小学五年级数学列方程解应用题培优

五 A 班第四课列方程解应用题一．知识链接1.字母表示运算定律加法互换律： a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律： ab=ba乘法联合律：(ab) c=a (bc)乘法分派律： (a+b)c=a(bc)2.用字母表示公式长方形面积： s=ab正方形面积：s=a2长方体体积： v=abh正方体体积：v=a3圆的面积： s=πr2圆的周长：c=πd3.含有未知数的等式叫方程。

4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

5.求方程的解的过程叫解方程。

二．思想训练例： 99999×22222＋33333× 33334剖析与解先把 99999 分解为 33333×3，再运用乘法分派律进行简易计算原式＝ 33333×（ 3×22222）＋ 33333 ×33334＝33333×（ 66666＋33334）＝3333300000练习4444×33331994＋997× 997三．经典例题例 1. 两个数相除，商是 8，余数是 11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543. 那么被除数和除数各是多少？例2. 有一个三位数，个位上的数是 5，假如把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？例 3. 某班学生合买一件纪念品，假如每人出 6 元则多48 元，假如每人出 5 元则少 3 元，求这个班有多少学生？例两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米。

甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 64 千米。

问乙车开出几小时后与甲车相遇？四．课内练习1.例 1. 两个数相除，商是 18，余数是 13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是 652. 那么被除数和除数各是多少？2.一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍，将个位数字与十位数字对换，获得一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

数学五年级寒假培优训练5《列方程解应用题》[同步巩固演练]1、某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是多少？2、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有多少人？3、一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了多少道题？4、全班植100棵树，其中5个同学每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少个同学？5、一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶量是羊奶的5倍，问每天生产羊奶和牛奶各多少千克？6、两个车间共有工人68名，如果从第一车间调6名到第二车间，两车间人数就相等，求两个车间原有人数。

7、小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？8、甲、乙两地相距180千米，一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？9、小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮6年后年龄为多少？10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙球放入12个球后的球数，那么乙袋中原有球多少个？11、3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？12、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出了几小时后，两车相遇？13、水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。

水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？14、好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？15、已知蓝球、足球、排球平均每个36元，蓝球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？16、有四个数，从中取出三个数相加，得到四个和分别是22、24、27、20，求这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人？2、A、B两地相距144千米，小李、小张骑车从A地、小王骑车从B地同时出发相向而行。

第22讲列方程解行程问题学习目标学习列方程的思想；利用列方程的思想解决行程问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、列方程解行程问题很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

二、解题策略列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。

因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

典例分析例1、A 、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A 地，每小时行42千米。

乙车开出几小时后和甲车相遇？例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。

1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。

货车开出几小时后与客车相遇？例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

例4、汽车从甲地开往乙地送货。

去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。

求甲、乙两地间的路程。

例5、东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？例6、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。

经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？例7、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。

求A、B两地间的距离。

例8、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B 地停留了2分钟。

学科教师辅导讲义知识精要列简易方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母（如x）表示题目中的一个未知数．（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（3）根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程．（4）解这个方程,求出未知数的值．（5）写出答案（包括单位名称）．热身练习解下列方程（1）0.1(x+6)=3.3×0.4 （2）4(x-5.6)=1.6（3）7(6.5+x)=87.5 （4）x÷0.756+9=99（5）0.273÷x+0.65=1精解名题【例1】甲、乙二人从相距30m的两地同向而行,甲每秒走7m,乙每秒走6.5m,如果甲先出发1秒钟后,乙才出发,求甲出发后几秒钟追上乙？【例2】哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。

哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？【例3】小张用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,小张买这双鞋花了多少钱？【问题归类】1、例一为路程问题。

读题是要弄清楚题目所表达的路程、速度、时间之间关系。

一般的有路程=时间×速度。

读题时要把路程,速度以及时间都用含x或者不含x的表达式表达出来,再用一般公式就可以求出路程问题的解。

2.例二为个数问题。

一般这样的题目会用本子、邮票、年龄之类便于数数而且只能为整数的物品来表示。

读题时先要弄清物品数量的表达方法,之后要弄清物品之间的关系,和变化后物品之间新建立的关系,从而列出方程。

3.例三为价格问题。

我们要熟悉购物问题的公式：单价×数量=总价。

读题是要从题目中弄清楚单价是多少,如果有的话还要弄清各个物品之间单价的关系,数量也要弄清楚,最后是总价,题目一定会直接或间接的提到这三个量。

然后用公式列出方程就可以轻松求解。

4.另外还有工程问题。

第11讲：列方程解应用题（3）思维启航一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．思维进阶例1.解方程（1）5（2x - 7）= 3（10 - x）（2）4 -（x - 5）= 4 +（2x - 4）解：10x - 35 = 30 - 3x解：4 - x + 5=4 + 2x - 410x + 3x = 30 + 35 9 - x=2x13x = 65 9=2x + xx = 5 3x=9x=3（3）13 + x = 25 -（3x + 4）（4） 4、15 - ( 7 - 5x )=2x + ( 11 - 3x)解：13 + x=25 - 3x - 4 解： 15-7+5x=2x+11-3x13 +x=21 - 3x 8+5x=11-xx + 3x=21 - 13 5x+x=11-84x=8 6x=3x=2 x=0.5例2.一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？解：设龙眼有x棵，则荔枝有3x棵，芒果有2x棵。

列方程解应用题培优列方程解应用题1、学校买8个足球和60根跳绳，共用去274.2元，每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多0.7元，每个足球多少元？2、书架上层摆的书就是下层摆的3倍。

如果把上层弄40本至下层，那么两层书架上的书成正比，原来上、下两各多少本？3、李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个。

几小时后，两人剩下的零件个数相等？4、某建筑工地存有两堆沙子，第一堆比第二堆上多85吨，两堆沙子各Weinreb30吨后，第一堆上就是第二堆上的2倍。

两堆沙子原来各存有多少吨？5、制药厂有两种包装盒，大盒每盒包装药24瓶，小盒每盒包装药16瓶。

有一批药如果用小盒比用大盒多用9个盒子，这批药共有多少瓶？6、甲、乙、丙三数的和就是700，又言甲数就是乙数的2倍，丙数就是乙数的一半，甲、乙、丙三数各就是多少？7、有一个两层书架，已知上层书架上的存书是下层书架的3倍，如果上层书架增加50本，下层书架增加80本，这时上层书架存书是下层书架的2倍。

求增加后的下层书架又多少本书？8、甲、乙两列客车从两地同时相对送出，5小时后在距离中点30千米处碰面，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？9、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。

已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。

小明步行每分钟走多少米？10、从甲城至乙城汽车每小时行32千米，9小时抵达，如果骑著自行车，必须比汽车多花7小时，自行车的速度比汽车快多少？11、甲、乙两人上午8时从a地出发，步行去b地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2倍。

途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达b地，乙借车前步行了多少分钟？12、小明所有的连环画本数就是小华的6倍，如果两人各再买2本，那么小明所有的本数就是小华的4倍。

两人原来各存有连环画多少本？13、把128厘米长的铁丝围成一个正方形，使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？14、给一个长方形的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，求原长方形的周长？15、小明和妹妹分后一盒水果糖，如果妹妹给小明8粒，则二人的糖粒数成正比。

五年级数学培优：列方程解题列方程解题（一）１、2a＋3a＝7x－5x＝4h－6h＋3h＝2b＋7b＝7x＋3x＝3y＋5y－2y＝x＋2x＝15a－a＝c＋5c－2c＝２、一个加数＝减数＝被减数＝一个因数＝被除数＝除数＝３、解方程并写出检验过程.x－7.5＋2.5＝103x－4.5×5＝1.2４、某数的3倍加上它本身，和是16.4，求这个数.１、解方程.2x－4.8＝7x－17.1 4.4x－16.2＝8.8－0.6x２、某数的3倍加上1等于这个数加上7，求某数.３、三个连续奇数的和等于990，其中最大的一个奇数是多少？４、在下表中，用长方形框出两行四个数，使这四个数的和是388，这四个数分别是多少？48 49 50 51 52 53 5455 56 57 58 59 60 6162 63 64 65 66 67 6869 70 71 72 73 74 75……５、两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷？６、甲、乙两个数的和是271，已知甲数除以乙数是商5余1，甲、乙两个数各是多少？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)解方程.（第3题写出检验过程）⑴4x＋17.5＝2x＋22.5⑵12×0.5x＋1.8＝7×6 ⑶14×3＋5x＝60＋2x２、(☆)⑴一个数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数.⑵两个数的和是100，差是8，求这两个数.３、(☆)被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来的被除数和除数.４、(☆)某数的小数点向左移动了一位，比原来少了41.4，原来这个数是多少？５、(☆☆)五个连续偶数的和是240，这五个偶数中最小的一个是多少？６、(☆)三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，这三个偶数的和是多少？７、(☆☆) A、B两个数的差是38,已知A除以B商3余2,求A和B.８、(☆☆)一个除法算式中商等于除数的6倍，除数又等于余数的6倍，而商、除数、余数的和等于516，这个算式的被除数是多少？９、(☆☆)在下表中，用三角形框出两行三个数，使这三个数的和是75，这三个数分别是多少？1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35……第二部分选做题10、(☆☆)“一个数的4倍除以6，商5余5，求这个数.”如果列方程解这道题，那么下面哪些方程是正确的？为什么？①4x÷6－5＝5②4x＝6×5＋5③4x÷6＝5……5④(4x－5)÷6＝511、(☆☆)小华看到一道题：“甲数是乙数的5倍，乙数比甲数少20，甲、乙两数各是多少？”就列出方程：“x－x÷5＝20”.想一想：这个方程中的x表示哪个数？是否符合题意？12、(☆☆☆)一个三位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比十位上的数字大1.这样的三位数有哪些？13、(☆☆☆)一个两位数的十位上的数字比个位上的数字小1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数.14、(☆☆☆)甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？列方程解题㈡１、2个a的和是，2个a的积是.２、有a元钱，买4本练习本，每本b元，还剩元.３、甲数是a，乙数比它的3倍少4，乙数是.４、小兵今年a岁，小红今年(a＋b)岁，３年后两人相差多少岁？１、正方体的棱长为a厘米，它的表面积是（），它的体积是（）. ２、有两根同样长的铁丝，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下的铁丝第一根是第二根的3倍，两根铁丝原来各长多少米？３、甲瓶有酒精128毫升，乙瓶有酒精13毫升，现往两瓶内注入等量的酒精，使甲瓶内的酒精是乙瓶的6倍，两瓶各应注入多少毫升的酒精？４、老王家养鸡是鸭的2倍，养鹅的只数比鸡的1.5倍少23只.如果鸭有a只，老王家养鹅多少只？５、商店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克，三种水果各运来多少千克？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)有两块布料，第一块148米，第二块100米，两块布各剪去同样的一段后，剩下的米数第一块是第二块的3倍，两块布各剪去多少米？２、(☆)五个孩子的年龄刚好一个比一个大1岁，如果中间一个孩子的年龄为x，则其余四个孩子的年龄分别用式子表示是（）、（）、（）、（）. ３、(☆)甲数是乙数的2倍，乙数是y，甲数是（），若甲数是y，则乙数是（）. ４、(☆)连续三个偶数的中间一个数是2m，那么这三个偶数中，最大的是（），最小的是（），这三个偶数的和是（）.５、(☆☆)选择题.⑴妈妈今年a岁，儿子（a－24）岁，再过b年后，妈妈与儿子的年龄相差（）岁.①a－b②a－24－b③a＋b－(a－24) ④24⑵甲数是a，比乙数的2倍少b，表示乙数的式子是（）.①2a＋b ②2a－b ③(a＋b)÷2 ④a÷2＋b６、(☆☆)甲、乙两地相距540千米，一辆小轿车和一辆汽车分别从两地同时相向开出，小轿车每小时行a千米，汽车每小时行b千米.3小时后两车还没相遇，两车此时相距多少千米？７、(☆☆)甲、乙两地相距5千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，客车每小时行a千米，货车每小时行b千米，经过多少小时两车在某地相遇？８、(☆☆)甲、乙两列火车同时从东西两站相对开出，经5小时在途中相遇，相遇后，两车继续前进，又经过3.5小时，甲车到达西站，乙车离东站180千米，求东西两站之间相距多少千米？９、(☆☆)小星读一本书，第一天读12页，以后每天都比前一天多读6页，最后一天读了48页，他一共读了多少天？第二部分选做题10、(☆☆)第一只筐有280个桔子，第二只筐有40个桔子，每次从第一只筐取出8个放入第二个筐中，取多少次后，两筐桔子相等？11、(☆☆)用一元钱，买8分邮票和4分邮票共17张，问这两种邮票各买几张？12、(☆☆)把两个棱长为a分米的正方体铁块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？13、(☆☆)要运一堆土，如果每天运360车，需要a天才能运完，现在要提前b天完成任务，每天要运多少车？当a＝30，b＝5时，每天运多少车？14、(☆☆☆)一个正方形的边长是a厘米，若边长增加b厘米，则面积增加多少平方厘米？15、(☆☆☆)哥哥和弟弟共储蓄456元，如果哥哥给弟弟24元，那么两人的存款数相等，两人各存款多少元？16、(☆☆☆)百货大楼有两个仓库，乙仓库贮存的货物比甲仓库少210吨，又知甲仓库所存货物比乙仓库的3倍多10吨，两个仓库各贮存货物多少吨？列方程解题㈢1、a棵苹果树共收6千克苹果，平均每棵收苹果千克.2、甲数比乙数多4，如果乙数是a，那么甲数是.如果甲数是b，那么乙数是.3、小红给小明a张邮票后，两人邮票的张数同样多，小明原来比小红少张.4、每支铅笔b元，每支钢笔的价钱比铅笔贵5元.b＋5表示；3b表示，3（b＋5）表示，2b＋5表示.１、一个长方形的宽是x米，长是宽的4倍，长是多少米？周长是多少米？面积是多少平方米？２、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍，如果把上层的书拿56本到下层，这两层的书就同样多了.原来上、下层各有书多少本？３、甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？４、7千克花果的价钱与4千克香豆的价钱相等，1千克香豆比1千克花果贵3.6元，求香豆、花果单价之和.５、妈妈买回一袋桔子，按计划天数吃，如果每天吃6个，多出14个，如果每天吃8个，则少10个.妈妈一共买了多少个桔子？通过本次学习，我的收获是第一部分必做题１、(☆)一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求长和宽各是多少厘米？２、(☆☆)一个长方体棱长之和是268厘米，其中长是宽的2倍，比高长8厘米.求长方体的体积.３、(☆)王小明有图书36本，李红有图书128本，李红送多少本图书给王小明后，两人的本数一样多？４、(☆☆)甲堆有煤205吨，乙堆有煤73吨，如果甲堆每天运走5吨，乙堆每天运进7吨，几天后两堆煤的重量相等？５、(☆☆)学校有一批树苗，分给五⑴班同学栽，如果只分给男生，每人3棵多4棵，如果只分给女生，则每人4棵少6棵，已知男生比女生多5人，这批树苗共有多少棵？第二部分选做题６、(☆☆)水果店装一些苹果，每筐装20千克就恰巧少一个筐，每筐装25千克恰巧多一个筐，求水果店有多少千克苹果？７、(☆☆☆)甲、乙两人暂付同样多的钱合买西瓜，结果甲拿走24千克，乙拿走15千克，这时甲应还给乙3.24元，每千克西瓜多少元？８、(☆☆)学校买了三张桌子和六把椅子，共付375元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？９、(☆☆☆)一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可以飞行1200千米.这架飞机最多飞行出多少千米，就需要往回飞行？10、(☆☆☆)王老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍，体育活动课上，每班借7个足球、5个排球，排球借完时，还有足球72个，体育器材室里原有足球、排球各多少个？。

第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。

间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。

初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。

答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。

5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。

几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。

3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。

初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。

王冬每月存50元，张华每月存90元。

张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。

根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。

答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。

500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。

能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

第十五讲列方程解应用题知识要点与学法指导：列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，很多复杂的应用题，用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤：1.认真读题弄清题意。

2.找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。

3.解方程。

4.检验，写出答案。

例1五年级一班46名同学去划船，一共租用了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。

求大船和小船各几条?【分析与解】找出题目中数量间相等的关系有很多种方法，如部分加部分等于整体，就是我们熟知的一种。

本题中告诉我们有46人去划船，坐的是大小两种船，很自然，坐大船的总人数加上坐小船的总人数等于46人。

他们一共租用10条船，如果设大船有X条，则小船就有(10－X)条，则共有6X人坐大船，4(10－X)人坐小船。

设：大船有X条，则小船有(10－X)条6X＋4(10－X)＝466X＋40－4X＝4612X＝46－402X＝6X＝310－X＝10－3＝7答：大船有3条，小船有7条。

列方程解应用题时我们必须学会用含有字母的式子来表示数量，如本题中设大船有x条，依题意即可知小船的数量是(10－X)条，这是列方程解应用题的基本功之一，大家应当掌握好。

试一试1某小学52名学生做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，男、女生各多少人？例2一个运输队运一批货物，如果每辆车装3.5吨，就会有2吨货物运不走；如果每辆车装4吨，装完这批货后，还可以装其他货物1吨。

这批货物有多少吨?【分析与解】用不同的方法来表达同一个数量也是常用的一种寻找等量关系的方法。

依题意，不论怎样运这批货物，用的车的数量是相同的，这批货物的总数量是不变的。

如果设共有X辆车，每辆车装3.5吨时，这批货物的总数量就是（3.5X＋2）吨，每辆车装4吨时，这批货物的总数量就是（4X－1）吨，据此列出方程：4X－1＝3.5X＋24X－3.5X＝2＋10.5X＝3X＝6把X＝6代入4X－1得：4×6－1＝23答：这批货物有23吨。

列方程解应用题同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

【例题精讲】例1. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？例2. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克?例3.一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例4.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路有多长？例5.7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例6.甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？【练习与拓展】1.爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？2.数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

3.从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划吃到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？4.五（1）班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教室里男生是女生的2倍；接着又出去9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍，最初教室里有多少名学生？5.有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是各位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。