反比例函数的图像与性质(二)

第六章反比例函数第二节反比例函数的图象与性质（二）教学目标知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数增减性及面积不变性.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．教学过程第一环节：要点回顾铺平道路1.下列函数中，哪些是反比例函数？图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教学策略：1．本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．2．对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数kyx=的图象，它们有哪些共同特征？教学策略：前面已经对0k>时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0k<时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．设计意图：通过对0k<时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容3：说一说教学策略：1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数进一步上升到理性的概括、归纳．2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．设计意图： “试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力． 第三环节：实际运用 巩固新知 内容：练一练（2）在每一象限内，y 随x （3）在每一象限内，y 随x2. 的增大而增大，则m3.(1)已知点(-6,y1),(-4,y2),在反比例函数 的图象上，试比较y1、 y2 的大小。

你是怎么做的？教学策略：1．留有充分的时间，让学生独立完成。

在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．2．问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度． 设计意图：1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．6x-2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．第四环节：激趣质疑 再探新知 内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数xy 2=开始考虑：此时，1S 与2S 有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数xky =呢？教学策略：1. 给出具体的反比例函数xy 2=，让学生按题目要求，取点、构造矩形1S 、2S ，自主探究1S 与2S 之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨． 2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数xky =，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于k，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结． 设计意图：如果直接探究函数xky =，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数x y 2=，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xky =，符合学生的认知规律．内容2：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO （O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为1S ；过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？教学策略： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略． 设计意图： 通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构． 第五环节：活学活用 巩固提高 1．如图，),(y x P 是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，，轴于点A x PA ⊥ ，轴于点B y PB ⊥ 随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定2．如图，),(y x P 是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P 作A PA x ⊥轴于点，连接PO ，则△PAO 的面积为 ．3．已知点)2,3(P 、点),2(a Q -都在反比例函数xky =的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是2S .求21S S 、、a 的值.教学策略： 3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法． 设计意图： 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解． 第六环节：归纳总结 纳入系统本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？ 你还有想继续探究的问题吗？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？教学策略：引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高． 第七环节：分层达标 课后延伸 A 层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有 ．(1)x y 32=；（2）x y 1.0=；（3）xy 5=；（4）x y 752-= 2.已知点A （-1，1y ）、B （-2，2y ）在双曲线1y x=上，则1y 2y (填“>、<或=”）．B 层：已知点1(2,)y ，2(1,)y ，3(1,)y -，4(2,)y -都在反比例函数1y x=的图象上，比较1y 、2y 、3y 与4y 的大小．C 层：已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(3,)y 都在反比例函数ky x=的图象上，比较1y 、2y 、3y 的大小．教学策略：让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目。

尽可能当堂反馈检测结果，如果时间不允许，可以课后反馈，但一定要及时．设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”． 作业：A 层：习题1，2B 层：习题3、5C 层：习题4 附：板书设计反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程二、性质提炼结论：；三、练一练结论：；四、教学设计反思1．学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述． 2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情．3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．。