2020-2021学年广东省汕头市金园实验中学九年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省汕头市金平区金园实验中学七年级上学期月考数学试题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为（）A．6×103B．6×104C．0.6×104D．60×1023.下列方程是一元一次方程的是（）A．B．C．D．4.如图，射线表示的方向是（）A．东偏南B．南偏东C．北偏西D．南偏东5.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6.下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A．B．C．D．7.已知是关于x的方程的解，则a的值为A．B．C．D．18.下列说法正确的是（）A．单项式3xy3的次数是3B．单项式的系数是﹣2 C．多项式3x2y﹣2xy的次数是3D．多项式4x3y+xy的系数是49.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．10.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（）．A．B．C．D．11.若盈利8万元记作+8万元，则亏损7万元记作_____万元．12.若﹣2x2y b与x a y3是同类项，则a﹣b＝_____．13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“美”字一面的相对面上的字是______14.一个角为，则它的余角度数为_____．15.若x﹣2y＝﹣6，则代数式3+2x﹣4y＝_____．16.已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线更合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为___．17.计算：(1)计算：(2)解方程：18.先化简，再求值：，其中，.19.如图，已知，M，N分别为，的中点且．求线段的长．20.已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，满足．(1)求的值；(2)记，，请猜想P与Q的数量关系，并说明理由．21.大小两种长方体纸盒的尺寸如图所示（单位：）：（1）制作1个大纸盒和制作2个小纸盒的用料差是多少？（2）当时，求（1）问中的用料差．22.某超市进行新年促销活动，将某种年货礼包按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元(1)年货礼包的原售价是多少元？(2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．23.某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若1班有40名学生，则选择方案一需付元，选择方案二需付元；(2)若2班选择方案二需付810元，则2班有名学生；(3)3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？24.如图，已知O是直线上的一点，是直角，平分．(1)如图1，与在直线的同侧．①若，求的度数；②若，求的度数．(2)如图2，与在直线的异侧．探究和之间的数量关系，并说明理由．25.（1）如图，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点．。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.已知抛物线y=−(x−1)2+4，下列说法错误的是()A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是x=13.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −34.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠05.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. 无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系()A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. 无法判断8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. −2<m<18B. −3<m<−74C. −3<m<−2D. −3<m<−15811.一元二次方程(x−5)(x+1)=x−5的解是______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(x+1)(x−3)+m=0(m<0)的两根为a和b，且a<b，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2x−1)2=(x−3)2(2)x2−2√2x−1=017.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若x=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.已知抛物线y=−x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．20.如图，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(−4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；(2)能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？22.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，求实数m的值．23.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y=−(x−1)2+4，a=−1<0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=−(x−1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=−(x−1)2+4顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D、抛物线y=−(x−1)2+4对称轴x=1，此选项正确．故选C．3.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．5.【答案】A【解析】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，=−1，解得a=−3，∴a+12∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(−3,0)．故选A．设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，再直接根据中点坐标公式解答即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的两个交点关于对称轴对称是解答关键．6.【答案】C【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，∴y1=−4+4+2=2，y2=−1−2+2=−1，∴y1>y2，故选：A．将点A，点B坐标代入解析式可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．由y=ax2+bx+c的图象判断出a<0，b<0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，，解得m1=−158当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，当−3<m<−15时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，8故选：D．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11.【答案】x=5或x=0【解析】解：方程整理得：(x−5)(x+1)−(x−5)=0，分解因式得：(x−5)(x+1−1)=0，解得：x=5或x=0．故答案为x=5或x=0．方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．13.【答案】11【解析】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，依题意，得：x(x−1)=110，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．故答案为：11．设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．∵一次函数y=(m+1)x+m−1中，k=m+1<0，b=m−1<0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．根据方程无实数根得出b2−4ac<0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】a<−1<3<b【解析】解：∵(x+1)(x−3)+m=0(m<0)，∴(x+1)(x−3)=−m，∴a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标，∵抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，如图，∴用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为a<−1<3<b．故答案为：a<−1<3<b．由于(x+1)(x−3)=−m，于是可把a、b看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m 的两交点的横坐标，而抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到−1、3、a、b的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，2x−1+x−3=0或2x−1−x+3=0，，x2=−2；所以x1=43(2)△=(−2√2)2−4×(−1)=12，=√2±√3，x=2√2±2√32×1所以x1=√2−√3，x2=√2+√3．【解析】(1)先变形得到(2x−1)2−(x−3)2=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】(1)证明：Δ=[−2(m−1)]2−4×1×[−m(m+2)]=8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)当x=−2时，原方程为4+4(m−1)−m(m+2)=0，即m2−2m=0，解得：m1=0，m2=2．设方程的另一根为x1，当m=0时，有−2x1=0，解得：x1=0；当m=2时，有−2x1=−8，解得：x1=4．综上所述：当x=−2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=−2求出m的值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=8m2+4>0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)代入x=−2可求出m值，根据根与系数的关系结合m的值即可求出方程的另一个根．18.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．19.【答案】(1)x =1；(1,3)； (2)x… −1 0 1 2 3 … y … −1 2 3 2 −1 …(3)因为在对称轴x =1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1>x 2>1，所以y 1<y 2．【解析】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．(1)代入对称轴公式x =−b 2a 和顶点公式(−b2a ,4ac−b 24a )即可；(2)尽量让x 选取整数值，通过解析式可求出对应的y 的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x 的增大而减少，因此y 1<y 2．20.【答案】解：(1)由已知条件得{c =0a ×(−4)2−4×(−4)+c =0，解得{a =−1c =0， 所以，此二次函数的解析式为y =−x 2−4x ；(2)∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AO =4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4ℎ=8，解得ℎ=4，①当点P 在x 轴上方时，−x 2−4x =4，解得x=−2，所以，点P的坐标为(−2,4)，②当点P在x轴下方时，−x2−4x=−4，解得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，所以，点P的坐标为(−2+2√2,−4)或(−2−2√2,−4)，综上所述，点P的坐标是：(−2,4)、(−2+2√2,−4)、(−2−2√2,−4)．【解析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21.【答案】解：(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，故x=10(m)；∴AB=15(m)．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420<0，故不能围成矩形花园面积为210m2．【解析】(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，即可求解；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420< 0，即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：二次函数y=−(x−3)2+m2+1的对称轴是x=3，∵a=−1<0，∴当x<3时，y随x的增大而增大，由题意得，当x=1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，则−(1−3)2+m2+1=4，解得，m1=√7，m2=−√7．【解析】根据二次函数的性质得到当x<3时，y随x的增大而增大，根据题意列式计算即可．本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少．23.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，c=−3．∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3(2)令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4∴A(−4,0)、B(1,0)令x=0，则y=−3∴C(0,−3)∴S△ABC=12×5×3=152设D(m,34m2+94m−3)过点D作DE//y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=−34x−3，则E(m,−34m−3)DE=−34m−3−(34m2+94m−3)=−34(m+2)2+3当m=−2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．(3)如图所示：①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P1(x,−3)∴34x2+94x−3=−3解得x1=0，x2=−3∴P1(−3,−3)；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P(x,3)，∴34x2+94x−3=3，解得x =−3+√412或x =−3−√412， ∴P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(−3,−3)或P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；过点D 作DE//y 轴交AC 于E ，则E(m,−34m −3)，可得到当△ADC 面积有最大值时，四边形BCD 的面积最大值，然后列出四边形的面积与m 的函数关系式，利用配方法可求得此时m 的取值范围；(3)本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将AC 平移，令C 点落在x 轴(即E 点)、A 点落在抛物线(即P 点)上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标(P 、C 纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．14．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，=-+.y a b c9．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

第一学期期中化学试卷说明：1.全卷共6页。

满分100分，考试用时80分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或水笔在答题卡、答题卷上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂其他选项，答案不能写在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或水笔作答，答案必须写在答题卷上各题指定的区域内,如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不准写出边界外。

5.考生务必保持答题卡的整洁,考试结束时，将答题卷和答题卡一并交回。

6.可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 P:31 K:39 I:127第Ⅰ卷一、选择题（本题有14小题，每题2分，共28分）1. 用水壶煮开水时，壶盖被顶开。

对这一现象的解释中，正确的是A．水分子同时向上运动，撞开壶盖 B．水分解成氢气和氧气C．水气化时，分子间隙变大，体积膨胀 D．水分子分解成氢原子和氧原子2．厨房里发生的下列变化中，属于物理变化的是A．苹果腐烂B．榨取果汁C．碗柜上的铜把手变成铜绿 D．菜刀生锈3．下列物质的用途主要与其化学性质相关的是A.氦气用于飞艇中的充入气体B.液氮用于冷冻麻醉C. 氧气用于炼钢D.钨用作灯泡中的灯丝4．某反应的微观示意图（下图），不同的球代表不同元素的原子。

有关说法中错误的是A．该反应类型为分解反应 B．该反应有新原子生成C．反应前后原子的种类和个数都没有改变D．该反应生成物中可能有氧化物5．下列关于分子、原子、离子的说法，不正确的是A．分子是保持物质性质的一种微粒 B．原子失去电子就变成阳离子C．原子是构成物质的一种微粒 D．在化学反应中原子不可以再分6. 下列说法正确的是A．空气是一种宝贵的资源 B．氧气易溶于水，供给水生生物呼吸C．空气中氮气的质量分数为78% D．汽车尾气随意排放，与雾霾形成无关7．下列说法能用质量守恒定律解释的是A．mg水受热变为mg的水蒸气 B．拧开盛酒精的瓶盖一段时间后质量变小C．20g食盐溶于80g水得到100g的食盐水 D．62g磷和80g的氧气反应生成142g五氧化二磷8. 下列关于O2、CO2、SO2三种物质的说法中，正确的是A．都含有氧分子 B．都是含氧化合物 C．氧元素的化合价相同 D．都含有氧元素9.下列有关物质燃烧现象的叙述中，正确的是A.铁丝在氧气中燃烧：火星四射，生成一种红色固体B.木炭在空气中燃烧：发出耀眼的白光，生成一种黑色固体C.红磷在空气中燃烧：发出白光，生成大量的白色烟雾D.硫粉在空气中燃烧：产生淡蓝色火焰，生成一种刺激性气味的气体10.下列实验操作中，正确的是11.近日，清华学子不畏网络舆论的压力，捍卫了“PX”低毒的科学真相。

2020-2021学年广东省广州二中九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形2.下列方程属于一元二次方程的是()A. x2+y−2=0B. x+y=3C. x2+2x=3D. x+1x=−53.一元二次方程x2−x=0的解是()A. x1=−1，x2=0B. x1=1，x2=0C. x1=−1，x2=1D. x1=x2=14.若二次函数y=x2+3x+a−1的图象经过原点，则a的值为()A. 0B. 1C. −1D. 1或−15.二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)6.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在平面直角坐标系中，点(−6,5)关于原点的对称点的坐标是()A. (6,5)B. (6,5)C. (6,−5)D. (−6,−5)8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+39.下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 顶点坐标为(12,−14)D. 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小10.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一11. 若2是方程x 2−c =0的一个根，则c 的值为______．12. 某校九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛)，据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有______ 个班．13. 如图，已知∠EAD =32°，△ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE = ______ 度.14. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y =−112x 2+23x +53，则该运动员此次掷铅球的成绩是______ m.15. 若α，β是一元二次方程x 2+3x −1=0(α≠β)的两个根，那么α2+2α−β的值是______．16. 已知函数y ={−x 2+2x(x >0)−x(x ≤0)的图象如图所示，若直线y =x +m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为______．17. 解方程：(1)x 2+4x −5=0；(2)3x(x −2)=2x −4．18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图，请作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，并判断点B1是否在二次函数y= 2x2+5x+3的图象上．19.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后，得到△CBE，求∠DCE的度数．20.已知x1、x2是关于x的一元二次方程(m−1)x2+2mx+m=0的两实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使−x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．22.如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．(1)求该抛物线的解析式；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？23.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E、F、G、H分别为各边上的动点，且AE=BF=CG=DH=x．(1)求证：EH=FG；(2)求四边形EFGH的面积S的最小值，并求出此时x的值；(3)当点E从点A运动到点B时，点F也随之运动，请直接写EF中点P的运动路径长______ ．24.如图1，点D为等边△ABC内部一点，满足BD=DC，且∠BDC=120°，点E为BD延长线与边AC的交点．DC；(1)求证：DE=12(2)若将△BDC绕点C顺时针能转至△B′D′C处，如图2，点B的对应点为点B′，连接AB′并取AB′的中点G，连接BG、D′G．①探究BG与D′G的关系，并说明理由；②当AB=3时，若将△BDC绕点C顺时针旋转一周，求线段BG的取值范围．25.如图，抛物线y=−x2+3x+c与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B坐标为(4,0)．(1)求点C坐标；(2)若点P是射线CB上一点，过点P作PH⊥x轴于H，交抛物线于点Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，线段PH的长为e．①求出d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则抛②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12物线上是否存在这样的点M，使得MP平分∠QMH，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)判断即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解，注意：含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，ax2+bx+c=0(a,b，c为常数，且a≠0)．3.【答案】B【解析】解：x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，∴x1=0，x2=1．故选：B．提取公因式，得到x(x−1)=0，方程转化为x=0或x−1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：把(0,0)代入y=x2+3x+a−1得a−1=0，解得a=1，所以a的值为1．故选：B．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−3(x+1)2−2是顶点式，∴顶点坐标为(−1,−2)．故选：A．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．通过解方程x2−2x−3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数．【解答】解：当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3．则抛物线与x 轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．抛物线y =x 2−2x −3与x 轴的交点个数是2个，故选C ．7.【答案】C【解析】解：点P(−6,5)关于原点对称点的坐标是(6,−5)，故选：C ．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，属于基础题．根据二次函数的图象与几何变换的规律，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y =x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y =x 2+2−1，即y =x 2+1．故选C ．9.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =x 2−x =(x −12)2−14，∴该函数图象开口向上，故选项A 错误；对称轴是直线x =12，故选项B 错误；顶点坐标为(12,−14)，故选项C 正确；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误；故选：C ．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△<0，∴△=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选：D．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】8【解析】解：设九年级共有x个班级．依题意得：12x(x−1)=28．解得：x1=8，x2=−7(不合题意舍去)．故答案为：8．赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，x个班比赛总场数=x(x−1)÷2，即可列方程求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×(队数−1)÷2，进而得出方程是解题关键．13.【答案】18【解析】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，∴∠BAE=∠CAE−∠BAC=50°−32°=18°，故答案为：18．由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，即可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】10【解析】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，0=−112x2+23x+53，整理得：x2−8x−20=0，(x−10)(x+2)=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x−1=0的两个根，∴α2+3α=1，α+β=−3，∴α2+2α−β=α2+3α−(α+β)=1−(−3)=4．故答案为：4．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2+3α=1，α+β=−3，再将其代入α2+2α−β=α2+3α−(α+β)中即可求出结论．是解题的关本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba键．16.【答案】0<m<14【解析】【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质，属于中档题．直线与y=−x有一个交点，与y=−x2+2x有两个交点，则有m>0，x+m=−x2+2x 时，Δ=1−4m>0，即可求解．【解答】解：直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y=−x有一个交点，∴m>0，∵与y=−x2+2x有两个交点，∴x+m=−x2+2x时，Δ=1−4m>0，∴m<1，4∴0<m<1；4．故答案为0<m<1417.【答案】解：(1)∵x2+4x−5=0，∴(x+5)(x−1)=0，解得x1=−5，x2=1；(2)∵3x(x−2)−2(x−2)=0，∴(x−2)(3x−2)=0，则x−2=0或3x−2=0，．解得x1=2，x2=23【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求作．由题意，B1(−1,−2)，当x=−1，y=2x2+5x+3=2−5+3=0，∴B1在抛物线y=2x2+5x+3上．【解析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，可得B1(−1,−2)，再利用待定系数法判断即可．本题考查作图−旋转变换，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90°，∴∠BAD =∠BCD =45°，由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°．【解析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20.【答案】解：(1)根据题意得△=4m 2−4(m −1)⋅m ≥0，m −1≠0， 解得m ≥0且m ≠1；(2)存在，理由如下：根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，∵−x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，∴m m−1=4−2m m−1，∵m ≥0且m ≠1；∴m =4．【解析】(1)根据判别式即可求得；(2)根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，然后利用−x 1+x 1x 2=4+x 2得m m−1=4−2m m−1，再解关于m 的方程即可；本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了一元二次方程根的判别式．21.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．22.【答案】解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6,10)，设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+10，将点B(0,4)代入，得：36a+10=4，解得：a=−16，故该抛物线解析式为y=−16(x−6)2+10；(2)根据题意，当x=6+4=10时，y=−16×16+10=223>6，∴这辆货车能安全通过．【解析】(1)先求出抛物线顶点坐标，再按顶点式设出抛物线解析式，代入解析式；(2)令x=10，求出y与6作比较．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23.【答案】3√2【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，∠A=∠C=90°，∵BF=DH，∴BC−BF=AD−DH，即CF=AH，又AE=CG，在△AEH和△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△HAE≌△FCG(SAS)，∴EH=FG；(2)解：由(1)同理可证：△GDH≌△EBF(SAS)，∴S=S矩形ABCD−2S△AEH−2S△GDH=3×5−2×12x(5−x)−2×12x(3−x)=2x2−8x+15 =2(x−2)2+7，∵2>0，∴当x=2时，S有最小值，最小值是7；(3)解：如图2，当点E在点A处时，F与B重合，中点P在P1处，即P1B=12AB=32，当点E在点B处时，AE=AB=BF=3，中点P在P2处，此时BP2=32，在Rt△P1BP2中，由勾股定理得：P1P2=√32+32=3√2，∴EF中点P的运动路径长为3√2，故答案为：3√2．(1)由矩形的性质得出∠A=∠C=90°，BC=DA，由BF=DH证出BF=AH，由SAS 证明△AEH≌△CGF，可得HE=FG；(2)同(1)的方法可得：△GDH≌△EBF(SAS)，根据面积差和配方法可得结论；(3)先确定EF中点P的运动路径长为线段P1P2的长，最后根据勾股定理可得结论．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形和矩形的面积，勾股定理，几何动点问题等知识，本题难度适中，特别是(3)中，确定动点P的运动路径是本题的关键，也是难点．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=30°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴DE=1CD．2(2)解：①如图2中，结论BG⊥GD′，BG=√3GD′．理由：延长BG到T，使得GT=GB，连接B′T，TD′，延长BA交D′B′于K．∵AG=GB′，∠AGB=∠B′GT，BG=TG，∴△AGB≌△B′GT(SAS)，∴AB=TB′，∠ABG=∠GTB′，∴BK//TB′，∴∠K=∠KB′T，∵∠ABC=60°，BC=AB，∠CD′B′=120°，∴BC=TB′，∠KBC+∠CD′K=180°，∴∠K+∠BCD′=180°，∵∠KB′T+∠TB′D′=180°，∴∠BCD′=TB′D′，∵CD′=B′D′，∴△BCD′≌△TB′D′(SAS)，∴D′B=D′T，∠CD′B=∠TD′B′，∴∠BD′T=∠CD′B′=120°，∵GB=GT，∴D′G⊥BT，∠BD′G=∠TD′G=60°，∴∠BGD′=90°，∠D′BG=30°，∴BG=√3GD′，∴BG⊥GD′，BG=√3GD′．②如图3中，连接GE．由题意AB =BC =AC =3，∠ABC =60°，∵BE ⊥AC ，∴AE =EC =32，∠CBE =30°， ∴BE =√3EC =3√32， ∵AG =GB′AE =EC ，∴EG =12CB′=32， ∴BE −EG ≤BG ≤BE +EG ，∴3√32−32≤BG ≤3√32+32．【解析】(1)根据直角三角形30度角的性质证明即可．(2)①结论BG ⊥GD′，BG =√3GD′.延长BG 到T ，使得GT =GB ，连接B′T ，TD′，延长BA 交D′B′于K.利用全等三角形的性质证明△BD′T 是顶角为120°的等腰三角形，即可解决问题．②如图3中，连接GE.求出BE ，GE ，即可判断．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c ， 解得c =4，故点C 的坐标为(0,4)；(2)①设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=4k +b b =4，解得{k =−1b =4， 故直线BC 的表达式为y =−x +4，设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t 2+3t +4)，则d =PQ =|−t 2+3t +4−4+t|=|−t 2+4t|，e =PH =|4−t|，故d 与t 之间的函数关系式为{−t 2+4t(0≤t ≤4)t 2−4t(t >4)；②若d ，e 为关于z 的方程z 2−(m +3)z +12(m 2+9)=0(m 为常数)的两根， 则△=(−m −3)2−4×12(m 2+9)=−(m −3)2≥0，而−(m −3)2≤0，故△=0，即d =e ，即PQ =PH ，当点P 在x 轴上方时，∵MP 平分∠QMH ，过点P 作PG ⊥HM 于点G ，作PK ⊥QM 于点K ，则PK =PG ，而PQ =PH ，∴Rt △PMQ≌Rt △PGH(HL)，∴∠MQH =∠MHQ ，∴△QHM 为等腰三角形，∴PM ⊥QH ，而PQ =PH ，故PM 是HQ 的中垂线，∵d =e ，即−t 2+4t =4−t ，解得t =4(舍去)或1，故点P 的坐标为(1,3)，当y =3时，y =−x 2+3x +4=3，解得x =3−√132(不合题意的值已舍去)， 故点M 的坐标为(3−√132,3)；当点P 在x 轴下方时，同理可得：t=1或4(舍去)，,3)．综上，点M的坐标为(3−√132【解析】(1)将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c，即可求解；(2)①设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t2+3t+4)，则d=PQ=|−t2+3t+4−4+t|= |−t2+4t|，即可求解；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则△=②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12(−m−3)2−4×1(m2+9)=−(m−3)2≥0，故△=0，即d=e，即PQ=PH，再证2明△QHM为等腰三角形，则PM是HQ的中垂线，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数√273，π，﹣0.125，√5，237，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）用加减法解方程组{3x −2y =3①4x +y =15②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①3．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．（3分）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（ ）A ．5√3B ．10√3C ．3√3D ．24 5．（3分）下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +207．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）。

2020-2021学年广东省汕头市金园实验中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°4．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定6．若一个二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C （2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2D．y3＞y1＞y27．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝369．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a10．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B →C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）一元二次方程x2＝x的根．13．（4分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．15．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为．16．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：．19．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．（1）求证：无论m取何值时，抛物线都与x轴有两个交点．（2）m为何值时，抛物线都与x轴有两个交点间的距离等于3？20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．22．（7分）如图，在⊙O中，点C、D在优弧上，将弧沿BC折叠后，点D的对应点E刚好落在弦AB上，连接AC、EC．（1）证明：AC＝EC；（2）连接AD，若CE＝5，AD＝8，求⊙O的半径．23．（7分）如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．（1）请用含x的代数式表示BC．（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为．25．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选：B．2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6解：∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x+4＝2，∴（x﹣2）2＝2，故选：B．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．4．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x ﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB＝OP＝半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C．6．若一个二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C （2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2D．y3＞y1＞y2解：∵A（﹣1，n）、B（3，n），∴对称轴为直线x＝1；∵a＞0，∴x＝1时，y3是最小值；∵C（2，y1）关于对称轴的对称点为（0，y1），且﹣1＜0＜1，∴y2＞y1＞y3 ．故选：B．7．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36解：由题意可得，＝36，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．10．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B →C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．（4分）一元二次方程x2＝x的根x1＝0，x2＝1．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．13．（4分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为2017．解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个不等的实根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2018﹣1＝2017．故答案为：2017．15．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为4．解：弦AE的垂直平分线交AE于点F，∴AF＝AE＝2，∠AFO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，∴△AOF≌△COD（AAS），∴CD＝AF＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣1，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，r2＝（r﹣1）2+22，r＝，∴AD＝AB﹣1＝2×﹣1＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为﹣1．解：连接AC′，∵边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，∴AD′＝D′C′＝AD＝AB＝1，∠ABC＝∠D′＝90°，∠D′C′A＝45°，∠D′AC′＝45°，∠D′AB＝45°，∴A、B、C′三点共线，在Rt△AD′C′中，由勾股定理得：AC′＝＝＝，∴BC′＝AC′﹣AB＝﹣1，∵在Rt△EBC′中，∠EBC′＝90°，∠EC′B′＝45°，∴∠BEC′＝∠EC′B＝45°，∴EB＝BC′＝﹣1，∴阴影部分的面积S＝△AD′C′的面积﹣△EBC′的面积＝﹣＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝﹣1．解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：．解：∵（x﹣3）2＝2x﹣6，∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，解得x1＝3，x2＝7．19．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．（1）求证：无论m取何值时，抛物线都与x轴有两个交点．（2）m为何值时，抛物线都与x轴有两个交点间的距离等于3？解：（1）证明：∵△＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝（m﹣1）2+8＞0，∴抛物线与x轴总有两个交点；（2）根据题意得＝3，解得m1＝0，m2＝2，即m为0或2时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3．20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，…（1分）∴解析式为y＝x2﹣2x…（1分）（2）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴顶点为（1，﹣1）…（1分）对称轴为：直线x＝1 …（1分）（3）设点B的坐标为（c，d），则×2|d|＝3，解得d＝3或d＝﹣3，∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x＝﹣3中，x无解）∴d＝3 …（1分）∴x2﹣2x＝3解得x1＝3，x2＝﹣1∴点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）…（1分）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣，﹣）．22．（7分）如图，在⊙O中，点C、D在优弧上，将弧沿BC折叠后，点D的对应点E刚好落在弦AB上，连接AC、EC．（1）证明：AC＝EC；（2）连接AD，若CE＝5，AD＝8，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：，BC垂直平分DE，∴∠CBD＝∠CBE，∴，∴，∴AC＝EC；（2）解：连接OC交AD于H，连接OA，如图所示：设⊙O的半径为r，由（1）得：，AC＝CE＝5，∴OC⊥AD，∴AH＝AD＝4，∠AHC＝∠AHO＝90°，∴CH＝＝＝3，∴OH＝OC﹣CH＝r﹣3，在Rt△AOH中，由勾股定理得：42+（r﹣3）2＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．23．（7分）如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．（1）请用含x的代数式表示BC．（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？解：（1）由题意可得：π•BC＝，∴BC＝；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2+；②当x＝100时，S最大，∴当AB＝100米时，S最大．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∵GF⊥CF，GH⊥AB，∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，∴四边形FBHG是矩形，∵ED＝EG，∠DEG＝90°，∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEG＝∠EDC，∵∠F＝∠DCE＝90°，∴△DCE≌△EFG（AAS），∴FG＝EC，EF＝CD，∵CB＝CD，∴EF＝BC，∴BF＝EC，∴BF＝GF，∴四边形FBHG是正方形．（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，∴△DAI≌△DCJ（SAS），∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，∵∠IDE＝45°，∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，∵DE＝DE，∴△IDE≌△JDE（SAS），∴∠DEI＝∠DEJ，∴DE平分∠IEC．（3）解：∵△IDE≌△JDE，∴IE＝EJ，∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，∴IE＝EC+AI，∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．故答案为6．25．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线的对称轴x＝1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x＝0时，c＝3．又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）对于直线BC：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h＝2时，抛物线顶点落在BC上；当h＝4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，则∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM＝BN，∵PM＝BN＝﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN＝3﹣m，且PM+PN＝6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m＝6，解得：m＝1或m＝0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM＝BN，∴PM＝6﹣（3﹣m）＝3+m，BN＝m2﹣2m﹣3，则3+m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝或．∴P（，）或（，）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

广东省汕头市金园试验中学2024－2024学年度第一学期期中考试（其次卷）二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．如图4是一台投影仪的示意图，其中A是___________，它的作用是变更光的传播方向；B是___________，它在投影仪上所起的作用是___________。

图410．小强在家里看书，突然屋外有人大声叫他，他一听便知道是同学小明，正所谓“闻其声而知其人”，这是依据声音的___________不同来推断的。

小明说话“声音嘹亮”，反映他说话声音的___________大。

我们听到声音靠的是___________传播。

11．如图5所示，光线从一种介质射入另一种介质，MN是两种介质的分界面，其中一种介质是空气，则入射角为___________，折射角为___________，MN的___________侧是空气（填“左”或“右”）。

图512．古代时，由于无法说明日食成因，人们迷信地认为日食是—种凶兆。

现在我们可以用光的___________来说明日食的成因，如图6所示。

有乒乓球、足球和瓦数较大的白炽电灯，请你用这三种物品代表相应的星球，设计出视察日食成因的试验，并依据三个星球排列的位置，按示例，把答案填写在图中的横线上。

图613．如图7所示，人的眼睛像一架奇妙的照相机，晶状体相当于照相机的___________镜，外界物体在视网膜上所成的像是的实像___________（选填“缩小”“放大”或“等大”），近视眼的人应配戴___________镜。

图714．我们在教室的各个方向都能看到黑板上的字，这是光的___________现象；而学习或工作用的台灯上有一个灯罩（如图8所示），其作用是利用光的___________定律将光线尽量集中照到须要照耀的地方，因此灯罩内表面应尽量___________。

图815．小明同学用焦距为10㎝的放大镜去察看地图，地图与放大镜的距离应当___________10cm（填“大于”、“小于”或“等于”）。

2023-2024学年广东省汕头市金平区金园实验中学七年级下学期期中数学复习试题 1.下列四个数﹣1，0，，2中，最小的数是（）A ．﹣1B ．2C ．D ．02.在平面直角坐标系中，点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．4.点在y 轴上，则点Q 坐标为（）A ．B ．C ．D ．5.在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P 的坐标为A ．B ．C ．D ．6.命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，在数轴上表示实数的可能是（）A ．点B ．点C ．点D ．点8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，将一张长方形纸条沿折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（）A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E ﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．B．C．D．11.化简：______．12.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.13.已知，，若轴，则a__________，b___________．14.点C在x轴上，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为___________________．15.如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则_____．16.如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）．17.计算：．18.求下列各式中x的值．(1)(2)19.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（），B’（）.20.已知：如图，，分别交于、于点E、F，平分，平分．求证：．证明：（已知），．（）又平分，平分．（），，（），．（）．21.如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°(1)证明：AD EF．(2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．22.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B．(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．23.如图1，已知，直线交于点M，交于点N．点P是右侧一点，连接，，平分，平分．(1)若，，则°，°．(2)写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图2，当时，若，过点N作于N．将射线绕点N以每秒的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值．。

2021-2022学年度第一学期九年级学业质量监测数学试卷说明:1．全卷共4页，满分为120分,考试用时90分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2B．1C．0D．﹣22．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x﹣2）2+24．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关第4题图C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝−3x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．|y1|=|y2|B．y1＜y2C．y1=y2D．y1＞y26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．30°7．已知⊙O的直径为10，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（）第6题图A．6B．4C．8D．18．若关于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤8B．m≥8C．m＞8D．m＜89．903班同学之间互赠．．一寸相片留念，送出的相片总共2070张，如果设903班有x 个学生，则可列方程（）A ．()1120702x x -=B ．x （x-1）=2070C ．（x-1）2=2070D ．x （x+1）=207010．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（-3，0），顶点是（-1，m ），则以下结论：①abc<0；②a+b+c=0；③若y≤c ，则-2≤x≤0；④a+c=12m ．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知⊙O 的半径为5cm ，若OP=6cm ，那么点P 在⊙O ．12．若（x+1）x ＝2x ，则方程的解为．13．若M （3，2y ）与N （x ，y ﹣3）关于原点对称，则y-x 的值为．14．抛物线y=6（x-3）（x+1）的对称轴为是．15．团团与圆圆一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．16．如图，点A 在反比例8y x=（x>0）图象上，⊙A 与y 轴切于点B ，交x 轴于点C 、D ．若点B 的坐标为（0,2）则图中阴影部分面积为．17．若抛物线22y x x c =-+与x 轴交于A(1x ，0)、B （2x ，0）两点，若25AB ≤≤，则c 的最大值是．⑦第16题图三．解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x 2+4x-5=0．19．一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为；（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为23，求袋子中需再加入几个红球？20．如图，△ABC 内接于⊙O ．（1）作△ABC 的高CD （用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CO ，若∠BCD=15°，求∠ACO 的大小．四．解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）六月份该商品的销售量和五月份持平，求该商场该商品第二季度的销售利润．22．已知点A （2，m+3）在双曲线y mx上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点B （a ，5-a ）在此双曲线上，图象经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而减小，求点B 的坐标．23．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AEFG ，点F 恰好落在CD 的延长线上．（1）证明：FD=CD ；（2）证明：DE 的延长线经过点B ．五．解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 相交于点D 和点E ，DF ⊥AC ，垂足为F ．弦DG 与AB 交于点H ，若DH=GH=6，AH=2BH.（1）证明：DF 是⊙O 的切线；（2）求AB 长；（3）求AE 长.25．已知抛物线y=ax 2+bx-3a （a ≠0）与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标；（2）若a=12，第二象限抛物线上一点D ，连接BC 、BD ，若∠DBC=45°，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 为此函数图象上动点，横坐标为m ，将M 向右移动2个单位，得到点N ，连接MN ．直接写出线段MN 与二次函数y=ax 2+bx-3a （-53≤x≤3）的图象交点个数及对应的m 的取值范围．2021-2022学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷参考答案一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．A ．2．B ．3．C ．4．A ．5．D ．6．D．7．C ．8．B ．9．B．10．D．二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）三．解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：x 2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，2分∴x+5=0或x-1=0，4分∴x 1=-5，x 2=1．6分19．解：（1）35；2分（2）设袋子中需再加入x 个红球．3分依题意可列：42103x x +=+，4分解得x ＝8，5分经检验x ＝8是原方程的解，故若从中随意摸出一个球是红球的概率为，袋子中需再加入8个球．6分20．解：（1）如图所示，CD 即为所求．3分（2）连接AO，∵CD 为△ABC 的高，∴∠B=90°，∵∠BCD=15°，∴∠B=90°-15°=75°．4分∴∠AOC=2∠B=150°．5分∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=12（180°-∠AOC）=12（180°-150°）=15°．6分四．解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x ，则1分100（1+x ）2＝144，3分解得x 1＝0.20＝20%，x 2＝﹣2.20（舍去）．4分答：四、五月份销售量平均增长率为20%；5分（2）四月份销售量为100（1+20%）=1206分所以（120+144+144）（40-25）=6120，7分答：该商场该商品第二季度的销售利润为6120元．8分22．解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线y ＝上，∴m +3＝，1分解得：m ＝﹣6，2分∴m+3＝﹣3，∴此双曲线的表达式为y＝，3分点A的坐标为（2，﹣3）；4分（2）∵点B（a，5﹣a）在此双曲线y＝上，∴5﹣a＝，解得：a＝﹣1或a＝6，5分∴点B的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1），6分由（1）知A（2，﹣3），当B（﹣1，6）时，∵A（2，﹣3），B（﹣1，6），又∵2>-1，-3<6，此时一次函数的函数值y随x的增大而减小，符合题意；7分当B（6，﹣1）时，∵A（2，﹣3），B（6，-1），又∵2<6，-3<-1，此时一次函数的函数值y随x的增大而增大，不符合题意，舍去．8分∴点B的坐标为（-1，6）．23．解：（1）如图，连接AC、AF，由旋转性质得AF=AC，1分又∵在矩形ABCD中，AD⊥CD，∴FD＝CD；2分（2）延长DE交AB于点'B,由旋转性质得，AE=AB，EF=BC，在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD，由（1）得FD＝CD，∴EF=AD,AE=DF．4分又∵DE=ED，∴△ADE≌△FED．5分∴∠ADE=∠DEF．6分∵∠AE'B=180°-∠FEA-∠DEF=90°-∠DEF，∠A'B E=180°-∠DAB-∠ADE=90°-∠ADE，∴∠AE'B=∠A'B E．∴AE=A'B.7分∴点'B与B重合.∴DE的延长线经过点B．8分五．解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24．（1）证明：连接OD、AD，1分∵AB为AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．2分∵AO=BO．∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥DF．∴DF与⊙O相切；3分（2）解：∵DH=GH=6，AB为⊙O的直径，∴AB⊥DG．4分设AB=6x，则OD=OB=3x．∵AH=2BH，AH+BH=AB，∴BH=2x．∴OH=OB-BH=x．5分在Rt△ODH中，OD2=OH2+HD2，∴（3x）2=x2+62．∴x=2．∴AB=6x=；6分（3）解：连接DE，∵由（1）得BD=CD，∵AC=AB=，∴∠B=∠C.又∵∠DHB=∠DHC=90°，∴△BDH≌△CDF.∴CF=BH=7分四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，又∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B.∴∠DEC=∠C.∴DC=DE.8分∵DF⊥AC，∴EF=CF=9分∴AE=AC-EF-CF=-10分25．解：（1）A（-1，0）在抛物线y=ax2+bx-3a（a≠0）上，∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物线的对称轴为x=1，∵A（-1，0）、B关于x=1对称，∴B（3，0）；（2）a＝时，抛物线为y＝x2﹣x﹣，则点C坐标为(0，-)，如图，将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°得线段CE，射线BE 与抛物线交于点D，则∠DBC=45°.作EF⊥OC，垂足为F，∵∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠BCO=90°,∴∠CEF=∠BCO.∵∠EFC=∠COB=90°，CE=CB，∴△EFC≌△COB.∴EF=OC=，CF=OB=3.∴OF=.所以点E 坐标为（-，）.则可求直线BE 的解析式为113y x =-+.由21213321y x y x x ⎧=-+⎪⎨-⎪-⎪⎪⎩＝解得30x y =⎧⎨=⎩或53149x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴点D 的坐标为（53-，149）；（3）53-≤m ＜0或1≤m ≤3时，MN 与图象交点个数为1，0≤m ＜1时，MN 与图象有2个交点．。

广东省汕头市金平区金园实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题一、单选题1．下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④2．下列实数12 3.14159，π，01，中无理数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．如图，下列能判定//AB CD 的条件的个数是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒ ②23∠∠= ③14∠=∠ ④5B ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5()220b +=，则点(),M a b 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限61.3332.872 ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.1333 7．已知点P （3a ，a+2）在y 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣6）C ．（2，0）D ．（0，6）8．二元一次方程3x+2y ＝15的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm 2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）A ．135cm 2B ．108cm 2C ．68cm 2D ．60cm 210．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2022次跳动至点2022A 的坐标是（ ）A ．(505,1010)-B ．(505,1010)C ．(506,1012)-D ．(506,1011)二、填空题118-的立方根是．12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝．13．若|3x﹣2y0，则xy的算术平方根是．14．已知：如图，有一块边长为8m的正方形的土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积．15．如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝゜．16．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为．17．如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为．三、解答题18．（1）()202021--；（2）解方程组：43 325x yx y-=⎧⎨+=⎩．19．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，求证：DE BC ∥．20．已知 4x -的平方根为27x y ±++，的立方根是3，求x y +的平方根．21．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．(1)将ABC V 沿y 轴正方向平移3个单位得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)求出平移后111A B C △的面积．22．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？23．如图1，BD 平分ABC ∠，E 在AB 上，F 在AC 上．()1如图2，连接CE 交BD 于H ，若FEH DHE 180∠∠+=︒，求证：12∠∠=．()2如图3，连接ED，若ED//BC，34∠∠=，求证：EF平分AED∠．24．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元．(1)若甲玩具的成本为x元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本是y元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含,x y的式子填空）(2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；(3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？25．已知AB∥CD．（1）如图1，EOF是直线AB、CD间的一条折线，猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直线交于点E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）；（3）在（2）的前提下将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）．。

广东省汕头市金山中学2020-2021学年度高一化学上学期期中试题【含答案】(考试时长：75分钟，满分100分，请务必把答案写在答题卡上)相对原子质量：C－12，O－16，S－32，Cl－35.5，Mn－55，Fe－56，Br－80，Ba－137一、单项选择题（共12小题，共24分，每小题2分。

每小题只有一个选项符合题意，请将答案填涂在答题卡上）1．下列分散系不能发生丁达尔现象的是A．蔗糖溶液B．淀粉溶液C．稀豆浆D．烟、云、雾2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，1 mol H2O所含有的原子数为N AB．32 g SO2中含有的氧原子数为N AC．常温常压下，11.2 L Cl2 所含的分子数为0.5N AD．0.1mol·L-1 NaCl溶液中所含的Na+数目为0.1N A3．某学生欲配制0.1 mol·L－1氢氧化钠溶液100 mL，下列操作会造成实际浓度偏高的是A．定容时俯视刻度线B．空盘时天平指针指向左边C．把烧碱放在滤纸上称量D．使用部分变质的烧碱4．下列说法不正确的是①SO3溶于水得到的溶液能导电，SO3是电解质；②溶于水电离出H+的化合物都是酸；③液态HCl不导电，所以属于非电解质；④NaHSO4在熔融状态下电离产生三种离子A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④5．下列离子组中，能在澄清的强酸性溶液中大量共存的是A．NH4+、Ag+、Al3+、Cl－B．K+、Ca2+、NO3－、HCO3－C．Mg2+、NO3－、SO42－、Fe2+ D．Fe3+、NO3－、SO42－、Cl－6．下列离子方程式正确的是A．向铁粉中加入盐酸：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑B．氧化镁溶于稀硫酸：2H++O2－=H2OC．碳酸氢钠溶液与氢氧化钠溶液反应：H++OH－=H2OD．铜丝插入硝酸银溶液：Cu+2Ag+=Cu2++2Ag7．NaH是一种常见的储氢物质，可与水反应释放氢气：NaH+H2O＝NaOH+H2↑。

金平区金园实验中学2023-2024学年度第二学期期中考试初二物理科试题卷说明：本次考试用时80分钟，满分100分。

（全卷的）一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1．关于力、重力、弹力下列说法中正确的是（）A ．力作用在物体上一定能改变其运动状态B ．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体C ．划船时使船前进的力是水对船桨的力D ．物体间只要相互接触就一定会产生力2．某物理实验小组的同学们正在分组完成如图所示的甲、乙两个实验，甲实验甲是“探究阻力对物体运动的影响”，乙实验是“探究二力平衡的条件”。

两个实验均忽略空气阻力的影响，下列说法不正确的是（ ）A ．甲实验中当小车运动到A 点时，如果摩擦力突然消失，小车将做速直线运动B ．甲实验中在水平面上滑行的小车受到的重力和水平面对小车的支持力是一对平衡力C ．乙实验中左边绳子对小车的拉力和右边绳子对小车的拉力是一对相互作用力D ．乙实验中将小车扭转一个角度后释放，可以探究不在同一直线上的两个力能否平衡3．连通器在生活有着广泛的应用。

如图所示的事例中，没有利用连通器原理的是（ ）A ．茶壶B ．水池下的回水弯管C ．船闸D ．微小压强计4．如图所示甲乙丙丁四种现象，下列描述正确的是（）10N /kg gA ．如图甲，手持自制气压计从梧桐山脚走到山顶，管内液面升高B ．如图乙，上课时老师用力压住粉笔写字是为了减小压强C ．如图丙，托里拆利实验的玻璃管倾斜会影响实验结果D ．如图丁，饮水机使用时，会出现气泡，水中的气泡上升时不断变小5．如图所示，取一个瓶口内径略小于乒乓球的矿泉水瓶，去掉底部，把一只乒乓球放到瓶口处，然后向瓶内注水，会发现水从瓶口流出，乒乓球不上浮。

若用手指堵住瓶口，不久就可观察到乒乓球上浮起来。

此实验可以用来说明（ ）A ．浮力产生的原因B ．阿基米德原理C ．大气存在压强D ．液体的压强与液体的密度和深度有关6．如图所示，甲、乙两正方体放海绵上，海绵下陷程度相同，以下说法正确是（）A ．甲、乙重力相等B ．甲的密度小于乙C ．把甲放在乙上和把乙放在甲上海绵下陷程度相同D ．把乙竖直截去一定的宽度后，乙下陷程度不变7．如图甲所示，一个实心圆柱体金属块在细绳竖直向上的拉力的作用下，从水面下一定深度开始竖直向上以的速度匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处（假设水面不动）。

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

广东省汕头市金平区金园实验中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．45︒B．50︒A．2a b-B．b10．下列命题中，真命题个数是（）14．比较大小：47-7-．三、解答题18．计算：2513+-+23．如图，O为平面直角坐标系的原点，点(1)写出B，C点的坐标_______．(2)在y轴上是否存在一点M，使MOA的面积与四边形样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根⨯=，其结果分别为2，3193⨯=，496谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是(1)请直接判断3，12，32是不是“和谐组合(2)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”(3)已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的求a的值．∥，点E在CD上，点25．已知，AB CD∠=∠，FE接FE，EH，HG，AGH FED⊥．(1)如图1，求证：HG HE图1(2)如图2，GM 平分HGB ∠，EM 平分HED ∠，GM ，EM 交于点M ，求证：2GHE GME ∠=∠．图2(3)如图3，在（2）的条件下，FK 平分AFE ∠交CD 于点K ，若:13:5KFE MGH ∠∠=，请直接写出HED ∠的度数．图3。

广东省汕头市金平区金园实验中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4C．7，12，15D．7，25，24 3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤1D．x＞14．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的一条对角线平分一组对角D．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）①AB∥CD；②AC＝BD；③当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；④当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（3分）如图，已知△ABC，AB＝10，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB、AC 的中点，连接ED、CD，则△CDE的周长为（）A．11B．12C．13D．149．（3分）已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE ⊥AE交BC于点P，连接P A，以下四个结论：①PE平分∠BEC；②AB＝BE；③∠CBE＝30°；④P A垂直平分BE．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）＝．12．（4分）已知在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：1，则∠C＝．13．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝．14．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M在AC边上，且AM＝2，MC＝6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是．16．（4分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（+1）0+3﹣2﹣﹣．18．（6分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE ＝BF．19．（6分）已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值：（1）；（2）a2b﹣ab2．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）若AB＝8，AD＝4，求△ACE的面积．22．（7分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：第一个等式：a1＝＝﹣1第二个等式：a2＝＝﹣第三个等式：a3＝＝2﹣按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第四个等式：a4＝＝；（2）利用以上规律计算：a1+a2+a3+…+a11；（3）求（+）（+）的值．24．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，▱AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．25．（9分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．广东省汕头市金平区金园实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．D；4．D；5．D；6．A；7．B；8．B；9．C；10．A；二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．﹣2；12．120°；13．8；14．（﹣，1）；15．2；16．3n；三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．；21．；22．；五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．；﹣2；24．；25．垂直；BC＝CD+CF；。