配套问题与工程问题

实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题 方法图示:方法基础训练:知识点一: 用一元一次方程处理分配, 配套问题1.某工程需动用15台挖土机、 运土机械, 每台机械每小时能挖土33m 或者运土23m , 为了使挖出土立刻运走, 应安排多少机械挖土？2、某车间加工机轴和轴承, 一个工人天天平均加工15个机轴或者10轴承。

该车间共有80人, 一根机轴和两根轴承配一套, 问应分配多少个工人加工机轴和轴承, 才能使天天生产机轴和轴承恰好配套？3、服装厂要生产某种型号学生服装一批, 已知3m 长某种布料可做上衣2件或者裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套, 仓库存有这么布料600m, 应分别用多少布料做上衣, 多少布料做裤子才恰好配套？知识点二: 用一元一次方程处理工程问题4.某班组天天需要生产50个零件才能在要求时间内完成一项生产任务, 实际上该班组天天比计划多生产6个零件, 结果比要求时间提前3天并超额生产了120个零件, 求该班组完成零数量。

5、整理一批图书, 由1人做160小时完成, 先由部分人做4个小时, 再增加5人做6个小时, 完成这项工作43, 问先安排了多少人做4个小时？（假设每个人工作效率相同）6、某工人原计划用13个小时生产零件, 后因每小时多生产10个零件, 用12小时不仅完成了任务, 还比原计划多生产了60个零件, 问原计划生产多少个零件？综合演练7、包装厂有工人42人, 每个工人平均每小时能够生产圆形钢铁片120片, 或长方形铁片80片, 将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问怎样安排工人生产圆形或者长方形铁片能合理将铁片配套？8、某部队派出一支有25人组成小分队参与防汛抗洪斗争, 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋, 怎样安排人力, 才能使装泥土和抬泥土亲密配合, 而刚好清场洁净？9、在某班毕业晚会上, 全班40名学生要用彩纸折纸鹤部署教室, 但班里有10名同学因参与排练而没有参与, 这么折纸鹤同学平均每人折数量比原定全班同学平均每人要完成数量多5只, 这个班共折了多少只纸鹤？10、某制衣厂接收一批服装订货任务, 按计划天数进行生产, 假如天天平均生产20套服装, 就比订货任务少生产100套, 假如天天生产23套服装, 就可超出订货任务20套, 问这批服装订货任务有多少套？原计划多少天完成？11、学校有一批木料想做成课桌, 一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假如1立方米木料可制桌面50个或者制作桌腿300条, 现有木料10立方米, 请你帮助设计一下, 用多少木料做桌子面, 多少木料做桌腿, 恰好配成多少张课桌？中考试炼12、整理一批图书, 假如由一个人单独做要花60个小时。

产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。

例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。

每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。

如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。

解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。

方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。

例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。

应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。

常用的等量关系是各部分之和等于总量。

例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。

甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。

问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。

根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。

实际问题与一元一次方程配套问题与工程问题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？配套问题配套问题的关键：找对配套的两类物体的数量关系。

例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x名工人加工大齿轮，（85-x）名工人加工小齿轮。

每天加工大齿轮总数为：16x；每天加工小齿轮数为10（85-x）。

根据题意，小齿轮应当是大齿轮数量的1.5倍：1.5×16x=10（85-x）24x=10（85-x）12x=5（85-x）12x=425-5xx=2585-25=60（人）答：应安排25人加工大齿轮，60人加工小齿轮。

例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．工程问题：例3：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例4：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？。

第1课时配套问题和工程问题核心知识点1：产品配套问题1 .某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套.设安排％名工人生产镜片，则可列方程为（）A.60( 28 - x) = 90xB.60x = 90( 28 - x)C.2×60(28- x)= 90xD.60( 28- x) = 2 × 90x2.有一个茶杯加工车间，一个工人平均每小时可以加工12个杯身或15个杯盖，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？4. 某车间共90名工人，每名工人平均每天加工15个甲种部件或8个乙种部件，且每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套.应各安排多少人加工甲、乙两种部件，才能使每天生产的所有部件刚好配套？核心知识点2：工程问题5. 某项工程由甲单独做需要5天完成，由乙单独做需要10天完成.现在由甲先做2天，然后甲、乙合作完成剩下的工程.若设乙一共做了x天，则所列方程正确的是（）6.一条地下管道由甲工程队单独铺设需要6 天，由乙工程队单独铺设需要12天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管道需要（）A.3天B.4天C.5天D.6天7. 一项工程，由甲单独做需要12天完成，由乙单独做需要8天完成.现甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要几天才能完成该工程？8.加工一批零件，由一个人做需要100 h 完成.现在计划先由若干人做2 h,再增加5人做9 h,恰好完成任务.假设这些人的工作效率相同，则先做2 h的有多少人？9. 收割一块小麦地，第一组需要5 h收割完，第二组需要7 h收割完.第一组收割1 h后第二组再加入一起收割，两组共同收割了x h完成任务,则可列方程为10. 有9人10天完成了一项工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）A.4B.5C.6D.811.在手工制作课上，老师组织七年级 (2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？12.某项工作由甲单独完成需要14天，由乙单独完成需要18天，由丙单独完成需要12天.前7天计划由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间；7天后由乙、丙两人合作，结果两人合作2天便完成了剩下的工作.乙中途离开了几天？第2课时销售中的盈亏问题核心知识点1售价、进价、利润、利润率之间的关系1. —件商品的进价为40元，售价为52元，则这件商品的利润是元,利润率是2. —件商品的售价为180元，利润为30元,则这件商品的进价为元，利润率是3. —件商品的进价为100元，利润率为20%,则这件商品的售价为元,利润是元.4. 一件商品的售价为60元，利润率为20%，则这件商品的进价是元，利润是元.核心知识点2商品销售问题5. 某种商品的原价为600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）6. 某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书盈利6元设每本书的进价是多少元？7.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40% 标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的八折销售,售价为2 240元,则这种商品的进价是多少元？8. 小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了 306元. 其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为3 0 0 元，则裤子的标价为多少元?9.某种商品每件的进价为120元,标价为18泸5'元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？10. 某网上商城有一件商品的标价为240元,按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？11. 商场销售的某种商品的加价幅度为其进价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了 54 元，求该商品原来的售价？12.某超市两个进价不同的书包都卖84 元，其中一个盈利40% ,另一个亏本25% ,在这次买卖中，这家超市（）A.不赚不赔B.赚了 4元C.赚了 52元D.赔了 4元13.有两种消费券：A券满60元减2。