列方程解应用题②(5年级培优)学生版

列方程解应用题教学目标五年级奥数列方程解应用题学生版2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1,即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系,建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde,求这个六位数．【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。

方程总复习字母表示数写法：①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“•”，或者省略不写。

②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。

数字与数字相乘乘号不能省略。

解方程（1）求方程的解的过程叫做解方程。

（2）解方程的方法①根据加、减、乘、除关系式②移项时注意：“移小不移大，移减不移加”列方程解应用题步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。

（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。

一、填空题。

全班有男生a人，女生比男生多2人，女生有（）人，全班共有（）人。

一辆汽车每小时行v千米，上午行4小时，下午又行t小时，这辆汽车这一天共行（）千米。

红星小学四年级学生订阅《少年报》153份，比五年级少订a份，153＋a表示（）。

甲缸有金鱼a条，乙缸金鱼的条数比甲缸的2倍少3条，乙缸有金鱼（）。

A、2（a＋3）条B、2（a－3）条C、2a－3条D、（2a－3）条一个MP3卖a元，现在要买3个要（）。

A、a＋3元B、（3＋a）元C、3a元D、（a÷3）元商店上午卖出自行车a辆，下午卖出b辆，每辆x元，这天共收款（）元。

A、abxB、ax＋bxC、x（a－b）D、x（b－a）三、化简求值。

当m=2.3，n=7.1时，求5m＋4n－3的值。

当x=1.3，y=1.4时，求5x＋4x－3y＋2y的值。

当x=1.5，y=1.2时，求（4x－2y）÷6的值。

四、解方程。

（1）x÷13－13=13 （2）36÷x－9=21（3）2.4－2x=0.2＋0.2 （4）69－1.3x－12=53.62342比x的9倍少18，求x。

x乘50的积，减去49除以1.4的商，差是155，求x。

一个数的4倍加上15与3的积，和是57，求这个数。

77减去一个数，所得的差与6相乘，积是192，求这个数。

数学五年级寒假培优训练5《列方程解应用题》[同步巩固演练]1、某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是多少？2、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有多少人？3、一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了多少道题？4、全班植100棵树，其中5个同学每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少个同学？5、一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶量是羊奶的5倍，问每天生产羊奶和牛奶各多少千克？6、两个车间共有工人68名，如果从第一车间调6名到第二车间，两车间人数就相等，求两个车间原有人数。

7、小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？8、甲、乙两地相距180千米，一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？9、小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮6年后年龄为多少？10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙球放入12个球后的球数，那么乙袋中原有球多少个？11、3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？12、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出了几小时后，两车相遇？13、水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。

水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？14、好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？15、已知蓝球、足球、排球平均每个36元，蓝球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？16、有四个数，从中取出三个数相加，得到四个和分别是22、24、27、20，求这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人？2、A、B两地相距144千米，小李、小张骑车从A地、小王骑车从B地同时出发相向而行。

五年级数学培优训练系列专题：列简易方程解应用题班级姓名上课时间到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题.一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16.如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：（x+2-3）×4÷5=12解这个方程，得x=16.对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便.例1一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.解这个方程：2x=198-362x=162，x=81答：去年第一季度的产量是81台.例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：208-x=x+62解这个方程：2x=208-622x=146，x=73代入208-x，得208-73=135.答：水浇地是135亩，旱地是73亩.请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下：1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数.2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程.3.解所得方程.4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案.例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运走的货物应为（x-2）吨，这是共有汽车x-23.5辆，如果每辆车装4吨，则运走的货物为（x+1）吨，这时共有汽车x+14辆，因为汽车的总量数相等，所以可以列出下面的方程：解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.解这个方程：2+1=4x-3.5x0.5x=3，x=6代入4x-1得：4×6-1=23答：这批货物有23吨.在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x ，而间接设题目里另外一个未知数是x ，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x 的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x 的方法，叫直接设元法.列出方程下列各题中的方程不解答。

1、用字母表示数2、解方程（口诀：移小不移大，移减不移加）3、列方程解应用题（设未知数；找等量关系；列方程；解答）重点（难点）：解方程、列方程解应用题1、小明今年a 岁，爸爸今年（a+b ）岁，爸爸比小明大（ ）岁。

2、如果3134=+x ，那么=-89x （ ）。

3、被除数是除数的6倍，如果除数是x ，那么被除数、除数、商的和是（）。

4、化简并求值。

（1）当a=4，b=5，c=6时，求bc －ac 的值。

（2）当a=7，b=2.5时，求5a+4b －(4a －3b)的值。

5、列方程并求解。

（1）某数的6.5倍减去这个数的4倍，结果是12，求这个数。

（2）一个数减去5的差的8倍，再除以3，等于120，求这个数。

解方程：()()35.0105.233--=-x x解方程：()()()21312724--=---x x x（盈亏问题用方程解） 建设路小学学生乘车去春游。

如果每辆车上坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么可以多出1辆车。

原计划准备多少辆车？学校共有学生多少人？学校给一批新生安排宿舍。

如果每间宿舍住6人，则有26人没有床位；如果每间宿舍多住2人，则还多出一间宿舍。

一共有多少间宿舍？这批新生共有多少人？（鸡兔同笼问题用方程解）某班学生52人到公园去划船，共租船11条，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。

求租用的大船、小船各多少条？一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了_______道题。

（和差倍问题方程解）甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7。

甲、乙、丙三数各是多少？甲乙两只油桶共储油164千克，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正好是乙桶油的2倍，原来甲乙两只桶里各储油多少千克？（位值问题方程解）一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的4倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少27，求原数。

学科教师辅导讲义知识精要列简易方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母（如x）表示题目中的一个未知数．（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（3）根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程．（4）解这个方程,求出未知数的值．（5）写出答案（包括单位名称）．热身练习解下列方程（1）0.1(x+6)=3.3×0.4 （2）4(x-5.6)=1.6（3）7(6.5+x)=87.5 （4）x÷0.756+9=99（5）0.273÷x+0.65=1精解名题【例1】甲、乙二人从相距30m的两地同向而行,甲每秒走7m,乙每秒走6.5m,如果甲先出发1秒钟后,乙才出发,求甲出发后几秒钟追上乙？【例2】哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。

哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？【例3】小张用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,小张买这双鞋花了多少钱？【问题归类】1、例一为路程问题。

读题是要弄清楚题目所表达的路程、速度、时间之间关系。

一般的有路程=时间×速度。

读题时要把路程,速度以及时间都用含x或者不含x的表达式表达出来,再用一般公式就可以求出路程问题的解。

2.例二为个数问题。

一般这样的题目会用本子、邮票、年龄之类便于数数而且只能为整数的物品来表示。

读题时先要弄清物品数量的表达方法,之后要弄清物品之间的关系,和变化后物品之间新建立的关系,从而列出方程。

3.例三为价格问题。

我们要熟悉购物问题的公式：单价×数量=总价。

读题是要从题目中弄清楚单价是多少,如果有的话还要弄清各个物品之间单价的关系,数量也要弄清楚,最后是总价,题目一定会直接或间接的提到这三个量。

然后用公式列出方程就可以轻松求解。

4.另外还有工程问题。

小学5年级数学解方程练习题解方程是数学学习中非常重要的一部分，它帮助我们解决各种实际问题。

在小学五年级，学生开始接触一元一次方程的解法，我将为大家提供一些练习题，帮助大家巩固解方程的能力。

题目一：小明今年8岁，他妈妈的年龄是他的5倍减去3岁。

求他妈妈的年龄。

解：设他妈妈的年龄为x，根据题意可以列出方程：5x - 3 = 8接下来，我们需要解这个方程，将未知数x的系数项移到一边，常数项移到另一边，得到：5x = 8 + 3进一步计算可得：5x = 11最后，将x的系数项化为1，得到：x = 11 ÷ 5所以小明妈妈的年龄为11除以5，即2岁。

题目二：一个数的三倍减去4等于20，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可以列出方程：3x - 4 = 20接下来，我们需要解这个方程，将未知数x的系数项移到一边，常数项移到另一边，得到：3x = 20 + 4进一步计算可得：3x = 24最后，将x的系数项化为1，得到：x = 24 ÷ 3所以这个数为24除以3，即8。

通过这两个例子，我们可以看到解方程的基本步骤：根据题意列出方程，移动未知数的系数项和常数项，最后化简求解未知数。

接下来，我将提供一些练习题，帮助大家进一步巩固解一元一次方程的能力。

练习题一：某数的四倍减去5等于47，请你计算这个数是多少。

练习题二：一个数的两倍加上6等于10，请你计算这个数是多少。

练习题三：爸爸今年的年龄是儿子的3倍减去10，请你计算儿子今年几岁。

练习题四：一个数的六分之一加上3等于9，请你计算这个数是多少。

练习题五：如果一个数的两倍加上3等于13，求这个数。

通过这些练习题，可以加深对解一元一次方程的理解和掌握。

希望大家能够通过不断的练习，更加熟练地解方程，提高数学解题的能力。

小学五年级的数学学习是建立扎实数学基础的关键时期，解方程是其中重要的部分。

希望同学们能够积极参与课堂练习，多动手解题，不断提高自己的数学解题能力。

小学五年级数学应用题大全一.解答题(共50题，共284分)1.一只鸽子每小时飞79千米，一架飞机0.5小时飞了276.5千米，飞机的速度是鸽子的多少倍？2.一个正方形花坛的周长是4.8米，与这个正方形花坛面积相等的一块三角形底边长1.2米，那么高是多少？3.一列动车车厢里有110个座位，网上购买火车票时，座位是随机抽取自动生成的。

第1位乘客在购买火车票时，对座位的选择有多少种可能？第2位乘客对座位的选择有多少种可能？第100位乘客呢？4.张叔叔在市场上买了7.5千克黄瓜，付给售货员12元，找回0.75元。

黄瓜每千克多少钱？5.2018年建成的港珠澳大桥全长55千米，其中主桥长29.6千米.此桥是目前内地建设标准最高的桥梁，主梁用钢达42万吨，用这些钢可建60座埃非尔铁塔.（1）主桥分为桥梁段和岛隧工程段两部分，已知桥梁段长22.9千米，岛隧工程段长多少千米？（2）建一座埃菲尔铁塔大约用多少万吨钢？6.一条公路长477km，一辆客车4.5小时行完全程，一辆货车6小时行完全程。

客车的速度大约是货车的多少倍？（得数保留一位小数）7.李叔叔的羊城通充值 100 元以后，用去了85元。

如果他每次坐地铁都用1.9元，羊城通剩下的钱最多可以坐多少次地铁？8.李老师给品学兼优的学生发奖品，如果每人发2支钢笔，多出13支；如果每人发3支钢笔，又少了13支。

一共有多少名品学兼优的学生？9.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。

平均收割每公顷小麦要多少小时？平均每小时收割小麦多少公顷？10.蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.42kg面粉。

现有5kg面粉，最多可以做几个这样的生日蛋糕？11.世界上最大的鸟是鸵鸟，体重达135千克；最小的鸟是蜂鸟，体重只有1.6克。

鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍?12.学校有一个水管坏了，它每小时要浪费0.147吨水，这个水管从坏了到被修好一共经过了0.25小时，在这段时间内一共浪费多少吨水？13.一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。

列方程解应用题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。

此时,如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母）,并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。

利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。

方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助,并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。

列方程与方程组解应用题关键注意以下几点：1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”.2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.3、找准等量关系,构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找知识梳理1、列一元一次方程解应用题方程是代数学最基本的模型,而一元一次方程是方程中最简单的种类.解一元一次方程的步骤：（1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化12、二元一次方程组列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别,由于可以多设未知数,所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法,其中最关键的步骤是消元,“消元”顾名思义减少方程组中未知数的个数,解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法.加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等,将方程组中方程的相减达到消元目的.代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式,然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的.消元后,把方程转化成一元一次方程求解。

3、重点难点解析重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤：（1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.（2）设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量.（3）找到题目中的等量关系,建立方程.（4）解方程.（5）通过求到的关键量求得题目答案.难点：（1）恰当的假设未知数（2）从已知条件中寻找等量关系,列出方程或方程组并求解。