2016高考数学二轮复习 专题八 概率与统计第一讲 统计、统计案例、概率课件 理

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2025高考数学二轮复习 统计与概率专题检测

(分值:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩数据如下表所示,则这组数据的中位数为( )

成绩/环 6 7 8

9 10

人数 1 2 2 4 1

A.2 B.8

C.8.2 D.8.5

2.2𝑥𝑦-1(x+y)7的展开式中含x5y2的项的系数为( )

A.-91 B.-21

C.14 D.49

3.(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有( )

A.C40045·C20015种

B.C40020·C20040种

C.C40030·C20030种

D.C40040·C20020种 2

4.某校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的45,女生选学生物学的人数占女生人数的35.若依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为选学生物学和性别有关,则被调查的男生人数不可能为( )

附:χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.

α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

A.20 B.30 C.35 D.40

5.已知9名女生的身高(单位:cm)平均值为162,方差为26,若增加1名身高为172 cm的女生,则这10名女生身高的方差为(

)

A.32.4 B.32.8

C.31.4 D.31.8

6.劳动可以树德、增智、健体、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲、乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)的可能结果共有( )

- 1 - 高考复习专题之：概率与统计

一、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

１．随机事件A的概率0()1PA，其中当()1PA时称为必然事件；当()0PA时称为不可能事件P(A)=0；

注：求随机概率的三种方法：

（一）枚举法

例1如图1所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．

分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。

解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53

评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.

（二）树形图法

例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，

两人同时出象牌，则两人平局．如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？

分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。

解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P（一次出牌小刚胜小明）=31

点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率

第1讲 概率与统计的基本问题

一、选择题

1．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

0 8 9

1 2 5 8

2 0 0 3 3 8

3 1 2

则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

答案 B

2．(2015·武汉期末)二项式(2x2－1x)5的展开式中x的系数为( )

A．－20 B．20 C．－40 D．40

解析 Tr＋1＝Cr5(2x2)5－r·－1xr

＝Cr5·25－r·(－1)r·x10－3r

令10－3r＝1得r＝3，

所以T4＝C35·22·(－1)3·x＝－40x，

故x的系数为－40.

答案 C

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案 D

4．(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法( )

A．540 B．720

C．3 240 D．4 320

解析 A33·A26·A24·A22＝4 320.

1 专题七 第一讲 统计与统计案例

A组

1．(2017·山东卷，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y^＝b^x＋a^.已知i＝110xi＝225，i＝110yi＝1 600，b^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ( C )

A．160 B．163

C．166 D．170

[解析] ∵i＝110xi＝225，∴x＝110i＝110xi＝22.5.

∵i＝110yi＝1 600，∴y＝110i＝110yi＝160.

又b^＝4，∴a^＝y－b^x＝160－4×22.5＝70.

∴回归直线方程为y^＝4x＋70.

将x＝24代入上式得y^＝4×24＋70＝166.

故选C．

2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 ( C )

A．93 B．123

C．137 D．167

[解析] 由图可知该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故选C．

3．(文)(2017·豫东、豫北十所名校联考)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号 2 的产品的数量为 ( B )

A．20 B．40

C．60 D．80

[解析] 由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×23＋2＋4＝40件．

(理)(2017·济南模拟)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取 ( A )

A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人