微元法在物理学中的应用

微元法在高中物理中的运用及技巧简说微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。

比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。

微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。

微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。

用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。

所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。

如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。

对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。

关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。

例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。

我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。

例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t’长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为■=■，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。

物理学中微元法的应用【高考展望】随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具。

教材中很多地方体现了微元思想，逐步建立微元思想，加深对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力，不仅需要从研究方法上提升学习能力，而且还要提高利用数学方法处理物理问题的能力。

高考试题屡屡出现“微元法” 的问题，较多地出现在机械能问题、动量问题、电磁感应问题中，往往一出现就是分值高、难度较大的计算题。

在高中物理竞赛、自主招生物理试题中更是受到命题者的青睐，成为必不可少的内容。

【知识升华】“微元法”又叫“微小变量法”，是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。

用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。

在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。

微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。

这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。

利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。

【方法点拨】应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程； （2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。

微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。

【典型例题】类型一、微元法在运动学、动力学中的应用例1、设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。

微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。

物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。

一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。

它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。

二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。

比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。

同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。

2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。

比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。

3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。

比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。

三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。

首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。

总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。

谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。

微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。

它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。

高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。

在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。

在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。

在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。

例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。

而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。

此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。

从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。

总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物
理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。

浅谈“微元法”在物理上的应用福州第一中学吕声康（350001）在高中物理中，由于数学学习上的局限，对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题，在高中很难的加以解决。

例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算；又如求做曲线运动的某质点运动的路程，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。

但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。

“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。

高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的。

下面我们通过几个求变力做功的例题来加以说明。

一、利用在“微元”中变力做功的特点推导出力所做的总功。

〔例题1〕试证明：对于做匀速圆周运动的物体，其向心力所做的功为零。

分析与解：在匀速圆周运动中，向心力始终指向圆心，是一个变力，因此不能使用θcos Fs W =来求解。

可以考虑在极短的时间t ∆内物体所走过的一极小的圆弧S ∆，图（1）所示。

由于所取的圆弧足够小，因而可以将圆弧作为直线来处理。

时间足够小，对于向心力也可认为其方向未发生变化，视为恒力来处理，且向心力和S ∆相互垂直。

则在t ∆时间内，向心力所做的功为：090cos 0==∆Fs W考虑整个过程，对于圆周上的每段圆弧S ∆皆有上述结果，则在整个过程中向心力所做的功为：0=∑∆=W W〔注〕由上可知，无论物体做什么运动，如果在物体的运动过程中，某个力的方向与其运动方向始终是垂直关系，则在物体的运动过程中，由“微元法”可知，这个力对物体不做功，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功正是这个道理。

〔例题2〕如图（2）－a 所示，质量为m 的小车以恒定的速率v 沿半径为R 的竖直圆环做圆周运动，小车与圆环间的动摩擦因数为μ，试求小车从轨道最低点运动至最高点的过程中摩擦力所做的功。

微元法在高中物理教学中的应用研究一、前言随着实施新课程标准，教育改革不断深入，学科教学新理念不断涌现，微元法在高中物理教学中的应用也受到了越来越多的重视。

微元法作为一种新知识的载体，能够更好地帮助学生理解物理知识本质，从而提高学生的学习效率和学习成绩。

因此，微元法在高中物理教学中的应用值得探讨和研究。

本文将从微元法在物理教学实践中的应用出发，探讨微元法在高中物理教学中的应用研究。

具体内容如下：1）综述微元法在化学教学实践中的应用；2）调查高中物理教学中微元法的实践情况；3）分析微元法在高中物理教学中存在的问题；4）建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。

本文以微元法在高中物理教学中的应用为研究对象，首先对微元法的概念、特点、在化学教学实践中的运用作出分析；然后调查高中物理教学中微元法的实践情况，分析出存在的问题；最后，提出建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。

二、微元法的概念、特点及其应用1．微元法的概念及其特点微元法指的是以构成宇宙物质的从最小到最大的“构件”为核心的教学法。

它是一种以提高学生分析和思考能力为目的的物理教学法。

微元法的特点有三：一是结构性强，以最小单元构成更大的模型。

二是可视性强，学生能看到实物模型的总体结构和独立部分的关系，也能感知物质的结构形式，更容易理解物理知识。

三是可触摸性非常强，学生可以触摸、拼接、脱拼各种模型，从而更好地理解物理知识。

2．微元法在化学教学实践中的运用在化学教学实践中，微元法的应用能够有效地提高学生的理解能力，更为直观的形象地表示一种组合物由哪些元素组成，相互之间的关系是怎样的。

同时，微元法也可以更好地体现化学反应的过程，指导学生灵活运用元素周期表，很好地结合实物模型，让学生更深入地理解化学知识，进行更精细的分析。

三、高中物理教学中微元法的实践情况高中物理教学注重对实践知识的运用，希望学生在理论概念上有更深入的学习，从而提高学习效果。

在实际教学实践中，微元法的应用能够较好地解决物理学习中的难点，更有利于提高学生的综合素质。

微元法物理意义摘要：1.微元法的概念及应用领域2.微元法的物理意义3.微元法在物理学中的重要作用4.微元法在实际工程中的应用案例5.总结与展望正文：微元法是一种数学方法，主要用于解决连续系统的问题。

在物理学领域，它具有重要的意义。

本文将介绍微元法的物理意义，应用领域以及在实际工程中的应用案例。

一、微元法的概念及应用领域微元法是将一个复杂的连续系统分解为无数个微小的部分，通过对这些微小部分的分析，来研究整个系统的性质。

这种方法适用于各种连续介质，如固体、液体和气体等。

其应用领域广泛，包括力学、热力学、电磁学、量子力学等。

二、微元法的物理意义微元法的物理意义在于，通过对系统进行微小分割，可以更好地研究系统在宏观和微观尺度上的性质。

在物理学中，许多现象和规律都可以通过微元法来阐述。

例如，在力学中，我们可以通过微元法研究物体的受力情况和运动状态；在热力学中，我们可以通过微元法分析热量的传递和转换过程；在电磁学中，我们可以通过微元法研究电场和磁场的分布规律。

三、微元法在物理学中的重要作用微元法在物理学中具有重要作用。

首先，它为研究者提供了一种处理复杂系统的方法，使得许多难以求解的问题变得易于处理。

其次，微元法揭示了许多自然界中的规律和定律，如牛顿三定律、热力学第一和第二定律等。

此外，微元法还为工程技术领域提供了理论依据，如结构力学、流体力学等。

四、微元法在实际工程中的应用案例在实际工程中，微元法有着广泛的应用。

例如，在建筑结构设计中，通过对结构进行微元分析，可以评估结构的稳定性和安全性；在航空航天领域，微元法可以帮助设计师优化飞行器的设计，提高飞行性能；在材料科学中，微元法可以用于研究材料的力学性能和疲劳寿命等。

五、总结与展望总之，微元法作为一种数学方法，在物理学领域具有重要的地位。

它为研究者提供了一种处理复杂系统的方法，揭示了自然界中的许多规律，并为实际工程应用提供了理论支持。

微元法在高中物理教学中的运用及其教学策略随着科学技术的发展，物理教学日趋重要，物理研究也在不断横向和纵向发展，从而推动了物理教育的发展。

在物理教学的实践中，微元法的运用一直占据着重要的地位。

微元法是在不断改进的研究进程中形成的一种科学教学方法，它是以小规模元素为基础，把复杂的物理现象分解成细微、具体、易于分析理解的物理单位，以便学生在学习过程中更全面、更深刻地理解物理现象。

应用微元法的教学策略在高中物理教学中有着十分重要的地位，它们不仅能够提高学生的理解能力，而且能够引导学生系统性地探究物理现象。

在运用微元法进行教学时，教师首先要按照微元法的特点，结合物理实际，在物理实验中配合提出相应的问题，引导学生进行思考和探究；其次，在实验教学中，要灵活运用多种演示教具和实验仪器，以便帮助学生更好地了解物理现象。

最后，教师应该严格按照微元法的规范，慢慢细致地教授，指导学生准确地进行物理实验，让学生领会精致的物理实验过程中的方方面面，深入地理解物理现象。

此外，在利用微元法进行物理教学时，教师还可以采用口头报告、书面报告和图示报告等方式，教会学生正确使用微元法，让学生对物理现象有清晰的认识。

此外，为了激发学生对物理学科的兴趣，教师还可以借助互联网等信息平台，将物理现象和过程融入到学生的生活中，从而更好地推动学生对物理学科的学习。

微元法在高中物理教学中的运用及其教学策略及其重要性，不仅可以有效提高学生的学习效果，促进学生的物理素质的提高，而且还
能够培养学生的独立思考能力和创新能力，使学生具备了系统性地探究物理现象的能力，从而激发学生研究物理知识的兴趣，为学生将来自学、发现和创造物理知识奠定基础。

中学物理微元法例题
（原创实用版）
目录
1.概述微元法
2.微元法的应用
3.微元法的优势
4.微元法的例题解析
正文
1.概述微元法
微元法是中学物理中一种重要的思维方法，它是一种将复杂问题分解为简单问题的解决方法。

微元法通过对一个过程的微小部分进行分析，从而研究整个过程的性质和规律。

这种方法可以使问题变得更加直观和易于理解，从而帮助学生更好地掌握物理知识。

2.微元法的应用
微元法在中学物理中有广泛的应用，例如在研究质点运动、机械能守恒、电流、电阻等问题时都可以使用微元法。

通过将问题分解为微小部分，可以简化问题的复杂度，使得问题更容易解决。

3.微元法的优势
微元法有以下几个优势：
(1) 可以将复杂问题简化为简单问题，使得问题更容易解决。

(2) 可以帮助学生更好地理解物理规律，从而提高学生的物理素养。

(3) 可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，对学生的综合素质提高有重要作用。

4.微元法的例题解析
例如，在研究一个物体在平地上的运动时，我们可以将整个运动过程分解为一系列微小的位移。

通过对每个微小位移的分析，可以得到物体在整个运动过程中的速度、加速度等物理量。

这样，就可以更直观地理解物体的运动规律，从而更好地解决问题。

总的来说，微元法是一种重要的思维方法，它对学生理解和掌握物理知识有重要作用。

微元法在高中物理教学中的应用探讨梁晓芳(安徽省太和一中ꎬ安徽阜阳２３６６００)摘㊀要:高中物理教学改革中ꎬ要求教师要转变传统灌输思想ꎬ在传授学生知识的同时指导学生掌握科学的思维方法ꎬ其中微元法就是一种科学的思维方法ꎬ是近年来高考中的重点考核内容.将微元法运用到高中物理教学中ꎬ能够帮助学生深入理解物理知识的内在逻辑ꎬ从而强化学生的物理学习效果.基于此ꎬ文章首先对微元法进行了简要概述ꎬ并分析了微元法在高中物理教学中应用的价值ꎬ进而具体探讨在高中物理教学中微元法的应用策略ꎬ以期为提升物理教学实效提供参考.关键词:微元法ꎻ高中物理ꎻ公式推导ꎻ解题ꎻ实验中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３６－０１０７－０３收稿日期:２０２３－０９－２５作者简介:梁晓芳(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ安徽省泗县人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事物理教学研究.㊀㊀高中物理教学中ꎬ微元法也就是分割累积法ꎬ属于微积分思想的具体体现.将其应用到物理教学的各个环节ꎬ能够帮助学生形成良好的思维逻辑ꎬ降低学生物理知识学习以及物理解题的难度[１].教师要在微元法的具体应用上加大研究ꎬ为提升物理教学实效提供保障.１微元法的概述微元法属于一种科学的思维方法ꎬ与微积分相类似.微元法主要就是将研究对象分割成若干个微小的单元ꎬ确保每个微小的单元都能够满足同一物理规律ꎬ通过分割单元的方式ꎬ让变量逐渐趋向于常量ꎬ进而将不容易确定的变量转变为比较明确的常量ꎬ降低问题分析的难度.微元法在高中物理教学中的应用时ꎬ主要包括构建微元对象以及从微元推广至整体这两个部分ꎬ学生在学习物理知识以及解物理题的过程中ꎬ通过对多个微小单元的物理量进行深入分析ꎬ并构建相应的物理模型ꎬ进而实现对知识的理解与对物理题的解答[２].２微元法在高中物理教学中应用的价值微元法在高中物理教学中的应用ꎬ是创新物理教学思想的关键举措ꎬ教师应深入了解微元法的内涵ꎬ了解微元法在教学中应用的具体方法ꎬ同时能够掌握微元法的具体应用价值ꎬ从而在教学中加大对微元法应用策略的研究ꎬ发挥微元法的应用价值全面提升物理教学的实效.具体来看ꎬ高中物理教学中应用微元法的价值主要体现在以下几方面:(１)突出了学生学习的主体地位.传统的高中物理教学中ꎬ将微元法应用到物理教学中ꎬ教师的教学形式发生改变ꎬ从以往的直接灌输转变为引导学生运用微元法进行自主探究和学习ꎬ激发了学生学习的主观能动性ꎬ强化了学生在学习上的主体地位.(２)有利于提升课堂教学实效.微元法的应用对提升教学的实效有重要的帮助ꎬ一方面ꎬ利用微元法能够激发学生自主学习的积极性ꎬ使学生能够积极配合教师布置的学习任务ꎬ提高课堂互动的有效性ꎻ另一方面ꎬ通过运用微元法能够让学生从具象思维逐渐向抽象思维过度ꎬ使学生形成良好的思维品质ꎬ对物理知识的内涵能够进行深入分析和研究ꎬ提升物理知识的理解与掌握程度.此外ꎬ还能够降低学生物理解题的难度ꎬ提升解题的准确率.由此可见ꎬ微元法在高中物理教学中的有效运用对提升课堂教学的实效有重要７０１帮助.(３)有利于促进学生综合发展.在高中物理教学中培养学生全面发展是教学的核心目标ꎬ微元法的应用不仅可以提升课堂教学的质量ꎬ让学生对物理知识有深度的理解和掌握ꎬ提高学生解题的准确率ꎬ与此同时ꎬ通过微元法的应用能够使学生掌握科学的学习方法ꎬ提高其自主学习能力㊁逻辑思维能力等ꎬ为学生课后的自主学习与终身发展提供了保障[３].３微元法在高中物理教学中具体的应用策略３.１在公式推导中运用微元法物理教师可以应用微元法组织学生进行物理公式的推导ꎬ让学生深入了解物理公式的形成过程ꎬ实现学生对物理公式的理解性记忆.３.１.１应用微元法推导匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中速度是持续累加的ꎬ位移与速度和时间有关ꎬ运用微元法进行位移公式的推导ꎬ如果将初始的速度作为该段位移的平均速度ꎬ将其与时间相乘后得到的位移是图１中的甲ꎬ可见其与实际的位移存在较大的差距.如果将该段位移所使用的时间分成５等分ꎬ将每段时间的初始速度作为该段时间的平均速度ꎬ并与各段时间相乘后累加ꎬ得出的位移是图１中的乙ꎬ可以发现虽然与实际位移也存在一定的差距ꎬ但是相对于甲而言差距要减少很多.如果将该段位移所使用的时间分成１５等分ꎬ同样将各段时间的初始速度作为平均速度ꎬ与时间相乘后累加ꎬ得出的位移是图１中的丙ꎬ相对于乙图中的位移而言要更接近实际位移.按照这种分割方式ꎬ将该段位移中所使用的时间分成无数等分ꎬ并将各段位移进行累加ꎬ得出的位移是图１中的丁ꎬ会无限接近于实际位移.从图中可以看到ꎬ每个图中各时间段位移与实际位移相差的是梯形与矩形之间相差的三角形部分ꎬ如果分割的分数越多ꎬ这一差值就会越小ꎬ当分割无数分时ꎬ这一差值就可以忽略不计ꎬ由此可以得出公式:(１)ｘ＝１２(ｖ０＋ｖｔ) ｔꎻ(２)ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ.将(１)和(２)合并ꎬ得出ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２.３.１.２应用微元法推导弹性势能公式在图２中ꎬ甲是弹簧伸长时的弹力Ｆꎬｘ１和ｘ２图１㊀位移与速度和时间关系图分别是在不同弹力Ｆ下弹簧的伸长量.乙是根据甲中的Ｆ与ｘ的变化情况绘制的图像ꎬ体现出弹力与弹簧伸长量之间的关系.根据乙图中的图像来看ꎬ将弹簧伸长量分割成无数个等分ꎬ而且默认在每个等分中弹簧的弹力是不变的ꎬ根据微元法可以得出ꎬ弹力的功与弹性势能的关系分别为Ｗ＝１２ｋｘ２ꎻＥｐ＝１２ｋｘ２.图２㊀弹力与伸长量关系图３.２在物理解题中运用微元法高中物理解题中应用微元法ꎬ能够有效降低学生的解题难度ꎬ特别是题目中涉及一些不均匀变化的物理量时ꎬ往往不能直接用已有的物理规律来解决.这时ꎬ就可以应用微元法进行分析ꎬ物理教师要指导学生学会运用微元法进行物理解题ꎬ提升学生物理解题的准确度.３.２.１连续体问题中的质量微元在物理解题中ꎬ如果研究的对象不能用典型的物理模型来分析ꎬ就需要教师引导学生应用微元法ꎬ从研究对象中提取微元ꎬ并对其受力情况进行深入分析ꎬ从而将其转化为常规的物理模型运用相应的物理规律进行处理[４].例１㊀运动员在进行水上运动表演的过程中ꎬ穿戴的喷射式悬浮飞行器将水袋中的水竖直向下喷出ꎬ能够让运动员处于悬停的状态(如图３).运动员和装备加在一起的质量Ｍ为１００ｋｇꎬ下喷水的喷嘴单个面积Ｓ为０.００８ｍ２.假设重力加速度ｇ＝１０ｍ/ｓ２ꎬ水的密度ρ＝１ˑ１０３ｋｇ/ｍ２ꎬ求喷水速度ｖ的大小.８０１图３㊀喷射式悬浮飞行器悬停状态图图４㊀Δｔ时间内所喷出的水量图首先ꎬ教师引导学生根据题目ꎬ将运动员与飞行器看成一个整体ꎬ并进行受力分析ꎬ通过分析可以得出运动员单只脚上的飞行器所受到的力Ｆ＝１２Ｍｇꎬ因此ꎬ单只脚上飞行器喷水的作用力为Ｆᶄ＝Ｆ＝１２Ｍｇ.将飞行器喷射水的时间分成若干个等分ꎬ没分时间为Δｔꎬ如图４ꎬ在Δｔ时间内所喷出的水量为:Δｍ＝ρｓｖΔｔꎬ根据动量定理可以求出这部分水的动量为ＦᶄΔｔ＝Δｍｖꎬ也就是１２Ｍｇ Δｔ＝ρｓｖ２ Δｔ.最终代入题目中已知的数据ꎬ计算得出ｖ＝(５２) １０ｍ/ｓ.在运用微元法分析该题的过程中ꎬ构建的是流体类的 柱体 模型ꎬ教师要引导学生对该解题步骤进行分析ꎬ帮助其掌握具体的微元法解题的流程.３.２.２均匀分布的带电体中的电荷量微元在高中物理教学中ꎬ解有关电场方面的题目时ꎬ如果静电场中带电体无法被看成是点电荷ꎬ这时需要用到微元法对带电体进行分解ꎬ提取电荷量微元ꎬ将其作为题目研究的对象ꎬ从而降低解题的难度.运用微元法解带电体相关物理题ꎬ主要是处理对称性带电体所产生的电场强度以及电势等问题.例２㊀如图５ꎬ有一根均匀的绝缘带电棒ꎬ总长度是Ｌꎬ其所带电的总量为＋Ｑ.在该带电棒的中垂线以及延长线上有两点Ｍ㊁Ｎꎬ距离中垂线与带电棒相交点Ｏ的距离相等ꎬ都为ａꎬ求出Ｍ㊁Ｎ两点的电场强度.图５㊀绝缘带电棒长度与电场强度图教师先结合微元法引导学生对该题目进行分析ꎬ首先是对有关中垂线的物理量进行分析ꎬ从图５中选取与Ｏ点距离为ｘ的点ꎬ将Ｏ点到ｘ点的线段元记为ｄｘ.该线段元的电荷元则表示为:ｄｑ＝λｄｘ＝(Ｑ/Ｌ)ｄｘꎬ其中ｄｑ在Ｍ点处所产生的电场强度为ｄＥＭꎬ对直角坐标系进行分解可以得ｄＥＭ＝ｄＥｘｉ＋ｄＥｙｊꎬ得出ｄＥｘ＝ｄＥｓｉｎθꎬｄＥｙ＝ｄＥｃｏｓθꎬ由于该电场具有对称性ꎬ因此ꎬＥｘ＝０ꎬＥＭ＝[Ｑ/(２πε０ａ)] [１/(４ａ２＋Ｌ２)].如果Ｌ无限趋近于ａꎬ则表示带电棒的长度是无限的ꎬ则电场强度为常矢量ꎬ也就是Ｅｐ＝λ/(２πε０ａ)ꎬ如果点Ｍ在任意位置ꎬ也可以按照相同的方法进行分析和计算.高中物理解题中微元法的应用比较广泛ꎬ通过微元法的具体应用情况可以看到ꎬ该方法实际上就是分割累积法ꎬ属于微积分思想的具体体现.综上所述ꎬ高中物理教学中ꎬ有效应用微元法能够帮助学生逐渐形成良好的抽象思维ꎬ促进学生的深度学习ꎬ同时对提升课堂互动有效性㊁提高课堂教学质量也有重要的帮助.参考文献:[１]辛亚.高中物理解题中微元法的应用[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(１０):１３－１５.[２]高建平ꎬ高楚轩.例析 微元法 解决物理问题的思路方法[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２３ꎬ５２(０７):２０－２３.[３]林永平.新高考背景下物理学科核心素养在教学中的实践初探[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(０４):２３－２５.[４]刘洋.解题有法㊀游刃有余:微元法在高中物理解题中的妙用[Ｊ].理科爱好者ꎬ２０２２(０６):３３－３５.[责任编辑:李㊀璟]９０１。