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第六章.像差(工程光学)第二讲.

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第六章 光线的光路计算

第六章 光线的光路计算

当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。

工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

工程光学第6章光线的光路计算及像差理论

1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。

故单色光成像会产生性质不同的5种像差。

色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。

波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。

3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。

因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。

用'L δ表示。

'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。

习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。

像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。

工程光学讲稿像差

工程光学讲稿像差

n
n'( >n)
UA O A'
物点位于球面旳球心处，即 L=r此时物点
发出旳全部光线将沿球面旳法线方向入射
，即入射角I=0根据折射定律，折射角也
C
-U
A,A'
I'=0,光线无偏折地经过球面，像点也将位
于球心处，即L'=r。
(3) sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因为
L0
sin I' n sin I / n' n(L r)sinU / n'r
§6－2 轴上点旳球差
一、 球差定义及表达措施
1、轴向球差
由实际光线旳光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 度h1及孔径角U有关，伴随孔径角旳不同，像距L‘是变化旳，即如图所示：
轴上点A点发出旳光束，对于光轴附近旳光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1 （实际像）。
(sin I (L-r)sinU r)
故可得： L （n Ln'） rn/nnn ' r
同I '理，U由sin I sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式拟定得共轭点，不论孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生旳像差。 几何像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。
色差——不同波长成像旳位置及大小都有所不同。

第6章 像差

第6章 像差

望远镜的慧差
轴外物点进入共轴系统成像的光束，经 系统后没有对称轴线，只存在对称面，为研 究问题，研究两个相互垂直的平面光束，用 这两个平面光束近似代表整个光束的结构： 子午面:物点与光轴构成的平面； 弧矢面: 经过主光线且与子午面垂直的平面。
慧差的大小与什么有关？
25mm入瞳 0、21、30度视场
10mm入瞳 0、21、30度视场
拍摄的片子中心成像的清晰及周边受慧差影响柔化。
图中T和S分别表 示子午场曲和弧矢场 曲，T和S间的距离表 示像散的大小，纵坐 标为视场，横坐标是 场曲。
微距拍摄中的场曲
图中T和S分别表示 子午场曲和弧矢场曲，T 和S间的距离表示像散的 大小，纵坐标为视场， 横坐标是场曲。
相机的球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出射光束均对称于光轴，如下图所示。
利用正负透镜的组合，可以消除球差。如设计良好的双 胶合透镜，它的球差曲线如图所示。
新进展 非球面镜片
如果使用球面镜片，为了补偿球面像差，需要使用另外得球面镜片， 这样镜片数会越来越多，相机也随之变大。如果使用非 造价格比较高。
把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点 质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。
因波面与光线垂直，则几何像差与波像差之间必然存在 一定的对应关系。
一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与 理想光学系统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学 系统质量的一个经验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则。
图中纵坐标为视场，横坐标是畸变的百分比值。
下面照片上出现的是什么畸变？
看一看：照片上的色彩有什么问题吗？
望远镜物镜色差如何消除？

《工程光学教学课件》像差理论64页PPT

《工程光学教学课件》像差理论64页PPT
lt’
ts
理
想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
l’
Applied Optics
4、像散(轴外点细光束) 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，它们 是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
t
s
A
Applied Optics
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称
子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面
子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
Applied Optics
子午弧矢光束结构
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
这两条短线（焦线）光能量最为d Optics
Applied Optics
如果轴外物点是“十”字形图
案
Bt’
Bs’
lt’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像 点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系统的像散
xts'lt'ls'
Applied Optics
光斑的头部（尖端）较亮，至尾部 亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简 称彗差
C
E
A
O
B
F D
By’ Ay’
Applied Optics
Applied Optics
彗差的形状有两种： 彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差

第六章像差理论

第六章像差理论
-ω f
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。

工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论

L 'FC L 'F L 'C l 'FC l 'F l 'C
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b

工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论

计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论

(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论


L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。
1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
称球差。它由孔径引起。 L' L' l'

工程光学光线光路计算及像差理论


2
2
2
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S Ilu(i ni')ii'( u )
单个折射球面的球差分布系数为：
S一 cno1 is(sL IiU n U ()scIio 1 n s(sIiI n )U ()csIo i 1s n (sIi U n I))
2
2
2
令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生 球差的共轭点称为齐明点：
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。
KT' 12(ya' yb' )yz'
慧差的定量：
彗差> 0 --- 正彗差 彗差< 0 --- 负彗差
正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴
3. 弧矢慧差
用前、后光线的交点B‘s到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为弧矢慧差。
1.轴向球差 P
P•
P•
L m
Ll
L m l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。
则
L'L'l'
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P•
P•
Ll
L m
L m l
LLl
L <0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束） L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
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5、正弦差性质和表达式 性质1：正弦差与视场ω(y)无关，只是h或孔径角u的函数；
性质 2 ：正弦差与孔径光阑位置有关，改变光阑的位置可使正 弦差发生变化。可把光阑位置作为校正正弦差的参数. 由正弦差定义式可知，它随孔径变化的规律与球差一样，其 级数展开式为
OSC' A1h12 A2h14 A3h16
初级正弦差 二级正弦差 三级正弦差
（6-33）
初级正弦差的分布式可以写作
1 OCS ' S 2J 1
k
初级彗差分 布系数
（6-34） （6-35）
★ 可见，当 l 一定时，初级正弦差与孔径平方成正比，而与 视场无关，这一点与级数展开式是一致的。但正弦差与孔径光 阑的位置有关（lz’），改变光阑的位置可以使正弦差发生变化
4、正弦差定义 系统不满足等晕条件，则式（6-29）和（6-30）两端不相等， 其偏差就是正弦差，用 OSC ’表示。它反映了小视场时宽光束 成像的不对称性。 物体位于有限远时： n sinU L' OSC' 1 （6-31） ' n' sinU ' L'l z 物体位于无限远时： h1 L'
L r sin I r sin U
s n' sin U ' 2 代入上式，有： L' r n sin U
2
6
再将 1
y Lr ' ' y L r
y n' sin U ' 代入上式，有： ' y n sin U
1
均不产生正弦差。因此，在第三节中所论述的三对无球差的物 点和像点的位置，同样也没有正弦差，均满足正弦条件。校正 了球差，并满足正弦条件的一对共轭点，称作不晕点或齐明点
二、彗差
★ 正弦差与彗差均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失 对称性； ★ 正弦差仅适用于小视场，而彗差可用于任何视场； ★ 计算正弦差时，在计算球差的基础上，只需计算一条“第 二近轴光线”即可；但计算彗差，则必须对每一视场计算相对 主光线对称入射的上、下两光条线（称为“光线对”）。 1、彗差的表现 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，如 图6-9所示，故这种成像缺陷称为彗差。
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点（小视场），理想 成像的条件是正弦条件，即 当物体位于有限远时： 当物体位于无限远时：
nysinU n' y'sinU '
（6-27）
f ' h1 sinU '
（6-28）
2、不晕成像 当满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想 成像，即光学系统既无球差也无正弦差，这就是不晕成像。
OSC' 1 f 'sinU ' L'l z'
（6-32）
★ 当正弦差 OSC ’ =0，球差 δ L’ ≠0，则满足等晕条件 。 ★ 当正弦差 OSC ’ =0，球差 δ L’=0，则满足不晕条件 。 ★ 正弦差的计算：由正弦差OSC’的公式可知，除出瞳距lz’ 外，其余各参量都是轴上点子午面内孔径光线的参量，在计算 球差时已求出。所以对于近轴物点，只需计算一条第二近轴光 线，便能从轴上物点的像差计算中确定正弦差的大小。
y L r ' ' y L r
' '
y Lr ' y' L r
sin I n' ' sin I n
根据折射定律有： n sin I n sin I

sin I sin U 3 △ACE中，正弦定理有： L r r

Lr sin I r sin U
yn sin U y'n' sin U '
3、等晕成像 实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，即轴上点 不能成完善像，物点的像是一个弥散斑。只要弥散斑很小，则 认为像质是好的。 同理，对于近轴物点，用宽光束成像时也不能成完善像，故 只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束结构相同，也就是 说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷，称为等晕成像。欲满 足等晕成像的要求，光学系统必须满足等晕条件，即 物体位于有限远时： 出瞳
1 n sinU L' （6-29） 1 n' sinU ' L'l z'
物体位于无限远时： h1 L' 1 ' （6-30）
f ' sin U ' L'l z
近轴区垂轴 放大倍率
第二近轴光线 计算的出瞳距
P’
等晕成像如图所示。因研究近轴点成像，其视场较小，故其它视场像差不考虑。由图可知，轴 上点与轴外点具有相同球差值，且轴外光束不失对称性，即无彗差。这就是满足等晕条件的系统.
第6章
光线的光路计算及像差理论
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
本章重点
★ 光学系统像差的基本概念 ★ 光学系统像差的种类 ★ 初级单色像差
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差
对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物 点和球心的辅助轴。由于球差的影响，对称于主光线的同心光 束，经光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与 主光线相交，即相对主光线失去对称性。正弦差即用来表示小 视场时宽光束成像的不对称性。 1、正弦条件
垂直于光轴平面内两个 B 相邻点，一个是轴上点， y 一个是靠近光轴的轴外点，A 其理想成像的条件是：
E
n -U I O r h I’
n’
U’ C L’ B’
A’ -y’
ny sin U n' y' sin U '
-L
求证：若A’是A的像，在什么条件下，B’是B的像。
1 2
△ABC∽△A’B’C
iz S luni z (i i ' )( i 'u ) S I i
6、四个不产生正弦差的位置 令球面的OSC’分布系数为零：
S luniz (i i' )(i'u) 0
则有
（1）iz=0，即光阑在球面的曲率中心； （2）l=0，即物点在球面的顶点； （3）i=i’，即物点在球面的曲率中心； （4）i’= u，即物点在L=(n’+n)r/n位置；
I
E I’ h n’ U’ C B’ r
4
△A’CE中，正弦定理有：
sin U sin I ' r L r
' '
B y -U A
n O
A’ -y’

L r sin I r sin U '
' '
-L
L’
5
由 将
3
、 4
L r sin I sin U ' 可以推出： L' r sin I ' sin U