汕头市金园实验中学2019学年八年级下第二次月考数学试卷

2019年汕头潮南区初二下第二次半抽考数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔〕A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，42、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，那么AB的长为〔〕A、B、C、D、63、假设三角形三条边的长分别是7，24，25，那么这个三角形的最大内角是〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°4、如图中字母A所代表的正方形的面积为〔〕A、4B、8C、16D、645、假设等腰直角三角形的斜边长为2，那么它的面积为〔〕A、B、1 C、2 D、6、如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是〔〕A、3B、4C、5D、67、Rt△ABC中，斜边BC=2，那么AB2+AC2+BC2的值为〔〕A、8B、4C、6D、无法计算8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，那么点M表示的数为〔〕A、2B、C、D、9、如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，那么阴影部分的面积是〔〕A、16B、18C、19D、2110、如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为〔〕A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm【二】填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕11、利用图〔1〕或图〔2〕两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是、12、如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，那么腰长AB的长为、13、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m、14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3、将其绕B点顺时针旋转一周，那么分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环、那么该圆环的面积为、15、假设一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm、16、a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，那么△ABC的形状为、17、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，假设a，b的面积分别为5和6，那么c的面积为、18、直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，那么斜边上的高是cm、【三】解答题〔共6小题，总分值58分〕19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长、20、：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长、21、如图，三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：〔1〕判断三角形ABAC是什么三角形？〔2〕用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；〔3〕连接CE，求CE的长、22、△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数、23、Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足、〔1〕求a、b的长；〔2〕求△ABC的面积、24、如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F、〔1〕求证：DE⊥AB；〔2〕假设BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，那么△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助此题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧、2018-2016学年广东省汕头市潮南区八年级〔下〕第二次半月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔〕A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是、【解答】解：A、〔〕2+〔〕2≠〔〕2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+〔〕2=〔〕2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误、应选：B、2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，那么AB的长为〔〕A、B、C、D、6【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案、【解答】解：如下图：∵∠ACB=90°，AC=，BC=2∴AB的长为：=、应选：B、3、假设三角形三条边的长分别是7，24，25，那么这个三角形的最大内角是〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案、【解答】解：∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，应选：D、4、如图中字母A所代表的正方形的面积为〔〕A、4B、8C、16D、64【分析】根据勾股定理的几何意义解答、【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64、应选D、5、假设等腰直角三角形的斜边长为2，那么它的面积为〔〕A、B、1 C、2 D、【分析】设等腰直角三角形的直角边为xcm，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积、【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，那么其斜边长为xcm，∵x=2∴x=，∴该三角形的面积=××=1、应选B、6、如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是〔〕A、3B、4C、5D、6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答、【解答】解：过D点作DE⊥BC于E、∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3、应选：A、7、Rt△ABC中，斜边BC=2，那么AB2+AC2+BC2的值为〔〕A、8B、4C、6D、无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值、【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8、应选A、8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，那么点M表示的数为〔〕A、2B、C、D、【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数、【解答】解：AC===，那么AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，应选：C、9、如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，那么阴影部分的面积是〔〕A、16B、18C、19D、21【分析】由得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积、【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19、应选C、10、如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为〔〕A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可、【解答】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13〔m〕，∴空木箱能放的最大长度为13m，应选：C、【二】填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕11、利用图〔1〕或图〔2〕两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2、【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理、【解答】解：用图〔2〕较简单，如图正方形的面积=〔a+b〕2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即〔a+b〕2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2、这个定理称为勾股定理、故答案为：勾股定理、a2+b2=c2、12、如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，那么腰长AB的长为10、【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长、【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10、13、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m、【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答、【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米、14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3、将其绕B点顺时针旋转一周，那么分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环、那么该圆环的面积为9π、【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积、【解答】解：圆环的面积=π•AB2﹣π•BC2=π〔AB2﹣BC2〕，在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π、15、假设一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是25cm、【分析】设直角三角形的斜边是xcm，那么另一条直角边是〔x﹣1〕cm、根据勾股定理列方程求解、【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，那么另一条直角边是〔x﹣1〕cm、根据勾股定理，得〔x﹣1〕2+49=x2，解，得x=25、那么斜边的长是25cm、16、a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形、【分析】等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形、【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，那么△ABC为等腰直角三角形、故答案为：等腰直角三角形17、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，假设a，b的面积分别为5和6，那么c的面积为1、【分析】根据及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积﹣a的面积、【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴〔如上图〕，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积﹣a的面积=6﹣5=1、故答案为：1、18、直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，那么斜边上的高是2、4cm、【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高、【解答】解：设另外两直角边分别为x，y、那么x+y=12﹣5=7①，x2+y2=25②，①②联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，那么5h×=6，解得：h=2、4，故答案为：2、4、【三】解答题〔共6小题，总分值58分〕19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长、【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长、【解答】解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=，∵∠C=90°，∴CD===1，∴BC=+1、20、：如图，在△ABC，B C=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长、【分析】过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，利用△ABC的面积求出AD，再求出∠ABD=45°，然后利用等腰直角三角形的性质求出AB、BD，再求出CD，利用勾股定理列式求解即可得到AC、【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===、21、如图，三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：〔1〕判断三角形ABAC是什么三角形？〔2〕用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；〔3〕连接CE，求CE的长、【分析】〔1〕根据勾股定理的逆定理判断即可；〔2〕根据线段垂直平分线的作法作图即可；〔3〕根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可、【解答】解：〔1〕因为AB=8，BC=10，AC=6，可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形；〔2〕作图如图1：〔3〕连接CE，如图2：设CE为x，因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，所以CE=BE=x，在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，即：x2=〔8﹣x〕2+62，解得：x=6、25，所以CE=6、25、22、△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数、【分析】由S△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C 的度数、【解答】解：∵DE=12，S△ABE=DE•AB=60∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°、23、Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足、〔1〕求a、b的长；〔2〕求△ABC的面积、【分析】〔1〕根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；〔2〕分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解、【解答】解：〔1〕+b2﹣4b+4=0，配方得，+〔b﹣2〕2=0，所以，a﹣3=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2；〔2〕a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积=×3×2=3，a=3是斜边时，另一直角边==，△ABC的面积=××2=，综上所述，△ABC的面积为3或、24、如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F、〔1〕求证：DE⊥AB；〔2〕假设BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，那么△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助此题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧、【分析】〔1〕首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°﹣〔∠BAC+∠AEF〕=90°，即可得出答案；〔2〕根据S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE，得出a2+b2=c2即可、【解答】〔1〕证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE〔HL〕∴∠BAC=∠EDC〔全等三角形的对应角相等〕，∵∠AEF=∠DEC〔对顶角相等〕，∠EDC+∠DEC=90°〔直角三角形两锐角互余〕，∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°、∴∠AFE=180°﹣〔∠BAC+∠AEF〕=90°、∴DE⊥A B、〔2〕解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴、∴a2+b2=c2、。

2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（12×3） (共18题；共51分)1. （3分）已知-1＜x＜0，则x、x2、三者的大小关系是（）A . x＜x2＜B . x2＞＞xC . x2＜＜xD . x2＞x＞2. （3分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）(2018·铜仁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八上·腾冲期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A .B .C .D .5. （3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2016·湖州) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . －2＜y＜0D . y＜－28. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 到△ABC的三个顶点距离相等到的点是（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点9. （3分）若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a＜1C . ＜a≤1D . ﹣1＜a≤110. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 811. （3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R>S＞QB . Q>S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q12. （2分）如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB 交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2018八下·宁波期中) 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2求证：a不平行b.证明：假设________,则________（________）又∴ ∠1=∠3∴ ∠1=∠2. 这与已知 ________ 矛盾，∴ ________不成立.∴ ________.14. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.15. （4分）(2017·河池) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A . BD平分∠ABCB . △BCD的周长等于AB+BCC . AD=BD=BCD . 点D是线段AC的中点16. （4分） (2016七下·桐城期中) 关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A . m＞8B . m＜32C . 8＜m＜32D . m＜8或m＞3217. （4分） (2017八下·射阳期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC ，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ，连接EF、GM、ND ，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3 ，则下列结论正确的是（）A . S1＝S2＝S3B . S1＝S2＜S3C . S1＝S3＜S2D . S2＝S3＜S118. （4分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、解答题 (共7题；共36分)19. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。

【分析】
先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
由数轴的定义得：
则
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，根据数轴的定义得出a、b的符号是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.
【详解】
解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º，
【详解】
∵ ＝ ＝3 ，且 是整数；
∴3 是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则 ，除法法则 .解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
8．C
根据二次根式的定义即可得．
【详解】
A、 属于二次根式
B、 属于二次根式
C、 属于二次根式D、 ，则 Nhomakorabea属于二次根式
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据勾股数的定义“勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数”即可得．
【详解】
A、 ，此项不符题意
B、 ，此项不符题意
C、 ，此项符合题意
D、 ，则 ，此项不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股数的定义，熟记定义是解题关键．
3．A
【分析】
根据二次根式的运算即可得．
【详解】
A、 ，此项正确
B、 ，此项错误
C、 ，此项错误
D、 ，此项错误

一、选择题1．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90︒， DCE ∠= 30︒，若OE =622+，则正方形的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）A ．2.4B ．5C ．31+D ．524．如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，如果3, 4AB AD ==，那么( )A ．125PE PF +=B ．121355PE PF <+< C ．5PE PF += D ．34PE PF <+< 5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A ．（2）n ﹣1B ．2n ﹣1C ．（2）nD ．2n7．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ≅；③四边形EBFD 是菱形；④:3:2MB OE =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）A ．先增大，后减小B ．先减小，后增大C ．始终等于2.4D ．始终等于39．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）A ．0.5B ．2.5C ．2D ．110．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是__．13．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．15．如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =23，点E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．16．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．18．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．19．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．20．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．三、解答题21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ；（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时；情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ．22．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若15BDE ∠=︒，45C ∠=︒，2DE =，求CF 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.24．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]① ②25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．27．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）28．阅读下列材料，并解决问题：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值是多少．在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．参考小红的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE 的长度最小时，AD AC =_______； （2）如图3，延长DA 到点F ，使AF DA =．以DF ，DB 为边作FDBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值．29．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。