材料力学讲义

启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。

材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。

本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。

第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。

力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。

2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。

合成力和分解力的原理是力的矢量性质。

2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。

牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。

根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。

3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。

根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。

3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。

第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。

4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。

第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。

5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。

第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。

6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。

第一章 绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。

因此，在力学上对构件有一定的要求：1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。

§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。

§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。

§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。

按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。

对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。

由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。

根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。

序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。

2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。

3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。

第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。

1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。

第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。

2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。

2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。

2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。

第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。

3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。

第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。

4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。

4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。

第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。

5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。

结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。

王朋飞材料力学讲义王朋飞材料力学讲义1. 引言材料力学是研究物质的力学性质和变形行为的学科，对于我们理解和应用材料科学具有重要的意义。

王朋飞教授的材料力学讲义以其深度和广度，为学习者提供了系统、全面和有价值的知识。

在这篇文章中，我们将对王朋飞教授的材料力学讲义进行评估，并探讨其中的重要概念和理论。

2. 概述王朋飞教授的材料力学讲义首先介绍了材料的基本概念和分类，包括金属、陶瓷、聚合物等。

接着讲解了材料的力学性质和力学行为，如弹性、塑性、断裂等。

这些基础知识为后续内容的理解奠定了基础。

3. 应力和应变在材料力学中，应力和应变是核心概念。

王朋飞教授详细介绍了应力和应变的定义和计算方法，并通过实例演示了如何应用这些概念进行力学分析。

他还引入了应力-应变曲线，与材料的力学性质相关联，进一步加深了对材料力学行为的理解。

4. 弹性力学弹性力学是材料力学的重要分支，研究材料在受力作用下的弹性行为。

王朋飞教授在他的讲义中详细讨论了线性弹性力学，介绍了胡克定律、弹性模量等基本概念，并展示了如何应用这些概念进行材料的应力分析和变形预测。

5. 塑性力学塑性力学是研究材料的塑性变形行为的学科，也是材料力学的重要分支。

王朋飞教授在讲义中引入了屈服准则、杨氏模型和硬化模型等概念，阐述了材料的塑性变形机制和塑性流动规律。

通过这些内容，学习者能够理解材料的强度和塑性变形行为，为材料的设计与应用提供理论支持。

6. 断裂力学断裂力学是研究材料的断裂行为和断裂韧性的学科，对于材料的可靠性和耐久性具有重要意义。

王朋飞教授在他的讲义中介绍了断裂力学的基本概念和理论，如断裂韧性、断裂韧性试验和裂纹扩展等。

这些内容可以帮助学习者理解材料的断裂机制，并为材料的设计和优化提供指导。

7. 总结和回顾通过对王朋飞教授的材料力学讲义的评估，我们可以看出其深度和广度都非常出色。

讲义从材料的基本概念和分类出发，逐步深入讲解材料的力学性质和力学行为，并引入弹性力学、塑性力学和断裂力学等重要概念和理论。

启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。

在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。

通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。

第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。

物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。

物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。

2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。

常见的应力包括正应力、剪应力等。

应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。

通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。

2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。

弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。

第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。

不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。

3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。

通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。

3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。

蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。

第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。

通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。

4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。

§1 金属材料的拉伸实验一、实验目的1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度sU σ，下屈服强度sL σ和抗拉 强度b σ。

2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率δ和断面收缩率ψ。

3．测定铸铁的强度性能指标：抗拉强度b σ。

4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁两种材料的力学性能、拉伸过程及破坏现象。

5. 学习试验机的使用方法。

二、设备和仪器1．材料试验机（见附1-2）。

2．电子引伸计（见附1-2）。

3．游标卡尺。

三、试样为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。

国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。

它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。

夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。

过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。

平行部分中测量伸长用的长度称为标距。

受力前的标距称为原始标距，记作L 0，通常在l 0l b h (a)(b)图1-1 试样其两端划细线标志。

按试样原始标距L 0和原始横截面面积A 0之间的关系分，试样可分为比例试样和定标距试样两种。

比例试样的0L =系数K 通常取为5.65或11.3，前者称为短比例试样（简称短试样），后者称为长比例试样（简称长试样）。

对圆形试样来说，原始标距分别等于5d 0和10d 0。

一般应采用短比例试样。

定标距试样L 0与A 0无上述比例关系。

国标GB/T228-2002中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。

本次实验采用d 0=10mm 的圆形截面短比例试样。

四、实验原理低碳钢（Q235 钢）的拉伸实验（图解方法）将试样安装在试验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动试验机对试样加载，试验机将自动绘制出载荷位移曲线（F -ΔL 曲线），如图1-2。

观察试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段）。

材料力学性能讲义材料力学性能讲义绪论：一、材料：无机材料、有机材料金属材料、非金属材料高分子材料：塑料、橡胶、合成纤维陶瓷材料复合材料天然材料工程结构材料、功能材料信息、生物技术、新材料、环保金属：良导电、热性，光泽，良好的延展性。

自由电子、金属键（无方向性）二、性能：力学性能，物理、化学性能，加工工艺性能力学性能：金属材料在一定环境中在外力作用下所表现出来的抵抗行为。

分弹性性能与塑性性能。

力学性能指标：金属材料在外力作用下表现出来的抵抗变形及断裂的能力。

分应力、应变；强度指标、塑性指标及综合力学性能指标。

金属材料的失效形式：变形、断裂(含疲劳断裂)、磨损、腐蚀，以及加工失误三、研究内容：1）各种力学现象及行为、意义、本质概念的相互关系。

2）各种力学性能指标的概念、本质、意义，力学行为及其影响因素。

3）各种宏观失效方式的本质、机理、原因，各力学性能指标之间的相互关系及失效判据。

4）各种力学性能指标的测试技术及实际应用。

第一章：金属在单向静拉伸载荷下的力学性能单向应力、静拉伸§1-1 应力应变曲线拉伸曲线：P-ΔL 曲线ζ-ε曲线ζ= P/F0ε= ΔL/L0 = (L-L0)/L0横坐标：ΔL、ε；纵坐标：P、ζ应力应变曲线的几个阶段：弹性变形、均匀塑变(弹塑性变形)、集中塑变(缩颈)、断裂§1-2 弹性变形弹性变形的力学性能指标一、弹性变形的定义及特点：1、特点：①变形可逆②应力-应变保持直线关系③变形总量较小2、产生机理：原子间作用力原子间具有一定间距→原子间距，也即是原子半径的两倍（指同类原子），原子间作用力：吸引力、相斥力。

其性质估且不论吸引力：原子核中质子(正离子)与其它原子的电子云之间的作用力相斥力：离子之间及电子之间的作用力二者均与原子间距（2r）有关：P A A r o2r2 r4前者为引力项，后者为斥力顶。

r=r O时 P=O；r＞r O时为引力；r＜r O时为斥力r＞r O时P＞ 0，为引力，两原子间有拉进的趋势；r＜r O时P＜ 0，为斥力，两原子间有推远的趋势；r=r O时 P = 0，为平衡状态，两原子间保持距离。

§1-1 材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。

如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。

实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。

按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。

板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。

块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。

在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。

·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。

小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。

如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。

2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。

例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。

刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。

如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。

稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。

例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。

第五章 弯曲§5-1 引 言在工程实际中，存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来，当杆件承受垂直于其轴线的外力，或在其轴线平面内作用有外力偶时（图5-2a ），杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁.在分析计算时，通常用轴线代表梁，例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图，即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.图5-1作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座 如图5-3a 所示，可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的支反力.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图.图5-2⑵ 固定铰支座 如图5-3b 所示，固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示，例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴方向的支反力.⑶ 固定端 如图5-3c 所示，固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力，垂直于梁轴方向的支反力，以及位于梁轴平面内的支反力偶矩。

图5-3图5-4根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种.⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁（图5-4a）⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁（图5-4b）⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁（图5-4c），例如图5-1所示梁.本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题，而且，主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁，实际上，这也是最常见的情况.弯曲、扭转与轴向拉压，是杆件变形的三种基本形式，许多杆件的变形或属于基本变形形式，或属于几种基本变形形式的组合形式，即所谓组合变形.本章除研究弯曲问题外，同时还研究弯曲与轴向拉压的组合变形问题。

材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。

为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。

【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。

【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。

刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。

稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。

杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。

根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。

二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。

(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。

这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。

(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。

按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。

(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。

具有该性质的材料，称为各向同性材料。

综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。

三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。

外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。

当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。