凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

4． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日

5． 设nS是等差数列{}na的前项和，若5359aa，则95SS（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） 第 2 页，共 16 页

A． B． C． D．

7． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）

A． B． C． D．

8． 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）

A．AB⊂α B．AB⊄α

C．由线段AB的长短而定 D．以上都不对

9． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

10．已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2

12．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

二、填空题

13．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：

①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；

②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；

③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN； 第 3 页，共 16 页 ④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；

⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．

其中所有正确结论的序号是 ．

14．函数f（x）=（x＞3）的最小值为

．

15．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．

16．Sn=++…+=

．

17．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=

．

18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

赞同 反对 合计

男 50 150 200

女 30 170

200

合计 80 320 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述

发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd

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20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）

（1）求C1与C2交点的坐标；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

21．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

22．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．

（Ⅰ）证明AD⊥BE；

（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值． 第 5 页，共 16 页

23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

24．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{bn}满足bn=log2，

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

第 6 页，共 16 页 第 7 页，共 16 页 凌源市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a•b=0，即a⊥b；

a⊥b⇒a•b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．

故选C．

2． 【答案】C

【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m，解得3m．乙组中888992，所以9n，所以12mn，故选C．

3． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

4． 【答案】C

【解析】解：由题意，1至12的和为78，

因为三人各自值班的日期之和相等，

所以三人各自值班的日期之和为26，

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，

故选：C．

【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

5． 【答案】A

【解析】1111] 第 8 页，共 16 页 试题分析：199515539()9215()52aaSaaaSa．故选A．111]

考点：等差数列的前项和．

6． 【答案】B

【解析】解： ===；

又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，

P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，

∴根据题意，M的长度为，N的长度为，

当集合M∩N的长度的最小值时，

M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，

故M∩N的长度的最小值是=．

故选：C．

8． 【答案】A

【解析】解：∵线段AB在平面α内，

∴直线AB上所有的点都在平面α内，

∴直线AB与平面α的位置关系：

直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α

故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．

9． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．