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第四章2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。
2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。
重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。
二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。
A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。
B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。
3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：一般的四边形有什么性质？多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有哪些变化呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。
六、当堂达标1、随着两岸关系缓和，2012年5·18海交会上，台湾水果成为一大亮点，如图是其中四种水果成交金额的统计图，从图中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（ ）A.芒果B.香蕉C.菠萝D.猕猴桃2、如图是七年级1班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是（ ）；A.5人B.10人C.12人D.14人3、如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（ ）A.90°B.126°C.144°D.180°4、下面记录的是七年级一班女生1分钟内仰卧起坐测验的成绩（单位：次） 25 33 31 28 13 36 30 29 32 21 32 29 25 30 19 27 31 35 26 28根据上面的成绩填写下表，并绘制扇形统计图表示该班女生仰卧起坐的百分比七、作业：必做题：课本100页，习题4.4第1,3,4题第1题图 第2题图第3题图4.4《扇形统计图》教学设计第一课时扇形统计图设计人：高密市柏城中学一、课标分析《扇形统计图》是义务教育课程青岛版七年级上册第4章第4节的学习内容，是本章的重点，同时也是初中阶段统计和概率领域的起步，用着承上启下的地位和作用。
生活实际需要学会对数据的收集、整理和统计，教材从生活中的实际问题出发，结合新课标的理念，安排了扇形统计图的认识和制作，既符合学生的认知规律，又有现实意义。
二、教材分析本节内容是学生在第二学段已认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基础上，进一步学习制作扇形统计图。
分2课时完成。
第一课时制作扇形统计图；第2课时通过对常用的三种统计图的比较，进一步认识它们的特点，从而能在不同的问题情境中选择适当的统计图，以直观、有效地表示数据。
三、学情分析通过小学里的学习，对扇形统计图具备了一定的感性认识，但对统计图的意义、特点和制作上缺乏真正的理解。
课题：第四章回顾与思考授课人：市中区徐利华课型：复习课授课时间：2014年5月5日，星期一，第1、2 节课教学目标：1．使学生进一步了解分解因式的意义及因式分解的常用方法；2．提高学生因式分解的基本运算技能；3.通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力．教学重点：会用提公因式法、公式法进行因式分解．教学难点：本章知识的综合性应用．教法学法：本节课以学生活动为主，引入竞争机制，创造一种学生积极参与的学习环境．我通过设置“主动展示—归纳总结—例题解析—拓展应用”四个递进的活动，来引导学生展示知识结构图、归纳本章知识体系、总结分解因式的一般步骤、理解分解彻底的含义，并在教学中充分利用学生的想法和语言，帮助学生形成分解因式的基本技能和基本能力，体验成功的快乐，使学生更加投入的学习．课前准备：学生课前准备：梳理本章相关知识；教师课前准备：多媒体课件.教学过程：一、梳理知识形成体系师：同学们，第四章内容我们学习完了，昨天我已经请大家梳理本章知识进行并试着画出本章的知识结构图，这节课我们就来对本章知识进行总结.【教师板书课题：4.4 回顾与思考】【实物投影】由学生主动展示所画的知识结构图并投影.（师生共同评价，结合学生的知识结构图，师生在黑板上逐步绘制本章知识结构图．）mn mn n m 1892722-+-【设计意图】学生通过绘制本章知识结构图，将本章的主要知识点串联起来，形成体系.这样既能培养学生归纳整理的能力，又能促进学生相互学习，完善知识结构.让学生主动展示，一方面能让学生以自己喜欢的方式展示所学知识，另一方面也能体现出对学生个性发展的尊重.二、典型例题解析考点1：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）. A. B. C.D. 【设计意图】题目简单，要求学生抢答，通过例题引导学生说出每一选择支错和对的理由，加深学生对因式分解概念的认识.考点2：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 (1) (2) 考点3：利用公式法分解因式 例3. 把下列各式分解因式 (1) (2) (3)(4) 【设计意图】两道例题由学生独立完成，并且进行分组比赛，目的有三个，一是加强学生对因式分解的)11(1))(()21(4414)3(4322222xx x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+4932++x x abb a 8)2(2+-25)(10)(2++-+y x y x基本技能训练；二是增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算，三是创造一个积极的学习气氛． 注意事项：前五题学生应该完成得较好，最后一题，可能有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解. 跟踪练习：把下列各式分解因式（1）（a 2+4）2–16a 2（2） 【设计意图】连续两次使用公式法进行分解因式.当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式. 考点4：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）师：同学们仔细观察，例4和例2、例3有没有区别？生：有，例2和例3适用解题方法比较单一，不是提公因式法，就是公式法，而例4好像是综合运用. 师：观察的非常仔细.以后大家做分解因式时，应先观察是否有公因式，若有，则先提公因式，若没有，则考虑公式法，另外还要注意分解是否彻底. 生：（学生尝试独自完成例题4） 师：（集体讲评，规范解题过程的书写）师：从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢? 生：分解因式的一般步骤为（1）先观察，若多项式各项有公因式,则先提取公因式；（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式； （3）每一个多项式都要分解彻底. 师：(追问)你是怎么理解分解彻底的？ 生：分解彻底，就是不能再分. 师：（追问）怎么评价不能再分？生：对分解后的每一个因式进行衡量，直到不能提公因式、运用公式为止. 师：说的精彩，大家以后要按这个标准分解因式.44222yx y x --xx 43-)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x )1(4)(2-+-+b a b axz z y x 449222++-【设计意图】进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能.在讲评中，注意让学生明确因式分解的基本步骤与应注意的问题，第四题是对因式分解较高要求，只是提供给学有余力的学生. 考点5：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算（1）20112-2011×4024＋20102（2）3.14×5.52-3.14×4.52（3）已知x +y =1，求222121y xy x ++的值． 【设计意图】通过运用因式分解进行简便计算，解决实际问题，进一步让学生体会因式分解的价值，进一步感受因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力.三、拓展应用师：本章的五个考点我们已复习完，大家通过例题解析和跟踪练习对本章知识进行了归纳和总结，不知同学们是否真正掌握？下面我们来做一组练习： 1.当x 取何值时，x 2+2x +1取得最小值？2.当k 取何值时，100 x 2-kxy +49y 2是一个完全平方式？ 3.计算 【设计意图】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第2题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案.第3题主要考察学生利用因式分解进行简便运算.四、师生交流，归纳小结师：本节课我们复习了分解因式五个考点，巩固了分解因式的两种方法，并总结分解因式的一般步骤，理解了分解彻底含义．相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在导学案上．我掌握了分解因式的方法： ； 我总结了分解因式的一般步骤： ；我理解了分解彻底的含义： ； 我还懂得了： ． 学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．【设计意图】课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．).11)...(1011)(911)...(411)(311)(211(222222n ------五、达标检测，反馈新知出示达标题目限时10分钟练习 A 组（必做题）：1. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-、2. 将整式29x -分解因式的结果是（ ） A ．2(3)x -B ．(3)(3)x x +-C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-3. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________． 4因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= . 5. 当k = 时，100x 2–kxy +49y 2是一个完全平方式； B 组（选做题）：6. 把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b )4D 、(a ＋b )2(a －b )27. 把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8. 先分解因式，然后计算求值：（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a =10000，b =9999。
北师大版数学九年级上册4.4《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册4.4》这一节内容，主要是对之前学习的锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识进行回顾和思考。
通过这一节课的学习，使学生能够更好地理解和掌握三角函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程、不等式等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是在三角函数这部分知识的学习中，部分学生可能还存在理解上的困难，对三角函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：通过回顾和思考，使学生能够更好地理解和掌握锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识。
2.难点：如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生自主回顾和总结已学的三角函数知识，提高他们的自主学习能力。
2.合作交流：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和沟通能力。
3.启发引导：教师通过提问、设疑等方法，引导学生积极思考，激发他们的学习兴趣。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级上册。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？直角三角形的边角关系是什么？三角形的内角和定理是什么？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些与三角函数相关的实际问题，如：一个直角三角形，已知斜边长为10cm，一个锐角的对边长为6cm，求这个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
第四章 回顾与思考年级: 七年级 学科：数学 执笔：豫龙镇中学朱伟委课型：复习课 审核：荥阳二中樊丽 时间：08.12.17【知识梳理】1了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的可能性与游戏规则的公平性．2借助具体情景，了解这一类事件发生的概率，并能计算各事件发生的概率；3能设计符合要求的简单概率的模型；【基础知识回顾】1 计算某一件事的概率最大值是______________,最小值是_______________2 游戏对双方公平是指双方获胜的____________相等.3 小明,小颖,小刚三人正在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去干其他事情, 小明被选中的可能性为___________,没被选中的可能性为____________4 .一副扑克牌(去掉大,小王),任意抽取其中一张,抽到8的概率是___________.5 若事件A 为不确定事件，则 ______________<_ P 〈A 〉<_______________6 一枚硬币抛向空中落地时国徽朝上的概率是_______________【典型例题解析】7 全校有学生共1500人,从中任意抽出两人,他们的生日一定不同,这是_________事件.8 .4个红球,n 个白球装在同一袋中,从中任摸一个是红球的概率为0.4,则n=___________. 9 三个人同行，可从其中找到两个性别相同的概率为___________10 1对两个不同的小灯泡,插上电源,观察它们亮与不亮,恰好两个都不亮的概率是 ( )A. 21B. 41 C. 0 D. 1 11任意掷一枚硬币两次,则两次朝上面不同的概率为 ( )A. 41B. 21C. 43D. 31 12 明和小颖用硬币游戏,游戏规定则是小明连掷3次硬币,有2次正面朝上,1次背面朝下获胜;小颖也连掷3次硬币,有1次正面朝上,2次背面朝下获胜,这个游戏公平吗?为什么?【反馈提升】13 掷一枚骰子出现点数小于等于2的概率为__________,出现点数不是6的概率为________14 甲,乙两名同学进行射击比赛,甲射击20次,命中16次,乙射击15次,命中10次,______的命率中高些.15 某班有男生20名,女生20名,现在要从中选1名学生当领操员,选中的这名学生不是男生的概率为____________16 从两双不同颜色的袜子中任意取出两只,恰好是同一双的概率是_____________.17 从0~9这10个数中,任取两个,这两个数字的和等于8的概率是______________..18 .下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B. 事件发生的概率可以是任何 C. 事件发生的概率可以等于事件不发生的概率 D. 事件发生的概率不可能等于019 下列说法正确吗?为什么?(1)如果一件事发生的可能性很大,则它发生的概率为1(2)如果一件事发生的可能性很小,则它发生的概率为0.(3)小明买了一张体育彩票就中了一等奖,所以说他这次体育彩票的中奖率为百分之百.20 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客消费200元以上就能获得一次转动转盘享受优惠的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折,八折,七折,六折,顾客就可以获得此项待遇(转盘被分成20份)(1) 甲顾客消费190元,是否可以获得转盘的机会?(2) 乙顾客消费260元,获得打折的优惠待遇的概率是多少,他获得的九折,八折,七折,六折优惠待遇概率分别是多少?21有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,3,4,5,小明和小颖轮流从袋子中摸一个球,然后放回:(1)计算下列事件发生的概率,并标在下图中①摸到球的号码大于3; ②摸到球的号码小于3;③摸到球的号码是6的倍数; ④摸到球的号码小于6.(2)规定:如果摸到球的号码大于3,小颖赢;否则小明赢,你认为游戏公平吗?如果不公平,应该如 何修改才公平呢?五 小结 09六 小测22 2003年2月份有28天,此事件是____________,其发生的可能性为_____________.23 高速公路上有A,B,C 三个出口,A,B 之间的路程为mkm,B,C 之间的路程为nkm,决定在A,C 之间的任意一处增设一个生活服务区,则此生活服务区设在A,B 之间的概率为 ( )A. m nB. n mC. n m n +D. nm m + 24在抽签中，设抽中的概率为0。
第四章因式分解回顾与思考说课稿一、教材分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
二、教学目标：1．体会分解因式的意义；2．发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；3．通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教法学法分析：为完成教学目标，从而达到培养学生的运算能力，我决定采用自主练习、合作交流的学习方法。
四、教学过程分析：（1）情境引入导入课题：以本章的主题图展开，两列火车因式分解号和整式乘法号向我们迎面开来，根据我们这几天的学习，我们应该上哪列火车呢？（因式分解号），那就让它带领我们一起去回顾和总结本章的学习内容，导入课题。
（2）回顾本章知识：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．（3）总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解（引导学生说出相应的理由．） 例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
A. B. C.D. 活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴ ⑵ 知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式⑴)11(1))(()21(4414)3(4322222xx x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mnmn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+⑵ 分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式⑴⑵ 先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。
第四章课堂小结的设计1.问题的提出在数学课堂教学过程中，课堂小结几乎是每节课都不能少的.的确，在一堂课临近结束的时候，全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，领悟重要的思想方法(包括学习方法)，对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生能力(包括学习能力)，以及教师总结反思自己的教学等都是十分有意义的.然而，在我们的课堂教学实践中，我们还存在着下述现象：只把课堂小结当作不可或缺的一环(这当然也是对的)，鲜有明确的目标意识；几乎是一成不变的形式－教师的独白与告知－学生听(接受教师强加给自己的教学成果)；课堂小结成了课堂结束的序曲.当老师作课堂小结时，学生往往在作下课的准备，至多是记下了小结的内容和作业，很少再有积极主动的思考.如何努力追求课堂小结的高效益，最大限度地发挥其应有的作用，是我们应该积极探索并不断完善的.2.一个案例以下的课堂小结案例(片段)有一定的普遍性.【例1】教学内容是“等差数列”，课堂小结实录如下：……师：同学们，今天我们讨论了等差数列，有等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项等概念.初步应用等差数列解决了一些简单的问题，特别是在四个量1,,,na d n a中，知道其中任意三个可求第四个，这是本节课的重点.另外，函数与方程的数学思想、不完全归纳法是本节课重要的数学思想方法，请大家一定要记住.下面布置作业……课后对学生进行访谈：问：对老师的课堂小结，你们感觉如何？生1：通过老师的总结，我们知道了本节课的重点内容.生2：老师一作小结，就快要下课了，我们都不太在意.生3：我一般都是记下或抄录老师的小结，但课后很少去看.生4：听不听老师小结无所谓，实际上老师是重复前面的话.……显然，这样的课堂小结难以唤起学生的激情，学生至多是在被动地听、记，有些还听不进去，例如数学思想方法，只能在教学过程中有意渗透、点拨，让学生在学习过程中去领悟.有时学生虽然记下“重点”、“难点”，但记下又能产生多少作用呢？这种形式单一，只重结果，强加于人的课堂小结，久而久之会使学生失去兴趣，甚至生厌.3.思考首先，按照新课程的教学理念，数学教学是数学活动的教学，数学教学活动应该是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，是师生互动的过程.课堂小结既然是课堂教学的组成部分，就必须是数学活动教学的一部分.应该是在教师引导下，自主学习、探究的继续和深入.学生依然是学习的主人.只是这种学习活动目标更明确，过程更集中，教师的引导作用也为重要.在这一过程中，教师要敢于放手，同时要积极参与其中，适时点拨，正确引导.也许学生的思考与总结不够完善，“你一言我一语”，甚至一些学生说不到点子上而影响一堂课的“完美结局”，但毕竟是属于学生自己的成果，是学生主动自我建构的结果，从发展学生的认知结构而言，显然更具有意义.其次，构建以学生自主探究、合作交流为特征的课堂小结，为学生搭建进一步探究学习、交流展示的平台，可以更好地培养学生反思、概括、表述等能力；使学生养成良好的数学学习惯－善于反思，体验过程、领悟规律；使学生充分享受课堂学习带来的成功喜悦；将培养学生的课堂学习主人翁意识贯穿课堂教学始终.再次，通过学生的主体参与可以更加充分地暴露学生的思维过程，教师可以发现教学中存在的问题与不足，有些还可能是出乎教师意外的.哪儿是成功之处，哪儿是需要改进的地方，思想方法渗透效果怎样，等等，这种来自教学对象的流露与反馈，既真实自然，又及时贴切，实在是教师反思自我，促进自身专业成长的重要途径之一.4.尝试课堂小结，教师应该紧扣课堂教学内容，同其他教学环节一样，继续创设有利于学生进一步探究的情境，引导学生反思学习过程，归纳总结方法，引申升华规律，把数学思考更加引向深入，使师生都进入更高的“悟”的境界.4.1 反思走过的路一节课下来，学生学习了哪些知识，经历了怎样的探究过程，领悟到了怎样的数学思想方法，获取了怎样的研究、学习经验，甚至遭受到怎样的挫折，都是值得我们引导学生加以回顾、反思和总结的.例如，在小结“异面直线所成角”、“异面直线的距离”概念的学习过程中，我们可以首先引导学生回顾概念建立的全过程，设计思考题：①建立概念的必要性；②建立概念的合理性；③如何理解概念的本质属性.让学生用自己的语言表述.经过学生的思考、发言、交流，大家对概念建立的过程及概念本身就会有较为深刻的理解，比起教师独白来显然要好得多.例如，某堂课上，师生共同探究并解答了如下一题：如图，已知平面,,c αβαβ⋂=，且//,//d d αβ，求证//d c .在对解题过程进行小结时，我们并没有强调问题本身的证法(对一题多解也没有投入太多的精力)，而是与学生一道回顾问题的探究过程，明晰以下的证明脉络，领悟化归与转化的数学思想方法.////////////////d d a a b a a c d c d d b αββ→⎫⇒⇒⇒⇒⎬→⎭我们认为，比起问题解决本身，学生对思想方法的领悟更为重要.4.2 体验数学学习方法通过数学学习，学生要获取重要的数学知识，更要体验学习、研究数学的方法.我们在课堂小结时，要有意引导学生总结数学学习的经验，领悟数学研究的方法，发展学生的终身学习能力.例如，“数形结合”思想伴随函数学习过程的始终.教材中很多函数的性质，都是通过观察个别函数的图象归纳抽象出来的.如互为反函数的函数图象间的关系，就是在同一坐标系中画出一对互为反函数图象，然后看图说话而得到的重要结论.这实际上是一种研究学习函数性质的重要方法.但它隐含在知识学习的过程中.我们在课堂小结时要予以点拨.教学实践表明，长期坚持对研究历程的回顾与总结，对于学生领悟数学研究方法，把握数学的本质，提高学习能力都是十分有效的.4.3 对比优化策略在课堂小结过程中，我们应当引导学生对数学思维过程、解题思路与策略进行对比优化.让学生在比较中鉴别，在选择中得到发展，在优化中得到提高.例如，在解排列组合问题时，学生往往对何时用间接法，何时用直接法感到心中无底.为此，我们可有意设计相关的一组问题：一个用直接法较简单而用间接法较繁杂，另一个则相反，第三个是两种方法相差无几的问题.在进行小结点评时，我们可让学生通过解题亲身经历，谈解题体会，并努力说明为什么有的时候直接法较容易，有的时候间接法较简单.在实际教学中，一些学生还能结合集合的补集用韦恩图给出说明.学生思维之深刻，论述之清α α β β d c a b c d γ δ晰当时确出乎意料.学生的潜能一旦被激发，将会开出绚丽的思维火花.4.4 领悟数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，这就决定了数学思想方法的教学要靠平时的渗透，要靠学生主动领悟，就此而言，课堂小结的点拨作用就显得尤为重要了.例如，对于问题：关于x 的方程[]230,1,12x x k x --=∈-总有实数解，求实数k 的取值范围.经过探讨，师生给出了以下三种思路：【方法1】分离参数，反客为主，得[]23,1,12k x x x =-∈-，把问题转化为求函数的值域. 【方法2】数形结合，转化为求函数[]23,1,12y x x x =-∈-与y k =的图象有交点时k 的取值范围.【方法3】化为二次函数，令23()2f x x x k =--，把问题转化为一元二次函数的图象与x 轴上的线段(1-到1之间)有交点的问题，观察图象，用不等式组表述条件加以解决.在进行课堂小结时，我们与学生共同思考、讨论，逐步提炼出解决该问题过程中所展示出来的数学思想方法：化归、函数、方程和不等式、数形结合、分类讨论等，同时对三种解法进行比较，得出最优解法.而这一切都是在教师的引导下学生的自觉领悟.4.5 向学生提出富有挑战性的问题课堂小结不应是四平八稳的大结局，而应成为学生新的学习探究的开始.我们可以在学生课堂学习的基础上，在学生的最近发展区内，向学生提出相关的、有吸引力和富有挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考的探究欲望走出课堂，从而把课堂延续到课外.例如，抛物线几何性质的教学，由于是在学生已经学习了椭圆、双曲线的基础上进行的，学生并不感到困难，课堂小结临近结束时，我们向学生抛出一个“节外生枝”的问题：……师：同学们此前已经学习了双曲线，请问抛物线的图象与双曲线图象的一支有何区别？ 此言一出，学生显然兴趣盎然，陷入深深的思考之中.下课铃响了，学生们还欲罢不能!真是一石激起千重浪!这里所提的问题正好处于新旧知识的最近发展区，因而能唤起学生探究的欲望.而学生回答这一问题要对抛物线、双曲线的变化趋势进行深入的对比分析，另外问题探究本身对促进抛物线的学习，准确把握其本质属性都是十分有意义的，所以这一问题的提出可以把学生的数学思考引向深入，把课堂上的探究思维活动延伸到课外.我们应当明白，课堂小结不是课堂教学结束的序曲，不是课堂教学成果的开列清单，也不是学生学习活动的结束.诚然，课堂小结这一环节可能不是课堂教学的高潮，且用时短暂，故往往不为师生关注，但只要我们用心而为之，就能够创造出意犹未尽、回味无穷的境界来.【附】课堂小结的几种方式● 表格方式● 框图方式● 问题方式● 问题情境串联方式● 歌诀方式。
第四章 相似图形 回顾与思考（一）◆基础训练一、选择题1．若x=23y z ，且x+2y-z=4，则x+y+z 等于（ ）． A ．6 B ．10 C ．12 D ．142．如图，ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．A ．3B ．4C ．5D ．63．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，若AD ：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）．A ．S △COD =9S △AODB ．S △ABC =9S △ACD C ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD二、填空题4．在某天的同一时刻，高为1.5m 的小明的影长为1m ，烟囱的影长为20m ，则这座烟囱的高为_______m ．5．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 2，△DEF•的其中的两边长分别为1，则第三边长为________．三、解答题6．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比k=34，AB ：BC ：CA=2：3：4，△A ′B ′C ′的周长是72cm ，求△ABC 各边的长．7．如图，△PMN 是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM ·PB=PN ·AP ．◆能力提高一、填空题8．如图下左所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，AB=6cm ，CD=12cm ，则EF=____．9．如上右图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为DC 中点，AF ⊥BE 于点F ，则AF=_____．二、解答题10．如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠ADB=60°，BD=10，DE ：EB=1：4，•求梯形的面积．11．如图，已知BD AD AB BE ED BC==，求证：△ABC ∽△DBE ．◆拓展训练12．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CD 是高，已知Rt △ABC•的三边长都是整数且BD=113，求Rt △BCD 与Rt △ACD 的周长之比．答案:1．C 2．C 3．C 4．30 56．AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm 9．AF=120 1310．11．由BD AD ABBE EC BC==得△ABD∽△CBE，再证∠ABC=∠EBD，故△DBE∽△ABC．12．设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴BC BDBA BC=即BC2=BD·BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，于是由勾股定理得11=，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）>（k-m）>0且11为质数，∴261,11,60,1,kk mmk m=⎧+=⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即211611111616060ab⨯==⨯⨯．。
第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。
2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。
3、经历利用一次函数与其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题与时精析合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象与性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题与解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：多媒体、自制课件.一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。
特别地，时，称。
正比例函数是的特殊形式,因此正比例函数都是,而一次函数不一定都是.2、一次函数图像、性质函数k、b的图像增减性经过特殊点类型取值范围(k≠0, b为常数)k﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0(k≠0)k﹥0正比例函数的图像都经过（，）二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:① x;②1;③;④2+31;⑤4;⑥3. 6x, 一次函数有;正比例函数有(填序号).*2.函数(k2-1)3是一次函数,则k的取值范围是( )≠1 ≠-1 ≠±1 为任意实数．*3．若一次函数(1+2k)21是正比例函数,则.目标3 会运用一次函数图像与性质解决简单的问题1. 正比例函数,若y随x的增大而减小,则.2. 一次函数的图象如图,则下面正确的是( )<0<0 <0>0 C>0>0 >0<03.一次函数24的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 已知一次函数(2)(2),若它的图象经过原点,则;若y随x的增大而增大,则.5.下列各点，不在一次函数21的图象上的是（）A(1,3) B(-11) C(0.5,2) D(0,2)6.若点（3，a）在一次函数31的图象上，则目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。
第四章基本平面图形回顾与思考教学目标1．知识与技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2．数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3．解决问题：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4．情感与态度：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
教学重难点引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络。
教学过程第一环节自我回顾内容：请学生自我回顾本章所学知识，并绘制本章知识结构图，教师要适当加以指导，特别要加强对学困生的指导。
目的：让学生在回顾本章的知识过程中，构建本章的知识框架，提高总结，归纳的能力。
第二环节合作交流内容：请学生将绘制的知识结构图先和同伴进行交流，教师可选择一些画得比较好的进行展示，并在学生所画图形的基础上进行完善。
以下图形供参考。
目的：圆弧，扇形正多边形，多边形的对角线表示方法，比较角的大小角平分线表示方法，比较线段长短线段的中点圆多边形角直线射线线段基本图形让学生在相互交流中回顾本章的知识，并培养主动参与，主动交流合作的意识和能力，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
第三环节对比归纳内容：请学生思考以下问题：①直线，射线和线段有何不同之处和相同之处？②直线，射线和线段都可以用两个大写字母表示吗？都可以用一个小写字母表示吗？③线段的中点和角的平分线有和相同点？④两点可以确定一条直线吗？可以确定一条线段吗？可以确定一条射线吗？⑤比较角的大小的方法和比较线段长短的方法有什么相同点？⑥多边形的顶点个数，边的条数，内角个数有何关系？⑦经过n边形一个顶点的对角线的条数和n有何关系？⑧圆心角为n度的扇形的面积是所在圆的面积的几分之几？弧长是所在圆的周长的几分之几？目的：通过寻求以上问题的回答，可以让学生复习本章的主要的知识，通过比较一些相同类型的问题的相同点和不同点，可以更好的帮助学生对这些知识的理解，加深记忆。
