高中数学课时训练营--第一章 1.2

【世纪金榜】（教师用书）2021高中数学集合的大体关系同步课时训练北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每题4分，共16分）1.以下关系正确的选项是( )（A）3∈{y|y=x2+π,x∈R}（B）{（a,b)}={(b,a)}（C）{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1}（D）{x∈R|x2-2=0}=2.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,那么实数a的取值范围为( )（A）a<1 （B）a≤1（C）a>1 （D）a≥13.假设{1,2}={x|x2+bx+c=0}，那么( )（A）b=-3,c=2 （B）b=3,c=-2（C）b=-2,c=3 （D）b=2,c=-34.下面给出的集合中，其中A⊆B的是( )（A）A={x|x2=1},B={1}（B）A={x|x2-2x+1=0},B={-1,0}（C）A={x|x2+2x+2=0},B={0}（D）A={x||x|=1},B={0,1}二、填空题（每题4分，共8分）5.(2021·临川高一检测）已知集合A={1，2，3，4，5}，用适当的符号填空：①{1,2}_______A;②3_______A；③{6}_______A;④6_______A.6.(2021·赣州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|-a≤x≤2a,a∈N*},假设B⊆A,那么a的值为_____________.三、解答题（每题8分，共16分）7.假设集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值.8.（易错题）已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},假设B A，求实数a的取值范围.【挑战能力】(10分)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},问是不是存在实数a,使得关于任意实数b(b≠1,b≠2),都有A⊆B.假设存在，求出对应的a值;假设不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.{y|y=x2+π,x∈R}={y|y≥π}.∵3<π,∴3∉{y|y=x2+π,x∈R}.故A不正确；{(a,b)}与{(b,a)}中元素不必然相同，∴{（a,b)}与{(b,a)}不必然相等，故B不正确；{(x,y)|(x2-y2)2=1}={(x,y)|x2-y2=1或x2-y2=-1},∴C是正确的；{x∈R|x2-2=0}={2,2-}≠∅,故D不正确.2.【解析】选B.如图：结合数轴可知a≤1时，有A⊆B.【触类旁通】题中若是集合A改成“A={x|x≥1}”,其他条件不变，那么现在的答案是什么？【解析】因为当a=1时，并非能知足A⊆B，故只能是a<1.3.【解析】选A.由题设知1，2是方程x2+bx+c=0的两根,因此b12c12-=+⎧⎨=⨯⎩，，即b=-3,c=2.4.【解析】选项中，A={-1，1}，A B；B项中，A={1}，A B；C项中，A=∅，A⊆B;D项中，A={-1，1}，A B.5.【解析】{1，2}与A，{6}与A 是集合之间的关系，应填“”、“”，3，6与A是元素与集合的关系，应填“∈”，“∉”.答案：①②∈③④∉6.【解题指南】依照题意画出数轴，列不等式组求解.【解析】在数轴上可表示出集合A、B，如图：∵B⊆A,∴a22a3-≥-⎧⎨≤⎩，，∴a≤32.又由a∈N*,故a=1.答案：17.【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}.假设a＝2，那么N＝{2}，现在N⊆M；假设a＝－3，那么N＝{2，－3}，现在N＝M；假设a≠2且a≠－3，那么N＝{2，a}，现在N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.【一题多解】此题也能够以集合N的元素个数为标准分类：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}.当a＝2时，N＝{2}，现在N⊆M；当a≠2时，N=｛2，a｝，因为N⊆M，因此a=-3.综上，所求实数a的值为2或－3.8.【解析】当B=∅时，只需2a>a+3,即a>3知足B A.当B≠∅时，依照题意作出如下图的数轴，若B A,需a32a,a32a, a312a4,+≥+≥⎧⎧⎨⎨+<->⎩⎩或解得a<-4或2<a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a<-4或a>2.【挑战能力】【解析】不存在.因为对任意的实数b都有A⊆B,因此1，2是A中的元素，又∵A={a-4,a+4},∴a41,a41,a42a42,-=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或这两个方程组均无解，即如此的实数a不存在.。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1.2 数列的函数特性课时训练 北师大版必修5一、选择题1．已知数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．以上都不对【解析】 ∵a n ＋1＝a n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝2＞0， ∴a n ＋1＞a n ，故数列{a n }为递增数列． 【答案】 A2．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝nn ＋1a n ，则数列{a n }的最大项是( )A ．a 1B ．a 9C ．a 10D ．不存在【解析】 ∵a 1>0且a n ＋1＝nn ＋1a n ，∴a n >0，a n ＋1a n ＝nn ＋1<1， ∴a n ＋1<a n ，∴此数列为递减数列，故最大项为a 1. 【答案】 A3．(2013·西安高二检测)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2nn ＋1，那么这个数列是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．摆动数列D ．常数列【解析】 a n ＋1－a n ＝2（n ＋1）n ＋2－2n n ＋1＝2（n ＋1）2－2n 2－4n （n ＋1）（n ＋2）＝2（n ＋1）（n ＋2）＞0，∴{a n }是递增数列．【答案】 A4．已知a n ＝－2n 2＋9n ＋3，则数列{a n }中的最大项为( ) A ．a 1＝10 B ．a 2＝13 C ．a 3＝12D ．以上均不正确【解析】 a n ＝－2(n －94)2＋1058，由于n ∈N ＋，∴当n ＝2时，a 2＝13最大． 【答案】 B5．(2013·沈阳高二检测)函数y ＝f (x )的图像在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N ＋)，则该函数的图像可能是( )【解析】 由a n ＋1＝f (a n )及a n ＋1＞a n 可知，f (a n )＞a n ，即图像上每一点的纵坐标大于其横坐标，∴函数y ＝f (x )的图像应在直线y ＝x 上方，故选A.【答案】 A 二、填空题6．(2013·黄冈高二检测)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n(n ∈N ＋)，则a 2 012＝________．【解析】 ∵a 1＝2由a n ＋1＝1＋a n 1－a n 得a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，∴{a n }为周期为4的数列，∴a 2 012＝a 4×503＝a 4＝13.【答案】 137．已知数列{a n }，a n ＝2n 2－10n ＋3，它的最小项是________．【解析】 a n ＝2n 2－10n ＋3＝2(n －52)2－192.故当n ＝2或3时，a n 最小．【答案】 2或3项8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －102，则数列从第________项开始值大于零． 【解析】 令4n －102＞0得n ＞2512，∴数列{a n }从第26项开始大于零． 【答案】 26 三、解答题9．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋10n ＋11，试作出其图像，并判断数列的增减性．【解】 列表：由数列的图像知，当1≤n ≤5时数列递增；当n ≥5时数列递减． 10．已知函数f (x )＝x －1x，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋), (1)求证：a n <1；(2){a n }是递增数列还是递减数列？为什么？ 【解】 (1)证明 a n ＝f (n )＝n －1n ＝1－1n<1. (2)∵a n ＋1－a n ＝（n ＋1）－1n ＋1－n －1n ＝(1－1n ＋1)－(1－1n )＝1n （n ＋1）>0，∴a n ＋1>a n ， ∴{a n }是递增数列．11．(2013·广州高二检测)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． 【解】 (1)由n 2－5n ＋4＜0，解得1＜n ＜4. ∵n ∈N ＋，∴n ＝2，3. ∴数列中有两项是负数．(2)法一 ∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，可知对称轴方程为n ＝52.又因n ∈N ＋，故n ＝2或3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝22－5×2＋4＝32－5×3＋4＝－2.法二 设第n 项最小，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n ＋1a n ≤a n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧n 2－5n ＋4≤（n ＋1）2－5（n ＋1）＋4，n 2－5n ＋4≤（n －1）2－5（n －1）＋4. 解这个不等式组得2≤n ≤3， ∴n ＝2，3，∴a 2＝a 3且最小，∴a 2＝a 3＝22－5×2＋4＝32－5×3＋4＝－2.。

高中数学学习材料唐玲出品§1.2.1（2）函数的概念（课时练）一、选择题:1．函数12)(-=x x f 的定义域为（ ） A.),21[+∞ B. ),21(+∞ C. ]21,(-∞ D. )21,(-∞ 2．函数21232x y x x -=--的定义域为（ ） A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 11(,)(,1]22-∞-- 3．已知函数)(x f 的定义域为[-1，2）,则)1(-x f 的定义域为（ ）A ．[-1，2）B ．[0，2）C ．[0，3）D ．[-2，1）4.函数322+-=x x y 在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是（ ）A.[)+∞,1B.[0，2]C.(]2,∞-D.[1，2] 二、填空题:5．函数y=3x+2 (-1≤x ≤1)的值域是 .6．函数x x x y -+=0)1(的定义域是 .7．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0. 其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．8．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．三、解答题：9．求函数]2,1[,)(2-∈=x x x f 的值域.10．若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域．11．求下列函数的值域.（1）11)(+=x x f （2） 11)(2+=x x f （3）x x f -+=42)(§1.2.1（2）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.A2.C3.C4.D二、填空题:5. []5,1-6. {}10|-≠<x x x 且7.③ 8. {}4,3,2,1 三、解答题：9.[]4,0 10. []1,1-11.(1) {}0|≠y y ,(2)(]1,0,(3)[)+∞,4。

学习资料第1课时函数的表示法［A组学业达标]1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较符合题意．答案：A2．已知f（x）是一次函数，2f（2)－3f（1)＝5,2f(0）－f（－1)＝1,则f(x)＝(）A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3解析：设f(x）＝kx＋b（k≠0），∵2f(2）－3f(1)＝5,2f（0)－f（－1)＝1，∴错误!∴错误!∴f(x）＝3x－2。

答案:B3．观察下表：x －3－2－112 3f(x)41－1－33 5g（x）1423－2－4则f（g（3A．3 B．4C．－3 D．5解析：由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－（－1)＝－3，∴f(g(3）－f（－1）)＝f(－3)＝4。

答案：B4．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（)A．y＝50x(x〉0）B．y＝100x(x>0) C．y＝错误!（x〉0）D．y＝错误!（x〉0）解析：由梯形面积公式得错误!(x＋3x)·y＝100，∴xy＝50，∴y＝错误!（x>0）．答案：C5．若f错误!＝错误!,则f（x)等于（)A。

错误!（x≠－1） B.错误!(x≠0)C.错误!（x≠0且x≠－1）D．1＋x（x≠－1）解析：f错误!＝错误!＝错误!（x≠0），∴f（t)＝错误!（t≠0且t≠－1），∴f(x）＝x1＋x（x≠0且x≠－1）．答案：C6．已知函数f(x）＝x－错误!，且此函数图象过点（5,4），则实数m的值为__________．解析：将点(5，4）代入f（x)＝x－错误!，得m＝5。

答案：57．已知f（2x）＝x2－x－1，则f（x）＝__________.解析：令2x＝t，则x＝错误!，∴f(t）＝错误!2－错误!－1，即f（x）＝错误!－错误!－1.答案：错误!－错误!－18．函数f（x）＝x2－4x＋6，x∈［1,5)的值域是__________．解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f(2），f（5）)，即函数的值域是[2，11)．答案:［2,11）9．(1）已知f（x)满足2f（x）＋f错误!＝3x，求f(x）的解析式．（2)已知f（x）是一次函数,且满足3f(x＋1)－2f（x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．解析：(1）∵2f（x)＋f错误!＝3x,①把①中的x换成错误!，得2f错误!＋f（x）＝错误!。