基于复杂网络的快递网络性质分析

据包括有 302 个城市, 以及城市间货物的运输线路共 有 1 027 条, 城市覆盖了我国大多数的地区和城市, 但 总的来说, 该快递网络的布点在东部沿海发达地区比 较多, 而在中西部地区相对较少.
其中, 图 1( 见封三) 是该快递网络的拓扑结构图, 图中的节点代表城市, 每一条边代表 2 个城市在之间 存在一条快递线路, 节点的大小代表节点的度值. 可以 看出, 该 快 递网 络 是一 个 典 型的 混 合 轴辐 式 ( hub spoken netw o rks) 网络. 网络中的节点并非全连接, 而 是通过其他节点连接. 大多数节点度值较小, 只与网络 中邻近的一个点相连接. 少数的节点度值较大, 连接了 众多的邻近度值较小的节点, 同时, 度值较大的节点间 也相互连接. 另外, 该网络的平均点度为 2 8, 最大点 度为 39. 节点间连接较为稀疏, 该快递网络是一个相 对稀疏网, 网络的边密度仅为 = 0 022. 2 1 度及度分布 首先, 我们将所有城市的度的分布 进行统计并做出城市节点的度的累计频数统计分布, 如图 2 所示, 图 2 a 为双对数坐标下的节点的度值的 累计概率统计分布图. 其中横坐标表示节点的度值取 对数, 纵坐标表示城市大 于相应度值的概率 取对数; 图 2 b 为双对数下的节点度值排名的 Zipf 图, 其性质 特点和度值直接取双对数基本一样; 图 2 c 为截取的 低端部分放大得到的节点的度值频数分布图, 可以更 明显的发现幂律的特征. 可以发现, 在横纵坐标都取对 数的情况下, 网络中城市的度值及相对应的城市数量 在低端呈现较好的线性负相关, 即快递网络的度分布 在低端表现为幂律分布, 这个结论和航空网[ 5 6] 的结论 类似, 说明航空网和快递网络存在很大的相似性.
由图 2 可以看出, 度值较大的点相对比较少, 而度 值较小的点数目非常多, 仅度值为 1 的城市数量就达 到 225 个, 即绝大多数城市都只和它附近的集散中心 相连, 只有少数节点才和很多城市相连, 节点度值分布 在低端呈现幂律分布的特征, 幂指数为- 1 32, 说明该 网络在低端具有无标度的性质. 2 2 快递网络的小世界性 一般来讲, 小世界的特性 指与规模相应的随机网相比, 网络整体表现出短的平
平均最短路径( averag e short est path lengt h) : 网 络中节点 i 和 j 的最短路径指从 i 出发经过最少的边 到达节点 j 的边的条数, 网络中任意 2 个节点的最短
路径平均值称为网络的平均最短距离. 即
! L =
1 N(N -
1) i,
j
∀
V,
d ij
i# j
集团结构( co mmunit y st ruct ure) : 指网络顶点之
间的连接程度各不相同所形成的结构, 集团的内部顶
点的连接 程度 明 显高 于 不同 集 团顶 点 之间 的连 接
程度.
2 快递网络实证分析
快递网络是一个高效的交通网络, 利用复杂网络 对于交通网络的特性进行分析是复杂网络实际应用的 一个主要方面, 蔡勋等人对于中国航空网进行分析, 发 现了航空网的小世界性和无标度性[ 5] . G uim er 等人[ 6] 对于世界航空网的演化进行偏好机制建模, 从性质上 再现了航空网演化的特点. 相关的研究仍在继续并一 直受到关注[ 7 8] .
快递网络 ( ex pr ess netw o rk) 是快递 系统的重要 组成部分, 是快递系统运行的基础, 快递网络的结构对 保障快递系统健康稳定的运营、增加快递的时效性、提 高快递企业的收益都具有十分重要的作用. 一个良好 的快递网络结构应该在同时具备时效性和经济性. 在 本文中, 我们选择复杂网络新的工具和方法去研究快 递网络的结构特点, 对快递网络的基本统计性质和集 团结构的划分进行了分析和讨论.
度( deg ree) : 度是一个描述节点连边情况的统计 量, 节点 i 的度值 k i 指的是与此节点有边相连的节点 的总数.
度分布( deg ree dist ribut ion) : 网络最基本的一个 拓扑性质就是度分布 P( k) , 表示在网络中随机选取度 值为 k 的节点的概率. 大量实际网络存在幂律形式的 度分布, 称为无标度网络( scale fr ee netw o rks) .
.
介数( bet w eenness) : 网络中所有 的最短路径经
过节点或边的次数成为节点或边的介数.
集聚系数( clust er ing coeff ecient ) : 集聚系数是研
究节点的聚集程度的一个量, 即网络中同时与某一节
点相连的 2 个节点之间有边相连的概率.
小世界特性( small w o rld pro pert y) : 网络同时具
实际数据取自我国某快递公司 2007 年的实际路 由数据, 由于数据涉及商业信息, 故细节不予公开. 数
* 国家自然科学基金资助项目( 70771011, 60534080) ; 国家 985 工程资助项目 通信作者
收稿日期: 2008 07 16
1 02
北京师范大学学报( 自然科学版)
第 45 卷
对该快递网络利用 GN 算法[ 9 10] 进行集团划分, 通过 Q 函数优化, 发现将该快递网络分为 16 个集团 时 Q 值最大, Q 值在这时可以达到 0 688, 说明该网络 具有很明显的集团结构, 聚类结果如图 3( 见封三) 所 示. 对比算法划分出来的集团结构与现实地理划分可 以发现, 这种划分可以较好地重现快递系统地区性的 子网络.
摘要 利用复杂网络的工具, 对真实的快递 网络进行了实证分析, 得到了 快递网络的 基本统 计性质, 发现 真实的 快 递网络是具有小世界特性和 无标 度特 性的 网络 . 并讨 论了 快递 网络 的社 团结 构, 比较 了社 团结 构划 分 结果 和实 际 的 异同.
关键词 快递网络; 小世界; 无标度; 社团结构
有较大的 平均 集 聚系 数 和较 小 的平 均 最短 距离 的
特性[ 3] .
无标度特性( scale f ree propert y) : 网络的连接分
布满足 幂律分布 , 即任何节点与其他 k 个节点相连
接的概率正比于 k - c( P ( k) ~ k- c ) , 其中 c 为常数[ 4] .
图 2 度及度分布统计
第1期
杨 华等: 基于复杂网络的快递网络性 质分析
103
3 总结
基于复杂网络的视角 对快递系统进 行复杂性建 模, 用点和边将快递系统抽象成一个复杂网络, 并对该 网络结构的基本统计性质进行分析, 得到如下结论:
1) 快递网络具有混合轴辐式网络的特征, 网络中 具有一些集散中心. 存在明显的度值很大和介数很大 的城市.
均最短路径长度和高的平均集聚系数. 通过计算, 得到 快递网络的平均最短路径为 3 6, 即网络中任意 2 个 城市间的货物运输平均需要转运 2~ 3 次才能到达目 的地. 与之 规 模 一 致 的随 机 网 的 平 均最 短 路 径 为 5 546, 可见该快递网络的平均最短路径比随机网的要 短, 体现出了快递网络的时效性. 该快递网络的平均集 聚系数为 0 314, 与之相对应的随机网的平均集聚系 数是 0 009 3, 这说明快递网络的节点之间的聚集性比 较好. 根据以上数据, 可以说明该快递网络具有小世界 特性. 2 3 介数 在快递网络中, 城市的介数是衡量其在整 体网络中货物运输路径重要性的一个量. 度值只是简 单的从连接上分析节点在局部的 势力范围 , 而介数 则从全网的角度衡量节点在网络输运过程中的作用大
小, 因此在某一程度上, 介数在衡量节点重要性上要优 于度值. 例如该快递网络中上海的介数高达21 196 33, 这个值表明, 在全网 302 个节点相互的最短路径中, 有 差不多 21 196 条通过上海, 小数点后面数字的产生是 算法实现的结果( 如某两城市间有 3 条最短路径, 而其 中只有一条通过上海, 那么上海在最短路径上的贡献 为 0 33) . 2 4 快递网络中的集团结构 任何一家快递企业, 都 会将市场划分为不同的区域进行相对 独立的运营管 理, 这种区域集团模式既可以方便管理, 又可以优化整 个快递网络. 但是这种集团的划分一般只依赖于地域、 行政和市场范围. 本文中我们运用复杂网络的集团划 分的算法, 可以对现实中的快递网络进行集团划分, 并 对比这种划分与实际的异同. 结果可以使得企业在区 域集团的划分上更加科学合理.
1 复杂网络的基本统计指标
复杂网络可以用来描述大量的实际系统, 这些实 际系统包含个体以及个体之间的相互作用, 如人与人 之间的社会关系、物种之间的捕食关系、网页之间的超 链接、科研文章之间的引用关系以及科学家之间的合 作关系、股票基金投资关系等一系列的复杂系统[ 1 2] .
在复杂网络中一般将这些系统中的个体抽象为网 络的节点, 个体之间的相互作用抽象为节点之间的边, 这样一个系统便可转化为网络的形式. 这里我们简要 介绍几个重要的网络统计性质的概念.
2) 快递网络具有小世界、无标度的特性. 3) 快递网络存在明显集团结构, 而且根据复杂网 络社团结构划分结果与实际对比, 划分结果对实际企 业的集团分区具有一定指导意义. 本文只是从复杂网络的角度对快递网络进行了初 步的研究, 我们将进一步完善对这个系统在复杂网络 层面上的研究, 并将这种研究引入到实际中去, 为企业 的管理提供支持.
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