高一数学常用公式及知识点总结
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高一数学公式及知识点总结对于高一学生来说, 想要学好中学数学就要先驾驭好数学公式。
下面是我给大家带来的高一数学公式, 盼望能协助到大家!高一数学公式1【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))高一数学公式2等差数列1、等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且随意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}假设m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,那么有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1等比数列1、等比数列的通项公式是:An=A1_q^(n-1)2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且随意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、假设m,n,p,q∈N_,那么有:ap·aq=am·an,等比中项:aq·ap=2arar那么为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,那么有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,那么是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质:①假设m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,那么am·an=ap_aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高一数学公式3三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高一数学公式及学问点总结。
高一数学知识点总结及公式大全数学是一门让很多学生头痛的学科,不过只要我们掌握了一些基础知识和常用的公式,就能在数学学习上更加游刃有余。
以下是高一数学中一些重要的知识点总结及公式大全,希望对大家的学习有所帮助。
一、代数基础知识1. 整式的加减乘除运算- 括号法则:先算括号里的,再算指数,再算乘除,最后算加减。
- 合并同类项:将同类项合并,即将相同字母的幂相同的项合并。
2. 因式分解- 公因式提取法:将多项式中各项的公因式提取出来。
- 完全平方公式:将二次三项式进行因式分解,可用公式(a+b)²=a²+2ab+b²,以及(a-b)²=a²-2ab+b²。
- 公式法:根据特定公式进行因式分解,如二次三项式的平方差公式以及二次三项式的和差公式。
3. 分式的加减乘除运算- 通分:将分数的分母化为相同的最简形式,通分后再进行运算。
- 约分:将分数的分子与分母同时除以一个相同的数。
二、平面几何1. 直线和角度- 直线的倾斜度:一般表示为y=kx+b的形式,k即为直线的倾斜度,b为截距。
- 同位角、同旁内角、同旁外角等角度关系。
- 垂直、平行线的性质。
2. 三角形- 三角形的内角和定理:三角形内角的和为180°。
- 外角和定理:三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
- 直角三角形的勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 同心圆和相似- 同心圆的性质:同心圆的圆心相同,但半径不同。
- 相似三角形:两个三角形对应角相等,对应边成比例。
三、函数与方程1. 一次函数- 函数的概念:函数是一种具有特定输入与输出关系的数学对象。
- 一次函数的一般式:y=ax+b,其中a为斜率,b为截距。
2. 二次函数- 二次函数的一般式:y=ax²+bx+c,其中a、b、c为常数,a≠0。
- 二次函数的顶、凹性:若a>0,则函数开口向上,为正列抛物线;若a<0,则函数开口向下,为负列抛物线。
高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科,数学公式和知识点是学习数学的基础。
高中数学涉及的公式和知识点更为复杂,需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点,希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式:对于二次函数 y=ax²+bx+c,顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
2. 一元二次方程求根公式:对于一元二次方程 ax²+bx+c=0,其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
3. 一次函数的斜率公式:对于一次函数 y=ax+b,斜率为 a。
4. 一次函数的截距公式:对于一次函数 y=ax+b,截距为 b。
二、几何与三角1. 直角三角函数:正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。
2. 直角三角函数的关系:正弦函数sinθ=对边/斜边,余弦函数cosθ=邻边/斜边,正切函数tanθ=对边/邻边。
3. 利用勾股定理求解三角形:对于直角三角形abc,斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和,即 c²=a²+b²。
4. 高中几何常见的面积公式:直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高,等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高,平行四边形面积公式 S=底 * 高,圆面积公式S=πr²。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列:公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d,其中 a1 为首项,an 为第 n 项。
2. 等差数列求和:对于公差为 d 的等差数列,前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。
3. 等比数列:公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1),其中 a1 为首项,an 为第 n 项。
4. 等比数列求和:对于公比为 q 的等比数列,无穷项和公式为 S=a1 / (1-q),其中 a1 为首项。
高一数学知识点归纳总结公式数学是一门基础学科,对于高中学生来说,掌握好数学知识点和公式是非常重要的。
以下是高一数学知识点的归纳总结公式:1. 代数部分1.1 一元一次方程:ax + b = 0解的公式:x = -b/a1.2 一元二次方程:ax^2 + bx + c = 0解的公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a1.3 因式分解公式:- 平方差公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)- 二次三项式公式:x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)1.4 指数与对数公式:- a^m * a^n = a^(m+n)- a^m / a^n = a^(m-n)- (a^m)^n = a^(mn)- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)2. 几何部分2.1 直线方程:- 点斜式:y - y1 = k(x - x1)- 两点式:(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) - 截距式:y = kx + b2.2 圆的方程:- 一般式:(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2- 标准式:(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^22.3 三角函数公式:- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理:a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA- 正切定理:tanA = a/b2.4 三角函数的和差化积公式:- sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB- cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1∓ tanA * tanB) 3. 概率与统计部分3.1 排列与组合公式:- 排列公式:A(n, m) = n! / (n - m)!- 组合公式:C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)3.2 乘法原理与加法原理:- 乘法原理:若一个事件可分成k个独立的步骤,则该事件发生的总数为这k个步骤发生事件次数的乘积。
高一数学全册公式和知识点一、代数基础知识1.1 二次方程及求根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,其中a≠0,其求根公式为:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.2 因式分解因式分解是将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
常见的因式分解公式有:1.2.1 平方法公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2.2 差平方公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.2.3 三项平方差公式:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)1.2.4 公因式提取法:将多项式中的公因子提取出来。
1.3 二次函数的图像和性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c,其中a≠0。
其图像为抛物线,开口方向由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为(h, k),其中h = -b / (2a),k = f(h) = f(-b / (2a))。
二次函数的对称轴为x = h。
二、平面几何知识与坐标系2.1 相交线及其性质2.1.1 垂直线性质:相交的两条线段垂直,则它们的斜率互为倒数,即k1 * k2 = -1。
2.1.2 平行线性质:平行线的斜率相等。
2.1.3 直线方程求解:可利用两点坐标、点斜式、斜截式等方法求解直线方程。
2.2 向量的加法与数量积2.2.1 向量的加法:两个向量的加法满足平行四边形法则,即向量A + 向量B = 向量C。
2.2.2 向量的数量积:向量A与向量B的数量积为A·B =|A||B|cosθ,其中θ为两向量夹角。
2.3 坐标系中的几何问题在直角坐标系中,可通过坐标计算点、线、多边形等的性质和关系。
三、函数与导数3.1 函数的概念及性质3.1.1 定义域与值域:函数f的定义域为其自变量的取值范围,值域为其因变量的取值范围。
高一数学必背公式及知识点汇总在高一数学学习中,掌握公式和知识点是非常重要的,它们是我们解题的基础。
下面将为大家总结一些高一数学中必须掌握的公式和知识点。
一、函数与方程1. 一次函数:函数表达式:y = kx + b直线斜率公式:k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)斜率与角度的关系: tanθ = k2. 二次函数:函数表达式:y = ax² + bx + c顶点坐标:(h, k)根与系数的关系:x₁ + x₂ = -b / a, x₁ * x₂ = c / a判别式:Δ = b² - 4ac根的个数与判别式的关系:Δ > 0 时,有两个不相等的实根;Δ = 0 时,有两个相等的实根;Δ < 0 时,无实根3. 指数与对数:指数运算法则:aᵇ * aᶜ = a⁽ᵇ⁺ᶜ⁾对数运算法则:log(mn) = logm + logn二、平面几何1. 勾股定理:a² + b² = c²(其中a、b为直角边,c为斜边)2. 直角三角形中的正弦定理、余弦定理:正弦定理:sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理:c² = a² + b² - 2ab · cosC3. 三角函数的周期性及基本关系:正弦函数:f(x) = sinx余弦函数:f(x) = cosx正切函数:f(x) = tanx三、概率统计1. 事件发生的概率:P(A) = n(A) / n(S) (其中n(A)表示事件A 发生的次数,n(S)表示样本空间S中的元素个数)2. 排列组合:排列:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列,有多少种不同的排列方式组合:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素,不考虑顺序,有多少种不同的组合方式3. 正态分布:正态分布的概率密度函数:f(x) = (1 / (σ * √(2π))) · exp((-1/2) * ((x - μ) / σ)²)正态分布的标准差和方差符号:σ和σ²四、解析几何1. 二维平面坐标系:直线的斜率:k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)中点坐标公式:(x,y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)2. 空间直角坐标系:三维空间两点间距离公式:AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)以上是高一数学中的一些必背公式和知识点汇总,希望能对大家的学习有所帮助。
高一数学知识点公式大全总结一、代数部分1. 二次根式求解法设$\sqrt{a}=b$,则$a=b^2$2. 平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$3. 平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$4. 方程组解法联立两个方程,可以使用消元法或代入法等方式求解。
5. 一次函数的斜率$y=kx+b$中,斜率$k$的计算公式为$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$6. 一次函数的截距$y=kx+b$中,截距$b$的计算公式为$b=y-kx$7. 一元一次方程求解方法对于形如$ax+b=0$的方程,解为$x=-\frac{b}{a}$8. 一元二次方程求解方法对于形如$ax^2+bx+c=0$的方程,求解公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$9. 分式的运算法则加减法:通分后相加或相减,分母相同。
乘法:相乘后约分。
除法:转换为乘法,分子乘以倒数。
10. 根式的运算法则加减法:合并同类项,并进行化简。
乘法:相乘后合并同类项,并进行化简。
除法:转换为乘法,除数的倒数乘以被除数。
二、几何部分1. 三角形内角和定理三角形的内角之和等于180度,即$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$2. 直线与平行线的夹角当两条直线平行时,与这两条直线相交的直线与其中任一条直线的夹角相等,即$\angle A=\angle B$3. 三角形的面积公式设三角形的底为$b$,高为$h$,则三角形的面积$S=\frac{1}{2}bh$4. 直角三角形的勾股定理设直角三角形的两个直角边分别为$a$和$b$,斜边为$c$,则$a^2+b^2=c^2$5. 等腰三角形的性质等腰三角形的两边边长相等,底角也相等。
6. 正方形的性质正方形的四条边相等,四个内角都为90度。
7. 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行,相邻两个内角互补。
大一上高数知识点总结公式本文旨在对大一上学期学习的高等数学知识点进行总结,并列出相关公式。
以下是各个知识点的概述及相关公式:1. 函数与极限函数概念:函数是一种关系,它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
函数的表示:y = f(x), 其中 f(x) 表示函数的表达式,x 表示自变量,y 表示因变量。
极限概念:函数在某点无限逼近某值的过程。
极限的表示:lim(x→a) f(x) = L, 表示当 x 无限逼近 a 时,f(x)无限逼近 L。
2. 导数与微分导数概念:函数在某点的变化率,表示函数曲线在该点附近的切线斜率。
导数的表示:f'(x) 或 dy/dx,表示函数 f(x) 关于自变量 x 的导数。
微分概念:函数在某点附近的值变化量与自变量变化量的乘积。
微分的表示:df = f'(x)dx,其中 df 表示微分,dx 表示自变量的变化量。
3. 积分学不定积分概念:函数的反导数,表示函数的原函数。
不定积分的表示:∫f(x)dx,其中∫ 表示积分,f(x) 表示被积函数,dx 表示自变量。
定积分概念:表示函数在某区间上的面积或弧长。
定积分的表示:∫[a,b]f(x)dx,其中 [a,b] 表示积分区间,f(x) 表示被积函数,dx 表示自变量。
4. 一元函数的应用极值与最值:函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
求解极值的方法:通过函数的导数和二阶导数来判断函数的极值点。
应用题目:涉及到求最值和极值问题,如优化问题、最大最小值问题等。
5. 多元函数与偏导数多元函数概念:函数有多个自变量的情况下,称之为多元函数。
偏导数概念:多元函数在某个自变量上的变化率。
偏导数的表示:∂f/∂x,其中∂f/∂x 表示函数 f(x,y,...) 关于 x 的偏导数。
6. 重要公式总结(1)导数的基本公式:- 常数函数导数为零:d/dx(c) = 0- 幂函数导数:d/dx(x^n) = nx^(n-1)- 指数函数导数:d/dx(e^x) = e^x- 对数函数导数:d/dx(ln(x)) = 1/x- 三角函数导数:- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)(2)常用积分公式:- 幂函数积分:∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C- 指数函数积分:∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分:∫1/x dx = ln|x| + C- 三角函数积分:- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C通过对大一上高等数学知识点的总结,我们可以更好地掌握和应用这些知识。
高一数学知识点总结及公式大全1. 集合与函数- 集合的概念:集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 集合的表示方法:列举法和描述法。
- 集合间的关系:子集、并集、交集、补集。
- 函数的概念:函数是定义在非空数集上的对应关系。
- 函数的表示方法:解析式、图象、列表。
- 函数的基本性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 指数与对数- 指数的概念:指数是幂运算的逆运算。
- 指数的运算法则:指数的乘法、指数的除法、指数的幂次。
- 对数的概念:对数是指数运算的逆运算。
- 对数的运算法则:对数的乘法、对数的除法、对数的幂次。
- 指数函数与对数函数的性质:定义域、值域、单调性。
3. 三角函数- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 三角函数的图像和性质:周期性、奇偶性、单调性。
- 三角恒等式:和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
4. 平面向量- 向量的概念:具有大小和方向的量。
- 向量的表示方法:坐标表示、几何表示。
- 向量的基本运算:加减法、数乘、点积、叉积。
- 向量的应用:向量在几何中的应用、向量在物理中的应用。
5. 解析几何- 直线的方程:点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程:标准式、一般式。
- 直线与圆的位置关系:相交、相切、相离。
- 圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质。
6. 概率与统计- 随机事件:必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算:古典概型、几何概型、条件概率。
- 统计的基本概念:总体、样本、样本容量、样本均值、样本方差。
7. 数列- 数列的概念:按照一定规律排列的一列数。
- 数列的表示方法:递推式、通项公式。
- 数列的分类:等差数列、等比数列、递推数列。
- 数列的求和:等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法。
8. 不等式- 不等式的概念:表示不等关系的式子。
- 不等式的解法:比较法、作差法、配方法、因式分解法。
- 不等式的性质:传递性、对称性、可加性、可乘性。
高一数学所有知识点及其公式大全数学作为一门理科学科,对于高中学生来说是必修的科目之一。
在高一数学学习中,掌握并熟练运用各种知识点和公式是至关重要的。
下面将为大家详细介绍高一数学的所有知识点及其相应的公式。
一、函数与方程1. 函数:函数是一种特殊的关系,它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数通常用f(x)或y表示,其中x为自变量,y为因变量。
2. 相关系数:相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系强弱,其取值范围为-1至1。
相关系数趋近于1时表示正相关,趋近于-1时表示负相关,趋近于0时表示无相关。
3. 一次函数:一次函数是最简单的线性函数,表达式为y = kx + b,其中k为斜率,b为截距。
4. 二次函数:二次函数是一种特殊的非线性函数,表达式为y = ax²+ bx + c,其中a、b、c为常数。
5. 幂函数:幂函数是形如y = x^a的函数,其中a为常数。
6. 对数函数:对数函数是幂函数的反函数,表达式为y = logₐx,其中a为底数。
7. 幂函数与对数函数的关系:幂函数与对数函数是互为反函数的关系,即y = a^x与y = logₐx 是一对反函数。
8. 指数函数:指数函数是以底数为常数的指数形式表示的函数,表达式常为y = a^x,其中a为底数。
9. 三角函数:三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,它们是数学中常用的特殊函数。
10. 方程与不等式:方程和不等式是数学中常见的表示关系的符号体系,可用于求解各种实际问题。
二、数列与数列的运算1. 等差数列:等差数列是一种具有公差的数列,其中相邻两个项之间的差值是恒定的。
2. 等差数列的通项公式:等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1)d,其中a₁为首项,d为公差,n为项数。
3. 等比数列:等比数列是一种具有公比的数列,其中相邻两个项之间的比值是恒定的。
4. 等比数列的通项公式:等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1),其中a₁为首项,r为公比,n为项数。
高一数学知识点及公式归纳在高中阶段的数学学习中,高一是一个重要的起点,学生们正式开始接触高中数学的各个分支和知识点。
本文将对高一数学的一些重要知识点及公式进行归纳总结,帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与方程1. 一次函数:y = ax + b,其中a为斜率,b为纵截距。
2. 二次函数:y = ax² + bx + c,其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
3. 绝对值函数:y = |x|,当x>=0时,y=x;当x<0时,y=-x。
4. 基本函数图像:常数函数图像为水平直线,y = k;一次函数图像为一条斜线,y = ax + b;二次函数图像为抛物线,y = ax² +bx + c。
二、概率与统计1. 基本概念:样本空间、随机事件、事件的概率等。
2. 加法原理与乘法原理:根据事件的定义和相关性,计算多个事件发生的概率。
3. 排列与组合:计算有序排列和无序组合的方式数,应用于求解排列组合问题。
4. 正态分布:对连续型随机变量的分布进行描述和计算,应用于统计和预测问题。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列:数列中的每一项与它前一项的差相等,常用公式为an = a1 + (n-1)d,其中a1为首项,d为公差。
2. 等比数列:数列中的每一项与它前一项的比相等,常用公式为an = a1 * r^(n-1),其中a1为首项,r为公比。
3. 斐波那契数列:数列中的每一项都是前两项的和,常用公式为an = an-1 + an-2,其中a1 = a2 = 1。
4. 数学归纳法:通过证明基本情况成立及递归关系成立,得出结论对于所有情况成立的一种证明方法。
四、三角函数与解析几何1. 三角函数:正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等,了解其周期、图像和性质。
2. 弧度制与角度制:将角度换算成弧度,或将弧度换算成角度的方法。
3. 平面直角坐标系与向量:了解平面直角坐标系的基本概念和性质,学习向量的定义、运算和应用。
高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表(1)乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根与系数的关系:x1+x2=-b/ax1*x2=c/a,注:韦达定理。
(5)判别式1)b2-4a=0,注:方程有相等的两实根。
2)b2-4ac\u003e0,注:方程有一个实根。
3)b2-4ac\u003c0,注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式(1)两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb);tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb);ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga);ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
(2)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a);ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2);sin(a/2)=-√((1-cosa)/2);cos(a/2)=√((1+cosa)/2);cos(a/2)=-√((1+cosa)/2);tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa));tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa));ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa));ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
高一数学重点公式和知识点总结数学作为一门理科学科,对于高中学生来说非常重要。
在高一阶段,学生将开始接触和学习更加深入的数学知识和公式。
本文将总结高一数学的重点公式和知识点,以帮助学生们更好地掌握和理解数学知识。
一、代数与函数1. 二次函数相关公式- 二次函数的标准方程:y = ax^2 + bx + c- 顶点坐标公式:(h, k),其中 h = -b/2a,k = f(h),f(h)表示函数在h处的值- 对称轴公式:x = h- 判别式公式:Δ = b^2 - 4ac,用于判断二次函数的根的情况 - x轴交点公式:x_1,2 = (-b ± √Δ)/2a2. 幂指函数相关公式- 幂函数:y = ax^m- 指数函数:y = a^x- 对数函数:y = log_a(x),其中 a 不能为 0 和 1,x > 03. 等比数列相关公式- 通项公式:a_n = a_1 * r^(n-1),其中 a_n 表示第 n 项,a_1 表示首项,r 表示公比- 前 n 项和公式:S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1),其中 S_n 表示前 n 项的和二、平面几何1. 直线与线段- 点斜式:y - y_1 = k(x - x_1),其中 (x_1, y_1) 是直线上一点的坐标,k 是直线的斜率- 两点式:(y - y_1) / (x - x_1) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1),其中(x_1, y_1) 和 (x_2, y_2) 是直线上的两个点的坐标- 截距式:y = kx + b,其中 k 是直线的斜率,b 是直线在 y 轴上的截距2. 三角形- 直角三角形中的勾股定理:c^2 = a^2 + b^2,其中 c 是斜边的长度,a 和 b 是两直角边的长度- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中 A、B、C 分别表示三角形的内角- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC,其中 c 表示斜边的长度,a 和 b 分别表示两边的长度,C 表示两边夹角的度数3. 平面图形- 长方形的周长:P = 2(l + w),其中 l 和 w 分别表示长方形的长和宽- 正方形的周长:P = 4s,其中 s 表示正方形的边长- 圆的周长:C = 2πr,其中 r 表示圆的半径- 圆的面积:S = πr^2,其中 r 表示圆的半径三、概率与统计1. 概率- 事件 A 发生的概率:P(A) = n(A) / n(S),其中 n(A) 表示事件A 发生的次数,n(S) 表示样本空间中的总次数- 互斥事件的概率:P(A或B) = P(A) + P(B)- 独立事件的概率:P(A且B) = P(A) × P(B)2. 统计- 平均数的计算公式:平均数 = (数据之和) / (数据个数)- 中位数的计算公式:将数据按照大小排列,如果个数为奇数,中位数为中间的数;如果个数为偶数,中位数为中间两个数的平均数- 众数:出现次数最多的数- 极差:最大值减去最小值通过掌握这些重点公式和知识点,高一学生们可以更好地理解和应用数学知识,为进一步的学习打下扎实的基础。
高一数学公式知识点大全一、初等数论公式:1. 两个整数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积:a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)2. 费马小定理:如果 p 是一个质数,a 是任意整数且 a 不是 p 的倍数,那么:a^(p-1) ≡ 1 (mod p)3. 埃拉托斯特尼筛法:利用筛法可以快速求解小于等于 n 的所有质数。
首先创建一个长度为 n+1 的布尔数组,然后将数组中的所有元素初始化为 true。
从 2 开始,如果该数为质数,则将其所有倍数标记为非质数。
最后,遍历布尔数组,所有仍然标记为 true 的数字即为质数。
二、代数公式:1. 二次方程求根公式:对于 ax^2 + bx + c = 0,其求根公式为:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2. 二次根式的乘法公式:(√a + √b)(√a - √b) = a - b3. 二次根式的加减法公式:(√a ± √b)^2 = a± 2√ab + b4. 二项式的展开公式:(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n其中,C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。
三、三角函数公式:1. 三角函数的和差化简公式:sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))2. 三角函数的平方和差化简公式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1sin^2(x) - cos^2(x) = sin(2x)cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)3. 三角函数的倍角化简公式:sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan^2(x))四、几何公式:1. 圆的面积公式:S = πr^22. 球的体积公式:V = (4/3)πr^33. 直角三角形的勾股定理:a^2 + b^2 = c^2其中,c 表示直角边长,a 和 b 表示另外两个边长。
高一数学公式和知识点笔记一、基本概念和公式:1. 二元一次方程:ax + by + c = 0 (a、b、c为实数且a、b不全为零)- 一次方程的解:x = -b/a (当a不等于零)y = -c/b (当b不等于零)2. 二次函数:f(x) = ax² + bx + c (a不等于零)- 顶点坐标:(h, k)其中,h = -b/2a,k = f(h) = f(-b/2a)- 判别式:∆ = b² - 4ac当∆大于零时,方程有两个不相等的实数根;当∆等于零时,方程有两个相等的实数根;当∆小于零时,方程没有实数根。
3. 相似三角形:两个有相同形状但尺寸不同的三角形。
- 相似三角形的性质:a) 相似三角形的对应角相等。
b) 相似三角形的对应边成比例。
- 相似三角形的判定:a) 对应角相等;b) 对应边成比例。
4. 平行四边形:- 对角线互相平分;- 相邻角互补;- 对边平行且相等。
- 周长公式:P = 2(a + b) (a为边长,b为宽度)- 面积公式:S = ab (a为边长,b为宽度)二、重要定理和公式:1. 同位角定理:同位角对应,对应角互相相等。
2. 平行线与横切线定理:- 同位角定理:a) 如果两条平行线被截取,则截取的同位角相等。
b) 如果两条横切线被截取,则截取的同位角相等。
- 内错角定理:a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的错角互相相等。
3. 相交线与平行线定理:- 内外角定理:a) 两条相交线之间的任意一个内角与外角互为补角。
- 别切角定理:a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的内角与别切角互相相等。
4. 直角三角形的特殊性质:- 勾股定理:a² + b² = c² (c为斜边,a、b为两个直角边)5. 三角函数:- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC (a、b、c为三边,A、B、C为对应角)- 余弦定义:cosA = 邻边/斜边cosA = b/c- 正切定义:tanA = 对边/邻边tanA = a/b- 余切定义:cotA = 邻边/对边cotA = c/b三、常见几何公式:1. 三角形的面积公式:S = 1/2 * 底边长 * 高S = 1/2 * bc * sinAS = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (海伦公式,s为半周长,a、b、c为三边)2. 四边形的面积公式:S = 1/2 * 对角线1 * 对角线2 * sinθ (θ为两条对角线的夹角)3. 圆的面积公式:S = π * r² (r为半径)四、常用数学关系:1. 锐角三角函数:0 < x < π/2- sin和cos是周期函数。
高一数学公式和知识点汇总在高一数学学习中,数学公式和知识点的掌握是至关重要的。
下面是一些高一数学中常见的公式和知识点的汇总:一、函数与方程1. 一元一次方程的解法:- 移项法- 相加相消法- 代入法- 分式法2. 一元二次方程的解法:- 因式分解法- 完全平方式- 公式法- 配方法3. 函数的概念与性质:- 定义域与值域- 正比例函数与反比例函数- 函数的图像与性质4. 幂函数与开方函数:- 幂函数的图像与性质- 开方函数的概念与性质- 幂函数与开方函数的图像变换5. 对数函数与指数函数:- 对数函数的概念与性质- 指数函数的概念与性质- 对数函数与指数函数的图像变换二、平面解析几何1. 直线与曲线方程:- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质2. 平面坐标系的应用:- 直线的斜率与截距- 点到直线的距离- 点在直线上的投影- 直线的位置关系3. 圆的相关知识:- 弧长与扇形面积- 切线与法线- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系三、三角函数1. 三角函数的基本概念:- sin、cos、tan的定义- 三角函数的周期性- 三角函数的图像与性质2. 三角函数的基本关系:- 三角函数的和差化简公式- 三角函数的倍角化简公式- 三角函数的半角化简公式- 三角函数的积化简公式3. 三角函数的应用:- 三角函数在平面几何中的应用 - 三角函数在解析几何中的应用 - 三角函数在物理问题中的应用四、数列与数学归纳法1. 数列的概念:- 数列的定义与性质- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法:- 数学归纳法的基本思想- 数学归纳法的证明方法- 数学归纳法在数列问题中的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念:- 随机事件与样本空间- 概率的定义与性质- 事件的概率计算与运算2. 统计的基本概念:- 数据的收集与整理- 数据的图表表示- 平均数、中位数和众数- 数据的分布与统计规律以上是高一数学中的一些常见公式和知识点的汇总。
高一数学常用公式及知识点总结
一、集合
1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示
2、含有n 个元素的集合,其子集有 个,真子集有 个,非空子集 有 个,非空真子集有 个。
二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则
m n a a = m n a a ÷=
()m n a = ()m a
b
=
n m
a = m a -= ()m a
b =
2、对数运算法则及换底公式(01
a a >≠且,M>0,N>0) log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a
b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化:log a M N =⇔
4、基本初等函数图象
(3)幂函数的图像和性质
(1)指数函数(0,1)x a a y a >≠= (2)对数函数(0,1)log a a a x y >≠= (当a e =时,y= ;当10a =时,y= )
a>1时的图像
0<a<1时的图像
a>1时的图像 0<a<1时的图像
图像恒过点 ,且不与 轴相交。
图像恒过点 ,且不与 轴相交。
解析式 y x =
2y x =
3y x =
1y x -=
2y x -=
12
y x =
图像
定义域 值域 奇偶性 单调性
三、函数的性质 1、奇偶性
(1)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=,则()f x 为 函数,图
像关于 对称;
(2)对于定义域内任意的x ,都有()()f x f x -=-,则()f x 为 函数,图
像关于 对称; 2、单调性
设1122,[,],x a b x x x <∈,那么
12()()0()[,]f f f x x a b x -<⇔在上是 函数;(即
1212
()()
0f x f x x x ->-)
12()()0()[,]f f f x x a b x ->⇔在上是 函数。
(即
1212()()
0f x f x x x -<-) 3、周期性
对于定义域内任意的x ,都有
()()f x T f x +=,则()f x 的周期为 ;
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 (1)、三角函数的定义:______________________________________________
三角函数值在各象限的符号
sin a cos a tan a
(2)、同三角函数的基本关系
平方关系: 22sin cos a a += 商数关系:tan a = (3)、特殊角的三角函数值表 公式一:sin(2)a k π+= cos(2)a k π+= tan(2)a k
π+=
公式二:sin()a π+= cos()a π+= tan()a π+= 公式三:sin()a -= cos()a -= tan()a -= 公式四:sin()a π-= cos()a π-= tan()a π-=
公式五:2
sin(
)a π
-= 2
cos()a π
-=
公式六:2sin()a π+= 2
cos()a π
+=
(记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限。
奇偶指2
π
的奇偶数倍,变与不变指三角
函数名称的变化,若变则是正弦变余弦,正切变余切;符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号(无论a 是多大的角,都将a 看成锐角))
a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
a 的弧度 sina cosa tana
方法途径二:
sin y x = 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω
,纵坐标不变,得
到 ,图像上各点向左或向右平移
ϕ
ω
个单位,得到 ,图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍,横坐标不变,得到 ; 2、三角恒等变换 (7)、两角和与差的正弦、余弦和正切
(异名同号)():sin()S αβαβ++= ():sin()S αβαβ--=
(同名异号)():cos()C αβαβ++= ():cos()C αβαβ--=
():tan()T αβαβ++= ():tan()T αβαβ--=
(8)、二倍角公式
2:sin 2S αα=
2:cos2C αα= = = 2:tan 2T αα=
(9)、辅助角公式
222222(
sin cos )sin cos a b
a b x x a b a b
a x
b x +++++=
2222(sin cos cos sin )sin()(tan )
a b x x b
a b x a
ϕϕϕϕ=++=++=
3、解三角形 (10)、正弦定理: = = =2R
(R 为三角形的外接圆半径)
用角表示边:a= ,b= ,c= 用边表示角:sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________
(11)、余弦定理:2a = ,2b = ,
2c =
求角:cos A = ,cos B = ,
cos C =
(12)、三角形面积公式:S = = =
五、平面向量
1、平面向量的坐标运算
(1)、设1122(,),(,)A x y B x y ,则AB = ; (2)、设1122,,(),()a x y b
x y ==,则a = ,b = ,
a λ= ;
b a += ,b a -= , b a = ;
2、两向量的夹角公式 设1122,,(),()a x y b
x y ==,则cos θ= = ;
3、向量的平行于垂直
(1)、若b a 与平行⇔=b a λ⇔
(2)、若b a 与垂直⇔0b a =⇔
六、数列
1、数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系:
11(1)
(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩ ;(数列{n a }的前n 项和为n 12n S a a a =++⋅⋅⋅+) 2、等差数列
(1)、定义:若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列;
(2)、等差数列通项公式:n a = ,其中首项是 ,公差是 ; (3)、等差数列前n 项和公式:
n 12n S a a a =++⋅⋅⋅+= = ;
(4)、等差中项: A 是a 、b 的等差中项,则有等式 ; (5)、若}{n a 是等差数列,m 、n 、p 、q 为正整数,且m+n=p+q ,则 ; 3、等比数列
(1)、定义若数列q a a a n
n n =+1
}{满足
(常数),则}{n a 称等比数列;
(2)、等比数列通项公式:n a = (n ∈N+),其中首项是 ,公比是 ; (3)、等比数列前n 项和公式:
n 12=n S a a a ⎧
=++⋅⋅⋅+⎨⎩
;
(4)、等比中项: G 称a 、b 的等比中项,则有等式 ; (5)、若}{n a 是等比数列,m 、n 、p 、q 为正整数,且m+n=p+q ,则 ;
七、不等式
1、已知a ,b 都是正数,则有2
a b
ab +≥,当a=b 时,等号成立;
(1)、若积ab 是定值m ,则当a=b 时,和a+b 有最小值 ; (2)、若和a+b 是定值n ,则当a=b 时,积ab 有最大值 ; 2、线性规划
八、统计概率
1、平均数:x = ;
2、样本方差:2S = ;
3、样本标准差:S = ;。