复习回顾:
1.共线向量定理: 空间中任意两个向量a , b(b 0)共线( a b )
的充要条件是存在实数 ,使得a = b 2.共线向量定理的推论: (1)若直线l过点A且与向量 a 平行,则 点P在直线l上 OP OA ta
(2)三点P、A、B共线的充要条件有:
①.存在实数t , 使得 AP t AB, 即AP / / AB ②.存在实数t , 使得OP OA t AB
a
a
பைடு நூலகம்
b
o
b
B
0 a , b
关键是 起点相 同!
当 a, b 0时, a与b同向. 2 当 a, b 时, a与b反向. OA, OB> OB, OA OA, OB OA, OB
1
定义:如果 a ,b ,则称向量 a 与 b 互相 2 垂直,记作 a b .
2 2 2 2
法一:发现
法二:由 ∴
a b a 2a b b a b a 2a b b
2 2
代入求得 得
a b =-2.
ab 1
法三:数形结合法,发现形的特殊性.
3.(课本第92页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,BD⊥AB,线段AC ⊥ ,如果AB=a,BD=b, AC=c,求C、D间的距离. 解:∵
4. 空间向量数量积运算律
⑴
a b b a
(交换律)
(数乘结合律) ⑵ (a) b (a b ) a (b ) ⑶
a (b c ) a b a c (分配律)
(a b) c a (b c)