下载文档原格式
地图的基本特征是:地理信息的载体,数学法则的结构，有目的的图形概括和符号系统的运用。
地图的功能：地图信息的载负功能，地图的传递功能，地图的模拟功能，地图的认知功能(图形认知和空间认知）。
地图：是遵循相应的数学法则，将地球上的地理信息，通过科学的概括,并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递他们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化..国家基本比例尺1：100万、1:50万、1:25万、1：10万、1:5万、1：2.5万、1：1万、1：5千这八种。
地图类型:按尺度划分、按区域范围划分、按地图图形划分、按地图维数划分、虚地图：存在于人脑中或电脑中的地图。
实地图例如：纸质地图,屏幕地图、地球仪.地图的应用:经济建设、科学研究、国防建设、政治文化、教育及日常生活。
现代地图的生产,可以分为实测成图和编绘成图两种，后者包括：常规编图、遥感制图、数字制图。
第二章法线是测量地球的基准线。
地理坐标是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。
经纬度有三种提法：天文经纬度、大地经纬度，地心经纬度在地图学中,认为大地经纬度来定义地理坐标更好、因为大地经纬度定义的地理坐标,是在规整的椭球面上构建的,每条经纬线投影到平面皆呈直线或平滑曲线，便于地图投影的研究与应用。
大地控制网简称大地网,由平面控制网和高成控制网组成.平面控制网一般可由三角测量或导线测量完成,高程控制网：一种称绝对高程，另一种称：相对高程。
投影，数学上的含义是两个面(平面或曲面）上的点与点（或线与线）的对应关系。
地图投影的变形具体变现为以下三个方面：长度(距离）变形、角度(形状）变形和面积变形地图投影的分类：（1按地图投影的构成方法分类：几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）根据球面与投影面的位置不同可分为正轴方位投影、横轴方位投影、斜轴方位投影。
2)按投影变形性质分类（等角投影、等积投影、任意投影）等角航线与大圆航线投影选择依据：制图区域的地理位置、形状和范围，比例尺，地图的内容，出版方式、方位投影适用于区域轮廓大致为圆形的地图正方位投影适用于两极地区图，圆锥投影适用于编制出于中纬地区沿线方向东西延伸地域的地图地图比例尺的含义：我们把地图上所表示的空间尺度。
面向对象分析与设计试题B卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2 分，共20 分)1.到20世纪末，面向对象软件工程已经逐渐发展成熟，特别是（）的形成和广泛使用，采用面向对象分析与编程的软件开发方法已成为软件开发的主流方法。
A. Simula67语言B. Smalltalk语言C. Java语言D. 统一建模语言(UML)的标准2. 面向对象的运动产生了多种面向对象的语言, 其中（）是一种混合性面向对象语言, 既支持面向过程的程序设计方法，又支持面向对象的程序设计方法，有广泛应用的基础和丰富开发环境的支持，因而使面向对象的程序设计能得到很快普及。
A. SmalltalkB. EiffelC. C++D. Java3．下列不属于面向对象技术的基本特征的是（）。
A. 封装性B. 模块性C. 多态性D. 继承性4. 面向对象程序设计将描述事物的数据与( ) 封装在一起,作为一个相互依存、不可分割的整体来处理。
A. 信息B. 数据隐藏C. 对数据的操作D. 数据抽象5. 关于面向对象方法的优点，下列不正确的叙述是（）。
A. 与人类习惯的思维方法比较一致B. 可重用性好C. 以数据操作为中心D.可维护性好6. （）是从用户使用系统的角度描述系统功能的图形表达方法。
A. 类图B. 对象图C. 序列图D. 用例图7. ( ) 是表达系统类及其相互联系的图示,它是面向对象设计的核心，建立状态图、协作图和其他图的基础。
A．对象图 B. 组件图 C. 类图 D. 配置图8.（）描述了一组交互对象间的动态协作关系，它表示完成某项行为的对象和这些对象之间传递消息的时间顺序。
A．对象图 B. 协作图 C. 状态图 D. 序列图9.（）就是用于表示构成分布式系统的节点集和节点之间的联系的图示，它可以表示系统中软件和硬件的物理架构。
A. 组件图B. 协作图C. 状态图D. 配置图10. 使用UML进行关系数据库的（）时，需要设计出表达持久数据的实体类及其联系，并把它们映射成为关系数据库表（Table)、视图(View)等。
上海教育版地理六上第一单元21《地图的语言》word教案《景观·地图篇》——2.1地图的语言一、本设计说明：1．教学内容：地图是学习地理的基础，是学习地理的开始。
本章主要包括几个内容：1、形式多样的地图在生活中方方面面的运用；2、地图的三要素：比例尺，方向，图例和注记的阅读和运用。
2．地位与作用：公式是数学的语言，乐符是音乐的语言，地理是研究地球表面事物的时、空分布规律的学科，地图也就是地理的语言，是学习地理的基础，所以就如学音乐先要学习什么是8分音符一样重要。
掌握了地图的阅读方法，会使接下来的地理学习事半功倍。
3．学生分析：我校中预学生是来自全市各区县较为优秀的小学毕业生。
很大一部分学生各方面的百科知识涉猎较广，数学底蕴和空间感等都较强。
同时学生有着较强的学习能力和理解能力，同时对于陌生的知识有一定的渴望。
但是每班人数较多，大型的活动开展不便，效率较低。
所以教学可以适当增加一定难度和深度，同时教学方法主要以师生互动辅以PPT的形式展开。
4、设计说明：综合以上各点，本教学设计将学生学会阅读和运用地图的基本要求作为内涵融入到以绘制地图为任务的教学主线中去，最后所有学生在课后完成绘制本校地图的作业，教师进行批改，点评。
这样的形式符合本校学生实际能力和需求。
二、教学目标：1．知识与技能：1、学生分享所知道的地图形式和用途；2、了解地理学三代语言，以及发展过程，加深学生对地理学语言的认识；3、了解比例尺的三种形式，以及相互间的转换；4、能熟练的比较比例尺的大小；5、能分析比例尺的大小与地图的详略程度呈正比，与展现的实际面积的大小呈反比；6、能够通过有比例尺的地图计算图上两地间的实际距离；7、在自己制作地图中确定比例尺；8、在有指向标的地图上判断方向；9、掌握在室外判断方向和使用地图的方法。
2．过程与方法：1、通过熟记地图册第2页的图例，进行熟记比赛，认识和区分主要的图例和注记；2、解决如何将地理景观画在地图上的任务，掌握画图例和注记的方法；3、教师在黑板上画学校各种建筑的图例有大有小，学生发现比例失真，在解决这个问题的过程中掌握比例尺的概念，学会使用比例尺；4、通过对指南针的实际操作，学会运用指南针在户外使用地图。
430116测绘工程（Surveying and Mapping Engineering）全日制工程硕士专业学位研究生培养方案培养单位：资源与环境科学学院(205)遥感信息工程学院(213)测绘学院(214)卫星导航定位技术研究中心(618)测绘遥感信息工程国家重点实验室(619)一、培养目标测绘工程领域工程硕士的培养主要是解决测绘行业及相关工程部门高层次应用型、复合型人才紧缺的矛盾，面向生产第一线培养高层次工程技术和工程管理人才。
具体要求为：（一）拥护党的基本路线和方针政策，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德和敬业精神，具有科学严谨和求真务实的学习态度和工作作风，身心健康。
（二）掌握本领域的基础理论、先进技术方法和手段，在领域的某一方向具有独立从事工程设计、工程实施，工程研究、工程开发、工程管理等能力。
（三）具有较高的综合素质和较强的创新能力和适应能力。
（四）掌握一门外国语。
二、领域简介测绘工程是研究地球和其他实体与空间分布有关的信息的采集、量测、分析、显示、管理和利用的工程领域。
研究内容包括确定地球的形状和重力场及空间定位，利用各种测量仪器、传感器获取与空间分布有关的信息，制成各种地形图、专题图和建立地理、土地等各种空间信息系统，为研究地球自然和社会现象、解决人口、资源、环境和灾害等社会可持续发展中的重大问题以及为国民经济和国防建设提供技术支撑和数据保障。
随着现代空间技术、微电子技术、计算机和信息技术的迅猛发展，测绘学科正步入一个自动化、网络化、实时化的发展阶段。
测绘工程有着广泛的应用，在经济发展规划、土地资源调查和利用、海洋开发、农林牧渔业的发展、生态环境保护、疆界的划定以及各种工程、矿山和城镇的建设等各个方面都必须进行相应的测量工作，编制各种地图和建立相应的地理信息系统，以供规划、设计、施工、管理和决策使用。
在国防建设和现代战争中，可持续、实时地提供战场环境，为作战指挥和武器的定位与制导提供测绘保障。
第一章1。
摄影测量学:摄影测量是从非接触成像系统,通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术.1。
2摄影测量学的任务：地形测量领域 ：各种比例尺的地形图、专题图、特种地图 、正射影像地图、景观图 ；建立各种数据库 ；提供地理信息系统和土地信息系统所需要的基础数据 。
非地形测量领域：生物医学、公安侦破、古文物、古建筑、建筑物变形监测2.摄影测量的三个发展阶段及其特点：模拟摄影测量阶段:（1）使用的影像资料为硬拷贝像片.（2）利用光学机械模拟装置,实现了复杂的摄影测量解算。
（3）得到的是(或说主要是）模拟产品.（4）摄影测量科技的发展可以说基本上是围绕着十分昂贵的立体测图仪进行的。
(5)利用几何反转原理，建立缩小模型。
（6）最直观，好理解.解析摄影测量阶段：（1）使用的影像资料为硬拷贝像片.(2）使用的是数字投影方式,用精确的数字解算代替了精度较低的模拟解算.（3)得到的是模拟产品和数字产品.（4）引入了半自动化的机助作业， 因此，免除了定向的繁琐过程及测图过程中的许多手工作业方式。
但需要人用手去操纵(或指挥）仪器，同时用眼进行观测。
数字摄影测量阶段 ：（1）使用的资料是数字化影像、（2）使用的是数字投影方式 .(3)得到的是数字产品、模拟产品。
（4）它是自动化操作,加人员做辅助.3.数字摄影测量与模拟、解析摄影摄影测量的根本区别在于：1。
两者采用的原始原始资料不同，前者是是数字影像，后者是硬拷贝影像。
2.两者的投影方式不同，前者是数字投影，后者是物理投影。
3。
两者的操作方式不同,前者是自动化，人员做辅助，后者是其本人人工进行。
第二章3.摄影测量学的航摄资料有哪些基本要求?答:1。
航影仪应安装在飞机的一定角度,飞行航线一般为东西方向。
2。
相邻两像片要有60%左右的重叠度，相邻两航线间要有30%左右的重叠度。
3.航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。
1 计算机地图制图概念计算机地图制图 (CAC,Computer—Aided Cartography)也称为自动化制图或机助地图制图。
它是研究是以传统的地图制图原理为基础,在计算机软、硬件的支持下,采用数据库技术和图形数字处理方法，实现地图信息的获取、变换、存贮、处理、识别、分析和输出(传输、显示和绘图)的一门技术性学科。
计算机地图制图也可称为数字地图制图2计算机地图制图特点数字地图易于存储、复制和远程传输;——计算机地图制图的成图周期短，地图数据的编辑、更新、改编方便，提高和改善了地图的适应性、现势性和用户的广泛性；计算机地图制图提高了地图制作与使用的精度，增大了地图信息容量；计算机地图制图技术使地图投影变换和比例尺变换等过程更容易实现；计算机地图制图技术减轻了制图人员的劳动强度，减少了主观随意性而产生的偏差，为地图制图进一步标准化、规范化奠定了基础；计算机地图制图技术使地图品种增多,拓展了服务范围（如可以方便地制作三维立体图、地面切割密度图、坡度坡向图等）；计算机地图制图技术简化了地图生产的工艺流程，地图制图者与使用者之间的界限开始模糊。
3. 计算机地图制图的过程可分为哪几个阶段? 每个阶段的主要任务是什么？计算机制图的方法包括以下三个阶段：即数据获取、数据处理和图形输出.数据获取阶段的任务：全站仪和GPS数据采集；扫描数字化;遥感图像处理；数字摄影测量;图板数字化图形处理；统计资料；地图资料；数据处理阶段：数据预处理;投影变换；制图综合；图形编辑；数字地图接边；图形输出阶段:地形图；专题地图；分析评价图；统计图表辑；其他地图；4 计算机地图制图系统组成一个计算机地图制图系统应具备地图数据输入、处理和输出功能，能根据不同的要求生产相应的数字地图或模拟地图产品。
这样的系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。
5计算机地图制图系统的硬件系统组成计算机及其网络设备图形输入设备图形输出设备6。
计算机地图制图系统的软件系统组成操作系统,windows MS_DOS 数据库管理系统 DBMS主要应用软件 GeoStar；ArcGis；MapInfo;autoCAD Map补充内容：4D产品数字栅格地图（Digital Raster Graphic，DRG）是现有模拟地形图经数字扫描及计算机处理的栅格形式的图形数据.每幅扫描图象经几何纠正、色彩校正,使每幅图象的色彩基本一致;同时进行了数据压缩处理,有效使用存储空间。
地图学复习练习一：《新编地图学教程》（第二版）毛赞猷等编复习指导第一章导论一、填空：1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。
3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。
4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。
空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。
5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。
6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。
7、地图信息由直接信息和间接信息组成。
直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。
8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。
9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图。
前者例如心像地图，后者如数字地图。
10、实地图是地理信息可视化了的地图。
例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。
22、现代地图的生产，可分为实测成图和编绘成图两类。
23、实测成图可以分为野外地形测图和摄影测量成图两种。
24、野外地形测图是应用不同的测量仪器，如水准仪、经纬仪、全站仪等直接在现场施测，获得测量数据，进行地形图制作。
其步骤是：首先加密控制点，在所有等级的控制点上进行碎步测定，记录它的空间位置（坐标）和属性（名称），然后在室内按地形图的图式符号绘制成图。
25、目前我国的国家基本比例尺地形图，都采用摄影测量方法进行。
摄影测量首先利用飞机或其他空间平台，用光学仪器或CCD器件对地面实施摄影，同时测定加密控制点，在室内建立地面的虚拟模型进行立体测图，近年来直接进行正射纠正制图。
地图学复习练习一：《新编地图学教程》（第二版）毛赞猷等编复习指导第一章导论一、填空：1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。
3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。
4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。
空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。
5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。
6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。
7、地图信息由直接信息和间接信息组成。
直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。
8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。
9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图。
前者例如心像地图，后者如数字地图。
10、实地图是地理信息可视化了的地图。
例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。
22、现代地图的生产，可分为实测成图和编绘成图两类。
23、实测成图可以分为野外地形测图和摄影测量成图两种。
24、野外地形测图是应用不同的测量仪器，如水准仪、经纬仪、全站仪等直接在现场施测，获得测量数据，进行地形图制作。
其步骤是：首先加密控制点，在所有等级的控制点上进行碎步测定，记录它的空间位置（坐标）和属性（名称），然后在室内按地形图的图式符号绘制成图。
25、目前我国的国家基本比例尺地形图，都采用摄影测量方法进行。
摄影测量首先利用飞机或其他空间平台，用光学仪器或CCD器件对地面实施摄影，同时测定加密控制点，在室内建立地面的虚拟模型进行立体测图，近年来直接进行正射纠正制图。
如何进行数字地图绘制与分析数字地图绘制和分析是现代地理信息科学中的重要组成部分。
随着地理信息系统的发展，数字地图的应用范围越来越广泛，不仅在城市规划、交通管理等领域发挥着重要作用，还在生态环境保护、资源开发等方面起到了关键的支持作用。
本文将介绍数字地图绘制和分析的基本原理和方法，并探讨其在实际应用中的价值和意义。
数字地图的绘制是以计算机为工具，将地理数据以图形的形式表示出来。
其基本原理是将地理空间信息转化为数值数据，并利用各种算法和模型进行数据处理和分析。
数字地图可以表现地理现象的空间分布、变化规律和相互关系，提供了直观、直观的视觉表达方式，方便人们观察和理解地理信息。
数字地图的绘制和分析具有很高的灵活性和可操作性。
利用地理信息系统软件，可以对数字地图进行各种操作和处理，如地图投影、空间叠加分析、网络分析等。
通过数字地图的绘制和分析，可以获取不同空间尺度上的地理信息，揭示地理现象的内在规律，并为决策提供科学依据。
数字地图的绘制首先需要收集和整理地理数据。
地理数据可以来源于各种渠道，包括卫星遥感、GPS测量、地理信息数据库等。
在数字地图的制作过程中，要注意确保数据的准确性和完整性，以保证最终地图的可靠性。
同时，还需要对数据进行预处理和清理，去除噪声和异常值，以提高地图的质量。
绘制数字地图还需要选择合适的地图投影和放大比例。
地图投影是将地球的曲面投影到平面上的一种数学模型，可以有多种选择。
不同的地图投影具有不同的优缺点，选择合适的地图投影对于地图的准确性和可视化效果至关重要。
在选择放大比例时，需要根据地图的用途和数据的精度来确定，以保证地图的清晰度和细节。
数字地图的分析是利用地理信息系统软件进行的一系列操作和计算。
地理信息系统软件拥有丰富的功能和工具，可以实现多种地理分析方法，如空间叠加分析、网络分析、地理统计分析等。
这些分析方法可以帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，发现地理信息之间的联系和相互作用。
【关键字】技术地图学试题解析一、地图概念试题：1.地图具有科学性、一览性和艺术性等基本特征，结合你所学的地图知识谈谈地图的功能有哪些？（2011简答题）-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.地图具有科学性、一览性和艺术性等基本特征，简述这些特性的含义和由来。
（2010简答题）-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.地图的基本特性是什么？为什么具有这些特性？（2007简答题）-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4.现代地图学形成过程中有哪些重大的理论和技术创新？现代地图学理论包括哪些方面？现代地图学的发展趋势如何？可结合具体实例阐述。
（2009论述题）-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.地图与风景画、航空像片比较有其自身独特的特征，请结合自己的认知，从地图定义的特性出发归纳地图的三个基本特征，同时说明采用什么技术过程来实现这三个特征。
Gmapping(fastSlam)1、获取激光数据并处理如果是第一个激光数据，则初始化粒子，每个粒子维护一幅地图map，机器人的位姿pose，上个时刻的位姿previousPose，权重weight，权重总和weightSum。
地图包括的信息有：m_center：地图中心点（x, y）、m_worldSizeX：地图长度、m_worldSizeY：地图宽度、m_delta：网格边长代表的长度。
单位[ m/cell ]m_xmin、m_xmax、m_ymin、m_ymax，分别对应地图横坐标最小值和最大值、纵坐标最小值和最大值。
粒子初始化，初始信息都相同TNode* node = new TNode(initialPose, 0, 0, 0);ScanMatcherMap lmap(Point(xmin + xmax, ymin + ymax) * .5, xmax - xmin,ymax - ymin, delta);for (unsigned int i = 0; i < size; i++) {m_particles.push_back(Particle(lmap));m_particles.back().pose = initialPose;m_particles.back().previousPose = initialPose;m_particles.back().setWeight(0);m_particles.back().previousIndex = 0;// this is not needed// m_particles.back().node=new TNode(initialPose, 0, node, 0);// we use the root directly}geometry_msgs/Twist.msg# This expresses velocity in free space broken into its linear and angular parts.Vector3 linearVector3 angular// 获取激光在里程计坐标系上的坐标tf::Stamped<tf::Transform> odom_pose;try{tf_.transformPose(odom_frame_, centered_laser_pose_, odom_pose);}处理激光数据GridSlamProcessor::processScan(const RangeReading & reading, int adaptParticles)对于第一条数据：1、计算激光在每个粒子相应的位姿所扫描到的区域ScanMatcher::computeActiveArea(ScanMatcherMap& map, const OrientedPoint& p, const double* readings)对每一束激光束，设start为该激光束起点，end为激光束端点（障碍物位置），使用Bresenham划线算法确定激光束经过的网格，算法原理如下：设start、end所在直线方程为y = kx + b，首先通过直线的斜率确定了在x方向进行单位步进还是y方向进行单位步进：当斜率k的绝对值|k|<1时，在x方向进行单位步进；当斜率k的绝对值|k|>1时，在y方下面以|k|<1时推导Bresenham算法的数学依据：如上图，已知有一直线y = kx+b，|k|<1。
地图数学模型原理与分析课程作业院系：资源与环境科学学院专业：学生姓名：学号：指导教师一、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分层的，各要素应采用什么模型确定选取指标?答：按要素分层的GIS 图形数据主要包括:居民地、河流、道路网、独立地物、岛屿(湖泊)等。
大比例尺缩编成小比例尺时,应根据不同的要素的特点采用不同的数学模型确定指标。
1.居民地选取指标模型确定居民地选取指标的模型较多,有一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等。
实施地图制图综合时,以多元回归模型为例进行说明。
在地图制图综合中，影响居民地选取指标的因素很多，诸如居民地密度，人口密度，地形，水系，交通等。
宜采取多元回归模型，并采用居民地密度，人口密度和居民地选取程度三个变量之间的相关，进行多元回归分析，建立选取模型。
1）建立确定居民地选取指标的多元回归模型的基本原理 根据分析，确定居民地选取指标的多元回归模型为21210b b x x b y =。
（1-1）式中，y 为居民地选取程度,1x 为居民地密度,2x 为人口密度,0b 、1b 、2b 为待定参数。
设y 1为单位面积内居民地选取的个数，则有11x y y =（1-2） 把（1-2）式代入（1-1）式有2121101bb x x b y += （1-3） 下面对参数的性质进行讨论①参数0b ：决定总的选取水平0b =0时y=0；所以：0b ≥0 ②参数1b ：决定不同居民地密度的选取程度如果1b >0，居民地密度越大，选取程度越大，这是违背地图制图综合原理的如果1b <-1，居民地密度越大，选取数量反而少，这是违背地图制图综合原理的，所以：-1≤1b ≤0③参数2b ：如果2b <0，人口密度越大的区域，居民地选取程度反而小，这也是违背地图制图综合原理的所以：2b ≥0.2）各种比例尺地形图上选取指标模型对各种比例尺的量测数据进行整理，由实地居民地密度1x （个/100km2），人口密度2x （人/km2）和相应比例尺的居民地选取程度y ，得各种比例尺居民地选取模型1：10万 0468.023792.019336.2x x y -=1：20万 0697.026865.017870.2x x y -=1：100万 1719.028962.013588.0x x y -=1：150万 1843.029657.012363.0x x y -= 1：200万2187.020038.110753.0x x y -= 1：250万2216.020275.110478.0x x y -=3）通用居民地选取模型从以实地居民地密度建立的系列比例尺的居民地选取程度模型中，可以看出 b 0、b 1、b 2随比例尺变化而变化，它们同地图比例尺分母M 有相关关系。
阅读材料]世界名题与小升初之：哥尼斯堡七桥问题 --马到成功老师在各类竞赛中，各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高，这是由小升初与数学竞赛的特点决定，这特点便是:知识性，趣味性，思想性相结合.历史上有名的七桥问题，是脍炙人口的应用数学去解决实际问题的典范，在欧洲的普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛,普里格尔河蜿蜒其间，河岸与岛屿间有七座桥相连,在18世纪，有人提出:能否不重复地一次接连通过每座桥?这个生活中的问题，引起人们浓厚的兴趣，市民、学生，观光者,竞相“过桥"有人还画出地图，在图上游来走去，还出现了梦游七桥的故事,但问题一直未获解决,被世人谓之哥尼斯堡七桥问题，如图。
后来,问题传到了欧拉手中，欧拉当时才28岁，但已是远近闻名的瑞士数学家，他只用了几天思考，就找到了解答，办不到！欧拉解决问题采用了“数学模型”法，欧拉认为，既然岛与陆地时靠桥来接连的，那么不妨把4片陆地缩小（抽象）成4个点，并把七座桥表示（抽象）成7条边，从而得到了七桥问题的模拟图，这样当然未改变问题的实质，于是人们试图一次无重复地走过7座桥的问题就等价于一笔画出模拟图型的问题，如图.欧拉指出：这是办不到的,因为接连每点的线都是奇数条(这样的点，称为奇顶点）而每通过顶点一次,一入一出要用去2条线（因不许重复），只有在起点，有一次只出不入，或在终点,有一次只入不出，因此，要想一笔画出一个图，这个图的奇顶点就不能多于2个(没有或恰有2个奇顶点）而模拟图奇顶点个数为4,故不能一笔画，欧拉还给出了一般结论:①接连奇数座桥的陆地仅有一个或超过两个以上，不能实现一笔画。
②接连奇数座桥的陆地仅有两个小时,则从两者任一陆地出发，可以实现一笔画而停在另一陆地。
③每个陆地都接连有偶数座桥时，可以从任一陆地出发都能实现一笔画,而回到出发地。
1736年,欧拉的《哥尼斯堡七桥问题》论文问世，开创了“图论”和“拓扑学”的先河.欧拉解决七桥问题,对我们有什么启示呢？首先，欧拉对问题作了抽象，它用一张点线图代替了七桥图，用“一笔画”代替了过桥问题,当欧拉对点线图进行分析时，发现了“过桥”同“一笔画"的等价性，而且发现了“一笔画”同图中顶点的奇偶性之间的关系，他同时证明了有关定理。
数学建模教案要求应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。
在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。
本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。
根据课程特点，要求同学们做到一些几个环节：1、认真听讲，认真体会，善于思考，勤于总结。
2、学会查阅资料，认真完成作业，要勤于动手，做好每一个实验，认真对待每一个计算步骤。
3、有问题及时提问，及时解决。
参考书1．《数学模型》谭永基复旦大学出版社1997年2．《数学模型》姜启源高等教育出版社2003年3．《数学建模与数学实验》赵静但琦高等教育出版社2000年4．《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝湖南教育出版社2003年按学校规定，缺交作业或缺课达1/3者不得参加本课程的考试。
前言1、数学史简介(包括数学建模史)数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实际想脱离的，但在它生产和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。
数学具有三大特点：（1）、抽象性（2）、严密性（3）、应用的广泛性数学的任务和发展动力应用是数学的主要任务，也是数学发展的主要动力。
数学的发展阶段数学发展经历了五个主要阶段[1]雅典时期，泰勒斯，毕达哥拉斯开始对命题加以证明（勾股定理，无理数），没留下书籍；亚历山大时期，欧几里德，阿基米德，阿波罗泥，海伦，丢番图等作出了永载史册的功绩。
[2]三次四次方程的求根公式，韦达和符号代数学，三角的发展，小数与对数的发明。
笛卡儿力求用代数的方法来解决几何问题，建立了解析几何，标志着变量数学时期的到来。
[3]牛顿和莱布尼兹创立了微积分，通过微积分的完善建立了分析数学。
数学建模是指用数学的语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述，数学建模并不是中新事物，自从有了数学并用数学去解决问题时，就有了数学建模。
计算机地图(dìtú)制图原理第1章计算机地图制图是指以计算机硬件设备为基础，在相应软件软件系统的支持下，以数字格式对地图制图要素与现象数据进行采集、处理与管理，按照地图制作的规范进行符号化、图版制作与输出(shūchū)，并提供地图自动分析的过程。
地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面的空间信息，经概括综合后以可视化、数字化或可触摸的符号形式，缩小表达(biǎodá)在一定载体上的图形模型，用以传输、模拟和认知客观世界的时空信息。
计算机地图制图(zhì tú)系统的数据转换：多源数据---计算机地图制图系统---数字地图。
计算机地图(dìtú)制图一般过程：地面数据获取---地面数据处理---地图输出。
计算机图形学是研究怎样用计算机生成、处理和现实图形的一门学科。
计算机图形系统由图形硬件系统和图形软件系统组成，图形硬件系统是支持图形的设备，图形软件系统是实现图形设备管理和图形功能的程序和数据，计算机图形系统特点是数据量大、数据结构复杂、数据操作计算机量大和处理方法复杂。
计算机图形系统基本功能：1.图形输入输出功能2.图形定义和维护功能3.图形数据存储和管理功能4.图形变换、图形处理和数据计算功能。
地图数据主要包括：1.地理要素空间数据2.地理要素属性数据3.地理要素空间关系数据4.地图符号库5.地图注记数据6.地图元数据。
计算机地图制图的当前发展特点：1.多元数据采集手段一体化2.数据标准化3.数据库集成化4.地图产品多元化5.地图分析的深入6.地图表达方式多样化7.地图及相关应用商业化。
计算机地图制图的主要研究内容：1.计算机地图制图硬件设备研制与开发2.制图数据采集与预处理3.地图要素表达与数据结构4.地图符号设计5.地形表达6.地图数据存储与组织7.地图操作8.地图空间分析与地图关系9.输入输出10.三维可视化、虚拟现实地图与虚拟地理环境11.地图制图新技术应用12.计算机地图制图软件系统与应用系统开发。
地图数学模型原理与分析课程作业院系：资源与环境科学学院专业：测绘工程学生姓名：李兵学号： 2013282050151指导教师何宗宜一．在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择。
大比例尺缩编成小比例尺时,应根据不同的要素的特点采用不同的数学模型确定指标。
1.居民地选取指标模型1）确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；2） 根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度（选取百分比）越低。
居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。
相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b ，其中a,b 是待定参数。
例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=7.47x^(-0.65)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度（或选取数量）。
同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；3） 在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。
考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示：2、河流选取指标模型1） 确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。
实施地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；2） 河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。
河网密度系数 ，其中L 是河流的总长度，P 是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越多，即河网密度系数K 和单位面积内的河流条数有相关关系：= ，其中n 是河流条数。
依据河网密度系数K 和单位面积内的河流条数的相关关系，可建立河网密度系数K 的数学模型。
根据样本数据的实验结果，可用幂函数建立河网密度的数学模型： ，a 和b 是待定参数；3） 我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如下图：3、其他地理要素选取主要使用方根模型 ①道路网选取指标模型 道路网选取指标可用方根模型确定：xF A A F M M n n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=。
随着比例尺的缩小,选取级别x 应逐渐提高,最高可使用4级。
②独立地物选取指标模型地形图上的地物可根据方根通用模型:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=FAB Z A F MM C C n n 确定选取指标。
③岛屿(湖泊)选取指标模型地形图上岛屿(湖泊)的综合,可按方根基本模型FA AF M M n n =确定选取指标。
二．在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型进行具体的选取?答：地图要素结构选取模型是确定选取具体要素的模型。
根据制图物体的结构模型,从大比例尺图上寻找出更重要的一部分物体表示在小比例图上。
结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学模型和图论模型。
一般地图要素主要包括河流、道路网、地貌等。
现在分别就这三种地图要素选取不同的模型来叙述。
1、河流结构选取模型河流结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学法和图论模型。
现就模糊数学法进行叙述。
1）选取因素集合地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距）。
根据地图制图综合原理，河流越长，选取的可能性越大；河流越密（间距越小），选取的可能性越小；另外，还要考虑河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。
因此，地图上对河流选取的因素集合为 U={u 1（河流长度），u 2（河流间距），u 3（河流的重要性），u 4（河网类型）} 2）河流选取的评判集在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为 V={v 1（选取），v 2（舍去）} 3）因素权重集影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。
根据专家评定和统计分析得)15.0,20.0,30.0,35.0(~=A4)模糊综合评判矩阵为了得到模糊综合评判矩阵，必须确定各因素对选取河流的隶属度。
①河流长度对其选取的隶属度)(~L Aμ的确定 根据等比数列选取表5-2，当河流长为Li 时，资料图上河流间隔为di 时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C 。
这个C 值是河流选取和舍去的临界值，隶属度为0.5。
因此，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1]2sin[21210)(~D C L A πμ )2()20()0(C D C D D ≥<<=式中，D 为河流选取时与已取河流间隔值。
②河流间隔对其选取的隶属度)(~D Aμ的确定 在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S 和河流间隔d 之间相关关系。
同样，S 值是河流选取与舍去的临界值，隶属度为0.5。
所以有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1)2/()21(0)(11~L S L L D A μ )2()2()(1111L S L L S L L L L -≥-<<=式中，L 1是选取的最短河流长度，L 为河流长度。
③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度)(~I Aμ的确定 河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（表1）④河网类型对河流选取隶属度)(~C Aμ的确定 河网类型对河流选取的作用也是比较复杂的模糊概念，同样，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（表2）⑤模糊综合评判矩阵 对于每个单因素评价为),(~21i i r r R =式中，1i r 为单因素对河流选取的隶属度，2i r 为单因素对河流舍去的隶属度。
因此，模糊综合评判矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(1)()(1)()(1)()(1)(~~~~~~~~~~~~~41413231222112114321C C I I D D L L r r r r r r r r R R R R R AA AAAAAAμμμμμμμμ5）模糊综合评判结果集根据模糊综合评判矩阵R ~和因素权重集A ~，通过模糊变换可得评判结果),()(1)()(1)()(1)()(1)()15.0,20.0,30.0,35.0(~~~21~~~~~~~~b b C C I I D D L L R A B AAAA AAAA=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----==μμμμμμμμοο根据最大隶属原则，在21,b b 中，看谁的数值大。
如果21b b >该河流选取。
如果21b b <该河流舍去。
为了防止21b b =情况出现，要采用清晰大的模糊算子。
如M （⊕，·）模糊算子；这里，采用“V”模糊算子。
2、道路网选取模型道路网结构选取模型主要是图论模型。
图1 节点与编号1）道路网图形处理将道路的交叉衔接处定义为节点。
2）建立道路网的邻接矩阵根据eB e eB T n πππ∞→=lim 确定道路网节点集合的衔接矩阵。
3）道路网边值的确定道路等级的高低是决定边值大小的依据。
采用仿数字化的方法，将各种道路的边值确定为铁路：10)(1=x f 公路：3)(2=x f 大车路：1)(3=x f4）确定节点选取数量 5）计算节点强度值6）按选取指标和节点强度值大小进行自动选取图2 借助图论进行选取的1：50万地形图3.地貌结构选取模型地貌结构选取模型基本原理：在地貌综合时，谷地长且间距大的地区，谷地选取可能性大；谷地短且间距小的地区，谷地选取可能性小。
当谷地长度很大时，不考虑谷间距的大小；当谷间距特别大时，也不考虑谷地长度。
但对于切割破碎为特征的地区（例如，风蚀地形、劣地等）。
谷地虽然都比较小而且密度大，那么选取的比例也应大一些。
因此，谷地选取表中除正常使用的部分之外，还要增加一部分在特殊情况下使用的辅表。
地貌结构选取模型：1）谷地长度分级数列Ai 的确定根据图上能表达的长度和实际情况，将谷地分为4级: <1，1~3,3~5,>5mm ，且A 1= 1mm ，A 2= 3mm ，A 5= 5mm ，2）谷间距分级数列Bj 的确定地图上可以表达的最小谷间距为0.5mm ，取B 1=0.5mm ，ρ=1.6. 3）选取表的构成地貌谷地选取表分成两个基本部分，表其结合部的右侧为主表，适用于一般地区，左侧为辅表，适用于特别破碎的地区。
表3 单位：mm1.2～1.9 1.9～3.1 3.1～4.9 4.9～7.97.9～12.6 12.6～20.1 >5 3～5 1～3 <1 2.4 3.6 1.8 2.6 3.8 1.7 2.1 2.7 3.7 2.7 3.4 4.44.45.47.04）选取数列Cn 的确定。
根据表形成地貌等高线表示的谷地选取模型。
三．以数据的分布特征进行分级的方法有哪几种模型？各适应什么情况？ 答：地图制图的空间要素分级主要有以下七种分级模型：1 等差分级模型等差分级又包括界限等差分级模型和间隔递增等差分级模型。
一般，数量间隔趋向呈等差排列，可采用等差分级模型。
例如对统计地图的分级一般采用的就是等差分级模型。
2 等比分级模型等比分级分为界限等比分级模型和间隔等比分级模型。
一般，数量间隔趋向呈等比排列，通常较多运用等比分级方案，如地貌结构选取模型、河流结构选取的数学模型等主要运用这种模型。
间 隔 选取 间 隔 长度3 统计分级模型包括面积相等分级模型、正态分布分级模型及其它分布分级模型。
由于分级界线的确定是以一些统计量为基础的，所以这类分级模型能较好地反映数据的分布特征。
在地图上表示与区域面积分布有关的现象要素分级时，如各级面积均匀相等，或者最大和最小数据的级别所占面积较小，中间级别较大，基本上具有正态分布函数的特征，或者各级面积的对比具有其它分布函数特征，一般采用统计分级模型较为合适。
统计分级模型还可以用来分析分级统计地图或等值线图上各级（层）面积分布的合理性。
4 具有数学法则的最优分级模型包括任意数列分级模型和任意级数分级模型，这类分级模型一般适用于那些数据本身能提供大量信息，可根据一定的数学规则确定分级界线，使分级结果更能反映数据分布特征的情况。
5 最优分割分级模型在地图制图数据处理中，有些样本的次序是很重要的，不能随便将它们的次序打乱。
例如，一些与年代有关的地图制图数据处理，年代就是有序的，最优分割分级模型解决这类数据分级问题比较有效。
