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中考数学专题复习圆专题二:圆知识要点扫描归纳一圆的基本概念（1)圆的定义:在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点叫做圆心,定长叫半径。
（２)确定圆的条件；①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；(３)点和圆的位置关系设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种.①点在圆外⇔d＞ｒ;②点在圆上⇔ｄ=r；③点在圆内⇔ｄ〈r;（4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直线。
直径是圆中最大的弦.圆心到弦的距离叫做弦心距....文档交流仅供参考...(５）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（6)等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧....文档交流仅供参考...(7）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆心是它的对称中心。
圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合,因此圆还具有旋转不变性。
...文档交流仅供参考...二圆中的重要定理１。
垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。
这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质。
...文档交流仅供参考...推论2:圆的平行弦所夹的弧相等．２.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论.在同圆或等圆中,四组量:①两个圆心角；②两条弧;③两条弦;④两条弦心距.其中任一组量相等，则其余三组量也分别相等．即在同圆或等圆中：...文档交流仅供参考...圆心角相等←−−→←−−→←−−→所对所对所对弧相等弦相等弦心距相等３．圆周角①定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角.②定理及推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论１:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2：半圆(或直径）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形．推论4:圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
三、直线和圆的位置关系:1。
直线和圆的位置关系的定义及有关概念（１)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1）,这时直线叫圆的割线．（2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2） 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(图3）2.直线和圆的位置关系性质和判定如果⊙O 的半径r ,圆心O 割直线l 的距离为d ，那么（1)直线l 和⊙O 相交d r ⇔<(图 １）;（2）直线l 和⊙Ｏ相切d r ⇔=(图2）；（３)直线l 和⊙O 相离d r ⇔>（图３）。
四、切线的判定和性质:(一)切线的判定 1.切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2．和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;3。
经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线。
（二)切线的性质1．切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径; 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;推论２：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．切线的性质:（１）切线和圆只有一个公共点;(2）切线和圆心的距离等于圆的半径; （3）切线垂直于过切点的半径；(4）经过圆心垂直于切线的直线过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
五、三角形的内切圆 1．三角形的外接圆过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。
三角形的外心到各顶点的距离相等....文档交流 仅供参考...· l O 图1 · lO 图2· l O图2 ·lO 图1d r ·l O图2 d r ·l O图3d r2。
外心的位置锐角三角形的外心在三角形内部,钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径2C R =（C为斜边长)...文档交流 仅供参考... 3。
三角形的内切圆到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部.若三角形的面积为ABC S ∆，周长为a ＋b ＋c,则内切圆半径为:cb a S r ABC++=∆2,当b a ,为直角三角形的直角边，c 为斜边时，内切圆半径c b a abr ++=或2c b a r -+=。
...文档交流 仅供参考...４．圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角。
注意：①圆内接平行四边形为矩形；②圆内接梯形为等腰梯形。
六、切线长定理: 1．切线长概念：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的Ｒ,叫做这点到圆的切线长．2.切线长和切线的区别切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离,可以度量。
３。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．要注意：此定理包含两个结论，如图,PA 、PB 切⊙Ｏ于A 、B 两点，①PA=PB ②PO 平分APB ∠。
...文档交流 仅供参考... 4.两个结论：· A OCDP圆的外切四边形对边和相等;圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长。
七、弦切角定理： 1。
弦切角概念:理解体弦切角要注意两点：①角的顶点在圆上;②角的一边是过切点的弦,角的边一边是以切点为端点的一条射线．...文档交流 仅供参考...2．弦切角定理:弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，该定理也可以这样说：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半. 3．弦切角定理的推论：推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角相等．八 与比例线段相关的定理（了解) 1．相交弦定理及其推论：(１)定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，AB,ＣD 相交余E,则A Ｅ·EB ＝CE ·DE（2），推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
如上右图，有AE ·E Ｂ=ＣE 2成立 2，切割线定理及其推论（1）定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如上左图，PT 切⊙Ｏ,PAB 是⊙O 的一条割线，则有ＰT 2=ＰA ·P Ｂ成立．P A BC DP A B CD·OP ABT·· O（2）推论:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
如上右图，有PA ·P Ｂ=PC ·PD 成立． 九 圆中的相关计算1．弧长公式：半径为R 的圆，其周长是R π2,将圆周分成３60份，每一份弧就是1ｏ的弧,1o弧的弧长应是圆周长的3601,而为1803602RR ππ=，因此,o n 的弧的弧长就是180R n π,于是得到公式:)(180代表弧长l R n l π=。
...文档交流 仅供参考...2．（1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形（如图）。
（２)扇形的周长: (3)扇形的面积：如图，阴影部分的面积即为扇形OAB 的面积。
S扇形=)(3602为扇形圆心角的度数为半径，n R R n π 由上面两公式可知S 扇形＝213602n R lR π=．可据已知条件灵活选用公式。
3．弓形的面积 （1）由弦及其所对的劣弧组成的图形,S 弓形=S 扇形—Ｓ△ＯAB 。
（２)由弦及其所对的优弧组成的弓形，Ｓ弓形＝S 扇形+S △O ＡB 。
十．两圆的位置关系: １ 圆与圆的位置关系外 离 外 切 相 交 内 切 内 含AB AB l R l OB OA +=++2·O A B·ABOm·ABOmOA图形公共点 0个 1个 2个 １个 0个d 、ｒ、R 的关系 d>Ｒ+r d=Ｒ+ｒ R-r ＜d<R＋r ｄ＝Ｒ-r d ＜R －r外公切线 2条 2条 2条 １条 0条 内公切线 2条 1条 ０条 0条 0条 ２。
两圆连心线的性质（１)如果两圆相切，那么切点位于这两个圆的连心线上. （2)相交两圆的连心线垂直平分这两个圆的公共弦． 3．两圆的公切线（1）与两圆都相切的直线，叫做这两个圆的公切线，两个圆在公切线的同旁时，这条公切线叫做这两个圆的外公切线;两个圆在公切线的两旁时，这条公切线叫做这两个圆的内公切线;公切线上两个切点间的距离，叫做这条公切线（段）的长;...文档交流 仅供参考... （2）两圆的两条外公切线长相等；（3)两圆的两条内公切线长相等，且交点位于这两个圆的连心线上；(4）两圆相切可以运用于弧与弧的平浓连接． 考点扫描归纳1 角度的计算 1．（年山东省青岛市）如图,点Ａ、B 、C 在⊙O 上，若∠ＢAC = 24°,则∠BOC = °．...文档交流 仅供参考...２、(年安徽省Ｂ卷）13.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB ），点Ｏ是这段弧的圆心，Ｃ是弧A Ｂ上一点，OC ⊥AB ,垂足为Ｄ, ＡB =３０0m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．...文档交流 仅供参考... ３、(福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=ＢＣ,则圆周角BAC ∠等于（ )A ．60︒B ．50︒ Ｃ．40︒ Ｄ．30︒· O 2·O 1 · · O 1O 2Rrd·O 1 · O 2RrR rO 2 O 1 · · Rr·O 2· O 1R r BCC B A O第2题图第3题图4。
(年北京崇文) AB 是圆Ｏ的直径,CD 是圆Ｏ的弦，DAB ∠=48︒，则ACD ∠= ︒。
5。
（年门头沟区)如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=ﻩ 度．第4题图6。
（年重庆潼南县）如图,已知A Ｂ为⊙Ｏ的直径,点C 在⊙O 上,∠Ｃ=１5°,则∠BOC的度数为（ ）...文档交流 仅供参考...A ．15°B 。
３0°ﻩ Ｃ. ４5°D.６0°7。
