初一培优(列方程解应用题(一)打折销售)定稿.doc

例谈一元一次方程中的“打折销售”问题济宁市梁山县小路口镇初级中学郑继春（适用于鲁教版初一版 10月刊）在市场的商品销售中,形形色色的打折销售广告铺天盖地,令人眼花缭乱。

其实打折销售问题均可用一元一次方程的知识来解决.所谓打折销售，是指销货方在销售货物时给予购货方的价格优惠.打几折就是按标价的十分之几销售.要正确解决这类问题，需注意以下几个方面：五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣六种基本题型：一、求商品的进价例1、某商店把一商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？解：设该商品的进价为x元，由题意得：28×0.9 － x = x.20%解得：x=21答：该商品的进价为21元.二、求商品的标价例2、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元.其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为多少元？解：设裤子的标价为x元，由题意得：300×0.7＋0.8x =306解得：x=120答：裤子的标价为120元.三、求利润率例3、下面是甲商场某品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率.（精确到0.1%）解：设电脑的进价为x元，由题意得：5850×0.8－x=210解得：x=4470利润率：210÷4470×100% ≈ 4.7%答：这台电脑的利润率约为4.7%. 四、求折扣例4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？解：设至多打x 折，根据题意有1200800800x ×100%=5% 解得：x=0.7=70%答：至多打7折出售.五、求售价例5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾， 八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.解：设每台彩电的原售价为x 元，由据题意得：10[x （1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元六、探究商家的盈亏例6、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意是亏损还是盈利？解：设商品的进价为x 元，由题意得：（1+20%）x （1-20%）=96解得：x=100因为100 >96 所以亏损100-96=4（元）答：这次生意亏损4元.．。

一、打折销售一元一次方程应用题的相关概念1.1 打折销售的概念在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的打折销售活动。

打折销售是商家为了促进产品的销售而采取的一种促销手段，通过给予用户一定比例的折抠，来吸引用户购物商品。

1.2 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常可以用类似“ax+b=c”的形式来表示，其中a、b、c分别代表已知的系数或常数，x代表未知数。

解一元一次方程就是求出这个未知数的值，使得方程等号成立。

1.3 打折销售一元一次方程的应用在打折销售中，经常会涉及到一元一次方程的应用。

用户在购物商品时，商家通常会给出原价和折抠率，用户需要根据这些信息来计算最终的价格。

而这个过程就可以用一元一次方程来进行建模和求解。

二、打折销售一元一次方程应用题的解题步骤2.1 理清题意，假设原价为x在遇到打折销售一元一次方程应用题时，首先要理清题意，明确原价和折抠率等信息。

然后假设原价为x，根据折抠率可以得到折抠后的价格为x*(1-折抠率)，这就是我们需要求解的最终价格。

2.2 起一个未知数，建立方程接下来，我们可以起一个未知数，通常用y来表示折抠后的价格。

然后根据题目给出的信息，建立一元一次方程。

如果题目给出了原价为x，折抠率为p，折抠后的价格为d，那么我们就可以建立方程x-p*x=d，然后求解方程得到最终的价格。

2.3 检验解答是否合理我们要对求解出的结果进行检验，看看是否符合实际情况。

通常可以将求解出的y值代入原方程中，再用折抠率计算实际的折抠后价格，看两者是否相符。

如果相符，则说明求解无误。

三、打折销售一元一次方程应用题的实例3.1 实例一某商场举行打折促销活动，一件原价为200元的商品打八五折，求打折后的价格是多少？3.1.1 确定未知数和建立方程我们可以假设折抠后的价格为y，原价为200元，折抠率为85。

根据折抠率公式，可以得到打折后的价格的方程为200*0.85=y。

3.1.2 求解方程带入原方程计算可得y=170，所以打折后的价格为170元。

一：创设情境，提出问题，引入新课⑴回顾记忆，以练为主，注重学生的参与。

⑵引导学生归纳总结，充分调动全体学生的参与意识，发挥学生在课堂上的主体作用。

二：引入：，三：新课：1、引入新课：想一想，算一算，商家有没有赚钱？商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？学生计算，同桌之间交流后，教师提问检查：150×80%-100=20（元）每件夹克商家赚了20元。

师：在现实生活中，我们会经常遇到打折销售的情况，今天我们将一起研究打折销售中所包含的数学。

提出课题：打折销售2、了解打折销售中常见的概念：师：在打折销售问题中我们会经常碰到一些名称，如：成本价、标价、售价、利润等，你能指出上面这个问题中的成本价、标价、售价和利润各是多少吗？（成本价100元，标价150元，售价120元，利润20元。

利润=售价-成本价）3、例题教学：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？（1）提问：①这里60元的售价是如何得到的？②如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么如何用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价？（2）完成解答过程：设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1+50%）X元，每件夹克的实际售价为X（1+50%）×80%元，根据题意得X（1+50%）×80%=60 解方程得：X=50因此每件夹克的成本价为50元。

（3）如果把例题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？提问：若设成本价为X元，如何用X的代数式表示每件夹克所获得的利润？讨论后，学生口述，师板演解答过程。

解：设过批夹克每件的成本价为X元，根据题意，得X（1+50%）×80%-X=60X=300因此，这批夹克每件的成本价为300元。

列方程解应用题—销售打折问题姓名： 日期：【知识要点】商品销售打折问题① 利润=售价-进价； ②利润率=进价利润③打折后的售价=标价×折扣 【典型例题】例1、某商场经销点一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。

例2、某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售了m 件。

为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要是销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？例3、11月22号这天一蔬菜经营户用120元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：问蔬菜经营户当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？例4、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种 服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

在实际出售时，因顾客 要求两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲，乙两件服装的 成本各是多少元？品名西红柿 豆角 批发价（元/千克） 2.4 3.2 零售价（元/千克）3.65.0例5、大象购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表：求4种数学用品各买一件共需多少钱？例6、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。

已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，求C水果的销售额为多少元。

思考：大象想知道圆珠笔、彩笔、铅笔、签字笔和荧光笔的价格，这些笔中每两种笔(每种各一支)装一盒，它们的价格分别是250元、290元、320元、340元、360元、370元、390元、410元、430元、480元。

4 应用一元一次方程——打折销售1.商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8 折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．利润售价－进价③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝＝.进价进价【例1】(1)某商品成本100 元，提高40%后标价，则标价为元；(2)500 元的9 折是元，元的八折是34 0 元；(3)一件商品的进价是40 元，售价是70 元，这件商品的利润率是．解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500 元打9 折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x＝340，解得x＝425；利润售价－进价70－40(3)利润率＝＝＝＝75%.进价进价40答案：(1)140 (2)450 425 (3)75%2.列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系．②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称．③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2 －1】在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10 元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2 元？”如果小贩真的让利(便宜)2 元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x 元，依题意，得x×20%＝10×0.8－2－x.解得x＝5.答：一个玩具赛车进价是5 元．【例2－2】某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元，两种服装标价之和为210 元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．x 210－x 解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为元，乙种服装的标价为(210－x)元，进价为元．1.4 1.4根据题意，得0.8x＋0.9(210－x)＝182.解得x＝70.所以210－x＝140.x 50，210－x 100.1.4 1.4 ＝答：甲种服装的进价为50 元，标价是70 元；乙种服装的进价是100 元，标价是140 元．3.利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】某种商品的进价是400 元，标价是600 元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%. 而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x－400＝400×5%.解得x＝7.答：售货员最低可以打7 折出售此商品．【例3－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200 元的一律九折优惠，超过200 元的，其中200 元按九折算，超过200 元的部分按八折算．李明购书后付了212 元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200 元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212 元，说明超过了200 元，相等关系是：不超过200 元的部分应付款＋超过200 元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)，所以购书超过了200 元．设应该付x 元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240 元．＝。

列方程解应用题——打折销售【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.（1）利润=售价-进价（2）利润率=进价利润=进价进价售价 （3）打折销售中的售价=标价×10折数 注：商品打x 折出售：按标价的10x 出售. （4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（5）利润=成本×利润率【典型例题】例1. 初一年级的小刚和小强在讨论利润率的问题.小刚说：我的商品A 进价是1600元，按标价2000元的9折销售，我的商品A 的利润率高；小强说：我的商品B 进价是320元，按标价460元的8折销售，我的商品B 的利润率高.两人争论不休，请你帮助算一算，看谁的商品利润率高？例2．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？例3.（安徽中考）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价.例4. 某种商品进货之后，零售价确定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进货价），问这种商品的进货价是多少？例5. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例6．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：（1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？（2）把题中的135元改为任何正数a，情况如何？* 例7.（陕西中考）某企业生产一种产品，每件成本价为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？例8. 某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来购同样的商品是更节省还是亏损？说明你的理由？【初试锋芒】1．某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元.商品的利润率是 .10，则现价是 .2．某商品的原价是a元，现降价%50，又以8折出售，每件商品还能盈利元 3．某商品的原价是a元，现将原价提高%10，则原价是元.4．某商品现价为a元，比原价降低了%20，已知该品种彩电每台 5．一商店把某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利%进价为1996元，则这种彩电每台标价为元.6.（浙江中考）初一（2）班的一个综合实践小组去A，B两个超市调查去年和今年十一节期间的销售情况，下图是调查后小敏和其他两位同学交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市去年十一期间的销售额.7．小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票也是1200元，但亏损20%，你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢？盈利或亏损多少元？8．某人以8折的优惠价格买了一套服装，比原价少了25元，问买这套服装实际用了多少钱？9．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利9元，试求每条裤子的成本价是多少元？10．某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）”，若全票价为240元：（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？11．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？12．（北京中考）某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元赠购物卷30元（不足100元不赠，购物卷全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【大展身手】1．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？2．某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其它费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？3. 中心书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算.明明第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，求他第一次购书实际付款多少元？。