高一数学(人教版必修一)教案：《集合的含义与表示》

§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】1． 知道常用数集的概念及其记法.2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有 个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2【教学反思】。

教学设计记录
教学设计备课组二
次备课
根据学习
三次备课
三、释疑讲学
1.一般集合的表示方法
⑴．列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花“{}”内，如{y，o，u，n，g}，{锐角三角形}；
注：列举时与元素的次序无关，若两个集合所含元素相同，那么称这两个集合相等．
⑵．描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成{|()}
x p x的形式，如{|x x为young中的字母}，{|4,}
x x x R
>∈．
{|()}
x p x：由所有满足条件()
P x的x组成的集合．⑶．Venn图示法：如
注：同一个集合可以用不同的方法表示．
2.集合分类
根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：
⑴．把不含任何元素的集合叫做空集Ф；
⑵．含有有限个元素的集合叫做有限集，一般用列举法表示；
⑶．含有无穷个元素的集合叫做无限集，一般用描述法表示．注：应区分Φ，}
{Φ，}0{，0等符号的含义．
四．小练检学
1.教材第7页练习1～4
2.用适当的方法表示下列集合
①由大于10的所有自然数组成的集合；
②由24和30的所有公约数组成的集合；
③方程240
x-=的解的集合；
④方程240
x+=的解的集合；
⑤24
x-的一次因式组成的集合；
⑥二、四象限内的点的集合；
⑦被3除余2的整数的集合．
教学设计
备课组二
次备课
根据学习
三次备课y,o,u,n,g。

人教版高中必修11.1.1集合的含义与表示教学设计一、教学目标1.熟练掌握集合的定义及基本概念；2.学会读写集合及其元素的数学表示法；3.学会用图形表示法描述集合关系。

二、教学重点1.集合的定义及基本概念；2.集合的数学表示法；3.集合的图形表示法。

三、教学难点1.集合关系的图形表示法；2.集合的本质概念。

四、教学方法1.讲述法：通过清晰的示例和讲解，成为学生的认识和领悟；2.实验法：通过干部实物的演示和观察，让学生深刻理解概念；3.问题解决法：通过引导学生提出问题，找出问题的解决方法。

五、教学环节及步骤1. 导入新知识通过引导学生思考生活中的集合，如同班、同学等，引出集合的基本概念。

2. 集合的定义及基本概念（1）讲解集合的定义：具有某种特定性质的事物的总体。

（2）学习集合的基本概念：空集、全集、子集、交集、并集、补集等。

3. 集合的数学表示法（1）学习表示单个元素的方法：用小写字母表示，如a、b等；（2）学习表示多个元素的方法：列出所有元素并用大括号括起来，用逗号隔开，如{1, 2, 3}；（3）学习表示集合之间关系的方法：用符号表示，如A∩B表示A与B的交集。

4. 集合的图形表示法（1）讲解Venn图的表示方法：以圆形为符号，用图形表示集合之间的相交情况；（2）学习如何用Venn图表示集合的交、并、补集等关系。

5. 练习通过练习巩固和加深学生对集合概念和表示法的理解。

6. 知识拓展（1）介绍笛卡尔积的定义及基本概念；（2）探究集合运算的优先级问题。

六、教学评估通过问题解答、作业提交、实验报告等形式对学生学习情况进行评估。

七、教学资源1.PPT课件；2.相关的教学视频；3.习题集。

八、总结通过本次教学，学生已经初步掌握了集合的定义和基本概念、数学表示法和图形表示法等，且实验法和问题解决法等对于学生的学习帮助较大，但部分学生对于本质概念等较难掌握，需要进一步加强针对性的教学。

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。

集合的含义与表示是高中数学生活的开始。

通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。

二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。

但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。

三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。

2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。

3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

四、教学重、难点1.教学重点：集合的含义与表示2.教学难点：能够选择准确的表示方法。

五、学法指导以学生的自主学习为主，教师引导为辅。

六、教学用具多媒体七、教学过程的设计（一）创设情境，揭示所学教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集合，大家能够说一说吗？接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

（设计意图：温故而知新。

）（二）引入新知同学们，我们班所有同学站起来。

同学们做动作。

老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些同学？老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个体。

所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。

多媒体出示课件：1）20以内的所有的偶数;2）我国都有哪些省份;3）所有的三角形;同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？概括这些例子的共同特征：一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的元素。

老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，。

表示，元素常用小写字母a，b，c，d。

表示.（设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有明确的认识。

知道正确的区分集合和元素两个概念。

）（三）根据资料，探索集合中元素的特点（1）阅读教材中的相关内容，集合中元素有什么特点？注意个别同学的指导，解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.（2）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于5小于18的偶数;（2）我国的直辖市。

1、1、1集合的含义与表述一、教学目标：1.通过实例了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系,2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,二、教学重难点：教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、教学课时：1课时四、教学过程：课题引入：学校通知:本周星期天,高一年级学生到郊外春游.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思考：1. 十以内的正整数1, 2, 3, ⋯⋯9 ;2. 中国古典四大名著;3. 本班全体学生;集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合的表示:集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.例如：A表示方程x2＝1的解. 2∉A，1∈A.集合元素的性质:⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.如: x∈A与x∉A必居其一.⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.思考：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);N*或N+Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).集合的分类:有限集，无限集。

列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

1.1.1集合的含义与表示教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.（2）知道常用数集及其专用记号.（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.(4)掌握集合的表示方法----列举法和描述法，并能进行自然语言和集合语言间的相互转换.(5)会用集合语言表示有关数学对象.2、过程与方法（1）通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.（2）教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.3、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.二、教学的重点与难点：教学重点：集合的含义及其符号表示，集合中元素的特性，元素与集合的关系及其符号表示，列举法和描述法的定义及应用.教学难点：集合中元素的确定性和互异性，如何选择适当的方法表示集合.三、学法与教学用具1、学法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.2、教学用具：投影仪、黑板。

四、教学过程教学导图（一）将下列各数填入它所在的数集的圈里：1.1，2，0，3有理数 自然数第一个是由有理数组成的数集，第二个是由自然数组成的数集，数集是集合. 师：如何理解数学中集合的含义?它是怎么表示的呢？点出课题.（二）、讲解新课看下面的例子：（１）．1～20以内的所有素数；(２)．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；师生共同概括2个例子的特征。

（1）中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，(2)中，把我国从1991～2003年的13年内所发射的所有每颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合，这些元素的全体也组成一个集合由此得出结论.1、集合的含义概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。

1.1.1 集合的含义与表示一．教学目标1.知识与技能①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②知道常用数集及其专用记号.③会用集合语言表示有关数学对象.2.过程与方法①让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度与价值观增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.二．教学重点与难点1.重点：集合的含义与表示方法.2.难点：用描述法表示集合.三．教学设计（一）创设情境，揭示课题同学们看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下……（二）研探新知如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考：下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？① 1~20以内的所有质数；②所有的正方形；③到直线L的距离等于定长d的所有的点；④方程x2+3x+2=0的所有实数根.1.集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：①大于3小于11的偶数；②我国的小河流；③中国的直辖市；④身材较高的人.2.元素与集合的关系通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就a A.说a不属于集合A，记作如果用A表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx属于A，xxx不属于A.3.集合的表示方法①自然语言②字母表示常见的数集及其记法：自然数集N；正整数集N*或N+；整数集Z;有理数集Q；实数集R.记忆.随机提问③列举法:“我国的直辖市”组成的集合表示为{北京，天津，上海，重庆}像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开.分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树地震灾区筹集资金.分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析.例1. 用列举法表示下列集合：①小于10的所有自然数组成的集合；②方程x2=x的所有实数根组成的集合；③由1~20以内的所有质数组成的集合.解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.②{0，1}.③{2，3，5，7，11，13，17，19}.思考：你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述.④描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：①方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；②由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：①用描述法表示为{ x∈R|x2-2=0}.用列举法表示为{2，-2}s②用描述法表示为{x∈Z|10<x<20}.用列举法表示为{11，12，13，14，15，16，17，18，19}通过例2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素．思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象.（三）巩固练习：选择适当的方法表示下列集合：1. 所有奇数组成的集合；2. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合.（四）小结1.集合的含义.2.元素与集合.3.集合的表示:①自然语言；②字母表示；③列举法；④描述法.（五）作业: P5 练习1.2.四．板书1.1.1 集合的含义与表示1.集合的含义. 3.集合的表示:集合相等①自然语言；2.元素与集合②字母表示；a∈Aa A ④描述法.五．教学反思。

课题：第一章第一节§集合的含义与表示一. 教学目标：.知识与技能()通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；()知道常用数集及其专用记号；()了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；()会用集合语言表示有关数学对象；()培养学生抽象概括的能力.. 过程与方法()()让学生归纳整理本节所学知识.. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重难点、教学重点：集合的含义与表示方法.、教学难点：表示法的恰当选择.三.教学准备. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流... 教学用具：投影仪.四. 教学过程(一)创设情景，揭示课题引导学生回忆.举例和互相交流..接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?（二）研探新知．教师利用多媒体设备向学生投影出下面个实例：()数组、、、；()我国古代的四大发明；()所有的安理会常任理事国；()所有的正方形；()太平洋的鱼；()衡钢中学的所有学生；()方程的所有实数根；()不等式的所有解；．教师组织学生讨论：这个实例的共同特征是什么?.每个学生进行思索，并进行归纳总结，在此基础上，.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)..教师指出：集合常用大写字母，，，，…表示，元素常用小写字母(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.这两个集合相等.．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：()大于小于的偶数；()我国的小河流；（）高个子的人；（）小于的数；（）和非常接近的数.让学生充分发表自己的见解.. 举一反三:生的学习活动给予及时的评价.. 让学生完成教材第页练习第题..题组第题.（四）例题分析.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：()要表示一个集合共有几种方式?()试比较自然语言.列举法、描述法和图示法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? ()如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚四种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a∈A;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A(或a∈A)。

3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然数．．．．）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。

学生练习：用符号∈或∉填空：1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N,2 N1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z,2 Z,1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q,2 Q,1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R,2 R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。

集合的含义及其表示一．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：一．问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二．建构数学：集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N，整数集，记作Z，有理数集，记作Q，实数集，记作R，正整数集，记作*N或N+。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。