0)D 、(1,1,0)B∴11(,0,)22PD =--，11(,1,)22PB =-，设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z =，……………………1分则00PD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11002211022x z x y z ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，令1y =，解得(1,1,1)n =-， ……………………2分又∵点P 为线段1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，∴DP ⊥平面11ABC D ， ∴平面11ABC D 的法向量为11(,0,)22PD =--， ……………………3分实用文档∵110022PD n ⋅=+-=， ∴平面11ABC D ⊥平面PDB ， ………………………………………4分 （Ⅱ）略； （Ⅲ）∵1(0)D P PA λλ=>，∴1(,0,)11P λλλ++， ………………………………………11分 又1(0,1,1)C 、(0,1,0)C 、1(1,1,1)B ，∴1(,1,)11C P λλλλ-=-++，1(1,0,1)CB =， ………………………………………12分 ∵110011C P CB λλλλ-⋅=++=++ ………………………………………13分∴不管λ取值多少，都有11C P CB ⊥，即异面直线1C P 与1CB 所成的角的余弦值为0.……………14分实用文档19．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）函数2()ln f x x x x=+-，则1()21f x x x'=+-，………………………………………1分 令()0f x '=，得1x =-（舍去），12x =. ……………………………………………2分 当102x <<时，()0f x '<，函数单调递减； ……………………………………………3分当12x >时，()0f x '>，函数单调递增； ……………………………………………4分∴()f x 在12x =处取得极小值3ln 24+. ……………………………………………5分 （Ⅱ）由于2a b +=-，则2a b =--，从而2()(2)ln f x x b x b x =-++，则(2)(1)()2(2)b x b x f x x b x x--'=-++= …………………………实用文档…………………5分令()0f x '=，得12b x =，21x =. ……………………………………………7分① 当02b≤，即0b <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；…8分② 当012b<<，即02b <<时，列表如下：所以，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b；…………………10分 ③ 当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；………………………………11分实用文档④ 当12b>，即2b >时，列表如下：所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2+∞，单调递减区间为(1,)2b； …………………13分 综上：当02b≤，即0b <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；当012b <<，即02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b；当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 当12b >，即2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b+∞，单调递减区实用文档间为(1,)2b.………………………………14分 20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ……………………………………………… 1分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =， 由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， ………………………………………………2分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………………………………… 3分∴1||7AF ==， ……………………………实用文档………………… 4分 又∵点A 在双曲线上， 由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……………………………………………… 5分 ∴双曲线的方程为：2213y x -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =， ∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M的半径为d == 7分 故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………………… 8分设点00(,)P x y ，则1l 的方程为00()y y k x x -=-，即000kx y kx y --+=，2l 的方程为001()y y x x k-=--，即000x ky x ky +--=，实用文档∴点M 到直线1l 的距离为1d =，点N 到直线2l 的距离为2d =∴直线1l 被圆M截得的弦长s = 直线2l 被圆N 截得的弦长t = ………………………………… 11分由题意可得，s t ==，即2200003(2)(2)x ky k kx y +-=+-，∴00002k kx y -=+- ①或00002k kx y -=--+②……… 12分由①得：0000(2)0x k y +-+-=， ∵该方程有无穷多组解，∴0000200x y ⎧+=⎪+-=，解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，点P 的坐标为实用文档由②得：0000(2)0x k y ++--=， ∵该方程有无穷多组解，∴0000200x y ⎧++=⎪--=，解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P的坐标为(1,．∴满足条件的点P 的坐标为或(1,． ………………………………… 14分21．（本题满分12分）（Ⅰ）证明: ①3()10f x x x ax =⇔+-=. ………………………………… 1分令3()1h x x ax =+-,则(0)10h =-<,311()0h a a=>,∴1(0)()0h h a⋅<. ………………………………… 2分 又/2()30h x x a =+>,∴3()1h x x ax =+-是R 上的增函实用文档数. ………………………………… 3分故3()1h x x ax =+-在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点,即存在唯一实数010,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使00()f x x =. ………………………………… 4分②当1n =时, 10x =,211()(0)x f x f a ===,由①知010,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即102x x x <<成立；………… 5分设当(2)n k k =≥时, 2102k k x x x -<<,注意到21()f x x a=+在()0,+∞上是减函数,且0k x >,故有:2102()()()k k f x f x f x ->>,即2021k k x x x +>> ∴2021()()()k k f x f x f x +<<, ………………………………… 7分即21022k k x x x ++<<.这就是说,1n k =+时,结论也成立. 故对任意正整数n都有:2102n n x x x -<<. …………………………………实用文档8分 (2)当2a =时,由10x =得:211()(0)2x f x f ===,2112x x -= ………………………………… 9分 222132222221211122(2)(2)x x x x x x x x --=-=++++22121211114244x x x x x x -+⎛⎫<=⋅-= ⎪⎝⎭……………………………… 10分 当2k ≥时,102k x <≤, ∴22112222111122(2)(2)k k k k k k k k x x x x x x x x -+----=-=++++114k k k k x x x x ---+<14k k x x --<2212321144k k k x x x x ---⎛⎫⎛⎫<⋅-<<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14k⎛⎫< ⎪⎝⎭………………………………… 12分对*m N ∀∈,1121()()()m k k m k m k m k m k k k x x x x x x x x +++-+-+-+-=-+-++-1121m k m k m k m k k k x x x x x x ++-+-+-+≤-+-++- ………………………………… 13分1122111114444k k m m x x +--⎛⎫≤+++++- ⎪⎝⎭111114141141134343414m k k k k m k k x x x x ++--⎛⎫=-=⋅-⋅-<⋅= ⎪⋅⎝⎭- ………………………………… 14分实用文档。

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 （理科）2010。

4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，将答题卷和答题卡交回。

参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设U =R ，集合{}|1A y y x =≥，}{240B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)UA B =-∞C ．[0,)AB =+∞D ． }{()2,1UA B =--2．已知向量(1,3)a =，(1,0)b =-，则|2|a b += A ．1B.C 。

2 D. 43．如图：正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是4．已知i 是虚数单位,使(1)ni +为实数的最小正整数n 为A ．2B ．4C ．6D ．85．已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于A ．45-B ．35-C ．35 D．45ABC DABC D A 1B 1C 1D 1H GFK LE6．下列说法中，不正确．．．的是 A ．“x y =”是“x y ="的必要不充分条件;B ．命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 不是偶数，则x y +不是偶数”；D ．命题:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数,则()()p q ⌝∨⌝为真命题。

广东省佛山市2010届高三一模数 学 (文科) 2010.2本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式：线性回归系数1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设U R =,2{|0}M x x x =-≤,函数()f x =N ,则M N =I A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．{}12．已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z =A ．i +2B ．i -2C ．i 21+D ．i 21- 3．如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π， 则正（主）视图中a = A ．1 BCD ．24．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则双曲线的离心率e 的值为A．2 B．2CD ．25．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则(0)f =A ．1B ．12C．2D．26．若O 、A 、B 是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．AB OA OB =+ B. AB OB OA =- C. AB OB OA =-+ D. AB OB OA =--第3题图第5题图7.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．28 8．如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c === 时，运行程序最后输出的结果为A ．11,2 B ．34-，14 C ．1,12-- D ．34，14-9. 在△ABC中，45,60,AB A B ===则BC 等于A.33-B.2C.2D.33+ 10. 已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，其前n 项和为n S ，则444S a - ．12. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温()x C o之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：6C o ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.13．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱 锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)第8题图14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t ay t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2:C 22(2)4x y +-=.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠等于 ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）已知向量(cos ,sin )OA αα=（[,0]απ∈-）.向量(2,1)=m，(0,=n ， 且m (OA ⊥-)n . (Ⅰ) 求向量OA ； (Ⅱ)若cos()10βπ-=0βπ<<，求cos(2)αβ-. 17．（本题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB ， M 是线段11B D 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面1D AC ； （Ⅱ）求三棱锥11D AB C -的体积．18．（本题满分14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全 这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的第17题图第15题图平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19．（本题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（0c >）的导函数 的图象如图所示：（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）令()()f x g x x=，求()y g x =在[1,2]上的最大值． 20．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点(1,1)P -，过点P 作抛物线20:T y x =的切线，其切点分别为11(,)M x y 、22(,)N x y （其中12x x <）． （Ⅰ）求1x 与2x 的值；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线MN 相切，求圆E 的面积；（Ⅲ）过原点(0,0)O 作圆E 的两条互相垂直的弦,AC BD ，求四边形ABCD 面积的最大值.21．（本题满分14分）已知点列1122(1,),(2,),,(,),n n B y B y B n y (*)n N ∈顺次为直线4xy =上的点，点列1122(,0),(,0),,(,0),n n A x Ax A x (*)n N ∈顺次为x 轴上的点，其中1x a =(01)a <<，对任意的*n N ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)求证：对任意的*n N ∈，n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形1+n n n A B A ？请说明理由.第18题图第19题图第17题图 区 学校 班级 姓名 考 号19．解：2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．17- 12．46 13．直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方14．[22+ 15．90三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）∵(c oOA αα=，∴(cos ,sin OA n αα-=， ……………………………1分∵()m OA n ⊥-，∴()m O A n ⋅-=，即2c o s (s i nαα++= ① ……………………2分 又22sin cos 1αα+= ②由①②联立方程解得，cos α=，sin 5α=-． ……………………………5分 ∴(OA = ……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵c o s ()10βπ-=即cos10β=-，0βπ<<， ………………7分∴sin 10β=，2πβπ<< ………………8分又∵4sin 22sin cos 2((5ααα==⨯⨯=， ………………9分 243cos 22cos 12155αα=-=⨯-=， ………………………10分∴34cos(2)cos 2cos sin 2sin ()510510502αβαβαβ-=+=⨯-+⨯==． …………12分17．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）连接1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//D O BM ．--------2分∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ，∴//BM 平面1D AC ．------------------------4分（Ⅱ）连接1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =，∴11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB D O B D +=，∴11OB D O ⊥． --------------------------------6分又∵在长方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ，∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =， -------------------------------8分∴1D O ⊥平面1AB C ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高．--------------------------------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB CAB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------12分 18．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=， 如图所示： -----------------------4分 （求频率2分，作图2分）（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------7分（Ⅲ）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------8分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------9分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-----12分 ∴93()155P A ==． --------------------------------14分 19．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）因为()2f x ax b '=+，由图可知，()21f x x '=+，--------------------------2分∴221a b =⎧⎨=⎩，得11a b =⎧⎨=⎩，故所求函数解析式为c x x x f ++=2)(．---------------------4分（Ⅱ）2()()1f x x x c cg x x x x x ++===++，则2222(()1c x c x x g x x x x -+'=-==．------6分法一：1<，即01c <<时，()0g x '>，∴()g x 在[1,2]上是增函数，故max 1()(2)32g x g c ==+．---------------------------8分②若12≤≤，即14c ≤≤，当1x ≤<()0g x '<2x ≤≤时，()0g x '>；∵(1)2g c =+，1(2)32g c =+， ∴当12c ≤≤时，(1)(2)g g ≤，max 1()(2)32g x g c ==+； 当24c <≤时，(1)(2)g g >，max ()(1)2g x g c ==+．-------------------------------10分2>，即4c >时，()0g x '<，∴()g x 在[1,2]上是减函数，故max ()(1)2g x g c ==+．-------------------------------12分 综上所述，当02c <≤时，m a x 1()32g x c =+；当2c >时，m a x ()2g x c =+． ----------------------14分法二：当0x ≤<时，()0g x '<；当x ≥时，()0g x '>； ----------------------8分∴当1=x 或2=x 时，)(x g 取得最大值， 其中2)1(+=c g ，32)2(+=cg ， 当20≤<c 时，32)2()(m a x +==cg x g ；当2≥c 时，2)1()(m a x +==c g x g ．----------------------14分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=． --------------------------------1分∵直线PM 与曲线0T 相切，且过点(1,1)P -，∴2111121x x x +=-，即211210x x --=，∴1212x ==11x =， -------------------------------3分同理可得：21x =21x = --------------------------------4分 ∵12x x <，∴11x =21x = --------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122x x +=,121x x ⋅=-，则直线MN 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--，--6分∴直线M 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =，∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210x y -+=．--------------------------------7分∵点P 到直线MN 的距离即为圆E 的半径，即r ==， --------------------8分 故圆E 的面积为216644455S r πππ==⋅=． --------------------------------9分 （Ⅲ）四边形ABCD 的面积为12S AC BD =g 不妨设圆心E 到直线AC 的距离为1d ，垂足为1E ；圆心E 到直线BD 的距离为2d ，垂足为2E ；则AC BD == --------------------------------10分 由于四边形12EE OE 为矩形.且2222212(10)(10)2d d OE +==-+--=--------------------------------11分所以12S AC BD ==g 由基本不等式222ab a b ≤+可得2222212222()5S r d d ≤+=-+=，当且仅当12d d =时等号成立. ----------14分 注：（Ⅲ）解法较多，阅卷时可酌情给分. 21．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得(,)4n nB n ，(,0)n n A x ，11(,0)n n A x ++， ∵点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形，∴1||||n n n n A B A B +==得221111122()()2()n n n n n n n n n n x nx x nx x x x x n x x +++++-=-⇒-+=-又∵1n n x x +≠，∴12n n x x n ++=， ① 则212(1)n n x x n +++=+ ②由②－①得，22n n x x +-=，即n n x x -+2是常数． -------------------------------4分即所列{}{}212,()k k x x k N *-∈都是等差数列.（注：可以直接由图像得到n x x n n =++21,即n x x n n 21=++ , (n *∈N ) ） 当n 为正奇数时，11(1)212n n x x a n +=+-⨯=+-， 当n 为正偶数时，由212x x +=得，22x a =-，故2(1)22n n x x n a =+-⨯=-，∴1, (, ()n a n n x n a n +-⎧=⎨-⎩为正奇数为正偶数）． ------------------------------6分（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形1+n n n A B A ，由题意190n n n A B A +∠=．在1n n n Rt A B A +∆中，11||||242n n n n n nA A x x ++=-=⨯=． ------------------------------8分 当n 为正奇数时，1n x a n =+-，11n x n a +=+-，∴1|||11||22|2(1)n n x x n a a n a a +-=+---+=-=-，故有2(1)24n a -=⨯，即14n a -=， 又∵01a <<，∴011a <-<，∴014n<<，即04n <<， ∴当1,3n =时，使得三角形1+n n n A B A 为等腰直角三角形．------------------------------10分 当n 为正偶数时，n x n a =-，111n x a n a n +=++-=+， ∴1|||||2|2n n x x a n n a a a +-=+-+==，故有224n a =⨯，即4n a =， 又∵01a <<，∴014n<<，即04n <<， ∴当2n =时，使得三角形1+n n n A B A 为等腰直角三角形． ------------------------------12分 综上所述，当1,2,3n =时，使得三角形1+n n n A B A 为等腰直角三角形． ------------------------------14分注：也可以回答为113,,424a =时，使得三角形1+n n n A B A 为等腰直角三角形．。

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合(历史)试题（2010．02）12．李世民发动玄武门之变，杀皇太子李建成，逼父皇李渊退位，李世民违反了①孔子的“礼” ② 董仲舒的三纲五常③ 宗法制④ 孟子的“民贵君轻”思想A．②③④B．①③④C．①②③D．①②④13．客家民谣：“龙田墟，二五八（注：农历，即当地赶集的日子）。

”这里的“墟”在宋代应属于A．晓市B．村落C．草市D．夜市14．某中学研究性学习课上，针对教师提出的“对比宋明理学和文艺复兴的不同之处”，某学习小组得出下列四个结论①前者以儒家道德压制个人欲求，后者提倡思想自由②前者以农耕经济为基础，后者以工业经济为基础③前者服务于官僚政治，后者服务于新兴的资产阶级④前者受到统治者的重视，后者遭到封建专制王权的压制上述观点正确的是A．①②B．①③C．②③D．③④15．从顾炎武提出“天下兴亡，匹夫有责”到民国时“天下兴亡，匹妇有责”表明①民国提倡女权②提倡男女平等③提倡妇女积极参加国家政治生活④歧视女性现象消失A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④16．1997年江泽民同志亲笔为某地纪念馆题词“军旗升起的地方”，该地指A．南昌B．延安C．西柏坡D．北京17．某历史兴趣小组研究“中国新民主主义革命特点”这一课题，收集了以下史实①太平天国运动②国民大革命运动③抗日战争④维新变法运动⑤《星星之火，可以燎燃》⑥辛亥革命你认为符合该课题研究的有A．①②④B．①④⑥C．①③⑤D．②③⑤18．根据下表分析，1953年至今，我国土地所有制和经营方式发生变化的主要原因是①土地改革②对农业进行改造③社会主义制度建立④实行家庭联产承包责任制A．①②B．②③C．③④D．②④19．据华商报消息，贵州省锦屏县平秋镇圭叶村，最近因一枚由本村村民发明刻制的“公章”而闻名全国。

他们将刻有“平秋镇圭叶村民主理财小组审核”字样的印章分为五瓣，（见右图）分别由四名村民代表和一名党支部委员保管，村里的开销须经他们中至少三人同意后，才可将其合并起来盖章，盖了章的发票才可入账报销。

试卷类型:A2010届南海区普通高中高三教学质量检测试题数 学 (文科)本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 棱锥的体积公式,其中是底面面积,是高. 13V Sh =S h 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集,,,则{|15}U x Z x =∈-≤≤{1,2,5}A =}41|{<<-∈=x N x B U B C A = A ．B ．C ．D ．{}3{}0,3{}0,4{}0,3,42．已知为虚数单位,则复数等于i 2(1)(1)i i -+A ．B ．C ．D ．22i -+22i --22i +22i -3．若且,则向量与的夹角为||1,||2,a b c a b ===+ c a ⊥ a bA . B. C. D. 030060012001504．到定点其中的距离等于到定直线的距离的轨迹方程为(0,)(p 0)p >y p =-A.B.C.D.px y 22=py x 22=px y 42=py x 42=5．已知下列四个命题：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2009.08第11题图8题图6．若函数的图象的对称轴为,则函数的导函数的图象2()f x x bx c =++2x =()f x ()f x '不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 下列说法错误的是A. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则” 2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠B. “”是“”的充分不必要条件 1x >0x >C. 若为真命题，则、均为真命题p q ∨p q D. 若命题:“,使得”,则:“,均有”. p x R ∃∈210x x ++<p ⌝x R ∀∈210x x ++≥8．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据, 可得该几何体的表面积是 A.B. 32π16πC.D.12π8π9．在△中，角的对边分别为, ABC C B A ,,c b a ,,已知则,453A aB π===b =A. B. C. D.23410．若干个球中含有至少3个红球和3个黑球,从中摸出3个球，其中含有红球的概率为,含有黑球的概率为0.8,问摸到的3个球中既有红球也有黑球的概率为 0.5A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的 结果为_________. 12.设等比数列的公比,前项和为,则 {}n a 21=q n n S = __.44a S 13.若点分别是圆 Q P ,22221,(3)(2)1x y x y +=-++=上的动点，则的最大值为 .PQ 14.不等式组所表示的平面区域的面积为 .260300x y x y x +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩1C 1B 1A 1D CBAD FE第17题图第16题图三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知函数,. ()2()sin cos cos 2f x x x x =++x R ∈(Ⅰ) 求的最小正周期以及的值域; ()f x ()f x (Ⅱ) 函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象？()21g x x =+()x f16．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中 随机抽取50名测量身高，据测量被 抽取的学生的身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式 分成八组：第一组．第二[)155,160组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.[)160,165[]190,195 (Ⅰ) 根据已知条件填写下面表格： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数(Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(Ⅲ) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 17．（本题满分14分）在棱长为的正方体中,a 1111ABCD A B C D -是线段的中点,.E 11A C AC BDF = (Ⅰ) 求证:⊥； CE BD (Ⅱ) 求证:∥平面； CE 1A BD (Ⅲ) 求三棱锥的体积. 1D A BC -18．（本题满分14分）已知是等比数列,,;是等差数列,,{}n a 12a =318a ={}n b 12b =1234b b b b +++=.12320a a a ++>(Ⅰ) 求数列的前项和的公式； {}n a n n S (Ⅱ) 求数列的通项公式；{}n b (Ⅲ) 设,,其中,14732n n P b b b b -=++++ 10121428n n Q b b b b +=++++ 1,2,3,n = 试比较与的大小,并证明你的结论. n P n Q19．（本题满分14分）已知点是函数图像上的动点. P y =(Ⅰ) 是否存在两个定点,使到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐P 标；(Ⅱ) 设点的坐标为,求最大值. Q ()0,1-PQ20．（本题满分14分）已知定义在的函数,当时,在区间上()0,+∞()ln ()af x x a R x=-∈1=a ()f x ()2,1有一个零点;现给出下面参考数据:x 1 1.25 1.375 1.5 1.75 ()f x1- 0.58- 0.44- 0.26- 0.012- x 1.76573 1.78125 1.8125 1.875 2 ()f x 0.002 0.020.0430.0950.193请你回答下列问题（Ⅰ）求出函数在区间上的零点(要求误差不超过）; xx x f 1ln )(-=(1,2)0.1（Ⅱ）若方程恰有2个不同的实数解,求实数的取值范围. 0)(=x f a。

2010年佛山市普通高中教学质量检测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则AB 等于A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．函数()lg(1)f x x =+的定义域为A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]- 3．已知向量(1,3)a =，(3,)b x =，若a b ⊥，则实数x 的值为A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知}3,2,1,21,1{-=M ，则幂函数y x α=（M ∈α）的图象均不经过 A ．第一象限. B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点(,55P -， 则cos()πθ-的值为 A．5-B．5- C．5D．56．函数sin 2y x =的图象经过变换得到sin(2)3y x π=+的图象，则该变换可以是A . 所有点向右平移3π个单位 B. 所有点向左平移3π个单位 C. 所有点向左平移6π个单位D. 所有点向右平移6π个单位7. 在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于A ．12a b -- B ．12a b -+ C ．12a b - D ．12a b + 8．若0.5422,log 3,log (sin)3a b c π===，则第5题图第10题图A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 9．在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB =，则AB CD⋅等于A ．-B ．3-C ．3D ．10.如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图象是二、填空题:本大共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算:021.10.5lg 252lg 2-+++=________.12. 已知(,)2παπ∈，且3sin 5α=，则tan α的值为_______. 13. 函数2()|1|f x x =-的单调递减区间为____________.14．若函数()f x 的图像在区间[,]a b 上连续不断，给定下列的命题：① 若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间[,]a b 上恰有1个零点； ② 若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间[,]a b 上至少有1个零点； ③ 若()()0f a f b ⋅>，则()f x 在区间[,]a b 上没有零点； ④ 若()()0f a f b ⋅>，则()f x 在区间[,]a b 上可能有零点. 其中正确的命题有_________(填写正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）已知向量a 和b 满足(2,0)a =，||1b =，a 与b 的夹角为120︒，求|2|a b +.A .B .C .D .16．（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,02A πωϕ>><<)的周期为π，其图象上一个最高点为(,2)6M π.(Ⅰ) 求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求()f x 的最值及相应的x 的值.17．（本题满分14分）已知函数2()f x a x=-. (Ⅰ) 讨论()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并用定义证明.18．（本题满分14分）医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过810的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的98%.(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)(参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=) 19．（本题满分14分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像过点(0,1)，且有唯一的零点1-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[2,2]x ∈-时，求函数()()F x f x kx =-的最小值()g k .20．（本题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（Ⅰ）函数xx f 1)(=是否属于集合M ? 说明理由； （Ⅱ）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （Ⅲ）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．x A B C 2b2010年佛山市普通高中教学质量检测 高一数学试题参考答案和评分标准 一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共20分） 11．3 12．34-13．(,1)-∞-和(0,1)14．②④ 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）已知向量,ab 满足(2,0)a =，||1b =，a 与b 的夹角为120︒，求|2|a b +. 解析:法一、设(,)b x y =，依题意，221x y +=，……………………………………………………2分21cos12022||||a b x a b ⋅︒===-，…………………………………………………………………………5分解得1,2x y =-=，……………………………………………………………………………………8分 ∴2(2,0)(1,(1,a b +=+-=10分∴22|2|1(3)2a b +=+±=……………………………………………………………………………12分 法二、依题意||2a =，…………………………………………………………………………………………2分 1||||cos12021()12a b a b ⋅=⋅︒=⨯⨯-=-7分 ∴22|2|444(2a b a a b b +=+⋅+=+=…………………………………………12分法三、如图所示，…………………………………………………………………………………………………6分 在平行四边形OACB 中，OA a =，2OB b =，2OC a b =+，且||||2OA OB ==，120AOB ∠=︒，故平行四边形OACB 为一个内角为60︒的菱形， ∴|2|2a b +=.……………………12分16．（本题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最高点为(,2)6M π.(Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]4x π∈，求()f x 的最值.2010 . 1解析: (Ⅰ) 由T π=得222T ππωπ===，……………………………………………………………………… 1分 由最高点为(,2)6M π得2A =，且2sin()23πϕ+=即sin()13πϕ+=…………………3分所以232k ππϕπ+=+故2()6k k Z πϕπ=+∈……………………………………………………………4分又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=， 所以()2sin(2)6f x x π=+………………………………………6分（Ⅱ）因为[0,]4x π∈， ∴22[,]663x πππ+∈………………………………………………………………8分 所以当266x ππ+=时，即0x =时， ()f x 取得最小值1；…………………………………10分当262x ππ+=即6x π=时， ()f x 取得最大值2.……………………………………………………12分17．（本题满分14分）已知函数2()f x a x=-. (Ⅰ) 讨论()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并用定义证明之. 解析: (Ⅰ)函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠关于原点对称. ……………………………………………1分方法1、2()f x a x =-，2()f x a x -=+………………………………………………………………………2分 若()()f x f x =-，则40x=，无解， ∴()f x 不是偶函数; …………………………………4分若()()f x f x -=-，则0a =，显然0a =时，()f x 为奇函数………………………………6分 综上，当0a =时，()f x 为奇函数;当0a ≠时，()f x 不具备奇偶性. ………………7分 方法2、函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠关于原点对称. …………………………………………1分当0a =时，2()f x x =-，2()f x x-=，∴()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数; ……………………………………………………………………………………………………………4分 当0a ≠时，(1)2f a =-，(1)2f a -=+，显然(1)(1)f f -≠±∴()f x 不具备奇偶性. ………………………………………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）函数()f x 在(,0)-∞上单调递增; …………………………………………………………………………8分 证明:任取12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，则2121122222()()()()f x f x a a x x x x -=---=-21122()x x x x -=……………………………………11分∵12,(,0)x x ∈-∞且12x x <， ∴120x x >，210x x ->，从而21122()0x x x x ->， 故21()()f x f x >，……………………………………………………………………13分 ∴()f x 在(,0)-∞上单调递增. ……………………………………………………………………………………14分18．（本题满分14分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过810的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天) (参考数据:lg 20.3010=，lg30.4771=)解析: (Ⅰ)由题意病毒细胞总数y 关于时间x 的函数关系式为12x y -=(其中*x N ∈)， …………………………………………………………………………………………3分则由18210x -≤，两边取常用对数得(1)lg 28x -≤，从而8127.58lg 2x ≤+=…6分 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. …………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2622%⨯， ……………………8分 再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为2622%2x⨯⨯，………………………………………………10分 由题意26822%210x ⨯⨯≤， …………………………………………………………………………………………11分 两边取常用对数得26lg 2lg 22lg 28x +-+≤，解得 6.2x ≤………………………………13分 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．……………………………14分 19．（本题满分14分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像过点(0,1)，且有唯一的零点1-. （Ⅰ）求()f x 的表达式;（Ⅱ）当[2,2]x ∈-时，求函数()()F x f x kx =-的最小值()g k解析：（Ⅰ）依题意得1c =，12ba-=-，240b ac -=…………………………………………………3分 解得1a =，2b =，1c =， 从而2()21f x x x =++；…………………………………………5分（Ⅱ）2()(2)1F x x k x =+-+，对称轴为22k x -=，图像开口向上当222k -≤-即2k ≤-时，()F x 在[2,2]-上单调递增，此时函数()F x 的最小值()(2)3g k F k =-=+;…………………………………………………8分当2222k --<≤即26k -<≤时，()F x 在2[2,]2k --上递减，在2[,2]2k -上递增，此时函数()F x 的最小值224()()24k k kg k F --==-;…………………………………11分 当222k ->即6k >时，()F x 在[2,2]-上单调递减，此时函数()F x 的最小值()(2)92g k F k ==-;………………………………………………14分综上， 函数()F x 的最小值23,24(),26492,6k k k kg k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<≤⎨⎪->⎪⎩.………………………………14分20．（本题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体:在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（Ⅰ）函数xx f 1)(=是否属于集合M ? 说明理由； （Ⅱ）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（Ⅲ）设函数1lg )(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．解析:（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞= D ，若M xx f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，即01020=++x x …………………………………………………………………2分 此方程无实数解，所以函数M xx f ∉=1)( ………………………………………………………3分（Ⅱ）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得b k b kx b x k +++=++00)1(，解得0=b ………………………………………………………5分 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b …………………………………………………6分 （Ⅲ）依题意0>a ，R D =.由M x ax f ∈+=1lg)(2得，存在实数0x ，2lg 1lg 1)1(lg 2020a x a x a ++=++， 即)1(21)1(20220+=++x a x a …………………………………………………………………………………9分 又a ＞0，化简得0222)2(020=-++-a ax x a当2=a 时，210-=x ，符合题意.……………………………………………………………………11分当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． …………………………………13分综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-．…………………………。

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一理科综合能力测试2010.2本试卷共12页,满分300分.考试时间150分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型(A填涂在答题卡上,并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案答在试题卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后,将答卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共 118分一、本题共 16小题,每小题 4 分,共 64分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,选对的得 4 分,错选、不选得 0 分.1.不属于...细胞工程基本技术的是A.细胞培养技术B.细胞融合技术C.细胞核移植技术D.转基因技术2.关于细胞的叙述不正确...的是A.浆细胞产生抗体的过程需要氨基酸、核苷酸等原料B.细胞的衰老和凋亡都受基因调控C.物质是顺浓度梯度进入细胞的D.ATP是细胞代谢的直接供能物质3.有关种群叙述正确的是A.右图中种群的K值为aB.用标志重捕法调查某草原东亚飞蝗卵的密度C.山毛榉种群和它所在的群落一样具有明显的垂直分层现象D.理想状态下,在达到K值前种群呈J型增长4.光合作用是生物界最基本的代谢,下列叙述不正确...的是A.光合色素和酶是决定光合作用强度的两个重要内因B.外界因素都是通过影响暗反应来影响光合作用的C.光合作用进行中突然停止CO2的供给,C5含量上升D.当光合作用强度大于呼吸作用,植物体积累有机物5.图示由①②两个水稻品种分别培育出④⑤⑥三个品种的过程,下列叙述正确的是A .步骤Ⅲ中通常使用花药离体培养法B . 步骤Ⅳ中通常用物理或化学的方法进行诱变处理C .由③经步骤Ⅲ、Ⅴ培育出⑤的方法属于多倍体育种D .由①和②经步骤I 、Ⅱ培育出⑤,育种时间最短6.下列各图所示细胞均来自同一生物体.下列叙述正确的是A .属于有丝分裂过程的图是③④⑤B .细胞①的形成过程:④→③→⑤→②→⑥→①C .图①和图②可能来自同一初级精母细胞D .图③④⑤⑥中都具有同源染色体7.我国研制的新型“连续纤维增韧”航空材料宇航服,其主要成分由碳化硅、陶瓷和碳纤维复合而成,下列叙述正确的是A .它耐高温,抗氧化B .它比钢铁轻、硬,但质地较脆C .它有固定的熔、沸点D .它是一种新型有机高分子材料8.N A 为阿伏加德罗常数,下列叙述正确的是[M (Fe=56]A .常温下,pH=1的醋酸溶液中,醋酸分子的数目一定大于0.1N AB .22.4LCH 4和CH 3Cl 的混合物所含有的分子数目为N AC .5.6 g 铁粉在0.1mol 氯气中充分燃烧,失去的电子数为0.3N AD .1mol 过氧化氢分子中共用电子对数为3N A9.下列说法正确的是A .乙烯和聚乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色B .淀粉和纤维素都可作为工业生产葡萄糖的原料C .用水可区分乙酸乙酯和苯D .钠跟乙醇反应比跟水反应剧烈④Ab ①AABB III ③AaBb ⑤AAbb ②aabb IV ⑥AAaaBBbb10.A、B、C、D、E 五种短周期元素,核电荷数依次增加.只有D为金属,A 与D 同主族,C与E同主族,B 原子最外层电子数是内层电子数的2 倍,D+与C3-具有相同的电子层结构.下列说法正确的是A.C的氧化物都能跟碱反应B.B的最高价氧化物的水化物是非电解质C.C的氢化物与C的最高价氧化物的水化物能发生化合反应D.沸点:CA3>EA3离子半径:D+>C 3-11.下列离子方程式正确的是A.石灰石溶于醋酸:CaCO3 + 2CH3COOH = 2CH3COO-+ Ca2+ + CO2↑+ H2OB.钠与硫酸铜溶液反应: Cu2+ + 2Na = 2Na+ + CuC.铁屑溶于过量稀硝酸:3Fe + 8H+ + 2NO3-=3Fe2+ + 2NO↑+ 4H2OD.FeI2溶液中通入少量氯气:2Fe2+ + Cl2=2Fe3+ + 2Cl-12.下列叙述正确的是①装置甲可防止铁钉生锈②装置乙可除去乙烯中混有的乙炔③装置丙可验证HCl气体在水中的溶解性④装置丁可用于实验室制取乙酸乙酯⑤装置戊可用于收集H2、CO2、Cl2、HCl、NO2等气体A.①③⑤B.③④C.①②④D.③⑤13.以下说法符合物理史实的是A.法拉第发现了电流周围存在磁场B.牛顿的经典时空观认为,时间是绝对的C.亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因D.开普勒发现了万有引力定律14.“嫦娥一号”飞船在飞往月球的过程中,经过多次变轨,先后在低空A轨道和高空B轨道绕地球做圆周运动,如图所示.不考虑月球对它的作用力,则“嫦娥一号”在A轨道运行时:A.线速度大于7.9km/sB.线速度比在B轨道的大C.周期比在B轨道的长D.所需向心力比在B轨道的小15.P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示,c 、d 为电场中的两点.一个离子从a 运动到b(不计重力,轨迹如图所示.则下列判断正确的是A .P 带负电B .c 、d 两点电势相等C .离子在运动过程中受到P 的吸引D .离子从a 到b ,电场力做正功16.电荷量为3e 的正离子,自匀强磁场a 点如图甲射出,当它运动到b 点时,打中并吸收了原处于静止状态的一个电子,若忽略电子质量,则接下来离子的运动轨迹是:二、本题共 9小题,每小题 6分,共54分.在每小题给出的四个选项中,有两个选项符合题目要求,全选对的得 6分,只选一个且正确的得3分,错选、不选得 0 分.17.如图所示,金属杆ab 静放在水平固定的“U ”形金属框上,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度均匀增大时,杆ab 总保持静止,则A .杆中感应电流方向是从b 到aB .杆中感应电流大小保持不变C .金属杆所受安培力逐渐增大D .金属杆受三个力作用而保持平衡 18.某兴趣小组设计了一个火灾报警装置,其电路如图所示,R 1、 R 3为定值电阻,热敏电阻R 2的阻值随温度t 变化的关系是100 4.0(R t +Ω=,化可监控R 2所在处的火情.若R 2所在处出现火情,则A .电压表示数变大B . 电压表示数变小C .灯泡变亮D . 灯泡变暗 19.如图所示,质量相同的两带电小球A 与B ,带电量分别为-q 、+2q ,在光滑、绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线相向运动.则在两球相互靠拢的过程中A .任一时刻B 的加速度均比A 的大B .两球均做加速度减小的加速运动C .两球组成的系统,电势能减小D .两球动量均增大,但总动量保持不变图甲 CD 3 A BP Q b a c d20.为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示.当此车减速上坡时,乘客A .处于失重状态B .重力势能增加C .受到向前的摩擦力作用D .所受力的合力沿斜面向上21.汽车B 在平直公路上行驶,发现前方沿同方向行驶的汽车A 速度较小,为了避免相撞,距A 车25m 处B 车制动,此后它们的v -t 图像如图所示,则A .B 的加速度大小为 3.75m /s 2B .A 、B 在t =4s 时的速度相同C .A 、B 在O ~4s 内的位移相同D .A 、B 两车不会相撞22.高铁电池的总反应为:3Zn + 2K 2FeO 4 + 8H 2O 3Zn(OH2 + 2Fe(OH3 + 4KOH下列叙述错误..的是 A .放电时每转移6mol 电子,负极有2mol K 2FeO 4被还原B .充电时阴极反应为:Zn(OH2 + 2e — = Zn + 2OH —C .放电时正极反应为:FeO24+ 3e — + 4H 2O = Fe(OH3 + 5OH — D .充电时阳极附近溶液的碱性增强23.下列叙述正确的是A .c (NH 4+相等的(NH 42SO 4、(NH 42Fe(SO 42和NH 4Cl 溶液中,溶质浓度大小关系是:c [(NH 42Fe(SO 42] < c [(NH 42SO 4] < c (NH 4ClB .无色透明的酸性溶液中,Cu 2+、K +、SO 42-、NO 3-能大量共存 C .0.2mol ·L -1 HCl 溶液与等体积0.05 mol ·L -1Ba(OH2溶液混合后,溶液的pH =1D .NaHCO 3溶液中:c (H + + c (H 2CO 3=c (CO 32- + c (OH - 24.2,4—二氯苯氧乙酸即2,4—D ,有关它的说法正确的是A .与赤霉素、乙烯等物质一样,属于植物激素B .用于麦田除草的原理是高浓度时抑制杂草生长C .一定浓度时可促进黄瓜幼苗的根的生长D .使用于水果保鲜时的优点是无毒、无残留25.在肺炎双球菌转化实验中,将R 型活细菌与加热后杀死的S 型细菌混合后注射,小鼠死亡,从小鼠体内可分离出S 型活细菌.PCR 技术是一项在生物体外复制特定DNA 片段的技术.从这两个实验可知A .加热后杀死的S 型细菌中有转化因子,将R 型细菌转化成S 型细菌B .转化因子是与荚膜合成有关的酶C .与蛋白质相比,DNA 具有较高的热稳定性D .所有的蛋白质遇到高温(90℃时都会失活第二部分非选择题(共182分26.(16分甲的细胞可产生抗体,乙表示正在出芽的酵母菌.(1甲和乙的细胞都属于细胞.从图中看,与叶肉细胞的结构不同的是:甲和乙的细胞都 .(2甲的细胞可以由分化而来.用数字标号和箭头,依序写出参与了抗体合成与分泌全过程的细胞结构: .(3酵母菌产生酒精的场所是 ,产生CO 2的场所是 .(写出数字符号及结构名称(4甲的细胞比乙的细胞代谢速率快,从结构方面找出两条原因: ① ;② . 27.(16分Ⅰ.当寒冷刺激幼儿时,其血液中甲状腺激素含量升高.(1皮肤冷觉感受器感受到刺激,兴奋部位膜内电位变化是 . 兴奋经过突触时,突触部位的组织液中明显增加.(2下丘脑接受兴奋后,释放激素,作用于上.血液中的甲状腺激素含量增加到一定程度时,对下丘脑的作用是 .这种调节存在着机制. Ⅱ.下图是两个农业生态系统的结构简图.农作物鸡猪牛(微a 图(3a 图中表示生态系统能量流动的箭头是___ __(填数字代号. (4b 图中属于分解者的生物是______ __.(5b 农业生态系统比a 更科学合理,是因为① ;② .28.(16分I.以下是沃森和克里克构建DNA模型的过程,参考下列材料作答.材料一、当时已有的认识是:DNA分子是以4种脱氧核苷酸为单位连接而成的长链,呈双螺旋结构,碱基位于螺旋的内部,数量巨大,于是他们设想:A与A、T与T、G 与G、C与C配对.材料二、1952年他们得到了一个重要信息:A的量总是等于T的量,G的量总是等于C的量.材料三、后来进一步分析得知:碱基A和G是双环化合物(分子直径大,而碱基C和T是单环化合物(分子直径小.于是他们改变配对方式,让A与T配对,G与C 配对,最终构建出正确的DNA模型.该模型两条链之间的距离相等,分子结构稳定.(1“碱基之间以相同碱基进行配对”的设想为什么不合理?(2用一句话阐明基因与DNA的关系:.(3DNA为什么能够作为遗传物质?Ⅱ.人的抗维生素D佝偻病遗传普遍存在着“父亲患病女儿一定患病”的现象,而苯丙酮尿症没有这种现象.(4苯丙酮尿症是突变基因不能表达所致,即肝细胞不能通过和过程合成苯丙氨酸羟化酶.这说明基因可以通过控制来控制生物性状.(5表现正常的妻子与只患有抗维生素D佝偻病的丈夫,生下一个两病兼发的女孩.如果他们再生一个孩子,其表现正常的概率是.这种现象体现了遗传的定律.29.(16分用马铃薯和洋葱做下列实验,回答相关问题.(1质壁分离实验:制作洋葱鳞片叶内表皮的临时装片,从盖玻片一侧滴入胭脂红溶液(植物细胞不吸收的红色染料,在另一侧用吸水纸吸引,重复几次,使材料浸润在胭脂红溶液中.显微镜观察结果如右图.A、B处的颜色分别是、.将上述玻片放在80℃下处理一段时间后观察,发现B处颜色发生变化,原因可能是.(2研究生物体维持pH稳定的机制:向等量的自来水、缓冲缓、马铃薯匀浆中,各滴加0.1mol/L的HCl或NaOH 溶液,pH变化如下表.是: .(3观察有丝分裂:用洋葱根尖制作临时装片,步骤是:解离→ .五位同学同时进行实验,采用相同方法各自统计50个细胞,计数不同分裂时期的细胞总数,发现结果有差异.产生这种差异的具体原因可能有:① ;② . (4用马铃薯或洋葱作材料,还可以完成哪一个生物学实验?30.(16分某同学想通过下图装置(夹持装置已略去实验,探究SO 2与Na 2O 2反应的产物.Ⅰ.装置B 的作用 .装置D 的作用 . Ⅱ.如何检验反应中是否有O 2生成.Ⅲ.对C 中固体产物....提出如下假设: 假设1:只有Na 2SO 3假设2:只有Na 2SO 4假设3: .(1假设2的反应方程式为 .(2若Na2O2反应完全,为确定C中固体产物的成分,甲设计如下实验:得出结论:产物是Na2SO4.该方案是否合理(填“是”或“否”,理由是.(3设计实验验证假设3:取少量C中固体产物于试管中,加入适量的蒸馏水溶解,,则假设3成立.31.(16分某实验室对煤矸石的综合利用课题展开如下探究:【资料检索】①煤矸石主要含Al2O3、SiO2及Fe2O3.②聚合氯化铝([Al2(OHn Cl6-n]m (1≤n≤5,m≤10,商业代号PAC是一种新型、高效絮凝剂和净水剂.【探究思路】用煤矸石为原料,采用铝盐水解絮凝法,可制得聚合氯化铝. 【探究实验】【交流讨论】(1用浓盐酸配20%的盐酸所需的玻璃仪器有:_____________________________.(2加20%的盐酸酸浸,有关的离子方程式为_____________________.(3残渣2的主要成分是,设计实验证明你的结论(填“操作”、“现象”:.(4从澄清的PAC稀溶液获得聚合氯化铝固体,该实验操作是,得到PAC粗产品中可能含有杂质离子是.(5从不引入杂质去考虑,调节溶液的pH可改为_________ (填序号.A.NaOHB.AlC.氨水D.Al2O332.(16分(1已知4g甲烷气体充分燃烧生成CO 2(g和H2O(l时,放出Q kJ的热量.甲烷燃烧的热化学方程式为_____________________________________________.(2我国自行研制的优质磷酸二氢钾(KDP晶体被应用于大功率固体激光器中.反应方程式为H3PO4(aq+KCl(aqKH2PO4(aq+HCl(aq,当反应时间不同时,产品产率和产品中Cl-含量变化情况如图所示.KDP晶体的一级品标准:Cl-质量分数低于0.2%.由图中可知,当反应进行到约 min 时,KDP 晶体达到一级品标准,此时的产品产率约为 .(3如图在一定条件下,将1mol N 2与3mol H 2混合于一个10L 密闭容器中,反应达到A 平衡时,混合气体中氨体积分数为25%,试回答: ①N 2的转化率αA 为.②在状态A 时,平衡常数K A = (代入数值即可当温度由T 1变到T 2时,K A KB (填“>”、“<”或“=”(425℃时,K sp[Mg(OH2]=5.61×10-12,K sp[MgF 2]=7.42×10-11.下列说法正确的是A .25℃时,饱和Mg(OH2溶液与饱和MgF 2溶液相比, c (Mg 2+一样大B .25℃时,在Mg(OH2的悬浊液中加入少量的NH 4Cl 固体,c (Mg 2+减小C .25℃时,Mg(OH2固体在20mL0.01mol·L-1氨水中的K sp 和在20mL0.01 mol·L-1NH 4Cl 溶液中的K sp 相等D .25℃时,在Mg(OH2悬浊液中加入NaF 溶液后,Mg(OH2可能转化为MgF 2E .25℃时,某饱和Mg(OH2溶液中c (Mg 2+=0.0561mol·L -1,则溶液的pH=933.(16分氢化阿托醛是一种重要的化工原料,其合成路线如下:(1氢化阿托醛被氧化后的含氧官能团的名称是 .(2在合成路线上②③的反应类型分别为②③ . (3反应④发生的条件是 .产品中 Cl - 质量分数 %产品产率 %(4由反应的化学方程式为 .(51mol 氢化阿托醛最多可和______mol 氢气加成,1mol 氢化阿托醛发生银镜反应可生成__________molAg .(6D 与有机物X 在一定条件下可生成一种相对分子质量为178的酯类物质,则X 的结构简式为 .D 有多种同分异构体,能满足苯环上有两个取代基,且能使FeCl 3溶液显紫色的同分异构体有种.34.(1(8分某变压器不能拆解,课外活动小组准备用下列器材测定其原线圈使用的铜丝长度:多用电表、电流表(0~0.6~3A 、电压表(0~3~15V 、开关、滑动变阻器(0~5Ω、导线、干电池等.①用螺旋测微器、多用电表的欧姆×1挡分别测量铜丝的直径、阻值,结果如上图所示,则铜丝的直径为 mm 、电阻约为Ω;②请在下面方框中画出测量铜丝电阻的实验原理图,并在下面实物图中补画出未连接的导线.(2(10分某同学安装如图甲的实验装置,探究外力做功与物体动能变化的关系.①此实验中,应当是让重物做运动,(“需要”、“不需要”测出重物的质量;②该同学选取如图乙所示的一段纸带,对BD 段进行研究.图甲图乙求得B 点对应的速度B v = m/s ,若再求得D 点对应的速度为D v ,测出重物下落的高度为BD h ,则还应计算与大小是否相等(填字母表达式;③但该同学在上述实验过程中存在明显的问题.安装实验装置时存在的问题是 ,研究纸带时存在的问题是 ,实验误差可能较大. 35.(18分一光滑金属导轨如图所示,水平平行导轨MN 、ST 相距l =0.5m ,竖直半圆轨道NP 、TQ 直径均为 D =0.8m ,轨道左端用阻值R =0.4Ω的电阻相连.水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B =0.06T 的匀强磁场.光滑金属杆ab 质量m =0.2kg 、电阻r =0.1Ω,当它以5m/s 的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P 、Q .设金属杆ab 与轨道接触良好,并始终与导轨垂直,导轨电阻忽略不计.取g =10m/s 2,求金属杆: (1刚进入磁场时,通过金属杆的电流大小和方向; (2到达P 、Q 时的速度大小;(3冲入磁场至到达 P 、Q36.(18分如图所示,竖直放置的金属薄板M 、N 间距为d .绝缘水平直杆左端从N 板中央的小孔穿过,与M 板固接,右端处在磁感应强度为B 的匀强磁场中.质量为m 、带电量为+q 的中空小球P ,套在水平直杆上,紧靠M 板放置,与杆的动摩擦因数为μ.当在M 、N 板间加上适当的电压U 后,P 球将沿水平直杆从N 板小孔射出,试问: (1此时M 、N 哪个板的电势高?为什么?它们间的电势差必须大于多少? (2若M 、N 间电压5U mgd q =时,小球能沿水平直杆从N 板中央小孔射入磁场,则射入的速率多大?若磁场足够大,水平直杆足够长,则小球在磁场中运动的整个过程中,摩擦力对小球做多少功?2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一理科综合参考答案选择题答案一、本题共 16小题,每小题 4 分,共 64分。