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浙教版初一数学知识点总结一、整数1. 正整数、负整数及零2. 整数的加、减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的绝对值6. 整数的比较大小二、分数1. 分数的概念2. 分数的加、减法3. 分数的乘法4. 分数的除法5. 分数的化简6. 分数的比较大小三、小数1. 小数的概念2. 小数的加、减法3. 小数的乘法4. 小数的除法5. 小数的比较大小6. 小数与分数的互化四、代数1. 代数的概念2. 代数式的概念3. 代数式的加、减、乘、除4. 代数式的因式分解5. 代数式的展开6. 代数式的合并同类项7. 代数式的化简五、方程与不等式1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解3. 一元一次不等式的概念4. 一元一次不等式的解5. 一元一次方程和不等式的应用六、平行线与全等1. 平行线的概念2. 平行线性质及判定方法3. 全等的概念4. 全等三角形的判定方法5. 全等三角形性质6. 全等三角形的证明七、相似1. 相似的概念2. 相似三角形的判定方法3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的证明5. 相似多边形的性质八、直角三角形1. 直角三角形的概念2. 直角三角形的性质3. 勾股定理4. 正弦、余弦、正切的定义及性质5. 直角三角形的应用九、不规则图形的周长和面积1. 不规则图形的面积估算2. 不规则图形的周长的计算3. 简单多边形的周长和面积的计算4. 圆的周长和面积的计算5. 直角三角形和一般三角形的面积计算十、数据的收集与整理1. 数据的收集方法2. 数据的整理方法3. 数据的图形表示4. 数据的分析及应用综上所述，浙教版初一数学知识点主要包括整数、分数、小数、代数、方程与不等式、平行线与全等、相似、直角三角形、不规则图形的周长和面积以及数据的收集与整理。
这些知识点构成了初一数学的基础，对于后续学习中的数学知识有着重要的作用。
在学习过程中，学生不仅需要掌握这些知识点的概念和性质，还需要掌握其运用方法，以及学会将数学知识运用到日常生活中。
七年级（上册）1.有理数1.1.从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。
大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数1.2.数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3.绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.4.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a +b =b +a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a +b )+c =a +(b +c )2.2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。
浙教版初中数学知识点1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。
数a 的相反数是-a 。
2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b=，反之也成立。
a 的倒数是1a。
0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。
3、有理数和无理数统称为实数。
实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。
实数与数轴上的点一一对应。
4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。
无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。
5、π是无理数，227是分数是小数是有理数，0是自然数。
6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
于是，|a|=a 0a ←−→≥；|a|=-a ←−→a≤0。
7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。
9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2A B x x +。
坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：|AB|=22()()A B A B x x y y -+-，中点C 的坐标为（2A B x x +，2A B y y +），点A 到x 轴的距离为|A y |，到y 轴的距离为|A x |，到原点的距离为22A A x y +，如果A x =B x 且A y ≠B y ，则直线AB 平行于y 轴；如果A y =B y 且A x ≠B x ，则直线AB 平行于x 轴。
初中数学知识点总结浙教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项和合并同类项。
2. 代数表达式与方程- 代数表达式的书写和简化。
- 一元一次方程、二元一次方程的解法及其应用。
- 不等式及其解集的表示，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
3. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加减乘除和复合函数。
二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 直线、射线、线段的性质和关系。
2. 平面图形- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 四边形的分类和性质，重点是矩形、正方形、平行四边形、梯形。
- 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 几何图形的计算- 三角形、四边形和圆的面积计算公式。
- 矩形、正方形和圆的周长（或称“围长”）计算。
- 体积和表面积的计算，主要是长方体和圆柱体。
4. 几何变换- 平移、旋转和轴对称（反射）的概念及其在几何图形中的应用。
- 通过具体操作改变图形的位置和形状，理解变换的不改变性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和频数分布直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的初步认识，包括确定事件和随机事件的概率计算。
- 简单事件发生的可能性分析。
四、应用题1. 数的应用- 利用所学的数的知识解决实际问题，如购物、时间计算等。
- 利率、比例和百分数的应用。
2. 代数的应用- 一元一次方程和不等式在实际问题中的应用。
- 通过代数表达式简化和运算解决实际问题。
浙教版初中数学知识点总结初中数学是一门基础且重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学涵盖了丰富的知识点，下面我们来进行详细的总结。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。
需要注意的是，加法和乘法运算都满足交换律、结合律和分配律。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
平方根和立方根的概念要清晰，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
3、代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
4、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。
同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
5、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
6、二元一次方程组由两个含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法。
7、不等式与不等式组用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。
解不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
8、整式的乘除同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等运算法则要熟练掌握。
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则也要牢记。
9、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
初中数学知识点总结浙江版初中数学知识点总结（浙江版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。
- 整除与余数：整除的定义、最大公约数和最小公倍数。
3. 分数与小数- 分数的基本概念：真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算：加减乘除运算法则。
- 小数的基本概念：小数的性质和四则运算。
4. 代数表达式- 代数式的概念：单项式与多项式。
- 代数式的运算：加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立：二元一次方程组的概念。
- 解法：代入法、加减消元法。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。
- 不等式的解集：表示方法。
- 不等式组的解法：同向相加、交叉相减。
8. 函数- 函数的概念：定义、函数图像。
- 线性函数：斜率、截距、方程。
- 二次函数：顶点、对称轴、开口方向。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：基本概念。
- 角：分类、性质、角的计算。
- 三角形：分类、性质、内角和定理。
- 四边形：分类、性质、对角线关系。
2. 圆- 圆的基本性质：圆心、半径、直径。
- 圆的计算：周长、面积。
- 圆的位置关系：相离、相切、相交。
3. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥：体积计算。
- 圆柱、圆锥、球：体积与表面积计算。
4. 几何变换- 平移：基本概念、坐标变化。
- 旋转：基本概念、旋转角度。
- 轴对称：对称轴、对称点。
5. 相似与全等- 全等三角形：判定条件。
- 相似三角形：相似比、对应角相等。
- 相似多边形：判定条件、性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理：普查、抽样。
浙教版初中数学知识点初中数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学教材涵盖了丰富的知识点，下面我们来详细梳理一下。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算规则是学习数学的基础，如加法、减法、乘法、除法以及乘方运算。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π和√2等。
实数的运算与有理数类似，但要注意无理数的运算特点。
3、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。
整式的运算包括加减乘除，其中乘法运算中的平方差公式和完全平方公式是重点。
分式要注意分母不能为零，以及分式的化简和运算。
二次根式要掌握其性质和运算规则。
4、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程是方程部分的重点。
要学会解方程的方法，以及利用方程解决实际问题。
不等式包括一元一次不等式和一元一次不等式组，要掌握解不等式的方法和不等式的性质。
5、函数函数是初中数学的重点和难点，包括一次函数、反比例函数和二次函数。
要理解函数的概念、图像和性质，能够运用函数解决实际问题。
二、图形与几何1、线与角了解直线、射线、线段的概念和性质，掌握角的度量和角的平分线的性质。
2、三角形三角形的性质包括内角和定理、外角定理等。
三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是重点，要能够运用这些方法证明三角形全等。
3、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法要熟练掌握。
4、圆圆的相关概念，如圆心、半径、直径等。
圆的周长和面积公式，以及圆与直线的位置关系。
5、图形的变换平移、旋转、轴对称是图形变换的三种基本形式，要理解它们的性质和特点。
三、统计与概率1、数据的收集与整理学会收集、整理和描述数据的方法，如普查和抽样调查。
2、数据的分析平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的量，方差是描述数据离散程度的量，要能够根据数据选择合适的统计量进行分析。
浙教版初中数学知识点总结归纳一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的加法、减法、乘法、除法运算3.各种运算法则的应用4.合并同类项、去括号、去分子分母算式的能力二、小数运算1.小数的概念及表示法2.小数的加法、减法、乘法、除法运算3.小数的大小比较4.有限小数和循环小数的判断和处理5.小数的四舍五入和位数对齐三、分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的加法、减法、乘法、除法运算3.分数的化简和比较4.加减混合数的运算5.分数的倒数和互换律的运用四、代数与方程1.代数式的概念及表示法2.代数式的合并同类项、合并同底数、约分公因式3.一元一次方程的概念及解法4.一元一次方程的应用：问题的转化、列方程、解方程5.二元一次方程组的概念及解法6.二元一次方程组的应用：实际问题的转化、列方程组、解方程组五、比例与百分数1.比例的概念及性质2.倍数与倍数关系3.比例的四则运算4.百分数的概念及表示法5.百分数与分数、小数的互化6.百分数的四则运算7.百分数的应用：百分比换算、增加和减少百分数、利息、折扣、税率等问题六、几何与图形1.各种平面图形的概念及性质2.三角形和四边形的面积计算3.圆的面积和周长计算5.三角形的概念、分类及性质6.四边形的概念、分类及性质7.圆的概念、性质及相关定理8.空间图形的概念及性质：长方体、正方体、球体、棱锥、棱柱、圆柱等9.相似与全等：相似的概念、相似三角形的性质、相似比例、全等的概念及性质10.几何变换：平移、旋转和翻折的概念及性质七、统计与概率1.数据的收集、整理、分析与表示2.统计图表的分析与应用3.概率的概念及基本性质4.概率的计算：实验法、几何法和古典概型5.事件的概念、对立事件及事件的发生规律八、函数与图像1.函数的概念、自变量、因变量及表示法2.函数的图像及性质3.函数的增减性与最值5.一次函数、一次函数的图像及性质6.二次函数、二次函数的图像及性质7.解一元一次方程和一元二次方程的图像法九、立体几何1.空间图形的概念、分类及性质2.空间图形的展开图及体积计算3.空间图形的表面积计算4.立体几何的应用问题。
浙教版初中数学知识点1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。
数a 的相反数是-a 。
2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b=，反之也成立。
a 的倒数是1a 。
0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。
3、有理数和无理数统称为实数。
实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。
实数与数轴上的点一一对应。
4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。
无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。
5、π是无理数，227是分数是小数是有理数，0是自然数。
6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
于是，|a|=a 0a ←−→≥；|a|=-a ←−→a≤0。
7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。
9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2A B x x +。
坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：，中点C 的坐标为（2A B x x +，2A B y y +），点A 到x 轴的距离为|A y |，到y 轴的距离为|A x |，如果A x =B x 且A y ≠B y ，则直线AB 平行于y 轴；如果A y =B y 且A x ≠B x ，则直线AB 平行于x 轴。
10、 科学记数法：把一个数写成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）这种记数法叫做科学记数法。
记数的方法：（1）确定a ；a 是只有一位整数数位的数；（2）确定n ；当原数≥1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数<1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
11、 近似数：按某种接近程度由四舍五入得到的数或大约估计数叫做近似数。
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。
12、 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字。
近似数非零数之间的0和尾巴上的0都是有效数字。
13、 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边总比左边的大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
14、 实数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
15、 加法交换律a+b=b+a ；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)16、 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= a +（- b ）17、 减法运算的步骤：（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；（2）按照加减运算的步骤进行运算。
18、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
实数乘法与加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。
零乘以任何数都得0。
19、乘法交换律ab=ba；乘法结合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷ b=a·1(b≠0)b21、乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1；（5）1的任何次幂都是1，0的任何非零次幂都是0；（6）负整数指数幂（7）零指数幂22、列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。
列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。
一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。
代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
23、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。
同类项与系数的大小没有关系。
24、单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单独一个非零数的次数是0。
25、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。
26、π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。
0是单项式，也是整式。
27、整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。
28、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)29、幂的乘方与积的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n=a mn(m、n都是正整数)；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂的相乘，即（ab）n =a m b n(n是正整数)30、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一个项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
31、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b232、完全平方式：a2±2ab+b2，特别注意交叉项的正负性和2倍。
(a+b)2=(a-b)2+4ab33、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n(a≠0，m、n都是正整数，m>n)34、 零次幂、负整数次幂的意义：a 0=1(a≠0)；a -p =1p a(a≠0，p 是正整数) 35、 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。
38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。
39、 分解因式的公式：平方差公式： a 2-b 2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a±b)240、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法。
有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。
41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。
42、 分式：如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式。
当B=0时，分式无意义；当Ａ＝０且Ｂ≠0时，分式的值为０；当Ｂ≠0时，分式有意义。
43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即(0,0)A A M A M B M B B M B M⋅÷==≠≠⋅÷。
44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。
即;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc⋅=÷=⋅=。
45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。
46、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数线有时起着括号的作用，即A A A A B B B B---==-=--。
47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
即;a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=。
48、 分式的乘方：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
50、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若值不为0，则是原方程的根，若值为0，则是原方程的增根，舍去。
51、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。
注意已知增根，求待定字母的取值。
52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。
