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线性离散控制系统讲解

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第7章线性离散控制系统的分析

第7章线性离散控制系统的分析

分别称为采样频率及采样角频率，其中T代表采 样周期。
连续性时间函数经采样开关采样后变成重复 周期等于采样周期的时间序列。该时间序列通 道在连续型时间函数上打*号来表示，如图7-2 所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
在图7-1中，两个采样开关的动作一般是同步 的，因此，图7-l所示离散系统方块图可等效地简 化成图7-3。
Eh
(s)
k 0
e(k T )e kTs
1 eTs s
Eh (s)
1 eTs s
E * (s)
Gh (s)
Eh (s) E * (s)
1 eTs s
零阶保持器频率特性（如图7-11）
Gh
(
j
)
1
e jT
j
T
sin( T (T /
/ 2) 2)
e
jT
/
2
图7-11 零阶保持器频率特性
零阶保持器具有如下特性
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部， 因此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信 号的傅氏变换：
E *
(
j )
1 T
E[
n
j(
n s
)]
上式即为采样信号的频谱函数。它也反映了离散 信号频谱和连续信号频谱之间的关系。
一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽 是有限的，即上限频率为有限值 (见图7-8（a）)。
图7-5：数字控制系统结构图
在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的 被控信号y(t)或c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函 数形式的控制信号u* (t)(数字量)。既然模拟量需要 反应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连 续的被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端 与参考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏 差信号e* (t) 。

自动控制原理第7章线性离散控制系统

自动控制原理第7章线性离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的 行为，通过求解差分方程，可以预测 系统未来的输出。
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统

目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法

第八章 线性离散控制系统PPT课件

第八章 线性离散控制系统PPT课件
9
8.1 概述
本章讨论的离散控制系统可统一由图8-3来描述。
系统工作原理：1) 对偏差信号e(t)进行采样获得偏差脉冲序列 e*(t)(e(t0)、e(t1)、e(t2)、...)；2) 经控制器产生控制量脉冲序列u*(t) (u(t0)、u(t1)、u(t2)、...)直接作用于被控对象或者经保持器得到连续 控制量uh(t)再作用于被控对象；3) 所得对象的输出y(t)被反馈到输 入端与参考输入r(t)形成偏差信号e(t)。
4
8.1 概述
时间上离散的信号，其幅值可能是连续的，亦可能是 离散的。将时间上、幅值上都连续的模拟信号，转换 成时间上离散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信 号的过程，而这一过程就称为采样，又称为波形的离 散化过程，相应的控制系统则称为采样控制系统。 若由数字计算机实现控制，受计算机字长限制，还需 要进一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序 列信号，进一步得到时间和幅值上都是离散的数字序 列信号，相应的控制系统则称为数字控制系统。
仿真设计法：是先用线性连续系统的分析和综合方 法设计校正环节，然后通过选择合适的采样周期将 连续校正环节离散化来实现离散校正。
离散设计法：是完全采用离散系统的分析和综合方 法来直接设计离散控制器。
12
8.2 信号采样与保持
8.2.1 信号采样 1. 采样信号的数学表示
1) 采样的形状多样：
对同一连续信号，采样方式和采样装置不同，所得的脉 冲序列的形状（包括高度和宽度等）也不一样。
采样结果可能为幅值恒 定而宽度正比于采样值 大小的脉冲调宽序列， 亦可能为幅值正比于采 样值而宽度恒定的脉冲 调幅序列，或者其他形 式的脉冲序列。
13
8.2 信号采样与保持
2) 脉冲序列的数学表达 当脉冲宽度相对于采样周期足够小，可统一将其近似为宽度 为零且冲量等于其面积的理想脉冲。数学上，采样信号f*(t)可 用连续信号f(t)与周期为Ts的单位脉冲序列来 Ts (描t ) 述。

线性离散控制系统

线性离散控制系统
共一百六十九页
离散系统概述(ɡài shù)（续）
§7—1 概述
(ɡài shù)
(1)设 ,
秒
则
共一百六十九页
离散系统概述(ɡài （续） shù)
§7—1 概述 (ɡài shù)
共一百六十九页
离散系统概述(ɡài （续） shù)
§7—1 概述
(ɡài shù)
可见:当T很大又存在滞后时,为得到好的动态品质, K只能大大减小,则 ;此时若附加校正，由于T 太大，校正装置的时间常数也应很大，难以实现。
2.采样信号的频谱： 为使 复现采样前的 先从
频谱入手。
又从上面 可知 与
有关。
值描述了 在采样 瞬时的数值,
不能给出连续信号 在采样间隔之间的信
共一百六十九页
采样(cǎi yànɡ)定理 （续）
§7–2 信号(xìnhào)的采样与 保持
息，即采样信号的信息不等于连续信号的全部信息。
因此，采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发
离散控制系统概述离散控制系统概述772信号的采样与保持信号的采样与保持离散系统的数学模型离散系统的数学模型775离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析776采样系统的稳态误差分析采样系统的稳态误差分析777采样系统的动态性能分析采样系统的动态性能分析变换变换11基本概念采样定理和零阶保持器基本概念采样定理和零阶保持器22zz变换与变换与zz反变换反变换33差分方程及其求解差分方程及其求解44脉冲传递函数的概念与系统的脉冲传函脉冲传递函数的概念与系统的脉冲传函55线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析66线性离散系统的稳态误差分析线性离散系统的稳态误差分析77线性离散系统的动态性能分析线性离散系统的动态性能分析11脉冲传递函数脉冲传递函数22线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析33线性离散系统的稳态误差分析线性离散系统的稳态误差分析44线性离散系统的暂态性能分析线性离散系统的暂态性能分析脉冲传函的求取和动态性能分析脉冲传函的求取和动态性能分析前六章讨论的是线性连续控制系统其各处的信前六章讨论的是线性连续控制系统其各处的信号都是时间的连续函数也称为模拟信号时间上连号都是时间的连续函数也称为模拟信号时间上连续幅值也连续的信号

第7章线性离散控制系统(自动控制原理)

第7章线性离散控制系统(自动控制原理)
◆
5
7.1 引言
◆ 时间上离散的信号，其幅值可能是连续的，亦可能是离散
的。将时间上、幅值上都连续的模拟信号，转换成时间上离 散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信号的过程，而这一 过程就称为采样，又称为波形的离散化过程，相应的控制系 统则称为采样控制系统。
若由数字计算机实现控制，受计算机字长限制，还需要进 一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序列信号，进 一步得到时间和幅值上都是离散的数字序列信号，相应的控 制系统则称为数字控制系统。
采样定理：为使离散信号不失真的还原成连续信号，采样频 率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍： s 2max
3
7.1 引言
4
7.1 引言
◆ 采样控制系统由于其控制对象本身是连续信号部件，因而
它与离散系统有所区别；又由于其输出信号及控制作用的给 定都是以数码形式出现的，因而它与连续系统有所区别。总 的来说，采样系统的分析与设计是按离散系统的方法来处理 的，所以常把它归结为离散系统。
严格地说，这两者是有区别的，主要表现在采样信号与离 散信号的描述上。采样信号(或函数)是在整个实数轴上取值 其定义域是一维数集，而离散信号(或函数)则是实数轴上取 正整数，其定义域是孤立点集。离散信号是客观存在的信号， 而采样信号是连续信号经采样器采样后人为得到的。
第 7章 线性离散控制系统
1
主要内容 7.1 引言
7.2 采样与保持
7.3 Z 变换
7.4 脉冲传递函数
7.5 离散控制系统的稳定性分析
7.6 离散控制系统的时间响应
7.7 离散控制系统的校正
2
7.1 引言
◆ 由于电子计算机进入自动控制领域，出现了数字计算机控
制系统。出入计算机的信号都是断续的数字信号，故必须将 原来的连续信号变成断续信号，即采样信号。从某种意义上 说采样信号具有人为的性质。这样的系统必然在某一处或几 处出现脉冲信号或数码信号，通常称为采样控制系统。

自动控制原理第7章 线性离散控制系统分析

自动控制原理第7章 线性离散控制系统分析

7. 2 信号采样与保持
7.2.1 信号采样与采样定理
7. 2 信号采样与保持
7.2.1 信号采样与采样定理
香农（Shannon）采样定理 ： 可以从采样信号 e* (中t) 完全复现连续信号 的e(条t) 件是采样频率 必须大于或s 等于输入采样开关的连续信号 频谱中的最e高(t)频 率 的2倍，即 max
7.5.3 线性离散系统的稳定误差
由于G(Z)与采样周期T有关，因而，线性定常离散系统的
稳态误差不仅与系统的结构和参数及输入信号的形式及幅
值有关，而且还与采样周期T有关。
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为 式中， R(z) z /(z 1) 。系统输出的变换式为
平面上以原点为圆心的单位圆内。
z，i 即1所有 均位z于i [z]
否则，系统不稳定。
对于线性定常离散系统不能直接应用劳斯判据，需采用一种
变换方法，使[z]平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这
种坐标变换称为双线性变换，亦称为W 变换。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7.5.3 线性离散系统的稳定误差
单位反馈误差采样系统如图所示
如果系统稳定，即系统的闭环极点全部位于[Z]平面上的单
位圆内，则用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差
为
e()

lim
t
e*
(t)

lim(1
z 1

z
1
)E(z)

lim
z 1
(1 z)R(z)
z1 G(z)

第8章 线性离散时间控制系统

第8章 线性离散时间控制系统
外推的,其外推公式为
一阶保持器复现原信号的准确度与零阶保持器相比有所 提高。但由于在式(8-16)中仍然忽略了高阶微分,一阶保持器 的输出信号与原连续信号之间仍有不同。
第8章 线性离散时间控制系统 由式(8-16)可知,一阶保持器的响应可以分解为阶跃响应
和斜坡输入响应之和。将式(8-16)的微分形式变换成式(8-17) 的差分形式,对应的传递函数为式(8-18)。
第8章 线性离散时间控制系统
图8-6 零阶保持器输入信号与输出信号的关系
第8章 线性离散时间控制系统 下面推导零阶保持器的表达式。利用泰勒级数展开公式,
可以得到
如果略去含 Δt、(Δt)2等项,可得
第8章 线性离散时间控制系统 这就是零阶保持器的公式。由式(8-11)可得零阶保持器输出 信号的完整表达式为
第8章 线性离散时间控制系统
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理 8.2 信号保持器 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散系统的稳定性分析 8.5 离散系统的稳态误差 8.6 离散系统的动态性能 8.7 离散系统的校正
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理
8.1.1 概述 离散时间系统(简称离散系统)是指系统中全部或一部分
进而输入给计算机控制器。也就是说,采样后的离散信号必 须能够保留有原连续信号的完整或近似完整的信息。因此, 周期T 的设定非常重要。
采样定理(也叫Shannon定理)从理论上给出了必须以多 快的采样周期(或多高的采样频率)对连续信号进行采样,才能 保证采样后离散信号可以不失真地保留原连续信号的信息。 换句话说,采样定理给出了对采样周期的限定条件,即采样周 期要在多短时间之内,才能保证采样后的离散信号保留有采 样之前的连续信号的尽量多的信息。

自动控制原理(下)-第8章-线性离散控制系统

自动控制原理(下)-第8章-线性离散控制系统
研究方法：在时域中，采用差分方程对离散控制系统进 行数学描述；在频域中，利用z变换得到离散控制系统的脉 冲传递函数。离散控制系统在z域中的分析方法与连续控制 系统在s域中的分析方法有很多相似之处。
8.2 信号采样与恢复
在离散控制系统中，信号的采样过程将连续信号变换为 脉冲序列或数字序列，信号恢复过程将脉冲序列或数字序列 变换为连续信号。为了定量地研究离散控制系统，有必要对 信号的采样过程和恢复过程用数学形式加以描述。
8.2.3 信号恢复
零阶保持器的复域特性 1) 低通特性。零阶保持器具有 明显的低通特性，允许部分高频频 谱分量通过，其复现出的连续信号 与原来的信号是有差别的。
2) 相角滞后特性。加大了系统 的相角滞后，从而使闭环系统的稳 定性降低。
3) 传递函数为
gh
(t)
1(t )
1(t
T
)
Gh
(s)
L[ gh
数学描述：
x* (t) x(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T )
x(kT ) (t kT ) k 0
在数字式仪表或计算机中，离散信号x*(t)为一数字序列， 而数字序列可以看作是以数字表示其幅值的脉冲序列，它与 上述脉冲序列并没有本质区别。
8.2.2 采样定理
8.3.4 z反变换
例 已知 X (z) 10z
试求其z反变换。
(z 1)(z 2)
解 将X(z)的分子和分母都写成z-1的升幂形式
X
(z)
(z
10z 1)( z
2)
1
10z 1 3z 1 2 z 2
应用长除法得
X (z) 10z 1 30z 2 70z 3 对应的离散信号x*(t) 为

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正
自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。

最新自动控制原理课件第八章线性离散控制系统

最新自动控制原理课件第八章线性离散控制系统

第八章线性离散控制系统8.1 概述8.2 信号采样与保持8.3 离散系统的数学模型8.4 离散控制系统的稳定性8.5 离散控制系统的动态性能分析8.6离散控制系统的稳态误差分析8.7 离散控制系统的最少拍校正8.8利用MATLAB辅助离散控制系统的分析与校正8.9 小结8.1概述本章知识体系离散控制系统的稳定性离散控制系统基本概念信号的采样与保持离散控制系统的数学模型离散控制系统的动态性能分析离散控制系统的稳态误差分析最少拍校正利用MATLAB辅助离散控制系统的分析与校正描述系统分析系统仿真分析、校正系统8.1概述时间上不连续的信号在现实系统中大量存在。

例如许多化工生产过程无法在线连续测量产品的质量指标而是通过定期采样化验就能保证产品质量的稳定。

系统内有一处或多处的信号仅存在于孤立的时间序列点上这类控制系统称为离散时间控制系统简称离散控制系统。

与此相对各处信号均为连续时间函数的控制系统称为连续时间控制系统简称连续控制系统。

8.1概述时间上离散的信号其幅值可能是连续的亦可能是离散的。

将时间上、幅值上都连续的模拟信号转换成时间上离散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信号的过程而这一过程就称为采样又称为波形的离散化过程相应的控制系统则称为采样控制系统。

若由数字计算机实现控制受计算机字长限制还需要进一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序列信号进一步得到时间和幅值上都是离散的数字序列信号相应的控制系统则称为数字控制系统。

8.1 概述8.1.1 离散控制系统的基本概念 1.采样控制系统大惯性、大滞后控制系统出现的问题采样系统较早出现与某些大惯性、大滞后对象的控制系统中如炉温控制系统。

这类对象的相位滞后非常明显为保证系统的相位裕度开环传递系数一般取很小值难以有很高的稳定精度.提高稳态精度的一个方法在偏差信号和执行电机之间安装一个开关使其每隔较长时间才闭合一次且闭合时间很短。

当开关闭合时系统根据偏差闭环控制电机当开环断开时电机停止等待炉温变化。

自动控制原理第七章 线性离散系统

自动控制原理第七章 线性离散系统

计算机控制系统的优点
• • • 有利于实现高精度， 采样信号特别是数码信号的传递，能有效地抑 制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 由于采用计算机作为系统的控制器，因而这类 系统不仅能完成复杂的控制任务，而且还易于 实现修改控制器的结构参数，以满足工程实际 的需要。 计算机除了作控制器之外，还兼有显示报警等 多种功能。

n
e
n
X [ j ( n
s
)]
X * ( j )
1 T
n
X [ j ( n

s
)]
X * ( j )
1 T
n
X [ j ( n
x ( j )

s
)]
m
m
(a)
* 1 x ( j ) T n=0

x (t ) x (t ) (t nT )
* n

x (t )
*
1 T

x (t ) e jn s t
n jn s t


n
n
(t nT ) C
n

e
1
jn s t
n
x (t ) e
1 T 1 T
x (t ) 1 e t
由Z变换表可得
X ( z) z z 1 z ze
T

z (1 e T ) ( z 1)( z e T )
3. Z变换的性质
(1) 线性定理 若 E1(z)=Z[e1(t)]，E2(z)=Z[e2(t)]，a为常数，则 Z[e1(t)+e2(t)]= E1(z)+ E2(z)，Z[ae(t)]=a E(z) (2) 实数位移定理 若 E(z)=Z[e(t)]， k 1 k 则 Z[e(t-kT)]=z-kE(z), Z[e(t+kT)]= z [ E ( z ) e( nT ) z n ]

第八章线性离散(时间)控制系统分析一精品PPT课件

第八章线性离散(时间)控制系统分析一精品PPT课件

CASE.SCUT §8-2-1采样过程
和理想脉冲序列
X*[s]
L[x*(t)]
1 Ts
X ( sj k ωs )

X(s)L[x(t)]
x(0)x(Ts )eTss x(2Ts )e2Tss
x(kTs )ekTss k
x*( t)x ( 0 ) δ(xt()sT) δ (tTs)
x(2s)Tδ(t2Ts) x(ks)Tδ(tkTs) k0
x
(
t
)Ts(δt)x
(
t1) ej Ts k
k
ω st
T1s kx
(
t
)j keω st
•二.采样定理 : 为
1.采样信号频谱 : 设x(t) 0,t 0 :
不失真地把原信号 复现, 采样角频率
x *(t) x(t) δ(t nTs ) n
ω s 2π/T s必须 大于或等于原信号
X*(jω T1s)n X(jj ω nsω ) T1sX(jj ω ω s)
T1sX(jω T1sX)(jj ω ω s)X*(j ω jksω )
当 X s * ( 2 j ω m ω ω 时 T a 1 sX 有 x )T ( 1 sX , jX ω * ( ( j j j )ω s n , ) T ω 1 s0 X ω ) n ( , j 1 ω 2 , . ,
x(t)δ (Ts t)
x(t)
1 Ts
e j n ωst
n
上限频率ω max 的二倍
1
x(t)e j n ωst
CASE.SCUT
设 L [x ( Xt ( L [ ) s * ( x ] Ts) nt , X * ) ( ] s T 1 sn ) X §( j 8-定2-2理s 采n s) 样

第8章 线性离散系统的分析与校正(《自动控制原理》课件)

第8章 线性离散系统的分析与校正(《自动控制原理》课件)

nTs
1 e
Ts
e
2 Ts

1 1 e
Ts
再用式(5)求.
E ( s ) L 1 ( t ) E (s)
*
1 s 1 T

1 T

n

E ( s jn s )
1 s

n
1 s jn s
*
由上例可见, e (t ) 的拉氏变换式为 的拉氏变换式为
e (t )
T
e(0 )
e (t )
e (T )
e ( 2T ) e (nT )
*
S 0
t
上图中
*
0
T
2T
nT
t
e ( t ) e ( t ) T ( t ) e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( nT ) ( t nT )
*
e ( nT ) ( t nT
n0

)
(1 )
e ( t ) 叫调幅脉冲序列, 其拉氏变换式为:
E ( s ) L e ( t ) L e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( nT ) ( t nT )
E ( j )
*
1 T
E j (
n
*

n s )
(6)
式(2)和式(5)是 e ( t ) 的两种不同形式的拉氏变换表达式,
而式(5)变成式(6) 后,式(6)中的 E ( j ) 是 e ( t ) 的频谱, 并可证明 E ( j ) 是 s 的 周期函数. 前已交代过,采样前的连续信号 e ( t )的拉氏变换式为 E ( s ) 其频谱表达式为 E ( j ) ,因此式(6)中的 E ( j ) 与采样前的连续信 号的频谱建立了联系. 由于E ( j ) 是 s的周期函数, 所以离散信 号频谱中每隔 s 重复出现采样前的连续信号的频谱,即连续信号 经过采样后的离散信号多出了许多高频分量, 且离散信号频谱的 幅值是采样前的连续信号频谱幅值的1/T. 因此式(2)和式(6)各有 各的使用场合. 式(2)和式(5)虽都是无穷级数, 但通常可将式(2) 写成闭合形式, 而却不能将式(5)写成闭合形式, 下面举例说明
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工作原理如下： ......
由例7-1可见，在采样系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部 件。为了使两种信号在系统中能相互传递，在连续信号和脉 冲序列之间要用采样器，而在脉冲序列和连续信号之间要用 保持器，以实现两种信号的转换，
(1). 信号采样和复现
在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称 为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称 采样开关。T表示采样周期，采样持续时间τ远…小…于采样周期T， 为了简…化…系统分析，可认为τ趋于零。
……
计算机控制系统的典型原理图如图7-6所示。
图7-6的等效采样系统结构图如图7-9所示。
3. 离散控制系统的特点 --控制灵活，高抗扰能力， ...
4. 离散系统的研究方法 --采用z变换法
7.2 信号的采样与保持
为了定量研究离散系统，必须对信号的采样过程和保 持过程用数学的方法加以描述。
1. 采样过程
样系统。在各种采样控制系统中，用得最多的是误差采样控 制的闭环采样系统，其典型结构图如图7-4所示。
当采样开关和系统其余部分的传递函数都具有线性特性 时，这样的系统就称为线性采样系统。
2. 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有
连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
例…7-2…， ......
(7-1) (7-2)
假定当 t<0 时e(t)=0，因此脉冲序列从零开始。则
e*(t) e(nT) (t nT)
n0
e*(t)
(7-3)
e(t)
图7-11 采样过程
2. 采样过程的数学描述
e*(t) 信号的数学描述可分两方面讨论。
(1) 采样信号的拉氏变换
对采样信号e*（t）进行拉氏变换，可得 E*(s)=ℒ[e*(t)]=ℒ [ e(nT ) (t nT )]
把连续信号变换为脉冲序列的的装置称为采样器，又叫 采样开关。采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采 样开关来表示 ，如图7-10所示。
t nT
n
e（t）
e*（t）
图7-10(a) 采样开关
e（t）
0 T 2T 3T ... t
幅值调制器
e*（t）
将采样信号用如下数学式子表示 e *(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) n T (t) (t nT ) n
e
n
jnst
e*(t) 1
e(t)e jnst
T n
(7-8) (7-9)
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的位移定理，得到
E * (s)
1 T
E(s
n
jns )
(7-10)
令s=jω代入式（7-10）得到E*(jω)--采样信号e*(t)的频 谱，E(jω)为连续信号的频谱(图7-12)，|E(jω)|中的最大角 频率域(ωmax)ωh，|E*(jω)|具有以ωs为周期的无穷多个频谱 分量(图7-13)，n=0时，E*(jω)=E(jω)/T，为主分量。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称 为信号复现过程，实现复现过程的装置称为保持器。需要在 采样保持器后面串联信号复现滤波器，使脉冲信号复现成连 续信号。最简单的由保持器把脉冲信号复现为阶梯信号，如 图7-3。
(2). 采样系统的典型结构图
根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采
n0
根据拉氏变换的位移定理，有
ℒ[δ(t−nT)] =
enTs
(t )est dt
enTs
0
所以对样信号的拉氏变换
(7-4)
E* (s) e(nT )enTs n0
(7-5)
上式将E*(s)与采样函数e(nT)联系了起来，可以直接看 出e*(t)的时间响应。
例7-3， 设e(t)=1(t)，
1. 采样控制系统
一般说来，采样系统是对来自传感器的连续信号在某些 规定的时间瞬时上取值，如果在有规律的间隔上系统取到 了离散信息，则这种采样称为周期采样；反之，如果信息 之间的间隔是时变的或随机的，则称为非周期采样，或随 机采样。本章仅讨论等周期采样。
例7-1， 图7-1是炉温采样控制系统原理图。
理想滤波器如图7-15所示，要想从采样信号e*(t)中完全 复现出采样前的连续信号，对采样角频率ωs有一定要求。
7.1 离散系统的基本概念
如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数， 这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统；如果控制 系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，则这样的系 统称为离散时间系统，简称为离散系统。通常把系统中的 离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统 或脉冲控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为数 字控制系统或计算机控制系统。
有
E*(s)
(enT
n0
e2nT )enTs
1
1 e(
s 1)T
1
1 e(
s
2)T
(eT e2T (eTs eT )(eTs
)eTs e2T
)
2. 采样信号的频谱
研究采样信号的频谱目的是找出E*(s)与E(s)之间的相互
联系。 式(7-2)表明δT(t) 是周期函数，可将其展开成傅 氏级数形式：
T (t) (t nT ) cne jnst
(7-6)
n
n
式中，ωs=2π/T，称为采样角频率；
cn是傅氏系数，为cn1 TT源自2 TT(t
)e
jnst
dt
2
δT(t)仅在t=0时有值
1 cn T
0
(t)dt
1
0
T
(7-7)
上式代入式（7-6），有 则，采样信号为
T
(t)
1 T
有
E*(s) e(nT )enTs 1 eTs e2Ts
n0
1
eTs
1 eTs
eTs
, 1
| eTs | 1
例7-4， 设e(t)=e−at，t≥0，a为常数，
有
E* (s) e e anT nTs
n0
en(sa)T
n0
1
e
1
(s
a)T
例7-5， 设e(t)=e−t−e−2t，t≥0，
第七章 线性离散控制系统的分析
基于工程实践的需要，作为分析与设计数字控制系统 的基础理论，离散系统理论的发展非常迅速。离散系统 与连续系统相比既有本质上的不同，又有分析研究方面 的相似性。利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统 的许多概念和方法推广用于线性离散系统。
7.1 离散控制系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4 离散系统的数学模型 7.5 离散系统的稳定性和稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析