安徽省第一卷高三数学上学期月考试题(三)理(扫描版)新人教A版

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知命题，，则命题为( )A.，B.，C.，D.，2. 如图，有两张全等的矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于（ ）A.B.C.D.3. 已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件p :∀x ∈R ≥1+sin x e x ¬p ∀x ∈R <1+sin xe x ∀x ∈R ≤1+sin xe x ∃∈R x 0≤1+sin e x 0x 0∃∈R x 0<1+sin e x 0x 0ABCD EFGH BC =FG =4AB ABCD EFGH D G a tan α1412817815x ∈R x <−1>1x 2D.既不充分也不必要条件4. 已知则为（ ）A.B.C.D.5. 已知是正项等比数列的前项和，又 且成等差数列，则（）A.B.C.D.6. 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为( )A.B.C.D.7. 设变量，满足约束条件 则目标函数的最小值是( )A.B.f (x)={x −5,x ≥6,f (x +2),x <6,f(1)4321S n {}a n n =2a 12，4，a 3a 2a 4=S 10210211−2210−2211△ABC N AC A P BN =AP −→−(m +)+211AB −→−211BC −→−m 113911511x y y ≤4,2x −3y ≤−2,2x +y ≥6,z =x +y 13D.8. 已知函数（且）恒过定点．若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数 ，的图象上的两个相邻最高点和最低点的坐标分别为，，将的图象向左平移个单位，得到的图象．若，是函数和图象的两个不同交点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 若 ，， 且函数 在上单调，则 的解集为( )A.B.C.D.11. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则 A.B.C.5y = x +1log a a >0a ≠1A mx +ny =1A m n +1m 2n3+2–√5923+22–√f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0−π<φ<0)(,2)5π12(,−2)11π12f (x)π4g(x)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2f (x)g(x)|−|x 1x 2π8π4π2πx,y ∈R f(x +y)=f(x)+f(y)f(1)=1y =f(x)R |f(x)|≤2[−2,2][−2，0)[−1,1][0,2]R f(x)f(−x)=f(x)f(x +2)=1f(x)x ∈[0,2]f(x)=2(x +3)log 2f(923)=()16923412. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知非零向量，满足，与的夹角为，则的取值范围是________．14. 若角的终边经过点，则________.15. 小明以每分钟米的速度向东行走，他在处看到一电视塔在北偏东，行走小时后，到达处，看到这个电视塔在北偏西，则此时小明与电视塔的距离为________米．16. 如图，已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知数列的前项和为，，.求数列的通项公式；若，，求证：.18. 已知函数．4−x <0x 2log a x ∈(0,)14a [,1)1256(,1)1256(0,)1256(0,]1256a b ||=1b a −b a 120∘||a α(1,2)tan(α−)=π4206–√A B 30∘1C 15∘ABCD 2E AB A AE AD F P EF ˆ⋅PC −→−PD −→−{}a n n S n =a 1233(n +1)−n =0S n S n+1(1){}a n (2)=b n 2a n+1S n S n+1n ∈N +++⋯+<3b 1b 2b n f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276f(x)（1）求的单调递增区间（2）已知的外接圆半径为，，，的对边分别为，，，若，，求的取值范围． 19. 如图，与在同一个平面内，，，.求；若，且的面积为，求的长． 20. 已知函数．当，时，判断函数在区间内的单调性；已知曲线在点处的切线方程为．求的解析式；判断方程在区间上解的个数，并说明理由． 21. 已知在与时都取得极值．求，的值；求的单调区间和极值．22. 以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，已知圆的圆心，半径．求圆的极坐标方程；若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于，两点，求弦长的取值范围． 23. 已知，，均为正实数，函数的最小值为证明：；.f(x)△ABC R A B C a b c f(A)=32sin B +sin C =2R a △ABC △ACD ∠CAD =π4AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√(1)∠ACB (2)AB =2−23–√△ACD 3CD f (x)=+b (a,b ∈R)a cos x x(1)a =1b =0f (x)(0,)π2(2)f (x)=+b a cos x x (,f ())π2π2y =−x +26π(ⅰ)f (x)(ⅱ)f (x)=−132π(0,2π]f(x)=+a +bx +1x 3x 2x =1x =−13(1)a b (2)f(x)O x C C (,)2–√π4r =3–√(1)C (2)α∈[0,)π4l {x =2+t cos α，y =2+t sin αt l C A B |AB|a b c f (x)=|x +|+|x −|+1a 21b 214c 2 1.(1)++4≥9a 2b 2c 2(2)++≤11ab 12bc 12ac参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】命题的否定【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，的否定是：，．故选.2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由“”可证，可证＝，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．【解答】解：如图，p :∀x ∈R ≥1+sin x e x ∃∈R x 0<1+sin e x 0x 0D ASA △CDM ≅△HDN MD DN DNKM B E a CM =154tan α∵,∴，且，.∴.∴，且四边形是平行四边形.∴四边形是菱形.∴.∵,∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小.设，则，∵，∴.∴.∴.∴.故选.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】函数的求值∠ADC=∠HDF =90∘∠CDM=∠NDH CD=DH ∠H=∠C=90∘△CDM ≅△HDN(ASA)MD =ND DNKM DNKM KM =DM sin α=sin ∠DMC =CD MD B E αMD =a =BM CM =8−a MD 2=C +M D 2C 2a 2=4+(8−a)2a =174CM =154tan α=tan ∠DMC ==CD MC 815D分段函数的应用【解析】由分段函数解析式得到，代入即可求解.【解答】解：∵∴.故选.5.【答案】D【考点】等比数列的前n 项和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：成等差数列，故满足所以，，或（舍），可知，所以.故选.6.【答案】D【考点】向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】f(1)=f(7)f (x)={x −5,x ≥6,f (x +2),x <6,f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7−5=2C 2，4，a 3a 2a 48=a 22+，a 3a 48q =2+,+2q −8=0q 2q 3q 2(q +4)(q −2)=0q =2q =−4q =2=S 10=−22(1−)2101−2211D λ−→−−→−解：设，所以．又，所以解得故选．7.【答案】C【考点】简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域，如图所示，=λBP −→−BN −→−=λ(−)AN −→−AB −→−=λ(−)13AC −→−AB −→−=−λ+(0≤λ≤1)AB −→−λ3AC −→−=+AP −→−AB −→−BP −→−=(1−λ)+AB −→−λ3AC −→−=AP −→−(m +)+211AB −→−211BC −→−=(m +)+(−)211AB −→−211AC −→−AB −→−=m +AB −→−211AC −→− =,λ32111−λ=m, λ=,611m =.511D联立 解得（,），化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为.故选．8.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据已知条件求出，再根据和的关系求出，根据求出值，根据相邻两个交点的横坐标之差得出答案【解答】解：由题意，，所以.将点代入中，得，所以，{2x −3y =−2,2x +y =6,A 22z =x +y y =−x +z y =−x +z A y z 2+2=4C f (x)f(x)g(x)g(x)f(x)=g(x)x T =2(−)=π11π125π12ω=2(,2)5π12f(x)=2cos(2x +φ)2cos (2×+φ)=25π12+φ=2kπ(k ∈Z)5π6=2kπ−(k ∈Z)5π解得.又因为，所以，所以.因为，由，得，所以，解得，相邻两个交点的横坐标之差为，即．故选．10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】由已知条件令有，，令，求得，再令，求出为奇函数，由于在区间上单调递增，则在上是递增函数，将所求不等式化简为．再由单调性即可求得的范围．【解答】解：由于，令，则，则.再令，则，即为奇函数.令，则，则，由可得，故.因为在上单调，，则在上是递增函数，故．故选．11.【答案】φ=2kπ−(k ∈Z)5π6−π<φ<0φ=−5π6f(x)=2cos (2x −)5π6g(x)=f(x +)=2cos [2(x +)−]π4π45π6=2cos (2x −)π32cos (2x −)=2cos (2x −)5π6π32sin (−2x +)=2cos (2x −)π3π3−2x +=kπ+(k ∈Z)π3π4x =−+(k ∈Z)kπ2π24π2=|−|x 1x 2min π2C x =y f(2x)=2f(x)x =y =0f(0)=0y =−x f(x)f(x)(0,+∞)f(x)R f(2a −a)≤f(1)log 2log 2a f(x +y)=f(x)+f(y)x =1，y =0f(1)=f(1)+f(0)=1f(0)=0y =−x f(0)=f(x)+f(−x)=0f(x)x =1，y =1f(2)=f(1+1)=2f(1)=2f(−2)=−2|f(x)|≤2−2≤f(x)≤2f(−2)≤f(x)≤f(2)f(x)R f(1)>f(0)f(x)R −2≤x ≤2AC【考点】函数的周期性函数的求值【解析】根据题意，分析可得＝，即函数是周期为的周期函数，进而可得＝＝＝，结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：因为，所以，所以是周期为的偶函数.所以，所以.故选.12.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法【解析】由题意可得，时，函数的图象在函数的图象的下方，可得．再根据它们的单调性可得，解此对数不等式求得的范围．【解答】解：∵不等式对任意恒成立，∴时，函数的图象在函数的图象的下方，∴．再根据它们的单调性可得，即，∴，∴．综上可得，，故选：．f(x +4)f(x)f(x)4f(923)f(−1+231×4)f(−1)f(1)f(−x)=f(x),f(x +2)=1f(x)f(x +4)===f(x)1f(x +2)11f(x)f(x)4f(923)=f(4×231−1)=f(−1)=f(1)f(1)=24=4log 2C x ∈(0,)14y =4x 2y =x log a 0<a <14×(≤14)2log a 14a 4−x <0x 2log a x ∈(0,)14x ∈(0,)14y =4x 2y =x log a 0<a <14×(≤14)2log a 14≤log a a 14log a 14≥a 1414a ≥1256≤a <11256A二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】设，，由已知与的夹角为可得，由正弦定理得，从而可求的取值范围【解答】设，，如图所示：则由又∵与的夹角为，∴又由由正弦定理得∴故答案为：．14.【答案】【考点】两角和与差的正切公式(0,]23–√3=AB →a =AC →b a −b a 120∘∠ABC =60∘=||a sin C ||bsin 60∘||=sin C ≤a 23–√323–√3||a =AB →a =AC →b=−BC →AC →AB→a −b a 120∘∠ABC =60∘||=||=1AC ¯¯¯¯¯¯¯¯b =||a sin C ||b sin 60∘||=sin C ≤a 23–√323–√3||∈(0,]a 23–√3(0,brack 23–√313任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】解三角形的实际应用正弦定理【解析】画出图形，求出，利用正弦定理求解即可.【解答】解：由题意得，，所以，（米），所以，所以（米）.故答案为：.16.【答案】tan α=2tan(α−)==π42−11+2×113133600AC ∠BAC =60∘∠ACB =75∘∠B =45∘AC =20×60=12006–√6–√=BC sin 60∘12006–√sin 45∘BC =360036005−25–√【考点】平面向量在三角函数中的应用两角和与差的正弦公式平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算【解析】首先以为原点，直线，分别为，轴，建立平面直角坐标系，可设，从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到，从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以为原点，边，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，则：，，，设；∴，；∴时，取最小值．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，故，当时，，又当时，符合上式，所以，.A AB AD x y P(cos θ,sin θ)⋅=5−2(cos θ+2sin θ)PC −→−PD −→−⋅=5−2sin(θ+φ)PC −→−PD −→−5–√⋅PC −→−PD −→−A AB AD x y A(0,0)C(2,2)D(0,2)P(cos θ,sin θ)⋅=(2−cos θ,2−sin θ)⋅(−cos θ,2−sin θ)PC −→−PD −→−=(2−cos θ)(−cos θ)+(2−sin θ)2=5−2(cos θ+2sin θ)=5−2sin(θ+φ)5–√tan φ=12sin(θ+φ)=1⋅PC −→−PD −→−5−25–√5−25–√(1)3(n +1)−n =0S n S n+1=3×S n+1n +1S n n {}S n n ==S 11a 1233=×=2⋅S n n 233n−13n−2=2n ⋅S n 3n−2n ≥2=−=2n ⋅−2(n −1)⋅=(4n +2)⋅a n S n S n−13n−23n−33n−3n =1=a 123=(4n +2)⋅a n 3n−3n ∈N +==2(−)2+12(−)S +1S证明：，.【考点】数列递推式等比数列的通项公式数列的求和【解析】首先构造等比数列，求出，再求出；利用裂项求和及放缩法得出答案.【解答】解：由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，故，当时，，又当时，符合上式，所以，.证明：，.18.【答案】函数．，令，(2)===2(−)b n 2a n+1S n S n+12(−)S n+1S n S n S n+11S n 1S n+1++⋅⋅⋅+b 1b 2bn=2[(−)+(−)+⋅⋅⋅+(−)]1S 11S 21S 21S 31S n 1S n+1=2(−)<2×=31S 11S n+11S 1Sn a n (1)3(n +1)−n =0S n S n+1=3×S n+1n +1S n n{}S n n ==S 11a 1233=×=2⋅S n n 233n−13n−2=2n ⋅S n 3n−2n ≥2=−=2n ⋅−2(n −1)⋅=(4n +2)⋅a n S n S n−13n−23n−33n−3n =1=a 123=(4n +2)⋅a n 3n−3n∈N +(2)===2(−)b n 2a n+1S n S n+12(−)S n+1S n S n S n+11S n 1S n+1++⋅⋅⋅+b 1b 2b n=2[(−)+(−)+⋅⋅⋅+(−)]1S 11S 21S 21S 31S n 1S n+1=2(−)<2×=31S 11S n+11S 1f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276=cos 2x +1+sin(2x −)π6=cos 2x +sin 2x +1123–√2=cos(2x −)+1π32kπ−π≤2x −≤2kπ(k ∈Z)π3π−≤x ≤kπ+(k ∈Z)ππ解得，所以单调递增区间为．由（1）得：，则：，由于：，解得：，所以：．由于：，所以：，即：．所以：则：，解得：，因为故：的取值范围是：．【考点】正弦函数的单调性三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦形函数，进一步求出函数的单调区间．（2）利用（1）的结论，首先求出的值，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用，及基本关系式求出结果．【解答】函数．，令，解得，所以单调递增区间为．由（1）得：，则：，kπ−≤x ≤kπ+(k ∈Z)π3π6[kπ−,kπ+](k ∈Z)π3π6f(A)=32cos(2A +)=π3120<A <π<2A +<π3π37π3A =2π3sin B +sin C =2R 2R sin B +2R sin C =4b +c =4bc ≤(=4b +c 2)2=+−2bc cos A =++bc ≥(b +−(a 2b 2c 2b 2c 2c)2b +c 2)2a ≥23–√a <b +c =4a [2,4)3–√A f(x)=2x −sin(2x −π)cos 276=cos 2x +1+sin(2x −)π6=cos 2x +sin 2x +1123–√2=cos(2x −)+1π32kπ−π≤2x −≤2kπ(k ∈Z)π3kπ−≤x ≤kπ+(k ∈Z)π3π6[kπ−,kπ+](k ∈Z)π3π6f(A)=32cos(2A +)=π3120<A <π由于：，解得：，所以：．由于：，所以：，即：．所以：则：，解得：，因为故：的取值范围是：．19.【答案】解：因为，，所以，，所以．因为，，所以．又因为，所以，整体得，解得或（舍去）．因为，所以，由余弦定理得，所以.【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）答案未提供解析．（2）答案未提供解析．【解答】解：因为，，所以，0<A <π<2A +<π3π37π3A =2π3sin B +sin C =2R 2R sin B +2R sin C =4b +c =4bc ≤(=4b +c 2)2=+−2bc cos A =++bc ≥(b +−(a 2b 2c 2b 2c 2c)2b +c 2)2a ≥23–√a <b +c =4a [2,4)3–√(1)AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A +B −A C 2C 2B 2=A +B −2B =AC ⋅BCC 2C 2C 22–√cos ∠ACB =A +B −A C 2C 2B 22AC ⋅BC ==AC ⋅BC 2–√2AC ⋅BC2–√2∠ACB =π4(2)AB =BC 2–√AB =2−23–√BC =−6–√2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A −(−=AC ⋅(−)C 26–√2–√)22–√6–√2–√A −2(−1)AC +4(−2)=0C 23–√3–√AC =2AC =2(−2)3–√=AC ⋅AD ⋅sin ∠CAD =AD =3S △ACD 122–√2AD =32–√C =A +A −2AC ⋅AD ⋅cos ∠CAD =10D 2C 2D 2CD =10−−√(1)AB =BC 2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A +B −A C 2C 2B 2=A +B −2B =AC ⋅BCC 2C 2C 22–√∠ACB =A +B −A 222=AC ⋅BC –√–√，所以．因为，，所以．又因为，所以，整体得，解得或（舍去）．因为，所以，由余弦定理得，所以.20.【答案】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，所以函数在区间上没有零点；③当时，令，可得，cos ∠ACB =A +B −A C 2C 2B 22AC ⋅BC ==AC ⋅BC 2–√2AC ⋅BC 2–√2∠ACB =π4(2)AB =BC 2–√AB =2−23–√BC =−6–√2–√A −B =AC ⋅BC C 2C 22–√A −(−=AC ⋅(−)C 26–√2–√)22–√6–√2–√A −2(−1)AC +4(−2)=0C 23–√3–√AC =2AC =2(−2)3–√=AC ⋅AD ⋅sin ∠CAD =AD =3S △ACD 122–√2AD =32–√C =A +A −2AC ⋅AD ⋅cos ∠CAD =10D 2C 2D 2CD =10−−√(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32πg(x)(,)π23π2x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′,2π]3π()<03π所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】此题暂无解析【解答】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32π,)3π所以函数在区间上没有零点；③当时，令，可得，所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．21.【答案】解：，∵在与时，都取得极值，∴，，即，解得.由知，,又∵，令，即，解得，或，令，即．解得，∴函数的增区间为 ；减区间为，∴函数在时有极大值为 ，在时有极小值为．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵在与时，都取得极值，g(x)(,)π23π2x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3(1)(x)=3+2ax +b f ′x 2f(x)x =1x =−13(1)=0f ′(−)=0f ′133×1+2a +b =03×(−+2a(−)+b =013)213a =−1，b =−1(2)(1)f(x)=−−x +1x 3x 2(x)=3−2x −1f ′x 2(x)>0f ′3−2x −1>0x 2x <−13x >1(x)<0f ′3−2x −1<0x 2−<x <113(−∞,−)，(1,+∞)13(−，1)13x =−133227x =10(1)(x)=3+2ax +b f ′x 2f(x)x =1x =−13−)=01∴，，即，解得.由知，,又∵，令，即，解得，或，令，即．解得，∴函数的增区间为 ；减区间为，∴函数在时有极大值为 ，在时有极小值为．22.【答案】解：的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为 ．化为极坐标方程是．将代入圆的直角坐标方程，得，即，∴，，∴ .∵，∴，∴，即弦长的取值范围是．【考点】圆的极坐标方程圆锥曲线中的范围与最值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：的直角坐标为，(1)=0f ′(−)=0f ′133×1+2a +b =03×(−+2a(−)+b =013)213a =−1，b =−1(2)(1)f(x)=−−x +1x 3x 2(x)=3−2x −1f ′x 2(x)>0f ′3−2x −1>0x 2x <−13x >1(x)<0f ′3−2x −1<0x 2−<x <113(−∞,−)，(1,+∞)13(−，1)13x =−133227x =10(1)C (,)2–√π4(1,1)C +=3(x −1)2(y −1)2−2ρ(cos θ+sin θ)−1=0ρ2(2){x =2+t cos α，y =2+t sin α，C +=3(x −1)2(y −1)2+=3(1+t cos α)2(1+t sin α)2+2t (cos α+sin α)−1=0t 2+=−2(cos α+sin α)t 1t 2⋅=−1t 1t 2|AB|=|−|t 1t 2=−4(+)t 1t 22t 1t 2−−−−−−−−−−−−−√=22+sin 2α−−−−−−−−√α∈[0,)π42α∈[0,)π22≤|AB|<22–√3–√|AB|[2,2)2–√3–√(1)C (,)2–√π4(1,1)+=322∴圆的直角坐标方程为 ．化为极坐标方程是．将代入圆的直角坐标方程，得，即，∴，，∴ .∵，∴，∴，即弦长的取值范围是．23.【答案】证明：，，，，，由柯西不等式得，当且仅当时取 “=”，．，，，（以上三式当且仅当时同时取“=”），将以上三式相加得，即．【考点】柯西不等式的几何意义绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：，，，C +=3(x −1)2(y −1)2−2ρ(cos θ+sin θ)−1=0ρ2(2){x =2+t cos α，y =2+t sin αC +=3(x −1)2(y −1)2+=3(1+t cos α)2(1+t sin α)2+2t (cos α+sin α)−1=0t 2+=−2(cos α+sin α)t 1t 2⋅=−1t 1t 2|AB|=|−|t 1t 2=−4(+)t 1t 22t 1t 2−−−−−−−−−−−−−√=22+sin 2α−−−−−−−−√α∈[0,)π42α∈[0,)π22≤|AB|<22–√3–√|AB|[2,2)2–√3–√(1)∵a b c >0∴f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++1a 21b 214c 21a 21b 214c 21a 21b 214c 2∴++=11a 21b 214c 2(++4)(++)≥=9a 2b 2c 21a 21b 214c 2(1+1+1)2a =b =2c =3–√∴++4≥9a 2b 2c 2(2)∵+≥1a 21b 22ab +≥1b 214c 21bc +≥1a 214c 21ac a =b =2c =3–√++≤2(++)=22ab 1bc 1ac 1a 21b 214c 2++≤11ab 12bc 12ac (1)∵a b c >0f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++111111111，，由柯西不等式得，当且仅当时取 “=”，．，，，（以上三式当且仅当时同时取“=”），将以上三式相加得，即．∴f(x)=|x +|+|x −|+≥|x +−(x −)|+=++1a 21b 214c 21a 21b 214c 21a 21b 214c 2∴++=11a 21b 214c 2(++4)(++)≥=9a 2b 2c 21a 21b 214c 2(1+1+1)2a =b =2c =3–√∴++4≥9a 2b 2c 2(2)∵+≥1a 21b 22ab +≥1b 214c 21bc +≥1a 214c 21aca =b =2c =3–√++≤2(++)=22ab 1bc 1ac 1a 21b 214c 2++≤11ab 12bc 12ac。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：75 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合 则集合 （ ）A.B.C.D.2. 已知是虚数单位，则（ ）A.B.C.D.3. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是( )注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生．A.互联网行业从业人员中后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的M ={0,3,5},N ={1,4,5,6}M ∩N ={0,1,3,4,5,6}{5}∅{3,5}i =12i +14i +4i 13−4i 133+i 143−i 1490901990801980∼19898019799020%C.互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数后比后多4. 李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件5. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6. 函数的图象在点处的切线方程为( )A.B.C.D.7.对于函数.①在上递增②的图象关于对称③满足④的对称轴为其中正确的命题是( )90809080R f(x)y =f(x +2)f(x)x 1∈[2,+∞)(≠)x 2x 1x 2<0f()−f()x 2x 1−x 2x 1f(a)≤f(3a +1)a [−,]1234[−2,−1](−∞,−]12(,+∞)34f (x)=−2+1x 5x 3(0,1)y =1x =1y =x +1y =x −1y =sin 2x f(x)(,)π4π2f(x)(0,0)f(x)f(π+x)=f(x)f(x)x =kπ−,k ∈Zπ4A.②③B.①②③C.①③④D.②③④8. 记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式( )A.B.C.D.9. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，，与抛物线的准线交于点，若：，则( )A.B.C.D.10. 已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有个头，只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有只兔子相邻走出房子的概率为（ ）A.B.C.D.11. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 S n {}a n n =2a 3=7S 4{}a n =a n n −1n +122n −4(n −1)(n −2)C :=4x y 2F C A B CD |AF||BF|:|BD|=7:2:m m =18514557597202372212747()A.B.C.D.12. 已知，，，则下列选项正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 已知点 是双曲线： 右支上的一点， 分别为其左右焦点，线段 交的左支于点，则 _______.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）14. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.求角的值；若的面积为，且，求的周长． 15. 已知正实数，满足．解关于元的不等式；证明：4837343a =3ln 2πb =2ln 3πc =3ln π2a >b >cc >a >bc >b >ab >c >a P(m,2)C −=1x 22y 22,F 1F 2PF 1C Q |PQ|+|Q |=F 2△ABC A B C a b c =a cos A b 3–√sin B(1)A (2)△ABC 33–√a =14−−√△ABC x y x +y =1(1)|x +2y|+|x −y|≤52(2)+≥.42x +y 1y 92参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵集合 ，两集合只有一个公共元素，故.故选.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】无【解答】解：．故选．3.【答案】D M ={0,3,5},N ={1,4,5,6}{5}M ∩N ={5}B =12i +14i (12i +1)i 4i 2==3−i−12+i −414D【考点】频率分布直方图扇形统计图【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数后不一定比后多．【解答】解：在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中后占，故 正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数后不一定比后多，故 错误．故选.4.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：“便宜没好货”说明不便宜不一定是好货，但好货一定不便宜，也就是说，不便宜好货，但是好货不便宜，所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选.5.【答案】909080A 9056%A B 9056%×39.6%=22.176%>20%20%B C 9017%×56%=9.52%9080C D 909080D D ⇏⇒A函数奇偶性的性质函数的对称性函数单调性的性质【解析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数在为减函数，进而分析可得函数的图象关于直线＝对称，据此原不等式等价于，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数在上为减函数，由函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则，可得，解得：，即的取值范围为.故选.6.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式即可得到答案.【解答】解：函数，则，∴，∴的图象在点处的切线方程为，即.故选.7.【答案】f(x)[2,+∞)f(x)x 2|a −2|≥|3a −1|a f(x)[2,+∞)y =f(x +2)f(x)x =2f(a)≤f(3a +1)⇒f(|a −2|)≤f(|3a +1−2|)|a −2|≥|3a −1|−≤a ≤1234a [−,]1234A f (x)=−2+1x 5x 3(x)=5−6f ′x 4x 2(0)=0f ′f(x)(0,1)y −1=0y =1A正弦函数的对称性正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对于函数，①,∴函数在上是递减的，命题错误；②函数的图象关于原点对称，命题正确；③函数的最小正周期为，∴,命题正确；④的对称轴为，命题错误.故正确答案为：②③.故选.8.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】利用已知条件建立方程组求出数列的通项公式．【解答】f(x)=sin 2x ∵x ∈(,),∴2x ∈(,π)π4π2π2f(x)(,)π4π2∵f(0)=0,∴f(x)T ==π,∴2π2f(x)πf(π+x)=f(x)f(x)x =kπ+π4k ∈Z A {}d解：设等差数列公差为，由题意得解得则．故选．9.【答案】A【考点】抛物线的性质抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，从，分别向准线作垂线，垂足分别为，，从向作垂线，垂足为，由题意，设，则，所以，，所以.故选.10.{}a n d +2d =2,a 14+d =7,a 14×32 =1,a 1d =,12=+(n −1)d =1+(n −1)=a n a 112n +12B A B E C B AE H |BF|=|BG|=2t |AF|=|AE|=7t |AH|=7t −2t =5t cos ∠DBG =cos ∠FAH ===,|AH||AB|5t 9t 59==cos ∠DBG ==9|BF||BD||BG||BD|2m m =185A【答案】D【考点】排列、组合的应用【解析】【解答】解：设鸡的个数为，兔子的个数为，则解得：故共有鸡只，兔子只，故只鸡，只兔子走出房门，共右种不同的方案，其中恰有只兔子相邻走出房子共有：种，故恰有只兔子相邻走出房子的概率为： . 故选 . 11.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积底面积高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为正方形，一条棱垂直于底面的四棱锥，其底面边长为，高为，故该四棱锥的体积.故选．12.【答案】D【考点】x y {x +y =7，2x +4y =20，{x =4，y =3，4343A 772A 44A 23A 252P ==A 44A 23A 25A 7747D =×13×22V =×2×2×2=1383B利用导数研究函数的单调性对数值大小的比较【解析】由，，，则，，的大小比较可以转化为的大小比较．设，则，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比较．【解答】解：，，，∵，∴，，的大小比较可以转化为的大小比较．设，则，当时，，当时，，当时，.∴在上，单调递减，∵，∴，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】双曲线的特性【解析】依题意，可求得，，在双曲线的右支上，利用双曲线的定义，可求得，从而可求得的最小值．【解答】解：=a 6πln 22=b 6πln 33=c 6πln ππa b c ,,ln 22ln 33ln ππf(x)=ln x x f'(x)=1−ln x x 2=a 6πln 22=b 6πln 33=c 6πln ππ6π>0a b c ,,ln 22ln 33ln ππf(x)=ln x x (x)=f ′1−ln x x 2x =e f'(x)=0x >e f'(x)<00<x <e f'(x)>0f(x)(e,+∞)f(x)e <3<π<4>>=ln 33ln ππln 44ln 22b >c >a D 3+22–√3–√(−4,0)F 1(4,0)F 2P |P |−|P |=4F 1F 2|P |=|P |+4F 1F 2|P |+|PQ |F 1|PQ|+|Q |=|PQ|+|Q |+2aF 2F 1=|P |+2a =+2F 1(+2+46–√)2−−−−−−−−−−−√2–√+2=+2=2+3−−−−−−−−−−.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）14.【答案】解：由正弦定理：，可得．又因为，所以，所以．因为，所以．因为，所以．在中，由余弦定理，，则，故，．所以的周长为．【考点】正弦定理余弦定理解三角形【解析】无无【解答】解：由正弦定理：，可得．又因为，=+2=+2=2+314+46–√−−−−−−−−√2–√(2+3–√2–√)2−−−−−−−−−−√2–√3–√2–√2+33–√2–√(1)=a sin A b sin B b =a sin B sin A =a cos A b 3–√sin B =a cos A a 3–√sin A tan A =3–√A ∈(0,π)A =π3(2)=bc sin A =bc =3S △ABC 123–√43–√bc =12△ABC =+−2bc cos =+−12=14a 2b 2c 2π3b 2c 2+=26b 2c 2+=−2bc =26b 2c 2(b +c)2b +c =52–√△ABC a +b +c =+514−−√2–√(1)=a sin Ab sin B b =a sin B sin A =a cos Ab 3–√sin B a –√所以，所以．因为，所以．因为，所以．在中，由余弦定理，，则，故，．所以的周长为．15.【答案】解：因为且，，所以，解得，所以不等式得解集为．因为且，，所以，当且仅当，时，等号成立．【考点】基本不等式绝对值不等式=a cos A a 3–√sin A tan A =3–√A ∈(0,π)A =π3(2)=bc sin A =bc =3S △ABC 123–√43–√bc =12△ABC =+−2bc cos =+−12=14a 2b 2c 2π3b 2c 2+=26b 2c 2+=−2bc =26b 2c 2(b +c)2b +c =52–√△ABC a +b +c =+514−−√2–√(1)x +y =1x >0y >0|x +2y|+|x −y|≤52⇔ 0<x <1|2−x|+|2x −1|≤52⇔ 0<x <1|2x −1|≤+x12⇔ 0<x <1−(+x)≤2x −1≤+x1212≤x <116[,1)16(2)x +y =1x >0y >0+42x +y 1y=[(2x +y)+y]⋅(+)1242x +y 1y =(5++)122x +y y 4y 2x +y≥(5+2)=12⋅2x +y y 4y 2x +y −−−−−−−−−−−−−√92x =13y =23【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：因为且，，所以，解得，所以不等式得解集为．因为且，，所以，当且仅当，时，等号成立．(1)x +y =1x >0y >0|x +2y|+|x −y|≤52⇔ 0<x <1|2−x|+|2x −1|≤52⇔ 0<x <1|2x −1|≤+x 12⇔ 0<x <1−(+x)≤2x −1≤+x 1212≤x <116[,1)16(2)x +y =1x >0y >0+42x +y 1y =[(2x +y)+y]⋅(+)1242x +y 1y =(5++)122x +y y 4y 2x +y ≥(5+2)=12⋅2x +y y 4y 2x +y −−−−−−−−−−−−−√92x =13y =23。

2018届高三年级第三次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设02x π≤<，且1sin 2sin cos x x x -=-,则（ ） A ． 0x π≤≤ B ．544x ππ≤≤C ．744x ππ≤≤D ．322x π≤≤ 2. 已知43cos sin 65παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,则11sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ ) A ．23-B ．45-C ．23D ．453。

在ABC ∆中,3sin cos 2B B +=，则tantan 3tan tan 2222A C A C++的值是（ ） A ．3± B ．3- C ．3 D ．34。

由直线1,22y y ==,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ）A ． 2ln 2B ．2ln 21- C. 1ln 22 D ．545. 若1tan 47πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则2cos 2sin αα+2=（ ）A ．6425 B ．4825 C 。

1 D ．16256. 若2x =-是函数()()211x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为（ ） A ． —1 B ． 32e -- C 。

35e - D ．1 7。

已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．8.若函数()()3log a f x x ax =-（0a >且1a ≠）在区间102⎛⎫- ⎪⎝⎭，内单调递增,则a 的取值范围是 ( ）A ． 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ． 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 。

9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设偶函数()()f x x R ∈的导函数是函数()(),20f x f '=，当0x <时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ） A ．()(),20,2-∞- B ．()(),22,-∞-+∞ C 。

2021年高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）【题文】1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M 中不等式变形得：， 解得：，即M=，∵，且，∴a≥2，则a 的范围为．故选：A ．【思路点拨】求出M 中不等式的解集确定出M ，根据N 以及M 为N 的子集，确定出a 的范围即可．【题文】2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x 其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【知识点】全称命题，特称命题。

A2【答案解析】D 解析：对于p 1：在(0，＋∞)中，不存在x 的值使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，故p 1错误； 对于p 3：令x= ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>log 12x 不成立；故p 3错误；p 2 ，p 4正确。

故选D. 【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。

【题文】3．如图所示，程序框图的输出结果是 A ． B ． C ． D ．【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析：，选C ．【思路点拨】根据程序框图的流程指向，依次计算s 的值即可。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 设（为虚数单位），则A.B.C.D.2. 用独立性检验来考察两个分类变量与是否有关系，当统计量的观测值（ ）A.越大，“与有关系”成立的可能性越小B.越大，“与有关系”成立的可能性越大C.越小，“与没有关系”成立的可能性越小D.与“与有关系”成立的可能性无关3. 设全集，集合，则（）A.B.C.D.4. 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为（ ）z=1−i i−z=2z()22i−2−2iU=R A={x|x<2}，B={x|x≤1}A∩(B)=∁U{x|1<x<2}{x|1<x≤2}{x|1≤x<2}{x|1≤x≤2}A.B.C.D.5. 已知函数, , 则函数的图象是 A.B.C.D.6. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.63π72π79π99πf(x)= ,x ≤0,x 2−,x >0,1xg(x)=−f(−x)g(x)()f(x)=(12)|x|f(−3)<f(2x −1)x (−∞,−1)∪(2,+∞)(−1,2)B.C.D.7. 《九章算术·商功》记载：斜解立方，得两堑堵．堑堵是指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的堑堵中，点在边上，且，，，则直线与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.8. 已知等比数列的前项积为，若＝，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 对于实数，，若，，则的最大值为（ ）A.B.C.D.10. 若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离(−1,2)(−1,+∞)(−∞,−1)AED −BFC G BC CG =2GB AB =4AD =AE =3EG EFCD 2–√33–√3239−−√1313−−√13{}a n n T n +log 2a 3log 2a 72T 9±512512±10241024x y |x −1|≤1|y −2|≤1|x −2y +1|9753:−=1C 1y 24x 29:−=1(a >0,b >0)C 2x 2a 2y 2b 2C 2心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.11. 在三角形中，，，则的最大值为( )A.B.C.D.12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 平行六面体中，已知底面四边形为正方形，且，其中，设，，体对角线，则的值是________.(1,)13−−√2(1,)13−−√3(，+∞)13−−√2(，+∞)13−−√3ABC B =60∘AC =3–√AB +2BC 33–√7–√27–√x >ln x (+1)ln e λx e λxx +1(0,+∞)λ(,+∞)1e(e,+∞)(0,)1e(0,e)ABCD −A 1B 1C 1D 1ABCD ∠AB =∠AD =A 1A 1π3|AB|=|AD|=1|A |=c A 1|C|=2A 1c三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 已知等差数列的前项和为，且．求数列的通项公式；已知数列是以为首项，为公比的等比数列，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和． 15. 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，，，．求证：平面；求二面角的平面角的余弦值．16. 按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布，现从某厂生产的一批产品中随机抽取件样本，其重量如下：计算上述件产品的误差的平均数及标准差；①利用中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取件产品，则有不合格产品的概率为多少．（附：若随机变量服从正态分布，则；；用，用分别代替计算）17. 已知椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．求椭圆和曲线的标准方程；{}a n n S n ==−20S 4S 5(1){}a n (2){}b n 44{}a n {}b n a m m {}c n {}c n n T n ABCD −A 1B 1C 1D 1ABCD A ⊥A 1ABCD AB =1AC =3–√BC =B =2B 1(1)AC ⊥ABB 1A 1(2)A −D −C C 1 2.7[−0.081,0.081]x 102.722.682.72.752.662.72.62.692.72.8(1)10x¯¯¯s (2)(1)x¯¯¯s 96%N(0,)0.0405210x N(μ,)σ2P(μ−σ<x ≤μ+σ)≈0.683P(μ−2σ<x ≤μ+2σ)≈0.954P(μ−3σ<x ≤μ+3σ)≈0.977.0.954100.62770.997100.9743C 16–√3(0,2)2–√C 2(,0)94x =−94(1)C 1C 2(2)C C l C Q C Q点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且，，互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．18. 已知函数．求曲线在点处的切线方程；证明： ．19. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点，分别是曲线，上的点（不同于原点），且，求面积的最大值．(2)P C 1C 2P l C 2Q C 1R Q R P =PQ −→−RP −→−l x f (x)=ln x −e x (1)y =f (x)P (1,f (1))(2)f (x)+2<0xOy :{C 1x =cos α3–√y =+sin α3–√3–√αx :ρ=2sin θ(ρ∈R)C 2C 1C 2A B C 1C 2∠AOB =π2△AOB参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：.故选.2.【答案】B【考点】变量间的相关关系【解析】试题分析：值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系”的假设不成立．因此，越大，可信度越大，越小，可信度越小【解答】此题暂无解答3.【答案】A−z =−(1−i)=−1+i 2z 21−i 2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i −1+i =2i B K 2K 2K 2【考点】交、并、补集的混合运算【解析】因为，，所以， ，故选：．【解答】解：因为，，所以， .故选．4.【答案】A【考点】由三视图求体积（组合型）【解析】由三视图知原几何体是一个长方体中间挖去一个半球与一个圆柱的组合体，根据三视图听尺寸计算体积即可．【解答】由三视图得，凿去部分是一个半球与一个圆柱的组合体，其中半球的半径为，体积为，圆柱的底面半径为，高为，体积为．所以凿去部分的体积为故选．5.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为,所以图象与图象关于原点对称，A ={x|x <2}B ={x|x ≤1}∁U B ={x|x >1}A ∩(B)∁U A A ={x|x <2}B ={x|x ≤1}∁U B ={x|x >1}A ∩(B)=∁U {x|1<x <2}A 3×π×=18π12433335π××5=45π3218π+45π=63π.A g(x)=−f(−x)g(x)f(x)f(x)由解析式，作出的图象如图，从而可得图象为选项.故选.6.【答案】B【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】棱柱的结构特征直线与平面所成的角【解析】由题可知平面，所以过点作于点，连接，，，易知为直线与平面所成的角，再求出该角对应的正弦值即可．【解答】解：由题可知平面，所以过点作于点，连接，，，如图，则,f(x)f(x)g(x)A A EF ⊥FBC C GH ⊥FC H EH FC EB ∠CEH EG EFCD EF ⊥FBC C GH ⊥FC H EH FC EB GH ⊥EF所以平面，所以为直线与平面所成的角．由，，，，可知，，所以，，在中，，即.又由题意知平面，所以，所以,所以,故选．8.【答案】B【考点】等比数列的性质【解析】利用已知条件求出的值，然后利用等比数列的性质求解的值．【解答】由＝可得：＝，可得：＝，则＝或＝（舍去负值），等比数列的前项积为＝＝＝9.【答案】C【考点】基本不等式及其应用GH ⊥EFCD ∠GEH EG EFCD CG =2GB AB =4AD =3AE =3BG =1CG =2FG ==+1232−−−−−−√10−−√FC =32–√△FGC FC ⋅GH =CG ⋅FB CH ===CG ⋅FB FC 2×332–√2–√CB ⊥ABFE GB ⊥EB EG ==E +G B 2B 2−−−−−−−−−−√26−−√sin ∠GEH ===GH EG 2–√26−−√13−−√13D a 3a 7T 9+log 2a 3log 2a 72()log 2a 3a 72a 3a 74a 52a 5−2{}a n 9T 9...a 1a 2a 8a 9(a 5)95(12)基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解析．10.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】先分别写出两双曲线的渐近线方程，根据两双曲线有公共点，得到，进而求得离心率的取值范围．【解答】双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，为使双曲线与双曲线有公共点，只需，所以离心率，所以双曲线的离心率的取值范围是．11.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用余弦定理的应用【解析】设三角形的三边分别为，，，利用余弦定理和已知条件求得和的关系，设代入，利|x −2y +1|=|(x −1)−2(y −2)−2|≤|(x −1)−2(y −2)|+2≤|x −1|+2|y −2|+2≤5>b a 23:−=1C 1y 24x 29y =±x 23:−=1C 2x 2a 2y 2b 2y =±x b a C 1C 2>b a 23e =>=1+(b a )2−−−−−−−√1+(23)2−−−−−−−√13−−√3C 2(,+∞)13−−√3a b c a c c +2a =m用判别大于等于求得的范围，则的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为，，，则，∴.设，代入上式得，∴，∴，时，，符合题意，∴的最大值是.故选．12.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令，则，则.故当时，，当时，，故，则函数在上单调递增.而，即.令，故，故当时，，当时，，故，故.0m m a b c 3=+−2ac cos a 2c 260∘+−ac =3a 2c 2c +2a =m(m >0)7−5am +−3=0a 2m 2Δ=84−3≥0m 20<m ≤27–√m =27–√a =57–√7c =47–√7m 27–√D f(x)=(x +1)ln x (x)=+1+ln x =g(x)f ′1x (x)=g ′x −1x 2x ∈(0,1)(x)<0g ′x ∈(1,+∞)(x)>0g ′(x)≥(1)=2f ′f ′f(x)(0,+∞)>lnx(+1)ln e λx e λxx +1⇒(+1)ln >(x +1)ln x ⇔f()>f(x)e λx e λx e λx λ>ln x x h(x)=ln x x (x)=h ′1−ln xx 2x ∈(0,e)(x)>0h ′x ∈(e,+∞)(x)<0h ′h(x =)max 1e λ>1e A二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】向量在几何中的应用向量的模【解析】根据，平方得到，计算得到答案．【解答】解：，故，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：设等差数列的公差为，因为，所以，因为，所以，所以，所以．由题意知，因为，所以，，因此，所以1+3–√=+−C A 1−→−AB −→−AD −→−AA 1−→−+2−2c =4c 2=+−C A 1−→−AB −→−AD −→−AA 1−→−|=|+−C A 1−→−|2AB −→−AD −→−AA 1−→−|2=+++2⋅−AB −→−2AD −→−2AA 1−→−2AB −→−AD −→−2⋅−2⋅AA 1−→−AB −→−AD −→−AA 1−→−=+2−2c =4c 2c =+13–√+13–√(1)a n d ==−20S 4S 5=−=0a 5S 5S 4=5=−20S 5a 3=−4a 3d ==2−a 5a 35−3=+(n −5)d =2n −10a n a 5(2)=4×=b n 4n−14n =2m −10a m 2m −10=4nm =+104n 2==+5c n +104n 24n 2=+5++5++5+⋯T n 412422432++54n 24(1−)4n．【考点】等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设等差数列的公差为，因为，所以，因为，所以，所以，所以．由题意知，因为，所以，，因此，所以．15.【答案】证明：∵在底面中，，，，∴，∴，∵侧棱底面，∴，又∵，，平面，∴平面；解：过点作于，连接，由可知，平面，是二面角的平面角，∵，，=+5n =×+5n −1−42234n 23(1)a n d ==−20S 4S 5=−=0a 5S 5S 4=5=−20S 5a 3=−4a 3d ==2−a 5a 35−3=+(n −5)d =2n −10a n a 5(2)=4×=b n 4n−14n =2m −10a m 2m −10=4nm =+104n 2==+5c n +104n 24n 2=+5++5++5+⋯T n 412422432++54n 2=+5n =×+5n −4(1−)4n 1−42234n 23(1)ABCD AB =1AC =3–√BC =2A +A =B 2C 2BC 2AB ⊥AC A ⊥A 1ABCD A ⊥AC A 1A ∩AB =A A 1AA 1AB ⊂ABB 1A 1AC ⊥ABB 1A 1(2)C CP ⊥D C 1P AP (1)AC ⊥DCC 1D 1∠CPA A −D −C C 1C =C 1B =B 12CD =AB =1P ===DC ⋅CC 2–√∴，∴，∴，∴二面角的平面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定【解析】Ⅰ推导出，，由此能证明平面．Ⅱ过点作于，连接，则平面，从而是二面角的平面角，由此能求出二面角的平面角的余弦值．【解答】证明：∵在底面中，，，，∴，∴，∵侧棱底面，∴，又∵，，平面，∴平面；解：过点作于，连接，由可知，平面，是二面角的平面角，∵，，∴，∴，∴，∴二面角的平面角的余弦值为．16.【答案】解：＝，CP ===DC ⋅CC 1DC 11×21+4−−−−√25–√5tan ∠CPA ==AC CP 15−−√2cos ∠CPA =219−−√19A −D −C C 1219−−√19()AB ⊥AC A ⊥AC A 1AC ⊥ABB 1A 1()C CP ⊥D C 1P AP AC ⊥DCC 1D 1∠CPA A −D −C C 1A −D −C C 1(1)ABCD AB =1AC =3–√BC =2A +A =B 2C 2BC 2AB ⊥AC A ⊥A 1ABCD A ⊥AC A 1A ∩AB =A A 1AA 1AB ⊂ABB 1A 1AC ⊥ABB 1A 1(2)C CP ⊥D C 1P AP (1)AC ⊥DCC 1D 1∠CPA A −D −C C 1C =C 1B =B 12CD =AB =1CP ===DC ⋅CC 1DC 11×21+4−−−−√25–√5tan ∠CPA ==AC CP 15−−√2cos ∠CPA =219−−√19A −D −C C 1219−−√19(1)x =(0.02−0.02+0+0.05−0.04+0−0.1−0.01+0+0.1)1100(×2++++×2)1＝，所以．①由中的计算得，，所以．因为在内包含了所有的合格产品，也包含了不合格的产品，而．所以这批抽查的产品的合格率不能达到．②因为产品的误差服从正态分布，所以，．又为，所以每件产品合格的概率为，所以随机抽取件产品中有不合格产品的概率为．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差正态分布的密度曲线【解析】（1）将数据代入平均数公式求出平均数，再代入方差公式求出方差，取其算术平方根即为标准差．（2）①由（1）中的计算得＝，＝，＝＝，②产品的误差服从正态分布，所以＝，＝．又为，每件产品合格的概率为．随机抽取件产品中有不合格产品的概率为＝＝．【解答】解：＝，＝，所以．①由中的计算得，，所以．因为在内包含了所有的合格产品，也包含了不合格的产品，而．所以这批抽查的产品的合格率不能达到．②因为产品的误差服从正态分布，所以，．又为，所以每件产品合格的概率为，所以随机抽取件产品中有不合格产品的概率为．=(×2++++×2)s 21100.0220.0520.0420.0120.120.0025s=0.05(2)(1)μ=0σ=0.05P(μ−2σ<x <μ+2σ)=P(0−2×0.05<x <0+2×0.05)=P(−0.1<x <0.1)(−0.1,0.1)P(−0.1<x <0.1)≈0.9544<0.9696%N(0,)0.04052μ=0σ=0.405μ−2σ<x <μ+2σ−0.081<x <0.081P(μ−2σ<x <μ+2σ)≈0.954410P =1−≈1−0.62770.954410=0.3723μ0σ0.05P(μ−2σ<x <μ+2σ)P(−0.1<x <0.1)0.9544<96%N(0,)0.04052μ0σ0.405μ−2σ<x <μ+2σ−0.081<x <0.0810.954410P 1−≈1−0.62770.9544100.3723(1)x =(0.02−0.02+0+0.05−0.04+0−0.1−0.01+0+0.1)1100=(×2++++×2)s 21100.0220.0520.0420.0120.120.0025s=0.05(2)(1)μ=0σ=0.05P(μ−2σ<x <μ+2σ)=P(0−2×0.05<x <0+2×0.05)=P(−0.1<x <0.1)(−0.1,0.1)P(−0.1<x <0.1)≈0.9544<0.9696%N(0,)0.04052μ=0σ=0.405μ−2σ<x <μ+2σ−0.081<x <0.081P(μ−2σ<x <μ+2σ)≈0.954410P =1−≈1−0.62770.954410=0.372317.【答案】解：设，根据条件可知，且，得，所以的标准方程为．曲线是以为焦点，为准线的抛物线，故的标准方程为．联立解得不妨取．若直线的斜率不存在，和重合，不符合条件，故可设直线，由题意可知，联立可得．联立可得，因为，所以是的中点，所以，即．解得，所以直线的方程为，其与轴的交点坐标为．【考点】抛物线的标准方程椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】本题考查椭圆和抛物线的标准方程和性质．答案未提供解析．【解答】解：设，根据条件可知，且，得，所以的标准方程为．(1):+=1(a >b >0)C 1x 2b 2y 2a 2=2−a 2b 2−−−−−−√2–√=−a 2b 2−−−−−−√a 6–√3=12,=4a 2b 2C 1+=1x 24y 212C 2(,0)94x =−94C 2=9x y 2(2){3+=12,x 2y 2=9x,y 2{x =1,y =±3,P (1,3)l Q R l :y =k (x −1)+3k ≠0{y =kx +3−k,=9x,y 2=y Q 9−3k k {y =kx +3−k,3+=12,x 2y 2=y R 9−3−6k k 23+h 2=PQ −→−RP −→−P QR =3+y Q y R 2+=69−3k k 9−3−6k k 23+k 2k =1l y =x +2x (−2,0)(Ⅱ)(1):+=1(a >b >0)C 1x 2b 2y 2a 2=2−a 2b 2−−−−−−√2–√=−a 2b 2−−−−−−√a 6–√3=12,=4a 2b 2C 1+=1x 24y 212,0)9曲线是以为焦点，为准线的抛物线，故的标准方程为．联立解得不妨取．若直线的斜率不存在，和重合，不符合条件，故可设直线，由题意可知，联立可得．联立可得，因为，所以是的中点，所以，即．解得，所以直线的方程为，其与轴的交点坐标为．18.【答案】()解：由，得切线的斜率，又当时， 切线方程为，即．()证明：欲证，即证，即证，设，则，当时， 在上单调递增，当时， 在上单调递减，在处取得极大值，即为最大值，，，设，则在上单调递增，在时成立，，，，即成立．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程C 2(,0)94x =−94C 2=9x y 2(2){3+=12,x 2y 2=9x,y 2{x =1,y =±3,P (1,3)l Q R l :y =k (x −1)+3k ≠0{y =kx +3−k,=9x,y 2=y Q 9−3k k {y =kx +3−k,3+=12,x 2y 2=y R 9−3−6k k 23+h 2=PQ −→−RP −→−P QR =3+y Q y R 2+=69−3k k 9−3−6k k 23+k 2k =1l y =x +2x (−2,0)1f (x)=ln x −e x (x)=−，f ′1x e x ∴k =(1)=1−e f ′∵x =1f (1)=−e ，∴y +e =(1−e)(x −1)y =(1−e)x −12f (x)+2<0ln x −+2<0e x ln x +1<−1e x g(x)=ln x +1−x (x)=−1=g ′1x 1−x x 0<x <1(x)>0，g ′g(x)(0,1)x >1(x)<0，g ′g(x)(1,+∞)∴g(x)x =1∴g(x)≤g(1)=0∴ln x +1≤x h (x)=−1−x (x >0)e x (x)=−1>0h ′e x ∴h (x)(0,+∞)∴h (x)>h (0)=0∴−1>x e x x >0∴ln x +1≤x <−1e x ∴ln x +1<−1e x ∴ln x −+2<0e x f (x)+2<0利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】无无【解答】()解：由，得切线的斜率，又当时， 切线方程为，即．()证明：欲证，即证，即证，设，则，当时， 在上单调递增，当时， 在上单调递减，在处取得极大值，即为最大值，，，设，则在上单调递增，在时成立，，，，即成立．19.【答案】解：（1）消去得到，，等式两边同乘可得，将且代人化简得．（2）设，，由曲线，的极坐标方程可得，，且，，当即时取得等号．故面积的最大值为．1f (x)=ln x −e x (x)=−，f ′1x e x ∴k =(1)=1−e f ′∵x =1f (1)=−e ，∴y +e =(1−e)(x −1)y =(1−e)x −12f (x)+2<0ln x −+2<0e x ln x +1<−1e x g(x)=ln x +1−x (x)=−1=g ′1x 1−x x 0<x <1(x)>0，g ′g(x)(0,1)x >1(x)<0，g ′g(x)(1,+∞)∴g(x)x =1∴g(x)≤g(1)=0∴ln x +1≤x h (x)=−1−x (x >0)e x (x)=−1>0h ′e x ∴h (x)(0,+∞)∴h (x)>h (0)=0∴−1>x e x x >0∴ln x +1≤x <−1e x ∴ln x +1<−1e x ∴ln x −+2<0e x f (x)+2<0:{C 1x =cos α,3–√y =+sin α3–√3–√α:+=3C 1x 2(y −)3–√2ρ=2sin θC 2ρ=2ρsin θρ2=+ρ2x 2y 2y =ρsin θ:+=1C 2x 2(y −1)2A (,φ)ρ1B(,θ)ρ2C 1C 2=2sin φρ13–√=2sin θρ2φ=θ+π2=|OA||OB|==⋅4sin θsin(θ+)S △AOB 1212ρ1ρ2123–√π2=2sin B cos θ=sin 2θ≤3–√3–√3–√2θ=π2θ=π4△AOB 3–√【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线的参数方程【解析】本题考查圆的极坐标方程．答案未提供解析．【解答】解：（1）消去得到，，等式两边同乘可得，将且代人化简得．（2）设，，由曲线，的极坐标方程可得，，且，，当即时取得等号．故面积的最大值为．:{C 1x =cos α,3–√y =+sin α3–√3–√α:+=3C 1x 2(y −)3–√2ρ=2sin θC 2ρ=2ρsin θρ2=+ρ2x 2y 2y =ρsin θ:+=1C 2x 2(y −1)2A (,φ)ρ1B(,θ)ρ2C 1C 2=2sin φρ13–√=2sin θρ2φ=θ+π2=|OA||OB|==⋅4sin θsin(θ+)S △AOB 1212ρ1ρ2123–√π2=2sin B cos θ=sin 2θ≤3–√3–√3–√2θ=π2θ=π4△AOB 3–√。

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）新人教A版2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f ，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos 2α===，所以sin cos 222παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭．故选B ．7.D 【解析】法一：因为3324a S S =-=，所以234b a ==，222log log 42b ==，验证可知A,B,C 均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S =-=，所以234b a ==，又2314n n n b b b +-=，即2214n n b b +=，∴22124n n b q b +==，2q =．所以数列{b n }的通项公式是222422n n n n b b q --==⨯=，所以22log log 2n n b n ==．故选D ．8.A 【解析】圆C 的标准方程为()2214x y ++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y +-=．圆心到直线的距离d ==．弦长AB ===O 到AB，所以△OAB 的面积为112⨯=．故选A ． 9．B 【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a ++++=，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为，③是假命题；回归直线方程为2y a x =+过点(),x y ，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x =+可得1a =．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n ，则36n ＝0．300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C 【解析】作出函数()f x 的图像，然后作出2()log (0)f x x x =>关于直线y x =对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x =++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知i为虚数单位， (1−i)z=2，则复平面上z对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x−16<0}，则A∩B=（ ）A.{x|−8<x<2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}3. 如图，四面体ABCD的棱DA⊥平面ABC，∠ACB=90∘，则四面体的四个面中直角三角形的个数是( )A.1B.2C.3D.44. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)且函数y=(1−x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论一定成立的是( )A.函数f(x)的极大值是f(2)，极小值是f(1)B.函数f(x)的极大值是f(−2)，极小值是f(1)C.函数f(x)的极大值是f(2)，极小值是f(−2)D.函数f(x)的极大值是f(−2)，极小值是f(2)5. 已知向量→a=(√3,1)，→b=(0,−1)，→c=(k,√3)，若(→a−2→b)⊥→c，则k等于（ ）A.2√3B.2C.−3D.16. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=ae−bt，其中a，b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少到a2个时所经历的时间为t1，由a2个减少到a4个时所经历的时间为t2，则t1t2=( )A.2B.1C.ln2D.e7. 下列说法正确的是( )A.命题p，q都是假命题，则命题“¬p∧q”为真命题B.将函数y=sin2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y=sin4xC.∀φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是奇函数D.函数f(x)=sin(2x−π3)的图像关于直线x=5π12对称8. 若实数x，y，z满足log3x=log4y=5z，则（）A.x<y<zB.z<x<yC.y<z<xD.y<x<z二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 若a，b，c为实数，则下列结论正确的是( )A.若 a>b，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a<b<0，则1a<1bD.若a <b <0，则ba <ab10. 在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 的中点，O 是其重心，下列说法正确的是( )A.对于任意一点P ，都有→PA +→PB +→PC =3→POB.→DA +→EB +→FC =→0C.若→AB|→AB|+→AC|→AC|=√3→AD|→AD|，则→BD 是→BA 在→BC 上的投影向量D.若点P 是线段AD 上的动点，且满足→BP =λ→BA +μ→BC ，则λμ的最大值为1811. 已知函数f(x)={13x 2+3x +ax +1,x <0,2lnx +x,x >0,若关于x 的方程f(x)+f(−x)=0有4个不同的实数根，则实数a 的取值可以为( )A.−12B.−13C.0D.112. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是( )A.圆柱的体积为4πR 3B.圆锥的侧面积为√5πR 2C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=14,若a n (a n−1+2a n+1)=3a n−1⋅a n+1(n ≥2,n ∈N*),则数列{a n }的通项a n =________.14. 已知α∈R,sinα+2cosα=√102，则tanα＝________．15. 已知向量→a ，→b 满足|→a|=|→b|=→a ∗→b =2，向量→x =λ→a +(1−λ)→b ，向量→y =m →a +n →b ，其中λ、m 、n ∈R ，若(→y −→x)⋅(→a +→b)=6，则m 2+n 2的最小值为________．16. 函数f(x)=cos2x −sin2x 的图象在点(π8,f (π8))处的切线方程为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 设等差数列{a n }公差为d ，等比数列{b n }公比为q ，已知a 1=b 1=1,b 4=64，q =2d.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式；(2)记c n =a 2n−1+b 2n ，求数列{c n }的前n 项和 S n . 18. 某公园举办花展，其中一个展区平面图如图所示，中间是边长为10米的正方形ABCD ，两侧分别是以AD,BC 为直径的半圆.现在中间划出一个三角形区域MPQ ，其中M 为AB 中点，PQ//AB.现有甲、乙两种花展出，甲种花在三角形区域MPQ 内展出，费用为2百元/平方米；乙种花在其余区域展出，费用为4百元/平方米.(1)当P,Q 分别是所在半圆弧中点时，求该展区总费用（单位：百元）；(2)求该展区总费用的最小值（单位：百元）.19. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面CDFE ，CD//EF ，DF ⊥EF ，EF =2CD =2.(1)若DF =2，求二面角A −CE −F 的正弦值；(2)若平面ACF ⊥平面BCE ，求DF 的长．20. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在①b n ＝，②b n ＝a n ⋅2n ，③b n ＝(−1)n⋅S n 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若_____，求数列{b n }的前n 项和T n ．21. 已知二次函数f(x)＝x 2−2ax +2，x ∈[0,4]．（1）当a ＝1时，求f(x)的最值；（2）若不等式f(x)≥2a +1对任意x ∈[0,4]恒成立，求实数a 的取值范围．22. 已知函数f(x)=(ax 2+x +2a )e −x ，g(x)=bln(x +1).(1)当a >0时，求f(x)的单调区间；(2)当a =0时，f(x)≤g(x)在x ∈[0,+∞)上恒成立，求实数b 的取值范围.参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出复数z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵(1−i)z =2，∴z =21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)1−i 2=2(1+i)2=1+i ，∴z 在复平面上对应的点为(1,1)在第一象限．故选A ．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A ={x ∈N|x ≤3}={0,1,2,3}，B ={x|x 2+6x −16<0}={x|−8<x <2}，A ∩B ={0,1}．故选C ．3.【答案】D【考点】直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定【解析】由在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，D 为△ABC 所在平面外一点，DA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面DAB ．由此能求出四面体D −ABC 中有多少个直角三角形．【解答】解：∵DA ⊥平面ABC ，AB ，AC ，BC ⊂平面ABC ，∴DA ⊥AB ，DA ⊥AC ，DA ⊥BC.又∵在△ABC 中，∠ACB =90∘，即BC ⊥AC ，∵DA ∩AC =A ，∴BC ⊥平面DAC ，∵DC ⊂平面DAC ，∴BC ⊥CD ，∴四面体D −ABC 的四个面中直角三角形有△DAC ，△DAB ，△ABC ，△DBC ，共4个.故选D ．4.【答案】D【考点】函数的图象利用导数研究函数的极值【解析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f ′(−2)=0，f ′(2)=0，并且当x <−2时，f ′(x)>0，当−2<x <1，f ′(x)<0，当1<x <2时，f ′(x)<0，当x >2时，f ′(x)>0，所以函数f(x)有极大值f(−2)，函数f(x)有极小值f(2)．故选D ．5.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】利用平面向量坐标运算法则求出→a −2→b =(√3,3)，再由(→a −2→b)⊥→c ，能求出k ．【解答】∵向量→a =(√3,1)，→b =(0,−1)，→c =(k,√3)，∴→a −2→b =(√3,3)，∵(→a −2→b)⊥→c ，∴(→a −2→b)⋅→c =√3k +3√3=0，解得k =−3．6.B【考点】指数函数的实际应用函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当t =0时，N =a ，若N =a2，则e −bt=12，所以−bt =ln 12=−ln2，解得t =ln2b ；若N =a4，则e −bt =14，所以−bt =ln 14=−2ln2，解得t =2ln2b ，所以t 1=ln2b ，t 2=2ln2b −ln2b =ln2b ，所以t 1t 2=1.故选B.7.【答案】D【考点】复合命题及其真假判断函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的奇偶性【解析】【解答】解：A ，p ，q 为假，则¬p 为真，¬p ∧q 为假，故A 错；B ，y =sin2x 上的点横坐标伸长为原来的2倍，则得到y =sinx ，故B 错；C ，f(x)=sin(2x +φ)，当φ=kπ时，f(x)为奇函数，故C 错；D ，f(x)=sin (2x −π3)，当x =5π12时，f (5π12)=1，则函数f(x)关于x =5π12对称，故D 正确．故选D ．8.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数值大小的比较利用特值法求解即可.【解答】解：设log 3x =log 4y =5z=1，则x =3，y =4，z =0，可得z <x <y.故选B.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A ，当a >b 时，若c =0，则ac 2=bc 2，故A 错误；B ，由a <0，a <b 可得a 2>ab ；由b <0，a <b 可得ab >b 2，则a 2>ab >b 2成立，故B 正确；C ，若a <b <0，则1a −1b =b −aab >0，则1a >1b ，故C 错误；D ，若a <b <0，则ba −ab =(b −a)(b +a)ab <0，则ba <ab 成立，故D 正确.故选BD.10.【答案】A,B,C,D【考点】向量在几何中的应用向量的投影向量的共线定理向量加减混合运算及其几何意义向量的三角形法则【解析】对选项A ，由重心性质可判断A 正确；对选项B ，利用平面向量的加减法即可判断B 正确；对选项C ，首先根据已知得到AD 为∠BAC 的平分线，即AD ⊥BC ，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确．对选项D ，首先根据A ，P ，D 三点共线，设→BP =t→BA +(1−t)→BD ，0≤t ≤1 ，再根据已知得到 {λ=t,μ=1−t2, 从而得到y =λμ=t (1−t2)=−12(t −12)2+18 ，即可判断选项D 正确．【解答】解：如图所示，对选项A ，由重心性质，→PO =13(→PA +→PB +→PC)，即→PA +→PB +→PC =3→PO ，故A 正确；对选项B ，→DA +→EB +→FC =−12(→AB +→AC)−12(→BA +→BC)−12(→CA +→CB)=−12→AB −12→AC −12→BA −12→BC −12→CA −12→CB=−12→AB −12→AC +12→AB −12→BC +12→AC +12→BC =→0，故B 正确；对选项C ，→AB|→AB|，→AC|→AC|，→AD|→AD|分别表示平行于→AB ，→AC ，→AD 的单位向量，由平面向量加法可知：→AB|→AB|+→AC|→AC|为∠BAC 的平分线表示的向量．因为→AB|→AB|+→AC|→AC|=√3→AD|→AD|，所以AD 为∠BAC 的平分线.又因为AD 为BC 的中线，所以AD ⊥BC，如图所示，→BA 在→BC 的投影为 |→BA|cosB =|→BA|×|→BD||→BA|=|→BD|，所以→BD 是→BA 在→BC 上的投影向量，故C 正确．对选项D，如图所示，因为P 在AD 上， 即A ，P ，D 三点共线.设→BP =t→BA +(1−t)→BD ，0≤t ≤1.又因为→BD =12→BC ，所以→BP =t→BA +1−t2→BC.因为→BP =λ→BA +μ→BC ，则 {λ=t,μ=1−t2,0≤t ≤1.令y =λμ=t ×1−t2=−12(t −12)2+18，当t =12时， λμ取得最大值为18，故D 正确．故选ABCD ．11.【答案】A,B 【考点】函数与方程的综合运用根的存在性及根的个数判断分段函数的应用奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：构造函数g(x)=f(x)+f(−x)，由题可知g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且g(x)=g(−x)，所以g(x)是偶函数，故关于x 的方程f(x)+f(−x)=0有4个不同的实数根等价于g(x)在(0,+∞)上有两个零点．当x >0时，g(x)=2lnx +13x 2−2x −ax +1，则g(x)=0等价于a =2xlnx +13x 3−2x 2+x.令h(x)=2xlnx −2x 2+13x 3+x ，则h ′(x)=2lnx −4x +x 2+3．令φ(x)=2lnx −4x +x 2+3，则φ′(x)=2x +2x −4≥0，故φ(x)在区间(0,+∞)上单调递增．又φ(1)=0，所以h(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，即h(x)在x =1处取得极小值且h(1)=−23．当x →0时，h(x)→0，当x →+∞时，h(x)→+∞．故当−23<a <0时，关于x 的方程h(x)=a 在区间(0,+∞)上有两个不同的实数根，即关于x 的方程f(x)+f(−x)=0有4个不同的实数根．观察选项，AB 符合题意.故选AB.12.【答案】B,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积【解析】利用圆柱、圆锥、球的侧面积及其体积计算公式即可得出结论【解答】解：对于选项A ，圆柱的体积=πR 2⋅2R =2πR 3，故A 错误；对于选项B ，圆锥的侧面积=12×2πR ×√(2R)2+R 2=√5πR 2，故B 正确；对于选项C ，圆柱的侧面积=4πR 2，圆锥的表面积=√5πR 2+πR 2，故C 错误；对于选项D ，圆柱的体积=πR 2×2R =2πR 3，圆锥的体积=13×πR 2×2R =2π3R 3，球的体积=4π3R 3，可得它们的体积之比为3:1:2，故D 正确．故选BD ．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】13×2n−1−2【考点】等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：a n a n−1+2a n a n+1=3a n−1a n+1,1a n+1+2a n−1=3a n ,1a n+1−1a n =2(1a n −1a n−1),数列{1a n+1−1a n }是首项为3，公比为2的等比数列，1a n+1−1a n =3×2n−1,由累加法得1a 1+(1a 2−1a 1)+(1a 3−1a 2)+……+(1a n −1a n−1)=1+3+3×21+……+3×2n−2,所以1a n =1+3×1−2n−11−2=3×2n−1−2,所以a n =13×2n−1−2.故答案为：13×2n−1−2.14.【答案】3或−13【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】吧所给的等式两边平方可得：sin 2α+4cos 2α+4sinαcosα=52，把分母看做1，利用“弦化切”，化简解出即可得出tanα的值．【解答】：∵sinα+2cosα=√102，两边平方可得：sin 2α+4cos 2α+4sinαcosα=52，∴sin 2α+4cos 2α+4sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+4+4tanαtan 2α+1=52，求得tanα＝3，或tanα=−13，15.【答案】2【考点】平面向量数量积的性质及其运算律基本不等式【解析】运用向量的加减运算和向量数量积的坐标表示和性质，主要是向量的平方即为模的平方，结合基本不等式，可得最小值．【解答】解：向量→a ，→b 满足|→a|=|→b|=→a ∗→b =2，向量→x =λ→a +(1−λ)→b ，向量→y =m →a +n →b ，其中λ、m 、n ∈R ，若(→y −→x)⋅(→a +→b)=6，则[(m−λ)→a +(n −1+λ)→b]•(→a +→b)=6，即(m−λ)→a 2+(n −1+λ)→b 2+(m−λ+n −1+λ)→a ⋅→b =6，即为4(m−λ)+4(n −1+λ)+2(m−λ+n −1+λ)=6，可得m+n =2，由m 2+n 2+2mn =(m+n)2≤2(m 2+n 2)，可得m 2+n 2≥12×4=2，当且仅当m =n =1时，取得等号，可得m 2+n 2，的最小值为2.故答案为：2.16.【答案】8x +2√2y −π=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题知，f ′(x)=−2sin2x −2cos2x ，∴，又{f\left(\dfrac{\pi }{8}\right)=\cos \dfrac{\pi }{4}-\sin \dfrac{\pi }{4}=0}，{\therefore }函数{f\left(x\right)}在点{\left(\dfrac{\pi }{8},f\left(\dfrac{\pi }{8}\right) \right)}处的切线方程为：{y=-2\sqrt{2}\left(x-\dfrac{\pi }{8} \right)}，即{8x+2\sqrt{2}y-\pi =0}．故答案为：{8x+2\sqrt{2}y-\pi =0}．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：{(1)}因为 {b_{4}= 64} ，所以{b_{1}q^{3}= 64}，又{b_{1}= 1}，所以{q= 4}.又因为{q= 2d}，所以{d= 2}.因为{a_{1}= 1}，所以{a_{n}= a_{1}+ \left(n- 1\right)d= 2n- 1}，{b_{n}= b_{1}q^{n- 1}= 4^{n- 1}} .{(2)}{c_{n}= a_{2n- 1}+ b_{2n}= 4n- 3+ 4^{2n- 1}}.所以{S_{n}= \left(1+ 5+ 9+ \dots + 4n- 3\right)+ \left(4+ 4^{3}+ \cdots + 4^{2n- 1}\right)}{= \dfrac{n\left(1+ 4n- 3\right)}{2}+ \dfrac{4\times \left(1- 4^{2n}\right)}{1- 4^{2}}}{= 2n^{2}- n+ \dfrac{4^{2n+ 1}-4}{15}}.【考点】等比数列的前n 项和等比数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}因为 {b_{4}= 64} ，所以{b_{1}q^{3}= 64}，又{b_{1}= 1}，所以{q= 4}.又因为{q= 2d}，所以{d= 2}.因为{a_{1}= 1}，所以{a_{n}= a_{1}+ \left(n- 1\right)d= 2n- 1}，{b_{n}= b_{1}q^{n- 1}= 4^{n- 1}} .{(2)}{c_{n}= a_{2n- 1}+ b_{2n}= 4n- 3+ 4^{2n- 1}}.所以{S_{n}= \left(1+ 5+ 9+ \dots + 4n- 3\right)+ \left(4+ 4^{3}+ \cdots + 4^{2n- 1}\right)} {= \dfrac{n\left(1+ 4n- 3\right)}{2}+ \dfrac{4\times \left(1- 4^{2n}\right)}{1- 4^{2}}}{= 2n^{2}- n+ \dfrac{4^{2n+ 1}-4}{15}}.18.【答案】解：{(1)}设{\triangle M P Q}的面积为{S}，总费用为{y}百元.由题意知，展区的总面积为{(100+25 \pi)}平方米，{y=2 S+4(100+25 \pi-S)=400+100 \pi-2 S}.由题意，得{P Q=20, S=\dfrac{1}{2} \times 20 \times 5=50}，则{y=400+100 \pi-2 S=300+100 \pi}，所以当{P,Q}分别是所在半圆弧中点时，总费用为{(300+100 \pi)}百元.{(2)}由{(1)y=400+100 \pi-2 S}，所以当{S}最大时，总费用最少.由题意，当{P,Q}分别在靠近{D,C}的弧上时，{S}最大.取{BC}中点{O}，连结{O Q, B C}与{QP}交于点{N}，设{\angle C O Q=\alpha , \alpha \in\left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]}，所以{O N=5 \cos \alpha, N Q=5 \sin \alpha}，则{S=\dfrac{1}{2} \cdot(10+10 \sin \alpha)(5+5 \cos \alpha)}{=25(1+\sin \alpha \cos \alpha+\sin \alpha+\cos \alpha)}.令{\sin \alpha+\cos \alpha=t}，则{t \in[1, \sqrt{2}]}.则{S=25\left(t+1+\dfrac{t^{2}-1}{2}\right)=\dfrac{25}{2}\left(t^{2}+2 t+1\right)}{=\dfrac{25}{2}(t+1)^{2}}.当{t=\sqrt{2}}即{\alpha=\dfrac{\pi}{4}}时，{S}的最大值为{\dfrac{75+50 \sqrt{2}}{2}}，此时，{y}有最小值{325+100 \pi-50 \sqrt{2}}.所以总费用的最小值为{(325+100 \pi-50 \sqrt{2})}百万.【考点】三角形的面积公式二次函数在闭区间上的最值在实际问题中建立三角函数模型扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}设{\triangle M P Q}的面积为{S}，总费用为{y}百元.由题意知，展区的总面积为{(100+25 \pi)}平方米，{y=2 S+4(100+25 \pi-S)=400+100 \pi-2 S}.由题意，得{P Q=20, S=\dfrac{1}{2} \times 20 \times 5=50}，则{y=400+100 \pi-2 S=300+100 \pi}，所以当{P,Q}分别是所在半圆弧中点时，总费用为{(300+100 \pi)}百元.{(2)}由{(1)y=400+100 \pi-2 S}，所以当{S}最大时，总费用最少.由题意，当{P,Q}分别在靠近{D,C}的弧上时，{S}最大.取{BC}中点{O}，连结{O Q, B C}与{QP}交于点{N}，设{\angle C O Q=\alpha , \alpha \in\left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]}，所以{O N=5 \cos \alpha, N Q=5 \sin \alpha}，则{S=\dfrac{1}{2} \cdot(10+10 \sin \alpha)(5+5 \cos \alpha)}{=25(1+\sin \alpha \cos \alpha+\sin \alpha+\cos \alpha)}.令{\sin \alpha+\cos \alpha=t}，则{t \in[1, \sqrt{2}]}.则{S=25\left(t+1+\dfrac{t^{2}-1}{2}\right)=\dfrac{25}{2}\left(t^{2}+2 t+1\right)}{=\dfrac{25}{2}(t+1)^{2}}.当{t=\sqrt{2}}即{\alpha=\dfrac{\pi}{4}}时，{S}的最大值为{\dfrac{75+50 \sqrt{2}}{2}}，此时，{y}有最小值{325+100 \pi-50 \sqrt{2}}.所以总费用的最小值为{(325+100 \pi-50 \sqrt{2})}百万.19.【答案】解：{(1)}∵平面{ABEF\perp }平面{CDFE}，平面{ABEF\cap}平面{CDFE=EF}，{DF\perp EF}，{}{DF\subset}平面{CDFE}，∴{DF\perp }平面{ABEF}．以{\{\overrightarrow {FA}, \overrightarrow {FE}, \overrightarrow {FD}\}}为正交基底建立如图所示空间直角坐标系{F-xyz}，则{F\left(0, 0, 0\right)}，{A\left(2, 0, 0\right)}，{E\left(0, 2, 0\right)}，{}{C\left(0, 1, 2\right)}，{\overrightarrow {EA}=\left(2, -2, 0\right)}，{\overrightarrow {EC}=\left(0, -1, 2\right)}，设{\overrightarrow {m}=\left(x, y, z\right)}，{ \overrightarrow {m}\perp}平面{ACE}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {EA}=2x-2y=0}, \\ {\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {EC}=-y+2z=0},\end{array} \right.}取{z=1}，得{x=y=2}，{ \overrightarrow {m}=\left(2, 2, 1\right)}，又{\overrightarrow {FA}=(2, 0, 0)}，{ \overrightarrow {FE}=(0, 2, 0)}，{\overrightarrow {FC}=\left(0, 1, 2\right)}，∴{\overrightarrow {FA}\cdot \overrightarrow {FE}=0}，{ \overrightarrow {FA}\cdot \overrightarrow {FC}=0}，∴{\overrightarrow {FA}\perp \overrightarrow {FE}}，{ \overrightarrow {FA}\perp \overrightarrow {FC}}，∴{FA\perp }平面{CEF}.∵{\cos \langle \overrightarrow {m}, \overrightarrow {FA}\rangle=\dfrac{\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {FA}}{ | \overrightarrow {m} | | \overrightarrow {FA} | }=\dfrac{4}{3\times 2}=\dfrac{2}{3}}，∴二面角{A-CE-F}的正弦值为{\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}}.{(2)}设{DF=t\left(t\gt 0\right)}，则{C(0, 1,t) }，{\overrightarrow {EB}=(2, 0, 0)}，{\overrightarrow {EC}=(0, -1, t)}，{\overrightarrow {FA}=(2, 0, 0)}，{\overrightarrow {FC}=(0, 1, t)}，{}设{\overrightarrow {n}=\left(a, b, c\right)}，{\overrightarrow {n}\perp}平面{BCE}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {EB}=2a=0}, \\ {\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {EC}=-b+ct=0},\end{array} \right.}取{c=1}，则{b=t}，得{\overrightarrow {n}=\left(0, t, 1\right)}，设{\overrightarrow { \mu}=\left(a', b',c' \right)}，{ \overrightarrow {\mu }\perp }平面{ACF}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {\mu }\cdot \overrightarrow {FA}=2a^{\prime }=0}, \\ {\overrightarrow {\mu }\cdot \overrightarrow {FC}=b^{\prime }+c^{\prime }t=0},\end{array} \right.}取{c^{\prime }=1}，则{b^{\prime }=-t}，得{\overrightarrow {\mu }=\left(0, -t,1\right)}，∵平面{ACF\perp}平面{BCE}，∴{\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {\mu }=0}，即{-t^{2}+1=0}，得{t=1}，即{DF=1}.【考点】用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的性质【解析】【解答】解：{(1)}∵平面{ABEF\perp }平面{CDFE}，平面{ABEF\cap}平面{CDFE=EF}，{DF\perp EF}，{}{DF\subset}平面{CDFE}，∴{DF\perp }平面{ABEF}．以{\{\overrightarrow {FA}, \overrightarrow {FE}, \overrightarrow {FD}\}}为正交基底建立如图所示空间直角坐标系{F-xyz}，则{F\left(0, 0, 0\right)}，{A\left(2, 0, 0\right)}，{E\left(0, 2, 0\right)}，{}{C\left(0, 1, 2\right)}，{\overrightarrow {EA}=\left(2, -2, 0\right)}，{\overrightarrow {EC}=\left(0, -1, 2\right)}，设{\overrightarrow {m}=\left(x, y, z\right)}，{ \overrightarrow {m}\perp}平面{ACE}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {EA}=2x-2y=0}, \\ {\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {EC}=-y+2z=0},\end{array} \right.}取{z=1}，得{x=y=2}，{ \overrightarrow {m}=\left(2, 2, 1\right)}，又{\overrightarrow {FA}=(2, 0, 0)}，{ \overrightarrow {FE}=(0, 2, 0)}，{\overrightarrow {FC}=\left(0, 1, 2\right)}，∴{\overrightarrow {FA}\cdot \overrightarrow {FE}=0}，{ \overrightarrow {FA}\cdot \overrightarrow {FC}=0}，∴{\overrightarrow {FA}\perp \overrightarrow {FE}}，{ \overrightarrow {FA}\perp \overrightarrow {FC}}，∴{FA\perp }平面{CEF}.∵{\cos \langle \overrightarrow {m}, \overrightarrow {FA}\rangle=\dfrac{\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {FA}}{ | \overrightarrow {m} | | \overrightarrow {FA} | }=\dfrac{4}{3\times 2}=\dfrac{2}{3}}，∴二面角{A-CE-F}的正弦值为{\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}}.{(2)}设{DF=t\left(t\gt 0\right)}，则{C(0, 1,t) }，{\overrightarrow {EB}=(2, 0, 0)}，{\overrightarrow {EC}=(0, -1, t)}，{\overrightarrow {FA}=(2, 0, 0)}，{\overrightarrow {FC}=(0, 1, t)}，{}设{\overrightarrow {n}=\left(a, b, c\right)}，{\overrightarrow {n}\perp}平面{BCE}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {EB}=2a=0}, \\ {\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {EC}=-b+ct=0},\end{array} \right.}取{c=1}，则{b=t}，得{\overrightarrow {n}=\left(0, t, 1\right)}，设{\overrightarrow { \mu}=\left(a', b',c' \right)}，{ \overrightarrow {\mu }\perp }平面{ACF}，则{\left\{ \begin{array} {l}{\overrightarrow {\mu }\cdot \overrightarrow {FA}=2a^{\prime }=0}, \\ {\overrightarrow {\mu }\cdot \overrightarrow {FC}=b^{\prime }+c^{\prime }t=0},\end{array} \right.}取{c^{\prime }=1}，则{b^{\prime }=-t}，得{\overrightarrow {\mu }=\left(0, -t,1\right)}，∵平面{ACF\perp}平面{BCE}，∴{\overrightarrow {n}\cdot \overrightarrow {\mu }=0}，即{-t^{2}+1=0}，得{t=1}，即{DF=1}.20.【答案】依题意，当{n}＝{1}时，{a_{1}}＝{S_{4}}＝{1}，当{n\geq 2}时，{a_{n}}＝{S_{n}-S_{n-3}}＝{n^{2}-(n-1)^{3}}＝{2n-1}，∵当{n}＝{5}时，{a_{1}}＝{1}也满足上式，∴{a_{n}}＝{3n-1}，{n\in N\ast }，方案一：选条件①：由（1），可得：＝，∴{T_{n}}＝{b_{1}+ b_{2}+ ...+ b_{n}}＝＝．方案二：选条件②：由（1），可得，则，，两式相减，可得：＝＝{-6-(2n-5)\ast 2^{n+ 1}}，∴．方案三：选条件③：由（1），可得，{(i)}当{n}为偶数时，{n-1}为奇数{T_{n}}＝{b_{3}+ b_{2}+ ...+ b_{n}}＝{-1^{7}+ 2^{2}-8^{2}+ 4^{5}-...-(n-1)^{2}+ n^{3}}＝{(2^{2}-2^{2})+ (4^{4}-3^{2})+ ...+ [n^{7}-(n-1)^{2}]}＝{8+ 7+ ...+ 2n-6}＝＝，{(ii)}当{n}为奇数时，{n-1}为偶数＝＝，综上所述，可得．【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】当{a}＝{1}时，{f(x)}＝{x^{2}-2x+ 2}，{x\in [0,\, 4]}，开口向上，对称轴为{x}＝{1}，所以当{x}＝{1}时，{f(x)}取得最小值为{f(1)}＝{1}，当{x}＝{4}时，{f(x)}取得最大值为{f(4)}＝{10}．若不等式{f(x)\geq 2a+ 1}对任意{x\in [0,\, 4]}恒成立，则{f(x)_{\min }\geq 2a+ 1}，当{a\leq 0}时，{f(x)_{\min }}＝{f(0)}＝{2}，可得{2\geq 2a+ 1}，解得{a\leq 0}，当{0\lt a\lt 4}时，{f(x)_{\min }}＝{f(a)}＝{-a^{2}+ 2}，可得{-a^{2}+ 2\geq 2a+ 1}，解得{0\lt a\lt -1+ }，当{a\geq 4}时，{f(x)_{\min }}＝{f(4)}＝{18-8a}，可得{18-8a\geq 2a+ 1}，无解．综上，可得实数{a}的取值范围是{(-\infty }，{-1+ }）．【考点】函数恒成立问题二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）由二次函数的性质即可求得最值；（2）将不等式恒成立问题转化为{f(x)_{\min }\geq 2a+ 1}，对{a}分类讨论，即可求得{a}的取值范围．【解答】当{a}＝{1}时，{f(x)}＝{x^{2}-2x+ 2}，{x\in [0,\, 4]}，开口向上，对称轴为{x}＝{1}，所以当{x}＝{1}时，{f(x)}取得最小值为{f(1)}＝{1}，当{x}＝{4}时，{f(x)}取得最大值为{f(4)}＝{10}．若不等式{f(x)\geq 2a+ 1}对任意{x\in [0,\, 4]}恒成立，则{f(x)_{\min }\geq 2a+ 1}，当{a\leq 0}时，{f(x)_{\min }}＝{f(0)}＝{2}，可得{2\geq 2a+ 1}，解得{a\leq 0}，当{0\lt a\lt 4}时，{f(x)_{\min }}＝{f(a)}＝{-a^{2}+ 2}，可得{-a^{2}+ 2\geq 2a+ 1}，解得{0\lt a\lt -1+ }，当{a\geq 4}时，{f(x)_{\min }}＝{f(4)}＝{18-8a}，可得{18-8a\geq 2a+ 1}，无解．综上，可得实数{a}的取值范围是{(-\infty }，{-1+ }）．22.【答案】解：{(1)}{f'\left(x\right)=\left(2ax+1\right){\rm e}^{-x}-\left(ax^2+x+2a\right){\rm e}^{-x}}{={\rm e}^{-x}\left(-ax^2+2ax-x+1-2a\right)}.令{\because f'\left(x\right)=0}，即{-ax^2+\left(2a-1\right)x+1-2a=0}，{\Delta=-4a^2+1}.{\because a \gt 0}，①当{0 \lt a \lt {\displaystyle\dfrac12}}时，{\Delta\gt 0},{x_1=\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}}，{x_2=\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a},}∴函数{f\left(x\right)}在{(-\infty ,\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}）}，{(\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a},+\infty)}上单调递减，在{({\displaystyle\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}},} {\displaystyle\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a})}上单调递增；②当{a\geq{\displaystyle\dfrac12}}时，{\Delta\leq0}，{f\left(x\right)}在{\textbf{R}}上单调递减.{(2)}当{a=0}时，{x{\rm e}^{-x}\le b\ln \left(x+1\right)}在{[0, +\infty )}上恒成立，即{x{\rm e}^{-x}-b\ln \left(x+1\right)\le 0}在{[0, +\infty )}上恒成立.令{h\left(x\right)=x{\rm e}^{-x}-b\ln \left(x+1\right)}，则{h^{\prime }\left(x\right)={\rm e}^{-x}-x{\rm e}^{-x}-\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{{\rm e}^{-x}\left(1-x^{2}\right)-b}{x+1},}{x\gt 0}.当{b\le 0}时，在{[0, +\infty )}上，都有{x{\rm e}^{-x}\ge 0}，{b\ln \left(x+1\right)\le 0}，即{x{\rm e}^{-x}\ge b\left(x+1\right)}恒成立，与题意矛盾；当{b\gt 0}时，令{m\left(x\right)={\rm e}^{-x}\left(1-x^{2}\right)-b}，{m^{\prime }\left(x\right)={\rm e}^{-x}\left(x^{2}-2x-1\right)}.当{x\in [1, +\infty )}时，{m\left(x\right)\le 0}恒成立，当{x\in [0, 1)}时，{m^{\prime }\left(x\right)\lt 0,} {m\left(x\right)}在{[0, 1)}上单调递减，{m}{\left(0\right)=1-b}.①若{m\left(0\right)=1-b\le 0}，即{b\ge 1}，{x\in [0, 1)}时，{m\left(x\right)\le m} {\left(0\right)\le 0}，∴{h^{\prime }\left(x\right)\le 0}，{ h\left(x\right)}在{[0, +\infty )}上单调递减，∴{h\left(x\right)\le h} {\left(0\right)=0}成立；②当{m} {\left(0\right)=1-b\gt 0}，即{0\lt b\lt 1}，{m}{\left(1\right)=-b\lt 0}，∴存在{x_{0}\in \left(0, 1\right)}使得{m} {\left(x_{0}\right)=0, x\in \left(0, x_{0}\right)}，{m\left(x\right)\gt 0, x\in \left(x_{0}, 1\right)}，{m\left(x\right)\lt 0}，{h}{\left(x\right)}在{\left(0, x_{0}\right)}上单调递增，∴存在{k\in \left(0, x_{0}\right)}使得{h\left(k\right)\gt 0}与题意矛盾.综上所述，{b\ge 1}.【考点】利用导数研究函数的单调性不等式恒成立问题函数恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题【解析】（{I}）求出其导函数，讨论{a}的取值即可求解；（{II}）令{h\left(x\right)=xe^{-x}-b\ln \left(x+1\right)}，求出其导函数，讨论{b}的取值得到导函数的正负，求出函数的最大值即可求解结论．【解答】解：{(1)}{f'\left(x\right)=\left(2ax+1\right){\rm e}^{-x}-\left(ax^2+x+2a\right){\rm e}^{-x}}{={\rm e}^{-x}\left(-ax^2+2ax-x+1-2a\right)}.令{\because f'\left(x\right)=0}，即{-ax^2+\left(2a-1\right)x+1-2a=0}，{\Delta=-4a^2+1}.{\because a \gt 0}，①当{0 \lt a \lt {\displaystyle\dfrac12}}时，{\Delta\gt 0},{x_1=\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}}，{x_2=\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a},}∴函数{f\left(x\right)}在{(-\infty ,\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}）}，{(\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a},+\infty)}上单调递减，在{({\displaystyle\dfrac{1-2a-\sqrt{1-4a^2}}{-2a}},} {\displaystyle\dfrac{1-2a+\sqrt{1-4a^2}}{-2a})}上单调递增；②当{a\geq{\displaystyle\dfrac12}}时，{\Delta\leq0}，{f\left(x\right)}在{\textbf{R}}上单调递减.{(2)}当{a=0}时，{x{\rm e}^{-x}\le b\ln \left(x+1\right)}在{[0, +\infty )}上恒成立，即{x{\rm e}^{-x}-b\ln \left(x+1\right)\le 0}在{[0, +\infty )}上恒成立.令{h\left(x\right)=x{\rm e}^{-x}-b\ln \left(x+1\right)}，则{h^{\prime }\left(x\right)={\rm e}^{-x}-x{\rm e}^{-x}-\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{{\rm e}^{-x}\left(1-x^{2}\right)-b}{x+1},}{x\gt 0}.当{b\le 0}时，在{[0, +\infty )}上，都有{x{\rm e}^{-x}\ge 0}，{b\ln \left(x+1\right)\le 0}，即{x{\rm e}^{-x}\ge b\left(x+1\right)}恒成立，与题意矛盾；当{b\gt 0}时，令{m\left(x\right)={\rm e}^{-x}\left(1-x^{2}\right)-b}，{m^{\prime }\left(x\right)={\rm e}^{-x}\left(x^{2}-2x-1\right)}.当{x\in [1, +\infty )}时，{m\left(x\right)\le 0}恒成立，当{x\in [0, 1)}时，{m^{\prime }\left(x\right)\lt 0,} {m\left(x\right)}在{[0, 1)}上单调递减，{m}{\left(0\right)=1-b}.①若{m\left(0\right)=1-b\le 0}，即{b\ge 1}，{x\in [0, 1)}时，{m\left(x\right)\le m} {\left(0\right)\le 0}，∴{h^{\prime }\left(x\right)\le 0}，{ h\left(x\right)}在{[0, +\infty )}上单调递减，∴{h\left(x\right)\le h} {\left(0\right)=0}成立；②当{m} {\left(0\right)=1-b\gt 0}，即{0\lt b\lt 1}，{m}{\left(1\right)=-b\lt 0}，∴存在{x_{0}\in \left(0, 1\right)}使得{m} {\left(x_{0}\right)=0, x\in \left(0, x_{0}\right)}，{m\left(x\right)\gt 0, x\in \left(x_{0}, 1\right)}，{m\left(x\right)\lt 0}，{h}{\left(x\right)}在{\left(0, x_{0}\right)}上单调递增，∴存在{k\in \left(0, x_{0}\right)}使得{h\left(k\right)\gt 0}与题意矛盾.综上所述，{b\ge 1}.。

安徽省滁州市定远县育才学校高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝（ ） A. {x |0＜x ＜1} B. {x |x ≤0或x ≥1} C. {x |x ≤﹣3} D. {x |x ＞﹣3}2.是命题“，”为真命题的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则A. B.C. 0D. 2 4.函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为 A.B. C.D.5.曲线()y f x =在点()00,x y 处切线为21y x =+，则()()0002lim x f x f x x x∆→--∆∆ 等于( )A. B.C. 4D. 2 6.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.7.已知函数()f x kx = 21x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，与函数()21xg x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）．A.1,ee⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.2,2ee⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2ee⎛⎫-⎪⎝⎭D.3,3ee⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.设,,a b c均为正数，且133loga a=，131log3bb⎛⎫=⎪⎝⎭，31log3cc⎛⎫=⎪⎝⎭. 则（）A. b a c＜＜ B. c b a＜＜ C. c a b＜＜ D. a b c＜＜9.函数()221e1exxf x x+=⋅-(其中e是自然对数的底数)的大致图像为10.已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=,②()()2f x f x-=-,③在[-1,1]上表达式为()[](]21,1,0{,0,12x xf xcos x xπ-∈-=⎛⎫∈⎪⎝⎭,则函数()f x与函数()2,0{1,0x xg xx x≤=->的图象在区间[-3,3]上的交点个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 811.函数()()f x xg x=-的图象在点2x=处的切线方程是1y x=--，，则()()22g g+'=（）A. 7B. 4C. 0D. － 412.已知定义在R上的函数()f x满足()()22f x f x+=，且当[]2,4x∈时，()224,23{2,34x x xf x xxx-+≤≤=+<≤，，()1g x ax=+，对[][]122,0,2,1x x∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x=，则实数a的取值范围为（）A.11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B.11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.14.已知，则______________.15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时， ()xf x e =,若[],1x a a ∀∈+,有()()2f x a f x +≥成立,则实数a 的取值范围是____.16.已知是函数f （x ）的导函数，，则＝ ．三、解答题(共6小题,第22小题10分，其它每小题12分，共70分)17.已知m ∈R ,命题p :对[]0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立;命题[]:1,1q x ∃∈-,使得m ax ≤成立.(1)若p 为真命题,求m 的取值范围;(2)当1a =时,若p q ∧假, p q ∨为真,求m 的取值范围.18.已知函数()ln 1af x x x=+-， a R ∈. （1）若关于x 的不等式()112f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负.19.已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）证明：为单调增函数； （3）若，求在上的最值.20.已知函数.(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； (2)若函数在上存在零点，求的取值范围.21.已知幂函数()()()()2121k k f x k k x-+=+-⋅在()0,+∞上单调递增.（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使得函数()()()121g x mf x m x =-+-在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由.22.某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式；(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，)参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.A 10.B 11.A 12.D 13.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14.15.3,4∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦16.-217.(1) 1≤m ≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2]. 解析：(1)设22y x =-，则22y x =-在[0，1]上单调递增， ∴min 2y =-．∵对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立， ∴232m m -≤-，即2320m m -+≤， 解得1≤m ≤2．∴m 的取值范围为[]1,2．(2)a =1时， 2y x =区间[﹣1，1]上单调递增， ∴max 2y =．∵存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤ax 成立， ∴m ≤1．∵p q ∧假， p q ∨为真， ∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，可得12{ 1m m ≤≤>，解得1＜m ≤2； ②当p 假q 真时，可得12{1m m m ≤或，解得1m <．综上可得1＜m ≤2或m ＜1．∴实数m 的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]． 18.解（1）由()112f x x ≤-，得1ln 112a x x x +-≤-，即21ln 2a x x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立. 设函数()21ln 2m x x x x =-+， 1x ≥.则()ln 1m x x x '=-+-.设()ln 1n x x x =-+-.则()11n x x=-+'.易知当1x ≥时， ()0n x '≥.∴()n x 在[)1,+∞上单调递增，且()()10n x n ≥=.即()()10m x m ''≥=对[)1,x ∈+∞恒成立.∴()m x 在[)1,+∞上单调递增，∴当[)1,x ∈+∞时， ()()()min 112m x m x m >==. ∴12a ≤，即a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）()2ln 1x a g x x x x =+=， 21,x e ⎡⎤∈⎣⎦，∴()223311122ln 2nx a x x x a g x x x x x ---=+-='. 设()2ln 2h x x x x a =--，则()()21ln 1ln h x x x =='-+-.由()0h x '=，得x e =. 当1x e ≤<时， ()0h x '>；当2e x e <≤时， ()0h x '<. ∴()h x 在[)1,e 上单调递增，在(2,e e ⎤⎦上单调递减.且()122h a =-， ()2h e e a =-， ()22h e a =-.显然()()21h h e >.结合函数图像可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则()()0{10h e h ><或()()210{0h h e ≥<.（ⅰ）当()()0{10h e h ><，即12e a <<时， 则必定212,1,x x e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得()()120h x h x ==，且2121x e x e <<<<. 当x 变化时， ()h x ， ()g x '， ()g x 的变化情况如下表：()h x - 0 + 0 - ()g x '-+-()g x]极小值Z极大值]∴当12a <<时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为()()12,g x g x ，且()()12g x g x <. ∵()11111221111ln ln 1x x x x aa g x x x x x -+=+-=. 设()ln x x x x a ϕ=-+，其中12ea <<， 1x e ≤<. ∵()ln 0x x ϕ='>，∴()x ϕ在()1,e 上单调递增， ()()110x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号.∵11x e <<，∴()10g x >.∴当12ea <<时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值()()210g x g x >>. （ⅱ）当()()210{h h e ≥<，即01a <≤时，则必定()231,x e∃∈，使得()30h x =.易知()g x 在()31,x 上单调递增，在()23,x e 上单调递减.此时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极大值是()3g x ，且()()22340a e g x g ee+>=>.∴当01a <≤时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上极值为正数.综上所述：当02e a <<时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值.且极值都为正数.注：也可由()0g x '=，得22ln a x x x =-.令()2ln h x x x x =-后再研究()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值问题. 19.解：（1）∵函数f （x ）满足f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）， 令x 1=x 2=1，则f （1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0． （2）证明：（2）设x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x 1）﹣f （x 2）=f （x 2⋅）﹣f （x 2）=f （x 2）+f （）﹣f （x 2）=f （）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上的是增函数． （3）∵f （x ）在（0，+∞）上的是增函数． 若，则f （）+f （）=f （）=﹣2，即f （•5）=f （1）=f （）+f （5）=0， 即f （5）=1，则f （5）+f （5）=f （25）=2， f （5）+f （25）=f （125）=3， 即f （x ）在上的最小值为﹣2，最大值为3．20.（1）；（2）.解 (1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，则方程f (x )＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a ＋3)<0， 解得a >1.故a 的取值范围为a >1.(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3图象的对称轴是x ＝2， 所以y ＝f (x )在[－1,1]上是减函数． 又y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点， 所以,即,解得－8≤a ≤0.故实数a 的取值范围为－8≤a ≤0. 21.（1）k =1, ()2f x x =（2）526m +=解：(1)∵()()211{210k k k k +-=-+>∴k =1 ∴()2f x x =(2) ()212122m m x m m --==--轴①10112m <-<，即12m > ()()()2412111524m m g m m -⋅--⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴526m ±=又526122m -=< (舍) ②111022m m -≤≤即 ()015g =≠，∴526m +=22.解（1）由图①的折线图可得：,同理图②表示的是二次函数一部分，可得：.（2）设这家公司的日销售利润为F （t ），则国内外日销售总量为由表可知：①当时，，故F （t ）在（0,20]上单调递增，且；②当时，令，无解；③当时，.答：新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设集合＝，＝＝}，则＝（ ）A.B.C.D.2. 的值为( )A.B.C.D.3. 若，，，则一定( )A.等于B.小于C.大于D.不确定A {x |−2x −3≤0}x 2B {x |y A ∩B [1,3](1,2)∪(2,3][2,3][−1,+∞)tan +cos(−)2π33π2π3−33–√2−3–√2+3–√12−3–√12x +y >0a <0ax >0y −x 04. 已知，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A.B.C.D.5. 函数的图象大致是( )A.B.C.D.6. 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是x y x +y ≤2x −3y +2≥0y ≥0z =x +3y 264−2f (x)=x 2|−1|e x f(x)=2sin(2x +)π6f(x)x π6g(x)g(x)()，]ππA.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是7. 已知，且，则的最小值是( )A.B.C.D.8.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若外接圆的半径为，则( )A.B.C.D.9. 已知 ，，则（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，对于任意实数，，且，都有，则的取值范围为( )[，]π4π2x =−π4g(x)x ∈[，]π62π3g(x)[−2，1]a >0>b a −b =1−1a 14b7495942△ABC A B C a b c a cos C b cos B c cos A △ABC 1b =3223–√2–√a =2−13b =,c =log 213log 1213a >b >ca >c >bc >a >bc >b >af (x)=−ax −1e x +1e x x 1x 2≠x 1x 2<0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 2a >1A.B.C.D.11. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D. 12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 化简：________.14. 条件，条件，若是的充分条件，则的取值范围是________. 15. 已知定义在上的增函数，对任意满足，且，则不等式的解集为________.a >12a >1a ≥12a ≥1R f(x)f(x +2)=f(−x)x ∈[0,1]f(x)=−cos x 2x f()<f()<f(2018)2020320192f(2018)<f()<f()2020320192f(2018)<f()<f()2019220203f()<f()<f(2018)2019220203mcos x −cos 3x −≤018x ∈(0,)π2m ()(−∞,−]94(−∞,−2](−∞,]94(−∞,]98sin 40∘(tan −)=10∘3–√p :−2<x <4q :(x +2)(x +a)<0q p a (0,+∞)f(x)m,n ∈(0,+∞)f()=f(m)−f(n)m n f(3)=1f(x)≥216. 已知函数若，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知命题：实数满足，其中；命题：点在圆的内部．当，为真时，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求的取值范围．18. 已知二次函数的图象过点，，，（1）求的解析式；（2）求在上的最值；（3）求不等式的解集．19. 已知函数.若，求锐角的值;将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． 20. 已知函数，．求函数的值域；在中，，，分别为内角，，的对边，若 且 的面积为，求的周长． 21. 已知函数.若曲线的一条切线与直线垂直，求这条切线的方程．证明：22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求和的直角坐标方程；求上的点到距离的最小值．23. 解下列不等式：；．f (x)={2+x,x ≥0,x 2−1,x <0,e x f (2a)>f (6−a)a p m −2am −3<0m 2a 3a >0q (1,1)+−2mx +2my +2−10=0x 2y 2m 2(1)a =1p ∧q m (2)¬p ¬q a f(x)A(−1,0)B(3,0)C(1,−8)f(x)f(x)[0,3]f(x)≥0f (x)=2sin x cos x −x +x (x ∈R)3–√sin 2cos 2(1)f(θ)=1θ(2)y =f(x)2π4y =g(x)g(x)[−,]π43π4f (x)=sin(x +)+sin(x −)−2π6π6cos 2x 2x ∈R (1)f (x)(2)△ABC a b c A B C a =2f (A)=0,△ABC 3–√△ABC f (x)=ln x −x e(1)y =f (x)y =x e 1−e(2)f (x)<−ln x −x 234xOy C {x =cos θ,3–√y =4sin θθO x l 2ρcos(θ−)+9=0π6(1)C l (2)C l (1)|2x −3|≤5(2)2|x +1|+|x|<4参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式先进行化简，然后利用特殊角的三角函数值进行求解．【解答】解：故选．tan +cos(−)2π33π2π3=−tan −cos π3π6=−−3–√3–√2=−.33–√2A3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴.又，∴，∴.故选.4.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】指数函数的图象函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断函数的图象a <0ax >0x <0x +y >0y >0y −x >0C【解析】根据函数值恒大于，排除．根据函数不是偶函数，排除，根据趋近于正无穷时，函数值趋近于．排除，故选：．【解答】解：由题意知函数定义域为，∴恒成立，故排除；∵，∴不是偶函数，故排除；当时，，故排除.故选．6.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】由条件利用函数的图象变换规律，利用余弦函数的单调性、奇偶性、定义域和值域，以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数的图象沿轴向左平移个长度单位，得到函数的图象，对于函数，在上，，为减函数，故排除；当时，，故的图象不关于直线对称，故排除；显然，为偶函数，故排除；当时，，，故函数的值域是，故正确.故选．7.【答案】0A C x 0D B {x|x ≠0}f (x)=>0x 2|−1|e x Af (−x)==≠f(x)(−x)2|−1|e −x x 2e x |−1|e x f(x)C x →+∞f(x)→0D B y =A sin(ωx +φ)f(x)=2sin(2x +)π6x π6g(x)=2sin[2(x +)+]=2cos 2x π6π6g(x)=2cos 2x [，]π4π22x ∈[，π]π2g(x)A x =−π4g(x)=0g(x)x =−π4B g(x)C x ∈[，]π62π32x ∈[，]π34π3cos 2x ∈[−1，]12g(x)[−2，1]D DC【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用题设中的等式，把转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：因为，由得，则，．当且仅当时取“”，于是有最小值．故选．8.【答案】C【考点】等差中项两角和与差的正弦公式正弦定理【解析】先利用等差中项列式，再利用正弦定理边化角，结合两角和与差的正弦公式及同角三角函数的基本关系求得，再利用正弦定理求解即可【解答】解：∵，，成等差数列，∴，则由正弦定理得，−1a 14b (a −b)(−)1a 14b −1a 14b a −b =1b <0−b >0a −b =a +(−b)=1−=+(−)1a 14b 1a 14b =[+(−)][a +(−b)]1a 14b =1+(−)+(−)+b a a 4b 14≥+2=54(−)⋅(−)b a a 4b−−−−−−−−−−−−−√94a =−b =−1a 14b 94C sin B a cos C b cos B c cos A 2b cos B =a cos C +c cos A 2sin B cos B =sin A cos C +sin C cos A 2sin B cos B =sin(A +C)=sin B则.∵，∴，由同角三角函数关系可得.∵外接圆的半径为，∴，即.故选.9.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解： ，则，则，，则，故.故选.10.【答案】C【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：任意实数，，且，都有，可得在上为减函数，，2sin B cos B =sin(A +C)=sin Bsin B ≠0cos B =12sin B =3–√2△ABC 1=2b sin B b =2sin B =3–√C a =2−130<a <1b =，log 213b <0c =log 1213c >1c >a >b C x 1x 2≠x 1x 2<0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 2f (x)R (x)=−a ≤0f ′2e x (+1e x )2≥2x即，令，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以.故选.11.【答案】C【考点】函数的周期性奇偶性与单调性的综合【解析】根据是奇函数，以及＝即可得出＝，即得出的周期为，从而可得出＝，，，然后可根据在上的解析式可判断在上单调递增，从而可得出．【解答】解：∵是奇函数，∴，∴，∴的周期为，∴，，.∵当时，，则函数在上单调递增，∴，∴．故选.12.【答案】Aa ≥2e x (+1e x )2g(x)==2e x (+1e x )22++2e x 1e x +≥2e x 1e x x =0g(x)≤12a ≥12C f(x)f(x +2)f(−x)f(x +4)f(x)f(x)4f(2018)f(0)f()=f()2019212f()=f()20203712f(x)[0,1]f(x)[0,1]f(2018)<f()<f()2019220203f(x)f(x +2)=f(−x)=−f(x)f(x +4)=−f(x +2)=f(x)f(x)4f(2018)=f(2+4×504)=f(2)=f(0)f()=f(+4×252)=f()=f()20192323212f()=f(+4×168)=f()=f()20203434323x ∈[0,1]f(x)=−cos x 2x f(x)[0,1]f(0)<f()<f()1223f(2018)<f()<f()2019220203C【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无【解答】解：因为，所以，原不等式可变形为．令，则，．当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又，所以．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】三角函数的化简求值【解析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解．【解答】解：x ∈(0,)π2cos x ∈(0,1)m ≤=cos 3x +18cos x cos(x +2x)+18cos x ==4x +−3cos x cos 2x −sin x sin 2x +18cos x cos 218cos x t =cos x ∈(0,1)g(t)=4+−3t 218t (t)=8t −==8×g ′18t 264−1t 38t 2−t 3()143t 2=8×(t −)(++)14t 2t 4116t 2t ∈(0,)14(t)<0g ′g(t)t ∈(,1)14(t)>0g ′g(t)g(t)≥g()=−1494m ≤g(t)min m ≤−94A −1sin (tan −)40∘10∘3–√sin (−)sin 10∘．故答案为：.14.【答案】【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】若是的充分条件，所以的解集为的子集,从而解出即可.【解答】解：设集合，.∵是的充分条件，∴.①当时，，此时.②当时，的解集为.∵，∴，即，∴实数的取值范围为.故答案为：．15.【答案】【考点】=sin (−)40∘sin 10∘cos 10∘3–√=sin ⋅40∘sin −cos 10∘3–√10∘cos 10∘=2sin (sin −cos )40∘1210∘3–√210∘cos 10∘=2sin sin(−)40∘10∘60∘cos 10∘=−2sin sin 40∘50∘cos 10∘=−2sin cos 40∘40∘cos 10∘=−sin 80∘cos 10∘=−1−1[−4,2]q p (x +2)(x +a)<0−2<x <4A ={x|−2<x <4}B ={x|(x +2)(x +a)<0q p B ⊆A a =2B =∅B ⊆A a ≠2(x +2)(x +a)<0{x|−2<x <−a}B ⊆A −2<−a 4−4 a <2a [−4,2][−4,2][9,+∞)其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】由题意知，，，再由的定义域为，且在其上为增函数知解得答案【解答】解：令，则，则，令，，则，令，，则.又在上的单调递增，则的解集为.故答案为：.16.【答案】【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递增．因为，所以在 上单调递增．因为，所以，解得： ．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.f()=f(9)−f(3)=193f(9)=f(3)+f(3)=2f(x +5)<f(9)f(x)(0,+∞)0<x +5<9n =1f(m)=f(m)−f(1)f(1)=0m =1n =3f()=f(1)−f(3)=−113m =3n =13f(9)=f(3)−f()=213f(x)(0,+∞)f(x)≥2[9,+∞)[9,+∞)(2,+∞)x ≥0f (x)=2+x x 2=2−(x +)14218f (x)x <0f (x)=−1e x f (x)f(0)=0f (x)R f(2a)>f(6−a)2a >6−a a >2(2,+∞)【答案】解：依题意变形，得：，即，由题意得：，∴．当时，：，∵为真，∴，都为真，∴．是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件．∴结合数轴得，即，经检验时满足是的必要不充分条件，∴．【考点】椭圆的定义和性质直线与椭圆的位置关系椭圆的标准方程复合命题及其真假判断根据充分必要条件求参数取值问题点与圆的位置关系圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的离心率【解析】无无【解答】解：依题意变形，得：，即，由题意得：，∴．当时，：，∵为真，∴，都为真，∴．是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件．p (m +a)(m −3a)<0−a <m <3a >0(a >0)q <4m 2−2<m <2(1)a =1p −1<m <3p ∧q p q m ∈(−1,2)(2)¬p ¬q p q (−2,2)∉(−a,3a) a =0,−2≥−a,2≤3a,a ≥2a =2p g a ∈[2,+∞)p (m +a)(m −3a)<0−a <m <3a >0(a >0)q <4m 2−2<m <2(1)a =1p −1<m <3p ∧q p q m ∈(−1,2)(2)¬p ¬q p q (−2,2)∉(−a,3a)∴结合数轴得，即，经检验时满足是的必要不充分条件，∴．18.【答案】解：（1）由题意设，因为的图象过点，所以，解得．所以．（2）图象的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又，，所以最大值为．所以在上的最小值为，最大值为．（3）即，解得或．所以不等式的解集为．【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】（1）待定系数法：设出的两根式，把点坐标代入即可求出；（2）判断在上的单调性，据单调性即可求得最值；（3）按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，据图写解集；【解答】解：（1）由题意设，因为的图象过点，所以，解得．所以．（2）图象的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又，，所以最大值为．所以在上的最小值为，最大值为．（3）即，解得或．所以不等式的解集为．19.【答案】解：(−2,2)∉(−a,3a) a =0,−2≥−a,2≤3a,a ≥2a =2p g a ∈[2,+∞)f(x)=a(x +1)(x −3)(a ≠0)f(x)C(1,−8)−8=a(1+1)(1−3)a =2f(x)=2(x +1)(x −3)f(x)x =1f(x)[0,1][1,3]f(x)[0,3]f(1)=−8f(0)=−6f(3)=0f(3)=0f(x)[0,3]−80f(x)≥02(x +1)(x −3)≥0x ≤−1x ≥3{x |x ≤−1或x ≥3}f(x)C f(x)[0,3]f(x)=a(x +1)(x −3)(a ≠0)f(x)C(1,−8)−8=a(1+1)(1−3)a =2f(x)=2(x +1)(x −3)f(x)x =1f(x)[0,1][1,3]f(x)[0,3]f(1)=−8f(0)=−6f(3)=0f(3)=0f(x)[0,3]−80f(x)≥02(x +1)(x −3)≥0x ≤−1x ≥3{x |x ≤−1或x ≥3}(1)f (x)=2sin x cos x −x +x3–√sin 2cos 2=sin 2x +cos 2x 3–√2sin(2x +)π，即，，所以，所以或，解得或，因为为锐角，所以.将各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，再将的图象向右平移个单位得到，即，因为，所以，所以当，即时函数取得最小值.【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式函数的求值正弦函数的定义域和值域函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）首先利用三角恒等变换将函数化简，再结合，代入计算可得；（2）根据三角函数的变换规则得到，再根据》的取值范围，得到的取值范围，结合正弦函数的性质计算可得；【解答】解：，即，，=2sin(2x +)π6f (x)=2sin(2x +)π6f (θ)=2sin(2θ+)=1π6sin(2θ+)=π6122θ+=+2kππ6π62θ+=+2kπ，k ∈Z π65π6θ=kπθ=+kπ，k ∈Z π3θθ=π3(2)f (x)=2sin(2x +)π62y =2sin(x +)π6y =2sin(x +)π6π4y =2sin(x −+)=2sin(x −)π4π6π12g(x)=2sin(x −)π12x ∈[−,]π43π4x −∈[−,)π12π32π3x −=−π12π3x =−π4g =2sin(−)=−(x)min π33–√f (θ)=1g(x)x −π12(1)f (x)=2sin x cos x −x +x 3–√sin 2cos 2=sin 2x +cos 2x 3–√=2sin(2x +)π6f (x)=2sin(2x +)π6f (θ)=2sin(2θ+)=1π6(2θ+)=1所以，所以或，解得或，因为为锐角，所以.将各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，再将的图象向右平移个单位得到，即，因为，所以，所以当，即时函数取得最小值.20.【答案】解：．由，得，可知函数的值域为．由，得，∴，故．∵，，的面积为，∴，故．又，即，即，故，∴的周长为．【考点】正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】sin(2θ+)=π6122θ+=+2kππ6π62θ+=+2kπ，k ∈Z π65π6θ=kπθ=+kπ，k ∈Z π3θθ=π3(2)f (x)=2sin(2x +)π62y =2sin(x +)π6y =2sin(x +)π6π4y =2sin(x −+)=2sin(x −)π4π6π12g(x)=2sin(x −)π12x ∈[−,]π43π4x −∈[−,)π12π32π3x −=−π12π3x =−π4g =2sin(−)=−(x)min π33–√(1)f (x)=sin x +cos x +sin x −cos x −(cos x +1)3–√2123–√212=sin x −cos x −1=2sin(x −)−13–√π6−1≤sin(x −)≤1π6−3≤2sin(x −)−1≤1π6f (x)[−3,1](2)f (A)=0sin(A −)=π612A −=π6π6A =π3a =2A =π3△ABC 3–√S =bc sin A =bc sin =1212π33–√bc =4=+−2bc cos A a 2b 2c 2=+−2×4×22b 2c 212+=8b 2c 2b +c ====4(b +c)2−−−−−−√++2bc b 2c 2−−−−−−−−−−√8+8−−−−√△ABC a +b +c =6此题暂无解析【解答】解：．由，得，可知函数的值域为．由，得，∴，故．∵，，的面积为，∴，故．又，即，即，故，∴的周长为．21.【答案】解：，，因为曲线的一条切线与直线垂直，所以这条切线的斜率为，令，得，所以切点为，所求切线的方程为，即．证明：．当时，；当时，．所以．设函数，则．当时，；当时，．所以．因为，所以．又，(1)f (x)=sin x +cos x +sin x −cos x −(cos x +1)3–√2123–√212=sin x −cos x −1=2sin(x −)−13–√π6−1≤sin(x −)≤1π6−3≤2sin(x −)−1≤1π6f (x)[−3,1](2)f (A)=0sin(A −)=π612A −=π6π6A =π3a =2A =π3△ABC 3–√S =bc sin A =bc sin =1212π33–√bc =4=+−2bc cos A a 2b 2c 2=+−2×4×22b 2c 212+=8b 2c 2b +c ====4(b +c)2−−−−−−√++2bc b 2c 2−−−−−−−−−−√8+8−−−−√△ABC a +b +c =6(1)(x)=−f ′1x 1e y =f (x)y =x e 1−e e 1−e −=1x 1e e −1e x =1(1,−)1e y +=(x −1)1e e −1e (e −1)x −ey −e =0(2)(x)=−=f ′1x 1e e −x xe x ∈(0,e)(x)>0f ′x ∈(e,+∞)(x)<0f ′f =f (e)=ln e −=0(x)max e e g(x)=−ln x −x 234(x)=2x −=g ′1x 2−1x 2x x ∈(0,)2–√2(x)<0g ′x ∈(,+∞)2–√2(x)>0g ′g =g()=−ln −(x)min 2–√212121234=−+ln 21412ln 2>ln =e √12g >0(x)min f (x)≤f =0(x)max (x)<−ln x −3所以．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究不等式恒成立问题【解析】【解答】解：，，因为曲线的一条切线与直线垂直，所以这条切线的斜率为，令，得，所以切点为，所求切线的方程为，即．证明：．当时，；当时，．所以．设函数，则．当时，；当时，．所以．因为，所以．又，所以．22.【答案】解：的直角坐标方程为： ，直线的极坐标方程展开为：f (x)<−ln x −x 234(1)(x)=−f ′1x 1e y =f (x)y =x e 1−e e 1−e −=1x 1e e −1e x =1(1,−)1e y +=(x −1)1e e −1e (e −1)x −ey −e =0(2)(x)=−=f ′1x 1e e −x xe x ∈(0,e)(x)>0f ′x ∈(e,+∞)(x)<0f ′f =f (e)=ln e −=0(x)max e e g(x)=−ln x −x 234(x)=2x −=g ′1x 2−1x 2x x ∈(0,)2–√2(x)<0g ′x ∈(,+∞)2–√2(x)>0g ′g =g()=−ln −(x)min 2–√212121234=−+ln 21412ln 2>ln =e √12g >0(x)min f (x)≤f =0(x)max f (x)<−ln x −x 234(1)C +=1x 23y 216l 2ρ(cos θ+sin θ)+9=03–√212⇒x +y +9=0–√，所以的直角坐标方程为．设上的点的坐标为，它到直线的距离为：．∴其中，∴当时，最小，最小值为，∴上的点到距离的最小值为【考点】参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化点到直线的距离公式【解析】【解答】解：的直角坐标方程为： ，直线的极坐标方程展开为：，所以的直角坐标方程为．设上的点的坐标为，它到直线的距离为：．∴其中，∴当时，最小，最小值为，∴上的点到距离的最小值为23.【答案】解：因为，所以，所以，所以，所以原不等式的解集为．当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；⇒x +y +9=03–√l x +y +9=03–√(2)C (cos θ,4sin θ)3–√l d =|3cos θ+4sin θ+9|3+1−−−−√d =,5sin(θ+φ)+92sin φ=,cos φ=3545sin(θ+φ)=−1d 2C l 2.(1)C +=1x 23y 216l 2ρ(cos θ+sin θ)+9=03–√212⇒x +y +9=03–√l x +y +9=03–√(2)C (cos θ,4sin θ)3–√l d =|3cos θ+4sin θ+9|3+1−−−−√d =,5sin(θ+φ)+92sin φ=,cos φ=3545sin(θ+φ)=−1d 2C l 2.(1)|2x −3|≤5−5≤2x −3≤5−2≤2x ≤8−1≤x ≤4{x|−1≤x ≤4}(2)x >02x +2+x <40<x <23−1≤x ≤02x +2−x <4−1≤x ≤0当时，原不等式可化，解得．综上，原不等式的解集为．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】无无【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以原不等式的解集为．当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化，解得．综上，原不等式的解集为．x <−1−2x −2−x <4−2<x <−1{x|−2<x <}23(1)|2x −3|≤5−5≤2x −3≤5−2≤2x ≤8−1≤x ≤4{x|−1≤x ≤4}(2)x >02x +2+x <40<x <23−1≤x ≤02x +2−x <4−1≤x ≤0x <−1−2x −2−x <4−2<x <−1{x|−2<x <}23。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知正八边形的边长为，则( )A.B.C.D.3. 已知，为锐角，，，则 A.A ={(x,y)≤+≤}∣∣m2(x −2)2y 2m 2B ={(x,y)|2m ≤x +y ≤2m +1}A ∩B ≠∅m [,2+]122–√[2−,2+]2–√2–√[1+,+∞]2–√2∅ABCDEFGH 1⋅=AC −→−AE −→−122+2–√2–√()B. C.D.4. 已知、均为锐角，，，那么、的大小关系是（ ）A.B.C.D.5. 已知命题，命题：若，则，则下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.6. 已知等差数列的前项和为，公差，若，则A.B.C.D.7. 函数是上的减函数，则的取值范围是( )A.B.C.−2αβP =cos α⋅cos βQ =cos 2α+β2P Q P <QP >QP ≤QP ≥Qp :2020≤2021q +>50a 2b 2|a|+|b|>7p ∧qp ∧(¬q)(¬p)∧q(−p)∧(¬q){}a n n S n d <0=7，⋅=−15S 7a 2a 6=()a 11−13−14−15−16f (x)={−x +3−3a,x <0,,x ≥0a x R a (0,1)(0,]23[,1)23−∞,]2D.8. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象在上单调递减D.图象关于点对称9. 在内的单调性是（ ）A.增加的B.减少的C.在内是减少的，在内是增加的D.在内是增加的，在内是减少的10. 已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于A.B.C.D.11. “”是“直线与圆相交”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(−∞,]23f(x)=2sin(4x −)π3π32y =g(x)g(x)πx =π4[0,]π4(,0)π4y =x ln x (0,5)(0,)1e (,5)1e (0,)1e (,5)1e {}a n 3=9a m a n a 22+2m 12n ( )1123432−2≤a ≤2y =x +a +=4x 2y 2(0,+∞)f (x)x (x)−f (x)=x f ′x12. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足，，，则函数( )A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值，也无极小值卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设、满足 ，则________．14. 已知函数在点（，）处的切线经过原点，函数的最小值为，则________. 15. 已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则________．16. 已知函数若且，则的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知公差不为的等差数列的首项，前项和为，且________（①成等比数列；②；③任选一个条件填入上空）．设，数列的前项和为，试判断与的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数．求的值；求的单调递增区间；当时，求的值域．(0,+∞)f (x)x (x)−f (x)=x f ′e x f (1)=−3f (2)=0f (x)αβtan(α+)=−3，tan(β−)=5π3π6tan(α−β)=f (x)=x ln x −2a1f(1)g(x)=m(x)xm m +2a =f(x)R 20<x <1f(x)=4x f (−)+f(1)=52f (x)= ln x,x ≥1,(x +7),x <1,14>x 2x 1f ()=f ()x 1x 2−x 2x 10=2a 1πS n ,,a 1a 2a 3=S n n (n +3)2=26a 9=,=b n 3a n c n a n b n {}c n πT n T n 13f (x)=sin x cos x − x +3–√cos 212(1)f ()π4(2)f(x)(3)x ∈[,]π45π12f(x)=π19. 现在给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，问题：在中，，，分别是角，，的对边，且满足，________，________．求的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）.20. 已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，函数（其中为函数的导数）的图象关于直线对称，求函数的最大值．21. 已知函数．（1）解不等式；（2）根据函数单调性的定义，证明函数在定义域内是增函数．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： .（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的最大值． 23. 设函数且）的图像经过点解关于的方程不等式的解集是，试求实数的值a =2B =π4c =b 3–√△ABC a b c A B C (2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√△ABC f(x)=a +x x 3f(x)x =1a g(x)=f'(x)(+px +q)x 2f'(x)f(x)x =1g(x)f(x)=log 2x 1−x f(x)≤1f(x)C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√αO x C 2ρ=2sin θC 1C 2l :y =kx (k >0)C 10A C 2O B |OA|+|OB|f(x)=x(m >0log m m ≠1(3,1)(1)x (x)+(m −1)f (x)+1−=0f 2m 2(2)[1+f (x)]⋅[a −f (x)]>0(,9)13α参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解，如图，由图知，，因为，⊥AC −→−CE −→−=+AE −→−AC −→−CE −→−=⋅(+)−→−−→−−→−−→−−→−|−→−所以.又，所以.故选.3.【答案】C【考点】二倍角的正切公式【解析】根据同角三角函数关系可求得和，变形，利用两角和差正切公式可求得结果【解答】因为为锐角，所以．又因为所以，因此．因为所以，因此，故选：．4.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】利用和差化积、倍角公式即可得出．【解答】解：∵，，⋅=⋅(+)AC −→−AE −→−AC −→−AC −→−CE −→−=|AC −→−|2=+AC −→−AB −→−BC −→−|=(+=2|+2⋅AC −→−|2AB −→−BC −→−)2AB −→−|2AB −→−BC −→−=2+2||⋅||cos AB −→−BC −→−3π4=2+2–√C tan(α+β)tan 2αα−β=2α−(α+β)α,βα+β∈(0,π)cos(α+β)=−5–√5sin(α+β)==1−(α+β)cos 2−−−−−−−−−−−−√25–√5tan(α+β)=−2tan α=43tan 2α==−2tan α1−αtan 2247tan(α−β)=tan[2α−(α+β)]==−tan 2α−tan(α+β)1+tan 2αtan(α+β)211C P =cos α⋅cos β=[cos(α+β)+cos(α−β)]12Q ==cos 2α+β2cos(α+β)+12cos(α−β)≤1又，∴．当且仅当时取等号．5.【答案】A【考点】复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】无【解答】解：命题，是真命题，则是假命题；若，则，所以，是真命题，则是假命题.，，是真命题；，，是假命题；，，是假命题；，，是假命题.故选.6.【答案】A【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：，.又，，，.故选.cos(α−β)≤1P ≤Q α−β=2kπ(k ∈Z)p :2020≤2021¬p +>50a 2b 2=++2|ab|≥+>50(|a|+|b|)2a 2b 2a 2b 2|a|+|b|>>750−−√q ¬q A p ∧q B p ∧(¬q)C (¬p)∧q D (−p)∧(¬q)A ∵==×2=7=7S 77(+)a 1a 7272a 4a 4∴=1a 4⋅a 2a 6=(−2d)⋅(+2d)a 4a 4=−a 244=−15d 2d <0∴d =−2∴a 11=+7d =−13a 4A7.【答案】B【考点】函数单调性的性质分段函数的应用【解析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则．要使函数在）上是减函数，还需满足 ，从而求得的取值范围．【解答】解：当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，故有即.故选．8.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性【解析】根据函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：向左平移个单位得，横坐标伸长到原来倍，则，x <0t f (x)x ≥0f (x)=a x 0<a <1f (x)(−∞+∞10+3−3a ≥a 0a x <0f (x)=−x +3−3a x ≥0f (x)=a x 0<a <1f (x)(−∞,+∞)0+3−3a ≥a 0a ≤230<a <1,a ≤.230<a ≤23B y =A sin(ωx +φ)g(x)f(x)=2sin(4x −)π3π3y =2sin(4x +π)=−2sin 4x 2y(x)=−2sin 2x,T ===π2πω2π2A故正确；令，为最小值，故正确，错误； ， ，单调递减，故正确．故选9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，函数的定义域为，且，令，即，可得；令，即，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．故选.10.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用等比数列的性质【解析】本题考查等比数列的通项公式及基本不等式求最值，属于基础题．利用，找到与的关系，再利用基本不等式即可求解．【解答】解：数列是公比是的等比数列，且，.，，A x =π4∴g()=−2sin =−2π4π2B D ∵x ∈[0,]π4∴2x ∈[0,]π2∴g(x)在[0,]π4C D ．y =x ln x (0,5)=ln x +1y ′>0y ′ln x +1>0x >1e <0y ′ln x +1<00<x <1e y =x ln x (0,)1e (,5)1e C ⋅=9a m a n a 22m n ∵{}a n 3⋅=9a m a n a 22∴⋅=⋅a 213m+n−2a 2134∵≠0a 1∴m +n −2=4，，当且仅当时等号成立．故选．11.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：若直线与圆相交，则，即，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件．故选．12.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】直接构造函数，再研究函数的单调性即可得出答案.【解答】∴m +n =6∴+=(m +n)(+)2m 12n 162m 12n =(++)1652m 2n 2n m ≥+⋅251216⋅m 2n 2n m −−−−−−−√=+51213=34m =2n =4C y =x +a +=4x 2y 2<2|a|2–√−2<a <22–√2–√−2≤a ≤2y =x +a +=4x 2y 2A (x)=f(x)解：设，∵∴在上是增函数，∵，∴，∵在上是增函数，∴在上是增函数，又，，故在上先负值，后正值，故函数有极小值，无极大值．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】两角和与差的正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】f(x)，g(x)求导，求单调性，构造h(x)函数求解.【解答】解：因为，所以，所以，，所以，因为函数经过原点，F (x)=f(x)x ==>0,()f (x)x ′x (x)−f(x)f ′x 2e x x F (x)=f (x)x (0,+∞)x (x)−f (x)=x f ′e x (x)=+f ′f (x)x e x y =e x (0,+∞)(x)f ′(0,+∞)(1)=−3+e <0f ′(2)=0+>0f ′e 2(x)f ′(0,+∞)y =f (x)B 0f(x)=x ln x −2a (x)=ln x +1f ′(1)=1f ′f(1)=−2a y +2a =x −1=−1所以，即，又因为,所以，时，在上单调递增，时，，在上单调递减，所以，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性【解析】根据题意，由函数的周期性与奇偶性可得且，分析可得的值，进而分析可得，由函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数是定义在上的周期为的奇函数，则有且，即，则，，则．故答案为：．16.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值分段函数的应用2a =−1a =−12g(x)==ln x +f(x)x 1x (x)=−=g ′1x 1x 2x −1x 2x >0(x)>0g ′(1,+∞)x <0(x)<0g ′g(x)(0,1)m =g(1)=1m +2a =00−2f(−1)=f(1)f(−1)=−f(1)f(1)f(−)=−f()=−f()525212f(x)R 2f(−1)=f(1)f(−1)=−f(1)f(1)=−f(1)f(1)=0f(−)=−f()=−f()=−(4)=−252521212f(−)+f(1)=−2+0=−252−211−8ln 2函数的零点与方程根的关系【解析】无【解答】解：作出函数的大致图象如图所示，设，则．由，可得；由，可得．令，其中，则.由，得．当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．所以，即的最小值为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】1【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】1【解答】118.【答案】解析：（）∵，f (x)f ()=f ()=tx 1x 20≤t <2f ()=(+7)=t x 114x 1=4t −7x 1f ()=ln =t x 2x 2=x 2e t g(t)=−=−4t +7x 2x 1e t 0≤t <2(t)=−4g ′e t (t)=0g ′t =2ln 20≤t <2ln 2(t)＜0g ′g(t)[0,2ln 2)2ln2<t <2(t)＞0g ′g(t)[2ln 2,2]g =g(2ln 2)=11−8ln 2(t)min −x 2x 111−8ln 211−8ln 21f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212()=sin cos −+1∴（2）由当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴故函数的值域为【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解析：（）∵，∴（2）由当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴故函数的值域为19.【答案】f ()=sin cos−+π43–√π4π4cos 2π412=−+=3–√212123–√2f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212=sin 2x −(cos 2x +1)+3–√21212=sin(2x −)π62kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2k ∈z [kπ−,kπ+](k ∈z)π6π3x ∈[,]π45π12≤2x −≤π3π62π3≤sin(2x −)≤13–√2π6[,1]3–√21f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212f ()=sin cos −+π43–√π4π4cos 2π412=−+=3–√212123–√2f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212=sin 2x −(cos 2x +1)+3–√21212=sin(2x −)π62kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2k ∈z [kπ−,kπ+](k ∈z)π6π3x ∈[,]π45π12≤2x −≤π3π62π3≤sin(2x −)≤13–√2π6[,1]3–√2(2b −c)cos A =a cos C–√–√解：如选①③，因为，由正弦定理可得，，因为，所以.又因为，，由余弦定理可得，，解得，，，故．【考点】正弦定理余弦定理三角形的面积公式【解析】无【解答】解：如选①③，因为，由正弦定理可得，，因为，所以.又因为，，由余弦定理可得，，解得，，，故．20.【答案】解：（1） 由有因为在处取得极值，故∴经检验：当时，符合题意，故（2）由（1）知：∵的图象关于直线对称，故函数为偶函数又∴，解得，∴∴令有或令有或∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减(2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√2sin B cos A =(sin C cos A +sin A cos C)=sin B 3–√3–√sin B ≠0cos A =3–√2a =2c =b 3–√=3–√24−4b 223–√b 2b =2c =23–√=bc sin A =×2×2×=S △ABC 12123–√123–√(2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√2sin B cos A =(sin C cos A +sin A cos C)=sin B 3–√3–√sin B ≠0cos A =3–√2a =2c =b 3–√=3–√24−4b 223–√b 2b =2c =23–√=bc sin A =×2×2×=S △ABC 12123–√123–√f(x)=a +x x 3f (x)=3a +1′x 2f(x)x =1f (1)=3a +1=0′a =−13a =−13a =−13g(x)=(−+1)(+px +q)x 2x 2g(x)x =−1g(x −1)g(x −1)=[−(x −1+1][(x −1+p(x −1)+q]=−+(4−p)+(3p −q −5)+2(1−p +q)x )2)2x 4x 3x 2{4−p =02(1−p +q)=0p =4q =3g(x)=(−+1)(+4x +3)x 2x 2g (x)=−2x(+4x +3)+(−+1)(2x +4)=−4(x +1)(+2x −1)′x 2x 2x 2g (x)>0′x <−1−2–√−1<x <−1+2–√g (x)<0′−1−<x <−12–√x >−1+2–√g(x)(−∞,−1−)，(−1,−1+)2–√2–√(−1−，−1)，(−1+,+∞)2–√2–√g(x)g(−1±)=4–√∴函数的最大值为【考点】利用导数研究函数的极值导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，检验即可；（2）求出的解析式，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出的最大值即可．【解答】解：（1） 由有因为在处取得极值，故∴经检验：当时，符合题意，故（2）由（1）知：∵的图象关于直线对称，故函数为偶函数又∴，解得，∴∴令有或令有或∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减∴函数的最大值为21.【答案】解：（1）不等式，即为，等价为：，解得，，即原不等式的解集为：；（2）函数的定义域为，且，函数在定义域内单调递增，证明如下：任取，，且，则，∵，∴，g(x)g(−1±)=42–√f'(1)=0a g(x)g(x)g(x)f(x)=a +x x 3f (x)=3a +1′x 2f(x)x =1f (1)=3a +1=0′a =−13a =−13a =−13g(x)=(−+1)(+px +q)x 2x 2g(x)x =−1g(x −1)g(x −1)=[−(x −1+1][(x −1+p(x −1)+q]=−+(4−p)+(3p −q −5)+2(1−p +q)x )2)2x 4x 3x 2{4−p =02(1−p +q)=0p =4q =3g(x)=(−+1)(+4x +3)x 2x 2g (x)=−2x(+4x +3)+(−+1)(2x +4)=−4(x +1)(+2x −1)′x 2x 2x 2g (x)>0′x <−1−2–√−1<x <−1+2–√g (x)<0′−1−<x <−12–√x >−1+2–√g(x)(−∞,−1−)，(−1,−1+)2–√2–√(−1−，−1)，(−1+,+∞)2–√2–√g(x)g(−1±)=42–√f(x)≤1≤1log 2x 1−x 0<≤1x 1−x x ∈(0,]12(0,]12f(x)=log 2x 1−x (0,1)f(x)==[−1+]log 2x 1−x log 211−x f(x)(0,1)x 1∈(0,1)x 2<x 1x 2f()−f()=−x 1x 2log 2x 11−x 1log 2x 21−x 2==log 2(1−)x 1x 2(1−)x 2x 1log 2−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2<x 1x 2−<−x 1x 1x 2x 2x 1x 21−所以，，因此，，所以，在内单调递增．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）直接将问题等价为不等式：，解出即可；（2）先判断该函数在定义域上单调递增，再用单调性的定义作差证明．【解答】解：（1）不等式，即为，等价为：，解得，，即原不等式的解集为：；（2）函数的定义域为，且，函数在定义域内单调递增，证明如下：任取，，且，则，∵，∴，所以，，因此，，所以，在内单调递增．22.【答案】（1）；（2） .【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】（1）曲线 的参数方程为 （为参数）<1−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f(x)(0,1)0<≤1x 1−x(0,1)f(x)≤1≤1log 2x 1−x 0<≤1x 1−x x ∈(0,]12(0,]12f(x)=log 2x 1−x (0,1)f(x)==[−1+]log 2x 1−x log 211−x f(x)(0,1)x 1∈(0,1)x 2<x 1x 2f()−f()=−x 1x 2log 2x 11−x 1log 2x 21−x 2==log 2(1−)x 1x 2(1−)x 2x 1log 2−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2<x 1x 2−<−x 1x 1x 2x 2x 1x 2<1−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f(x)(0,1)+(y −1=1x 2)24C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√α x =ρcos θ转换直角坐标为程为 . 根据 ，转换为极生村为程为 .曲线的极坐标方程为 . 根据 转换为直角坐标为程为 整理得 . （2）直线 转换为极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，故 . 整理得 .直线与曲线 交于，两点，故 ，整理得 . 所以 . 当 时． 第大值为 . 【解答】解：（1）曲线 的参数方程为 （为参数） 转换直角坐标为程为 . 根据 ，转换为极生村为程为 .曲线的极坐标方程为 . 根据 转换为直角坐标为程为 整理得 . （2）直线 转换为极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，故 . 整理得 .直线与曲线 交于，两点，故 ，整理得 . 所以 . 当 时． 第大值为 . 23.【答案】（）或；（）【考点】+y =3(x −)3–√2 x =ρcos θy =ρsin ρ+=x 2y 2ρ2ρ=2cos θ3–√C 2ρ=2sin θ x =ρcos θy =ρsin θy +x =ρ2+=2y x 2y 2+(y −1=1x 2)2l :y =kx (k >0)θ=α(0<α<)π2l C 1O A {θ=αρ=2sin θ3–√|OA|==2cos αρ13–√l C 2O B {θ=αρ=2sin θ|OB|=2sin α|OA|+|OB|=2cos α+2sin α=4(α+)3–√π3α=π6|OB|+|OB|4C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√α+y =3(x −)3–√2 x =ρcos θy =ρsin ρ+=x 2y 2ρ2ρ=2cos θ3–√C 2ρ=2sin θ x =ρcos θy =ρsin θy +x =ρ2+=2y x 2y 2+(y −1=1x 2)2l :y =kx (k >0)θ=α(0<α<)π2l C 1O A {θ=αρ=2sin θ3–√|OA|==2cos αρ13–√l C 2O B {θ=αρ=2sin θ|OB|=2sin α|OA|+|OB|=2cos α+2sin α=4(α+)3–√π3α=π6|OB|+|OB|41x =9x =1812a =2绝对值不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由已知得，即，则，于是得方程从而得或，即或或所以原方程的根为或（2）依题意，函数中，，从而得又，令即一元二次不等式的解集为因此有，是关于的方程的两根，则所以实数 的值为1f (3)=13=1log m m =3f (x)=x log 3(x)+(m −1)f (x)+1−=0⇔(x)+2f (x)−8=0f 2m 2f 2f (x)=2f (x)=−4x =2log 3x =−4,x =9log 3x =181x =9x =181f (x)=x log 3x ∈(,9)13x ∈(−1,2)log 3[1+f (x)]⋅[a −f (x)]>0⇔0⇔(x +1)⋅(x −a)<0log 3log 3x =t log 3(t +1)⋅(t −a)<0(−1,2)−121(t +1)⋅(t −a)=0a =2α 2.。