数据结构与算法 图的遍历与连通性共44页文档

成都信息工程学院计算机系课程实验报告一【上机实验目的】给定一图，在遍历的基础上确定其是否是连通。

熟悉图的存储结构，深度和广度遍历以及其连通等。

二【实验环境】PC机每人1台三【上机实验内容】给定一图，在遍历的基础上确定其是否是连通。

其中要掌握图的存储结构在此基础上才能知道怎么遍历，然后要把深度遍历和广度遍历分析透，最后才解决连通的问题。

四【上机调试程序流程图】（注：可打印）（用传统流程图的形式表示）邻接矩阵存储L G)深度优先遍历int dfs(algraph gra,int i)判断图是否连通gl,int n,int e)int bfstra_fen(algraph gra)五【上机调试中出现的错误信息、错误原因及解决办法】上机过程中遇到了很多的问题，小到变量的引用，全局量的运用，地址符，指针等等。

其实这些都还好，自己可以一步一步慢慢地解决，最困难的就是一些逻辑错误，严重的时候会出现刷屏或者死机什么什么的。

六【上机调试后的源程序及还存在的问题】（注：源程序可打印）（同时记录下你对你编写此程序的其它具体想法，）#include <iostream>#include <>using namespace std;#define int_max 10000#define inf 9999#define max 20#define OK 1dj=int_max;[i][j].info=NULL;}for(int k=0;k!=;++k){cout<<"输入一条边依附的顶点和权例如:(a b 3)不包括“()”"<<endl;cin>>v1>>v2>>w;dj=w;[j][i].adj=w;}cout<<"图G邻接矩阵创建成功！"<<endl;return ;}void ljjzprint(MGraph_L G) dj<<" ";cout<<endl;}}int visited[max];ata=[i];[i].firstarc=NULL;}for(i=0;i!=;++i){for(j=0;j!=;++j){if[i].firstarc==NULL){if[i][j].adj!=int_max&&j!={arc=(arcnode *)malloc(sizeof(arcnode));arc->adjvex=j;[i].firstarc=arc;arc->nextarc=NULL;p=arc;++j;while[i][j].adj!=int_max&&j!={tem=(arcnode *)malloc(sizeof(arcnode));tem->adjvex=j;[i].firstarc=tem;tem->nextarc=arc;arc=tem;++j;}--j;}}else{if[i][j].adj!=int_max&&j!={arc=(arcnode *)malloc(sizeof(arcnode));arc->adjvex=j;p->nextarc=arc;arc->nextarc=NULL;p=arc;}}}}=;=;cout<<"图G邻接表创建成功！"<<endl;return 1;}void adjprint(algraph gra) irstarc;while(p!=NULL){cout<<p->adjvex;p=p->nextarc;}cout<<endl;}}int firstadjvex(algraph gra,vnode v)ata;enqueue(q,i);while(!queueempty(q)){dequeue(q,e);for(we=firstadjvex(gra,[e]);we>=0;we=nextadjvex(gra,[e],we)){if(!visited[we]){visited[we]=1;cout<<[we].data;enqueue(q,we);}}}}}int dfs(algraph gra,int i)ata;for(we=firstadjvex(gra,[i]);we>=0;we=nextadjvex(gra,[i],we)){we1=we;if(visited[we]==0)dfs(gra,we);we=we1;}return 1;}int dfstra(algraph gra){int i,j;for(i=0;i!=;++i){visited[i]=0;}for(j=0;j!=;++j){if(visited[j]==0)dfs(gra,j);}return 0;}/*判断图GL是否连通*/void judgeconnect(algraph gl,int n,int e) {int i,b;int temp = 0; //temp记录图中的边数eb = 1;temp = n - 1;if(e < n-1) { //如果边数e小于定点数n-1,则图肯定不连通cout<<"这个图是不连通的！因为e < n-1。

数据结构与算法图的遍历与连通性数据结构与算法：图的遍历与连通性在计算机科学中，数据结构和算法是解决各种问题的基石。

其中，图作为一种重要的数据结构，其遍历和连通性的研究具有至关重要的意义。

让我们先来理解一下什么是图。

简单来说，图是由顶点（也称为节点）和边组成的结构。

顶点代表了事物或者对象，而边则表示顶点之间的关系。

例如，在一个社交网络中，人可以被视为顶点，而人与人之间的好友关系就是边。

图的遍历是指按照一定的规则访问图中的所有顶点。

常见的图遍历算法有深度优先遍历和广度优先遍历。

深度优先遍历就像是一个勇敢的探险家，一头扎进未知的领域，勇往直前，直到走投无路，然后回溯。

它的基本思想是先访问一个顶点，然后沿着一条未访问过的边递归地访问下一个顶点，直到没有可访问的边，再回溯到之前的顶点，继续探索其他未访问的边。

想象一下你在一个迷宫中，选择一条路一直走到底，直到遇到死胡同或者已经没有新的路可走，然后再返回之前的岔路口，选择另一条路继续前进。

广度优先遍历则像是一个谨慎的旅行者，逐层探索。

它先访问起始顶点，然后依次访问其所有相邻的顶点，再依次访问这些相邻顶点的相邻顶点，以此类推。

这就好比你在散播消息，先告诉离你最近的人，然后他们再告诉他们附近的人，一层一层地传播出去。

那么，为什么我们要进行图的遍历呢？这是因为通过遍历图，我们可以获取图的各种信息，比如顶点之间的关系、图的结构特点等。

在实际应用中，图的遍历有着广泛的用途。

例如，在搜索引擎中，通过遍历网页之间的链接关系来抓取和索引网页；在社交网络分析中，遍历用户之间的关系来发现社区结构等。

接下来，我们谈谈图的连通性。

连通性是指图中顶点之间是否存在路径相连。

如果从图中的任意一个顶点都可以到达其他任意一个顶点，那么这个图就是连通图；否则，就是非连通图。

判断图的连通性是一个重要的问题。

一种常见的方法是从某个顶点开始进行遍历，如果能够访问到所有的顶点，那么图就是连通的；否则，图是非连通的。

1.引言数据结构是计算机科学与技术专业的一门核心专业基础课程，是一门理论性强、思维抽象、难度较大的课程。

在软件工程专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。

通过本门课程的学习，我们应该能透彻地理解各种数据对象的特点，学会数据的组织方法和实现方法，并进一步培养良好的程序设计能力和解决实际问题的能力。

我认为学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。

对于现实世界中的问题，我们应该能从中抽象出一个适当的数学模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，再进行编程调试，最后获得问题的解答。

图是一种非常重要的数据结构，在《数据结构》中也占着相当大的比重。

这个学期的数据结构课程中，我们学习了很多图的存储结构，有邻接矩阵、邻接表、十字链表等。

其中邻接矩阵和邻接表为图的主要存储结构。

图的邻接矩阵存储结构的主要特点是把图的边信息存储在一个矩阵中，是一种静态存储方法。

图的邻接表存储结构是一种顺序存储与链式存储相结合的存储方法。

从空间性能上说，图越稀疏邻接表的空间效率相应的越高。

从时间性能上来说，邻接表在图的算法中时间代价较邻接矩阵要低。

本课程设计主要是实现使用邻接表存储结构存储一个图，并在所存储的图中实现深度优先和广度优先遍历以及其链表结构的输出。

2.需求分析2.1 原理当图比较稀疏时，邻接表存储是最佳的选择。

并且在存储图的时候邻接表要比邻接矩阵节省时间。

在图存储在系统中后，我们有时还需要对图进行一些操作，如需要添加一个顶点，修改一个顶点，或者删除一个顶点，而这些操作都需要一图的深度优先及广度优先遍历为基础。

本系统将构建一个图，图的结点存储的是int型数据。

运行本系统可对该图进行链式结构输出、深度优先及广度优先遍历。

控制方法如下：表2-1 控制键的功能2.2 要求（1）建立基于邻接表的图；（2）对图进行遍历；（3）输出遍历结果；2.3 运行环境(1)WINDOWS 7系统(2)C++ 编译环境2.4 开发工具C++语言3.数据结构分析本课程设计是针对于图的，程序中采用邻接表进行数据存储。

数据结构与算法图的遍历与连通性数据结构与算法：图的遍历与连通性在计算机科学的广袤领域中，数据结构与算法犹如基石，支撑着各种复杂系统的构建和高效运行。

其中，图作为一种重要的数据结构，其遍历和连通性问题是理解和应用图的关键所在。

让我们先从图的基本概念说起。

图是由顶点（vertex）和边（edge）组成的一种数据结构。

顶点代表着图中的元素，而边则表示顶点之间的关系。

图可以分为有向图和无向图。

在有向图中，边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点；而在无向图中，边没有方向，两个顶点之间的关系是相互的。

图的遍历，简单来说，就是按照一定的规则访问图中的每个顶点。

常见的图遍历算法有深度优先遍历（DepthFirst Search，简称 DFS）和广度优先遍历（BreadthFirst Search，简称 BFS）。

深度优先遍历就像是一个勇敢的探险家，一头扎进图的深处。

它从某个起始顶点开始，沿着一条路径尽可能地深入探索，直到无法前进，然后回溯到上一个还有未探索分支的顶点，继续探索其他分支。

这种遍历方式类似于在迷宫中选择一条路一直走到底，直到碰壁再回头。

我们通过一个简单的例子来理解深度优先遍历。

假设有一个无向图，顶点分别为 A、B、C、D、E，边的关系为 A B、A C、B D、C E。

从顶点 A 开始进行深度优先遍历，首先访问 A，然后选择与 A 相邻的B 进行访问，接着访问与 B 相邻且未被访问过的 D，因为 D 没有其他未访问的相邻顶点，所以回溯到B。

此时B 的其他相邻顶点都已访问，回溯到 A，再访问与 A 相邻且未被访问过的 C，接着访问 C 的相邻顶点 E。

这样就完成了整个图的深度优先遍历。

广度优先遍历则像是一个谨慎的观察者，逐层地扫描图。

它从起始顶点开始，先访问所有与起始顶点距离为 1 的顶点，然后再依次访问距离为 2、3……的顶点。

可以想象成是以起始顶点为中心，一圈一圈地向外扩展。

还是以上面的图为例，从顶点 A 开始进行广度优先遍历。

图算法表示及遍历方法详解图是计算机科学中常用的数据结构之一，用于表示和解决各种实际问题。

本文将详细介绍图的算法表示以及遍历方法，帮助读者更深入了解和应用图算法。

一、图的定义和表示方法图是由节点（顶点）和边构成的一种数据结构。

常见的图表示方法有两种：邻接矩阵和邻接表。

1. 邻接矩阵表示法邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示图中各个节点之间的连接关系。

对于一个有n个节点的图，邻接矩阵是一个n x n的矩阵，用0和1表示节点之间是否有边相连。

例如，对于一个有4个节点的图，邻接矩阵可以表示为：1 2 3 41[0, 1, 1, 0]2[1, 0, 0, 1]3[1, 0, 0, 0]4[0, 1, 0, 0]邻接矩阵表示法简单直观，适用于节点数量相对较小、边的数量相对较大时。

2. 邻接表表示法邻接表是通过链表的形式，将每个节点的邻接顶点存储起来，用于表示图的连接关系。

对于一个有n个节点的图，可以使用一个长度为n 的数组，数组中的每个元素都是一个链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。

例如，对于一个有4个节点的图，邻接表可以表示为：1->2->32->1->43->14->2邻接表表示法相对节省存储空间，适用于节点数量较大、边的数量相对较小的情况。

二、图的遍历方法图的遍历是指按一定规则依次访问图中的每个节点，以达到查找、搜索或其他操作的目的。

常见的图遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索从某个节点开始，沿着一条路径一直访问到最后一个节点，然后回溯到上一个节点，再选择另一条未访问过的路径，重复上述过程，直到遍历完整个图。

DFS可以使用递归或栈来实现。

以下是使用递归实现DFS的示例代码：```pythondef dfs(graph, start, visited):visited[start] = Trueprint(start)for neighbor in graph[start]:if not visited[neighbor]:dfs(graph, neighbor, visited)```2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索从某个节点开始，先访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，依次类推，直到遍历完整个图。

图的连通性总结图的连通性总结boboo⽬录1.图的遍历及应⽤1.1.DFS遍历1.2.DFS树的边分类1.3.DFS树的性质1.4.拓补排序1.5.欧拉回路2.⽆向图相关2.1求割顶2.2求图的桥2.3求图的块3.有向图相关3.1求强连通分量（SCC划分）3.2求传递闭包4.最⼩环问题⼀、图的遍历及应⽤1.1 DFS遍历DFS是求割顶、桥、强连通分量等问题的基础。

DFS对图进⾏染⾊，⽩⾊：未访问；灰⾊：访问中（正在访问它的后代）；⿊⾊：访问完毕⼀般在具体实现时不必对图的顶点进⾏染⾊，只需进⾏访问开始时间和访问结束时间的记录即可，这样就可以得出需要的信息了。

-发现时间D[v]:变灰的时间-结束时间f[v]:变⿊的时间-1<=d[v]伪代码：DFS(G)for every vertex u ∈ V[G] docolor[u] = WHITEπ[u] = NILtime = 0for every vertex u ∈ V[G] doif color[u] = WHITE then DFS_VISIT(u)DFS_VISIT(u)color[u] = GRAYd[u] = time += 1for every vertex v ∈ Adj[u] doif color[v] = WHITE thenπ[v] = uDFS_VISIT(v)color[u] = BLACKf[u] = time += 11.2 DFS树的边分类在深度优先遍历中，我们所关⼼的另⼀个问题是对产⽣的搜索树中的分进⾏分类，这种分类可以发现图中的很多重要信息。

⼀般地，我们可以把图G所产⽣的深度优先搜索树（或森林）的边分为四类：A）树枝：深度优先搜索树G中普通的边，即如果结点v在搜索边(u, v)时第⼀次被发现，那么边(u, v)就是⼀个树枝。

B）反向边：深度优先搜索树中连结结点u到它的祖先v的那些边，⾃环也被认为是反向边。

C）正向边：深度优先搜索树中连接顶点u到它的后裔的⾮树枝的边。

数据结构与的遍历数据结构与遍历数据结构是计算机科学中的重要概念，它用于组织和存储数据以便有效地访问和操作。

数据结构的遍历是指按照一定的规则访问数据结构中的每个元素，以便对其进行操作或分析。

本文将探讨数据结构的遍历方法及其应用。

一、线性数据结构的遍历1. 数组的遍历数组是一种线性数据结构，其元素在内存中是连续存储的。

我们可以使用for循环或while循环遍历数组，并对每个元素进行相应的处理。

例如，以下代码展示了如何使用for循环遍历数组arr并输出其中的元素：```pythonfor i in range(len(arr)):print(arr[i])```2. 链表的遍历链表是一种动态数据结构，其元素通过节点链接而成。

遍历链表的常见方法是使用指针，从头节点开始依次访问每个节点。

以下是一个示例代码：```pythonp = headwhile p:print(p.val)p = p.next```二、树形数据结构的遍历树是一种非线性数据结构，常用于表示层级关系。

树的遍历有三种基本方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1. 前序遍历前序遍历按照以下顺序访问树的节点：根节点-> 左子树-> 右子树。

以下是一个前序遍历的示例代码：```pythondef preorderTraversal(root):if root:print(root.val)preorderTraversal(root.left)preorderTraversal(root.right)```2. 中序遍历中序遍历按照以下顺序访问树的节点：左子树-> 根节点-> 右子树。

以下是一个中序遍历的示例代码：```pythondef inorderTraversal(root):if root:inorderTraversal(root.left)print(root.val)inorderTraversal(root.right)```3. 后序遍历后序遍历按照以下顺序访问树的节点：左子树-> 右子树-> 根节点。