2015—2016学年福建省漳州市长泰一中高一(上）期中数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．已知全集U=｛0，1，2，3，4｝,M={0，1，2｝，N=｛2，3｝,则（∁U M）∩N=（）A．｛2｝B．｛2,3，4} C．｛3} D．｛0,1，2，3,4｝2．二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈［0，5])的值域为（）A．［﹣4,+∞) B．[0，5]C．［﹣4,5]D．[﹣4,0]3．=（）A．14 B．0 C．1 D．64．函数y=a x﹣1+1恒过定点（）A．(2，1）B．(1，2）C．（0,1）D．(﹣1，1）5．在映射f:A→B中，A=B={(x，y）|x，y∈R｝，且f：（x,y）→（x﹣y，x+y)，则A中的元素(﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．(1，3）C．（3，1） D．（﹣3，1）6．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．函数y=lgx+x有零点的区间是(）A．(1，2）B．（）C．(2，3）D．（﹣∞，0）8．函数y=a x在[0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=(）A．B．2 C．4 D．9．已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时,f（x）的解析式是（）A．f(x)=﹣x(x+2）B．f（x）=x(x﹣2）C．f（x)=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）10．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣711．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f（2）=0,则不等式xf（x）＜0的解集为(）A．（﹣2，0）∪（2,+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．(﹣∞，﹣2）∪(2,+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2)12．定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f(﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f(3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2)二、填空题（共4小题,每小题4分，满分16分）13．函数，则f［f（﹣3）］的值为．14．若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3,2a]，则a=,b=．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,），则f（9）=．16．函数f(x）=ax+b有一个零点是2,那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．三、解答题(共6小题,满分74分)17．已知全集U=R,集合A={x|x＜﹣4，或x＞1｝，B={x｜﹣3≤x﹣1≤2｝，（1)求A∩B、(∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x｜2k﹣1≤x≤2k+1｝是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．求下列函数的定义域:（1)；(2）．19．已知函数．(1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2)判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．(1)求f（x)的解析式；（2）若f(x)在区间［2a,a+1］上不单调，求实数a的取值范围；(3）在区间[﹣1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．21．函数f(x）=log a(3﹣ax)（a＞0，a≠1）(1)当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a,使函数f(x）在[1,2]递减，并且最大值为1,若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由．22．设f（x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时,都有．（1）若a＞b，试比较f（a)与f（b）的大小关系；（2)若f（9x﹣2•3x)+f(2•9x﹣k）＞0对任意x∈［0，+∞)恒成立,求实数k的取值范围．2015—2016学年福建省漳州市长泰一中高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={0，1,2，3，4｝,M={0，1,2}，N=｛2,3}，则（∁U M）∩N=（) A．{2} B．｛2，3，4｝C．｛3} D．{0，1，2,3,4｝【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解:∵C U M=｛3，4｝，∴（C U M）∩N=｛3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算,是一道基础题．2．二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈［0，5]）的值域为（）A．［﹣4,+∞）B．［0,5］C．[﹣4，5］D．[﹣4,0]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5),由此求得二次函数f（x）的值域．【解答】解：二次函数f(x）=x2﹣4x=（x﹣2)2﹣4,x∈［0，5]，故当x=2时，f(x）有最小值为﹣4,当x=5时,f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4,5］,故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．3．=（）A．14 B．0 C．1 D．6【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0,故选:B．【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算,根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．4．函数y=a x﹣1+1恒过定点（)A．（2，1） B．（1，2） C．(0，1）D．(﹣1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f(1）=a0+1=1+1=2,即函数过定点（1，2），故选:B．【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5．在映射f:A→B中，A=B=｛（x，y）｜x，y∈R｝，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2)在集合B中的像（)A．（﹣1，﹣3) B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1)【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则,f：(x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型，熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键．6．三个数a=0。
