2019年北京中考数学试题(解析版)

{考点:多边形的外角和}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．1
{答案}A
{解析}本题考查了数轴及平移的性质.∵点A,B在原点O的两侧，∴a＜0.∵CO=BO，点B表示数2，∴点C表示数-2.∵点A向右平移1个单位长度得到点C，∴点A表示的数a=-2-1=-3.
{答案}D
{解析}本题考查了分式的化简求值.原式=
=3（m+n）.当m+n=1时,原式=3×1=3.
{分值}2
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{考点:分式的混合运算}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}7．（2019年北京）用不等式a＞b，ab＞0， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
{考点:点的坐标}
{考点:坐标系中的轴对称}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}14．（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.
图1 图2 图3
{答案}12
{解析}本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关系是解题的关键.设每个直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ，解得 ，∴菱形的面积为 ab×4=12.
{分值}2
{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:三角形的面积}
{考点:准确数与近似数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A.∠COM＝∠CODB.若OM＝MN，则∠AOB＝20°
∥CD＝3CD
{答案}D
{解析}本题是一道尺规作图题，综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如图，连接ON，根据作图过程可知∠COM=∠COD=∠DON，故选项A正确；若OM=MN，则△OMN是等边三角形，∴∠AOB= ×60°=20°，故选项B正确；设MN与OA交于点E,与OB交于点F.易证△MOE≌△NOF，∴OE=OF.∵OC=OD，∴∠OEF=∠OFE=∠OCD=∠ODC，∴MN∥CD，故选项C正确；连接MC,DN，则MC=CD=DN，根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DN＜MN，即3CD＜MN，故选项D不正确.
{分值}2
{章节:[1-13-2-2]等边三角形}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:等边三角形的判定与性质}
{考点:等边对等角}
{考点:同位角相等两直线平行}
{考点:线段公理}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}6．（2019年北京）如果m＋n＝1，那么代数式 的值为
（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
{考点:轴对称图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1440°
{答案}B
{解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B.
{分值}2
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段Baidu Nhomakorabea
初中
x
25
36
44
11
高中
y
35
15
18
1
由统计图，可知200名学生中，97名男生人均参加公益劳动的时间为,103名女生人均参加公益劳动的时间为，故这200名学生参加公益劳动时间的平均数 = ，故＜ ＜，故①正确；这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第101个数据的平均数，根据上面统计表可知，第100个数据和第101个数据都在20≤t＜30这一组内，即中位数在20-30之间，故②正确；由统计表可知x+y=15，故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤t＜30这一组内，高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤t＜20这一组内，故③正确，④不正确.
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
{适用范围:3． 九年级}
{标题} 2019年北京市中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分
{题型:1-选择题}
{题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为
{分值}2
{章节:[1-9-1]不等式}
{考点:不等式的性质}
{考点:命题}
{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间t
人数
学生类别
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
{答案}①②③
{解析}本题是一道四边形压轴题，综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作直线PM和NQ交BC，易证MNPQ为平行四边形；当PM=QN时，四边形MNPQ为矩形；当PM⊥QN时，四边形MNPQ为菱形；由于PM=QN与PM⊥QN不一定能同时成立，故四边形MNPQ不一定是正方形.故正确的结论是①②③.
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是
A.①③B.①④C.①②③D.①②③④
{答案}C
{解析}本题是一道与统计图有关的题目，综合考查了平均数、中位数等知识.根据题意，补全统计表如下：
时间t
人数
学生类别
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
{答案}0
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线 上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线 上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{答案}解：原式= -1+ +4=2 +3.
{分值}5
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:实数与绝对值、相反数}
{考点:零次幂}
{考点:负指数参与的运算}
{考点:特殊角的三角函数值}
{考点:简单的实数运算}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}18．（2019年北京）解不等式组：
{解析}本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集．
{分值}2
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}
{考点:全等三角形的性质}
{考点:等腰直角三角形}
{类别:发现探究}
{难度:3-中等难度}
{题目}13．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)（a＞0，b＞0）在双曲线 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 上，则k1＋k2的值为.
{分值}2
{章节:[1-1-2-2]数轴}
{考点:数轴表示数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年北京）已知锐角∠AOB．
如图
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D．连接CD；
（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M、N；
（3）连接OM，MN．
{分值}2
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:频数（率）分布表}
{考点:算术平均数}
{考点:中位数}
{考点:条形统计图}
{类别:高度原创}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}9．（2019年北京）若分式 的值为0，则x的值为＝.
{答案}1
{解析}本题考查了分式的值为0的条件.∵分式 的值为0，∴分子x-1=0，解得x=1.
{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为 ，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
{分值}2
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:简单几何体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝°.
{答案}45
{解析}本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键.如图，∵△APC≌△BED，∴∠PAB=∠DBE.∵△EPB是等腰直角三角形，∴∠EBP=45°，∴∠DBE+∠PBA=90°-45°=45°，即∠PAB+∠PBA=45°.
{题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C中的图形是轴对称图形.
{分值}2
{分值}2
{章节:[1-15-1]分式}
{考点:分式的值}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}10．（2019年北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为＝cm．（结果保留一位小数）
{答案}
{解析}本题考查了三角形面积的计算，解题的关键正确作出三角形的高.如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则S△ABC= AB·CD.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:平行四边形对角线的性质}
{考点:矩形的判定}
{考点:菱形的判定}
{考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}17．（2019年北京）计算： ．
{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
×103
{答案}C
{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．439 000=×100000=×105，故本题答案为C.
{分值}2
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{答案}=
{解析}本题考查了方差的计算，根据方差公式计算即可.原数据的平均数 ， =
；新数据的平均数 ， ，∴ .
{分值}2
{章节:[1-20-2-1]方差}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:方差}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}16．（2019年北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.
A．0B．1C．2D．3
{答案}D
{解析}本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定．根据题意，可知组成的命题有3个，分别为①若ab＞0， ，则a＞b；②若a＞b，ab＞0，则 ；③若a＞b， ，则ab＞0.对于命题①，∵ab＞0， ，∴b＜a，故该命题正确；对于命题②，∵a＞b，ab＞0，∴ ，故该命题正确；对于命题③，∵ ，∴ .∵a＞b，∴b-a＜0，∴ab＞0，故该命题正确；