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第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置

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工程制图 平面的投影-线面相对位置解读

工程制图 平面的投影-线面相对位置解读
(2) p'与x、z轴的夹角反映α、 角的真实大小 (3) p、 p为平面P的类似形
（一）投影面的垂直面
2.铅垂面：只垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面
z p' p' p" O

P
p"
x
yW

p
p

yH
投影特性 ：(1) H面投影积聚为一条线p
(2) p与x、 y轴的夹角反映β、角的真实大小 (3) p'、 p为平面P的类似形
b'
b' c'
z b"
c'
b" a' c" x O a"
c" yW
B
a'
A
a 投影特性：
C
b
c
b
a" a c yH
(1) 一般平面的三面投影既不反映实形也没有积聚性。 (2) 其三面投影均为空间平面的类似形，且面积缩小。
平面投影特性判断
正平面
铅垂面
侧平面
正平面
正垂面
侧平面
侧垂面
一般位置平面
二、平面上的点和线
C
D A B
A C F a
D
D A B a C K E B F b c(f) d(e)
K
F
E
d(e) a b
E
c(f)
c(f)
k
d(e)
k
b
一
二
三
一、平行问题
1.直线与平面平行
直线与平面平行具有下列几何关系： 若直线与平面平行<- ->该直线必平行于平面上的一条直线； 当平面垂直于投影面时<- ->该直线的投影必然与平面具有积聚性 的投影平行。

平面的投影—平面对投影面的相对位置(工程制图)

平面的投影—平面对投影面的相对位置(工程制图)

三、投影面垂直面
2.铅垂面—垂直于H面Z,倾斜于V,W面 V
C
A
W
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
x
z ba
o
a
X
O
ac B
c
b
b
Y
YH
投影特性：1) abc积聚为一条线。 2)a’b’c’ , a”b”c”为ABC的类似形。 3）反应平面与V、 W的倾角
c
b
YW
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面
3.侧垂面—垂直于W面,倾Z斜于H,V面
投影面垂直面
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面 空间位置：垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面 正垂面—垂直V面，倾斜H、W面的平面
铅垂面—垂直H面，倾斜V、W面的平面
侧垂面—垂直W面，倾斜V、H面的平面
投影特性： 1）在平面所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线；它与相应投影轴的夹 角反应该平面与其他两个投影面的倾角 2）另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形，且小于实形。
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面
1.正垂面—垂直于V面,倾斜于H,W面
Z
bz
c
c
b
V
b
a
a
c C
a
B b”W c”
x
c
o
YW
X
Ac
O a”
a
a
b
b
YH
Y
投影特性：1) abc 积聚为一条线。
2) abc, abc为 ABC的类似形。
3）反应平面与H、 W的倾角
6.2平面对投影面的相对位置
X
o

第五节 平面的投影

第五节 平面的投影
投影面平行面的三种位置：
1.正平面：平行于V面的平面。 2.水平面：平行于H面的平面。 3.侧平面：平行于W面的平面。
（1）正平面的投影
V面的投影反映实形 H面的投影积聚成一条直线且平行于X轴 W面的投影积聚成一条直线且平行于Z轴
B A
D
C
正平面的投影
B A
D
C
正平面的投影
B A
D C
正平面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B A
D C
铅垂面的投影
z
a’
b’
a ’’ b ’’
B
A D
C
c’ x
a（c）
d’
d ’’ c ’’
o
yw
b（d）
yh
实体中的铅垂面
（3）侧垂面的投影
W面积聚为一条斜线 V面的投影为缩小的类似形 H面的投影为缩小的类似形
B
A
D
b C
d a
c
侧垂面的投影
及三面投影中有无实型。
Z
a’
b’ X
a
d’ a’’(d’’)
b’’(c’’)
c’
O
Yw d
A面与V面 倾斜 ； A面与H面 倾斜 ； A面与W面 垂直 ； A面是 侧垂 面； A面的三面投影中
无 实型。
b
c
YH
YH
练习 已知平面的两面投影，求平面的第三面投影，判断其空间位置
及三面投影中有无实型。
Z
B
D A
C
b d
a c
水平面的投影
z
B
D A

画法几何制图—平面的投影及相对位置

画法几何制图—平面的投影及相对位置
平面投影的实际应用
PRT SIX
建筑制图的投影应用
建筑平面图：表示建筑物的平面形状和尺寸
建筑立面图：表示建筑物的立面形状和尺寸
建筑剖面图：表示建筑物的剖面形状和尺寸
建筑详图：表示建筑物的细部构造和尺寸
工程制图的投影应用
建筑设计：绘制建筑平面图、立面图、剖面图等
机械设计：绘制机械零件图、装配图等
,
画法几何制图—平面的投影及相对位置
目录
Prt One
添加目录标题
Prt Two
平面投影的基本概念
Prt Three
平面投影的特性
Prt Four
平面间的相对位置关系
Prt Five
平面与投影面间的相对位置关系
Prt Six
平面投影的实际应用
添加章节标题
PRT ONE
平面投影的基本概念
PRT TWO
平面的表示方法
投影面：将物体投影到平面上形成平面图形
投影线：连接物体与投影面的直线
投影点：物体与投影面的交点
投影方向：投影线与投影面的夹角
投影面法线：垂直于投影面的直线
投影面坐标：表示平面图形在投影面上的位置和方向
投影面与平面的关系
投影关系：物体与投影面之间的相对位置关系
投影面：将物体投影到平面上形成投影面
特点：平面与投影面之间没有交点且平行于投影面
垂直关系
垂直关系：平面与投影面之间的一种相对位置关系
垂直关系特点：平面与投影面之间的夹角为90度
垂直关系应用：在工程制图中垂直关系常用于表示物体的高度、宽度和深度
垂直关系判断：通过测量平面与投影面之间的夹角判断是否满足垂直关系
倾斜关系
倾斜角度：平面与投影面之间的夹角

工程制图第三章-点、直线、平面投影

工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。

【精品】线、面相对位置ppt课件

【精品】线、面相对位置ppt课件

试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
c
f
e b k a
d
d f c
e
a
k
b
二、两平面平行
P E
D
F
C
S B
A
若一平面内的相交两直线对应平行于另一平面内的相交两直线， 则此两平面平行
已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一
平面平行于已知平面 。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c
r
c
b m
r n
d
Ⅳ 影面上的可见性。
B
K
ⅢA
f
1
a
b
k4 E
2 c (3) e
H
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
b
f
( 2
1
)
4
k a
3
c
e
f
2
c
a
1
k ( 3) 4
b
e
注意： 利用重影点判别可见性
以正垂面为辅助平面求线面交点
SV m
c
步骤：
1
1、 过MN作正
垂平面S。
k b
2、求S平面与
2
ΔABC的交线 ⅠⅡ。
V
D
B
d
c
k
L A
K
E
C
a
F bl
ck
e
d
c
H
k
e
b l
f
a
lb a f
一般位置平面与特殊位置平面相交
V
D
B
d
c
k

教学课件PPT 点、直线、平面的投影

教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法

机械制图平面的投影及相对位置课件

机械制图平面的投影及相对位置课件

03
投影规律
在正投影中，物体的前面与正面投影面相交，得到前视图；物体的上面
与水平投影面相交，得到俯视图；物体的左面与左侧投影面相交，得到
左视图。
机件的视图表达
机件视图的选择
根据机件的结构特点和工作位置，选择合适的视图表达方式，如 主视图、俯视图、左视图等。
剖视图的应用
对于内部结构较为复杂的机件，剖视图是一种有效的表达方式，通 过剖切平面将内部结构展示出来。
机械制图平面的投影及相对位置课件
目录 Contents
• 平面投影的基本概念 • 平面间的相对位置 • 平面上的点和线 • 平面投影的实际应用 • 总结与复习
01
平面投影的基本概念
平面的表示方法
几何元素表示法
包含两平行直线表示法
通过三个非共线的几何元素（点、直 线、平面）来确定一个平面的位置。
03
平面上的点和线
点在平面上的投影
点的投影
点在平面上的投影是指该点在平面上的垂直投影，可以通过确定点的坐标和投影 角度来计算。
点的投影特性
点的投影具有真实性、类似性和积聚性的特性，这些特性决定了投影的形状和大 小。
线在平面上的投影
线的投影
线在平面上的投影是指该线在平面上的垂直投影，可以通过 确定线的起点和终点以及投影角度来计算。
3
材料和技术要求
在零件图中，需要注明零件的材料、热处理要求 、表面处理等，以便于加工制造和质量控制。
05
总结与复习
重点回顾
平面投影的基本原
理
掌握平面在三投影面体系中的投 影特性，包括投影面积、投影形 状和投影位置。
特殊位置平面的判
定
能够根据平面的投影特性判断其 属于哪个位置的平面（正垂面、 侧垂面、一般位置平面）。

画法几何制图—平面的投影及相对位置ppt课件

画法几何制图—平面的投影及相对位置ppt课件

a
唯一解！
可编辑课件PPT
三峡大学
23
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
可编辑课件PPT
三峡大学
24
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助 线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
例：用过有直线 积AB聚的性正垂 的面迹P；线过表点C示的下正平列面平Q；面过：直线 过DE直线AB的 正垂的面水平 P；面R过。点C的正平面Q；过直线DE的水平面R。
b’
RV PV a’
PH a
b QH
可编辑课件PPT
三峡大学
19
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上 的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投 影面上的投影不一定反映直角。
直角投影 定理
b
c
a
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a
c
可编辑课件小PP结T
三峡大学
36
一、各种位置平面的投影特性 b b
⒈ 一般位置平面（三类似）
直角投影 定理
b
c
a
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a
c
可编辑课件PPT
三峡大学
4
1.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
a●

机械制图平面的投影及相对位置

机械制图平面的投影及相对位置
H
c a
投影特性：
b
1. abc 积聚为一条线，与OX、 OZ的夹角反映α、 角；
2.abc、abc为 ABC的类似形。
三峡大学
6
侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
b c β c
α a
c
C
a
A
H
b c
投影特性：
a
1、 abc积聚为一条线， 与OYW 、 OZ 的夹角反映α、β角；
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。
1.空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂
面，它们的正面投影都积聚成 直线。交线必为一条正垂线。
2.作图
① 求交线 ② 判别可见性（H面） 从正面投影上可看出，在 交线左侧，平面ABC在上， 其水平投影可见。
三峡大学
40
（2）. 其中一平面为特殊平面
V
b n c H
m B
a
N
P
E
M
C
F
A
H
三峡大学
三峡大学
21
例3：作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影。
b’ 1’
e’
d’
2’
a’
f’
a 2
d f
e
b1
求线先找两已知点， 求点先找已知线。
c’
c
三峡大学
22
四、相互垂直的两直线的投影特性
⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投 影反映直角。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上 的投影反映直角。
三峡大学
17
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。

第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置

第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置

2021/2/4
30
直线与特殊位置平面相交
b n
a
k
m
c
n a
kb
m
c
由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。
2021/2/4
31
判断直线的可见性
b n
a
k
m
c
n a
kb
m c
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
2021/2/4
32
求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。
e
m
n
m
2021/2/4
r
r n
f
e k
s
25
[例题5] 试判断两平面是否平行。
2结021/论2/4 ：因为PH平行SH，所以两平面平行
26
直线与平面的交点、两平 面的交线
一、直线与平面相交只有一个交点 二、两平面的交线是直线 三、特殊位置线面相交 四、一般位置平面与特殊位置平面相交 五、直线与一般位置平面相交 六、两一般位置平面相交
d f
f
d
结论20：21/2因/4 为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。
47
本节结束
作业：
P15，P16（去掉3-35），P17（去掉3-42）
下次课内容： 轴测投影
2021/2/4
48
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
a l
2021/2/4
b
m k
c
f
l
a n
m kb a
f
l
c
n
35
判断平面的可见性
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AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
c
b
k
分析：ABCD 既然是平面，
d
则它的对角线必相交。
作图：
a
1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′；
a
b
k
c
d 2）连接b、d，在bd上求
出k，并连接a、k；
3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平
投影；
例 完成平面的水平投影
一、直线与平面相交
A K B
直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。
二、平面与平面相交
M
K
L
F
N
两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有
三、特殊位置线面相交
直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性 特殊位置直线与一般位置平面相交
直线与特殊位置平面相交
b n
a
k
m
c
n a
kb
二、平面与平面平行
几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应 平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。
两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平 面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。
例题3 例题4 例题5
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行
a'
d'
b' c'
a1(b1)
d1
a
b
c
d
c1
三、线面相对位置
（一）平行问题
1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。
（二）相交问题
1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性 ）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。
二、平面的辅助投影
三个基本问题
（一） 把一般位置平面变为投影面垂直面 （二） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （三） 把一般位置平面变为投影面平行面
（一） 把一般位置平面变为投影面垂直面
b
a
d
b1
c
V
D
X
d1H1 H
a1
a
b d
c1
c
d c
[例题] 求点S到平面ABC的距离
k1 s1
距离
[例题] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b
k●
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
例2 已知M点在平面EFG上，求M点的水平投
影。
f h
m
●
g
e
f
h
●
e
m
通过在面内作
辅助线求解
g
例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和
[选讲]
d
N
e
d
（二） 把投影面垂直面变为投影面平行面c1源自V1a1 b1X1
c1 b1
a1
（三） 把一般位置平面变为投影面平行面
b2
a2
实形
d2
c2
d
d
[例题] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
[例题] 求平面ＡＢＣ与平面ＡＢＤ的夹角。
m
c
由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。
判断直线的可见性
b n
a
k
m
c
n a
kb
m c
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。
k' 1' (2')
2 k1
四、一般位置平面与特殊位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。 一般位置平面与特殊位置平面相交 判断平面的可见性
试在平面内任作一条直线。
解法一 （利用方法一）
m a
b n c
解法二 （利用方法二）
d b
c a
m a
b nc
b d
a
c
有无数个解。
例2 在平面ABC 内作一条水平线，使其到 H 面的距离为20mm。
a
m
n
20
b
b
m a
c
c 问题：本题有几个解？
n
结论：唯一解！
(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
骤和方法。
直线与平面平行,平面与平面平行
一、直线与平面平行
几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该 平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知 平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
例题1 例题2
s r
n m
s
r
结论：两平面平行
[例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面 平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
[例题5] 试判断两平面是否平行。 结论：因为PH平行SH，所以两平面平行
直线与平面的交点、两平 面的交线
一、直线与平面相交只有一个交点 二、两平面的交线是直线 三、特殊位置线面相交 四、一般位置平面与特殊位置平面相交 五、直线与一般位置平面相交 六、两一般位置平面相交
M
P
B
m C
c PH
K
F N k
fb n
AL
a l
b
m k
c
f
l
a n
m kb a
f
l
c
n
判断平面的可见性
结果
判断平面的可见性
直线与平面垂直、两平面垂直
一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9 例题10
二、两平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13
直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该 平面的一切直线。
2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面 相交求交线的作图方法。
3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。
（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。
（四）点、线、面综合题 1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步
[例题1] 试判断直线AB是否平行于定平面
g f
f g
结论：直线AB不平行于定平面
[例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
f
b
a
a
b f
二、两平面平行
E
D F
B A
C
若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直 线，则此两平面平行
[例题3 ] 试判断两平面是否平行
n m
第五讲基本内容:
一、平面上的点和直线 二、平面的辅助投影 三、线面相对位置
一、平面上的点和直线 (1)平面上取任意直线
如何判断直线在平面内？
方法一： 若一直线通过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。
方法二： 若一直线通过平面上的一点，且 平行于该平面上的另一直线， 则此直 线在该平面内。
例1 已知平面由相交的两直线AB、AC 所确定，