2017年春八年级数学下册4.5第1课时利用一次函数解决实际问题学案新版湘教版

让学生明白函数
如图所示中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话
解析式并不只是
需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数
一条直线，可以
关系，则通话 8 分钟应付电话费__________元.
师生共同总结 是两条或以上直
分段函数的解 线的结合
题方法
通过学生自己动
师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解 学生看课件， 手解决问题，加
怎么应用的
学生思考问
题，通过老师
的提示引出本
节课的内容
讲授新课 动脑筋
(出示课件)
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过 160kW·h， 学生思考
则按 0.6 元/（kW·h）收费；若超过 160kW·h， 回答问题，画 学生通过审题，
则超出部分每 1kW·h 加收 0.1 元.
A.0.4 元 B.0.45 元 C.约 0.47 元 D.0.5 元 学 生 自 主 解 触到新的知识需
答案：A
答，教师讲解 要一个过程，也
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 答案。
就是对新知识从
千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽
不熟悉到熟练的
车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.当他们离目
知识目标
在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点 建立一次函数模型
难点 分析变量间的关系抽象出函数模型
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 师：什么是一次函数?

4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。

一次函数的应用昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。

高中生普遍认为物理难。

一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。

高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。

那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。

所以，我们首先要了解物理这门课的特点。

物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。

不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。

以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。

高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。

掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。

高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。

之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。

今天就先说这么多吧。

八年级数学下册第4章一次函数4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案湘教版年级：姓名：4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？在15<x<20的时段内，求两人速度之差.【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.B2.（1）5000，甲；（2）y=-250x+5000;(3)750米，在15<x<20的时段内，两人速度之差为150米/分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.。

4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【学习目标】1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位．【学习重点】一次函数图象的应用．【学习难点】行为提示：这些知识很重要，温故而知新．学法指导：分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数关系不同，因此，要注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．提示：∵194元>96元，∴缴纳的电费处于y＝0.7x－16(x>160)该段函数图象内，再运用相应的一次函数表达式求解．学习笔记：一、情景导入生成问题旧知回顾：在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．求直线l的函数表达式．解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k＋b＝1，k＋b＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－1，b＝4.∴直线l的函数表达式为y＝－x＋4.二、自学互研生成能力知识模块一利用一次函数解决分段函数问题【自主探究】阅读教材P133“动脑筋”，完成下列问题：(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x的取值范围也不同．(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？【合作探究】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程s1(m)与时间t(min)之间的函数关系式和下坡时所走的路程s2(m)与时间t(min)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解：(1)设s1＝k1t(0≤t≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k1，解得k1＝150，∴s1＝150t(0≤t≤6)，设s2＝k2t＋b(6<t≤10).∵图象经过点(6，900)，(10，2 100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k2＋b＝900，10k2＋b＝2 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝300，b＝－900.∴s2＝300t－900(6<t≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2 100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2 100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11 min.归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程．知识模块二利用一次函数解决相交直线问题【自主探究】阅读教材P134例1，完成下列内容：(1)在画函数图象时要注意什么问题？答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．学习笔记：学法指导：利用一次函数解决实际问题的关键是要学会提取信息，运用一次函数的图象和性质解决问题，注意体会数形结合思想的运用．行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．学习笔记：及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身．【合作探究】 1．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s (km)与北京时间t (h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是( D ) A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C ．妈妈在距离家12 km 处追上小亮 D ．9：30妈妈追上小亮 分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2 h ，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y (元)与复印页数x (页)x (页) 100 200 400 1000 … y (元) 40 80 160 400 … 关系，求函数的表达式； (2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y (元)与复印页数x (页)的函数关系． (3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？ 解：(1)y ＝0.4x (x ≥0)；(2)y ＝0.15x ＋200(x ≥0)； (3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算． 三、交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题 知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________。

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时主要介绍了利用一次函数解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，能够理解一次函数的图像和性质。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，进而运用一次函数进行解决。

因此，在本节课的教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。

五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的性质和应用。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

3.练习法：让学生通过练习，巩固一次函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的性质和应用的课件。

2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生进行分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍一次函数在实际问题中的应用，引导学生关注一次函数与实际问题之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生进行分析。

如：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

3.操练（15分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。

如：设打折后的价格为y元，原价为x元，根据打8折的条件，可以得到一次函数关系式：y = 0.8x。

（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的探究欲望；
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；

45 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息甲、乙两人的距离为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为______千米2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y甲出发的时间，y 与的函数关系如图所示 （1）A 点的实际意义是 ；B 点的实际意义是 ； 点的实际意义是 ；D 点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒；乙的速度是 米/秒； （3）B 点的坐标是 ；点的坐标是 ； D 点的坐标是 ； 探究例1 (2012中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y ()与乙出发的时间t (s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② ．仅有①③ D ．仅有②③例2(20144调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地已知在跑步过程中，甲、之间的关系如图所示，，求甲从A 地到By/分（变式2）将变式2中的“（秒）表示甲出发的时间”改为“（秒）表示乙出发的时间”，请做出图象 反馈1调进物资2速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (出需要的时间是_________小时2一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满已知容器中的水量y 间分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升)3出发20的距离y 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分课后练习：1时间为（时），两车之间的距离为y(千米)与之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车 多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t=2、甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为（h），两车之间的距离为y（），y与的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。

湘教版八下数学4.5第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5第1课时主要讲述了利用一次函数解决实际问题。

本节课的内容是学生学习一次函数的延伸和应用，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，并通过解决问题，让学生掌握一次函数的解法和相关性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识和图象的绘制方法。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题联系起来，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对于一次函数的理解和运用水平。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，并通过解决问题，让学生掌握一次函数的解法和相关性质。

同时，采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生认识一次函数在实际问题中的应用。

2.准备一次函数的图象和相关性质的资料，用于讲解和巩固知识。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用。

例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，以及如何将实际问题转化为一次函数问题。

以商场打折为例，设定原价为100元，打8折后的价格为y元，可以得到一次函数关系式：y = 0.8x。

讲解一次函数的图象和性质，如斜率、截距等。

一次函数的应用[教学方法]引导探究法、合作交流法[教学目标]认知与技能:1.使学生巩固一次函数的概念和性质。

2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

过程与方法:1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。

2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。

情感态度价值观:1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。

[教学重点]1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

[教学难点]1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

2.根据实际意义准确地画出函数图像。

[教学过程]一、旧知回顾一次函数图象可获得哪些信息？1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出：x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。

二、新课导入由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。

干旱持续时间t( 天)与蓄水量V(万立方米) 的关系如图所示：想一想(1)水库干旱前的蓄水量是多少？分析：即t=0时的蓄水量，也就是1200万立方米。

(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值——数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）——形答：持续干旱10天，储水量是1000万立方米；持续干旱23天，储水量是750万立方米。

4.5 一次函数的应用（1）教学目标知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点:一次函数图象的应用难点:利用一次函数的知识解决实际问题教学过程：一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、合作交流、解读探究（动脑筋）某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160 kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160 kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。

（1）写出某户居民某月应缴电费y（元）与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？分析：（1）当0≤x≤160时，y=0.6x; 当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+0.1)=0.7x-16。

此函数为分段函数，应该合起来表示。

（2）图象由一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象拼接在一起。

（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数表达式即可。

解：略。

例1、甲、乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。

设小明所用的时间为x(h),21小明与甲地的距离为y 1（km ），小红离甲地的距离为y 2（km ）。

4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究探究点：一次函数与实际问题利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的部分，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)已知上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得a ＝1.5.所以y ＝1.5x (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的部分按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，则居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x －5.由题意，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x ＝12.即居民甲用水16t ，居民乙用水12t.方法总结：本题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小，W越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为a cm，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－成本)解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，则y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3x＋2500.即y＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤20000.解得x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24(a＋1)＝60a，解得a＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题 2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用（一）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的前置知识，包括一次函数的定义、性质和图像。

但部分学生对这些知识的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

同时，学生在生活中已经接触到一些一次函数的应用，但缺乏系统的理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的定义和性质；3.学会用一次函数解决实际问题；4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的定义和性质；3.用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解一次函数的应用；2.案例教学法：分析具体的一次函数案例，让学生掌握一次函数的定义和性质；3.任务驱动法：布置实际问题，让学生运用一次函数解决；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质和应用的PPT；2.实际案例：准备一些生活中的实际案例，用于讲解一次函数的应用；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解；4.小组讨论材料：准备一些讨论题目，用于引导学生进行小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际案例，引导学生思考一次函数的应用。

例如，某商场举行打折活动，折扣率为20%，一件商品原价为200元，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册 4.5《一次函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实际问题引导学生运用一次函数的知识解决问题。

教材通过丰富的实例，使学生感受到一次函数与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数的概念和性质等基础知识，对一次函数有一定的了解。

但学生在实际应用一次函数解决生活中的问题时，还缺乏必要的操作能力和思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，能运用一次函数解决简单的生活问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，以及运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，引导学生发现一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，引导学生理解一次函数模型的建立过程。

3.实例分析：分析具体的生活问题，引导学生运用一次函数模型解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数应用实例，互相学习，提高认识。

5.总结提升：总结一次函数在实际生活中的应用，强调数学与生活的紧密联系。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决，巩固所学知识。

《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的应用练习，使学生能够：1. 理解一次函数的概念及其图像特征；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容本次作业内容主要包括一次函数的基本概念和实际应用。

具体包括：1. 一次函数定义及性质：学生需回顾一次函数的定义，理解其斜率和截距的意义，并能够根据给定的信息写出一次函数的表达式。

2. 一次函数图像：学生需通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数性质的理解。

3. 实际问题中的应用：设计多个与生活相关的实际问题，如速度、距离与时间的关系，水费、电量与用量的关系等，让学生运用一次函数知识进行分析和解答。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于每个问题，学生需清晰写出解题步骤和答案，并附上必要的解释或说明；3. 对于实际问题应用部分，学生需结合实际生活情境，运用一次函数知识进行分析和解答；4. 学生在完成作业后，需进行自我检查，确保答案的准确性和完整性；5. 作业需按时提交，迟到或未提交作业将按照班级规定进行处理。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行评分；2. 评分将综合考虑学生的知识掌握程度、解题思路、答案准确性以及作业的整洁度等方面；3. 教师将对学生在实际问题应用部分的答案进行重点评价，以鼓励学生将数学知识与实际生活相结合；4. 教师将在评讲课上对共性问题进行讲解，并选出优秀作业进行展示。

五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师将在评讲课上进行重点讲解；3. 学生需根据教师的反馈，及时订正作业中的错误，并反思自己在解题过程中的不足；4. 教师将根据学生的作业完成情况和订正情况，对学生进行适当的表扬或鼓励，以激发学生的学习积极性。

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时，主要讲述了利用一次函数解决实际问题。

本节课的内容是学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的基础上进行的，是一次函数知识的延伸和拓展。

通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系和一次函数的基本知识，具备了一定的数学思维能力。

但是，对于如何将一次函数应用于实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数在实际问题中的应用，能够运用一次函数解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决问题的能力与合作精神。

3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引发学生对一次函数应用的思考，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生理解一次函数与实际问题之间的关系。

3.案例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生学会将问题转化为一次函数模型，并运用一次函数解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，培养学生的合作精神。

5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际问题中的应用。

百度文库：教学资料4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题(3)已知上月居民甲比居民乙多用4t水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？1．根据问题条件找出能反映出实际问)重点题的函数；(．能利用一次函数图象解决简单的实2)际问题，发展学生的应用能力；(重点问一次函数模型解决实际立3．建)题．(难点一、情境导入解析：(1)用水量不超过10t时，设其函月租A套餐(联通公司手机话费收费有月套餐(和费15元，通话费每分钟0.1元)B数表达式为y＝ax，由上图可知图象经过点两种．设)租费0元，通话费每分钟0.15元套餐每月话费(y元)，BA套餐每月话费为1(10，15)，从而求得a的值；再将x＝8代入x分钟．(为y元)，月通话时间为2的函数关与(1)分别表示出y与x，yx21即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，系式；两种套、BA(2)月通话时间为多长时，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b的餐收费一样？(3)什么情况下套餐更省钱？A值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民二、合作探究探究点：一次函数与实际问题乙用水比10t多还是比10t少，然后用相对(利用图象表)解决实际问题【类型一】我国是世界上严重缺水的国家之应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．一．为了增强居民节水意识，某市自来水公解：司对居民用水采用以户为单位分段计费的(1)当0≤x≤10时，图象过原点，所以设y＝的用户，包括以内月用水10t(10t)ax.把(10，15)代入，解得a＝1.5.办法收费：所以y＝10t每吨收水费a元；月用水超过的用户，1.5x(0≤x≤10)．当x＝8时，y＝1.5×8的部分，＝12，即该户居民的水费为12元；10t a10t水仍按每吨元收费，超过(2)当x>10时，设y＝bx收费．设某户居民月用水ab元b按每吨(>)＋m(b≠0)．把之间的函数关系xyy t x，应收水费元，与10b＋m＝15，??如图所示．(10，15)和(20，35)代入，得?20b＋m ＝35，??并求出该户居民上月用水a求(1)的值，应收的水费；8t b＝2，??xx并写出当b求(2)的值，时，>10y与解得即超过10t的部分按每吨2?m＝－5，??之间的函数表达式；教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料元收费，此时函数表达式为y＝2x－5(x>10)；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；4×2＝＋(3)因为10×1.510×1.5＋(2)10t多．设居民由图表可得甲种水果每千克利润为38<46，所以居民乙用水比3元，乙种水果每千克利润为x t，则居民甲上月用水(x＋4)t.y4元．设总利乙上月用水润为W，由题意可得W＝＝5，y2x－5.由题意，得[2(x3x＋4(140－x)＝－2(＝x＋4)－乙＋560，故W随即居民－＋4)－5]＋(2x5)＝46，解得x＝12.x的增大而减小，则x越小，W越甲x大．∵该水果店决定乙种水果的进货量甲用水16t，居民乙用水12t.不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－从方法总结：本题的关键是读懂图象，x≤3x，解得x ≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千列出二元一次方程组图象中获取有用信息，克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙根据关系式再得出相关结得出函数关系式，种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函论．广安某水果店计划购进甲、乙两数最值是解题关键．这两种水果的种新出产的水果共千克，1402的空圆如图①，底面积为进价、售价如表所示：30cm柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注)(售价千克元进价(/)元/千克满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与8 5甲种注水时间t(s)之间的关系如图②所示．139乙种(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？乙两种新出解析：(1)根据计划购进甲、进而利用该水果店预140千克，产的水果共元，得出等式求出即可；计进货款为1000(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利请根据图中提供的信息，解答下列问题：润，再利用一次函数增减性得出最大值即(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水3/s)为多少？单位：cm 的水流速度(可．(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积2，求“几何体”上方圆柱的高和底为15cm 则购进(1)千克，设购进甲种水果x解：面积．＋(1405)－x千克，根据题意可得x乙种水果＝1000)－9(140x＝，解得x140，∴65x＝－解析：(1)根据图象，分三个部分：注满．)75(千克教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料【类型二】建立一次函数模型解决实几何；注满“18s“几何体”下方圆柱需际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮几何6(s)；注满“”上方圆柱需24－18＝体料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进，＝18(s)”体上面的空圆柱形容器需42－24的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．3根据圆cm，/s再设匀速注水的水流速度为x(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过②柱的体积公式列方程，(2)由图再解方程；20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－根据圆柱的知几何体下方圆柱的高为a cm，成本)，，解得a＝618体积公式得a·(30－15)＝×5 A B牌品35 55)进价(元/箱，5cm于是得到“几何体”上方圆柱的高为4063)(售价元/箱2，上方圆柱的底面积为”S cm设“几何体解析：由表格中的信息可得到A、B 两(24S)×＝5(30根据圆柱的体积公式得5×－种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出，再解方程即可．－18)利润，进而利用函数的图象性质求出最大利根据函数图象得到圆柱形容器的解：(1)润．，两个实心圆柱组成的“几何高为14cm，水从刚满过由两个实11cm体”的高度为解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)－心圆柱组成的“几何体”到注满用了42箱，则y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3x．设18(s)24＝，这段高度为＝3(cm)1114－＋2500.即y＝3x＋2500(0≤x≤500)；3＝18·cm匀速注水的水流速度为x/s，则x(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤20000.，即匀速注水的水流速度305＝，解得×3x解得x≤125.∴当x＝125时，y＝3×125最大值3为/s5cm；＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌由图②知“几何体”下方圆柱的高(2)的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最，a为×18＝－(30·，则cm a15)56＝a，解得大利润2875元．＝611所以“几何体”上方圆柱的高为－方法总结：此类题型往往取材于日常生．设“几何体”上方圆柱的底面积为5(cm)2－(30×5，根据题意得cm S－＝)S5×(24活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，即“几何体”上方圆柱的＝S解得，18)24，2.底面积为24cm并运用函数的性质解决实得到函数表达式，本题考查了一次函数的应方法总结：解题的关键是读懂题目的要求和表际问题．把分段函数图象中自变量与对应的函数用：注意思考的层次性及其中蕴含格中的数据，然后运用值转化为实际问题中的数量关系，的数量关系．方程的思想解决实际问题．教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料【类型三】两个一次函数图象在同一解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷坐标系内的问题3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a小时两车相遇，2由题意得24(a＋1)＝60a，解得a＝.3 2答：邮政车出发小时与自行车队首次3为倡导低碳生活，绿色出行，某相遇；自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”自行车队从甲地出发，途经乙地短暂活动．休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，恰有一辆邮政车从1小时后，自行车队出发甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，小时装卸工作后按原路返回甲在丙地完成2(3)由题意，地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不得邮政车到达丙地所需的时并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速变，9间为135÷60＝(h)，∴邮政车从丙地出发的4倍，如图表示自行车队、邮政车离度的2.5与自行车队离开甲地时间y(km)甲地的路程92121时间为＋2＋1＝(h)，∴B(，135)，C(7.5，444的函数关系图象，请根据图象提供的信x(h)0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋息解答下列各题：是的速度驶(1)自行车队行4549490.5＝＋0.5＝(h)，∴D(，135)．设BC888 ；________km/h的解析式为y＝k邮政车出发多少小时与自行车队首x＋b，由题意得(2)11121 次相遇？??k＝－60，，135＝k＋b??1114?邮政车在返程途中与自行车队再次(3)∴∴y＝－?1b＝450，???1?0＝7.5k＋b，相遇时的地点距离甲地多远？1160x＋450，设ED的解析式为y＝kx＋b，222时间就可以求(1)解析：由速度＝路程÷72＝3.5k＋b，?22??解得意得由题49出结论；135＝k＋b，??228k＝24，?由自行车的速度就可以求出邮政车(2)?2∴y＝24x－12.当y＝y时，－?212b＝－12，??2小时a再由追击问题设邮政车出发的速度，60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5.y＝－160×5.5＋450＝120.由邮政两车相遇建立方程求出其解即可；(3)答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.的坐标，车的速度可以求出的坐标和BC本题考查了待定系数法求一方法总结：由待定系的坐标，D由自行车的速度就可以一次函数与一元一次方程次函数的解析式，的解析式就可以求数法就可以求出，BCED解答时求出函数的解析式是关的综合运用，出结论．键．教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.教案、教学设计-----教学资料．。