罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 15 页 罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）
A．36种 B．18种 C．27种 D．24种
2． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，
则该几何体的体积为（ ）
A．64 B．32 C．643 D．323
3． 函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
4． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
5． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的
取值范围是（ ）
A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111]
6． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） 第 2 页，共 15 页 A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0
7． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．
杂质高 杂质低
旧设备 37 121
新设备 22 202
根据以上数据，则（ ）
A．含杂质的高低与设备改造有关
B．含杂质的高低与设备改造无关
C．设备是否改造决定含杂质的高低
D．以上答案都不对
8． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（ ）
A．（） B．（，] C．（） D．（]
9． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）
10．数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
11．设{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
12．已知{}na是等比数列，25124aa，，则公比q（ ）
A．12 B．-2 C．2 D．12
二、填空题
13．函数f（x）=x﹣的值域是
．
14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
第 3 页，共 15 页 15．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．
17．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是
．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
20．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围． 第 4 页，共 15 页
21．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．
22．已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
23．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
（1）求Sn的最小值及相应n的值；
（2）求Tn． 第 5 页，共 15 页
24．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线．
第 6 页，共 15 页 罗源县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 C
【解析】
排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：分4种情况讨论，
①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，
②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，
③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，
④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，
则共有6+12+6+3=27种乘船方法，
故选C．
【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322，故选B.
考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.
【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
3． 【答案】C
【解析】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]） 第 7 页，共 15 页 ∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．
令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，
由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
4． 【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
5． 【答案】D
【解析】
考点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.
6． 【答案】B
【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，
∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，
故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），
化为一般式可得2x﹣y﹣6=0
故选：B 第 8 页，共 15 页 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
7． 【答案】
A
【解析】
独立性检验的应用．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高 杂质低 合计
旧设备 37 121 158
新设备 22 202 224
合计 59 323 382
由公式κ2=≈13.11，
由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．
8． 【答案】A
【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），
∴函数f（x）关于x=m对称，
若φ∈（，），
则sinφ＞cosφ，
则由f（sinφ）=f（cosφ），
则=m，
即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）
当φ∈（，），则φ+∈（，），
则＜sin（φ+）＜，
则＜m＜，
故选：A
