直线与圆的代数方法专题训练(教师版)

专题07 直线和圆的方程（填空题）一、填空题1．已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的值为__________． 2．过点()2,2M -的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为__________．3．点()5,7P -到直线12510x y +-=的距离为__________．4．一束光线从点()2,1A-出发经x 轴反射到圆22:(2)(2)1C x y -+-=上，光线的最短路程是__________．5．直线413=-y x 的单位法向量是__________． 6．若(1,3n =-是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角大小为__________．7．平面直角坐标系中点（1，2）到直线210x y ++=的距离为__________．8．已知直线1l ：340x y ++=与直线2l ：0x my +=垂直，则m 的值为__________． 9．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为__________．10．设()00,P x y 为直线1x y +=与圆223x y +=的交点，则00=x y __________． 11．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为__________． 12．过圆225x y +=上一点(2,1)M -作圆的切线， 则该切线的方程为__________． 13．已知直线1l ：230ax y +-=和直线2l ：(1)10a x y --+=．若12l l ，则1l 与2l 的距离为__________． 14．已知直线l 的倾斜角α满足方程1cos 1sin 2αα-=，则直线l 的斜率为__________． 15．已知实数,x y 满足方程()2221x y -+=，则y x 的取值范围是__________． 16．已知()2,1A -、()1,2B ，点C 为直线13y x =上的一动点，则AC BC +的最小值为__________．17．对任意实数k ，圆C ：2268120x y x y +--+=与直线l ：430kx y k --+=的位置关系是__________．18．函数()f x =__________．19．在ABC 中，(4,1)A 、(7,5)B 、(4,7)C -，则A ∠的平分线所在直线的一般式方程是__________．20．已知直线(3a ＋2)x ＋(1－4a)y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则实数a ＝__________．21．点()2,3-关于直线0x y -=对称的点的坐标为__________．22．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线的一般式方程为__________．23．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大值时，m 的值为__________． 24．已知,,a b c 是两两不等的实数，点(),P b b c +，点(),Q a c a +，则直线PQ 的倾斜角为__________．25．在平面直角坐标系中，直线30x +-=的倾斜角是__________．26．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是__________．27．直线x ﹣4y +k ＝0在两坐轴上截距之和为5，则k ＝__________．28．已知直线l 的斜率为16且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为__________．29．直线2mx +y –m –1＝0恒过定点__________．30．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离是___________． 31．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称，2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =__________．32．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为__________． 33．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣6=0．直线l 过点(0，3)，且与圆C 交于A ､B 两点，|AB |=4，则直线l 的方程__________．34．若直线3x =与圆2220x y x a +--=相切，则a =__________．35．若直线l 过(0,5)A ，且被圆C ：22412240x y x y ++-+=截得的弦长为线l 方程为__________．36．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0),(4,0)A B --，则圆C 的方程为__________．37．两圆222220x y x y +-+-=和2245x y x ++=的公共弦长为__________． 38．过点()0,2P 的直线l 与圆O ：229x y +=相交于M ，N 两点，且圆上一点Q 到l 的距离的最大值为4，则直线MN 的方程为__________．39．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =__________．40．若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是___________． 41．已知直线l ：()20kx y k R +-=∈是圆C ：226260x y x y +-++=的一条对称轴，过点()0,A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长度为__________．42．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是__________．43．已知α，R β∈，直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++=__________．44．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知ABC 的顶点()2,0A ，()0,4B ，若其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标__________．45．已知等腰三角形的底边所在直线过点()2,1P ，两腰所在的直线为20x y +-=与740x y -+=，则底边所在的直线方程是__________．46．已知三条直线1:440l x y +-=，2:0l mx y +=，3:2340l x my --=不能围成三角形，则m =__________．47．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为__________．48．直线xcosθy ＋2＝0的倾斜角的范围是__________．49．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是__________．50．一条光线从点()2,3-射出，经x 轴反射，其反射光线所在直线与圆()2231x y -+=相切，则反射光线所在的直线方程为__________．51．已知实数925m ≠，原点到动直线(31)(43)9250m x m y m ++-+-=的距离的取值范围为__________．52．m R ∈，动直线1:10l x my +-=过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=过定点B ，若直线1l 与2l 相交于点P （异于点,A B ），则PAB ∆周长的最大值为__________． 53．直线l 过点()1,0，且被两平行直线360x y +-=和330x y ++=所截得的线段长为9，则直线l 的一般式方程是__________．54．过点()2020,2020P 且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为__________． 55．已知直线1l ：420mx y +-=与2l ：250x y n -+=互相垂直，其垂足为()1,p ，则m n p +-的值为__________．56．点P （-1，1）为圆 ()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为__________． 57．已知l 1的斜率是2，l 2过点A(－1，－2)，B(x ，6)，且l 1∥l 2，则19log x =__________． 58．已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则动弦AB 的中点P 的轨迹方程为__________．59．已知直线l 过点(2,3)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的两倍，则直线l 的方程为__________．60．如图是一公路隧道截面图，下方ABCD 是矩形，且4m AB =，8m BC =，隧道顶APD 是一圆弧，拱高2m OP =，隧道有两车道EF 和FG ，每车道宽3.5m ，车道两边留有0.5m 人行道BE 和GC ，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m 的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是__________m (精确到0.01m 7.141=)61．已知直线:210l x y --=和圆22:210C x y y +--=相交于A 、B 两点，则弦长AB =__________．62．在边长为1的正方形ABCD 中，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为__________．63．已知直线l 经过点P(－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是__________．64．已知点P 在圆22:(4)4C x y -+=上，点(6,0)A ，M 为AP 的中点，O 为坐标原点，则tan MOA ∠的最大值为__________．65．圆上的点()2,1关于直线0x y +=的对称点仍在圆上，且圆与直线10x y -+=相交所，则圆的方程为__________．66．已知P 是直线3x ＋4y －10＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为__________．67．等腰直角三角形ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒．E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，设AE mAB =，AF nAC =，其中,(0,1)m n ∈，且满足221+=m n ，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，则||MN 的最小值为__________．68．如图放置的等腰直角ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为__________．69．若曲线1:2C y =与曲线2:(2)()0C y y kx k --+=有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________．70．在平面直角坐标系中，给定两点(1,2),(3,4)M N ，点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为__________．71．圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范围是__________．72．圆心在x 轴上，且与直线1:l y x =和2:2l y x =-都相切的圆的方程为__________． 73．对任意的实数k ，直线2(1)20k x ky +--=被圆222240x y x y +---=截得的最短弦长为__________．74．已知动点()P m n ,在圆22:1O x y +=上，若点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ，则2PA PB +的最小值为__________．75．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为__________．76．已知直线:0l mx y m ++=交圆22:(1)1C x y -+=于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则112244x y x y -++-+的取值范围为__________．77．点(3,1)P -在动直线(1)(1)0m x n y -+-=上的投影为点M ，若点()3,3N ，那么MN 的最小值为__________．78．已知实数x 、y 满足()2221x y +-=，则ω=的取值范围__________．79．已知点A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是__________．80．过点()P 0,3作直线l ：()()m n x 2n 4m y 6n 0++--=的垂线，垂足为点Q ，则点Q 到直线x 2y 80--=的距离的最小值为__________．二、双空题81．已知点P （1，1）为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为__________，AB =__________．82．已知圆C 的圆心在直线230x y -+=，半径为r ，且与直线:40l x y -+=切于点()2,2P -，则圆C 的圆心坐标为__________；半径r =__________．83．直线142x y +=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AB =__________；以线段AB 为直径的圆的方程为__________．84．已知直线1l 的方程为3420x y --=，直线2l 的方程为6810x y --=，则直线1l 的斜率为__________，直线1l 与2l 的距离为__________．85．直线:1l x =的倾斜角为__________；点()2,5P 到直线l 的距离为__________． 86．已知()2,0A -，()0,2B -，动点P 在圆C ：22240x y x y +--=上，若直线//l AB 且与圆C 相切，则直线l 的方程为__________；当PA PB ⋅取得最大值时，直线PC 方程为__________．87．已知A ，(2,1)B ，直线l 过点(0,1)P -，若直线l 与线段AB 总有公共点，则直线l 的斜率取值范围是__________，倾斜角α的取值范围是__________．88．已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=，若12l l //，则a =__________；若12l l ⊥，则a =__________．89．已知点A (0，1)，直线l 1：x -y -1=0，直线l 2：x -2y +2=0，则点A 关于直线l 1的对称点B 的坐标为__________，直线l 2关于直线l 1的对称直线方程是__________．90．直线l 10y ++=的倾斜角的大小是__________；直线m ：10x ky -+=与直线l 垂直，则实数k =__________．91．经过两点A (2，3)，B (1，4)的直线的斜率为__________，倾斜角为__________． 92．如图，过1,0A ，10,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点的直线与单位圆221x y +=在第二象限的交点为C ，则弦AC 的长为__________；9sin 4AOC π⎛⎫∠-= ⎪⎝⎭__________．93．已知点()2,3A ，()3,2B ，12,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；若直线l 过点()1,1P 与线段BC 相交，则直线l 的斜率k的取值范围是__________．94．圆224240x y x y ++-+=上的点到直线1y x =-的最近距离为__________，最远距离为__________．95．已知点(3,1)A -，(5,2)B -，点P 在直线0x y +=上，当点P 的坐标为__________时，能使PA PB +取得最小值__________．96．直线l 过点()4,1且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为__________，当AOB 面积取最小值时直线l 的一般式方程是__________．97．设圆()()()222:,,0C x a y b r a b r -+-=>与x 轴相切，且与过点()2,0的直线相切于点48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，则圆心坐标为__________，半径r =__________． 98．已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +的最大值和最小值分别为__________、__________．99．过20x y --=上一点()00,P x y 作直线与221x y +=相切于A ，B 两点．当03x =时，切线长PA 为__________；当PO AB ⋅最小时，0x 的值为__________．。

专题08 直线和圆的方程（解答题）1．直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()2,0-，点B 坐标为()4,3，点C 坐标为()1,3-，且()AM t AB t R =∈．（1）若CM AB ⊥，求t 的值；（2）当01t ≤≤时，求直线CM 的斜率k 的取值范围．2．已知ABC 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，（1）求顶点C 的坐标；（2）求ABC 的面积．3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为3，宽为2，边,AB AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在线段DC 上，已知折痕所在直线的斜率为12-．（1）求折痕所在的直线方程；（2）若点P 为BC 的中点，求PEF 的面积．4．已知圆C 过点(4,2)A ，()1,3B ，它与x 轴的交点为()1,0x ，()2,0x ，与y 轴的交点为()10y ,，()20,y ，且12126x x y y +++=．（1）求圆C 的标准方程；（2）若(3,9)A --，直线:20l x y ++=，从点A 发出的一条光线经直线l 反射后与圆C 有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围．5．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线l ：)4y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点（1）求BAO ∠（2）设圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程；（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标.6．一条光线从点()6,4P 射出，与x 轴相交于点()2,0Q ，经x 轴反射后与y 轴交于点H ． （1）求反射光线QH 所在直线的方程；（2）求P 点关于直线QH 的对称点P'的坐标．7．已知直线l ：()120kx y k k R -++=∈．（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．8．已知直线1:3470l x y +-=与2:3480l x y ++=．（1）若()11,A x y 、()22,B x y 两点分别在直线1l 、2l 上运动，求AB 的中点D 到原点的最短距离；（2）若()2,3M ，直线l 过点M ，且被直线1l 、2l 截得的线段长为l 的方程． 9．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=．（1）若直线l 过点(2,3)A 且被圆C 截得的弦长为l 的方程；（2）若直线l 过点(1,0)B 与圆C 相交于P ，Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．10．（1）已知直线l 过点()3,4P -，若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的一般式方程；（2）已知直线l 过点()3,2P 且与x 轴，y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，求ABO 面积最小值及这时直线l 的一般式方程；（3）已知直线l 经过点()2,2P -，且与第一象限的平分线(0)y x x =≥，y 轴（原点除外）分别交于A ，B 两点，直线l ，射线(0)y x x =≥，y 轴围成的三角形OAB 的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．11．设集合L ={|l 直线l 与直线3y x =相交，且以交点的横坐标为斜率}．（1）是否存在直线0l 使0l L ∈，且0l 过点()1,5，若存在，请写出0l 的方程；若不存在，请说明理由；（3）设(0,)a ∈+∞，点()3,P a -与集合L 中的直线的距离最小值为()f a ，求()f a 的解析式．12．已知直线:20l x y --=和点(1,1),(1,1)A B -，（1）直线l 上是否存在点C ，使得ABC 为直角三角形，若存在，请求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）在直线l 上找一点P ，使得APB ∠最大，求出P 点的坐标．13．已知过点(,)P m n 的直线l 与直线:240l x y '++=垂直．（1） 若12m =，且点P 在函数11y x=-的图象上，求直线l 的一般式方程；14．已知直线1:21l y x =-，2:1l y x =-+的交点为P ，求（1）过点P 且与直线32y x =-+平行的直线l 的方程；（2）以点P 为圆心，且与直线3410x y ++=相交所得弦长为125的圆的方程． 15．（1）一条直线经过()2,3A -，并且它的斜率是直线y x =斜率的2倍，求这条直线方程； （2）求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程.16．求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，被直线0x y -=截得的弦长的圆的方程.17．（1）求圆221:10C x y +=的切线方程，使得它经过点(2M （2）圆()()222:122C x y ++-=的切线在x y 、轴上截距相等，求切线方程 18．已知圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 交于两点()04A -，，()02B -， （1）求圆C 的标准方程（2）求圆C 上的点到直线210x y --=距离的最大值和最小值19．求圆221:10100C x y x y +--=与圆2226240C x y x y +-+-=：的公共弦长．20．已知圆22:414450C x y x y +--+=．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）若直线7:2l y x =与圆C 相交于A B 、两点，求AB 的长； 21．已知圆1C 与y 轴相切于点()03，，圆心在经过点()2,1与点()2,3--的直线l 上 （1）求圆1C 的方程；（2）若圆1C 与圆2C ：226350x y x y +--+=相交于M 、N 两点，求两圆的公共弦MN的长．22．已知圆1C 过点1)-，且圆心在直线1y =，圆222:420C x y x y +-+=．（1）求圆1C 的标准方程；（2）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；23．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点1,0,()(,2)1A B -．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且||MN =l 的方程． 24．已知点(2,)P a （0a >）在圆C ：22(1)2x y -+=上．（1）求P 点的坐标；（2）求过P 点的圆C 的切线方程．25．已知直线1l ，2l 的方程分别为20x y -=，230x y -+=，且1l ，2l 的交点为P ． （1）求P 点坐标；（2）若直线l 过点P ，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形面积为92，求直线l 的方程． 26．圆C 经过点()2,1A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上．（1）求圆C 的方程；（2）圆内有一点52,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求以该点为中点的弦所在的直线的方程． 27．ABC 中，(0,1)A ，AB 边上的高线方程为240x y +-=，AC 边上的中线方程为230x y +-=，求,,AB BC AC 边所在的直线方程.28．根据下列条件求直线方程：（1）已知直线过点(2,2)P -且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1；（2）已知直线过两直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且垂直于直线340x y ++=．29．已知直线1:0l x y -=，2:230l x y +-=，3:240l ax y -+=．（1）若点P 在1l 上，且到直线2l 的距离为，求点P 的坐标；（2）若2l //3l ，求2l 与3l 的距离．30．如图，在ABC 中，(5,2)A -，(7,4)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求ABC 的面积．31．已知点(5,1)A 关于x 轴的对称点为B ，关于原点的对称点为C ．（1）求ABC 中过AB ，BC 边上中点的直线方程；（2）求AC 边上高线所在的直线方程．32．已知直线1:10l ax y a +++=与22(:1)30l x a y +-+=．（1）当0a =时，求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若12l l ，求a 的值．33．已知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求过l 与1l 的交点B ，且倾斜角是直线l 的一半的直线2l 的方程．34．已知点(1,2),(1,4),(5,2)A B C -，求ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程．35．已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5)A -，(2,1)B --，(4,3)C ．（1）求AB 边上的高线所在的直线方程；（2）求ABC ∆的面积．36．已知直线()():20l m n x m n y m n ++++-=及点()4,5P（1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标（2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程37．如图所示，在平行四边形OABC 中，点(1,3),(3,0)C A ．（1）求直线AB 的方程；（2）过点C 作CD AB ⊥于点D ，求直线CD 的方程．38．求适合下列条件的直线方程：（1）已知()2,3A -，()3,2B -，求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求经过点()2,3A -并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．39．已知ABC ∆的顶点()3,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y --=，B ∠的角平分线BN 所在直线方程为20x y -=．（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．40．已知点(3,2)A ，直线l ：210x y ++=．（1）求直线l 关于点A 对称的直线方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的重心坐标． 41．已知两个定点()0,4A ，()0,1B ，动点P 满足2PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4y kx =-．（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；42．已知圆C 经过点()31A ，和点()20B -，，且圆心C 在直线24y x =-上． （1）求圆C 的方程；（2）过点()14D -，的直线l 被圆C 截得的弦长为6，求直线l 的方程． 43．已知圆C ： ()2215x y +-=，直线:10.l mx y m -+-=（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，若AB l 的方程．44．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度AD 为，行车道总宽度BC 为，侧墙面高EA ，FD 为2m ，弧顶高MN 为5m ．（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．45．已知圆1C 过点)，()1,1-，且圆心在直线1y =上，圆222:420C x y x y +-+=． （1）求圆1C 的标准方程；（2）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（3）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程．46．已知直线240x y +-=与圆224:20(0)C x y mx y m m+--=>相交于点M N 、，且||||OM ON =（O 为坐标原点）．（1）求圆C 的标准方程；（2）若(0,2)A ，点P Q 、分别是直线20x y ++=和圆C 上的动点，求||||PA PQ +的最小值及求得最小值时的点P 的坐标．47．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为2230x y x y +-+=，点()1,1P 是圆C 上一点．（1）若M ，N 为圆C 上两点，若四边形MONP 的对角线MN 的方程为20x y m ++=，求四边形MONP 面积的最大值；（2）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B 两点，若直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且120k k +=，试判断直线AB 的斜率是否为定值，并说明理由．48．已知坐标平面上两个定点()0,4A ，()0,0O ，动点(),M x y 满足：3MA OM =． （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C ，过点1,12N ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线l 被C所截得的线段的长为直线l 的方程．49．如图，圆22():21M x y -+=，点(1,)P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）若1t =，求两条切线所在的直线方程；（2）求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标；（3）若两条切线,PA PB 与y 轴分别交于S T 、两点，求ST 的最小值．50．已知动圆过定点(0,2)A ，且在x 轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程C ；（2）设不与x 轴垂直的直线l 与轨迹C 交手不同两点()11,P x y ，()22,Q x y ．若12112+=x x ，求证：直线l 过定点．51．如图，已知圆22:(4)4M x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆的切线PA ､PB ，切点为A ､B ．（1）当P 的横坐标为165时，求APB ∠的大小； （2）求证：经过A ､P ､M 三点的圆N 必过定点，并求出所有定点的坐标．52．圆C ：22(3)1x y +-=，点(,0)P t 为x 轴上一动点，过点P 引圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ．（1）若1t =，求切线和直线MN 的方程；（2）若两条切线PM ，PN 与直线1y =分别交于A ，B 两点，求ABC 面积的最小值．53．已知两个定点A （0，4），B （0，1），动点P 满足|P A |＝2|PB |，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：y ＝kx ﹣4．（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若k ＝1，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由．54．已知ABC 的顶点()45A AB -，，边上的中线CM 所在直线方程为450x y AC --=，边上的高BH 所在直线方程为410x y --=，求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程．55．已知三角形的三个顶点()2,0A -，()4,4B -，()0,2C ．（1）求线段BC 的垂直平分线所在直线方程；（2）求过AB 边上的高所在的直线方程；56．已知直线l 过点P (2，3)且与定直线l 0：y =2x 在第一象限内交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，记AOB 的面积为S (O 为坐标原点)，点B (a ，0)．（1）求实数a 的取值范围；（2）求当S 取得最小值时，直线l 的方程．57．在平面直角坐标系xOy 中，已知点,,P B C 坐标分别为0,12,(),(),0(0,2)，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D ．（1）当E 点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求直线OD 的方程； （2）求BOE △与ABE △面积之和S 的最小值．58．已知()()221340m x m y m -++++=.（1）m 为何值时，点Q (3，4)到直线距离最大，最大值为多少；（2）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于AB 两点，求三角形AOB 面积的最小值及此时直线的方程．59．已知ABC 的三边所在直线的方程分别是43100AB l x y -+=：，2BC l y =：，345CA l x y -=：．（1）求与AB 边平行的中位线方程；（2）求AB 边上的高所在直线的方程．60．已知ABC 的三个顶点为()4,0A ，()0,2B ，()2,6C ．（1）求AC 边上的高BD 所在直线的方程；（2）求ABC 的外接圆的方程．61．已知直线l 经过点()2,3P -．（1）若原点到直线l 的距离为2，求直线l 的方程；（2）若直线l 被两条相交直线220x y --=和30x y ++=所截得的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程．62．直线l 1过点A (0，1)， l 2过点B (5，0)， l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求直线l 1与l 2的一般式方程．63．已知ABC ∆的三个顶点(4,6)A -，(4,0)B -，(1,4)C -，求：（1）AC 边上的高BD 所在直线的方程；（2）BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程；（3）AB 边的中线的方程．64．已知圆C ：()()221+11x y --= （1）求过点A ()24，且与圆C 相切的直线方程．（2）若(),P x y 为圆C 上的任意一点，求()()2223x y +++的取值范围． 65．已知ABC 中，顶点()4,5A ，点B 在直线:220l x y -+=上，点C 在x 轴上，求ABC 周长的最小值．66．已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标． 67．已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若60APB ∠=，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当CD =线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标． 68．已知直线l 经过点(6,4)P ，斜率为k（1）若l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；（2）若1k =-，一条光线从点(6,0)M 出发，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再次反射回点M ，求光线所经过的路程．69．已知圆22:1O x y +=，圆()()221:231O x y -+-=过1O 作圆O 的切线，切点为T （T 在第二象限）．（1）求1OO T ∠的正弦值；（2）已知点(),P a b ，过P 点分别作两圆切线，若切线长相等，求,a b 关系；70．圆C ：22(3)1x y +-=，点(,0)P t 为x 轴上一动点，过点P 引圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ．（1）若1t =，求切线方程；（2）若两条切线PM ，PN 与直线1y =分别交于A ，B 两点，求ABC 面积的最小值．71．已知圆C 轨迹方程为()22225x y -+=（1）设点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点M 作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若8AB =，求直线l 的方程；（2）设P 是直线60x y ++=上的点，过P 点作圆C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．求证：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．。

单元检测(七) 直线和圆的方程 (满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为( )A.2B.-3或1C.2或0D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则1321-=-•-a a a ,得a=2.故选C. 答案：C2.集合M={(x,y)|y=21x -,x 、y ∈R },N={(x,y)|x=1,y ∈R },则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.解析：y=21x -表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段AC 的垂直平分线,AC 中点O )25,21(--在BD 上,31=AC k ,故3-=BD k ,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.若直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1C.11122≤+b a D.11122≥+b a解析：直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),我们知道点M 在单位圆上,此问题可转化为直线1=+bya x 和圆x 2+y 2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有.111111|1|2222≥+⇒≤+-b a b a答案：D5.当圆x 2+y 2+2x+ky+k 2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r 2=222431444k k k -=-+, ∴当k=0时,r 2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l 1,l 2,当直线l 1,l 2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x 时,l 1,l 2关于y=x 对称,|CP|为圆心到直线y=x 的距离,即|CP|=2211|15|=+-,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 答案：C7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a 的值等于( )A.31B.1C.6D.3 解析：将z=ax+y 化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y 轴上截距最大时,z 最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC 重合时符合题意.又k AC =-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B8.已知直线l 1:y=x,l 2:ax-y=0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时,a 的取值范围是( )A.(0,1)B.)3,33(C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3)解析：结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a ∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a ∈(33,1)∪(1,3). 答案：C9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离55|8|=-=λd ,求得λ=13或3. 答案：A10.如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线x+y=0对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是( )A.41B.21C.1D.2 解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为41.答案：A 11.两圆⎩⎨⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x 的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x 2+y 2=9,圆心C 1(-3,4),C 2(0,0). 两圆圆心距|C 1C 2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B12.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]32,247(解析：设y=29x -,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=29x-有两个交点时,32247≤<k.∴选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,3,03,0xyxyx则z=2x-y的最大值为__________.解析：作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.答案：914.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为4π的直线方程是_________.解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则|321||32|4tankk+-=π.解得k=5或51-.∴直线方程为y=5x+1或y=151+-x,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是________,此时P点坐标是_______. 解析：点A关于x轴的对称点为A′(0,-3),则|A′B|=45为所求最小值.直线A′B与x轴的交点即为P点,求得P(23,0).答案：45(23,0)16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 解析：圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离1|sin cos |1|sin cos |22++=+--=k k k k d θθθθ1|)sin(1|22+++=k k θϕ=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k) ≤1=r,即d≤r,故②④正确. 答案：②④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.解：(1)易知k AC =-2,∴直线BD 的斜率k BD =21.又BD 直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD 的方程为x-2y+4=0.(2)∵k BC =34, ∴k EF =43-.又线段BC 的中点为(25-,2), ∴EF 所在直线的方程为y-2=)25(43+-x . 整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)∵AB 的中点为M(0,-3), ∴直线CM 的方程为1343-=++xy . 整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-1≤x≤0).18.(本小题满分12分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程. 解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. ∴222||3)2()23(t t t =+-,解得t=±1. ∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小题满分12分)已知等边△ABC 的边AB 所在的直线方程为3x+y=0,点C 的坐标为(1,3),求边AC 、BC 所在的直线方程和△ABC 的面积.解：由题意,知直线AC 、BC 与直线AB 均成60°角,设它们的斜率为k,则3|313|=---kk,解得k=0或k=3.故边AC 、BC 所在的直线方程为y=3,y=3x,如图所示,故边长为2,高为3.∴S △ABC =33221=⨯⨯. 20.(本小题满分12分)圆C 经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C 在P 点的切线斜率为1,试求圆C 的方程.解：设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.将P 、Q 、R 的坐标代入,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+.01,2,2F E F k D k∴圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为)212,22(++k k . 又∵k CP =-1,∴k=-3.∴圆的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0.21.(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解法一:设点M 的坐标为(x,y), ∵M 为线段AB 的中点,∴A 的坐标为(2x,0),B 的坐标为(0,2y). ∵l 1⊥l 2,且l 1、l 2过点P(2,4), ∴PA ⊥PB,k PA ·k PB =-1.而kPA =,2204x --k PB =0224--y(x≠1), ∴11212-=-•-y x (x≠1). 整理,得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,4),∴线段AB 的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所述,点M 的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM, ∵l 1⊥l 2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=22)4()2(-+-y x , |AB|=,)2()2(22y x + ∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.解法三:设M 的坐标为(x,y),由l 1⊥l 2,BO ⊥OA,知O 、A 、P 、B 四点共圆, ∴|MO|=|MP|,即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点.∵k OP =20204=--,线段OP 的中点为(1,2), ∴y-2=21-(x-1),即x+2y-5=0即为所求.22.(本小题满分12分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)12--a b 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.解：由题意⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⎪⎩⎪⎨⎧><>.02,012,0.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即易求A(-1,0)、B(-2,0).由⎩⎨⎧=++=++,02,012b a b a ∴C(-3,1).(1)记P(1,2),k PC <12--a b <k PA ,即12--a b ∈(41,1). (2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17). (3)令u=a+b-3,即a+b=u+3. -2<u+3<-1,即-5<u<-4. ∴a+b-3的值域为(-5,-4).。

特训05 解析几何中韦达定理初学（直线与圆，含基础+重点+难点）一、解答题1．已知点32,2P æöç÷èø，圆C ：226210x y x y +--+=．(1)求圆C 过点P 的最短弦所在的直线方程；(2)若圆C 与直线0x y a -+=相交于A ，B 两点，O 为原点，且OA OB ^，求a 的值．2．已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程．(2)过点M （1，0）的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x 2＋y 2＝4.(2)存在，（4，0）【解析】解：（1） 设圆心C （a ，0）（a ＞－），则＝2，解得a ＝0或a ＝－5（舍去）.所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.（2） 当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ，此时N 可以为x 轴上任意一点．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k （x －1）（k ≠0），点N （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（k 2＋1）x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，经检验Δ＞0，所以x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.若x 轴平分∠ANB ，则kAN＝－kBN ，即＋＝0，则＋＝0，即2x 1x 2－（t ＋1）（x 1＋x 2）＋2t ＝0，即－＋2t ＝0，解得t ＝4，所以当点N 坐标为（4，0）时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．【考查意图】与圆有关的定点问题．3．已知圆C ：()2215x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=与圆C 交于两点A ，B ．(1)若AB =m 的值；(2)若点P 为直线l 所过定点，且2PB AP =，求直线l 的方程．【答案】(1)1m =±(2)0x y -=或20x y +-=【分析】（1）根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解，（2）Q 直线l 的方程：mx \直线l 过定点()1,1P ，且设，，uuu r 4．已知圆2212200x y x +-+=，过点()4,2M 的直线与圆交于,A B 两点，线段AB 的中点为N .(1)若点N 的坐标为()4,0，求AB ；(2)若线段MN 的垂直平分线经过点()2,0P ，求直线AB 的方程.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为联立()222412200y k x x y x ì-=-í+-+=î，得()21k x +225．在平面直角坐标系中，直线0x y ++=与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,1)-.(1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =+与圆C 交于,M N 两点，且OM ON ^，求m 的值.6．已知动点E 与两定点()44,,5,555A B æöç÷èø的距离之比为25(1)求动点E 的轨迹C 的方程；(2)过点()2,2P 作两条直线分别与轨迹C 相交于,M N 两点，若直线PM 与PN 的斜率之积为1，试问线段MN 的中点是否在定直线上，若在定直线上，请求出直线的方程；若不在定直线上，请说明理由.7．圆C ：()2210x a x y ay a -++-+=．(1)若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M 、N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：229x y +=相交于两点A 、B 问：是否存在实数a ，使得ANM BNM Ð=Ð？若存在，请说明理由．【答案】(1)220x y x +-=或225440x y x y +--+=．(2)存在，理由见解析.8．已知圆M经过((()(),,4,0,A B C D --中的三点，且半径最大.(1)求圆M 的方程；(2)过点()2,0E 的直线与圆M 交于,P Q 两点（P 在x 轴上方），在x 轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分PNQ Ð若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用圆的几何性质确定圆，由成立.9．已知圆C ：()2241x y ++=和点()1,0A ，P 为圆C 外一点，直线PQ 与圆C 相切于点Q ，=PQ .(1)求点P 的轨迹方程；(2)记（1）中的点P 的轨迹为T ，是否存在斜率为1-的直线l ，使以l 被曲线T 截得得弦MN 为直径得圆过点()2,0B -？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（2）设直线l 方程为y =-联立方程()22649y x t x y =-+ìïí-+=ïî【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用直径所对圆周角为直角、一元二次方程根与系数关系进行求解10．已知圆C ：()()22231x y -+-=与圆C ¢：()2215x y +-=.(1)求C 与C ¢相交所得公共弦长；(2)若过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 交于P ，Q 两点，其中O 为坐标原点，且12OP OQ ×=uuu r uuu r，求.PQ uuu r11．已知圆C的圆心在x轴上，且过(-．(1)求圆C的方程；P-的直线与圆C交于,E F两点（点E位于x轴上方），在x轴上是否存在点A，使得当直线变(2)过点(1,0)Ð=Ð？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．化时，均有PAE PAF12．已知圆A ：22(2)25x y ++=，A 为圆心，动直线l 过点(2,0)P ，且与圆A 交于B ，C 两点，记弦BC 的中点Q 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)过A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线，交曲线E 于M ，N 两点，且123k k =-，求证：直线MN 过定点．所以AQ BC ^，即AQ PQ ^所以点Q 的轨迹为以AP 为直径的圆，所以曲线（2）当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx =+代入224x y +=，得22(1)k x +设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则x 则0D >，12221kt x x k +=-+，y y kx t +与曲线E 的方程联立，可得故直线MN 的方程为=1x -，恒过点综上，直线MN 过定点(1,0)-13．已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.△的面积；(1)求a的值及MON(2)若圆C与x轴交于,A B两点，点Q是圆C上异于,A B的任意一点，直线QA、QB分别交:4l x=-于,R S 两点.当点Q变化时，以RS为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.14．已知圆2216260C x y x y ++-+=:和圆2222:810410C x y x y r +--+-=(0)r >.(1)若圆1C 与圆2C 相交，求r 的取值范围；(2)若直线:1l y kx =+与圆1C 交于P ，Q 两点，且4OP OQ =×uuu r uuu r，求实数k 的值；(3)若2r =，设P 为平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、即：0kx y n km -+-=，1xk --因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线15．已知动点(,)P x y 与两定点(1,0)A -，(2,0)B 的距离的比为12.(1)求动点P 的轨迹方程并说明是什么图形；(2)过点B 作直线l ，l 与点P 的轨迹C 相交于M 、N 两点，已知(2,0)Q -，若MNQ S =V l 的方程.16．如图，已知圆C 与y 轴相切于点()02T ，，与x 轴的正半轴交于M ，(N 点M 在点N 的左侧两点，且3MN =．(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点，连结AN ，BN ，试探究：直线AN 与直线BN 的斜率的和AN BN k k +是否为定值？17．已知点A ，B 是圆221:(2)(2)1C x y -+-=上的动点，且1120AC B Ð=°，直线PA ，PB 为圆1C 的切线，当点A ，B 变动时，点P 的轨迹为曲线2C ．(1)求曲线2C 的方程；(2)过点()3,0G ，斜率为k 的直线与曲线2C 交于点M ，N ，点Q 为曲线2C 上纵坐标最大的点，求证：直线MQ ，NQ 的斜率之和为定值．【点睛】直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程、弦长、弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，使问题解决.18．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于A ，B 两点，过点()1,0C 且与垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点A ，B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ABCD 的面积S 的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO Ð+Ð= .(1)求曲线C 的方程；(2)当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；(3)是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)224x y +=（2）由题意知()0,2A ，设，依题意可知直线l 的斜率存在，设直线由180ATO BTO Ð+Ð= ，得AT BT k k +则2222201y x ì-+=ï-íï，所以2202x y =ìí=-î(舍去（3）设直线l 方程为y kx b =+联立方程224x y y kx bì+=í=+î，得(2k 212122224,,11kb b x x x x k k --\+==++180,ATO BTO Ð+Ð= Q AT k \【点睛】求解曲线的方程，可以有以下两种方法：一是根据圆锥曲线的定义，求得曲线的方程；另一个是。

第2课时直线和圆的方程课后训练巩固提升1.直线x2y+5=0与直线2xy+15=0的位置关系是( )解析:由于两直线的斜率分别为,2,故两直线相交但不垂直.答案:C2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )A.x2+(y2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x1)2+(y3)2=1D.x2+(y3)2=1解析:设圆心坐标为(0,b).由题意知=1,解得b=2.故圆的方程为x2+(y2)2=1.答案:A3.圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=( )解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y1)2=2a,则a<2,r2=2a.圆心(1,1)到直线x+y+2=0的距离为.由22+()2=2a,得a=4.答案:B4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y26x8y+m=0外切,则m=( )解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2的方程化为标准方程(x3)2+(y4)2=25m(m<25),则圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9.故选C.答案:C5.(多选题)以下说法中正确的是( )A.直线(3+m)x+4y3+3m=0(m∈R)恒过定点(3,3)B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:xy+=0的距离等于1C.若曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y24x8y+m=0恰有三条公切线,则m=4D.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点(1,2)解析:对A,直线方程(3+m)x+4y3+3m=0可化为m(x+3)+3x+4y3=0,由则直线恒过定点(3,3),故A错误;对B,圆心C(0,0)到直线l:xy+=0的距离d=1,圆的半径r=2,故圆C上有且仅有3个点到直线l 的距离为1,故B正确;对C,曲线C1:x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,曲线C2:x2+y24x8y+m=0,即(x2)2+(y4)2=20m,两圆心的距离为=5=1+,解得m=4,故C正确;对D,因为点P为直线=1上一动点,设点P(42t,t),圆C:x2+y2=4的圆心为C(0,0),以线段PC为直径的圆Q的方程为(x4+2t)x+(yt)y=0,即x2+(2t4)x+y2ty=0,故圆Q与圆C的公共弦方程为x2+(2t4)x+y2ty(x2+y2)=04,即(2t4)xty+4=0,此直线即为直线AB,经验证点(1,2)在直线(2t4)xty+4=0上,即直线AB经过定点(1,2),故D正确.答案:BCD6.若ab>0,ac<0,则直线ax+by+c=0不经过第象限.解析:由已知得,b≠0.直线的斜截式方程为y=x.∵ab>0,ac<0,∴斜率<0,在y轴上的截距>0.∴直线ax+by+c=0不经过第三象限.答案:三7.由直线y=x+1上的点向圆(x3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:若使切线长最小,则直线上的点到圆心的距离d最小,最小值为圆心到直线的距离,即dmin==3,此时切线长为.答案:8.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设圆心C(a,0)(a>0),则圆C的半径r=|a1|.由圆心C到弦的距离、弦长的一半、半径满足勾股定理,得+()2=|a1|2,解得a=3,则圆心C(3,0).∵所求直线与直线l垂直,∴斜率为1.∴所求直线的方程为x+y3=0.答案:x+y3=09.已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A'的坐标.解:(1)∵k=tan135°=1,∴直线l的方程为y1=(x1),即x+y2=0.(2)设A'(a,b),则解得∴点A'的坐标为(2,1).10.已知圆(x1)2+y2=25,直线axy+5=0与圆相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4),求实数a的值.解:(1)圆(x1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),半径为5.由题意知,圆心(1,0)到弦AB的距离小于半径5,即<5,即12a25a>0,解得a<0或a>.所以,实数a的取值范围是(∞,0)∪.(2)由题意知,弦AB的垂直平分线l过圆心(1,0)及点P(2,4),∴kl==.又kAB=a,且AB⊥l,∴a=1,解得a=.又a∈,∴a=符合题意.。

专题05 直线和圆的方程（单选题）1．已知M (3，，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为 AB ．C ．D ．【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果．【解析】易知NF 的斜率k，故NF 的方程为y(x －1)x ＋y0．所以M 到NF＝B ．【名师点睛】该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果．2．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图象即可判断出结果． 【解析】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，由圆心在第二象限可得0,0a b >>，所以直线0x ay b +-=的斜率10a-<，y 轴上的截距为0ba>， 所以直线不过第三象限．故选C ．3．平面上的两个向量OA 和OB ，||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，0OA OB ⋅=若向量OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，且22221(21)cos (21)sin 4λαμα-+-=，则||OC 的最大值为A ．32 B ．34C ．35D ．37【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】B【分析】由题意得出||1AB =，OA OB ⊥画出图形，取AB 的中点D ，求出1||4DC =，说明C 在以D 为圆心的圆上，利用求O 点到圆上点的最大值的方法即可求出．【解析】因为0OA OB ⋅=，所以OA OB ⊥，因为||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦， 所以||1AB =，取AB 的中点D ，且1||2OD =，如图所示：则1()2OD OA OB =+，所以1122DC OC OD OA OB λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2222222111cos sin (21)cos (21)sin 224DC DC λαμαλαμα⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=-+-=-+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 因为2221(21)cos(21)sin 4λαμα-+-=，所以1||4DC =，所以C 在以D 为圆心，14为半径的圆上，所以||OC 的最大值为113244+=．故选B ． 4．直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a = A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】根据圆的对称性，得出圆心在直线30x y a ++=上，即可得出a 的值． 【解析】由圆的对称性可知，该圆的圆心1,2在直线30x y a ++=上，则()31121a =-⨯--⨯=，故选B. 5．已知圆C 的标准方程为2221x y ，则它的圆心坐标是A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,0【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】A【解析】圆C 的标准方程为2221x y ，圆心坐标为()2,0-．故选A.6．若圆的方程为()()()()12240x x y y -++-+=，则圆心坐标为 A ．()1,1-B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项．【解析】圆的方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=，可化为222100x y x y +++-=，即22145(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选D ．7．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是 A ．[]3,7 B ．[]1,9 C ．[]0,5D ．[]0,3【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解．【解析】224x y +=，圆心()0,0，半径2r，圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==，所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=，最大值为527+=，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7．故选A. 8．经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒D ．135︒【试题来源】北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】D【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【解析】由(2,0), (5,3)A B --，则过两点的直线斜率为30315(2)3k -===-----，即tan 1α=-，又[)0,απ∈，135α∴=︒，即倾斜角为135︒．故选D ．9．如图，已知直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】D【分析】根据倾斜角的大小即可判断斜率大小． 【解析】由图可知，1l 的倾斜角为钝角，故10k <，2l 的倾斜角大于3l的倾斜角，且为锐角，则23k k >，所以132k k k <<．故选D ．10．设向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则直线20+=b x y 与直线2x a y -=的位置关系是 A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直D ．重合【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（文） 【答案】B【分析】根据向量垂直，得到0a b +=，从而可得两直线斜率之间的关系，即可得出结果． 【解析】因为向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则0a b +=，即=-b a ，所以直线20+=b x y 可化为2y a x =-，直线20x a y -=可化为21y x a=， 两直线斜率之积为2211a a-⋅=-，所以两直线相交且垂直．故选B ． 11．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是 A ．12B ．12-C ．1D ．1-【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果． 【解析】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得12a =．故选A ．【名师点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠．12．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为 A ． 21y x =+ B ．21y x =- C ．22y x =-D ． 22y x =+【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果． 【解析】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-．整理为21y x =+．故选A 13．点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为 A ．()1,2 B ．()1,3 C ．()3,1-D ．()1,3-【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】根据点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，即可求出．【解析】因为点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，所以点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为()1,2．故选A ． 14．已知直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A ．2- B ．12-C ．12D ．2【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案． 【解析】因为直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥， 所以112a =-，2a =-．故选A ． 【名师点睛】斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为1-，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．15．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是 A ．220x y -+= B ．220x y --= C ．210x y -+=D ．210x y --=【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】B【解析】由于直线经过点()1,0，且斜率为2，故其直线方程为()21y x =-， 化简得220x y --=，故选B ．16．已知直线l 经过()1,0-，(两点，那么直线l 的倾斜角的大小是 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率，再根据tan k α=，求倾斜角．【解析】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣，60α∴=．故选C ．17．已知直线10x my ++=与直线2210m x y --=互相垂直，则实数m 为 AB ．0或2C ．2D ．0【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】B【分析】利用两直线垂直结论：12120A A B B +=，代入求解即可． 【解析】由题意得()21200m m m ⨯+⨯-=⇒=或2m =；故选B ．18．已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．4± B ．－4 C ．4D ．2±【试题来源】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文） 【答案】B【解析】因为12//l l ，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±．当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去．当4a =-时，符合题意．所以4a =-．故选B 【名师点睛】已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合．本题就是典型例子，否则容易出现错解．19．已知点(2,)A m ，(3,3)B ，直线AB 的倾斜角为45︒，那么m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】B【解析】由题意可得3tan 4523m -=︒-，2m ∴=．故选B ． 20．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-=D ．270x y -+=【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案． 【解析】根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-， 则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=．故选A ． 21．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =-A ．0B ．1 C．2D【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】D【解析】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =的距离d ==D ．22．已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为 A ．3- B ．3 C ．13D ．13-【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理） 【答案】A【解析】因为点()1,2A ，()2,1B -，所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--．故选A ．23．直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a 的值是 A ．1- B ．1C ．1-或1D ．以上都不对【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【解析】由题意(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=，解得1a =或1-．故选C ． 24．若直线3430x y +-=与直线620x my ++=平行，则它们之间的距离为 A ．1 B ．12C ．25D ．45【试题来源】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】首先根据两直线平行求出8m =，再利用两平行线间距离公式即可求距离． 【解析】依题意可得，3460m -⨯=，解得8m = 所以直线方程为6820x y ++=，也即是3410x y ++=()13455--==，故选D ． 【名师点睛】在利用两平行线间距离公式求距离时，x 和y 的系数应分别相等，比如6820x y ++=，应化为3410x y ++=，才可以用公式．25．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【解析】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-．故选D ．【名师点睛】此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况．26．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是A ．10x y +-=B ．0x y ++=C ．0x y +=D ．10x y ++=【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（三）（文） 【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【解析】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，因为0m <，所以m =B ．27．圆()()22321x y ++-=和圆()()223681x y -++=的公切线条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】根据两圆的标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于10，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆位置关系是外切，进而求出结果．【解析】由题意，圆()()22321x y ++-=的圆心为()13,2C -，半径为11r =，圆()()223681x y -++=的圆心为()23,6C -，半径为29r =；所以1210C C ==，且1210r r +=，所以1212C C r r =+， 所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线．故选C ． 28．直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不能确定【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】B【分析】化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．【解析】由22220x y ax by +-+=，得2222()()x a y b a b -++=+．∴圆心坐标为(,)a b -圆心到直线0ax by -=的距离22d ==∴直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是相切．故选B ．29．圆()2224x y -+=与圆()()22219x y +++=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】C【分析】计算出两圆的圆心距离，比较与半径之和、半径之差的大小关系即可得解． 【解析】由题意，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0，半径为2，圆()()22219x y +++=的圆心为()2,1--，半径为3，因为两圆心的距离d ==，所以3232d -<<+，所以两圆相交．故选C ．30．已知圆22:9O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，则a =A ．±B ．2±C ．D ．±1【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】A【分析】转化条件为圆心到直线的距离为2，结合点到直线的距离公式即可得解．【解析】由题意，圆22:9O x y +=的圆心为()0,0，半径为3，因为圆O 上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，所以点()0,0到直线l 的距离2d ==，所以a =±．故选A ．31．已知圆2221:(3)(0)C x y R R -+=>与圆222:8120C x y y +++=无公共点，则半径R 的取值范围是A ．(0,3)B ．(0，3)(3⋃，7)C ．(7,)+∞D ．(0，3)(7⋃，)+∞【试题来源】湖南省a 佳教育湖湘名校2019-2020学年高一（下）3月检测 【答案】D【分析】利用圆心距小于半径之差的绝对值(内含)，或大于半径之和(外离)即可得．【解析】由已知得圆1C 圆心1(3,0)C ，半径R ；圆222:(4)4C x y ++=，故圆心为2(0,4)C -，半径2r．21||5C C ==，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以122C C R <-，或122C C R >+， 即52R <-，或52R >+，解得7R >，或03R <<．故选D ．32．圆E ：221x y +=与圆F ：224440x y x y +--+=的公切线的条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试 【答案】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．【解析】化22:4440F x y x y +-++=为22(2)(2)4-++=x y ，可知圆F 的圆心坐标为(2,2)-，半径为2； 又圆22:1E x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为1．而||EF =21||21EF -<=+．∴圆E 与圆F 相交，则公切线条数为2．故选B ．33．已知4a b ==且a b ⊥，若向量c 满足2c a -=，则当向量b 、c 的夹角取最小值时，b c ⋅=A ．B ．8C ．D ．【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】C【分析】建立适当的坐标系，转化为动向量与圆的位置关系．【解析】在平面直角坐标系中，设(4,0)OA a ==，(0,4)OB b ==，(),OC x y c ==．因为2c a -=．所以()2244x y -+=，显然点C 在以()4,0A 为圆心，半径为2的圆上．由图可知．当OC 与圆A 相切时，b 、c 夹角取最小值．此时4cos3b c OB OC π⋅=⋅=⨯=．故选C ．34．已知圆C ：()()229x a y a -+-=，O 为坐标原点，点()3,0A ，若圆C 上存在点M 使得2=MA MO ，则a 的取值范围为A ．[][]4,10,3--B ．[][]5,21,2---C ．[][]3,01,4-D ．[]0,3【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【分析】设(,)M x y ，利用2=MA MO ，得出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，利用15CD ≤≤，进而求出a 的取值范围．【解析】由圆C ：()()229x a y a -+-=，得圆心(,)a a ，设(,)M x y ，2=MA MO ，2222(3)44x y x y -+=+，得22230x y x ++-=，化简得22(1)4x y ++=，M ∴为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足：15CD ≤≤， 即221(1)25a a ≤++≤，解得，41a -≤≤-或03a ≤≤，故选A ．【名师点睛】解题关键在于求出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，进而求出CD 的范围，难点在于计算，难度属于中档题．35．已知直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点，过点A ，B 及()3,0的圆的方程为A ．226490x y x y +--+=B ．2264270x y x y ++--=C ．22690x y y +--=D ．22340x y x y +--=【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【解析】直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点 设点A ，B 及()3,0的圆的方程为00C =，0C 与C 的公共弦为l ，故有22023(36)0x y y x y C λ+-----+==，代入()3,0，得93(96)0λ-+-+=，解得=2λ，2206490C x y x y ∴=+--+=，故选A ． 36．若x ，y 满足2224150x y x y ++--=，则22x y +的最小值是A ．5BC ．10D ．【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】A【分析】先将题中条件整理，得到()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =为半径的圆，22xy +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，结合圆的性质，即可得出结果．【解析】由2224150x y x y ++--=得()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =22x y +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，因为当OP最小时，22xy +取最小值．而OC r <=，则点O 在圆()()221220x y ++-=内，根据圆的性质，min OP r OC =-==则222P x y O +=的最小值为5．故选A ．【名师点睛】求解与圆有关的最值问题时，一般结合圆的性质求解，形如()()22m x a y b =-+-的最值问题，可转化为圆上的动点(),x y 到定点(),a b 距离的平方的最值问题，先求圆心到定点的距离，判定定点与圆的位置关系，再结合圆的性质，即可求出结果．37．已知点()1,1P -和圆C ：22522208x y kx y k ++-+=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是 A ．163k >B ．1k <或4k >C ．1k <或1643k <<D ．163k <【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】根据圆的一般式方程得得1k <或4k >，再根据题意得点P 在圆C 外，进而得163k <，故实数k 的取值范围是1k <或1643k <<． 【解析】将圆的方程化为一般式形式得2250216k x y x y k ++-+=， 所以有25140216k k ⎛⎫+-⨯> ⎪⎝⎭，即2540k k -+>，解得1k <或4k >，因为过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆C 外，所以51110216k k +--+>， 解得163k <．所以实数k 的取值范围是1k <或1643k <<．故选C ． 【名师点睛】解答本题，容易忽视圆的一般式方程表示圆的条件，导致出错，故在解答过程中应该认真审题，仔细计算，以免出错．38．已知圆M ：222x y +=与圆N ：()()22123x y +++=，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】确定圆的圆心与半径，由圆心的距离与半径和、半径差的大小关系即可得解．【解析】由题意，圆M ：222x y +=的圆心()0,0M ，圆N ：()()22123x y +++=的圆心()1,2N --MN <=<C ．39．若关于x 420kx k -+=有且仅有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．420kx k -+=转化为半圆y =与直线42y kx k=+-2=，34k =，∴半圆y =42y kx k =+-有两个不同交点时．直线42(2)4y kx k k x =+-=-+一定过(2,4)，由图象知直线过(2,0)-时直线的斜率k 取最大值为1，3,14k ⎛⎤⎥⎝∈⎦∴．故选C ． 40．已知直线l 过圆22:2410C x y x y +---=的圆心C ，且倾斜角为90︒，则l 方程为 A ．2y x = B ．1x = C ．2y =D ．1y x =+【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】B【分析】先求出圆心坐标()1,2C ，再利用直线l 的倾斜角为90︒，即可得出结果． 【解析】由22:2410C x y x y +---=，得()()22126x y -+-=，则圆心坐标()1,2C ，又直线l 的倾斜角为90︒，所以l 方程为1x =．故选B ．41．若过点()1,2P 可作圆2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭的切线有两条，则有 A ．32k -<< B ． 3k <-或 2k > C ．k <<D ．上述均不对【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】D【解析】由2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，得231604k ->，解得33k -<<， 又点()1,2P 应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得()()22231(21)1624320k k k k >⇒+⎛⎫+++- ⎪-⎝>⎭，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是8332,33⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ． 【名师点睛】圆的标准方程知231604k ->，利用点()1,2P 应在已知圆的外部，得到把点坐标代入圆的标准方程其值大于2r ．42．过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠=，则实数m =A ．13B ．12C ．1D ．2【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测（理） 【答案】C【分析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，根据题中条件，求出1OA =，进而可求出结果．【解析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，当3APB π∠=时，6APO π∠=且OA AP ⊥，2OP =；则112OA OP ==，所以实数1m OA ==．故选C ． 43．经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的圆的面积S = A ．π B ．2π C ．3πD ．4π【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程，进一步利用圆的面积公式求出结果． 【解析】设圆的一般式方程为220x y Dx Ey F ++++=， 由于：圆经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的坐标，故：109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得2D =-，0E =，3F =-．故圆的方程为22230x y x +--=，整理得22(1)4x y -+=，所以：4S π=．故选D ． 【名师点睛】本题考查的知识要点：圆的一般是方程的应用，圆的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．44．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =A ．34B ．1-C ．12-D ．32【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【解析】圆C ：()()22112x y +++= ，因为AC BC ⊥，所以圆心C 到直线的距离为1，1= ，解m=34，故选A ．45．过点(1,P 与圆224x y +=相切的直线方程是 A．40x --=B．40x +-=C ．340x y -+=D ．340x y ++=【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】A【分析】先验证点P 与圆的关系，由圆的切线的性质可求得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得选项．【解析】将点P 代入圆的方程得()22134+-=，所以点P 在圆上，而3OP k =-，所以过点P 的切线斜率为33k =-=-， 则所求切线方程为()313x y +=-，即340x y --=．故选A ．46．圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】根据圆心距和半径和，以及半径差比较大小，判断两圆的位置关系，求得两圆公共点的个数．【解析】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1，半径11r =，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0，半径21r =，圆心距()()2201102=-+-=12122r r r r -<+，∴两圆相交，∴两圆的公共点的个数是2个．故选C ．【名师点睛】判断两圆的位置关系如下：设两圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为R 和r ，R r >，当12OO R r >+时，两圆相外离，没有交点，当12OO R r =+时，两圆相外切，有一个交点，当12R r OO R r -<<+时，两圆相交，有两个交点，当12OO R r =-时，两圆相内切，有一个交点，当12OO R r <-，此时两圆内含，没有交点．47．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是A ．32 B ．43 C ．53D ．54【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，所以整理得（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．因为直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， 所以点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤，化简得3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43，可得k 的最大值是43．故选B ． 48．已知圆的方程是2236x y +=，记过点()1,2P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于 A ．1- B ．1 C ．32D ．32-【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】C【分析】先利用圆的性质判定过圆内定点的直径是最长弦且垂直该直径的弦是最短弦，再求斜率，计算即得结果．【解析】依题意，易见连接圆心(0,0)O 与点()1,2P 的直线得到最长弦AB ，2AB OP k k ==，过点()1,2P 垂直直径AB 的弦是最短弦CD ，由1AB CD k k ⋅=-得，12CD k =-，故13222AB CD k k +=-=．故选C ． 49．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =最小值是A BC D 【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用） 【答案】B【分析】利用切线长公式得12PC PC =，娵P 在12C C 的垂直平分线上，求出直线方程，利用几何意义，求出点(5,1)-到此直线的距离即为所求最小值．【解析】由于1Rt PMC △与2Rt PNC △中，PM PN =，121MC NC ==，所以1Rt PMC △与2Rt PNC △全等，所以有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，中点为(1,2)M ，1240220C C k -==-，因此垂直平分线方程为12(1)2y x ，即250x y +-=，表示()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，所以最小值就是Q 到直线250x y +-=的距离，由点到直线的距离公式得最小值为d =，故选B ． 【名师点睛】本题考查求最小值问题，解题是几何意义进行转化，解题关键是由已知条件及圆的切线的性质求得P 点的轨迹，轨迹方程，然后由几何意义转化为求点到直线的距离即可得．50．“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考 【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离小于半径求出直线与圆相交时的a 的范围，再根据真子集关系可判断出结果．【解析】因为圆22:(1)(2)2C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径r =圆心C 到直线0x y a +-=的距离d =，直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交等价于d r =<=15a <<， 因为(1,4)(1,5)，所以“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的充分不必要条件．故选A ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．51．圆()()22131x y +++=与圆()()22319x y -++=的位置关系是 A ．相离 B ．相外切 C ．相交D ．相内切【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【解析】()()22131x y +++=，圆心为()1,3--，11r =，()()22319x y -++=，圆心为()3,1-，23r =，124r r ==>+=．所以两圆相离．故选A ．52．若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则实数a 的取值范围为 A ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ B ．(2,2)- C ．(4,4)-D ．(2,)+∞【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得240a ->，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解析】根据题意，若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则240a ->， 解可得2a >或2a <-，即实数a 的取值范围为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，故选A ． 53．已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的弦长为 A ．65B ．1C ．85D ．2【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，由点到直线的距离公式，可求出OD ，再结合AB =，可求出答案．【解析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，则35OD ==，825AB ===．故选C ． 54．过点(11,2)A 作圆（x +1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条D ．34条【试题来源】江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二（文）上学期期中考试 【答案】C【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数． 【解析】圆的标准方程是222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =， 过点(11,2)A 的最短的弦长是以(11,2)A 为中点的弦，为10，有1条最长的弦长是过点(11,2)A 的直径，为26，有1条，还有长度为11，12，⋯，25的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条．故选C ． 【名师点睛】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是除最短最长弦外，长度为11，12，⋯，25的各2条．55．已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】按照0k =、0k ≠分类，求出截距后列方程即可得解． 【解析】当0k =时，直线:10l y -=，不合题意； 当0k ≠时，若0x =，则21y k =+，若0y =，则12x k=+， 所以111121244422AOB S k k kk△，所以1448k k或1448k k， 解得12k =或3222k 或3222k；所以满足要求的直线l 的条数是3．故选C ．56．“1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】A【分析】由1l 和2l 垂直可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解得1m =±，即可得解． 【解析】由直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直，可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解的1m =±，所以1m =是直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直的充分不必要条件．故选A ．57．直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是 A ．45︒ B ．135︒ C ．30D ．150︒【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】B【分析】由题意，取得直线的斜率1k =-，进而可求得倾斜角，得到答案． 【解析】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-，故倾斜角为135︒．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 58．已知圆22:2420C x y x y +-++=，从点(1,3)P --发出的光线，经直线y x =反射后，恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 A ．4- B ．14- C ．14D ．4【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上，由两点求斜率公式求解．【解析】由22:2420C x y x y +-++=，得22(1)(2)3x y -++=，圆心为(1,2)C -， 由已知，反射光线经过(1,2)C -，故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上． 且光源(1,3)P --，∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----．故选A ．59．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是ABC ．2D ．【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试。

直线和圆专题1.圆的方程和常见考点2.直线和圆的位置关系3.与直线和圆有关的最值问题4.高考专题：直线与圆（培优）圆的方程考点1、圆的标准方程例1．迅速而又准确的写出满足下列各条件的圆的标准方程：（1）圆心坐标为(1,2)A-，半径为2的圆的标准方程为（2）圆心坐标为(2,3)R-的圆的标准方程为p-，且经过点(1,1)（3）求以(1,2)A-，(5,6)B-为直径两端点的圆的标准方程为（4）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与x轴相切，则圆的标准方程为（5）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与y轴相切，则圆的标准方程为（6）求过点(5,2)y x=-上的圆的标准方程为B，且圆心在直线23A，(3,2)考点2、圆的一般方程例1．方程22-++=是圆的方程，圆心坐标是，半径是，(3)(4)10x y化为一般方程是例2．若方程224250x y mx y m++-+=表示的曲线是圆，则m的范围是____________考点3、点与圆的位置关系例1．过点(1,)A a-作圆224+=的切线，恒能作出两条切线，则a的取值范围是__________x y例2．圆22(1)4x y -+=上的点到(2,3)p -的最近距离是__________，最远距离是__________考点4、直线与圆的位置关系例1．直线20x y --=与圆222210x y x y +--+=的位置关系是_______，直线到圆的最近距离是___________，最远距离是___________。

例2．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222230x y x y +---=的位置关系是________例3．圆222430x y x y +++-=到直线10x y ++=________个。

考点5、圆与圆的位置关系例1．两圆222x y x my m++-+-=2230+-++-=，2222450x y mx y m讨论m的取值情况使得两圆分别：（1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含。

直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）22222211.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,017.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．323.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。