《空间向量的数量积运算》示范教案

人教A版选修2《空间向量的数量积运算》教案及教学反思教学目标通过本节课的学习，学生应该掌握以下知识： - 理解空间向量的数量积运算 - 掌握空间向量的数量积运算的定义和性质 - 熟悉空间向量的数量积运算的计算方法 - 能够应用空间向量的数量积运算解决实际问题教学内容1.空间向量的数量积概念和定义2.空间向量的数量积运算的性质3.空间向量的数量积运算的计算方法4.应用空间向量的数量积运算解决实际问题教学重点•掌握空间向量的数量积运算的定义和性质•熟悉空间向量的数量积运算的计算方法教学难点•理解空间向量的数量积运算的概念•应用空间向量的数量积运算解决实际问题教学方法•讲授法•提问法•实验法教具准备•平面直角坐标系•立体直角坐标系•白板和笔教学过程导入（5分钟）教师通过提问学生上一次课所学的知识，引出本节课所要学习的内容。

讲授（40分钟）1. 空间向量的数量积概念和定义•向量的数量积又叫点积，用符号 $\\vec a \\cdot \\vec b$ 表示，它是两个向量的数量乘积与它们夹角余弦的乘积。

•数量积可以计算向量的模长，夹角余弦，方向余弦等。

•数量积也可以表示两个向量共线或者垂直的关系。

2. 空间向量的数量积运算的性质•交换律：$\\vec a \\cdot \\vec b = \\vec b \\cdot \\vec a$•结合律：$(\\lambda\\vec a) \\cdot \\vec b = \\lambda(\\vec a \\cdot \\vec b) = \\vec a \\cdot (\\lambda \\vec b)$•分配律：$\\vec a \\cdot (\\vec b + \\vec c) = \\vec a \\cdot \\vec b + \\vec a \\cdot \\vec c$•数量积为零的条件：向量相互垂直3. 空间向量的数量积运算的计算方法•模长法：$\\vec a \\cdot \\vec b = |\\vec a| |\\vec b| \\cos \\theta$，其中 $\\theta$ 为两个向量间夹角。

3．1.3 空间向量的数量积运算【课标要求】1．掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律．2．掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题． 【核心扫描】1．空间向量的数量积运算．(重点)2．利用空间向量的数量积求夹角及距离．(难点) 3．空间向量数量积的运算律．(易错点)自学导引1．空间向量的夹角定义 已知两个非零向量a ，b ，在空间中任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB 叫做向量a ，b 的夹角记法 〈a ，b 〉范围[0，π]．当〈a ，b 〉＝π2时，a ⊥b提示 〈a ，b 〉＝〈b ，a 〉，〈a ，－b 〉＝π－〈a ，b 〉． 2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a ，b ，则|a||b|cos 〈a ，b 〉叫做a ，b 的数量积，记作a·b . (2)数量积的运算律数乘向量与向量 数量积的结合律(λa )·b ＝λ(a·b ) 交换律 a·b ＝b·a 分配律a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c(3)两个向量数量积的性质 (1)若a ，b 是非零向量，则a ⊥b ⇔a·b ＝0.(2)若a 与b 同向，则a·b ＝|a|·|b|；提示数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积．名师点睛1．空间向量夹角的理解(1)任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角范围同两平面向量夹角范围一样，即[0，π]；(2)空间向量的夹角在[0，π]之间，但空间两异面直线夹角在(0，π2]内，利用向量求两异面直线夹角时注意转化，两异面直线的夹角余弦值一定为非负数．2．平面向量与空间向量数量积的关系由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同．3．空间向量数量积的应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，所以立体几何中的许多问题，如距离、夹角、垂直等问题的求解，都可借助于向量的数量积运算解决．(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，则cos〈a，b〉＝a·b|a||b|，可用来求两个向量的夹角．(2)a⊥b⇔a·b＝0，用于判断两个向量的垂直．(3)|a|2＝a·a，用于对向量模的计算，求两点间的距离或线段的长度．注意：①数量积运算不满足消去律若a，b，c(b≠0)为实数，则ab＝bc⇒a＝c；但对于向量就不正确，即a·b＝b·c(b≠0)⇒/ a＝c.②数量积运算不满足结合律数量积的运算只适合交换律，分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c 与a不一定共线．问题一：利用数量积求两点间的距离例1已知向量b a ⊥，向量c 与b a ,的夹角都是60，且,3,2,1===c b a 试求 （1）b a+ （2）2)(c b a -+思路：利用向量的平方等于模长的平方求解，老师先复习平面向量的基本知识，然后引导学生这两个例题，第一个稍微对下答案，第二个引导学生如何将三个向量的平方展开，中心思想就是将前面两个看成一个数，然后利用完全平方和展开.变式练习如图所示，平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，求AC 1的长．(学生上黑板演练，老师公布答案)[思路探索] 利用|AC 1→|2＝AC 1→2＝(AB →＋AD →＋AA 1→)2求解． 解 因为AC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→， 所以AC 1→2＝(AB →＋AD →＋AA 1→)2＝AB →2＋AD →2＋AA 1→2＋2(AB →·AD →＋AB →·AA 1→＋AD →·AA 1→)． 因为∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，所以〈AB →，AD →〉＝90°，〈AB →，AA 1→〉＝〈AD →，AA 1→〉＝60° 所以AC 1→2＝1＋4＋9＋2(1×3×cos 60°＋2×3×cos 60°)＝23. 因为AC 1→2＝|AC 1→|2，所以|AC 1→|2＝23，|AC 1→|＝23，即AC 1＝23.规律方法 利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式|a |＝a·a 求解即可．问题二：求数量积例2：如图所示，已知正四面体O-ABC 的棱长为 1，求OB OA ⋅、AB ·OC .（第一个请学生回答，第二个引导学生发现直接找两个向量的夹角是行不通的，所以要将两个向量用其他向量表示，将未知向量转化成已知向量，最好是化成同起点的已知向量，更能方表找到夹角）解：2160cos ==⋅OB OA OB OA ,OA OB AB -=0)(=⋅-=⋅∴OC OA OB OC AB变式变式练习:已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝4，F 为A 1D 1的中点，试计算：BD · AF （学生自主完成，喊通学生黑板演练，适当讲评，总结一般在六面体中其他向量基本装化成同起点的三条棱为基本向量）探究：利用数量积求夹角如图所示，已知S 是边长为1的正三角形ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝1，M 、N 分别是AB 、SC 的中点，求异面直线SM 与BN 所成角的余弦值．（学生自主探究，引导学生发现求夹角可以转化成求数量积和求模长两个问题）解 设SA →＝a ，SB →＝b ，SC →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，且a ，b ，c 三个向量两两夹角均为60°， ∴a·b ＝b·c ＝a·c ＝12.∵SM →·BN →＝12(SA →＋SB →)·(SN →－SB →)＝12(a ＋b )·(12c －b ) ＝12(12a·c －a·b ＋12b ·c －b 2) ＝12(12×12－12＋12×12－1)＝－12. ∴cos 〈SM →，BN →〉＝SM →·BN →|SM →|·|BN →|＝－1232·32＝－23.所以，异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为23.思路探索] 可先求向量OA →与BC →的夹角，再根据异面直线的夹角与向量的夹角之间的关系得出最后结果．规律方法 在异面直线上取两个向量，则两异面直线所成角的问题可转化为两向量的夹角问题．需注意的是：转化前后的两个角的关系可能相等也可能互补六．小结（1）夹角、空间向量数量积、运算律（2）夹角、距离的求法 (五)课后巩固:1.已知空间四边形ABCD ，求AB →·CD →＋BC →·AD →＋CA →·BD →的值．2.空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA ，BC 〉的值为( )．A ．12B ．22C ．－12 D ．03 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝1，∠ACD ＝90°，将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成60°角，求B 、D 间的距离．。

3.1.3空间向量的数量积运算教学要求：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3．掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的长度，角度问题. 教学重点：两个向量的数量积的性质．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，|a||b|cosθ叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.注：两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a，b＞．注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．②0≤θπ≤说明：⑴两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号由cosθ的符号决定⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.2. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴(λa )·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb ) (数乘结合律)；⑵ a ·b ＝b ·a (交换律)；⑶a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c (分配律)3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：⑴a ·e ＝｜a ｜·cos ＜a ,e ＞；⑵a ⊥b ⇔a ·b ＝０⑶当a 与b 同向时，a ·b ＝｜a ｜·｜b ｜；当a 与b 反向时，a ·b ＝－｜a ｜·｜b ｜.⑷cos ＜a ,b ＞＝a b a b⋅⋅;⑸a ·a ＝｜a ｜2或｜a （6）｜a ·b ｜≤｜a ｜·｜b ｜.三、 教学例题例1.已知向量a b ⊥，向量c 与,a b 的夹角都是60，且||1,||2,||3a b c ===，下列各式的值：1）2()a b +；（2）(2)(2)a b b c -⋅-；（3）||b c -练习：在平行六面体ABCD-A 'B 'C 'D '中，AB=4，AD=3，AA '=5，∠BAD=90 ,∠BAA '=∠DAA '=60 求AC '的长例2. 在正四面体OABC 中，E 、F 分别是AB 、OC 的中点，求异面直线OE 与BF 所成的角的余弦值.练习．在空间四边形OABC 中，8OA =，6AB =4AC =，5BC =，45OAC ∠=，60OAB ∠=，求OA 与BC 的夹角的余弦值。

空间向量的数量积运算教案一、教学目标1. 知识目标：了解空间向量的概念和数量积运算的定义；掌握空间向量数量积的计算方法；理解空间向量数量积的几何意义。

2. 能力目标：能运用数量积的性质解决实际问题；能够运用向量的数量积计算向量的长度和夹角；能够通过数量积判断向量的垂直和平行关系。

3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和热爱；培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生学会合作、分享以及互相帮助的品质。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）空间向量的概念和性质；（2）空间向量数量积的定义和计算；（3）向量数量积的几何意义。

2. 教学难点：（1）利用数量积计算向量的长度和夹角；（2）判断空间向量的垂直和平行关系。

三、教学过程1.导入新课通过一个实际问题引入，例如：有一个空间中的物体用向量表示力，物体受力的情况如何影响其运动？引导学生思考并激发学生学习的兴趣。

2.概念讲解介绍空间向量的概念和性质，讲解向量的数量积的定义和性质，并通过具体的例子加深学生对概念的理解。

3. 数量积的计算方法（1）介绍向量数量积的计算公式；（2）讲解向量数量积的几何意义，如何通过数量积计算向量的长度和夹角。

4.练习与实践为了帮助学生更好地掌握数量积的计算方法，老师可以设计一些简单的计算练习题，并让学生进行练习，在练习中体会数量积的计算方法和几何意义。

5. 垂直和平行关系的判断介绍如何利用数量积判断向量的垂直和平行关系，通过具体的实例让学生掌握判断方法。

6. 课堂讨论让学生结合实际问题进行讨论和分享，提高学生自主探究和解决问题的能力。

7. 拓展与应用将向量数量积与实际问题相结合，引导学生解决实际问题，拓展学生的应用能力。

8. 归纳总结总结本节课的重点内容，强调向量数量积在几何问题中的应用，并巩固学生对相关概念的理解。

9. 作业布置布置相关的作业，让学生巩固所学内容，并在课后检查学生的作业情况。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够掌握空间向量数量积的概念、性质和计算方法，能够运用数量积解决实际问题，提高了学生的数学运算能力和应用能力。

能力提升20分钟思考：典例分析例1 如图3-1-10所示，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为A1B的中点，F为A1D1的中点．计算：（1）BC→·ED1→；（2）BF→·AB1→.小结1、应用数量积公式求空间向量数量积的两个关键点例2 (1)已知空间四边ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，那么AD与BC的位置关系为________．(填“平行”或“垂直”)(2)如图3-1-11所示，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD，求证：PA⊥BD.交流问题，给每一个学生表现个人的机会。

学生板演3、4，注重步骤。

学生完成鼓励学生先尝试分析。

学生展示应用整合，强化新知教师补充知识点归纳不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。

不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获.通过典型例题让学生理解本节的知识点)(,b)3)()()()2)(,1.1bkakacbacbacbabba==•⋅⋅=⋅⋅=•=⋅则则若）判断真假：知识小结2分钟布置作业小结2、数量积证明空间垂直的实用性例3.如图所示，已知P A⊥平面ABC，∠ABC＝120°，P A＝AB＝BC＝6，则PC等于.小结3、求两点间的距离或长度的方法（向量法）例4 在空间四边形OABC中，连接AC，OB，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求直线OA与BC所成角的余弦值．四、课堂小结通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.五、作业全品P41 1～12题学生总结归纳所学知识作业：将所学知识进一步巩固培养学生总结归纳的能力使不同的学生得到不同的锻炼作业可以反映学生对本节知识的掌握程度。

空间向量的数量积运算【教学目标】1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3．掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。

【教学重点】两个向量的数量积的计算方法及其应用。

【教学难点】两个向量数量积的几何意义。

【授课类型】 新授课 【课时安排】 1课时 【教学过程】一、复习引入： 1 注：（1 （2 （3 2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下b a AB OA OB +=+=； ba OB OA BA-=-=；)(R a ∈=λλ 运算律：（1）加法交换律：a b b a+=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a++=++ （3）数乘分配律：b a b aλλλ+=+)( 3．平行六面体：平行四边形ABCD 平移向量a到D C B A ''''的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD －D C B A ''''它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。

4．平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。

由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。

向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa。

要注意其中对向量a的非零要求。

5．共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。

a 平行于b 记作b a //。

当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。

6．共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb 。

推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 t +=a 。

1.1.2 空间向量的数量积运算一、教学内容及解析（一）教学内容本节主要学习空间向量的夹角、数量积和投影向量（二）内容解析空间向量的数量积运算，是继空间向量的加减法、数乘运算之后的又一种运算，是又一个从平面到空间推广的实例.学生在学习过程中，充分体验类比、归纳的数学学习方式，深刻理解空间向量的数量积运算本质，逐步体会数量积运算在解决垂直等问题中的应用价值，为后续学习坐标表示下的向量方法解决空间角、长度、垂直等问题奠定重要基础.高中数学中的多个核心素养贯穿本节课始终，数学运算素养、逻辑推理素养尤为凸显，因此本节课的教学过程是核心素养落地生根的过程，是一次知识、方法、思想、素养的融会贯通之旅。

二、教学目标及分析（一）教学目标1、掌握空间向量夹角的概念及表示方法2、掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律3、掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题（二）目标分析1、第一节学生已经学习过空间中的任意两个向量通过平移转化为同一平面内的向量，空间向量的夹角即可转化为平面向量的夹角，以此掌握空间向量的夹角的概念及表示方法2、学生通过类比平面向量的数量积得出空间向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算律3、教师利用例题讲解如何利用向量解决立体几何中的夹角、距离等一些简单问题，学生利用变式练习进一步巩固空间向量的运用三、教学重难点1、重点：空间向量数量积的概念及运算律2、难点：用向量的方法解决立体几何问题四、教学过程问题一、如何定义空间向量的夹角及数量积？问题1、平面向量的夹角及数量积是如何定义的？师生活动：学生回顾平面向量的夹角的定义及范围，教师指导设计意图：复习旧知，引入新知问题2、空间向量和平面向量有何关系？如何定义空间向量的夹角及数量积？师生活动：教师指出上节课已经探究过空间任意两个向量通过平移都可以平移到一个平面内，转化为同一平面内的向量，因此两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义，教师提问并板书，学生回答夹角、夹角范围、数量积及相关结论设计意图：通过类比转化，得出空间向量的夹角及数量积定义，学生容易接受并掌握新知问题二、类比平面向量投影的得到过程，在空间中一个向量在另一个向量上的投影，该怎么作呢？师生活动：学生回忆平面向量中投影向量的知识，教师板书平面中向量的投影向量推导过程，帮助学生回顾旧知，为空间向量的投影做准备。

《空间向量的数量积运算》教学设计与反思一、教学内容解析向量是一种重要的数学工具，是沟通代数（数）和几何（形）的桥梁.空间向量为处理立体几何问题提供了一个新的视角，是解决空间中图形位置关系与度量问题的有效手段.对实数的研究经验告诉我们：只要引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种新的运算，就要研究相应的运算律.空间向量的数量积运算，是人教社A 版数学《选修2-1》中继空间向量的加减法、数乘运算之后的又一种运算，是又一个从平面到空间推广的实例.学生在学习过程中，充分体验类比、归纳的数学学习方式，深刻理解空间向量的数量积运算本质，逐步体会数量积运算在解决垂直等问题中的应用价值，为后续学习坐标表示下的向量方法解决空间角、长度、垂直等问题奠定重要基础.高中数学中的多个核心素养贯穿本节课始终，数学运算素养、逻辑推理素养尤为凸显，因此本节课的教学过程是核心素养落地生根的过程，是一次知识、方法、思想、素养的融会贯通之旅。

二、教学目标设置根据《数学课程标准》总体设计思路，结合本章内容的教学构思和学情，制定教学目标如下：1.通过小组合作、自主探究、交流分享，在类比中归纳得出：空间任意两个向量都是共面的，空间任意两个向量的数量积就是平面向量的数量积；学生能进一步理解和掌握空间向量数量积的相关概念及运算.2.经历例1、2的分析、求解过程，学生能初步体验空间向量在解决立体几何有关问题中的重要价值，能基本掌握用数量积处理空间中线线、线面垂直问题.3.在解决具体问题的过程中，学生能强化数学应用意识，感悟数学思想（数形结合、化归转化等）的魅力.三、学生学情分析学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已初步感受到空间向量与平面向量之间的内在联系，能体会并运用类比的方法学习空间向量及其运算，明白了“空间任意两个向量都是共面的”；在平面向量的学习中，已经认识到平面向量的数量积在判定位置关系（垂直）、角与距离的计算中的应用价值，这为研究空间位置关系及相关度量提供了类比前提.即在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，类比引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，类比平面向量的数量积的运算得到空间两个向量的数量积运算、运算律及其应用价值.空间向量的投影以及数量积的分配律，代数形式上与平面向量中完全一样，但是在几何直观上又有些许不同.这是学生在类比归纳中的一个难点，需要适时铺垫引导，逐个突破.数量积在解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直等问题的过程中，学生对几何元素与空间向量之间的对应及如何用空间向量表示所涉及的几何元素困难较大，这是将立体几何问题转化为空间向量问题的关键.基于教学内容和学情分析，本节课的重点和难点确定如下：重点：通过类比归纳得出空间向量数量积运算的概念及运算律，在运用数量积运算解决空间垂直问题的过程中感悟数量积运算及运算律的重要价值.难点：理解空间向量的投影以及数量积的分配律；用空间向量表示几何元素并建立几何与向量的联系，将立体几何问题转化为向量计算问题；深刻体会“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷！”.四、教学策略分析王家瑾教授提出的师生课堂互动模型，对教学的启示是在教学中教师、学生和教学内容之间必须建立联系，形成互动，达成协调，才能共同达到最佳状态，取得满意的教学效果。

空间向量数量积运算教案一、教学目标1. 理解空间向量数量积的定义及物理意义。

2. 掌握空间向量数量积的运算律及性质。

3. 能正确运用空间向量数量积解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 重点：空间向量数量积的运算律及性质。

2. 难点：运用空间向量数量积解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课：通过复习平面向量数量积的定义及性质，引出空间向量数量积的定义及性质。

2. 新课讲解：通过实例讲解空间向量数量积的运算律及性质，并给出证明过程。

3. 示范与探究：通过例题示范，让学生了解如何运用空间向量数量积解决实际问题，并引导学生探究多种解法。

4. 课堂练习：让学生自己动手完成课堂练习，巩固所学知识。

5. 归纳小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

四、教学方法和手段1. 教学方法：讲解、示范、探究、练习。

2. 教学手段：PPT演示、板书、实物模型。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：完成相关练习题，教师现场指导。

2. 作业：布置相关练习题，让学生在家中复习巩固所学知识。

3. 评价方式：通过作业、小测验等方式评价学生的学习情况。

六、辅助教学资源与工具1. 教学PPT：用于展示教学内容。

2. 黑板与粉笔：用于板书重要内容。

3. 实物模型：用于演示空间向量的运算过程。

4. 教学软件：用于计算和演示空间向量的运算结果。

七、结论本节课学习了空间向量数量积的定义及性质，掌握了其运算律及多种解法，能正确运用空间向量数量积解决实际问题。

在以后的学习中，需要进一步巩固和拓展所学知识，提高自己的解题能力。

八、教学反思本节课的教学内容比较抽象，需要学生具备一定的空间想象能力，因此在教学过程中需要注重培养学生的空间想象能力。

同时，还需要加强对空间向量数量积的应用的讲解，让学生更加了解其在实际问题中的应用。

在教学方法和手段上，需要进一步探索和创新，提高学生的学习积极性和参与度。