2020-2021学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《三角形的中位线》教学设计-评奖教案

《三角形的中位线2》教学设计一、教材分析《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级（上）第五章《平行四边形》的第三节《三角形的中位线》第二课时，倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。

二、教学目标知识与能力目标：探索并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用性质解决有关问题。

训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形添加辅助线的问题过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，进一步发展学生观察，猜想，归纳，反思，交流等方面的能力，体会转化的数学思想。

情感与态度目标：通过、自主学习、合作交流让学生感受到探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

培养学生的数形结合的思想。

三、教学重点、难点教学重点：三角形中位线的性质的应用，一题多种辅助线方法证明教学难点：正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。

本节课紧扣教学目标，设计“创设情境—看图发现—总结归纳—形成“模板”—知识运用”等环节来达到突破重难．．．．的目的。

四、教学方法教法分析为使学生更好地构建新的认知体系，促进学生的发展，从教法和学法上我将主要突出以下几点：1.“动”——学生动口说，动手做，动脑想，亲身经历知识发生发展的过程。

2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，是本节课突出重点、突破难点的关键。

3，“渗”——在整个教学过程中，始终渗透用转化思想解决数学问题。

学法指导本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图->会画图->会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。

三角形的中位线数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质和作法。

2. 培养学生运用中位线解决三角形相关问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和动手实践能力。

二、教学内容：1. 三角形的中位线概念。

2. 三角形中位线的性质。

3. 三角形中位线的作法。

4. 三角形中位线在解决实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线概念、性质和作法。

2. 教学难点：三角形中位线在解决实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。

2. 利用几何画板软件，动态展示三角形中位线的作法。

3. 通过实例分析，让学生学会运用中位线解决实际问题。

4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的意识。

五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件，展示一个任意三角形，引导学生观察并思考：能否找到一条线段，使得这条线段垂直于三角形的两边，并且平分第三边？3. 探究三角形中位线的性质：让学生通过几何画板软件，尝试改变三角形的形状，观察中位线的变化。

引导学生发现中位线的性质，如：中位线等于第三边的一半，中位线平行于第三边等。

4. 学习三角形中位线的作法：引导学生利用直尺和圆规，尝试作出一个任意三角形的中位线。

讲解中位线的作法步骤，并强调注意事项。

5. 应用实例：让学生运用中位线解决实际问题，如：已知三角形两边长度，求第三边长度；已知三角形两边和其中一边上的高，求三角形面积等。

六、教学反馈与评价：1. 在课后，通过布置适量的练习题，收集学生的学习反馈，了解学生对三角形中位线概念、性质和作法的掌握情况。

2. 在下一节课开始时，安排一个简短的小测验，测试学生对三角形中位线的理解和应用能力。

3. 根据学生的练习情况和测试结果，对教学方法和教学内容进行调整，以提高教学效果。

七、课后作业：1. 请学生运用三角形中位线的知识，解决一些相关的几何问题，如求三角形的面积、判断三角形的形状等。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。

在初中数学中，三角形的中位线是一个非常重要的概念，它不仅在几何学习中有着重要的作用，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力也有着积极的影响。

教材从生活实例出发，引导学生探究三角形中位线的性质，通过学生自主探究、合作交流的方式，让学生在实践中掌握知识，体验学习的乐趣。

教材内容由浅入深，层层递进，既有基础知识的巩固，又有拓展提升，使学生在学习过程中不断挑战自我，提高自我。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对三角形的基本概念有了了解，同时他们也已经掌握了平行四边形的性质，这为学习三角形的中位线提供了良好的基础。

此外，学生的探究能力和合作能力也有了较大的提高，他们在课堂上能够积极参与，勇于发表自己的观点。

然而，学生对于三角形中位线的证明可能还存在一定的困难，这就需要我们在教学中加以引导和帮助。

同时，学生对于三角形中位线在实际问题中的应用可能还不够熟练，我们在教学中也要注重培养学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用三角形的中位线解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验学习的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。

2.教学难点：三角形中位线的证明，以及三角形中位线在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，让学生在实践中掌握知识。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示三角形的中位线性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生关注三角形的中位线，激发学生的学习兴趣。

《三角形的中位线》教学设计一、课标要求探索并证明三角形中位线定理.二、学习目标1、理解中位线概念，掌握中位线定理并会应用．2、探索并证明三角形中位线定理．3、通过中位线定理的应用，体会数学的价值，培养培养学生的探索精神和科学态度．三、教材分析本节内容是鲁教版八年级上册第五章第三节第一课时，《标准》的要求是探索并证明三角形中位线定理．教科书对本部分的内容力求突出图形性质的探索和证明过程，方法是“边探索边证明”，本节内容是在学习完平行四边形的性质和判定的基础上，借助对三角形的剪拼，形成平行四边形，然后利用平行四边形的相关性质来研究中位线的性质，把合情推理与演绎推理融为一体，为学生提供自主探索发现的空间，再现图形丰富多彩的探究过程，在此基础上，鼓励学生思考有关结论的证明思路和证明方法，特别要引导学生探索不同的证明思路和方法，并使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，整个学习过程经历“探索―发现―猜想―证明”的完整过程，通过学生自主、交流、讨论，发展学生的推理论证能力．基于以上分析，所以本节课的重点就是掌握中位线定理及其证明，并能简单应用．四、学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面遇到了障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．五、评价目标通过环节一、二达成目标2；通过环节三、四达成目标1，3．六、教学过程 【第一环节】导入1、师生活动问题1你能把四个全等的四边形拼成一个大三角形吗？ 问题2李大爷有四个儿子，他准备把一块肥沃的三角形田平均分给他们，可儿子们却要求将这块田分成形状和大小都完全一样的四块三角形，这可为难李大爷了，他怎么想也得不出结果. 同学们，你愿意为李大爷解决这个问题吗？问题3如何把这个三角形纸片ABC 用剪刀只剪一刀，把三角形分 成两部分，然后拼成一个平行四边形？2、设计目的这三个问题都是基于动手操作和实际背景的问题，让学生认识数学价值，培养其科学精神，本环节是设疑环节，问题1为问题2做铺垫提示，问题1在拼的过程中会出现等边对不上，或三角形的方向不对，经过讨论是可以解决的，问题2学生能够根据问题1猜想出具体做法，但理由说不出来，推理产生障碍；问题3是基于本章前两节内容的基础上，将三角形变换为平行四边形，其中也有问题1，2的影子，为后面中位线定理的证明中辅助线添加埋下伏笔，学生同样在操作过程中遇到障碍，学生能根据生活经验做出，但同样根据不足． 3、活动预期问题（1）虽有难度，但可以交流解决，问题（2），（3）学生通过交流，能够猜想出操作方法，但讲不出理由，会出现推理障碍，这为引入下一环节做铺垫．【第二环节】探索证明1、师生活动教师适时提出中位线概念（同时与三角形中线进行比较）通过学生 交流、讨论（观察或测量），师生归纳得出中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点.ACB AEDBC求证：DE ∥BC ，DE ＝BC .2、设计目的此环节为探究合作环节，师生共同探索并进行证明，受问题1和问题2的启发，猜想辅助线的添加方法，在交流讨论的过程中，衍生出其它合理的证明方法，让学生体会交流合作的重要性，提升团队凝聚力，然后教师利用几何画板软件进行动态操作，加深学生对不同思路和证明方法的理解，体会不同方法之间的共性和差别，以发展学生的推理论证能力． 3、活动预期学生在前面剪拼的基础上，通过交流合作能够将中位线延长或做平行线，但对于旋转和构造平行四边形的方法还是比较陌生，需要教师适当点拨，另外，部分学生对于添加辅助线的语言叙述及推理证明的严谨性还有差距，需要学生之间多口述．【第三环节】定理巩固1、知识技能1.在△ABC 中，D ，E 是AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC =_______.2.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得 三角形的周长为__________.3.如图所示，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，AB =10 cm ，AC =6 cm ，则四边形ADEF 的周长为 . <选做题>1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于 点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 .BC（旋转）AEDBCF（延长或平行）A EDBCF（构造平行四边形）ADBECDAE DBCF2.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是 CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．问题解决如图1，A ，B 两地被池塘隔开，在尺子长度不够，而无法直接测量A ，B 之间距离的情况下，你有什么办法？<拓展>如图2，如果C ，D 之间还有阻碍，又怎么办呢？ 2、设计目的知识技能部分主要是让学生直接运用定理解决，只要是认真听讲，难度不大，但要注意解题步骤的叙述．选做题为学有余力的学生提供，稍加变化，难度中；问题解决是生活实际中的数学应用，需要学生交流合作来解决，即能体会数学的价值，又可以提高学生的合作能力，发挥团队精神. 3、活动预期知识技能部分不会有太大难度，但要注意步骤，问题解决需要给予学生足够的时间交流，大部学生是可以解决的．【第四环节】能力提升1、师生活动做一做任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个 新的四边形，这个新四边形有什么特征？能力提升A图1图2ACP DBAEBF CGD H1．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别 是AB ，CD ，AC ，BD 的中点.求证：四边形EGFH 是平行四边形. <选作题>1．已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为 边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN ，D ，E ，F 分别 是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE .求证：DE =FE . 2、设计目的通过“做一做”来提示学生围绕中点构造三角形，再通过变式练习，既可以加深对本节知识的理解，又能加强与其它知识点的的链接，系统化所学，发展学生的逻辑推理能力． 3、活动预期“做一做”通过交流学生可以顺利连接对角线来解决，而能力提升需要足够的时间交流，部分学生可能全部完成有难度，可以放到课后进行．【第五环节】课堂小结1、自我总结1.学生交流讨论，对照学习目标检查自己的学习情况.2.学生谈谈本节课的收获（主要围绕知识掌握及学习方法、团队合作等）. 2、设计目的通过自主思考、合作交流等，对照本节课的学习目标，看看自己的学习任务完成情况；收获方面除了知识掌握和学习方法以外，更重要的可以谈谈与他人合作交流的感想体会，从而认识到团队力量、团队精神的重要性. 3、活动预期对照学习目标学生不难看出自己的学习达成情况，收获方面很容易谈到知识掌握和学习方法等情况，但却往往容易忽视他人在自己学习过程中的作用，让学生学会感恩．【第六环节】作业布置一、必做题1．如图，点D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°，则∠APD 等于( ) A.42° B.48° C.52° D.58°ABECFN DM2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为．3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB，AC，CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．5．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长．二、选做题1．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关1、设计目的必做题针对大多数学生，加深他们对本节内容的进一步理解，巩固基本应用；选做题对学有余力的学生适当提高一下难度，提高这部分学生的能力，使每个人学生在自己的高度都AB R CPDEFB F CAD EB N CDAMP有所收获，增强学习数学的信心．2、活动预期必做题应该能解决，也能加深对本节内容的理解，选做题由于有一定的综合性，有些难度，需要学生间的合作．《三角形中位线》学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面可能遇到障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．《三角形的中位线》效果分析从教师教的层面来看，预设目标达成顺利，每个环节基本达到了预期的效果．在导入过程中，依次展示三个问题，由操作--实践--操作问题，作为本节课的切入点，也就是设疑，由问题1的操作转到问题2的应用，再到问题3的操作，引导学生逐渐向本节课靠拢，进而引出本节课的学习目标，层层设疑，引起猜想，出现理论障碍，由于没有依据，需要严密的推理证明，从而实现预期目的，顺利进入本节课内容的学习．本环节大多学生能够沿着预设走下去，猜想正确，参与度较高。

三角形的中位线数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质。

2. 培养学生通过画图、观察、推理、归纳等方法探究数学问题的能力。

3. 提高学生运用中位线解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形的中位线定义及性质。

2. 中位线与三角形边长的关系。

3. 中位线在几何证明中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线性质及其应用。

2. 教学难点：中位线在几何证明中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中位线的性质。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示中位线的特点。

3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体会中位线的作用。

五、教学过程：1. 引入新课：通过展示一组三角形，引导学生观察并思考：能否找到一条线段，使得这条线段与这三条边有关？2. 探究中位线定义：让学生画出三角形的中位线，并观察、比较、讨论，总结出中位线的定义。

3. 归纳中位线性质：引导学生通过实验、观察、推理、归纳等方法，总结出中位线的性质。

4. 应用中位线性质：让学生运用中位线性质解决实际问题，如三角形面积计算、几何证明等。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，引导学生进一步探究中位线在其他几何问题中的应用。

六、课后作业：1. 复习本节课所学的中位线性质，并完成相关练习题。

2. 探究中位线在其他几何问题中的应用，如四边形、多边形等。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 学生互评：组织学生进行相互评价，促进学生之间的交流与学习。

八、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，根据实际情况调整教学节奏和策略。

不断丰富自己的教学方法，提高教学质量。

九、教学资源：1. 几何画板或实物模型。

2. 相关练习题及答案。

3. 三角形中位线的相关案例分析。

山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（1）教案鲁教版五四制编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（1）教案鲁教版五四制）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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三角形的中位线定理课题三角形的中位线定理课型新审核签字序号学习目标与重难点1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法）．恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质？平行四边形有哪些判定？精炼灵活紧扣学习第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（1）教案 鲁教版五四AB CD一、课堂小测,激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等 D 。

一组对边平行2、如图(2)，DE ∥BC ,AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ,则图中四边形ADCF 是_平行四边形__.3、已知，如图，四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形，求证：四边形BCFE 也是平行四边形 证明：∵ 四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形∴ AD ∥BC 且 AD=BC AD ∥EF 且 AD=EF ∴ EF ∥BC 且 EF=BC∴四边形BCFE 是平行四边形 二、反思小测，激活思维对于小中第3小题，如图（2),DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是 平行四边．．．．形．.．请同学们继续观察图形填空．．．．．．．．．．．．： 1、四边形DBCF 是 平行四边形 , 2、AE=_EC_,3、DF=_BC_ ,4、DE=_EF_= 21DF =21_BC_温馨提示．．．．线段DE 是由连接△ABC 边AB 、AC 的中点而得到的,这是一条重要的线段,我们给它一个名称好吗？三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题:三、知识迁移，激发思维题1（教材P88例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证:DE ∥BC 且DE=21BC ． 证明:（详见课本第88-89页）思维导引：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系,联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE,连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC,因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．反思重建。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》是三角形相关知识的重要组成部分。

本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这些性质在解三角形和相关几何问题中有着重要的作用。

通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的初步知识，对三角形的性质有一定的了解。

但在实际应用中，他们可能对如何灵活运用这些性质解决问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、实践等方法，学生能够发现三角形中位线的性质，培养他们的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生发现中位线的性质，并能够灵活运用到解题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的中位线性质，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形的中位线与第三边的关系，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解三角形的中位线性质，通过示例和练习让学生加深理解。

3.实践环节：学生分组讨论，利用中位线性质解决实际问题，培养他们的实践能力。

4.总结提升：引导学生总结中位线的性质，并思考如何运用到解题中。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

三角形的中位线教学设计教学目标：1．能证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行简单的证明．2．逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力．3．经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．4．不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：掌握三角形中位线定理及其应用．教学难点：：三角形中位线定理探索与证明．教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程．2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想．教具准备：教师：计算机多媒体、PPT 课件、几何画板课件． 学生课前准备：彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀 教学过程：一、创设问题情境——认识三角形的中位线（9分钟） 由单元导入，让学生对本节知识在本章中的地位有所了解．第一环节：动手拼图，动脑思考（4分钟）问题1：给你一个任意的三角形，能否只剪一下，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究．（课前准备的彩色卡纸做的三角形）问题2：尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边形？ 学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展示． 目的：在操作的过程，自然生成“三角形的中位线”的概念． 设计意图：剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切第五章平行四边形的判定平行四边形等腰梯形平行四边形的性质边 角 对角线与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备．第二环节：几何画板动画演示剪拼的过程．（2分钟）目的：再次感受拼图中的剪痕，准备认识三角形的中位线．设计意图：让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程，同时改变三角形的形状，让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形，为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔．第三环节：掌握三角形的中位线定义及与中线的相同点和不同点（3分钟）教师点题：刚才我们的剪纸是沿着两边的中点得到的线段剪下的，这条线段就是三角形的中位线．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：根据定义，你认为一个三角形会有几条中位线？另外两条怎么画？（图1）问题2：图2中的线段AD是三角形的中位线吗？为什么不是？它是我们以前学过的什么线？问题3：三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点？设计意图：问题1，测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时为后面的第3问做准备．问题2，测评学生是否明确了三角形的中位线的定义，同时为第3问中的不同点的答案做了铺垫．问题3，再次测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时让学生明确区分中位线与中线．二、解决核心问题——探索三角形的中位线定理（15分钟） 第一环节：明确探究任务，猜想三角形中位线的性质（2分钟） 问题1：明确了三角形中位线的定义，根据以往的经验，你认为接下来我们应该探究什么？问题:2：根据刚才的拼图形猜想：三角形的中位线有什么性质？第二环节：学生独立探究定理的证明，并写出证明思路．（6分钟）问题3：你能用学过的知识证明你的猜想吗？证明思路是什么？FEDABC预设学生1：根据课前的问题情境—“拼平行四边形”，想到一边的平行线，根据三角形全等证明．预设学生2：根据拼图中出现相等的线段DEEF ,或证明一半的线段关系，将中位线加倍．预设学生3：利用旋转的方法证明．教师可以根据学生的实际生成，适当抛出“支架”问题，帮助学生提出问题，想到方法解决问题．第三环节：全班展示证明定理的思路．（6分钟）不同证明方法的展示，要说明证明思路，证明方法．第四环节：归纳三角形的中位线定理．（１分钟）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．设计意图：（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性．（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想．（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础．三、巩固应用提高——应用三角形的中位线定理（共26分钟）第一环节：简单应用定理（７分钟）１．如图，DE是△ABC的一条中线．（2分钟）（1）已知︒ADE，则=∠60=∠B，为什么？（2）若8=BC，为什么？DE，则=2．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点．问：图中的4个小三角形全等吗？图中有几个平行四边形？（5分钟）此题学生独立完成后，同桌交流．设计意图：用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况，第1题比较简单，直接运用定理的位置和数量关系，第2题在运用定理的基础上难度比第1题加大，并且选择较为简单的方法来证明三角形全等和判定平行四边形．第二环节：实际应用定理（6分钟）要测量被池塘隔开的A 、B 两点的距离，以前我们用过三角形全等的知识来解答过，那今天你能用三角形的中位线的知识来解答吗？此题学生独立完成后，抽学生到黑板上展示设计方案．设计意图：测评学生运用三角形的中位线定理解决生活实际问题，是否会叙述测量方案．让学生体会数学与生活的密切相关，同时明确解决问题方法的多样性.第三环节：提高应用定理（共13分钟）连接三角形三边中点所得的三条中位线可以将三角形分成4个全等的三角形，那么顺次连接任意四边形的四边中点,得到一个四边形．问题1：自己在导学案上画图猜想：顺次连接任意四边形的四边中点得到的新四边形是什么形状？（２分钟）几何画板动画演示学生的猜想（２分钟）问题2：你能证明得到的中点四边形是平行四边形吗？ 学生在导学案上独立完成．（4分钟）A B全班交流不同的证明方法．（5分钟）预设学生1：连接一条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证一组对边平行且相等来证平行四边形．预设学生２：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边平行来证平行四边形．预设学生1：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边分别相等来证平行四边形．设计意图：由问题1到问题2，再次让学生经历通过合情推理得到正确的猜想，通过演绎推理得到正确的论证．问题2，进一步巩固、测评三角形中位线定理的应用能力，明确三角形的中位线只与三角形的第三边有关系，当三角形中位线的长度和位置发生变化，意味着三角形第三边和长度和位置发生了变化．让学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难．FGHEABCDFGHEABCDFGHEABCD多种方法的证明，一是可以让学生感受解决问题方法的多样性，二是可以让学生充分感受数学中的转化思想：四边形的问题经常通过连接对角线，从而转化为三角形的问题来解决．预备习题：1．△ABC 中，点D 在BC 上，且CA CD =，CF 平分∠ACB ，E 为AB 的中点. 求证：BD EF 21=2．□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EB AE =. 求证：OE ∥BC设计意图：第1题已知一个中点，需要用等腰三角形的三线合一等到另一个中点，然后利用三角形的中位线定理．第2题也是已知一个中点，再利用平行四边形的对角线互相平分得到另一个中点，然后利用三角形的中位线定理．DFCBEAOADB CE这两题难度加大，一是为学有余的的优等生准备，二作为课堂机动练习．四、回顾反思评价——学海拾贝，畅谈收获（共4分钟） 1．教师将单元导学的知识树上增加本节内容来引导学生进行回顾、反思．２．学生和同桌交流本节课的收获，然后全班展示．（3分钟） 目的：给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯．３．最后教师对本节课学生的表现进行评价．（1、3共1分钟） 设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将所学知识纳入已有知识体系．五、课后延伸——巩固基础，继续提高（1分钟）第五章平行四边形的判定平行四边形等腰梯形平行四边形的性质边 角对角线 位置数量三角形的中位线A 组：课本139页的第1、2、3题．B 组：继续探究三角形中位线定理的其他证明方法．设计意图：A 组题让所有的学生回家继续巩固三角形中位线定理，同时加强运用定理熟练度的训练．B 组题让优生开阔视野，锻炼思维，吃得更饱．板书设计：三角形的中位线1．定义：两边中点 线段２．定理：平行 一半证明 作平行旋转 延中转化。