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过程能力和过程能力指数（CP 和CPK）相关知识一、什么是过程能力和过程能力指数（英文Process Capability Index）1、过程能力（或工序能力）C P，是指过程的加工质量满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的。
过程能力决定于质量因素，即人、机、料、法、环、测，而与规范无关。
2、C P值的大小即可定量计算出该工序的不合格品率，所以工序能力C P的大小可以反映过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。
3、C PK：Process Capability Index（K是偏移量），称为过程能力指数（指过程的固有过程能力指数），表示过程能力满足技术标准的程度。
二、Cp、Cpk的计算方法在品质特性值属于计量值数据的情况下，工序能力指数的计算方法如下：1、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 相一致时，用符号C P 表示。
C P（工序能力指数）=T（质量特性规格界限）/6σ（工序能力）T=T U–T LT U为公差上限，T L为公差下限；2、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 不一致时，即存在中心偏移量(ε)时，用符号C PK表示。
C PK =（1–k）C Pk= 2ε/Tε=|M–X|C PK =（T–2ε）/6σσ是通过计算标准偏差的方法计算（可由电脑自动生成，在统计函数SDTEV A中）3、举例说明以选取新郑分厂7月2日313晨班生产101100412500（牛面115g香辣）品种时所抽取的119120119117116117118117117118 117116117117119118119121120119 119117119117117119117118118118 119118117117118119118117119118 118117117117117118118120119118 117116117117118117120118118118 117117117121120118118118118117标准偏差σ1.1233平均值X118.08标准值M116.5最大值T U120.5最小值T L112.5T=T U–T L=120.5–112.5=8ε=|M–X|=|116.5–118.08|=1.58σ=1.1233 k=2ε / T=0.395C P =T/6σ=8/6*1.1233=1.187C PK=（T–2ε）/6σ=（8–2*1.58）/6*1.1233 = 0.718当过程中心值偏移时三、过程能力指数C P的评价参考C P≥1.67 属Ⅰ级，过程能力过高（视具体情况而定）。
CPK的计算及分析方法CPK是一个统计指标，主要用于衡量过程能力。
它用来衡量过程的稳定性和一致性，以确定一个过程是否能够稳定地生产出符合规格要求的产品。
CPK = min(USL - μ, μ - LSL) / (3 * σ)其中，CPK是过程能力指数，USL和LSL分别是规格上限和规格下限，μ是过程均值，σ是过程标准差。
CPK的值通常在-1和1之间。
当CPK小于1时，说明过程的稳定性和一致性较差，存在超过规格限制的可能；当CPK大于1时，说明过程的稳定性和一致性较好，近乎无法超过规格限制。
CPK的分析方法主要包括以下步骤：1.收集数据：收集相关过程的数据，包括样本数和测量数据。
确保数据的准确性和完整性。
2.计算过程平均值和标准差：根据收集到的数据，计算过程的平均值（μ）和标准差（σ）。
这两个参数是计算CPK的必要条件。
3.确定规格上限和下限：根据产品要求和规格限制，确定适当的规格上限（USL）和规格下限（LSL）。
这些规格限制可以是技术标准、客户要求或产品设计要求。
4.计算CPK：使用上述计算公式，将过程平均值、标准差和规格上下限代入，计算CPK的值。
根据计算结果，判断过程的稳定性和一致性。
5.分析CPK的结果：根据计算得到的CPK值来评估过程的能力。
CPK 小于1表明过程的稳定性和一致性较差，需要进一步改进和优化；CPK大于1表明过程的稳定性和一致性较好，但仍可以寻求改进和提高。
6.改进过程：如果CPK值低于1，说明过程的能力不满足要求，需要分析原因并采取相应的改进措施。
改进措施可以包括优化工艺、改变操作方法、提高设备精度等。
改进后再次计算CPK，以验证改进效果。
总结起来，CPK是一个重要的过程能力指标，用于衡量过程的稳定性和一致性。
通过采集数据，计算平均值和标准差，确定规格上限和下限，计算CPK值，并分析结果，可以评估过程的能力水平，并采取相应的改进措施来提高过程能力。
过程能力和过程能力指数（CP 和CPK）相关知识一、什么是过程能力和过程能力指数（英文Process Capability Index）1、过程能力（或工序能力）C P，是指过程的加工质量满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的。
过程能力决定于质量因素，即人、机、料、法、环、测，而与规范无关。
2、C P值的大小即可定量计算出该工序的不合格品率，所以工序能力C P的大小可以反映过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。
3、C PK：Process Capability Index（K是偏移量），称为过程能力指数（指过程的固有过程能力指数），表示过程能力满足技术标准的程度。
二、Cp、Cpk的计算方法在品质特性值属于计量值数据的情况下，工序能力指数的计算方法如下：1、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 相一致时，用符号C P 表示。
C P（工序能力指数）=T（质量特性规格界限）/6σ（工序能力）T=T U–T LT U为公差上限，T L为公差下限；2、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 不一致时，即存在中心偏移量(ε)时，用符号C PK表示。
C PK =（1–k）C Pk= 2ε/Tε=|M–X|C PK =（T–2ε）/6σσ是通过计算标准偏差的方法计算（可由电脑自动生成，在统计函数SDTEV A中）3、举例说明以选取新郑分厂7月2日313晨班生产101100412500（牛面115g香辣）品种时所抽取的T=T U–T L=120.5–112.5=8ε=|M–X|=|116.5–118.08|=1.58σ=1.1233 k=2ε / T=0.395C P =T/6σ=8/6*1.1233=1.187C PK=（T–2ε）/6σ=（8–2*1.58）/6*1.1233 = 0.718当过程中心值偏移时三、过程能力指数C P的评价参考从上述新郑的事例可以看出新郑分厂7月2日313晨班生产101100412500（牛面115g 香辣）的C P值为1.187，在1.33＞C P≥1.0的范围之内，整体样本的中心向T U方向偏移，应加以适当的调整和控制。
「CPK」过程能力指数，附案例分析和改善措施过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数一、什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
二、过程能力指数的意义制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））三、过程能力指数的计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]四、过程能力指数运算方法过程能力指数运算有5种计算方法：直方图(两种绘图方法)；散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；计算剩余标准差；排列图(自动检索和排序)；波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
工序能力工序能力是指工序在一定时间里,处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力.它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力.这里指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本的质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现.对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着.若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
应当用一个什么样的量来描述生产过程所造成的总分散呢？通常，都用6σ(即μ±3σ）来表示工序能力:工序能力＝ 6σ若用符号P来表示工序能力,则 P ＝ 6σ式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差。
工序能力与一般所讲的生产能力是两个不同概念。
前者是指质量上的能力,后者是指数量上的能力.工序能力指数工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数是否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准)的程度.这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即工序能力指数＝技术要求 / 工序能力当分布中心与公差中心重合时,工序能力指数记为C P。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为C PK.运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平.工序能力指数的分级判断工序的质量水平按C P值可划分为五个等级.按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置见下表下表中的分级、判断和处置对C PK也同样适用。
表2—4-11 工序能力指数的分级判断和处置参考表（C P、C PK）M 图2—4—18分布中心与公差中心重合时工序能力指数的计算从分布中心的位置看，这是一种理想的情况（见图2-4-18）.这种情况下，工序能力指数的计算可用下式进行.T TU-TLC P ＝ --—-— = ————-—-—-6σ 6σ式中TU 为公差上限；TL 为公差下限。
制程能力参数CPK报告CPK (Process Capability Index) 是制程能力指数，用于评估一个制程的稳定性和能力。
CPK报告是制程能力的一种评估手段，通过分析制程产出的数据，计算各种CPK参数的数值，来评估制程的稳定性和能力水平。
CPK参数包括计算过程中的Cp、Cpk、Cpm等，下面将会详细介绍CPK 参数的计算和CPK报告的内容。
首先是CP参数，也称为过程能力指数。
Cp参数用来评估制程的稳定性，其计算公式为(CPU-CPL)/(6*σ)，其中CPU为制程上限、CPL为制程下限，σ为制程标准差。
Cp参数的数值越大，表示制程的稳定性越好。
接下来是Cpk参数，也称为过程能力指数偏移量。
Cpk参数是CP参数的进一步扩展，用来评估制程的能力水平。
Cpk参数计算公式为min((CPU - μ) / (3 * σ), (μ - CPL) / (3 * σ))，其中CPU和CPL分别为制程上限和下限，μ为制程的平均值，σ为制程的标准差。
Cpk参数的数值越大，表示制程的能力水平越高。
最后是Cpm参数，也称为过程能力指数中心化。
Cpm参数结合了制程的稳定性和能力水平，其计算公式为Cp * K，其中K为制程中心偏移系数，计算公式为(K) = (X - T) / (6 * σ)，其中X为制程平均值，T为制程目标值，σ为制程标准差。
Cpm参数的数值越大，表示制程的稳定性和能力水平越高。
CPK报告通常包含以下几个部分：1.制程参数概述：CPK报告会简要介绍评估的制程以及相关参数的计算方法。
2.数据收集和处理：报告会详细说明数据的收集方法和处理过程，例如采集的样本数量、采集间隔、样本的选取方法等。
3.CPK参数计算：报告会详细说明如何计算CPK参数，包括计算公式和计算过程。
4.结果分析和解释：通过计算出的CPK参数数值，报告会对制程的稳定性和能力水平进行分析和解释。
5.结论和建议：根据CPK参数的分析结果，报告会给出制程的总体评估，并提供改进和调整制程的建议。
工序能力指数的判断与计算工序能力指数（CPK ）一）工序能力与工序能力指数工序能力，是指工序在一定时间，处于操纵状态（稳固状态）下的实际加工能力，它是工序固有的能力，或者者说它是工序保持质量的能力。
这里所指的工序，是指操作作者、机器、原材料、工艺方法与生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程，产品质量也就是工序中的各个质量因素的起作用的综合表现。
关于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着，若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力低，则产品质量特性值的分散就会越大，那么，应当用一个什么样的量来描述生产过程所造成的总分散呢？通常，都用6 （即时 ）来表示工序能力：工序能力为=6 。
若用符号P 来表示工序能力，则P=6 （其中的 是处于稳固状态下的工序之标准偏差）。
工序能力与通常所说的生产能力是两个不一致的概念。
前者是指质量上的能力，后者是指数量上的能力。
工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是，这个参数能否满足产品的技术要求（公差、规格等质量标准）的程度，这个参数就叫做工序能力指数，它是技术要求与工序能力的比值，即：σσμ3±σ工序能力技术要求工序能力指数=σσ当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp，当分布中心与公差中心偏离时，工序能力指数记为CPK，运用工序能力指数，能够帮助我们掌握生产过程的质量水平。
二）工序能力指数的推断工序的质量水平按Cp值能够划分为5个等级。
按其等级的高低，在管理上可作下列推断与处理，该表中的分级推断与处理关于CPK也同样运用。
工序能力指数的分级推断与处置参考表三）工序能力指数的计算1、在介绍工序能力指数计算往常，先介绍一下平均值与标准偏差的计算：平均值的数学表达式：标准偏差的数学表达式：在实际过程中，由于所取的数据通常较多（100个左右），这样用数学表达式来计算标准偏差十分烦恼，因此，在生产现场常得用作直方图过程中的频数表，使用两种简化的办法来求解平均值与标准偏差，这里不一一作介绍。
工序能力指数的计算方法：
(1)双侧偏差：（Tu、Tl）a，公差中心与分布中心重合：Cp b 不重合Cpk
(2)单侧偏差：（Tu或Tl）a，只有上侧偏差:CpTu=（Tu-x）/3σ
Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）
A++级Cpk≥2.0 特优可考虑成本的降低
A+ 级 2.0 >Cpk ≥ 1.67 优应当保持之
A 级 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级
B 级 1.33 >Cpk ≥ 1.0 一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A级
C 级 1.0 >Cpk ≥ 0.67 差制程不良较多，必须提升其能力
D 级 0.67 >Cpk>0 不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
一般来说，我们采取的判定基准值为Cpk ≥ 1.33。
工序能力
工序能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本的质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；
若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
应当用一个什么样的量来描述生产过程所造成的总分散呢
通常，都用6σ（即μ±3σ）来表示工序能力：
工序能力＝ 6σ
若用符号P来表示工序能力，则 P ＝ 6σ
式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差。
工序能力与一般所讲的生产能力是两个不同概念。
前者是指质量上的能力，后者是指数量上的能力。
工序能力指数
工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数是否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准）的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工
序能力的比值，即
工序能力指数＝技术要求 / 工序能力
当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为C
P。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为C
PK
.
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
工序能力指数的分级判断
工序的质量水平按C
P
值可划分为五个等级。
按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置见下表
下表中的分级、判断和处置对C
PK
也同样适用。
表2-4-11 工序能力指数的分级判断和处置参考表（C
P 、C
PK
）
(M)
图2-4-18
分布中心与公差中心重合时工序能力指数的计算
从分布中心的位置看，这是一种理想的情况（见图2-4-18）。
这种情况下，工序能力指数的计算可用下式进行。
T TU-TL
C
＝ ----- = ---------
P
6σ 6σ
式中TU为公差上限；TL为公差下限。
例如，车床加工某种零件的尺寸公差为ф mm，现从该种零件加工过程中随机抽样后，求得标准偏差S＝,平均值 = mm.试求该工序的工序能力指数为多少
解：本例中公差中心M＝(TU+TL)/2＝（+）/2＝（mm），而分布中心μ也等于 mm。
两中心重合。
T TU-TL
＝ ----- = ---------
C
P
6σ 6S
＝（）/6*＝＝
这里，标准偏差σ数值，可以通过直方图中的办法求出S得到，因为σ≈ S；也
- R控制图，用下式求出：
可以通过控制图中的__
X
σ＝ R均值d
2 /d
2
， R均值＝∑Ri/K
式中： R均值——样组极差的平均值；
Ri ——第i组的极差；
K ——样组的组数；
表2-4-12 d
2
——系数，它与样组大小n有关，可查表2-4-12得到。
若有25个样组，每个样组都是5个数，
这25个样组的极差Ri之和是310μm，则
R均值＝310/25＝（μm）
因为n＝5，查表得1/d
2
＝
所以
σ＝*＝（μm）
分布中心偏离公差中心时工序能力指数的计算
分布中心偏离公差中心的情况是经常出现的。
如图2-4-19所示。
当分布中心μ与公差中心M出现偏离一段距离后，这时再用两中心重合时的公式（CP=T/6σ）来计算工序能力指数，已不能反映这时的加工能力的实际情况了。
为了能确切的反映它的实际情况，需要
用一个考虑了偏移量ε的新的工序能力指数CPK来加以评价。
这时，工序能力指数用下式计算：
CPK＝CP(1-K)
＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ
式中：
CPK——考虑了偏移量ε的工序能力指数（也称为修正后的工序能力指数）
ε——平均值的绝对偏离量（简称偏离量）；
K——平均值的相对偏离量（简称偏离度），若K>1时，规定CPK＝0。
图2-4-19
TL T/2 TU
ε
M μ
例如：一批零件的标准偏差S＝，公差范围T＝。
从该
批零件的直方图中得知实际分布中心偏离公差中心为。
试求CPK值是多少
解：因为σ≈ S＝(mm),T＝(mm)，ε＝(mm)
所以CPK＝(T-2ε)/6σ＝（*）/6*
＝＝
若不考虑偏离量ε，工序能力指数将会偏大。
CP＝T/6σ＝6* ＝
1.工序（过程）质量是指工序处于稳定状态下所具有的质量。
（人、机、料、法、环）
2.工序质量的高低反映在工序的成果符合技术规定的质量特性的程度。
3.即工序的符合性质量技术文件包括了有关的标准、产品图、工艺文件、规范等。
4.工序质量的高低说明了本道工序成果的合格品率的高低。
5.工序在稳定状态下能够生产出合格产品的能力，称为过程（工序）能力。
6.过程能力分析是检查过程的固有变异和分布，以便估计其产生符合规范所允许变差范围的输出的能力。
TU+TL
C＝------- （1）
2
Ca = (X平均值- C) / (T/2) （2）
CPK = CP * (1-│Ca│) （3）
P ＝ 6σ（4）
CP＝T/6σ（5）
CPK＝CP(1-K)＝CP(1 - 2ε/T)＝(T-2ε)/6σ（6）
特级C
>，工序能力过高，造成过高的原因：一是公差范围太大，二是使用的加工设
P
备精度太高，虽然不合格率很低，但浪费太大，相当于大马拉小车，是非常不经济的。
>，工序能力充分，不合格品率在6/10万以下，对于一般企业，这么高的一级≥C
P
工序能力指数是不必要的，也是不经济的，其原因是高精度的机床加工粗糙的产品或精度等级很低的产品。
>，工序能力尚可，不合格品率在3‰以下，这是一种比较适用的范围，对二级≥C
P
于一般企业达到这么高的工序能力基本可以满足工序能力的需要，心要时可用控制图或其他方法对工序进行控制和监视，以便及时发现异常波动，对于产品可按正常规定进行检验。
三级≥C
>，工序能力不充分，不合格品率在%到3‰之间，对于中国的大多数企业来
P
说，尤其是由人工控制的普通设备，工序能力指数一般均在此范围内，更多的是在— 1之间，不合格品率在1%到3‰之间，这就需要我们分析造成工序能力指数低的原因，针对原因制定措施加以改进。
在不影响产品质量的情况下，可放宽公差范围，加强质量检验，对于可以进行全数检验的要进行全数检验，不能进行全数检验的可适当增加检验的频次。
四级 > C
，工序能力不足，不合格品率在%以上，此种情况一般应停止继续加工，找
P
值，否则全数检验，挑出不合格品。
出原因，改进工艺，提高C
P
改进措施
由工序能力指数的计算公式：CPK＝CP(1-K)＝CP(1-2ε/T)＝(T-2ε)/6σ
可以看出：影响工序能力指数的因素有三个，即产品质量的规格范围（公差范围T）；
工序加工产品质量特性分布中心__
与公差中心M的偏移量ε；
X
工序加工产品的质量特性的分散程度，即标准偏差S。
与公差中心M的偏移量ε；
也就是说，减少质量特性分布中心__
X
减少标准偏差S；
或增大公差范围T；
都可以提高工序能力指数。
一、调整工序加工产品质量特性分布中心，减少偏移量ε，措施如下：
（1）对大量生产工序进行统计分析，找出由于刀具磨损或加工条件等随时间失衡而逐渐变化的偏移规律，因而可以及时地进行中心调整或采取设备自动补偿偏移或刀具自动调整和补偿等。
（2）通过首件检验可以调整设备、刀具等定位装置来保证加工中心的偏移量尽量小。
（3）改变操作者的加工习惯，使加工中心尽量向公差中心靠近，如孔的加工偏向下偏差，轴的加工偏向上偏差等。
（4）配置更为精确的量规，由量具检验改为量规检验，或采用高一等级的量规检验。
二、提高工序能力，减少分散程度。
