宿迁市2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(普验班)
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宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试卷
高一年级数学
（满分160分，考试时间120分钟）
一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知A={1,2,3}，B={x x x =2
|},则A B=_________
2.集合A=[-1，2),B=（a ,∞-），若A B=Φ,则实数a 取值范围是____________
3.已知集合A={R a R x x ax x ∈∈=+-,,023|2
}只有一个元素，则a =_________
4.下列各组函数中，是同一个函数的有________
（1）x y =与x x y 2=（2）2x y =与2)1(+=x y （3）2
x y =与||x y =（4）x y =与
33x y =
5若32)1(2
--=+x x x f ，则=)(x f ___________ 6式子3a a 用分数指数幂表示为__________ 7函数1
-=
x x
y +x -8的定义域是___________ 8若函数|1|)(-=x x f 的定义域是[-1,2]，则其值域是____________
9函数3)(2
++-=ax x x f 在（∞-，2]上是增函数，则实数a 的取值范围是___________ 10偶函数)(x f 在[0，∞+）上是减函数，若)(x f >)1(f ，则实数x 取值范围是____________ 11函数3||2)(2++-=x x x f 的单调增区间是____________
12已知全集U={0,1,3,5,7,9},A B C U ={1},B={3，5，7},则)()(B C A C U U =___________ 13某市出租车收费标准如下：在3km 以内（含3km)路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元
km 收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程________km
14函数)(x f =)22(x
x a x +（R x ∈）是偶函数，则实数a 的值是_______
二．解答题本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（14分）求证：函数x
x x f 4
)(+
=在[2，∞+）上是增函数
16．（14分） 设
集
合
}
012|{2=-+=ax x x A ，
}
0|{2=++=c bx x x B ，且
B A ≠,}3{},4,3{-=-=B A B A ,求实数c b a ,,的值
17．（14分）已知)(x f 是定义在R 时的奇函数，且当0>x 时，)(x f =11
+x
（1）求函数)(x f 的解析式 （2）写成函数)(x f 的单调区间
18.（16分）已知集合A={x |0232
=+-x x }，B={0)5()1(2|2
2=-+++a x a x x }（1）若A B={2},求实数a 的值（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围
19．（16分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益)(x f 与投资额x 成正比，投资股票产品的收益)(x g 与投资额x 的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的的收益分别是0.125万元和0.5万元
（1） 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式
（2） 该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收
益，其最大收益是多少万元？
20．（16分）已知函数)(x f 的定义域是（0，)∞+，当1>x 时，)(x f >0。
又
)()()(y f x f xy f +=.
（1）求)1(f 的值
（2）求证：)(x f 在定义域上是单调增函数 （3）如果)31(f =-1，求满足不等式2)2
1
(≥--x f 的x 的取值范围
命题教师：青华中学施桂林 审校
教师：陈杰
答案
一．1。
{0，1，2，3};2。
1-≤a ；3。
a =0或8
9
；4.（3）（4）；5.t t 42-；6.21
a ；
7.(1,8];
8.[0，2];9.4≥a ；10.（-1,1）；11.（∞-，-1），（0，1）;12.{0,9};13.8;14.-1 二．15（14分）.
证明：设12x x >2≥,x x x x x f x f 44)()(12212--+
=-=2
12112)4)((x x x x x x -- 因为12x x >2≥，所以0,41221>->x x x x ，2
12112)
4)((x x x x x x -->0
所以)()(12x f x f ->0，函数x
x x f 4
)(+
=在[2，∞+）上是增函数 16.（14分）因为B A ={-3},所以-3∈A,且-3∈B,
将-3代入方程0122
=-+ax x 得a =-1，从而A={-3，4}, 又A B={-3,4}，A ≠B,所以B={-3} 所以（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9
17（14分）.(1)x<0时，-x>0,-f(x)=f(-x)=-x 1+1,f(x)= x
1-1 又f(x)是R 上奇函数，故x=0时f(x)=0
所以
()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>+=<-=)0(11
)0(0)0(11
x x
x x x x f
（3） 增区间（∞-，-1），（1，∞+）减区间（-1,0），（0,1）
18（16分）．A={1,2}
（1） A B={2}，2∈B ，得a =-1或-3 当a =-1时，B={-2，2}满足题意
当a =-2时，B={2}满足题意
所以a =-1或-3
（2） A B=A ，B ⊆A
当∆<0，即a <-3时，B=Φ,满足题意 当∆=0，即a =-3时，B={2}满足题意
当∆>0，即a >-3时，B=A={1，2}时才能满足题意，由根与系数关系得⎩
⎨⎧-=∙+-=+521)
1(2212
a a 矛盾
综上a ≤-3
19（16分）.（1）设)(x f =x k 1,x k x g 2
)(=,x
81)1(1=
=k f ,21)1(2==k g , 所以)0(,2
1
)(),0(,81)(≥=≥=x x x g x x x f
（3） 设投资债券产品x 万元，则投资股票产品（20-x ）万元，
则)200(2021
8)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y
令x t -=20，则)200(3)2(8
1
282022≤≤+--=+-=t t t t y
当t=2,即x=16万元时，收益最大为3万元
20（16分）.（1）令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2)设)()(
)()(,011121212x f x x x f x f x f x x -=->>)()()()(1
21112x x f x f x f x x f =-+= 因为
12x x >1，所以f(1
2x x
)>0,即)()(12x f x f >，f(x)在定义域上是增函数 （3）1)3()3()1()3
1
(-=-=-=f f f f ，f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)=2
令y=x 1得f(1)=f(x)+f(x 1)=0, f(x
1
)=-f(x)
所以)9(2)2()2
1
()1()21(f x f x f f x f =≥-=---=--
x-2≥9,x ≥11。
