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一类非经典反应扩散方程的指数吸引子
几何平均分散理论下的指数吸引子
（一）定义
指数吸引子是结合几何平均分散理论，用非经典反应扩散方程来解释
亚微米纳米动力学过程的数学建模。
它表示一种时变的概念，即在特
定的区域，当时间推移，给定的吸引子及其相应的参数，其核的强度
也能不断增强，从而达到指数级增强。
（二）几何平均分散理论
几何平均分散理论是一种微观动力学理论。
它定义了由几何平均分散
作用在分子活动体上所产生的非经典反应扩散系统。
该理论认为，一
个系统的反应动力，既受到分子给定的相互作用，也受到本源的非经
典影响，表现为非经典行为。
非经典反应扩散的作用，能够产生非线
性效应，如量子振荡、双極及超短信号等，这些理论也成为“指数吸引子”的基础。
（三）指数吸引子的应用
指数吸引子有着广泛的应用。
它可以用于模拟流体流动、热物理计算、传输过程等等。
例如，它可以用来模拟流体流动，其结果比经典模型
更接近实际情况。
在热物理计算中，它能够模拟准确的温度场和速度场，以改善热物理计算的精度和精确度。
此外，它也可以用来模拟传
输过程，模拟不同系统中的信号传输。
（四）指数吸引子的优点
指数吸引子的最大优点是，它能够提供更加准确的模拟结果，比常规
的经典反应扩散方程更具有准确性。
此外，由于几何平均分散的作用，它还能够提供更为强大的信号传输能力，以及更精确的模拟效果，这
对于解决技术问题有着重要的意义。
此外，由于它引入了本源端传递
与量子振荡，使得指数吸引子可以用来解决不同的问题，比如量子力学、量子计算和量子通信等。
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
高考数学专题复习：双曲线(含解析)本文存在大量的格式错误和段落问题，需要进行修正和删减。
修正后的文章如下：研究目标：1.理解双曲线的定义、几何图形、标准方程以及简单几何性质。
2.理解数形结合的思想。
3.了解双曲线的实际背景及其简单应用。
一、单选题1.设 $F_1,F_2$ 分别是双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左右焦点，点 $P$ 在双曲线 $C$ 的右支上，且 $F_1P=F_2P=c$，则 $\frac{c^2}{a^2-b^2}$ 的值为：A。
$1$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{1}{3}$D。
$\frac{1}{4}$答案】B解析】根据双曲线的性质求出 $c$ 的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可。
点睛】本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键。
2.设 $F_1(-1,0),F_2(1,0)$ 是双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左右焦点，$A(0,b)$ 为左顶点，点$P$ 为双曲线右支上一点，且 $AP=\frac{a}{2}$，则$\frac{b^2}{a^2}$ 的值为：A。
$1$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{1}{3}$D。
$\frac{1}{4}$答案】D解析】先求出双曲线的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，再求出点 $P$ 的坐标，最后求$\frac{b^2}{a^2}$。
点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力。
双曲线的通径为 $2a$。
3.已知直线$l$ 的倾斜角为$\theta$，且$l: y=x\tan\theta$，直线 $l$ 与双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右两支分别交于 $A,B$ 两点，$OA\perp$轴，$OB\perp$轴（其中 $O$、$F_1,F_2$ 分别为双曲线的坐标原点、左、右焦点），则该双曲线的离心率为：A。
重难点突破：带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动1、复合场分类（1）叠加场：重力场、磁场、电场中三者或任意两者共存的场。
（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠（相邻或相离），或电场、磁场交替出现。
2、受力分析（1）受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力，最后其他力。
（2）是否考虑粒子重力①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或洛伦兹力相比太小，故可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
②在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
③不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
（3）场力分析①重力场：G mg =，方向竖直向下。
重力做功：W mgh =，重力做功改变物体的重力势能。
=，正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。
静电力做功：②静电场：F qE=，静电力做功改变带电粒子的电势能。
W qU=，方向：符合左手定则。
洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变。
③磁场：F qvB知识点2 带电粒子在组合场中运动的问题1、题型分析组合场是由电场和磁场或磁场和磁场组成的，互不重叠，分别位于某一边界的两侧，因而带电粒子在每个区域时仅受到一个场力的作用，且粒子在运动过程中从前一个场的区域出射时的速度即为进入下一个场的区域时的初速度，利用这一特点即可找到与两个场相关联的物理量。
解答带电粒子在电场中偏转的问题，一般是将带电粒子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解。
2、带电粒子在电、磁组合场中运动知识点3 带电粒子在叠加场中运动的问题1、题型分析叠加场是指在同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况。
常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等。
热点专项练12 化学反应速率与化学平衡综合考查1.(广东佛山南海摸底测试)H2S作为一种有毒气体,广泛存在于石油、化工、冶金、天然气等行业的废气中,脱除气体中的硫化氢对于保护环境、合理利用资源都有着现实而重要的意义。
回答下列问题:(1)用H2S和天然气生产CS2的反应为CH4(g)+2H2S(g)CS2(l)+4H2(g)。
已知:Ⅰ.CH4(g)+4S(s)CS2(g)+2H2S(g) ΔH1Ⅱ.H2S(g)S(s)+H2(g) ΔH2Ⅲ.CS2(l)CS2(g) ΔH3则反应CH4(g)+2H2S(g)CS2(l)+4H2(g)的ΔH=(用含ΔH1、ΔH2、ΔH3的代数式表示)。
(2)800 ℃时,将一定量的H2S气体充入容积为2 L的恒容密闭容器中,发生反应:H2S(g)S(s)+H2(g) ΔH2>0。
①反应10 min后达到化学平衡状态,测得容器中H2的物质的量为2 mol,则用S的生成速率表示的反应速率v= g·min-1。
②在不改变反应物用量的前提下,欲提高H2S的平衡转化率,可以采取的措施是(任写一条)。
(3)向容积为1 L的恒容密闭容器中充入1 mol CH4和2 mol H2S,发生如下反应:CH4(g)+2H2S(g)CS2(g)+4H2(g),测得不同温度下,CH4的平衡转化率/%与温度/℃的关系如图所示:①1 200 ℃时,该反应的平衡常数K= (列出计算式即可)。
②该反应的ΔH(填“>”“<”或“=”)0,原因是。
③下列情况能说明反应达到平衡状态的是(填字母)。
A.4v(CH4)=v(H2)B.混合气体的压强保持不变C.混合气体的平均摩尔质量保持不变D.n(CH4)∶n(H2S)∶n(CS2)∶n(H2)=1∶2∶1∶42.氮氧化物(NO x)的排放对环境造成严重污染。
回答下列问题:(1)工业上可利用C(s)+2NO(g)CO2(g)+N2(g)反应处理氮氧化物。
第15卷第3期胜用淀幽分研字撤V ol15，N o-3 2013年9月A C TA A N A L Y SI S FU N C T I O N A L I S A PPL I C A T A Sep．，2013：==：：：=====；：：：========================================一D O I：10．3724／SP．J．1160：2013．00285文章编号：1009-1327(2013)03-0285-06一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子刘转玲兰州商学院信息工程学院，兰州730020摘要：讨论了非经典反应扩散方程U t一△ut一△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时，该方程在强拓扑空间日2(Q)n瑶(Q)中的指数吸引子的存在性．特别的，通过证明指数吸引子的存在性，可知文献[7，12，14】中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数．关键词：非经典扩散方程；指数吸引子；临界指数中图分类号：0177．911引言设Q c R”n≥3)是一个有界光滑区域，考虑如下方程：U t—A ut一△u=，(u)+9(z)，Q×R+，“=0，O i l aQ，u(z，0)=U0，z∈Q，(1．1) (1．2) (1．3)其中g∈L2(Q)．这类方程主要出现在流体力学、固体力学、以及热传导理论中[1-2】．1980年，A i fant i s 在文献【1】中指出经典的反应扩散方程ut—A u=，(让)+g(x)并没有包含反应扩散问题的各个方面，即始终忽略了固体扩散过程中母质的诸如粘性、弹性、压力等因素．而A i f ant i s在研究中进一步发现，作为揭示扩散的全部过程的能量方程，它的具体的构成方程是随着扩散物质的不同而不同的．例如，反应扩散过程中的固体母质有没有压力，有没有粘性或记忆，有没有弹性等，其相应的方程是不一样的．他通过考查许多实际问题，A i f ant m最终建立了非经典的反应扩散方程(1．1)．此后，方程(1．1)受到许多数学工作者的关注．文献[3—5，7_8，11]讨论了问题(1．1)一(1．3)在硪(Q)中全局吸引子的存在性，文献[6—7，13-14】讨论了在日2(Q)n硪(Q)中全局吸引子的存在性．文献【8，13]讨论了该问题在硪(Q)中指数吸引子的存在性，文献[10】讨论了维数小于4，，至多三次增长时日2(Q)n础(Q)中指数吸引子的存在性．本文讨论f满足如下条件时日2(Q)n瑶(Q)中指数吸引子的存在性．我们假设非线性函数满足下面的条件：f∈C2假1；R1)且满足(F1)I f(8)I≤C(1+I s11)，V s∈R，其中7"t=3，4时，0≤7<∞，n≥5时，0≤，y≤尚．(F2)，，(s)≤f．收稿日期：2013-06-26作者简介：刘转玲(1977一)，女，陕西渭南人，硕士，研究向：非线性系统，学物理程，Em ai l：l i uzhuanl i n9323@ 163．com ．286应用泛函分析学报第15卷2预备知识下面介绍用到的空间：让日=L2(Q)，Ⅵ=明(Q)，％=H2(Q)n础(Q)．(，)与¨f1分别表示日中的内积与范数．我们用¨忆表示K(s=1，2)的范数．显然¨』J。
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
