3.4.1产品配套问题

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题基础题知识点1产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x＝________．间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为________人，加工杯盖的工人为________人，则可列方程为________．解得x＝________．故加工杯身的工人为________人．3．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B 部件配套？知识点2 工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x 天，所列方程为( )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －16＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 5．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．6．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？7．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？中档题8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( )A.x ＋312＋x 8＝1B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 9．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x ＝________．10．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的58？11．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？综合题13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案1.D2.(90－x)12x15(90－x)12x＝15(90－x)50x12x15x12＋x15＝90600503.设安排x人生产A部件，则安排生产B部件的人数为(16－x)人．根据题意，得1 000x＝600(16－x)．解得x＝6.则16－x＝10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．4.C5.186.设两工程队合作需要x天完成．根据题意，得180x＋1120x＝1，解得x＝48.答：现在由两个工程队合作承包，48天可以完成．7.设这批加工任务共有x 件，由题意得x 120－x 120＋20＝4.解得x ＝3 360.答：这批加工任务共有3 360件．8.D 9.(54－x) 8x ＝10(54－x) 3010.设再做x 天可以完成全工程的58.由题意得124×5＋(124＋116)x ＝58.解得x ＝4.答：再做4天可以完成全工程的58. 11.设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2.答：应先安排2人工作． 12.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15(90－x)．解得x ＝30.则90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．13.(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则有(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.12＜15，因此两人能履行合同．(2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。

解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
做一做
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程 队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为
8 + 8 + x 1 18 24 18
.
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)
1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时

(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面 和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果 1 m3 木料可制作 50 个桌面，或制作 300 条 桌腿，那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌 腿恰好配套？
(2)①设用 x m3 木料制作桌面，用(15－x) m3 木料制 作桌腿恰好配套. 由题意得 4×50x＝300(15－x)，解得 x＝9. ∴制作桌腿的木料为 15－9＝6(m3). 答：用 9 m3 木料制作桌面，用 6 m3 木料制作桌腿恰 好配套.
(2)若设调往甲车间 x 人，完成下列填空： (3)列方程可得 29＋x＝2(17＋20－x) .
5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒 底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现 有 280 张白铁皮，则用 160 张制盒身时，可以正 好制成整套罐头盒.
6.(2019－2020·咸丰县期末)某糕点厂中秋节前要制 作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月 饼.制作 1 块大月饼要用 0.05 kg 面粉，1 块小月饼 要用 0.02 kg 面粉.现共有面粉 4500 kg，问制作两种 月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
解析：设去年的产量为 a 辆，今年新能源汽车的产 量应增加的百分数为 x.依题意得 90%a·(1－10%)＋ 10%a·(1＋x)＝a，解得 x＝90%.
12.(2019·安徽中考)为实施乡村振兴战略，解决某山 区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高 速公路，其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程 由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天， 这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队 多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、 乙两个工程队还需联合工作多少天？