平行线的证明试题总集含答案
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《平行线的证明》单元测试题
一、填空题
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72º ，
则∠2=
；
3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、选择题
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
（A）63° (B) 118°
(C) 55° （D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 C A B
D E
E C D
B A 1 3 2 4
第5题 第6题 第7题 ABCDEFG12D A
B C E 第10题 三、解答证明题
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
C A
B D
1 2
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证： AB∥CD．
20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
21、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．
22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度 12ABCEDF12ABCEFD
第二章 平行线与相交线
【巩固基础训练】
题型发散
1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
（1）下列命题中，正确的是（ ）
（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
（B）有公共点，且又相等的角是对顶角
（C）两条直线相交所成的角是对顶角
（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（2）下列命题中，是假命题的为（ ）
（A）邻补角的平分线互相垂直
（B）平行于同一直线的两条直线互相平行
（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直
（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
（A）相等 （B）互补
（C）相等或互补 （D）以上结论都不对
（4）已知下列命题
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；
④同旁内角互补．
其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）两条直线被第三条直线所截，则（ ）
（A）同位角的邻补角一定相等
（B）内错角的对顶角一定相等
（C）同位角一定不相等 （D）两对同旁内角的和等于一个周角
（6）下列4个命题
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ）
①一条直线与平行线中的一条直线垂直；
②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；
④同时垂直于第三条直线的两条直线．
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（ ）
（A）平行线的定义
（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
（C）等量代换
（D）同位角相等，两直线平行
（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=180，那么（ ）
（A）AC//DE （B）AB//FE
（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC
（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（ ）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线； ③平行线的同位角的平分线；
④平行线的内错角的平分线；
⑤平行线的同旁内角的平分线．
（A）①② （B）③④ （C）①⑤ （D）②⑤
2.填空题．
（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为______________________________________．
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.
（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.
（5）如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（ ）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCD+____________=180（ ）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（ ）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（ ）
（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．
证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），
∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ）
∵∠2=110，∠3=70（ ），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（ ）．
（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）．
（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
