四川大学数学分析2018年考研真题及答案详解

川大数学考研真题川大数学考研真题是中国数学界的重要考试之一，对于数学专业的学生来说，参加川大数学考研是提升自己学术水平和进一步深造的一种途径。

本文将介绍川大数学考研的一些真题，并提供解析和答题技巧，帮助考生更好地备考和应对考试。

一、前言川大数学考研是中国数学界的一项标志性考试，其题目通常涵盖数学的各个领域，包括高等代数、数论、几何等。

参加川大数学考研需要掌握扎实的数学基础和解题技巧，同时要具备良好的时间管理能力和应试心态。

二、真题解析以下是川大数学考研的一道真题及其解析，帮助考生更好地理解考试内容和题型。

【真题】设$a, b$为不全为零的整数，若方程$ax+by=0$有满足条件的整数解（$x，y$不全为零），则称$a, b$互素。

设$(a,b)=1$，且整数对$(x_{0}, y_{0})$满足方程$ax_{0}+by_{0}=1$，则下列命题中正确的是（）(A)对于任意整数$x, y$，有$a|x$且$a|y$；(B)对于任意整数$x, y$，有$a|x$且$b|y$；(C)对于任意整数$x, y$，有$b|x$且$a|y$；(D)对于任意整数$x, y$，有$b|x$且$b|y$。

【解析】由已知条件$(a,b)=1$，即$a$和$b$互素。

假设方程$ax_{0}+by_{0}=1$有满足条件的整数解$(x_{0}, y_{0})$，则$a$和$b$的线性组合$ax_{0}+by_{0}$是$1$的倍数，即$a|1$且$b|1$。

故选项(A)和(B)是正确的。

三、答题技巧川大数学考研的题目通常较为复杂，考生在备考和答题过程中可以参考以下几点技巧：1. 熟悉基础知识：数学考研是一个基础知识和解题能力相结合的考试，考生在备考过程中要牢固掌握数学的基本概念和原理，形成扎实的基础。

2. 多做真题：通过做历年的真题，了解考试的难度和出题规律，同时也可以提高解题能力和应对考试的信心。

3. 养成良好的解题习惯：解题时要进行合理的分析和推理，注重细节和逻辑，做到严谨和准确。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（ ）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

第11章Euclid空间上的极限和连续一、判断题1．若f（x，y）在D内对x和y都是连续的，则f（x，y）对（x，y）∈D为二元连续函数．[重庆大学研]【答案】错【解析】举反例：，很明显但是不存在，如果选取路径y=kx趋于0，有不唯一．二、填空题（1）函数的定义域是______，它是______区域；（2）函数的定义域是______；（3）函数的定义域是______；（4）二元函数的定义域是______；（5）函数的定义域是______．[西安交通大学研]【答案】（1）（2）（3）椭圆与抛物线所围的区域；（4）（5）三、解答题1．设f（x）为定义在上的连续函数，α是任意实数，有证明：E是开集，F是闭集．[江苏大学2006研]证明：对任意的，有．因为f（x）在上连续，所以由连续函数的局部保号性知，存在的一个邻域使得当时有，从而，故E是开集．设为F 的任意一个聚点，则存在F中的点列使得．由于f（x）在上连续，所以，又，从而，即，故F是闭集．2．求．[南京大学研、厦门大学研、山东科技大学研]解：方法一由于令，有所以方法二由于，，所以，故有3．设f（x，y）在[a，b]×[c，d]上连续，证明：在[c，d]上连续．[南京理工大学研、华东师范大学研]证明：反证法．假设g（y）在某点处不连续，则存在及点列，使得因为f（x，y）在[a，b]×[c，d]上连续，故在[a，b]×[c，d]上一致连续．于是对，存在δ＞0，当时恒有．特别当时，即．固定y，让x在[a，b]上变化，取最大值，可得即时，．因为，所以对δ＞0，存在N ＞0，当n＞N时有，从而有，这与一开始得到的不等式矛盾，结论得证．4．设，为有界闭集，试证：开集W、V，使得A证明：A、B为有界闭集．[四川大学研]令显然W、V为开集．5．设试讨论下面三种极限：[南京工学院研]解：由于在y=0和x=0的函数极限不存在，故在（0，0）点的两个累次极限都不存在．6．设f（x，y是区域D：|x|≤1，|y|≤1上的有界k次齐次函数（k≥1），问极限是否存在？若存在，试求其值．[南京大学研]解：令x=rcosθ，y=rsinθ．由于f（x，y）是区域D上的有界k次齐次函数7．设二元函数f(x,y)在正方形区域[0，1]×[0，1]上连续．记J=[0，1]．（1）试比较的大小并证明之；（2）给出并证明使等式成立的（你认为最好的）充分条件．[浙江大学研]解：（1），有上式对于任意的x都成立，则由y的任意性可知（2）若，使下面证明上面条件为充分条件显然8．设为n维欧氏空间，A是的非空子集，定义x到A的距离为证明：上的一致连续函数．[南京大学研] 证明：有对使故对时，即上的一致连续函数．9．[暨南大学2013研] 解：设，则。

2018年考研数学高数真题答案解析店铺考研网为大家提供2018年考研数学高数真题答案解析，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2018年考研数学高数真题答案解析数学二的高等数学部分，还是有一些偏难。

一个比较明显的特点大家都知道，2016年是数一难，2017年是数三难，那么今年2018年比较典型的特点就是数二难。

下面我简单从这个高等数学部分给大家讲解一下咱们2018年考试题的这个特点，纵观这个2018年的高数题目，包括数一数二数三的题目，它有以下几个特点。

第一个特点题目本身比较常规，就像它考的分部积分，约束条件的这种极值都是比较常规的题目。

但是它有一个比较明显的特点，就是题目比较灵活。

虽然是常规题目，但是出题的角度比较灵活，又间杂着一些计算量大，会导致大家在做题过程中不太容易掌握好节奏。

那就说明大家在复习过程中是否注意到了计算量。

如果今天来听直播的有2019的同学，那么大家一定要注意，咱们要引以为戒。

不能热热闹闹一年，年初定个雄心壮志，那你忽略了咱们考研最基本的要求。

基本功要扎实，那基本功扎实要求两个方面，一是基本概念、基本原理要熟练。

第二个就是计算要扎实。

在考场上咱们说了唯一能保证你的是计算能力。

天下武功唯快不破，你计算能力不过关，那你节奏被打乱了，你整个考试的心情就会糟。

大家注意考试题目，咱们该考的都考了，那么你看题目分部积分，包括极限的反问题，给出极限让你求参数，或者让你求极限，或者是连续性，可导性。

在分段间的这种连续性、可导性。

一元函数积分的这种对称性，或者是极坐标和直角坐标这种转换，都是一些常规的题目。

但是题目本身它有一个灵活性，而且还要求一些所谓的计算能力，这是大家应该注意的。

2019的同学更应该注意，计算能力是我们未来所要面对的，千年不变的就是计算能力，这是考研2018年考试题的一个特点。

第二个特点就是怎么体现这种计算能力?今年的命题的一个思路就是函参数，函参数的一个特点是让你讨论，讨论给你AB一个极限，或者是一个方程，给你AB让你去讨论参数，或者是给你一个参数方程，或者是把这种应用题的条件都隐含了，虽然是代等数约束条件的极值，问你给出一个L长的一个线，让你围成圆、正三角形、正方形它的体积最大。

四川大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试题一、极限（每题7分，共28分）1. 2)11(lim x x x xe +-+∞→ 2. )11ln(lim 21n n ne nn +-+∞→ 3.21)!(lim n n n +∞→ 4. )]1ln([cos lim222x x x ex x x -+--→二、计算或证明下列各题（每题10分，共60分） 1.设当0≤x时，21)(xx f +=；当0>x 时，xxex f -=)(.求dx x f ⎰-31)2(2.设x x x f -=2)2('，0)1(=f ，求)(x f .3.计算曲面积分dS z y x IS⎰⎰++=)(，其中曲面}0,:),,{(22223≥=++∈=z a z y x R z y x S4.计算曲线积分dy m e y dx my e y IxAmBx ))('())((-+-=⎰ϕϕ，其中)(y ϕ、)('y ϕ为平面2R 上的连续函数，AmB 为连接点)2,1(A 、)4,3(B 的任意简单路径（方向从A 到B ），但它与直线AB 围城的区域面积为定值P （0>P）5.计算曲面积分dS z y x I S⎰⎰++=)cos cos cos (222γβα，其中S为圆锥面222z y x =+，h z ≤≤0，αcos ，βcos ，γcos 该曲面的外发向量n 的方向余弦.6.设函数),(y x z z=具有二阶连续偏导数且满足方程0)1()21()1(22222=∂∂++∂∂∂+++-∂∂+yzp p y x z pq q p x z q q其中xzp ∂∂=，y z q ∂∂=。

假设y x u +=，z y v +=，z y x w ++=之下，证明：02=∂∂∂v u w 。

三、（本题10分）设)(x f 在]1,0[上具有连续导数，证明：)1()(lim 10f dx x f x n n n =⎰∞→四、（本题10分）设)(x f 在),(b a 内二阶可微，证明：存在),(b a c ∈，使得)(''4)()()2(2)(2c f a b b f b a f a f -=++-五、（本题10分）设)(x f 在),(b a 内具有连续导数，且0)()(==b f a f ，证明：dx x f a b x f bab x a ⎰-≥≤≤)()(4)('max 2六、（本题12分）设0>x 、0>y 、0>z ，证明：2222)1()1()1()1(3zz y y x x z y x z y x +++++≤+++++七、（本题20分）设)(x f 在+∞<<∞-x 上有定义，在点0=x 的某领域内有二阶连续导数，且R a xx f x ∈=→)(lim 0. 证明（1）若0>a ，则级数∑∞=-1)1()1(n nn f 收敛，级数∑∞=1)1(n n f 发散. （2）若0=a ，则∑∞=1)1(n nf 绝对收敛.。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题与全面解析（Word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 若()212lim1xx x eax bx →++=，则 （ ）（A ）1,12a b ==- （B ）1,12a b =-=- （C ）1,12a b == （D ）1,12a b =-= 【答案】(B )【解析】由重要极限可得()()()2222222112200111lim211lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x xx x x x x e ax bx e ax bx x xe ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-∙++-→=++=+++-=+++-=，因此， 222222001()12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x→→++++++-=⇒=ο 22201()(1)()12lim 00,102x a x b x x a b x →++++⇒=⇒+=+=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222x x x b x x x e ax bx e ax b e a ax x ⇒=-→→→++-++++=⇒=======， 故 1,12a b ==-，选（B ）. 2. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ）（A ）()sin f x x x = （B ）()sin f x x x = （C ）()cos f x x = （D ）()cos f x x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-=== ，可导； B. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. ()200011cos 122lim lim limx x x x x x x x x→→→---== ，极限不存在。

1一、求下列极限（每小题10分，满分20分） 1. 30031)cos 1(lim x dt t x x ò-® 2. å=¥®+n k n nk n k n 1sin 2cos sin lim pp p二、设函数),(y x u u =由方程)(u x y u j +=确定，求证])([222yu u y x u ¶¶¶¶=¶¶j （本题满分10分）三、设)(x f 在]1,0[上连续。

证明：)0(2)(lim 10220f dx x t x tf t p =+ò+® （本题满分20分）四、证明函数项级数å¥=+1sin sin n x n nx x 在),0(+¥上一致收敛。

（本题满分20分）五、计算dx y x y dy yx x l 2222+-+ò其中l 是由12-=x y 与1+=x y 所围成区域的边界，沿逆时针方向。

（本题满分10分）六、计算òò-+-Sdxdy z z yzdzdx zxdydz )(242，其中S 是yoz 平面上的曲线y e z =（20££y ）绕oz 轴旋转一周所成的曲面的下侧。

（本题满分20分）1一、求极限（每小题8分，共16分） 1. 1)12(31lim +¥®-+++p p p p n n n L （其中p 是自然数） 2. ÷÷÷÷øöççççèæ++++++¥®n n n n n n n n n 1221212lim 21L二、（第一小题5分，第二小题10分，共15分）1.叙述实数R 上的区间套定定理和确界原理；2.用区间套定定理证明确界原理三、（第一小题10分，第二小题5分，共15分）设)(x f 在],[b a 上有连续的二阶导数且0)()(==b f a f ， 证明:1.对任意],[b a x Î，dx x f ab b x a x x f b a ò-£--)(''1))(()( 2. dx x f x f a b b a b a x ò£-Î)('')(max 4],[四、（每小题7分，共14分） 1.利用公式dy e x x y ò+¥+-=+0)1(2211，计算dx xx ò+¥+021cos a . 2.求dx xx x ò+¥+021sin a 五、（10分）证明：若)(x f 在R 上非恒为零，存在任意阶导数，且对任意的R x Î，有2)1()(1)()(n x f x f n n <--，则x n n Ce x f =¥®)(lim )(，其中C 是常数。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1、下列函数中，在0x =处不可导的是（）（A ）()||sin ||f x x x =（B）()||sin f x x =（C ）()cos ||f x x =（D）()f x =【答案】：（D ）【分析】因为对选项（A ），2200000()(0)||sin ||||lim lim lim lim lim 0(0)x x x x x f x f x x x x x f x x x x →→→→→-'======对选项（B ），000()(0)lim lim lim lim 0(0)x x x x f x f f x →→→→-'===（无穷小乘以有界量）对选项（C ），200001||()(0)cos ||112lim lim lim lim 0(0)2x x x x x f x f x x f x x x →→→→--'=====对选项（D ），0000()(0)1||2lim lim lim lim2x x x x f x f x x x x→→→→-===不存在因此选择（D ）2、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与22z x y =+相切的平面方程为（）（A ）0z =与1x y z +-=（B ）0z =与222x y z +-=（C ）y x =与1x y z +-=（D ）y x =与222x y z +-=【答案】：（B ）【分析】设切点坐标为(,,)x y z ，则法向量为{2,2,1}x y -，故切平面的方程为2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=，因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故法向量与向量{1,1,0}-垂直，因此有220x y -=，即y x =…………………………………………①将y x =带入22z x y =+中，有22z x =…………………………………………………②将点(1,0,0)带入平面方程有222220x x y z --+=……………………………………③由①②③可得0,0,0x y z ===或者1,1,2x y z ===带回2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=中，可确定平面方程为0Z =或者222X Y Z +-=。