受迫振动的研究

受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。

实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。

受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。

实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。

实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。

2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。

3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。

4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。

5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。

实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。

2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。

实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。

2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。

3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。

实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。

通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。

受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。

产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。

没有能量传递是不会产生共振的。

本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。

双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。

为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。

正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。

首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。

松开摆1m ，1m 开始摆动。

在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。

当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。

以后，两摆不断重复上述过程。

这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。

1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。

受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。

根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。

在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。

第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。

可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。

公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。

θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。

受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。

二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。

本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。

振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。

三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。

2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。

3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。

4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。

5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。

6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。

7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。

8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。

四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。

通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。

2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。

当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。

这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。

（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。

当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。

这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。

（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。

当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。

这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

受迫振动的研究实验报告一、引言。

受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。

本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。

二、实验原理。

受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。

在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。

单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。

当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。

三、实验内容。

1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。

2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。

b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。

c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。

d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。

四、实验结果与分析。

通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。

2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。

3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。

五、实验结论。

本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。

受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。

六、实验总结。

通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。

希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。

七、致谢。

在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。

以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。

一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。

2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。

3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。

2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。

三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。

2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。

3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。

4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。

5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。

6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。

五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。

（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。

（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。

六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。

2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。

3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。

一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。

2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。

3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。

4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。

这种周期性力称为策动力。

在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。

当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。

实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。

摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。

2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。

3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。

4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。

5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。

五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。

从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。

《深梁受迫振动挠度问题的研究》篇一一、引言随着现代建筑技术的不断进步，深梁结构在各类建筑中得到了广泛应用。

然而，在实际应用中，由于各种外部和内部因素的影响，深梁结构常常会受到迫振动。

这种振动不仅可能对建筑物的正常使用造成影响，还可能对建筑物的安全性和稳定性构成威胁。

因此，研究深梁受迫振动挠度问题，对于提高建筑结构的抗震能力和安全性具有重要意义。

二、深梁受迫振动的基本理论深梁受迫振动是指在外界激励下，深梁结构产生的振动现象。

这种振动可以通过挠度来描述，即深梁在受到外力作用时产生的弯曲变形。

在研究深梁受迫振动挠度问题时，需要运用弹性力学、振动理论等相关知识，建立深梁的振动模型和挠度计算公式。

三、深梁受迫振动的挠度影响因素深梁受迫振动的挠度受到多种因素的影响，包括荷载类型、荷载大小、梁的尺寸、材料性能、边界条件等。

其中，荷载类型和大小是影响挠度的主要因素。

不同类型的荷载对深梁的振动特性产生不同的影响，而荷载大小则直接决定了挠度的程度。

此外，梁的尺寸、材料性能和边界条件也会对挠度产生影响，这些因素的综合作用决定了深梁受迫振动的实际响应。

四、深梁受迫振动挠度的研究方法针对深梁受迫振动挠度问题，目前主要有理论分析、数值模拟和实验研究三种方法。

理论分析主要是通过建立深梁的振动模型和挠度计算公式，推导出挠度的变化规律。

数值模拟则是利用有限元、有限差分等数值方法，对深梁的振动过程进行模拟，从而得到挠度的分布和变化情况。

实验研究则是通过实际实验测量深梁在受到外力作用时的挠度，以验证理论分析和数值模拟的结果。

五、研究现状及展望目前，针对深梁受迫振动挠度问题的研究已经取得了一定的成果。

然而，由于深梁结构的复杂性和多样性，以及外界环境的不确定性，仍然存在许多亟待解决的问题。

未来，需要进一步深入研究深梁受迫振动的机理和规律，提高理论分析的精度和可靠性；同时，需要加强数值模拟和实验研究的力度，为实际工程提供更加准确的数据支持。

受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

它既有实用价值，也有破坏作用。

表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。

本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。

实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。