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新人教A版高中数学选修1-2第一章统计案例小结综合ppt课件

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高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1课件新人教A版选修1_2

高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1课件新人教A版选修1_2

180
185
身高/cm
3.设回归方程：由散点图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有
yˆ bˆx aˆ 较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之
间的关系.故设回归直线方程为
4.求回归方程：


n
n
(xi - x)(yi - y)
xiyi - nxy
有
b = i=1 n
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程 yˆ bˆx aˆ
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试 根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能 耗比技改前降低多少吨标准煤？
②、当 0 r 1时，表示x与y存在着一定的线性相关，
r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。
本例中,由上面公式可求得r=0.798>0.75．
表明体重与身高有很强的线性相关性，从而说明我们建立的回归模型 有意义的.
练习2:某种产品的零件数x与加工时间y之间有如表所示数据:
（1）画出散点图 （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程， （3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

高中数学 第一章 统计案例本章整合课件 新人教A版选修1-2

高中数学 第一章 统计案例本章整合课件 新人教A版选修1-2

������=17.5,������≈9.49, ∑ xiyi=1
6 ������=1 ������=1
6
076.2, ∑ ������������2=2 i=1
6
275, ∑ (yi-������������ )2=0.017
������ =1
6
^
4, ∑ (yi-������)2=14.678 4.∴R2=1-
^
^
故所求回归直线方程为������=0.196 2x+1.814 2.
^
(3)根据(2),当 x=150 时,销售价格的估计值为������=0.196 2×150+1.814 2=31.244 2(万元).
^
网络构建 专题 专题 专题 一 二 三 专题二 回归模型分析
专题归纳
对于建立的回归模型,我们必须对模型的拟合效果进行分析,也就是对 利用回归模型解决实际问题的效果进行评价.一方面可以对比残差或残差 平方和的大小,同时观察残差图,进行残差分析; 另一方面也可以研究数据的 R2(相关系数 r).对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来 解决实际问题. 例 2 在研究弹簧伸长长度 y(cm)与拉力 x(N)的关系时,对不同拉 力的 6 根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:
^
5 10 7.25 8.12 36.25 81.2 25 100
15 20 8.95 9.90 134.25 198 225 400
25 30 10.9 11.8 272.5 354 625 900
yi-yi 0.01 -0.02 -0.09 -0.04 0.06 0.06 yi-y -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31

统计案例总结ppt课件(人教A版选修1-2)

统计案例总结ppt课件(人教A版选修1-2)

2021/7/28
第一章 章末归纳19总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关 关系？
(2)如果年龄相差 5 岁，则身高有多大差异？(3～16 岁之 间)
(3)如果身高相差 20cm，其年龄相差多少？ (4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身 高的关系吗？请说明理由．
2021/7/28
第一章 章末归纳5总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
(4)按一定规则估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残 差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若残差存在异 常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．
665
772
1 437
能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为种子灭菌
与小麦黑穗病有关系？
2021/7/28
第一章 章末归纳29总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] 假设种子灭菌与黑穗病没有关系，则有 a＝214，b＝175，c＝451，d＝597，a＋b＝389，c＋d＝1 048，a＋c＝665，b＋d＝772，n＝1 437， 代入公式求得 K2 的观测值 k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝1 43378×9×21140×485×976－651×757×724512≈16.373，
2021/7/28
第一章 章末归纳30总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订

(新课程)高中数学《第一章 统计案例》归纳整合课件 新人教A版选修1-2

(新课程)高中数学《第一章 统计案例》归纳整合课件 新人教A版选修1-2

(4)回归模型的拟合效果 判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法 有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数 R2的 大小判断．
2．独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有
关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机 变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两 个分类变量有关系． 进行独立性检验要注意理解以下三个问题：
10
^＝ y －b ^ x ≈－30.47. ≈1.267，a
i＝1
所求回归直线方程为^ y＝1.267x－30.47. ^ (3)当 x＝160 时， y≈1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳 量为 160 时，应冶炼 172.25 分钟．
专题二
线性回归分析
作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明： (1)散点图；(2) 相关指数； (3) 残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽 窄．
数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．
三、两种重要图形
1．散点图
散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下： 一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状 分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系； 二是判断样本中是否存在异常．
2．残差图
残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下： 一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模 型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．
(2)若线性相关，求回归直线方程； (3)求出相关指数； (4)作出残差图； (5)进行残差分析；
解 (1)散点图，如图所示．

人教A版高中数学高二选修1-2配套课件 第一章 统计案例 1.2

人教A版高中数学高二选修1-2配套课件 第一章 统计案例 1.2

准确掌握公式中的参数含义
典例 3
有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生
考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表
班级与成绩列联优表秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？
[错解] 由公式得：K2＝90×17×107×3×7－453×5×45382＝56.86， 56．86＞6.635 所以有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”．
〔跟踪练习2〕
“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周
过后，统计本地与外本地地来的游客人外数地，与去年同期合相计 比，
结果去如年下：
今年
1 407 1 331
2 842 2 065
4 249 3 396
合计
2 738
4 907
7 645
能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为票价上浮后游客人数与所处 地区有关系？
备选假设 H1 在 H1 不成立，即 H0 成立的条件下进行
推理
推出矛盾，意味着结论 A 成立
推出有利于 H1 成立的小概率事件发生， 意味着 H1 成立的可能性
没有找到矛盾，不能对 A 下任何结论， 推出有利于 H1 成立的小概率事件不发
即反证法不成功
生，接受原假设
3.独立性检验与反证法的异同 独立性检验的思想来自于统计中的假设检验思想，它与 反证法类似．假设检验和反证法都是先假设结论不成立， 然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立．但 二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种 不符合逻辑事情的发生，而假设检验中的“矛盾”是指一 种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假 设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生．我们知道

人教A版选修1-2 第一章 统计案例 全章素养整合 课件(39张)

人教A版选修1-2 第一章 统计案例 全章素养整合 课件(39张)

[典例 2] 从某大学中随机选取 5 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5
身高 x/cm 165 165 157 170 175 体重 y/kg 48 57 50 54 64 甲、乙两位同学在计算根据女大学生的身高预报体重的回归方程时，分别得到以下回 归模型：甲：^y＝0.75x－70；乙：^y＝0.76x－71.试依据 R2 判定哪一个模型的拟合效果 较好．
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝^bx＋^a； (3)据此估计 2020 年该市人口总数.
[解析] (1)散点图如图：
(2)因为 x ＝0＋1＋52＋3＋4＝2， y ＝5＋7＋85＋11＋19＝10， 0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以^b＝1323－0－5×5×2×22 10＝3.2， ^a＝ y －^b x ＝3.6. 所以线性回归方程为^y ＝3.2x＋3.6.
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高．并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
全章素养整合
构网络 提素养 链高考 章末检测(一)
类型一 线性回归方程 在散点图中样本点大致分布在一条直线附近，则利用线性回归模型进行研究，可近似 地利用回归直线方程^y ＝^b x＋^a 来预报，利用公式求出回归系数^a ，^b ，即可写出回归直 线方程，并用回归直线方程进行预测说明．
[典例 1] 某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示： 年份 201x(年) 0 1 2 3 4 人口数 y(十万) 5 7 8 11 19

2019秋新版高中数学人教A版选修1-2课件：第一章统计案例本章整合

2019秋新版高中数学人教A版选修1-2课件：第一章统计案例本章整合

2
≈0.103,
������ = ������ − ������ ������≈1.331-0.103×4≈ 0.92. 所以 y 关于 t 的回归方程为 ������ = 0.92 + 0.10������ . 将 2016 年对应的 t=9 代入回归方程得 ������ = 0.92 + 0.10 × 9 = 1.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨 .
^
^
故所求回归方程为������ = 0.3x-0.4.
(2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加( ������ = 0.3>0), 故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄为������ = 0.3×7-0.4=1.7(千元).
^
^
^
-7-
-8-
-17-
-18-
-19-
专题1
专题2
1 ������
专题3
专题4
令 z=ln y,t= ,c=ln a, 则上式可写为线性方程:z=c+bt,t,z 的数值对应表为:
t= x 0.50
1
0.333 3
0.25 0.20
0.166 0.142 0.125 0.111 7 9 0 1
z=ln 1.859 2.104 2.259 2.251 2.272 2.302 2.295 2.301 y
������
, ������ = ������ − ������ ������.
^
^
-29-
1
2
3
4
5
(2)由 ������ =
7

人教A版高中数学选修1-2《第一章统计案例》章末复习课课件

人教A版高中数学选修1-2《第一章统计案例》章末复习课课件
第一章 统计案例
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^^ ^
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；
0＋1＋2＋3＋4
解 因为 x ＝
5
＝2，
5＋7＋8＋11＋19
y＝
5
＝10，
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
02＋12＋22＋32＋42＝30，
^ 132－5×2×10
^
^
所以b＝ 30－5×22 ＝3.2，a＝ y －b x ＝3.6.
解答
反思与感悟
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略 地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式
nad－bc2 k＝a＋bc＋da＋cb＋d
先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶 图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮 食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲 属30人的饮食习惯； 解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬 菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
男生 女生 合计
喜爱打篮球 10
不喜爱打篮球 6
合计 48

高中数学 第一章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修1-2

高中数学 第一章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修1-2

二、独立性检验 1．判断两个分类变量之间是否有关系可以通过等高条形图 作粗略判断．需要确知所作判断犯错误的概率情况下，可进行 独立性检验，独立性检验可以得到较为可靠的结论． 2．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成 2×2 列联表． (2)根据公式计算 K2 的值． (3)比较 K2 与临界值的大小关系作统计推断．
独立性检验
用水的调查表：
干净水 不干净水
总计
下表是某地区的一种传染病与饮
得病 52 94 146
不得病 466 218 684
总计 518 312 830
(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理 由；
(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不 干净水得病的有9人，不得病的有22人．按此样本数据分析这 种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差 异．
典例探究学案
回归分析 已知对两个变量x、y的观测数据
如下表： x 35 40 42 39 45 46 42 50 58 48 y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50
(1)画出x、y的散点图； (2)求出回归直线方程．
[解析] (1)散点图如下图所示．
1.线性回归方程中的系数、及相关指数R2，独立性检验统 计量K2公式复杂，莫记混用错．
2．相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关 指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而K2是判 断两分类变量相关程度的量，应注意区分．
3．在独立性检验中，当K2≥6.635时我们有99%的把握认为 两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度 为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%.

(教师用书)高中数学 第一章 统计案例章末归纳提升课件 新人教A版选修1-2

(教师用书)高中数学 第一章 统计案例章末归纳提升课件 新人教A版选修1-2

15 (2) x ＝ xi＝109， 5i＝1 lxx＝ (xi－ x )2＝1 570，
i＝1 5
y ＝232，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝3 080.
i＝1
5
^x＋a ^， 设所求回归直线方程为^ y＝b lxy 3 080 ^ 则b＝l ＝1 570≈1.962， xx 3 080 ^ ^ a＝ y －b x ＝232－109×1 570≈18.166， 故所求线性回归方程为^ y＝1.962x＋18.166. 回归直线如图所示．
(3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为 ^ y＝1.962×150＋18.166＝312.466(万元)．
假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今 测得5组数据如下： x y 15.0 39.4 25.8 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和； (4)求相关指数R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之 几？
【解】
(1)散点图如下．
(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关 关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系． ^x＋a ^， x ＝30.36， y ＝43.5， 设回归方程为^ y＝b
(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下： 总分优秀 数学优秀 数学非优秀 合计 267 99 366 总分非优秀 93 781 874 合计 360 880 1 240
a＝267，b＝93，c＝99，d＝781， a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝366，b＋d＝874，n＝1 240. 1 240×267×781－93×992 代入公式，得k3＝ ≈486.122 5. 360×880×366×874

高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT

高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT
二组
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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单元小结
一.本 章 知 识 结 构
回归分析
统计案例
回归分析的基本思想: 在必修课程《 数学3》 的基 础上 ,我们进一步研究了两个变量的关系.通过散 点 图直观地了解两个变量关系,然后通 过 最小二乘法 建立回归模型,最后通过分析残差 ,相关指数等,评价 模 型 的 好 坏.如 果 模 型 比 较 好 地 刻 画了 两 个 变 量 的 关 系, 对 自 变 量 的 某 个 值, 就 可 以 通 过 模 型 预 测 相应 因 变 量 的 值.与 同 学 交 流 一 下 对 二 乘法 的 理 解.
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2.在 实 际 问 题 中, 经 常 会 面 临 需 要 推 断 的问 题.比 如 研 制 出一种新药,需要推断此药是否有效? 有人怀疑吸烟的 人 更 易 患 肺 癌, 那 么 吸 烟 是 否 与 肺 癌 有关 呢 ? 等 等.在 对 类 似 的 问 题 作 出 推 断 时, 我 们 不 能 仅 凭 主 观 意 愿作 出 结 论,需要通过试验来收集数据 ,并依据独立性检验 的原 理 作 出 合 理 的 推 断.通 过 本 章 的 学 习, 你 能 谈 谈 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 吗? 3.统计方法是可能犯错误的: 不管是回归分析还是独立 性 检 验, 得 到 的 结 论 都 可 能 犯 错误.好 的 统 计 方 法 就 是 要 尽 量 降 低 犯 错 误 的 概 率.比 如 在 推 断 吸 烟 与 患肺 癌 是 否 有关时,通过收集数据、整理分析数据得到" 吸烟与患肺 癌 有 关" 的 结 论,而 且 这 个 结 论 出 错 的 概率 在0.01以 下.实 际上,这是统计思维与确定性思维差异的反应. 结合本章 的 学 习, 谈 谈 你 对 统 计 思 维 和 确定 性 思 维 差 异 的 理 解.